午門城臺結(jié)構(gòu)受力性能的主要影響因素

曹璞琳 劉衛(wèi)華 程梟翀 化建新

摘 要：以午門城臺為對象，在現(xiàn)場勘察及長期監(jiān)測的基礎(chǔ)上，利用數(shù)值模擬和試驗設(shè)計相結(jié)合的方法，從凍融循環(huán)、局部飽水作用、底部不均勻豎向變形作用、上部豎向荷載4個因素以及因素間耦合影響的方面分析結(jié)構(gòu)的受力性能。研究發(fā)現(xiàn)：對結(jié)構(gòu)應(yīng)力影響方面，上部豎向荷載、底部不均勻豎向變形、局部飽水作用均是高度顯著因子，凍融循環(huán)次數(shù)、凍融循環(huán)次數(shù)與局部飽水作用時長的交互作用對拱券頂部最大拉應(yīng)力同樣為高度顯著因子;對城臺變形影響方面，局部飽水作用、底部不均勻豎向變形、上部豎向荷載均是高度顯著因子。研究結(jié)果揭示了古建筑城臺結(jié)構(gòu)受力性能的主要影響因素及影響規(guī)律，為該類古建筑日常維護(hù)和預(yù)防性保護(hù)方案制定提供了科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：古建城臺;午門城臺;受力性能;影響因素;影響規(guī)律

中圖分類號：TU362 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-6717（2022）02-0205-10

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51338001）

作者簡介：曹璞琳（1981- ），女，博士（后），主要從事古建筑監(jiān)測與安全評估研究，E-mail：irene1125@yeah.net。

Abstract： On the basis of field investigation and long-term monitoring results， the main factors that affect the mechanical performance of the Meridian Gate platform structure are studied by combining numerical simulation and experimental design method. This paper presents the results of the study in performance variation mechanism of the Meridian Gate platform structure through different aspects， i.e. freeze-thaw， partial water-saturation， differential vertical displacement at the bottom of platform， vertical load at the top of platform and coupled effect between the factors.The results show that the vertical load at the top， the uneven vertical deformation at the bottom and the partial water-saturation are main influential factors for the structural stress， and the number of freeze-thaw cycles， the coupled effect between the number of freeze-thaw cycles and the duration of partial water-saturation are also key factors for the maximum tensile stress in the area of arched doors; In the aspect of structural deformation of the Meridian Gate platform structure， the partial water-saturation， the differential vertical displacement at the bottom of platform and the vertical load are the significant factors. This study reveals the major factors and the influencing law of the mechanical performance of the platform structure and provides a scientific basis for the routine protection and preventative protection of similar heritage masonry structures.

Keywords： heritage platform structure; Meridian Gate platform; mechanical performance; influential factor; influential law

中國歷史上城郭布局通常會在城墻、城樓等部位設(shè)置城臺類具有特殊功能的建筑。城臺類古建筑是磚砌體結(jié)構(gòu)或磚土組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)，由于年代久遠(yuǎn)，歷經(jīng)環(huán)境及人為的復(fù)雜影響，伴隨著磚和灰漿等材料的劣化、退化等現(xiàn)象，其結(jié)構(gòu)承載力不可避免地降低。為提升城臺類古建筑保護(hù)的科學(xué)性、針對性，有必要對其結(jié)構(gòu)承載能力的影響因素及影響規(guī)律進(jìn)行分析。

目前，學(xué)者們從各方面對古建磚砌體結(jié)構(gòu)受力影響因素進(jìn)行了研究。在監(jiān)測和試驗方面，時以亮等[1-2]基于分布式光纖監(jiān)測數(shù)據(jù)，分析了城臺變形和滲漏的關(guān)系;時旭東等[3]采用變形觀測，分析了臺面局部變形和荷載改變對城臺變形的影響;Yuan等[4]基于裂縫寬度和GPS位移監(jiān)測，推測城墻側(cè)面裂縫寬度的變化是由地殼不均勻運(yùn)動引起的;湯永凈等[5]通過試驗分析了飽水度和凍融對古磚砌體強(qiáng)度的影響規(guī)律;王鳳池等[6]研究了酸雨環(huán)境下老舊砌體抗壓性能退化規(guī)律。在數(shù)值模擬方面，余天和[7]、郭錦江等[8]研究了夯土含水率和新建展廳荷載對城臺裂縫和變形的影響;周長東等[9]、Chen等[10]分析了降雨入滲對城墻穩(wěn)定性的影響;朱才輝等[11-13]對城墻所能承受的極限變形能力和承載能力進(jìn)行了量化分析，采用數(shù)值模擬和水分場原位監(jiān)測、模型試驗方法深入分析了某古建城臺滲漏病害原因、降雨期間結(jié)構(gòu)內(nèi)部水分場的時空分布特征;敖迎陽[14]分析了平遙古城墻裂縫產(chǎn)生的原因;徐華[15]、Kili Demircan等[16-17]分別分析了新舊夯土分層、含水率、波浪侵蝕等因素對古城墻承載力的影響。然而，已有的研究大多針對某因素對城臺城墻類結(jié)構(gòu)受力性能的影響，而對因素間耦合的影響研究較少。

