湍流邊界層大尺度相干結(jié)構(gòu)空間相位平均拓?fù)?)

岳巾會(huì) 范子椰 姜 楠?,

?(天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300354)

?(天津市現(xiàn)代工程力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300354)

湍流邊界層大尺度相干結(jié)構(gòu)是目前湍流邊界層研究的熱點(diǎn)之一。相干結(jié)構(gòu)又稱擬序結(jié)構(gòu)，湍流相干結(jié)構(gòu)是對湍流本質(zhì)認(rèn)識的新階段，相干結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)為現(xiàn)代湍流的控制指明了方向[1-5]。湍流是多尺度的結(jié)構(gòu)組成的，在不同尺度上都存在相干結(jié)構(gòu)[6-7]，目前普遍認(rèn)為，大尺度結(jié)構(gòu)在湍流中占有比較多的動(dòng)能，處于比較重要的地位，是湍流研究的重點(diǎn)[8-9]。目前湍流邊界層中存在大尺度相干結(jié)構(gòu)均是通過各種譜的低波數(shù)峰值證實(shí)的。Kim 等[10]發(fā)現(xiàn)用熱膜風(fēng)速法測得的充分發(fā)展的圓管湍流流向脈動(dòng)速度的前乘波譜具有兩個(gè)峰值：與小尺度運(yùn)動(dòng)相關(guān)的高波數(shù)模態(tài)和與超大尺度相關(guān)的低波數(shù)模態(tài)。Monty 等[11]發(fā)現(xiàn)在最大的尺度上，通道/管道流動(dòng)的外部呈現(xiàn)雙峰特征，而邊界層只存在一種模態(tài)。對于大尺度相干結(jié)構(gòu)各種物理量的空間拓?fù)湫螒B(tài)及其發(fā)展演化規(guī)律方面的研究，姜楠等[12]用空間局部平均速度結(jié)構(gòu)函數(shù)檢測并提取了高時(shí)間分辨率層析粒子圖像測速技術(shù)數(shù)據(jù)中相干結(jié)構(gòu)的“噴射” 和“掃掠” 事件中的速度、渦量等物理量的空間拓?fù)湫螒B(tài)。Yang 等[13]利用湍流空間局部平均結(jié)構(gòu)函數(shù)的概念，獲得了相干結(jié)構(gòu)的平均速度、速度梯度、渦量、速度變形率等一階統(tǒng)計(jì)平均量的空間形態(tài)。

湍流實(shí)驗(yàn)測量常用方法有基于單點(diǎn)的熱線測速(hot-wire anemometry, HWA)、激光多普勒測速(laser Doppler velocimetry, LDV) 以及基于場測量的粒子圖像測速技術(shù)(particle image velocimetry，PIV)方法[14-17]。HWA 與LDV 是空間單點(diǎn)的流速測量技術(shù)，測量的時(shí)間分辨率高，但不能同步測量瞬態(tài)流場的空間信息，高時(shí)間分辨率的粒子圖像測速技術(shù)(TRPIV) 不僅能夠同步測量流場空間的空間信息，而且具有kHz 的時(shí)間分辨率，能夠測量湍流大尺度結(jié)構(gòu)的時(shí)空發(fā)展演化規(guī)律。

小波變換是新近發(fā)展起來的一種數(shù)學(xué)方法[18-20]，通過信號與一個(gè)被稱為小波的解析函數(shù)進(jìn)行卷積將信號在時(shí)域空間與頻域空間同時(shí)進(jìn)行分解，子波是在物理時(shí)間(空間)確定位置具有有限尺度的局部擾動(dòng)或“小波”，在確定時(shí)刻周圍一定尺度的局部范圍內(nèi)具有正負(fù)交替的波動(dòng)性，其影響范圍是有限的。小波的物理概念和局部性符合湍流中湍渦(eddy)的物理概念和局部特征。Lumley 在《A First Course in Turbulence》[21]一書中指出：“由湍譜曲線中的波數(shù)表示湍渦的大小與湍渦的局域性相矛盾，用傅里葉變換分解湍流只是因?yàn)樗奖?譜易于測到)，如果用湍渦代替波分解湍流場，則需要一種更高級的變換?！盠umley 在1970 年就對湍渦的概念有過一些設(shè)想。小波分解與Lumley 當(dāng)初所設(shè)想的湍流場的湍渦分解概念一致，而他曾經(jīng)指出：要用湍渦的概念代替波的概念來分解湍流場，那么就需要用另一種分解代替傅里葉分解?，F(xiàn)在看來，小波分解就是這樣一種基于湍渦的物理概念對湍流進(jìn)行分解的方法。因此用小波對湍流進(jìn)行分解可以作為湍流的湍渦結(jié)構(gòu)分解的數(shù)學(xué)模型來代替傅里葉分解，用小波分解湍流中的湍渦結(jié)構(gòu)是一種客觀而有效的方法。

