基于主線問題發(fā)展學(xué)生的建模能力

江蘇蘇州市吳中區(qū)越溪實(shí)驗(yàn)小學(xué)（215104） 朱春明

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，主線問題的提出可以有效激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生真正經(jīng)歷提煉、抽象、簡化、驗(yàn)證、應(yīng)用、拓展等過程，可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。

一、借助主線問題促進(jìn)學(xué)生建模

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，并設(shè)置主線問題，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生模型思想的建立奠定基礎(chǔ)。

1.聯(lián)系生活提出主線問題

在數(shù)學(xué)課堂中，設(shè)計(jì)出貼近生活的問題有助于拉近學(xué)生與生活的距離，幫助學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)思想方法，豐富數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)課堂教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。如在教學(xué)“三角形的認(rèn)識”時(shí)，教師就可以充分利用生活素材設(shè)計(jì)主線問題，可以展示房屋屋脊的圖片，并提出主線問題：“房屋屋脊為什么是三角形的？房屋屋脊為什么不是正方形或者長方形的？”

聯(lián)系生活的主線問題可以讓學(xué)生直觀地感受到三角形在生活中的應(yīng)用?！胺课菸菁篂槭裁词侨切蔚摹边@個問題可以引起學(xué)生的思考，在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生帶著疑問走進(jìn)課堂。在引導(dǎo)學(xué)生把生活語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的過程中，學(xué)生對三角形的基本特點(diǎn)有了初步的感受，建立了三角形的初步模型。在“房屋屋脊為什么不是正方形或者長方形的”這個主線問題的引領(lǐng)下，學(xué)生開始探索三角形的本質(zhì)特征，并對三角形具有穩(wěn)定性這一特征有了深刻的認(rèn)識，也對數(shù)學(xué)模型由生活中來再到生活中去有了深刻的感受與體會。

2.聯(lián)系典型素材提出主線問題

建立數(shù)學(xué)模型有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要能夠結(jié)合內(nèi)容選擇事例，并以此提出主線問題，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解。如在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，有位著名教師提供的素材（如圖1）就特別值得我們學(xué)習(xí)與借鑒。

圖1

該教師根據(jù)素材提出了主線問題：一共有多少朵花？花壇面積一共是多少平方米？

主線問題與教師提供的素材圖能讓學(xué)生在解決具體問題的過程中感受乘法分配律，為學(xué)生建立乘法分配律模型提供了豐富的素材，有助于學(xué)生更好地理解與認(rèn)識乘法分配律。

3.借助有趣素材提出主線問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有趣的素材更能吸引學(xué)生，教師要善于通過選取有趣素材來確定主線問題，以使模型思想滲透課堂。如在教學(xué)“平均分”時(shí)，教師就可以從有趣的故事引入：“同學(xué)們，你們知道孫悟空嗎？有一天孫悟空帶了6 個桃子回花果山，猴子們想吃桃，悟空說‘想吃桃子，必須會平均分桃’?！痹谥v完故事之后，教師又提出了以下幾個問題：“把6個桃子平均分成2 份，可以怎樣分？一共有幾種分法？你喜歡哪種分法，為什么？”

教師借助學(xué)生喜歡的故事來提出問題，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生對平均分的理解與認(rèn)識，在學(xué)生表述自己分法的過程中，自然滲透了模型思想。

二、借助主線問題引領(lǐng)學(xué)生建模

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于一些數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理，教師不光要讓學(xué)生記住，還要讓學(xué)生明白這些數(shù)學(xué)知識是怎樣得來的，這個過程就是詮釋建模的過程。教師要能夠通過主線問題來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷建模的全過程，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

1.借助主線問題引領(lǐng)學(xué)生解題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過提出主線問題來幫助學(xué)生更好地分析問題、解決問題，以促進(jìn)學(xué)生閱讀理解能力的提升，為學(xué)生建模能力的提升與發(fā)展奠定基礎(chǔ)。如在教學(xué)“行程問題”時(shí)，教師出示問題：一輛卡車每秒行駛18 米，車的長度是18 米，隧道長324 米，這輛卡車全部通過隧道需要多長時(shí)間？然后提出主線問題：“仔細(xì)讀題，你從題目中獲取到了哪些信息？要想求出卡車通過隧道需要的時(shí)間要知道哪些信息？卡車通過隧道的長度與速度是否已知？”