筆者以午門城臺為對象（圖1），研究常見影響因素及因素間耦合作用對其性能的影響。午門城臺建于1420年，由城臺和上部城樓組成，東西長127 m、南北寬115 m、高14 m，城臺兩側(cè)從下向上內(nèi)收。前期勘察監(jiān)測表明，城臺內(nèi)外均是由青磚和灰漿砌筑而成的砌體結(jié)構(gòu)，城臺存在一定變形。依據(jù)現(xiàn)場實測結(jié)果，基于正交試驗設(shè)計方法[18-21]，利用數(shù)值模擬參數(shù)計算并結(jié)合病害現(xiàn)狀，對午門城臺結(jié)構(gòu)承載能力的影響因素及規(guī)律進(jìn)行了詳細(xì)分析，大大減少了模擬次數(shù)并找到最顯著的影響因素，為及時采取保護(hù)措施提供科學(xué)依據(jù)。

1 城臺結(jié)構(gòu)承載力影響因素選取

古建筑長時間受到自然及人為因素的影響，材料和結(jié)構(gòu)的受力性能顯著降低。凍融劣化、局部飽水和底部不均勻豎向變形等是城臺類古建筑磚砌體結(jié)構(gòu)的常見病害。

1）青磚是典型的多孔性材料，也是城臺類古建筑的力學(xué)體系和抵抗環(huán)境作用的重要屏障。在寒冷氣候下，青磚不可避免地發(fā)生凍融損傷劣化，使結(jié)構(gòu)的耐久性顯著降低，甚至失效。其凍融影響機(jī)理是凍結(jié)降溫與融解升溫循環(huán)作用導(dǎo)致青磚中的溫度場產(chǎn)生周期性變化，同時伴隨著青磚內(nèi)外水分周期性的遷移、重新分布以及內(nèi)部的水冰相變，經(jīng)過若干次凍融循環(huán)，青磚開始劣化、表面剝落、膨脹和開裂，力學(xué)性能出現(xiàn)退化。

2）通過結(jié)構(gòu)內(nèi)部含水率的長期監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)由于降雨、防水層失效等影響，加之結(jié)構(gòu)厚度大、內(nèi)部水分不易蒸發(fā)排出，結(jié)構(gòu)內(nèi)部含水率可能長期處于較高狀態(tài)，甚至飽和。在飽水環(huán)境中，磚砌體含水率表現(xiàn)為初期增長迅速，24 h之后趨于平緩;砌體抗壓強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度總體呈降低的趨勢。

3）底部不均勻豎向變形將會導(dǎo)致上部砌體結(jié)構(gòu)內(nèi)力的重分布，如在結(jié)構(gòu)的個別部位產(chǎn)生相應(yīng)內(nèi)力變化而引起拉、剪應(yīng)力的增大，當(dāng)作用在某處的拉、剪應(yīng)力值超過結(jié)構(gòu)材料的強(qiáng)度極限值時，就會在該位置產(chǎn)生裂縫。

4）在使用過程中，隨著后期使用功能的變化，建筑結(jié)構(gòu)荷載大小可能發(fā)生改變。城臺類結(jié)構(gòu)最為常見的荷載是上部結(jié)構(gòu)荷重、裝飾和展品的自重、城臺頂面活荷載等豎向壓力。

因此，為研究已出現(xiàn)的凍融、局部飽水、底部不均勻豎向變形以及豎向荷載對城臺結(jié)構(gòu)受力性能的影響，通過有限元分析軟件對包含上述4種影響因素的午門城臺進(jìn)行數(shù)值模擬，研究4種影響因素對城臺結(jié)構(gòu)受力性能降低的機(jī)理。