本工作應(yīng)用高時(shí)間分辨粒子圖像測速多相機(jī)陣列系統(tǒng)得到大視場的速度場，根據(jù)小波分析能量最大尺度的小波系數(shù)的正負(fù)極值點(diǎn)檢測大尺度相干結(jié)構(gòu)不同狀態(tài)的拓?fù)渲行?，使用條件采樣和空間相位平均的方法測得大尺度相干結(jié)構(gòu)不同演化階段的空間拓?fù)湫螒B(tài)，分別得到噴射與掃掠事件的脈動(dòng)速度矢量和展向渦量等物理量的空間相位平均拓?fù)洹?/p>

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)在天津大學(xué)流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室重力溢流式低湍流度循環(huán)水洞中進(jìn)行。 水洞實(shí)驗(yàn)段長度為4200 mm，橫截面尺寸為600 mm×700 mm，水洞最大流速為0.5 m/s。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑殚L度4000 mm，寬度550 mm，厚度20 mm 的有機(jī)玻璃平板。平板水平放置在水洞實(shí)驗(yàn)段的底面上，平板前緣為長短軸8:1的半橢圓形頭部，在距離平板前緣約200 mm 的表面沿展向固定直徑為1.5 mm 的絆線，作為擾動(dòng)以加速邊界層轉(zhuǎn)捩，使得在實(shí)驗(yàn)測量的位置得到充分發(fā)展的平板湍流邊界層(圖1)。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental setup

TRPIV 使用的示蹤粒子為直徑20μm 的空心玻璃微珠。激光為Litron Lasers: LDY 300 Series，激光片光源厚度為1 mm，擴(kuò)散角為30°，使用反射鏡增加激光光程，解決激光照亮區(qū)域長度偏小的問題。激光在拍攝區(qū)域有效照射寬度約為400 mm。在距平板前端2800 mm 的位置依次沿流向放置四個(gè)高速相機(jī)，每個(gè)相機(jī)都固定在一個(gè)升降臺(tái)和云臺(tái)上，保證四個(gè)相機(jī)法向高度和拍攝距離一致，相鄰相機(jī)拍攝區(qū)域在流向略有重疊，相機(jī)分辨率為1280×800 像素。設(shè)計(jì)一個(gè)400 mm×160 mm 的標(biāo)定靶，既可以確定不同相機(jī)的拍攝區(qū)域的相對位置，也可以用來標(biāo)定粒子圖像和糾正鏡頭的畸變。四個(gè)相機(jī)拍攝的圖像經(jīng)過拼接后的實(shí)際區(qū)域大小約(6～7)δ× (1.1～1.2)δ(δ為邊界層名義厚度)。

1.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)與平均流場

實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：實(shí)驗(yàn)雷諾數(shù)Reτ= 422，自由來流速度u∞= 0.136 m/s，采樣頻率f= 200 Hz，邊界層厚度δ= 53.74 mm，速度矢量的空間分辨率SRV=0.9 mm2。

壁面摩擦速度是湍流邊界層研究中的一個(gè)重要參數(shù)，但很難直接測量[22]，目前壁面摩擦速度主要是通過對用黏性內(nèi)尺度參數(shù)無量綱化以后的平均速度剖面的擬合算得[23]。本文采用Spalding[24]公式擬合，公式為

