醫(yī)藥類(lèi)專(zhuān)業(yè)基于數(shù)學(xué)模型的自主學(xué)習(xí)教學(xué)模式的應(yīng)用

許華萍 金偉鋒

在現(xiàn)代社會(huì)，知識(shí)更新速度越來(lái)越快，相比于其它領(lǐng)域，醫(yī)學(xué)領(lǐng)域信息量更大，更新速度更快。我國(guó)高等教育發(fā)展規(guī)劃已將學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)作為醫(yī)學(xué)教育的目的［1-2］。而培養(yǎng)大學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，特別是數(shù)理思維能力培養(yǎng)對(duì)樹(shù)立起終身學(xué)習(xí)意識(shí)和能力起著非常重要的作用。隨著數(shù)理思維不斷融入到醫(yī)藥高等教育課程改革中，廣大醫(yī)學(xué)教育工作者越來(lái)越關(guān)注醫(yī)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)［3］。數(shù)學(xué)作為一門(mén)非常重要的基礎(chǔ)學(xué)科，這門(mén)學(xué)科中學(xué)到的能力能夠支撐學(xué)生走得更遠(yuǎn)，由數(shù)學(xué)中培養(yǎng)出來(lái)的自主學(xué)習(xí)能力尤為重要。數(shù)學(xué)思維，不僅可以讓學(xué)生建立一些正確的數(shù)據(jù)分析處理常識(shí)，少走一些科研的彎路，并且能讓學(xué)生站在更高的高度，擴(kuò)展思路。

1 醫(yī)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的現(xiàn)狀

醫(yī)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)普遍存在學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，自主學(xué)習(xí)方式單一,大部分學(xué)生還停留在各種記憶性知識(shí)的自學(xué)上，缺乏較好的自主學(xué)習(xí)策略。對(duì)于醫(yī)學(xué)生來(lái)說(shuō)，高等數(shù)學(xué)雖然是一門(mén)公共基礎(chǔ)課，甚至只是有些專(zhuān)業(yè)的選修課，但它對(duì)學(xué)生專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)和專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域中的數(shù)據(jù)處理能力和數(shù)理思維培養(yǎng)的作用是不可替代的。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和各種軟件的應(yīng)用，數(shù)據(jù)獲取變得快捷而高效，在醫(yī)藥臨床上存在著海量的數(shù)據(jù)，學(xué)生是否具備較強(qiáng)的數(shù)據(jù)挖掘和處理能力很大程度上影響著未來(lái)的專(zhuān)業(yè)發(fā)展高度。對(duì)數(shù)學(xué)類(lèi)課程進(jìn)行教學(xué)改革，培養(yǎng)醫(yī)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題的能力是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的過(guò)程中非常重要的一環(huán)。從現(xiàn)在的教育現(xiàn)狀來(lái)看醫(yī)學(xué)院校的大部分學(xué)生，雖然有著扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)基礎(chǔ)，但面臨海量的臨床實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，很多學(xué)生會(huì)覺(jué)得束手無(wú)策，大部分時(shí)候?qū)?shù)據(jù)只是粗略統(tǒng)計(jì)分析就草草結(jié)束，沒(méi)有深入思考和研究，致使錯(cuò)失很多重要信息，一定程度上造成了數(shù)據(jù)資源浪費(fèi)。醫(yī)學(xué)人才除了需要具備扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)功底，高超的臨床技能，更應(yīng)具備相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理分析能力和數(shù)理思維能力，在面對(duì)大量的臨床數(shù)據(jù)時(shí)不發(fā)怵，能選擇合適的數(shù)學(xué)工具高效而精準(zhǔn)處理數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律，使數(shù)學(xué)服務(wù)于臨床，助力醫(yī)學(xué)事業(yè)。

2 數(shù)學(xué)日常教學(xué)中存在的問(wèn)題

數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)數(shù)少，教學(xué)模式單一，重視程度不夠是目前數(shù)學(xué)教學(xué)存在的普遍問(wèn)題。高等數(shù)學(xué)一般都是在進(jìn)入大學(xué)第一學(xué)期就開(kāi)課，此時(shí)學(xué)生普遍感受是認(rèn)為高等數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的延續(xù)，而數(shù)學(xué)在其之前的求學(xué)生涯中一直都是主課，故只要教師加以引導(dǎo)，改革教學(xué)方法和手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和正確數(shù)理思維大有助力，課程改革的效果非常明顯。