2 城臺結(jié)構(gòu)參數(shù)化計算模型

2.1 影響因素參數(shù)化

2.1.1 凍融影響

凍融疲勞是一個材料特性逐漸變化的過程，青磚宏觀特性在凍融循環(huán)過程中呈逐漸下降的趨勢，主要反映為密實度降低和強(qiáng)度下降。由于目前已有的青磚凍融劣化研究均采用新磚，故以新磚、新灰漿為砌筑材料，通過設(shè)置不同次數(shù)凍融循環(huán)作用下的材料參數(shù)，分析主要因素的敏感度。參考青磚凍融試驗結(jié)果[22]，包括青磚材料彈模損傷和質(zhì)量損失曲線，其中，彈模損傷變化曲線如圖2所示。

為分析城臺結(jié)構(gòu)力學(xué)影響因素敏感度，以青磚彈模損傷和質(zhì)量損失模型作為城臺結(jié)構(gòu)劣化的依據(jù)，調(diào)整凍融層的彈模、密度等相應(yīng)參數(shù)，選取0、65、85次凍融循環(huán)作用下的青磚砌體材料參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，計算各荷載作用下的應(yīng)力和變形響應(yīng)，以分析城臺數(shù)值模型在凍融循環(huán)作用下的響應(yīng)變化趨勢。本文聚焦于研究青磚砌體結(jié)構(gòu)在凍融作用下的損傷規(guī)律，其自身強(qiáng)度衰退姑且不考慮。

2.1.2 飽水作用

依據(jù)陳紅[23]的試驗結(jié)果，選取飽水作用下的磚砌體力學(xué)性能變化模型作為敏感度分析中結(jié)構(gòu)內(nèi)部劣化模型的密度和彈模等輸入?yún)?shù)。

飽水環(huán)境中磚砌體的抗壓強(qiáng)度公式為

式中：fm為飽水環(huán)境中磚砌體的抗壓強(qiáng)度值，MPa;f1j為飽水作用下磚在潮濕狀態(tài)的保守強(qiáng)度值，MPa;f2（t）為飽水作用t天后砂漿在潮濕狀態(tài)的強(qiáng)度值，MPa;

f0為自然狀態(tài)磚的穩(wěn)定抗壓強(qiáng)度值，MPa;t為飽水作用時間，d;t0為飽水作用后強(qiáng)度衰減穩(wěn)定區(qū)的時間，d。

2.1.3 底部不均勻豎向變形作用

根據(jù)沉降監(jiān)測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)正樓城臺拱券附近底部的高程較其他部位底部低，最大差值達(dá)95 mm。由于現(xiàn)狀城臺底部的95 mm沉降是在漫長歷史進(jìn)程中逐漸累積形成的，可認(rèn)為城臺結(jié)構(gòu)內(nèi)部已穩(wěn)定、內(nèi)部應(yīng)力已釋放。因此，通過在正樓城臺拱券底部施加2、4 mm的豎向變形荷載，計算得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)，以分析底部不均勻豎向變形對午門城臺結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響。

2.1.4 上部豎向荷載作用

午門城臺承受的豎向荷載作用包括城臺結(jié)構(gòu)自重、上部城樓結(jié)構(gòu)自重、游人荷載等。考慮到城臺上部荷載會根據(jù)使用功能的改變而發(fā)生變化，通過設(shè)置1.0、1.2和1.4倍的現(xiàn)狀上部豎向荷載來研究豎向荷載對城臺結(jié)構(gòu)受力性能的影響。

在分析中，根據(jù)勘察、監(jiān)測成果，將城臺模型的凍融影響區(qū)域范圍設(shè)置為從結(jié)構(gòu)外部表層向內(nèi)0.8 m;飽水作用區(qū)域設(shè)置在結(jié)構(gòu)內(nèi)芯部分;底部不均勻豎向變形主要考慮水文地質(zhì)條件、地質(zhì)環(huán)境的影響;上部豎向荷載作用在臺基頂面。4種因素間無影響，相互獨立。

2.2 午門城臺有限元建模

根據(jù)現(xiàn)場實測結(jié)果，考慮結(jié)構(gòu)及變形現(xiàn)狀特點，使用有限元分析軟件ANSYS構(gòu)建午門城臺有限元模型（圖3），結(jié)構(gòu)均采用Solid65實體單元，結(jié)構(gòu)底部設(shè)置固定邊界條件。

根據(jù)同期古磚的試驗強(qiáng)度推得[7]，泊松比取為0.1、密度為1.8×10-6 kg/mm3、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

根據(jù)城樓測繪圖、《古建筑屋面荷載匯編》[24]和《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》統(tǒng)計，正樓自重為20 910 kN、活荷載為3 381 kN、基本雪壓按照100 a重現(xiàn)期取值為0.45 kN/m2。出于安全考慮，燕翅樓的荷載按照正樓荷載取值。上部豎向荷載作為均布荷載，依次按照明間、次間、梢間、盡間施加在午門城臺有限元模型上（圖4）。

