例談學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)

安徽池州市東至縣至德小學(xué)（247200） 曹 悅

學(xué)者布魯巴克曾說：“精湛的教學(xué)藝術(shù)遵循的準(zhǔn)則就是讓學(xué)生自己提問題?！蔽覈灿幸痪渌渍Z：“授人以魚不如授人以漁，授人以漁不如授人以欲。”后半句的意思比前半句更進(jìn)一步，教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法還不夠，激勵學(xué)生尋找或創(chuàng)造學(xué)習(xí)方法去汲取知識解決問題是更高一層境界。筆者在教學(xué)中十分注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，活學(xué)活用各種學(xué)習(xí)方法，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，成為會學(xué)數(shù)學(xué)的人。

問題是讓人探究數(shù)學(xué)規(guī)律的根本動力，沒有問題和對問題的好奇心與探究欲，就不會有深層次的邏輯嚴(yán)密的理性思考和推理。在數(shù)學(xué)課堂上，如果只有教師提問，那么學(xué)生的思維是被動的，所有的思維痕跡都是短淺的，不會留下深刻印象。而學(xué)生觀察分析后提出的問題，會讓他們產(chǎn)生解決問題的動力，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的求知欲和數(shù)學(xué)化的思維模式。

培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和解疑能力，使學(xué)生形成健全的數(shù)學(xué)理論研究謀略，具備提問的動力、敢問的勇氣、發(fā)問的技巧、答問的智謀，是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。

一、提供機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生提問的能力

學(xué)生的提問能力不是憑空產(chǎn)生的，需要教師一步步誘導(dǎo)和培養(yǎng)，所以教師在課堂上要營造適合學(xué)生提問的氛圍，創(chuàng)設(shè)開放的、學(xué)生可自由提問的情境，給學(xué)生提供提問的機(jī)會。學(xué)生提出的問題可能略顯幼稚，或毫無價值，甚至有的學(xué)生會明知故問，但教師也應(yīng)給予肯定和嘉許，呵護(hù)學(xué)生提問的熱情，只有在這樣輕松的環(huán)境中，學(xué)生才會大膽提問，不會因為擔(dān)心被批評而不敢提問。

【例1】創(chuàng)設(shè)學(xué)生可自由提問的情境。

師：某小區(qū)舉行“科學(xué)常識”競答比賽。答題情況如下表。

樓棟1棟2棟3棟參賽人數(shù)28 30 25成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)21 24 19

師：哪一棟居民的答題情況好？你準(zhǔn)備怎么分析這個問題？

生1：我是直接比較各樓棟答題成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)，根據(jù)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)判斷哪一棟居民的科學(xué)常識更加過硬。根據(jù)表格數(shù)據(jù)，2 棟居民答題成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)最多，有24 人，而3 棟居民答題成績?yōu)閮?yōu)秀的只有19人，是3棟樓中最少的。

生2：每棟樓的參賽人數(shù)不一樣，所以直接比較各樓棟答題成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)不公平。

生3：我們可以比較答題優(yōu)秀率。

筆者通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生充分思考，有學(xué)生想到直接比較成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)，有學(xué)生對此提出異議，然后有學(xué)生提出可以比較答題優(yōu)秀率，那么就自然而然引出求答題優(yōu)秀率需要通過百分?jǐn)?shù)的計算來實現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)就自然轉(zhuǎn)移到百分?jǐn)?shù)上，學(xué)生會提出“哪棟樓居民的答題優(yōu)秀率最高？”等問題。學(xué)生的思維一旦開放，很有可能在此基礎(chǔ)上聯(lián)想、發(fā)散，提出新的問題，如該小區(qū)可建立多維評價機(jī)制，不只統(tǒng)計優(yōu)秀率，還可統(tǒng)計參與率、合格率、達(dá)標(biāo)率，對各項指標(biāo)進(jìn)行評分再綜合評價，這樣才能客觀公正地比較出各樓棟居民科學(xué)常識水平的高低。

教師可在問題情境中出示表格，指引學(xué)生根據(jù)表格數(shù)據(jù)提問，學(xué)生的思維就會由消極應(yīng)對變?yōu)榉e極創(chuàng)造。盡管學(xué)生會提出一些簡單的問題，沒有達(dá)到教師的預(yù)期，但這些簡單的問題會起到拋磚引玉的作用，能力強(qiáng)的學(xué)生會步步緊跟，不斷在競爭中提出含金量高的問題，而且也會因為要對自己提出的問題負(fù)責(zé)，在構(gòu)思問題的同時已經(jīng)思考過解決問題的方法，其他學(xué)生也會更加關(guān)心問題的合理性和規(guī)范性。這樣，學(xué)生的思維會在自由開放的氛圍中更加活躍。