準(zhǔn)確提取信息、正確理解題意是解決問題的基礎(chǔ)。在這個行程問題的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生解決問題，教師從獲取信息以及解決問題需要的條件入手提出主線問題，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，為數(shù)學(xué)模型的建立提供了充足的條件。

2.借助主線問題引領(lǐng)學(xué)生探索

主線問題的提出可以讓學(xué)生成為積極的探索者，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于根據(jù)研究內(nèi)容的特點(diǎn)提出恰當(dāng)?shù)闹骶€問題以促進(jìn)學(xué)生的理解，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。如在教學(xué)“倍的認(rèn)識”時(shí)，教師出示了這樣的問題：明明做了2朵紅花、4朵黃花，明明做的黃花是紅花的幾倍？圍繞這個研究問題，教師提出了主線問題：“紅花有幾朵？黃花有幾朵？黃花里面有幾個紅花的朵數(shù)？你能用數(shù)學(xué)語言把紅花與黃花的數(shù)量關(guān)系表示出來嗎？如果把紅花與黃花換成其他物品，你還會用數(shù)學(xué)語言來表述嗎？”

【例1】“倍的認(rèn)識”教學(xué)片段。

師：看屏幕上的問題，你會用自己的方式來展示這些信息嗎？

生1：用三角形表示紅花，擺上2 個；再在下面用圓片表示黃花，擺上4 個。這樣就能一眼看出，紅花有2朵，黃花有4朵。

生2：也可以在紙上畫一畫，紅花畫成圓形，畫出2個；黃花畫成方形，畫出4個。

生3：每2 朵紅花畫1 個圈，黃花也是每2 朵畫1個圈，畫了2 個圈，可以得出黃花數(shù)量是紅花的2倍。

生4：擺圖形也是一樣的，把2個三角形放1堆，那4 個圓片就得2 個2 個地放，有2 堆，得出黃花數(shù)量是紅花的2倍。

……

由此可見，用活動的方式來認(rèn)識“倍”，學(xué)生不僅能更直觀地體悟到倍量關(guān)系的存在，也能形象化地完成對主線問題的思考，使得學(xué)生對“倍的認(rèn)識”學(xué)習(xí)愈發(fā)靈動。當(dāng)然，主線問題的提出使學(xué)生經(jīng)歷了由直觀到抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，在此基礎(chǔ)上，教師還讓學(xué)生變換數(shù)學(xué)語言表述的對象，這樣就幫助學(xué)生建立了“倍”的初步模型，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識更加深刻。

3.借助主線問題引領(lǐng)學(xué)生交流

在提出主線問題以后，教師讓學(xué)生就這些問題進(jìn)行交流反思，可以幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。如在“有余數(shù)的除法”的教學(xué)中，教師讓學(xué)生用14 根小棒擺出自己喜歡的圖形，直至余下小棒不夠擺出自己喜歡的圖形為止，然后讓學(xué)生用算式把自己擺小棒的過程與結(jié)果表示出來。在此基礎(chǔ)上，教師提出問題：“仔細(xì)觀察有余數(shù)的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？為什么算式中的余數(shù)都比除數(shù)??？請結(jié)合你擺小棒的過程說一說?！?/p>

在這個學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生通過擺小棒，以及與同學(xué)交流，經(jīng)歷了操作、體驗(yàn)、感受和歸納的全過程，有效建立了“余數(shù)一定要比除數(shù)小”的數(shù)學(xué)模型。

三、利用主線問題發(fā)展學(xué)生的建模能力

在學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型之后，教師依據(jù)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)提出拓展性主線問題，可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識，在運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程中感受到數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識得到培養(yǎng)與發(fā)展。

1.鞏固性主線問題

在建立數(shù)學(xué)模型之后，教師可通過鞏固性主線問題引領(lǐng)學(xué)生由解決一個問題到學(xué)會解決一類問題，以使學(xué)生從中感受數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值。如在學(xué)完“用字母表示數(shù)”這部分內(nèi)容之后，教師就可以提出鞏固性主線問題，也就是讓學(xué)生用字母把行程問題中路程、時(shí)間、速度的關(guān)系表示出來，讓對應(yīng)的數(shù)學(xué)思維模型得到初步建立。

