• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    由歐拉角確定一次回轉(zhuǎn)軸的簡單解法

    2022-03-12 07:53:14王士敏
    力學(xué)與實踐 2022年1期
    關(guān)鍵詞:歐拉角剛體轉(zhuǎn)軸

    張 媛 王士敏 王 琪

    (北京航空航天大學(xué),北京 100083)

    歐拉角以及一次回轉(zhuǎn)軸,不僅在教學(xué)上是理解定點運動的基礎(chǔ),而且在應(yīng)用方面,如進行航天器、機器人、機械手等剛性部件的姿態(tài)描述、大角度姿態(tài)機動的軌跡規(guī)劃[1]等,也起著重要作用。

    首先,歐拉角便于剛體姿態(tài)的描述,歐拉角是三個獨立的廣義坐標,當章動角不為零時,剛體姿態(tài)與歐拉角一一對應(yīng),兩組歐拉角之差反映了剛體的有限位移。當章動角為零時,其運動退化為定軸轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)軸的位置以及剛體轉(zhuǎn)過的角度仍然是確定的,轉(zhuǎn)動角度可以視為進動角與自轉(zhuǎn)角之和,一旦根據(jù)其他條件給出自轉(zhuǎn)角的值,剛體姿態(tài)又可以與歐拉角一一對應(yīng)。而定點運動剛體有限位移的一次回轉(zhuǎn)軸,對于有限位移,給出姿態(tài)機動的最小路徑,對于微小位移,則給出了瞬軸或角速度的方位。

    結(jié)合定點運動的教學(xué)內(nèi)容,以及一次回轉(zhuǎn)軸的應(yīng)用背景,這里介紹了利用歐拉角以及隨體坐標系到固定坐標系之間的變換矩陣,構(gòu)造出任意姿態(tài)之間有限位移一次回轉(zhuǎn)軸位置以及計算轉(zhuǎn)角的方法。該方法基于定軸轉(zhuǎn)動時剛體上點的位移特性得出,與求解矩陣特征向量的方法相比較,幾何意義更為直觀,計算簡單。在應(yīng)用上,既可以像四元數(shù)法一樣用于剛體姿態(tài)接續(xù)機動的規(guī)劃,又可以作為輔助參數(shù),消除章動角為零時歐拉角的奇異性,使得表述定點運動剛體的運動學(xué)、動力學(xué)方程所用的廣義坐標一致,幾何意義明確。

    1 方法

    1.1 方法的幾何解釋

    問題:如圖1 所示,設(shè)剛體的姿態(tài)A和姿態(tài)B分別對應(yīng)于歐拉角(ψA,θA,φA) 和(ψB,θB,φB),求解剛體從姿態(tài)A到姿態(tài)B的有限位移的一次回轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)角。

    圖1 剛體的姿態(tài)A 和姿態(tài)B 位置

    剛體由姿態(tài)A機動至姿態(tài)B時,歐拉角由(ψA,θA,φA)變化至(ψB,θB,φB),相應(yīng)地,隨體坐標軸單位向量由i′A,j′A,k′A變化至i′B,j′B,k′B,如圖2 所示。設(shè)單位向量端點的位移分別為Δi′,Δj′,Δk′,再假設(shè)一次回轉(zhuǎn)軸的單位方向向量為l。

    圖2 隨體坐標系單位矢量末端的有限位移

    基于歐拉-達朗貝爾定理,定點運動剛體的有限位移可通過繞一固定軸作一次轉(zhuǎn)動實現(xiàn),那么在該定軸轉(zhuǎn)動中,利用剛體上任一點的位移矢量與該轉(zhuǎn)軸垂直,便可求出一次回轉(zhuǎn)軸的方向向量。因此在上述三個位移中任選兩個,比如Δi′和Δj′,即可構(gòu)造出一次回轉(zhuǎn)軸的位置,如果上述兩個位移中有一個為零,那么,該單位向量便是一次回轉(zhuǎn)軸的位置,如果兩個均不為零,由于它們均與l正交,則一次回轉(zhuǎn)軸的方向向量,可通過計算兩個位移的叉積得到

