考慮客流分布的動(dòng)車(chē)組部件預(yù)防性維護(hù)決策

王 紅，楊國(guó)軍，何 勇，熊 律

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

受節(jié)假日等因素影響，我國(guó)高速鐵路客流在全年不同時(shí)段呈現(xiàn)較大波動(dòng)，例如春運(yùn)、暑運(yùn)等客流高峰期常一票難求，客流淡季動(dòng)車(chē)組上座率卻明顯不足[1-2]?？土髁繒r(shí)間序列分布的差異性導(dǎo)致動(dòng)車(chē)組運(yùn)行工況不同，而且客流分布不均導(dǎo)致動(dòng)車(chē)組運(yùn)營(yíng)收益不同，進(jìn)而使不同時(shí)刻的停機(jī)維護(hù)成本呈現(xiàn)較大差異，如何在不同運(yùn)行工況下保證動(dòng)車(chē)組可靠運(yùn)行的同時(shí)有效提升維護(hù)策略經(jīng)濟(jì)性，已經(jīng)成為鐵路運(yùn)營(yíng)部門(mén)全面推進(jìn)降本增效的首要問(wèn)題。

建立時(shí)變工況與設(shè)備衰退規(guī)律的集成模型是研究不同工況下設(shè)備維護(hù)策略的前提。XIA等[3]基于環(huán)境調(diào)整因子建立了不同環(huán)境工況下的部件失效率演化模型，YOU等[4]通過(guò)比例失效模型研究了不同工況水平下的失效率變化規(guī)律，然而二者忽略了歷史工況對(duì)設(shè)備失效率函數(shù)的影響，不同于比例失效模型，加速失效模型則將不同工況下的服役時(shí)間進(jìn)行等效轉(zhuǎn)化，可以量化歷史工況對(duì)設(shè)備衰退過(guò)程的影響[5]。同時(shí)，時(shí)域范圍內(nèi)的客流分布不均會(huì)影響動(dòng)車(chē)組上線(xiàn)需求，從而影響動(dòng)車(chē)組維修計(jì)劃的制定。以往研究多從運(yùn)用角度出發(fā)對(duì)動(dòng)車(chē)組運(yùn)維計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化[6-8]，付建軍等[9]為適應(yīng)客流需求，在優(yōu)化運(yùn)維計(jì)劃時(shí)考慮動(dòng)車(chē)組重聯(lián)和解編；LIN等[10]在優(yōu)化動(dòng)車(chē)組高級(jí)修計(jì)劃時(shí)，通過(guò)設(shè)定不同時(shí)域范圍內(nèi)的維修率來(lái)滿(mǎn)足不同客流需求下的運(yùn)用計(jì)劃。文獻(xiàn)[6-10]從客流分布角度出發(fā)，對(duì)動(dòng)車(chē)組運(yùn)用計(jì)劃進(jìn)行了優(yōu)化，但未能考慮客流分布對(duì)動(dòng)車(chē)組部件維修經(jīng)濟(jì)性的影響。

由于動(dòng)車(chē)組不同時(shí)段的盈利能力不同(上座率不同)，目前動(dòng)態(tài)客流量影響下的動(dòng)車(chē)組運(yùn)行計(jì)劃編制方法的研究成果相當(dāng)豐富[11-13]，但針對(duì)維護(hù)策略的研究鮮有報(bào)道。同時(shí)，已有的其他生產(chǎn)和維護(hù)優(yōu)化策略也較少考慮局部客流高峰引起的運(yùn)維沖突，不能適應(yīng)動(dòng)車(chē)組因客流變化而對(duì)維護(hù)計(jì)劃進(jìn)行的調(diào)整。因此從維護(hù)經(jīng)濟(jì)性的角度出發(fā)，對(duì)客流分布不均下的維護(hù)策略調(diào)整方法進(jìn)行研究十分必要。

本文基于加速失效模型建立了客流分布不均下的動(dòng)車(chē)組部件可靠度演化模型，以維護(hù)成本為優(yōu)化目標(biāo)，建立了不同客流分布下的動(dòng)車(chē)組部件維護(hù)調(diào)整策略，并將所提維護(hù)模型與不考慮客流分布不均的維護(hù)模型進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證其合理性和有效性。