另外，教師還要適當(dāng)改編課本的習(xí)題，制造提問的機(jī)會。例如，可以設(shè)計開放性問題“你還能提出哪些數(shù)學(xué)問題？請?zhí)岢鰡栴}并解答?！边@無疑為學(xué)生提供了創(chuàng)新的舞臺，自問自答大大降低了數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜度和學(xué)生答題時的局促感，學(xué)生可以按照自己的想法編寫難度適中的問題。

二、提高問題質(zhì)量，不信口開河

學(xué)生敢問了，但是他們提的問題可能只是機(jī)械地模仿，不走心，想起一出是一出。一些學(xué)生喜歡模仿，由于他們沒有深入鉆研問題，對問題的本質(zhì)沒有清醒的認(rèn)識，可能會根據(jù)一些粗淺的運算經(jīng)驗提出一些不合時宜的問題，有些問題看似與數(shù)學(xué)相關(guān)，實則虛有其表。

例如，對情境“醫(yī)生給急診病人測量體溫，病人A 的體溫是37.8℃，病人B 的體溫是39.4℃?！睂W(xué)生提出的問題有：（1）病人B 的體溫比病人A 的高出多少？（2）病人B 的體溫和病人A 的體溫一共是多少？顯然，問題（2）求兩個人的體溫之和毫無意義，這種問題的實際價值為0。

而有些問題的價值則要視具體情況而定，例如，對情境“住院1 個月后，病人B 的體重下降到34千克，病人A 的體重比病人B 的多4.5 千克”。學(xué)生提出的問題有：（1）病人A 的體重是多少？（2）病人A 和病人B 一共有多重？學(xué)生提出的問題（2）是求兩人體重之和，但籠統(tǒng)求和是沒有實際價值的，求和要在特定情境下才有用，比如兩人就醫(yī)時，同乘一輛救護(hù)車，而救護(hù)車的載質(zhì)量是固定的，這時求體重之和可以判斷救護(hù)車是否超載。

學(xué)生之所以會提出一些違背常理的數(shù)學(xué)問題，是因為其抽象思維受到限制，本來數(shù)學(xué)問題是從生活情境中抽象出來的，但是因為慣性思維，學(xué)生見到同一類型的數(shù)據(jù)，就容易想當(dāng)然地提問，這樣的提問其實是學(xué)生事先想好答案的，但是一旦考慮現(xiàn)實情境，會發(fā)現(xiàn)問題其實是行不通的，起碼在客觀上行不通，就像將兩人的體溫相加是沒有任何現(xiàn)實意義一樣。要避免理論與現(xiàn)實不符的提問，唯一的辦法就是回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生沿著問題的誕生路徑重新思考，站在解決現(xiàn)實問題的角度來提問，而不是站在理論上可行的角度提出一個無法成立的問題。

【例2】讓學(xué)生站在解決現(xiàn)實問題的角度提問。

師：醫(yī)院治愈了3 個病人，病人A 的醫(yī)療費是2350 元，病人B 的醫(yī)療費是2500 元，病人C 的醫(yī)療費是3620元。你能提出哪些問題并解答？

生1：病人A的家屬預(yù)付醫(yī)療費3000元，辦理出院手續(xù)時，醫(yī)院應(yīng)退回多少錢？

生2：病人B的家屬預(yù)付醫(yī)療費3000元，辦理出院手續(xù)時，醫(yī)院應(yīng)退回多少錢？

生3：病人C的家屬預(yù)付醫(yī)療費3000元，辦理出院手續(xù)時，醫(yī)院應(yīng)退回多少錢？

師：生3提出的問題有些行不通，有人知道為什么嗎？

生4：老師，我不是很明白，同樣是預(yù)付了3000元，求醫(yī)院退回的錢數(shù)，為什么前兩個問題行得通，第三個問題行不通呢？

師：病人C的醫(yī)療費與病人A、病人B的醫(yī)療費有什么不同？和3000元比較一下。

生5：病人A、病人B 的醫(yī)療費低于3000 元，病人C的醫(yī)療費高于3000元，如果病人C的家屬預(yù)付醫(yī)療費3000 元，那么不應(yīng)該求醫(yī)院退回多少錢，而應(yīng)該求病人C要補(bǔ)交多少錢。

三、講究方法，讓學(xué)生問得巧妙

學(xué)生想根據(jù)已知的數(shù)學(xué)信息提問，但是不知如何開口，也不知如何發(fā)問，提出的問題往往偏離數(shù)學(xué)軌道。要么所言非所想，詞不達(dá)意，要么問題過于簡單，讓人一眼看穿，因此教師要因地制宜、因勢利導(dǎo)，傳授恰當(dāng)?shù)奶釂柤挤ā?/p>

