創(chuàng)新問題設計，深挖知識內涵

山東東營市墾利區(qū)第三實驗小學（257599） 黃秀霞

習題與試題到底該怎么加工改進才能發(fā)揮出它們應有的訓練價值，成為知識養(yǎng)分的傳送帶，將知識的養(yǎng)分和精華輸送給學生？帶著這樣的思考，筆者想方設法對傳統(tǒng)習題進行大膽而又審慎的改編，不斷創(chuàng)新，添加新元素、改變結構、重新設計，以期能最大限度地發(fā)揮出習題應有的訓練價值，大幅提升學生的思維能力和思維品質，使學生的思維在一道道習題中不斷進化升級。

一、重設情境，再現(xiàn)思維

“題海戰(zhàn)術”的效果告訴我們：單一、乏味的練習，極易使學生產生感官疲勞和認讀障礙，學生容易在習以為常、毫無新意的習題情境中產生倦意，思維也漸漸變得遲鈍，學習的積極性被逐漸消磨，如此一來，容易出現(xiàn)注意力分散、消極應對習題、讀題時馬馬虎虎、做題時想當然等現(xiàn)象。學生只是按照以往經驗和直覺敷衍答題，錯答率當然高。因此，習題的設計要精煉、新穎，要在最短的篇幅中扣住教學目標，突出教學重點和難點，讓學生的主要精力和深度思維集中在難點的攻克上。教師要對數(shù)學習題進行情境包裝，讓習題穿上光鮮的外衣。如果習題能讓學生眼前一亮，學生做題的興趣就會大大增加，審題時認認真真，不漏過一個細節(jié)，解題時思維就不會跳脫，從整體上提高分析、解決問題的硬實力。

【例1】對傳統(tǒng)習題進行情境包裝。

傳統(tǒng)習題：求圖1所示的水池的占地面積。

圖1

創(chuàng)新設計：求圖2 中水池的占地面積（每塊灰色小正方形水泥地的邊長為1米）。

圖2

傳統(tǒng)習題過于直白，直接給出長和寬，要求長方形面積。看到這樣的問題，學生在解題時往往跳過對長方形相關知識的回顧，直接套用現(xiàn)成公式求出面積，題中的圖案形同虛設，解題過程沒有任何思維含量。創(chuàng)新設計后的問題將長方形水池的長和寬隱藏起來，要求學生通過觀察、分析圖形，篩選出有價值的條件，再來解決問題。這個反向推理的過程使得學生必須回顧長方形相關知識，回想計算長方形面積的必要條件，以及長方形面積公式的推導過程和原理，用所學的知識自主計算面積，完整細致地再現(xiàn)了求長方形面積的整套程序和全部思維過程，并體現(xiàn)了思維的延續(xù)性和系統(tǒng)性。

一道習題要想有訓練價值，并不是越復雜越好，也不能單純地增加計算的難度和解題的步驟，而是要將一些顯性的條件隱藏起來，讓學生無法通過已有的經驗直接套用公式解題，也無法通過對數(shù)量關系的直接判斷去列式。讓學生對各個數(shù)據進行科學研判，冷靜理智地判斷各個數(shù)據的作用、價值，還有各種主要數(shù)量關系和次要數(shù)量關系的邏輯層次，明白哪些是必備條件，哪些是無關條件，哪些是直接條件，哪些是間接條件。學生在弄清這些問題的同時，也就將知識結構系統(tǒng)地梳理了一遍。學生解題時抽絲剝繭的邏輯推理，就是對知識的一次深刻復習和鞏固。

如果一板一眼地設計情境和數(shù)據，那么學生根本就沒有動力去追根究底，只會按照公式列式求出結果。而一旦教師將答案藏在重重迷霧后，學生不得不去層層推理、尋找答案，這個過程正是一個優(yōu)質的習題要達到的訓練效果。