1 問(wèn)題描述與假設(shè)

動(dòng)車(chē)組客流在時(shí)域范圍內(nèi)分布不均使動(dòng)車(chē)組客流工況存在差異，影響動(dòng)車(chē)組部件可靠度衰退速率；同時(shí)由于動(dòng)車(chē)組上線(xiàn)率要求隨客流需求動(dòng)態(tài)變化，當(dāng)在客流高峰期對(duì)動(dòng)車(chē)組進(jìn)行維護(hù)時(shí)將產(chǎn)生較大的經(jīng)濟(jì)損失。為減少運(yùn)維沖突，需對(duì)動(dòng)車(chē)組維護(hù)計(jì)劃進(jìn)行局部修正。因?yàn)樘崆八托迺?huì)增大維護(hù)成本，延遲維護(hù)又會(huì)有較大的失效風(fēng)險(xiǎn)，所以以客流工況下的部件可靠度模型為基礎(chǔ)，在客流高峰期權(quán)衡可靠性和經(jīng)濟(jì)性要求對(duì)維護(hù)計(jì)劃進(jìn)行修正是必要的。結(jié)合動(dòng)車(chē)組現(xiàn)場(chǎng)檢修制度及本文研究?jī)?nèi)容，做出如下假設(shè)：

(1)部件從全新?tīng)顟B(tài)開(kāi)始投入運(yùn)營(yíng)，初始役齡為0。

(2)部件在不同客流量作用下的失效機(jī)理不發(fā)生改變，服從加速失效模型。

(3)動(dòng)車(chē)組部件備件不足的情況較少，因此不考慮由備件不足引起的維修等待，各種故障能被及時(shí)修復(fù)。

(4)部件基準(zhǔn)故障率服從形狀參數(shù)為m、尺度參數(shù)為η的兩參數(shù)威布爾分布。

(5)假設(shè)短期內(nèi)客流突變不影響部件可靠度和故障率衰退過(guò)程，客流區(qū)間內(nèi)的平均客流量λi可以表征其客流水平。

2 維護(hù)模型的建立

2.1 客流分布下的故障率模型

文獻(xiàn)[2]統(tǒng)計(jì)了京滬高鐵全年的客流分布，其時(shí)間序列呈現(xiàn)離散分布。因此借鑒可靠性分析中對(duì)離散環(huán)境應(yīng)力的等效處理方法[14-15]，將客流數(shù)據(jù)作分段等效處理，以獲得不同客流區(qū)間內(nèi)的等效平均客流量。定義不同客流區(qū)間的客流因子εi來(lái)反映其客流量變化規(guī)律，

εi=λi/λ0。

(1)

式中：λi為第i個(gè)客流區(qū)間的等效平均客流量；λ0為部件基準(zhǔn)運(yùn)量。

可靠性分析通常采用加速失效模型對(duì)不同工況下的等效役齡進(jìn)行轉(zhuǎn)換[5]，不同客流量作用下的部件等效服役壽命不同，將其換算到基準(zhǔn)運(yùn)量下的等效役齡

l0i=liεi。

(2)

式中l(wèi)i為客流區(qū)間長(zhǎng)度。

不同客流量作用下動(dòng)車(chē)組部件的有效役齡不同，可通過(guò)加速失效模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換[5]。如圖1所示，部件經(jīng)歷n個(gè)客流區(qū)間后的等效役齡為

(3)

當(dāng)部件經(jīng)歷n個(gè)客流區(qū)間后，根據(jù)可靠性理論中可靠度函數(shù)與故障率函數(shù)間的關(guān)系，部件的可靠度

(4)

根據(jù)可靠性知識(shí)，部件故障率函數(shù)與可靠度函數(shù)存在如下數(shù)學(xué)關(guān)系：

h(l,n)=(dR(l,n)/dl)/R(l,n)。

(5)

結(jié)合式(4)和式(5)，執(zhí)行預(yù)防性維護(hù)活動(dòng)前第n個(gè)客流區(qū)間內(nèi)部件的故障率函數(shù)為