3 醫(yī)藥數(shù)學(xué)建模為基礎(chǔ)構(gòu)建自主學(xué)習(xí)教學(xué)模式

教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精選數(shù)學(xué)模型案例，在不同的章節(jié)設(shè)置不同的案例，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在課堂教學(xué)過(guò)程中遵循“講過(guò)的內(nèi)容不重復(fù)講，簡(jiǎn)單的內(nèi)容快速講，理論推導(dǎo)簡(jiǎn)略講，重點(diǎn)內(nèi)容詳細(xì)講?！边@樣一方面能夠在教學(xué)課時(shí)較少前提下為自主學(xué)習(xí)教學(xué)模式的開(kāi)展騰出課時(shí)空間，另一方面讓學(xué)生不會(huì)因?yàn)槔碚摽菰锒W(xué)習(xí)興趣，能緊跟教學(xué)節(jié)奏。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，臨床實(shí)際案例始終貫穿其中，只是在不同章節(jié)解決模型不同方面的問(wèn)題，教學(xué)過(guò)程結(jié)束，學(xué)生能夠完整分析解決2～3 個(gè)實(shí)際案例［4-6］。下面以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2009年賽題 “眼科病床的安排管理”中的部分內(nèi)容為例詳述如何在實(shí)際教學(xué)中構(gòu)建自主學(xué)習(xí)教學(xué)模式。作為醫(yī)學(xué)院剛?cè)雽W(xué)的大一新生，對(duì)未來(lái)的職業(yè)充滿(mǎn)好奇和向往，但還沒(méi)有任何的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，此時(shí)這類(lèi)常見(jiàn)發(fā)生在醫(yī)療領(lǐng)域又不需要很強(qiáng)專(zhuān)業(yè)知識(shí)理解的數(shù)學(xué)模型正適合此階段的教學(xué)需要。在課程開(kāi)始時(shí)教師會(huì)提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考，開(kāi)始教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生做一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理，隨著教學(xué)內(nèi)容不斷加深，能解決的點(diǎn)會(huì)越來(lái)越多，教師相應(yīng)的在課堂上加以提示，學(xué)生課后需要自主學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，并嘗試去解決這些問(wèn)題，最終形成自己完整的問(wèn)題解決方案。

3.1 提出問(wèn)題 某醫(yī)院眼科住院部共有79 張病床，其眼科門(mén)診每天開(kāi)放，所做的眼科手術(shù)有視網(wǎng)膜疾病手術(shù)、青光眼手術(shù)、白內(nèi)障手術(shù)、外傷急救手術(shù)這四大類(lèi)。由于各類(lèi)手術(shù)對(duì)應(yīng)的臨床情況不一樣，各類(lèi)手術(shù)在手術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間、手術(shù)后的觀察時(shí)間、安排手術(shù)時(shí)間等方面都有所區(qū)別。在安排手術(shù)時(shí)，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)不安排在一天做，且周一、周三安排白內(nèi)障手術(shù)。該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS 規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)?，F(xiàn)需要建立評(píng)價(jià)模型對(duì)該醫(yī)院原來(lái)的病床安排模型進(jìn)行綜合評(píng)估，以期解決醫(yī)院病床合理安排的問(wèn)題，且能根據(jù)出院病人數(shù)確定入院病人數(shù)，建立合理的病床安排模型［7］。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理 提供給學(xué)生三張病人的數(shù)據(jù)表，分別記錄已出院病人、住院病人、待住院病人數(shù)的信息。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)門(mén)診時(shí)間、入院時(shí)間、出院時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從所搜集到的數(shù)據(jù)可以看到記錄的病人共349 例，其中第1 到第320號(hào)病人就診時(shí)間集中在8 月7 日～8 月18 日，12 d，數(shù)據(jù)量豐富飽滿(mǎn)，利于統(tǒng)計(jì)，可以比較好反映真實(shí)情況。而剩余的病人較為分散分布在8 月18 日～9 月4 日，且這段時(shí)間只有白內(nèi)障單眼和外傷兩種病人就診，這從數(shù)據(jù)角度說(shuō)明此時(shí)間段內(nèi)病人數(shù)據(jù)反映的情況比較片面，在處理中應(yīng)該剔除。統(tǒng)計(jì)第1 至320 號(hào)病人的數(shù)據(jù)，得到如下規(guī)律：（1）白內(nèi)障雙眼病人和白內(nèi)障單眼病人術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間一樣，雙眼病人總住院時(shí)間比單眼病人更長(zhǎng)。（2）視網(wǎng)膜疾病和青光眼患者術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間與術(shù)后觀察時(shí)間大致相同。（3）外傷疾病通常屬急癥，需要單獨(dú)考慮?；谏鲜鲆蛩兀梢詫⒉∪朔譃? 類(lèi)：白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、視網(wǎng)膜疾病與青光眼、外傷，并對(duì)這4 類(lèi)病人的平均等待入院時(shí)間、平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間、平均住院時(shí)間、平均總逗留時(shí)間進(jìn)行初步計(jì)算。

3.3 分析問(wèn)題 病人在醫(yī)院逗留時(shí)間是由病人等待住院時(shí)間和病人住院時(shí)間決定。站在醫(yī)院角度，病人在醫(yī)院停留時(shí)間越短，醫(yī)院運(yùn)轉(zhuǎn)越高效；站在病人角度，在醫(yī)院停留時(shí)間越短，病人就可以盡快痊愈出院。因此，從病人等待時(shí)間和病人住院時(shí)間這兩方面出發(fā)，構(gòu)建醫(yī)院病床安排的評(píng)價(jià)模型。同時(shí)，由于不同病種的情況不同，根據(jù)前面的分類(lèi)，應(yīng)將不同病種分開(kāi)處理，再經(jīng)過(guò)加權(quán)處理得到對(duì)醫(yī)院病床安排模型的評(píng)價(jià)。