    其中a為待定系數(shù)。

    在一次回轉(zhuǎn)軸的位置確定后,利用剛體繞l定軸轉(zhuǎn)動時,向量i′的位置變化,以及其末端到l的距離不變,便可以求出相應(yīng)的一次回轉(zhuǎn)角。如圖3 所示,在姿態(tài)A時,過i′A的端點A作l的垂線交l于點C,剛體由姿態(tài)A機動至姿態(tài)B時,向量i′繞l作定軸轉(zhuǎn)動至i′B,AC轉(zhuǎn)過角度β后到達BC位置。

    圖3 隨體坐標軸x′ 方向的單位向量繞一次回轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動

    由此得到一次回轉(zhuǎn)角β。

    1.2 由歐拉角表示的一次回轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)角

    剛體上一點M在隨體坐標系下坐標為(x′,y′,z′),在固定坐標系下坐標為(x,y,z),存在以下關(guān)系式[3]

    (ψ,θ,φ)為剛體當前姿態(tài)對應(yīng)的歐拉角,其中坐標變換矩陣為

    進一步有

    將式(5) 代入式(1),可得一次回轉(zhuǎn)軸的單位向量為

    其中m=Δi′×Δj′,a=1/|m|。

    為了便于驗證,假設(shè)姿態(tài)A為初始姿態(tài),即ψA=θA=φA= 0,將這三個歐拉角代入式(6)后可得

    將式(6) 再代入式(2),可得兩個位置之間的一次回轉(zhuǎn)角β,由于用歐拉角表示的轉(zhuǎn)角計算公式過于冗長,這里不列出其具體表達式。

    2 算例分析

    為了便于進行較為直觀的驗證,這里給出一個簡單的算例,設(shè)剛體由隨體坐標與固定坐標相重合的姿態(tài)A出發(fā),如圖4(a) 所示,作一系列姿態(tài)機動,先繞Oz(OC) 進動π/2 到圖4(b) 所示位置,再繞Oy(OA) 章動π/2 到圖4(c) 所示位置,最后繞Ox(OC) 自轉(zhuǎn)π/2 到圖4(d) 所示的位置。剛體從姿態(tài)A到姿態(tài)D對應(yīng)的歐拉角依次為(0,0,0),(π/2,0,0),(π/2,π/2,0),(π/2,π/2,π/2),其中,括弧中三個歐拉角依次為進動角、章動角和自轉(zhuǎn)角。

    圖4 剛體從初始姿態(tài)到姿態(tài)D 的機動過程

    例1 計算姿態(tài)A到姿態(tài)D的一次回轉(zhuǎn)軸,如圖5 所示。

    圖5 姿態(tài)A 到姿態(tài)D 一次回轉(zhuǎn)軸

    首先根據(jù)式(7),計算長方體從姿態(tài)A到姿態(tài)D的一次回轉(zhuǎn)軸的單位方向向量可得將l代入式(2),可得回轉(zhuǎn)角β= π;參照圖5 可看出,一次回轉(zhuǎn)軸的方向向量為m=i+k=(1,0,1)T,回轉(zhuǎn)角為β=π。

    下面利用求解變換矩陣特征向量的方式進行驗算。變換矩陣A(ψ,θ,φ) 為正交陣,由線性代數(shù)理論可知該矩陣存在特征值為1 的特征向量,滿足

    利用特征向量方法,僅可以求出有限位移的一次回轉(zhuǎn)軸,若求解相應(yīng)的轉(zhuǎn)角,還需進一步的計算,這里可由式(2) 給出。下面驗證任意姿態(tài)之間有限位移的一次回轉(zhuǎn)軸及轉(zhuǎn)角公式。