(6)

維護(hù)活動(dòng)雖然能改善設(shè)備當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)，但是修復(fù)后設(shè)備的衰退速率較維修前加快。為刻畫(huà)維護(hù)活動(dòng)對(duì)部件衰退過(guò)程的影響，基于失效率調(diào)整因子的修復(fù)非新模型[16-17]被廣泛引用，根據(jù)其演化規(guī)則，第k次維護(hù)后設(shè)備的故障率函數(shù)

(7)

式中：ak為役齡回退因子；bk為故障率遞增因子；Lk為第k個(gè)預(yù)防性維護(hù)周期。

如圖2所示，假設(shè)維護(hù)周期Lk位于客流區(qū)間m和n之間，考慮動(dòng)態(tài)客流變化對(duì)故障率函數(shù)的影響時(shí)，Lk內(nèi)的故障率函數(shù)

(8)

式中L0k為維護(hù)周期Lk轉(zhuǎn)換為基準(zhǔn)客流工況下的等效維護(hù)周期，根據(jù)式(8)可知維護(hù)周期Lk的內(nèi)部件故障率函數(shù)，由可靠度函數(shù)與故障率函數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系知此時(shí)部件的可靠度函數(shù)可相應(yīng)確定。

2.2 維護(hù)調(diào)整策略

由于我國(guó)高鐵客流量在全年范圍內(nèi)分布不均，動(dòng)車(chē)組在不同時(shí)段內(nèi)進(jìn)行停機(jī)維護(hù)造成的盈利損失不同。多數(shù)文獻(xiàn)計(jì)算停機(jī)成本時(shí)僅考慮了停機(jī)時(shí)間，對(duì)于動(dòng)車(chē)組列車(chē)來(lái)說(shuō)，其停機(jī)成本應(yīng)隨客流需求動(dòng)態(tài)變化，則動(dòng)車(chē)組部件第k次預(yù)防性維護(hù)的單次停機(jī)損失成本

Csk=tk×λi×r。

(9)

式中：tk為維護(hù)停機(jī)時(shí)間，包括故障維修用時(shí)和預(yù)防性維護(hù)用時(shí)；λi為第i個(gè)客流區(qū)間內(nèi)的等效平均客流量；r為單位客流量收益?？偼C(jī)損失成本CS為每次停機(jī)損失成本Csk的總和。根據(jù)假設(shè)(3)，維護(hù)活動(dòng)及時(shí)開(kāi)展，因此每次維護(hù)的停機(jī)時(shí)間相同。

圖3所示為維護(hù)時(shí)刻調(diào)整示意圖，其中PM1，PM2，PM3分別為不考慮維護(hù)調(diào)整時(shí)第1，2，3次預(yù)防性維護(hù)時(shí)刻，PM2t為維護(hù)提前時(shí)第2次預(yù)防性維護(hù)時(shí)刻，同理PM2y為延遲維護(hù)時(shí)第2次預(yù)防性維護(hù)時(shí)刻。為避免較大的停機(jī)損失，客流高峰期時(shí)需要對(duì)動(dòng)車(chē)組部件進(jìn)行提前/延遲維護(hù)。提前對(duì)動(dòng)車(chē)組部件進(jìn)行維護(hù)將浪費(fèi)其使用價(jià)值，而延遲進(jìn)行維護(hù)則承擔(dān)一定失效風(fēng)險(xiǎn)，為保障安全，延遲維護(hù)必須在可靠度限制范圍內(nèi)進(jìn)行。文獻(xiàn)[18]將不可容忍閾值Rb作為延遲維護(hù)的可靠度約束，當(dāng)Rb≤R≤R0時(shí)，設(shè)備允許延遲維護(hù)。根據(jù)文獻(xiàn)[18]，為保證行車(chē)安全，R

CY=cy(R0-Ry)/(R0-Rb)。

(10)