其中，y+=yuτ/μ，u+=U/uτ，κ= 0.41，B=5.0，μτ為壁面摩擦速度，μ為水的運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)，U為當(dāng)?shù)氐牧飨蚱骄俣确至?。該算法?jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性均較高[25]。對得到的粒子圖像進(jìn)行標(biāo)定、拼接、去噪并計(jì)算得出有量綱的平均速度剖面。根據(jù)式(1)，使用最小二乘方法擬合得壁面摩擦速度μτ為0.006 3 m/s。

圖2 為用黏性內(nèi)尺度參數(shù)無量綱化后的平均速度剖面。圖中實(shí)線為經(jīng)典的平均速度剖面對數(shù)律，顯然實(shí)驗(yàn)獲得的平均速度剖面在對數(shù)律區(qū)與對數(shù)律和直接數(shù)值模擬結(jié)果符合較好。用單像素互相關(guān)方法得到的黏性底層平均速度剖面也與黏性底層線性律符合較好。

圖2 湍流邊界層平均速度剖面Fig.2 Mean velocity profiles of turbulent boundary layer

2 湍流邊界層脈動(dòng)速度的小波分析

2.1 小波變換概述

設(shè)一維速度信號u(x) 在小波函數(shù)Wab(x) 下的小波分析Wu(a,b) 定義為

本文使用“db3” 小波函數(shù)，將脈動(dòng)速度分解為不同尺度部分。用小波變換對湍流邊界層中不同法向位置的流向脈動(dòng)速度流向空間分布進(jìn)行多尺度特征分析，目的是希望用小波分析的方法獲得湍流邊界層流向脈動(dòng)速度分尺度湍動(dòng)能隨尺度和法向位置變化的規(guī)律，進(jìn)而提取邊界層大尺度相干結(jié)構(gòu)的空間尺度和形態(tài)。

2.2 能量最大準(zhǔn)則

根據(jù)小波系數(shù)Wu(a,b)，速度信號u(x) 的能量可以分解為

因此本文使用小波分析的能量最大準(zhǔn)則檢測相干結(jié)構(gòu)。對于每一張圖像，在所有法向?qū)友亓飨蚍较蜻M(jìn)行空間多尺度連續(xù)小波變換，根據(jù)分尺度空間小波系數(shù)得到不同尺度分量的脈動(dòng)動(dòng)能。然后將每一法向?qū)硬煌叨葦y帶的流向湍動(dòng)能，按照順序排列，再對8215 張圖像進(jìn)行求和、平均，計(jì)算每個(gè)法向位置不同尺度的湍動(dòng)能隨尺度和法向位置變化的云圖，見圖3，從圖中可以看出，流場中存在著流向湍動(dòng)能最大尺度，最大能量所在法向位置為y+= 4.67。流向空間尺度經(jīng)過測算，約為286.56 mm，折合約為5.33δ。隨著法向位置遠(yuǎn)離壁面，湍動(dòng)能逐漸減少。

圖3 湍動(dòng)能隨尺度和法向位置分布Fig.3 Fluctuating kinetic energy distribution with scale and normal position

3 多尺度相干結(jié)構(gòu)的檢測

3.1 噴射和掃掠事件檢測準(zhǔn)則

圖3 的結(jié)果只說明湍流邊界層近壁區(qū)也存在大尺度相干運(yùn)動(dòng)，但大尺度相干運(yùn)動(dòng)的特征形態(tài)卻是很難捕捉的，文獻(xiàn)[26-30] 提出了從熱線時(shí)間序列信號和PIV 圖像的多尺度小波系數(shù)檢測湍流邊界層大尺度相干運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相位平均和空間相位平均技術(shù)。脈動(dòng)速度流向空間序列的小波系數(shù)達(dá)到正的極大值代表上游低速流體噴射事件的中心，脈動(dòng)速度流向空間序列的小波系數(shù)達(dá)到負(fù)的極小值代表上游高速流體掃掠事件的中心。據(jù)此總結(jié)出根據(jù)小波分析能量最大尺度的小波系數(shù)的正負(fù)極值點(diǎn)檢測湍流相干結(jié)構(gòu)噴射和掃掠事件的檢測準(zhǔn)則