【例3】創(chuàng)設(shè)情境，傳授提問方法。

師：已知某醫(yī)院現(xiàn)在住院的患者中男性有1000人，女性有1200人，根據(jù)條件自由提問。你能提出用加減法求解的問題嗎？

生1：我可以提出問題“男性患者比女性患者少幾人”。

師：有沒有同學(xué)能提出用乘除法求解的問題。

生2：我可以提出問題“男性患者的人數(shù)是女性患者的人數(shù)的百分之幾”。

師：有什么問題可以用兩級運算求解的？

生3：我可以提出問題“男性患者的人數(shù)比女性患者的人數(shù)少百分之幾”。

將這種練習(xí)常態(tài)化，學(xué)生就會積淀一定的提問技巧和經(jīng)驗，提問時就會有的放矢，提出有層次、有水平的問題。

學(xué)生的提問水平與其知識結(jié)構(gòu)息息相關(guān)，如果學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)過于簡單，那么學(xué)生只能提出基礎(chǔ)的問題，如“一共有多少”“誰比誰多多少”，但凡需要一點技巧的問題，學(xué)生根本想不到，因為掌握的知識不多。如果學(xué)生全面學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，掌握了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，就可以提出用除法來解決的問題，這個除法又不同于低年級的“等分除”和“包含除”，而是分?jǐn)?shù)意義層面上的“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”，完成一次知識的升華。學(xué)生還可以融合加減法和除法，提出“一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾”之類的問題，或者直接提問“一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”，這樣就將減法、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)等知識整合到一起。

四、教師引導(dǎo)，合理質(zhì)疑

培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力絕不是讓學(xué)生無端挑刺，沒事找事。何時質(zhì)疑，怎么質(zhì)疑，需要教師的細(xì)心引導(dǎo)。下面以“扇形統(tǒng)計圖”教學(xué)為例說明。

1.課前提問，明確方向

問題意識是創(chuàng)新的源泉，課堂教學(xué)要想高效，就要專攻學(xué)生的知識盲區(qū)，勘測出盲區(qū)在哪里。首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出新知與舊知之間的縫隙，也就是在新舊知識銜接處找缺漏。雖然許多新知是舊知的延續(xù)，但是其中有脫節(jié)、斷帶的地方要修補(bǔ)。因此，每次教學(xué)新知前，筆者都要設(shè)計課前質(zhì)疑環(huán)節(jié)。在教學(xué)“扇形統(tǒng)計圖”一課時，筆者先讓學(xué)生回顧條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖，以及它們各自的特征，然后揭示本課課題“扇形統(tǒng)計圖”，引導(dǎo)學(xué)生思考：“關(guān)于扇形統(tǒng)計圖，你想從哪幾個方面研究？”學(xué)生很快心領(lǐng)神會，提出“扇形統(tǒng)計圖是什么樣子的”“扇形統(tǒng)計圖和其他統(tǒng)計圖有什么區(qū)別”“扇形統(tǒng)計圖的特征是什么”等問題，這些問題的提出為學(xué)生找到了學(xué)習(xí)的目標(biāo)與方向。

2.課中提問，提升認(rèn)識

【例4】用習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑。

師：上圖是某病人的醫(yī)療費構(gòu)成情況統(tǒng)計圖，已知該病人此次醫(yī)療費合計2500 元。請同學(xué)們思考問題——（1）哪項費用支出最多？支出了多少元？（2）檢查費是多少元？

（學(xué)生思考并回答）

師：你們還能提出哪些問題？

生1：我可以提出問題“支出醫(yī)藥費多少元”。

生2：我可以提出問題“共支出治療費和檢查費多少元”。

生3：我可以提出問題“醫(yī)藥費比檢查費少多少元”。

（教師讓學(xué)生解答這些問題）

師：看到這張統(tǒng)計圖，你能聯(lián)想到哪些社會信息？還能提出什么問題呢？

生4：醫(yī)?？梢詧箐N部分醫(yī)療費，我可以提出問題“假設(shè)醫(yī)保報銷比例為80%，該病人可以報銷多少醫(yī)療費”。

學(xué)生的提問大致分為三類：生1根據(jù)一條信息提出一步解決的問題，是模仿教師給出的問題（2）出題；生2是綜合考慮兩條信息提出用加法解決的問題；生3是綜合考慮兩條信息提出用減法解決的問題。通過讓學(xué)生提問并解答，學(xué)生對扇形統(tǒng)計圖有了深刻印象。但筆者并不滿足于此，而是引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實際繼續(xù)提問，生4馬上想起“醫(yī)?？梢詧箐N部分醫(yī)療費”，據(jù)此做了假設(shè)后提出問題，此外，還可以讓學(xué)生在課后查閱有關(guān)文件資料，根據(jù)實際情況提出更多問題。

只要教師在課堂教學(xué)中始終為學(xué)生著想，時刻想著充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、設(shè)計問題，并大膽想象、細(xì)心求解，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)必定會全面提升。