式中：cy為延遲維修的基本懲罰成本；Ry為延遲維護(hù)后動(dòng)車(chē)組部件的可靠度值；R0為部件預(yù)防性維護(hù)閾值。

維護(hù)提前可以充分保證設(shè)備在客流區(qū)間n內(nèi)的服役可靠性，但會(huì)浪費(fèi)設(shè)備的使用價(jià)值，造成經(jīng)濟(jì)損失，浪費(fèi)成本CL的計(jì)算公式為

CL=cr(Rt-R0)/(1-R0)。

(11)

式中：cr為每次維護(hù)的可靠度利用價(jià)值；Rt為預(yù)防性維護(hù)提前后部件的可靠度。

動(dòng)態(tài)維護(hù)調(diào)整會(huì)使部件在不同周期內(nèi)的失效概率發(fā)生變動(dòng)，由此引起的故障維修變動(dòng)成本為

(12)

式中：cd為單次故障維修成本；Δl為動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)動(dòng)車(chē)組部件維護(hù)周期調(diào)整量。

結(jié)合式(11)和式(12)，部件提前維護(hù)變動(dòng)成本Ct與延遲維護(hù)變動(dòng)成本Cy分別為：

Ct=CL-ΔCd；

(13)

Cy=CY+ΔCd。

(14)

假設(shè)動(dòng)車(chē)組部件在生命周期lmax內(nèi)因客流需求影響而進(jìn)行了j次維護(hù)調(diào)整，則其由動(dòng)態(tài)維護(hù)調(diào)整引起的變動(dòng)成本為

(15)

式中γ的取值由兩種調(diào)整成本的大小來(lái)決策，提前維護(hù)時(shí)γ=1，延遲維護(hù)時(shí)γ=0。

由上文所述，客流分布不均下部件的維護(hù)調(diào)整策略流程如圖4所示。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

假設(shè)動(dòng)車(chē)組部件在更換周期內(nèi)進(jìn)行了k次預(yù)防性維護(hù)，則動(dòng)車(chē)組部件運(yùn)行過(guò)程中的總成本C包括總停機(jī)損失成本CS、維護(hù)調(diào)整引起的變動(dòng)成本ΔC、預(yù)防性維護(hù)成本Cp和故障維修成本Cd。由2.1節(jié)和2.2節(jié)建模得到優(yōu)化模型如下：

min(C)=CS+ΔC+Cp+Cd。

(16)

s.t.

0≤L≤lmax；

Rb≤R。

通過(guò)求解約束條件下設(shè)備總成本的最優(yōu)值min(C)，可以獲得動(dòng)車(chē)組部件在更換周期內(nèi)的最優(yōu)維護(hù)計(jì)劃。

3 算例分析及比較

為驗(yàn)證上述模型的有效性，以動(dòng)車(chē)組四級(jí)修時(shí)更換的某部件為例進(jìn)行實(shí)例分析。根據(jù)假設(shè)(4)，動(dòng)車(chē)組部件在基準(zhǔn)客流工況下的故障率函數(shù)為

(17)

以文獻(xiàn)[2]中京滬高鐵客流量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，借鑒可靠性分析中對(duì)離散環(huán)境應(yīng)力等效時(shí)的多項(xiàng)式擬合和動(dòng)態(tài)應(yīng)力等效方法[15-16]對(duì)客流數(shù)據(jù)進(jìn)行近似等效，結(jié)果如圖5和圖6所示。

由圖5可見(jiàn)，全年的客流數(shù)據(jù)存在4個(gè)變化趨勢(shì)比較明顯的波峰，為體現(xiàn)客流量的分階段變化，將全年劃分為波動(dòng)比較明顯的4個(gè)客流區(qū)間。文獻(xiàn)[2]中的數(shù)據(jù)以自然年為統(tǒng)計(jì)范圍，而生產(chǎn)實(shí)際中動(dòng)車(chē)組維護(hù)周期主要以走行公里數(shù)為依據(jù)，因此將其時(shí)間序列與日走行公里數(shù)相乘得到具體的客流分布區(qū)間和因子值(京滬高鐵對(duì)發(fā)里程為2 636 km，近似處理取日走行公里數(shù)3 000 km)。等效后的客流變化如表1所示。