【例2】用主線問題教學(xué)“用字母表示數(shù)”。

師：生活中有許許多多關(guān)于路程、時(shí)間、速度的關(guān)系的例子。你能舉出一些來嗎？

生1：一只蜜蜂3 分鐘可以飛行1200 米，蜜蜂每分鐘飛行多少米？

生2：這就是知道路程和時(shí)間，需要計(jì)算出速度。

生3：還可以這樣說，一只蜜蜂飛行了3 分鐘，飛行的速度是a米/秒。這只蜜蜂飛了多少米？

生4：已知速度和時(shí)間，可以計(jì)算出路程。

生5：還有這樣的例子，一只蜜蜂每分鐘飛行x米，它飛行了y米，它一共飛行了多長時(shí)間？

生6：這個問題告訴了我們速度、路程，需要計(jì)算出時(shí)間。

……

由此可見，引導(dǎo)學(xué)生去分析解讀生活中的數(shù)學(xué)例子，是圍繞主線問題開展教學(xué)的有力舉措，也是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的必經(jīng)過程。當(dāng)然，在此過程中，教師還要創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生運(yùn)用生活中的實(shí)際例子進(jìn)行講述，這樣就可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)模型與生活原型有機(jī)地結(jié)合在一起，深化學(xué)生的建模過程，使學(xué)生的思維能夠由算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡，促進(jìn)了學(xué)生建模能力的提升。

2.拓展性主線問題

教師還要根據(jù)需要對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行變式，并據(jù)此提出一系列拓展性的問題供學(xué)生思考，可以幫助學(xué)生形成對數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)模型思想的形成。如在教學(xué)“時(shí)、分、秒”之后，學(xué)生對時(shí)、分、秒之間的關(guān)系有了一定的認(rèn)識，教師就可以提出拓展性的主線問題：“結(jié)合生活想一想比時(shí)、分、秒更大的時(shí)間單位有哪些？這些時(shí)間單位之間是什么關(guān)系？”

用這些主線問題使學(xué)生對年、月、日之間的關(guān)系產(chǎn)生期待，在拓展訓(xùn)練中，感受到模型思想在生活中的運(yùn)用，為學(xué)生運(yùn)用模型思想解決數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)。

3.反思性主線問題

教師在引領(lǐng)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型之后還要提出一系列具有反思性的主線問題來供學(xué)生思考，以使學(xué)生學(xué)會舉一反三，獲得對數(shù)學(xué)知識的完整認(rèn)知，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。如在教完“平行四邊形的認(rèn)識”之后，教師可拿出一個平行四邊形，變換位置之后，提出主線問題：“現(xiàn)在它還是平行四邊形嗎？要想判斷一個圖形是否是平行四邊形，主要依據(jù)是什么？”與此同時(shí)，結(jié)合主線問題開展必要的活動，讓學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中深化理解知識。

【例3】結(jié)合主線問題開展活動。

師：屏幕上的米老鼠在干什么？

生1：它擺弄著一個平行四邊形的模型。還嘀咕著“這樣斜過來，它還是平行四邊形嗎？倒過來呢？”。

生2：原來是平行四邊形，換個擺法就不是了嗎？

師：你的這個問題很有趣，那怎樣來研究這種問題有沒有道理呢？

生3：做一做、看一看、比一比，就能解決問題。

師：不錯，實(shí)踐出真知，大家動起手來去驗(yàn)證自己的猜想吧。

生4：把圖形放下來，推動后發(fā)現(xiàn)原來平行的邊還是平行的，圖形的形狀也沒有改變的，所以還是平行四邊形。

生5：我把模型倒過來放，經(jīng)過驗(yàn)證，對邊仍是平行且相等的，所以還是平行四邊形。

生6：平行四邊形是可以變換位置的，變換后它還是平行四邊形。

……

教師結(jié)合主線問題引導(dǎo)學(xué)生去動手實(shí)踐，讓學(xué)生在動手中更好地感悟平行四邊形的基本特征，這不僅能激發(fā)學(xué)生主動探索的意識，還能激發(fā)學(xué)生思考的活力，使得學(xué)習(xí)活動成為學(xué)生有效發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的途徑。教師通過對平行四邊形不同角度的呈現(xiàn)幫助學(xué)生獲得了對平行四邊形本質(zhì)屬性的認(rèn)識，從而使學(xué)生對平行四邊形的認(rèn)識由感性變得理性，真正經(jīng)歷了數(shù)學(xué)模型的抽象形成過程，提升了學(xué)生的建模能力。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，主線問題的提出可以幫助學(xué)生更好地感悟數(shù)學(xué)思想，提升建模能力。教師要能夠根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，精心研究教材，恰當(dāng)?shù)靥岢鲋骶€問題，以激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生真正經(jīng)歷提煉、抽象、概括、驗(yàn)證等過程，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。