式中，l為流向空間尺度，b為空間流向位置，W(a,b)為尺度a在流向b處的小波系數(shù)。

運(yùn)用空間條件相位平均方法，提取噴射和掃掠事件的脈動(dòng)速度分量、展向渦量等物理量的相位平均波形。

式中，〈f(lj,x)〉e和〈f(lj,x)〉s分別代表噴射和掃掠事件中各物理量的相位平均波形。f(lj,x) 代表脈動(dòng)速度分量、渦量等物理量。bi代表檢測到噴射或掃掠事件的流向位置，lj代表流向空間尺度，Nj代表檢測到噴射或掃掠事件的次數(shù)。

對于能量最大的第10 尺度，選取滿足條件(6a)的空間點(diǎn)位置，以這些點(diǎn)為中心分別切出256×64網(wǎng)格的圖像，將這些圖像上對應(yīng)的物理量進(jìn)行相位對齊疊加平均，得到噴射事件的空間條件相位平均拓?fù)洹＿x取滿足條件(6b) 的空間點(diǎn)位置，以這些點(diǎn)為中心分別切出256×64 網(wǎng)格的圖像，將這些圖像上對應(yīng)的物理量進(jìn)行相位對齊疊加平均，得到掃掠事件的空間條件相位平均拓?fù)?。由于? 尺度、第6尺度、第7 尺度、第8 尺度結(jié)構(gòu)在湍流邊界層中占有比較多的湍動(dòng)能，是湍流邊界層中起主要作用的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，結(jié)果比較具有代表性，是本文分析研究的主要對象，具有比較強(qiáng)的規(guī)律性，因此本文對這些尺度也進(jìn)行空間條件相位平均，分別得到對應(yīng)的噴射和掃掠事件的空間相位平均拓?fù)洹?/p>

3.2 檢測結(jié)果分析

首先分析能量最大的第10 尺度。圖4 是第10尺度噴射過程脈動(dòng)速度矢量圖，紅色框內(nèi)低速流體的流向脈動(dòng)速度向上游，法向速度向上遠(yuǎn)離壁面，圖5 是第10 尺度掃掠過程脈動(dòng)速度矢量圖，從中可以看出紅色框內(nèi)高速流體向下掃掠的特征。第10尺度流向長度大約相當(dāng)于5.33 倍邊界層厚度或1800倍黏性內(nèi)尺度。

圖4 第10 尺度噴射過程脈動(dòng)速度矢量的空間相位平均Fig.4 Contour of fluctuating velocity vector during eject for the tenth-scale

圖5 第10 尺度掃掠過程脈動(dòng)速度矢量的空間相位平均Fig.5 Contour of fluctuating velocity vector during sweep for the tenth-scale

圖6 為第10 尺度噴射事件的空間條件相位平均后的展向渦量云圖和流線圖，圖7 為第10 尺度掃掠事件的空間條件相位平均后的展向渦量云圖和流線圖。從圖6 和圖7 發(fā)現(xiàn)兩種大尺度結(jié)構(gòu)都是多個(gè)小渦結(jié)構(gòu)組成的復(fù)雜大尺度渦包結(jié)構(gòu)，且紅色框內(nèi)大尺度渦包的流線包圍了多個(gè)小渦結(jié)構(gòu)，小渦位于高速流體和低速流體劇烈剪切的交界處，每個(gè)渦結(jié)構(gòu)的流線都是焦點(diǎn)-鞍點(diǎn)組成的不穩(wěn)定動(dòng)力系統(tǒng)。

圖6 第10 尺度噴射過程展向渦量和流線的空間相位平均Fig.6 Contour of the spanwise vorticity and streamlines during eject for the tenth-scale

圖7 第10 尺度掃掠過程展向渦量和流線的空間相位平均Fig.7 Contour of the spanwise vorticity and streamlines during sweep for the tenth-scale

圖8 和圖9 為第4 尺度位于黏性底層上緣緩沖層附近噴射事件和掃掠事件的空間條件相位平均后的展向渦量云圖和流線圖?？梢钥吹皆陴ば缘讓由暇壘彌_層開始處，小尺度渦結(jié)構(gòu)是規(guī)則的正負(fù)交替的小渦結(jié)構(gòu)，正負(fù)小渦之間也是為鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)。圖10和圖11 為第6 尺度噴射事件和掃掠事件的空間條件相位平均后的展向渦量云圖和流線圖，紅色框內(nèi)為一對反向旋轉(zhuǎn)的渦，尺度越大渦略有傾斜，渦的中心是焦點(diǎn)結(jié)構(gòu)，正負(fù)小渦之間是鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)。圖12 和圖13 為第7 尺度噴射事件和掃掠事件的空間條件相位平均后的展向渦量云圖和流線圖。圖14 和圖15 為第8 尺度噴射事件和掃掠事件的空間條件相位平均后的展向渦量云圖和流線圖。發(fā)現(xiàn)從第7 尺度開始，結(jié)構(gòu)由較小的渦旋結(jié)構(gòu)組合而成。