    例2 計算姿態(tài)B到姿態(tài)D的一次回轉(zhuǎn)軸,如圖6 所示。

    圖6 姿態(tài)B 到姿態(tài)D 的一次回轉(zhuǎn)軸

    首先將姿態(tài)B和姿態(tài)D的歐拉角代入式(6),可得一次回轉(zhuǎn)軸的單位方向向量

    將l代入式(2) 可得回轉(zhuǎn)角β=2π/3;如圖6 所示,一次回轉(zhuǎn)軸的方向向量m=i+j+k=(1,1,1)T。

    再利用求解變換矩陣特征向量的方法進行驗算,設(shè)剛體上一點M的隨體坐標為(x′,y′,z′),令其在姿態(tài)B和姿態(tài)D下的絕對坐標分別為(xB,yB,zB)和(xD,yD,zD),通過式(3) 可得(xB,yB,zB)T為從姿態(tài)B機動至姿態(tài)D的一次回轉(zhuǎn)軸的方向向量。將姿態(tài)B和姿態(tài)D對應(yīng)的歐拉角代入式(9),經(jīng)計算可得

    示例表明,這里給出的任意姿態(tài)之間有限位移的一次回轉(zhuǎn)軸與通過變換矩陣求特征向量方法一致,比較兩種方法的求解過程,發(fā)現(xiàn)計算矩陣特征向量的方法涉及到對矩陣進行求逆及求解特征向量等運算,而利用本文給出的方法所推導(dǎo)的公式只有簡單的代數(shù)運算,計算量顯著減小。

    3 結(jié)論

    本文利用歐拉-達朗貝爾定理所證明的有限位移一次回轉(zhuǎn)軸的存在性,通過歐拉角以及隨體坐標到固定坐標的變換矩陣,構(gòu)造出了任意兩個姿態(tài)之間有限位移的一次回轉(zhuǎn)軸,避免了先求解任意姿態(tài)之間的變換矩陣再求解其特征向量的復(fù)雜運算過程。該構(gòu)造方法幾何意義明確,涉及到的基本概念簡單,便于理解。在應(yīng)用方面,可以由具有獨立性的歐拉角和歐拉角速度描述剛體的運動學(xué)以及動力學(xué)方程,由歐拉角給定的一次回轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)角作為輔助參變量,消除章動角為零時的奇異性問題,相比于其他參數(shù)表述運動學(xué)方程更為直觀。