3 基于正交設(shè)計的城臺結(jié)構(gòu)受力性能影響分析

3.1 數(shù)值模擬方案設(shè)計

在敏感度分析中，利用數(shù)值模擬和正交試驗設(shè)計相結(jié)合的方法，選擇具有代表性的工況分析各因素對午門城臺應(yīng)力和變形的影響。在分析過程中，考慮了前述4個因素，并參考其他文獻(xiàn)，通過初步試算，依據(jù)材料性能及力學(xué)響應(yīng)變化程度，每個因素選取3個水平值（表1）。通過多次數(shù)值模擬來尋找各因素對城臺應(yīng)力和變形響應(yīng)的影響規(guī)律。

在結(jié)構(gòu)力學(xué)性能機(jī)理中，不僅因素A、B、C、D對模擬計算指標(biāo)有影響，而且因素之間的聯(lián)合搭配（如A×B）對指標(biāo)也會產(chǎn)生影響。因此，在機(jī)理研究的數(shù)值模擬中，考慮了因素之間聯(lián)合搭配的交互作用，根據(jù)L27（313）正交表 [21]設(shè)計數(shù)值模擬的方案（表2）。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果

按照表2的模擬方案，依次進(jìn)行27次數(shù)值計算，得到午門城臺的力學(xué)響應(yīng)。圖5為模擬方案1的力學(xué)響應(yīng)云圖，由于拱券對結(jié)構(gòu)承載能力的削弱影響，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在正樓城臺底部，最大拉應(yīng)力主要分布在拱券入口的頂部，最大豎向變形位于城臺頂部正樓處，最大水平變形出現(xiàn)在正樓城臺的頂部南北側(cè)及北立面的拱券附近。由于砌體結(jié)構(gòu)自重大、抗拉承載力較低、磚為脆性材料，并考慮到城臺城墻類砌體建筑常見立面鼓凸變形，因此，分別提取了城臺的壓應(yīng)力、拉應(yīng)力、對受拉敏感的拱券頂部拉應(yīng)力、豎向變形以及立面鼓凸變形的最大值，見表3。

3.3 數(shù)據(jù)分析結(jié)果

3.3.1 城臺應(yīng)力變形與參數(shù)之間的相關(guān)性

利用參數(shù)相關(guān)性分析方法，獲得參數(shù)相關(guān)系數(shù)（表4），根據(jù)分析得到各指標(biāo)與因素的線性相關(guān)性為：

1）最大壓應(yīng)力與豎向荷載相關(guān)性最強(qiáng)，其次是底部不均勻豎向變形;

2）最大拉應(yīng)力與底部不均勻豎向變形相關(guān)性最強(qiáng)，其次是豎向荷載;

3）拱券頂部最大拉應(yīng)力與豎向荷載相關(guān)性最強(qiáng)，其次是局部飽水作用、底部不均勻豎向變形;

4）最大豎向變形與底部不均勻豎向變形作用相關(guān)性最強(qiáng);

5）南立面最大鼓凸變形與豎向荷載相關(guān)性最強(qiáng)，其次是局部飽水作用;

6）北立面最大鼓凸變形與局部飽水作用相關(guān)性最強(qiáng)，其次是豎向荷載。

3.3.2 城臺應(yīng)力變形的擬合模型

利用回歸分析方法，建立了城臺最大壓應(yīng)力、城臺最大拉應(yīng)力、拱券鼓凸變形、北立面最大鼓凸變形的二次多項式擬合函數(shù)，各擬合模型的精度較高，可用于預(yù)測因素不同水平下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。在此基礎(chǔ)上，分析了各應(yīng)力和變形隨因素A、B、C、D變化的關(guān)系。

1）最大壓應(yīng)力

最大壓應(yīng)力的回歸函數(shù)為

評價擬合函數(shù)主要依據(jù)復(fù)相關(guān)系數(shù)平方值R2，R2越接近于1，則回歸模型擬合程度越好。對于最大壓應(yīng)力的回歸函數(shù)，R2=0.963，擬合精度較高。由圖6和圖7可見，城臺最大壓應(yīng)力與凍融循環(huán)、底部不均勻豎向變形、豎向荷載正相關(guān);當(dāng)局部飽水作用時間較短時，最大壓應(yīng)力隨作用天數(shù)增加而增大，當(dāng)作用天數(shù)增加至18 d后，最大壓應(yīng)力與作用天數(shù)呈反比趨勢。