二、發(fā)揮想象，發(fā)展思維

空間想象力是人們對幾何體全方位設想和判斷的一種抽象思維能力，它建立在對客觀事物的幾何形態(tài)與線條結構的長期觀察、分析和判斷上，需要許多相同的表象來支撐，培養(yǎng)空間想象力也是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要一環(huán)。

小學生的空間想象力有很大的局限性，教師在平時的教學中要有針對性地引導和糾正學生，進行辨別強化訓練，幫助學生在頭腦中建構完整的、科學的、邏輯性強的空間圖形模型。因此，設計習題時必須化靜為動、動靜結合、變換視角，聚焦思維的核心和幾何特性的本質，引導學生思考問題，培養(yǎng)學生的全局觀和發(fā)展觀，以求解決知識“從哪里來，到哪里去”等根本問題。這樣做有利于學生積累空間想象的經驗，開發(fā)高級思維能力。

【例2】化靜為動改編傳統(tǒng)習題。

傳統(tǒng)習題：圖3中有一個L 型圖，畫出這個L 型圖圍繞點O沿順時針旋轉90°后的圖形。

圖3

創(chuàng)新設計：在俄羅斯方塊游戲中，要調整不同形狀的板塊的位置和方向，使它們在屏幕底部拼成長方形。圖4 的4 組板塊中，哪組能拼成長方形？能拼成長方形的在（ ）里打“√”，不能的在（ ）里打“×”。

圖4

傳統(tǒng)習題是直接讓學生按要求進行旋轉操作，創(chuàng)新設計后習題變?yōu)楦采w填平問題，給旋轉、平移等操作披上游戲的外衣。學生解答時，首先要動態(tài)想象板塊經過旋轉、平移等操作后的各種狀態(tài)，然后想象不同板塊拼接后的整體形狀，判斷整體形狀是否符合要求，敲定合適的方案后，再進行旋轉或平移。創(chuàng)新設計問題，不是要設置障礙，增加思維難度，而是要讓學生自己活躍思維，然后根據需要自主進行平移、旋轉等操作，學生經歷了從分析到綜合的過程，對數(shù)學知識的理解會更加深刻，應用起來更加得心應手，空間想象力進一步提升，空間觀念進一步發(fā)展。

空間想象力的培養(yǎng)不是一朝一夕就可以完成，也不是學會幾個簡單的方位變換就算掌握了的。鍛煉空間想象力，需要學生對幾何圖形進行平移、旋轉等操作，并且以其他圖形為背景和參照，全面了解平面圖形的性質。改編后的習題將單一的旋轉、平移操作變成填圖游戲。學生在進行圖形變換時，解除了具體方向、角度指令對思維的束縛，想象力被徹底放飛，可以任意變換圖形，無拘無束。但是由于問題中仍然有條件，變換后的圖形必須滿足任務要求（即缺口要吻合），這樣在無形中又對學生提出了導向性要求，這種要求既達到了釋放學生想象力的目的，又不至于讓學生胡思亂想，學生的想象力被合理約束，有利于形成正確的幾何觀念。

三、精化過程，延伸思維

根據課程標準，教學既要關注結果，也要注重過程。在習題設計中同樣如此，結論固然重要，思考過程也不容忽視。如果教師只看學生的答案是否正確，忽略了學生的思維過程，就無法判斷學生使用的方法是否合理，也難以發(fā)現(xiàn)學生思維上的障礙和錯誤，無法對癥下藥，使得后續(xù)教學迷失方向。因此，習題的設計要體現(xiàn)學生的思維路徑，暴露學生的思想方法，將學生的個體差異體現(xiàn)出來，然后根據學生的答題情況修補和完善學生的理解和思考，不斷提升學生的思維精度。

【例3】將問題細化，體現(xiàn)學生的思路。

傳統(tǒng)習題：如果將3 塊土地疊放，它們的大小關系如圖5所示。如果小正方形土地的面積是5平方米，那么中間圓形土地的面積是（ ）平方米，外邊的大正方形土地的面積是（ ）平方米。