    猜你喜歡
    歐拉角剛體轉(zhuǎn)軸
    大型汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)軸接地方式及軸電流分析
    差值法巧求剛體轉(zhuǎn)動慣量
    軋機轉(zhuǎn)軸無損檢測及修復(fù)技術(shù)
    山東冶金(2019年2期)2019-05-11 09:12:24
    車載冷發(fā)射系統(tǒng)多剛體動力學(xué)快速仿真研究
    從CATIA位置矩陣求解歐拉角的計算方法分析
    科技視界(2017年6期)2017-07-01 08:33:34
    小細節(jié)大功效 淺談筆記本屏幕轉(zhuǎn)軸設(shè)計
    一種基于EGI和標準人臉模板的三維人臉點云拼合算法
    剛體定點轉(zhuǎn)動的瞬軸、極面動態(tài)演示教具
    物理實驗(2015年10期)2015-02-28 17:36:56
    大姿態(tài)角入水時的魚雷半實物仿真方法研究
    四元數(shù)與歐拉角剛體動力學(xué)數(shù)值積分算法及其比較
    一本大道久久a久久精品| 成人手机av| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 日日干狠狠操夜夜爽| cao死你这个sao货| 国产精华一区二区三区| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 在线观看日韩欧美| 99久久国产精品久久久| 最新在线观看一区二区三区| av片东京热男人的天堂| 99久久综合精品五月天人人| 黄色a级毛片大全视频| 真人做人爱边吃奶动态| 无限看片的www在线观看| 在线观看66精品国产| ponron亚洲| 乱人伦中国视频| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 久久久水蜜桃国产精品网| 黄色视频,在线免费观看| 亚洲人成77777在线视频| 久久精品91无色码中文字幕| 久9热在线精品视频| 国产成人欧美在线观看| 日本三级黄在线观看| 色尼玛亚洲综合影院| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 国产激情久久老熟女| 久久影院123| 亚洲精品av麻豆狂野| 757午夜福利合集在线观看| 日韩中文字幕欧美一区二区| 国产成人欧美| 日本五十路高清| 午夜影院日韩av| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 欧美黑人欧美精品刺激| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 日本免费a在线| 一边摸一边抽搐一进一小说| 国产精品久久视频播放| 久久精品91无色码中文字幕| 欧美日韩一级在线毛片| 国产欧美日韩一区二区精品| av福利片在线| 中出人妻视频一区二区| 中文字幕av电影在线播放| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 丝袜在线中文字幕| 色综合站精品国产| 欧美中文日本在线观看视频| 亚洲色图av天堂| 国产主播在线观看一区二区| 一边摸一边抽搐一进一小说| av天堂久久9| 伦理电影免费视频| 久久久久九九精品影院| 午夜精品在线福利| 日本欧美视频一区| 亚洲成人免费av在线播放| 精品国产美女av久久久久小说| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 99久久国产精品久久久| 中文字幕最新亚洲高清| 久久亚洲真实| 亚洲国产精品合色在线| www日本在线高清视频| 欧美不卡视频在线免费观看 | 黄片播放在线免费| 免费看a级黄色片| av在线播放免费不卡| 亚洲黑人精品在线| 欧美久久黑人一区二区| 午夜精品国产一区二区电影| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 两个人免费观看高清视频| 电影成人av| 色尼玛亚洲综合影院| 国产精品亚洲一级av第二区| 99在线人妻在线中文字幕| 久久久国产成人免费| 亚洲色图综合在线观看| 国产男靠女视频免费网站| 欧美激情高清一区二区三区| 久久久久精品国产欧美久久久| 在线观看66精品国产| 宅男免费午夜| 久久性视频一级片| 咕卡用的链子| 男女做爰动态图高潮gif福利片 | 色精品久久人妻99蜜桃| 99精国产麻豆久久婷婷| 国产99久久九九免费精品| 精品国产乱子伦一区二区三区| 校园春色视频在线观看| 国产精品一区二区在线不卡| 日日爽夜夜爽网站| 脱女人内裤的视频| 亚洲国产欧美网| 国产精品1区2区在线观看.| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 成人三级黄色视频| 俄罗斯特黄特色一大片| 国产精品永久免费网站| 成人国产一区最新在线观看| 99国产精品一区二区蜜桃av| 精品国内亚洲2022精品成人| 村上凉子中文字幕在线| 国产精华一区二区三区| 午夜福利影视在线免费观看| 国产xxxxx性猛交| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 国产精品久久久久久人妻精品电影| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 黄色成人免费大全| 久久香蕉国产精品| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 国产视频一区二区在线看| 亚洲激情在线av| 香蕉国产在线看| 真人做人爱边吃奶动态| 欧美黑人精品巨大| 黄色片一级片一级黄色片| 精品久久久精品久久久| 国产免费av片在线观看野外av| 中文欧美无线码| 亚洲 欧美一区二区三区| 韩国精品一区二区三区| 久久亚洲真实| 看免费av毛片| 国产又爽黄色视频| 国产欧美日韩一区二区精品| 搡老熟女国产l中国老女人| 亚洲第一av免费看| 欧美成狂野欧美在线观看| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 