3.4 建立模型 （1）等待入院時(shí)間指標(biāo)：從利用率與病人意愿角度等待入院時(shí)間都是越小越好，即這是一個(gè)極小化的指標(biāo)，進(jìn)行極大化處理，以確保可以得到“分?jǐn)?shù)越高越優(yōu)”的結(jié)果。病人的等待時(shí)間的計(jì)算公式為：Tw=twmax-tw。其中是Tw等待時(shí)間指標(biāo)，twmax是最大的病人等待住院時(shí)間，tw是某一病人等待入院時(shí)間。（2）住院時(shí)間指標(biāo)：對(duì)醫(yī)院而言，病人的住院時(shí)間越短，床位的利用效率就越高；對(duì)病人而言，在治愈的基礎(chǔ)上住院時(shí)間越短，住院費(fèi)用就越少。因此，住院時(shí)間指標(biāo)也是一個(gè)極小化指標(biāo)，極大化處理后住院時(shí)間指標(biāo)可以通過(guò)以下公式進(jìn)行計(jì)算：Ts=tsmax-ts。其中Ts是住院時(shí)間指標(biāo)，tsmax是最大的病人住院時(shí)間，ts是某一病人住院時(shí)間。（3）綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)：將已經(jīng)確立的等待入院時(shí)間與住院時(shí)間綜合考慮。評(píng)價(jià)的最終結(jié)果隨等待入院時(shí)間、住院時(shí)間的波動(dòng)而波動(dòng)，且對(duì)綜合指標(biāo)的變化敏感。因此，建立對(duì)于個(gè)體病人的綜合評(píng)價(jià)模型：其中α1，α2分別為等待入院時(shí)間和住院時(shí)間在模型中的權(quán)重。（4）四類(lèi)病人的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)確定：在4 類(lèi)病人中白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、視網(wǎng)膜疾病與青光眼、外傷。但是外傷有較高的優(yōu)先級(jí)，立刻安排病床，沒(méi)有等待入院時(shí)間，故可以將外傷排除在眼科病床安排的評(píng)價(jià)體系之外，于是眼科病床安排的綜合評(píng)價(jià)體系中只留有3 個(gè)子系統(tǒng)：白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、視網(wǎng)膜疾病和青光眼。對(duì)于第j 個(gè)子系統(tǒng)，記該子系統(tǒng)中的病人數(shù)為nj。若把病人視作樣本，則第i 個(gè)樣本的綜合評(píng)分可以通過(guò)前式計(jì)算，記為yij。接著，為保證3 個(gè)子系統(tǒng)綜合評(píng)分的可比性、有效性，對(duì)yij 進(jìn)行歸一化處理，得到該三類(lèi)病人總體綜合評(píng)分為各個(gè)綜合評(píng)分的平均值Yj。（5）病床安排總體評(píng)價(jià)模型的確定：確定各個(gè)子系統(tǒng)的綜合指標(biāo)得分后，以子系統(tǒng)的綜合指標(biāo)得分進(jìn)行加權(quán)處理后作為總體系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)模型：。其中f為總體系統(tǒng)的綜合評(píng)分，βj為第j個(gè)系統(tǒng)在總體評(píng)價(jià)系統(tǒng)中的權(quán)重。

3.5 評(píng)價(jià)模型計(jì)算和評(píng)價(jià) 對(duì)于α1，α2，住院時(shí)間指標(biāo)是視病癥情況而定的，對(duì)于確定病癥的病人是不可控的。此時(shí)，等待入院時(shí)間指標(biāo)就顯得尤為重要，暫取α1=0.7，α2=0.3 計(jì)算。這里α1，α2的取值大小不同的學(xué)生可以有不同的見(jiàn)解，正確理解實(shí)際問(wèn)題時(shí)模型參數(shù)的實(shí)際意義，并能結(jié)合具體情況給以說(shuō)明和分析是數(shù)據(jù)分析研究中需要具備的一種重要的能力。上述方式構(gòu)建的模型簡(jiǎn)單，被評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣情況容易計(jì)算，結(jié)果評(píng)價(jià)合理。特別是評(píng)價(jià)體系對(duì)病人等待時(shí)間較為敏感，突出病人等待時(shí)間這個(gè)因素，符合臨床實(shí)際。新構(gòu)建的模型計(jì)算得出在整體上病人逗留時(shí)間較短，白內(nèi)障患者入院后經(jīng)過(guò)1～2 d 術(shù)前準(zhǔn)備后即可進(jìn)行手術(shù)，縮短了逗留時(shí)間，提高醫(yī)院運(yùn)轉(zhuǎn)效率。

4 小結(jié)

基于醫(yī)藥數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的自主教學(xué)模式除了傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，更是聚集在如何提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。在課堂教學(xué)中精取的數(shù)學(xué)案例都是臨床中常見(jiàn)的實(shí)際案例演變簡(jiǎn)化而成，不僅提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)理思維能力，這也對(duì)學(xué)生未來(lái)職業(yè)生涯的發(fā)展大有裨益。