圖5

創(chuàng)新設計：如果將3 塊土地疊放，它們的大小關系如圖5 所示。（1）小正方形土地的面積是5 平方米，（ ）平方厘米=5 平方米。（2）圓的面積公式是（ ），如果π 取3.14，根據圖5 所示，圓形土地的面積=（ ）（列式）=（ ）平方厘米。（3）圓外面的大正方形土地的面積=（ ）（列式）=（ ）平方厘米。（4）根據圓形土地的面積與大正方形土地的面積之間的關系，在一塊面積為20 平方米的正方形土地上畫一個最大的圓，圓的面積是（ ）平方米。

傳統(tǒng)問題只考查學生得出的結論是否正確，思維跨度大，中間的思維過程無法考查，只有將傳統(tǒng)問題中涉及的思維過程一步步細化展示，設計成層層遞進的連環(huán)問題，才能起到引導學生一步步有序思考的作用，讓學生學會沿著正確方向思考，使思維逐漸走向深處。面對多級結論，學生的思維水平可以展現(xiàn)出來，對的可以顯露其思維生長情況，錯的可以暴露其思維障礙點，不僅如此，即使結果錯了，過程中的合理部分也容易被發(fā)現(xiàn)。

以往的教學中也有將一個大問題分成若干個有梯度的連環(huán)問題，第一小題的答案是第二小題的條件，第二小題的答案又是第三小題的條件，學生分步答題，直到解決最后一小題，才算大功告成。對于這樣的問題，如果直接出示最后一小題，沒有前兩小題的鋪墊，學生是斷然做不出的。但是面對連環(huán)問題，一步步做下來，學生會發(fā)現(xiàn)自己居然做出來了。這個一步步解題的過程就是記錄學生思維的過程。

四、以動制靜，動靜結合

在小學數(shù)學習題中，一些文字公式稍顯呆板，不利于學生動態(tài)想象，學生往往懶得想象直接盲目推導結果，導致結果出現(xiàn)錯誤。那么如何讓學生的思維動起來呢？教師可以設計一系列需要假想推演的習題，讓學生結合猜想與驗證激活思維的靈動性。

【例4】設計需要假想推演的習題。

傳統(tǒng)習題：某地規(guī)劃建一棟樓，預計需要一塊長50 米、寬40 米的土地（如圖6）。如果把土地的長和寬各增加6 米，土地的面積增加多少？

圖6

創(chuàng)新設計：某地規(guī)劃建一棟樓，預計需要一塊長50 米、寬40 米的土地（如圖6）。

（1）猜測：如果規(guī)劃時將土地的長增加6 米，寬不變，土地的面積增加了（ ）平方米。驗證：畫簡圖或用文字簡述。

（2）猜測：如果規(guī)劃時土地的長不變，寬增加6米，土地的面積增加了（ ）平方米。驗證：畫簡圖或用文字簡述。

（3）猜測：如果土地的長和寬各增加6 米，土地的面積將增加（ ）平方米。驗證：畫簡圖或用文字簡述。

（4）猜測：如果規(guī)劃時土地的長減少6 米，寬不變，土地面積減少了（ ）平方米。驗證：畫簡圖或用文字簡述。

……

設計能不斷引發(fā)學生猜測和操作驗證的問題，促進學生積極畫圖，動態(tài)思考面積增減的變化過程，使學生不是單純從數(shù)字變化上狹隘地考慮問題，學生就會不斷產生對面積的新的感悟，思維更加開闊。

綜上所述，創(chuàng)新習題設計是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要手段，因此，教師要變“拿來主義”為“創(chuàng)新主義”，圍繞課程標準，以學生的接受力和理解力為根據，創(chuàng)造性地設計習題，有效發(fā)揮習題應有的訓練價值，開拓學生的思維，提高學生對知識的消化力和領悟力，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。