圖8 第4 尺度噴射過程展向渦量和流線的空間相位平均Fig.8 Contour of the spanwise vorticity and streamlines during eject for the fourth-scale

圖9 第4 尺度掃掠過程展向渦量和流線的空間相位平均Fig.9 Contour of the spanwise vorticity and streamlines during sweep for the fourth-scale

圖10 第6 尺度噴射過程展向渦量和流線的空間相位平均Fig.10 Contour of the spanwise vorticity and streamlines during eject for the sixth-scale

圖11 第6 尺度掃掠過程展向渦量和流線的空間相位平均Fig.11 Contour of the spanwise vorticity and streamlines during sweep for the sixth-scale

圖12 第7 尺度噴射過程展向渦量和流線的空間相位平均Fig.12 Contour of the spanwise vorticity and streamlines during eject for the seventh-scale

圖13 第7 尺度掃掠過程展向渦量和流線的空間相位平均Fig.13 Contour of the spanwise vorticity and streamlines during sweep for the seventh-scale

圖14 第8 尺度噴射過程展向渦量和流線的空間相位平均Fig.14 Contour of the spanwise vorticity and streamlines during eject for the eighth-scale

圖15 第8 尺度掃掠過程展向渦量和流線的空間相位平均Fig.15 Contour of the spanwise vorticity and streamlines during sweep for the eighth-scale

基于以上分析，可以發(fā)現(xiàn)前6 個(gè)尺度的結(jié)構(gòu)均是單個(gè)渦旋結(jié)構(gòu)，而從第7 尺度開始，大尺度結(jié)構(gòu)是由多個(gè)小尺度渦旋組成的復(fù)雜渦包結(jié)構(gòu)，小渦一般位于高速流體和低速流體劇烈剪切的交界處，每個(gè)渦結(jié)構(gòu)的流線都表現(xiàn)為焦點(diǎn)-鞍點(diǎn)組成的不穩(wěn)定動(dòng)力系統(tǒng)，大尺度(6 尺度以上) 的渦結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為多個(gè)鞍點(diǎn)-焦點(diǎn)局部不穩(wěn)定動(dòng)力系統(tǒng)的空間組合。

4 結(jié)論

使用四相機(jī)陣列得到湍流邊界層流法向尺度大小為6.7δ×1.2δ的PIV 二維瞬時(shí)速度場，用流向脈動(dòng)速度空間多尺度小波分解的方法得到流向湍動(dòng)能沿流向尺度和法向坐標(biāo)的分布，使用條件采樣和空間相位平均的方法得到不同尺度相干結(jié)構(gòu)噴射和掃掠的空間拓?fù)湫螒B(tài)，得到以下結(jié)論。

(1)流場中存在著流向能量最大尺度，最大能量所在法向位置為y+=4.67，最大湍動(dòng)能結(jié)構(gòu)的流向空間尺度約相當(dāng)于5.33 倍邊界層厚度或1800 倍黏性內(nèi)尺度。隨著法向位置遠(yuǎn)離壁面和流向尺度變大或變小，湍動(dòng)能逐漸減少。

(2) 前6 個(gè)尺度的結(jié)構(gòu)是單個(gè)渦旋結(jié)構(gòu)，位于高速流體和低速流體交界的高剪切區(qū)域，渦結(jié)構(gòu)的流線表現(xiàn)為一個(gè)鞍點(diǎn)和焦點(diǎn)組成的局部不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，兩個(gè)渦結(jié)構(gòu)之間以鞍點(diǎn)間隔區(qū)分。從第7 尺度開始，大尺度結(jié)構(gòu)是由多個(gè)小尺度渦組成的復(fù)雜渦包結(jié)構(gòu)。