久久久国产欧美日韩av| 亚洲五月婷婷丁香| 高清欧美精品videossex| 日韩欧美一区视频在线观看| 一级作爱视频免费观看| 欧美日韩av久久| 精品国产美女av久久久久小说| 国产色视频综合| 一级毛片女人18水好多| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 亚洲在线自拍视频| 波多野结衣av一区二区av| a级毛片在线看网站| 黄色a级毛片大全视频| 夜夜看夜夜爽夜夜摸 | 老汉色av国产亚洲站长工具| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 午夜福利免费观看在线| 亚洲人成电影观看| 亚洲免费av在线视频| 精品久久久久久久久久免费视频 | 国产真人三级小视频在线观看| 成在线人永久免费视频| 我的亚洲天堂| 国产一区二区在线av高清观看| 中文字幕人妻丝袜制服| 精品无人区乱码1区二区| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 亚洲国产欧美网| 成人特级黄色片久久久久久久| 一区福利在线观看| 在线看a的网站| 性少妇av在线| 最近最新中文字幕大全电影3 | 一a级毛片在线观看| 久久香蕉国产精品| 波多野结衣一区麻豆| 可以在线观看毛片的网站| 波多野结衣av一区二区av| 18美女黄网站色大片免费观看| 黄色a级毛片大全视频| 国产三级在线视频| 成人黄色视频免费在线看| 91九色精品人成在线观看| 在线观看免费视频网站a站| tocl精华| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 日本精品一区二区三区蜜桃| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 精品国产亚洲在线| 一夜夜www| 国产精品一区二区在线不卡| 日日爽夜夜爽网站| 国产免费av片在线观看野外av| 亚洲人成电影免费在线| 欧美成人午夜精品| 久久久精品欧美日韩精品| www.熟女人妻精品国产| 色在线成人网| 丝袜人妻中文字幕| 亚洲国产欧美网| 丰满的人妻完整版| 日本一区二区免费在线视频| 国产精品一区二区精品视频观看| 国产有黄有色有爽视频| av国产精品久久久久影院| 啦啦啦免费观看视频1| 一区二区三区精品91| 国产亚洲精品一区二区www| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 精品熟女少妇八av免费久了| 岛国在线观看网站| 99re在线观看精品视频| 亚洲专区字幕在线| 午夜两性在线视频| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 女性生殖器流出的白浆| 视频在线观看一区二区三区| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 狂野欧美激情性xxxx| 国产激情欧美一区二区| 亚洲精品国产区一区二| 国产91精品成人一区二区三区| 一夜夜www| 多毛熟女@视频| 亚洲精品国产区一区二| 一级片免费观看大全| 看片在线看免费视频| 在线观看免费视频网站a站| 一进一出抽搐动态| 久久精品91蜜桃| 嫩草影院精品99| 中文字幕最新亚洲高清| 日韩精品免费视频一区二区三区| 欧美黄色淫秽网站| 999久久久国产精品视频| 国产精品 国内视频| 黑人操中国人逼视频| 亚洲视频免费观看视频| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 999久久久国产精品视频| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 咕卡用的链子| 视频区欧美日本亚洲| 免费av中文字幕在线| 国产男靠女视频免费网站| 国产精品偷伦视频观看了| 日韩国内少妇激情av| 91精品三级在线观看| 亚洲精品国产一区二区精华液| 91字幕亚洲| 亚洲一区二区三区欧美精品| 欧美精品啪啪一区二区三区| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 国产99久久九九免费精品| 一区二区日韩欧美中文字幕| 欧美成人免费av一区二区三区| 国产高清视频在线播放一区| 黄片大片在线免费观看| av免费在线观看网站| 日韩视频一区二区在线观看| 看片在线看免费视频| 宅男免费午夜| 伦理电影免费视频| 欧美黑人精品巨大| 国产亚洲欧美精品永久| 99国产极品粉嫩在线观看| www.www免费av| 热99国产精品久久久久久7| 国产三级黄色录像| 午夜免费鲁丝| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 亚洲国产中文字幕在线视频| 亚洲一区二区三区色噜噜 | 人成视频在线观看免费观看| 国产人伦9x9x在线观看| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| www.www免费av| 亚洲av成人一区二区三| 一区二区三区激情视频| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 久久精品亚洲av国产电影网| 婷婷丁香在线五月| 又紧又爽又黄一区二区| 欧美黑人欧美精品刺激| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 色综合婷婷激情| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| av中文乱码字幕在线| 亚洲av第一区精品v没综合| 视频区图区小说| 老鸭窝网址在线观看| 精品欧美一区二区三区在线| 热99国产精品久久久久久7| 午夜福利欧美成人| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 少妇的丰满在线观看| 国产熟女xx| 99re在线观看精品视频| 99riav亚洲国产免费| 男男h啪啪无遮挡| 一级a爱片免费观看的视频| 无人区码免费观看不卡| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 