2）最大拉應(yīng)力

最大拉應(yīng)力的回歸函數(shù)為

擬合函數(shù)的精度評價指標(biāo)R2=0.985，具有較好的擬合度。

由圖8和圖9可見，城臺最大拉應(yīng)力與底部不均勻豎向變形、豎向荷載正相關(guān);當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)較少時，最大拉應(yīng)力隨凍融循環(huán)次數(shù)增加而減小，當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)增加至60次后，最大拉應(yīng)力與凍融循環(huán)次數(shù)呈正相關(guān);當(dāng)飽水作用時間較短時，最大拉應(yīng)力隨天數(shù)增加而增大，當(dāng)作用天數(shù)增加至20 d后，最大拉應(yīng)力與天數(shù)呈反比趨勢。

3）城臺北立面最大鼓凸變形

城臺北立面最大鼓凸變形的回歸函數(shù)為

擬合函數(shù)的精度評價指標(biāo)R2=0.954，具有較好的擬合度。

由圖10和圖11可見，城臺北立面最大鼓凸變形與飽水作用天數(shù)、豎向荷載正相關(guān);當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)較少時，最大鼓凸變形隨凍融循環(huán)次數(shù)增加而增大，當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)增加至40次后，最大鼓凸變形與凍融循環(huán)次數(shù)呈負(fù)相關(guān);當(dāng)?shù)撞坎痪鶆蜇Q向變形較小時，北立面最大鼓凸變形隨不均勻豎向變形增加而減小，當(dāng)不均勻豎向變形增大至2.2 mm后，北立面最大鼓凸變形與不均勻豎向變形呈正相關(guān)。

3.3.3 方差分析結(jié)果

利用方差分析方法分析了城臺力學(xué)響應(yīng)與各因素及其交互作用的相關(guān)性。城臺力學(xué)響應(yīng)的顯著因素按照主次順序分別為：

1）城臺最大壓應(yīng)力。高度顯著影響因素為豎向荷載、底部不均勻豎向變形、局部飽水作用;顯著影響因素為凍融循環(huán)、凍融循環(huán)與局部飽水交互作用。

2）城臺最大拉應(yīng)力。高度顯著影響因素為底部不均勻豎向變形、豎向荷載。

3）拱券頂部最大拉應(yīng)力。高度顯著影響因素為豎向荷載、局部飽水作用、底部不均勻豎向變形、凍融循環(huán)、凍融循環(huán)與局部飽水交互作用。

4）城臺最大豎向變形。高度顯著影響因素為底部不均勻豎向變形、豎向荷載、局部飽水作用。

5）城臺南立面最大鼓凸變形。高度顯著影響因素為豎向荷載、局部飽水作用、底部不均勻豎向變形;顯著影響因素為凍融循環(huán)。

6）城臺北立面最大鼓凸變形。高度顯著影響因素為局部飽水作用、豎向荷載、底部不均勻豎向變形。

4 結(jié)論

利用數(shù)值模擬和試驗設(shè)計方法，分析了午門城臺在凍融循環(huán)、局部飽水、底部不均勻豎向變形及豎向荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)，得到如下結(jié)論：

1）城臺各處應(yīng)力與底部不均勻豎向變形、上部豎向荷載相關(guān)性強(qiáng)，且影響高度顯著;凍融循環(huán)、局部飽水交互對城臺應(yīng)力影響顯著。

2）城臺豎向變形與底部不均勻豎向變形相關(guān)性強(qiáng)，而鼓凸變形與局部飽水作用、上部豎向荷載相關(guān)性強(qiáng);局部飽水作用、豎向荷載、底部不均勻豎向變形對城臺變形影響高度顯著。

3）獲得了城臺應(yīng)力、變形響應(yīng)與各主要因素之間的函數(shù)關(guān)系，為城臺日常維護(hù)和預(yù)防性保護(hù)設(shè)計提供模型參考。

為降低城臺拉壓應(yīng)力及變形，針對主要影響因素，提出如下保護(hù)措施：

1）豎向荷載：可通過文物、設(shè)施及游人管控實現(xiàn)對可變荷載的控制。

2）豎向變形：可通過地基加固或古建筑本體結(jié)構(gòu)加固來改善。

3）局部飽水作用：可通過降低地下水位、提高防排水等措施來避免，如更換防滲層、局部超細(xì)水泥或PS溶液灌漿、改變頂部排水坡度和采取強(qiáng)制排水措施。

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（編輯 黃廷）

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