精品熟女少妇八av免费久了| 欧美日韩亚洲高清精品| 男人操女人黄网站| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 久久久久久久久久久久大奶| 国产乱人伦免费视频| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 久久精品亚洲av国产电影网| 国产97色在线日韩免费| 黑人操中国人逼视频| 亚洲成人免费av在线播放| 电影成人av| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 精品电影一区二区在线| 久久久精品欧美日韩精品| 91大片在线观看| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 一进一出抽搐动态| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 麻豆国产av国片精品| 国产视频一区二区在线看| 国产精品 国内视频| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 无限看片的www在线观看| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 午夜91福利影院| 91精品三级在线观看| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 免费在线观看完整版高清| 夫妻午夜视频| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 人妻久久中文字幕网| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 色综合欧美亚洲国产小说| 在线视频色国产色| 精品午夜福利视频在线观看一区| 搡老岳熟女国产| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 色尼玛亚洲综合影院| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 亚洲免费av在线视频| 日本五十路高清| 久久这里只有精品19| 男人舔女人的私密视频| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 亚洲伊人色综图| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 午夜视频精品福利| 午夜老司机福利片| av中文乱码字幕在线| 老司机午夜十八禁免费视频| 亚洲成人精品中文字幕电影 | 成人av一区二区三区在线看| 日本一区二区免费在线视频| 婷婷精品国产亚洲av在线| 三级毛片av免费| 久久人人97超碰香蕉20202| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 精品久久久久久电影网| 波多野结衣av一区二区av| 性欧美人与动物交配| av天堂在线播放| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 欧美+亚洲+日韩+国产| 热99re8久久精品国产| 亚洲专区中文字幕在线| 日本wwww免费看| 国产精品影院久久| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 亚洲黑人精品在线| 麻豆一二三区av精品| 另类亚洲欧美激情| 99久久国产精品久久久| 亚洲欧美激情在线| 男女之事视频高清在线观看| 怎么达到女性高潮| 美女午夜性视频免费| 香蕉国产在线看| 成年版毛片免费区| 国产一区二区三区综合在线观看| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 久久久国产欧美日韩av| 欧美乱妇无乱码| 岛国在线观看网站| 免费搜索国产男女视频| 国产精品亚洲一级av第二区| 欧美色视频一区免费| 国产精品综合久久久久久久免费 | 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 国产av一区二区精品久久| 在线播放国产精品三级| 国产精品一区二区三区四区久久 | 精品熟女少妇八av免费久了| 午夜免费成人在线视频| 婷婷丁香在线五月| 久久天堂一区二区三区四区| 黄色怎么调成土黄色| 天堂√8在线中文| 啦啦啦在线免费观看视频4| 久久精品人人爽人人爽视色| 欧美乱码精品一区二区三区| 香蕉丝袜av| 免费日韩欧美在线观看| 免费搜索国产男女视频| 天堂俺去俺来也www色官网| 欧美日韩视频精品一区| 大型黄色视频在线免费观看| 国产精品亚洲av一区麻豆| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 亚洲第一青青草原| 国产99久久九九免费精品| 久久久久久久午夜电影 | 亚洲国产欧美一区二区综合| 国产亚洲av高清不卡| 久久午夜亚洲精品久久| 自线自在国产av| 夜夜夜夜夜久久久久| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 欧美精品啪啪一区二区三区| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 欧美黑人欧美精品刺激| 女人被狂操c到高潮| 国产精品综合久久久久久久免费 | 精品一品国产午夜福利视频| 极品人妻少妇av视频| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 狠狠狠狠99中文字幕| 国产成年人精品一区二区 | 国产精品99久久99久久久不卡| 欧美激情极品国产一区二区三区| av天堂久久9| 在线永久观看黄色视频| 久久久国产一区二区| 日韩成人在线观看一区二区三区| 欧美日韩视频精品一区| 亚洲五月色婷婷综合| 18美女黄网站色大片免费观看| 亚洲国产精品合色在线| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 精品国产乱子伦一区二区三区| 搡老岳熟女国产| 精品国产一区二区久久| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 国产av精品麻豆| 高潮久久久久久久久久久不卡| 久久狼人影院| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 免费在线观看影片大全网站| 一级,二级,三级黄色视频| 一本综合久久免费| 一个人免费在线观看的高清视频| 丝袜美足系列| 国产成人精品无人区| 亚洲三区欧美一区| 日韩有码中文字幕| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 最近最新中文字幕大全电影3 | 18禁观看日本| 精品久久蜜臀av无| 亚洲成人国产一区在线观看| 国产激情欧美一区二区| 18禁美女被吸乳视频| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 日本一区二区免费在线视频| 亚洲国产看品久久| 亚洲情色 制服丝袜| 成人亚洲精品一区在线观看| 欧美精品啪啪一区二区三区| 两性夫妻黄色片| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 国产亚洲欧美精品永久| 99国产精品免费福利视频| 亚洲av成人一区二区三| av网站免费在线观看视频| 日本黄色视频三级网站网址| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| av欧美777| 亚洲精品久久午夜乱码| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 99在线视频只有这里精品首页| 国产亚洲精品第一综合不卡| 国产高清国产精品国产三级| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 久热爱精品视频在线9| 中文字幕人妻熟女乱码| 丁香欧美五月| 精品一区二区三区av网在线观看| 99精国产麻豆久久婷婷| 又紧又爽又黄一区二区| 日本wwww免费看| 日本 av在线| 国产精品电影一区二区三区| 久久人妻熟女aⅴ| 夜夜看夜夜爽夜夜摸 | 999精品在线视频| 首页视频小说图片口味搜索| 99热只有精品国产| 成人永久免费在线观看视频| 国产精华一区二区三区| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 一级作爱视频免费观看| 99re在线观看精品视频| 免费在线观看日本一区| 日本免费a在线| 久久精品91蜜桃| 亚洲成a人片在线一区二区| 国产免费av片在线观看野外av| 在线观看免费高清a一片| 最近最新中文字幕大全免费视频| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 成人三级做爰电影| 亚洲精品粉嫩美女一区| 亚洲色图av天堂| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 久久亚洲精品不卡| 成人精品一区二区免费| 色精品久久人妻99蜜桃| 神马国产精品三级电影在线观看 | 99精品欧美一区二区三区四区| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 久久久久九九精品影院| 色在线成人网| 午夜免费鲁丝| 高清黄色对白视频在线免费看| 悠悠久久av| av网站在线播放免费| 欧美日本中文国产一区发布| 女性被躁到高潮视频| 真人一进一出gif抽搐免费| 国产在线观看jvid| 欧美最黄视频在线播放免费 | 午夜91福利影院| 日韩大码丰满熟妇| 亚洲少妇的诱惑av| xxx96com| а√天堂www在线а√下载| 老汉色∧v一级毛片| 久久草成人影院| 日本黄色日本黄色录像| 欧美不卡视频在线免费观看 | 国产高清激情床上av| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 黑人猛操日本美女一级片| 国产精品九九99| 亚洲色图av天堂| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 亚洲激情在线av| 成人永久免费在线观看视频| 久久午夜亚洲精品久久| 在线观看一区二区三区| 一区二区三区国产精品乱码| 丝袜人妻中文字幕| 波多野结衣av一区二区av| 高潮久久久久久久久久久不卡| 99国产精品一区二区蜜桃av| 嫩草影视91久久| 制服人妻中文乱码| 91av网站免费观看| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 亚洲男人的天堂狠狠| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 91精品国产国语对白视频| 一级,二级,三级黄色视频| 新久久久久国产一级毛片| 精品久久久久久久久久免费视频 | 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 国产色视频综合| 一a级毛片在线观看| 热re99久久国产66热| 超色免费av| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 欧美最黄视频在线播放免费 | 欧美性长视频在线观看| 久久香蕉激情| 一区二区日韩欧美中文字幕| 精品久久久精品久久久| 成人黄色视频免费在线看| 国产高清激情床上av| 国产1区2区3区精品| 欧美日韩乱码在线| 9热在线视频观看99| 香蕉国产在线看| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 首页视频小说图片口味搜索| 亚洲片人在线观看| 久久国产精品人妻蜜桃| 一二三四社区在线视频社区8| 色综合婷婷激情| 在线看a的网站| 久久香蕉精品热| 国产极品粉嫩免费观看在线| 日韩成人在线观看一区二区三区| 日韩欧美在线二视频| 欧美激情 高清一区二区三区| 在线观看免费高清a一片| 久久精品国产亚洲av高清一级| 国产亚洲av高清不卡| bbb黄色大片| 国产一区在线观看成人免费| 正在播放国产对白刺激| 亚洲熟妇中文字幕五十中出 | 精品久久久久久久毛片微露脸| www日本在线高清视频| 日韩av在线大香蕉|