表1 客流區(qū)間及客流因子值

3.1 維護(hù)策略比較分析

不同客流分布下的設(shè)備可靠度和故障率函數(shù)變化規(guī)律與恒定客流相比有一定差異。設(shè)恒定客流下的客流因子為1，則考慮客流分布下的可靠度和故障率函數(shù)變化如圖7和圖8所示。

結(jié)合表1、圖7和圖8可知，維護(hù)周期1內(nèi)的客流因子(0.85～0.96)較小，而周期2內(nèi)的客流因子(1.16～0.97)略大，同時(shí)可得客流分布不均時(shí)動(dòng)車(chē)組部件的可靠度和故障率與恒定客流時(shí)相比差別較大。因此，建立可靠度和故障率模型時(shí)充分考慮客流分布不均造成的影響，有利于科學(xué)評(píng)估其衰退過(guò)程。

對(duì)動(dòng)車(chē)組維護(hù)周期進(jìn)行決策通常以可靠度為約束條件，為探究動(dòng)車(chē)組部件的最優(yōu)可靠度閾值，本文對(duì)可靠度—維護(hù)成本進(jìn)行數(shù)值仿真分析，設(shè)定可靠度優(yōu)化范圍為0～0.97，步長(zhǎng)為0.01，優(yōu)化結(jié)果如圖9所示。

由圖9可見(jiàn)，可靠度閾值過(guò)低時(shí)維護(hù)總成本較高，表明可靠度閾值較低時(shí)的維護(hù)次數(shù)雖然較少，但是失效風(fēng)險(xiǎn)較大，因此障維修成本較高；可靠度閾值過(guò)高時(shí)，設(shè)備需頻繁維護(hù)以保證可靠度要求，預(yù)防性維護(hù)成本急劇增大，因此維護(hù)總成本也較高。圖9中3條C-R曲線(xiàn)r的取值依次為50，40，30，由優(yōu)化結(jié)果可知，r值越大，優(yōu)化得到的可靠度閾值越低，表明設(shè)備需要維護(hù)的次數(shù)越少，即隨著客流需求的增大，設(shè)備應(yīng)減少維護(hù)次數(shù)，避免停機(jī)維護(hù)對(duì)設(shè)備運(yùn)用的干擾，這與生產(chǎn)實(shí)際相符。為了避免可靠度閾值過(guò)低引起的維修不足與可靠度閾值過(guò)高時(shí)引起的維修過(guò)度，本文取3種r取值下的最優(yōu)可靠度閾值之一R0=0.8為例進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)r=40。

表2所示為3種不同維護(hù)方案的對(duì)比。其中，方案1維護(hù)模型未考慮客流分布對(duì)動(dòng)車(chē)組部件可靠度的影響，方案2維護(hù)模型僅考慮了客流分布不均對(duì)部件可靠度的影響，而方案3維護(hù)模型綜合考慮了客流分布不均對(duì)部件可靠度和維護(hù)策略經(jīng)濟(jì)性的雙重影響。通過(guò)比較分析3種維護(hù)方案，得出以下結(jié)論：

(1)對(duì)比方案1和方案2，考慮客流分布時(shí)動(dòng)車(chē)組部件更換周期內(nèi)的成本會(huì)小幅下降，這是因?yàn)榭紤]客流分布時(shí)的可靠度和失效率評(píng)估更加準(zhǔn)確，欠維護(hù)的情況較少，更能保障動(dòng)車(chē)組部件的可靠性，使其故障成本下降進(jìn)而降低維護(hù)總成本?？梢?jiàn)方案2對(duì)可靠性的評(píng)估更加準(zhǔn)確，能夠避免故障維修成本上升。

(2)對(duì)比方案2和方案3，方案3較方案2的設(shè)備維護(hù)總停機(jī)成本下降了11.9%，雖然由部分區(qū)間維護(hù)延遲/提前引起成本變動(dòng)，導(dǎo)致維護(hù)成本上升，但是總成本呈下降趨勢(shì)，下降值為4%。即使有部分周期(周期2和周期4)為了避免在停機(jī)成本較大的區(qū)間內(nèi)維護(hù)而延遲維護(hù)，降低了一定的可靠度，但是均在Rb限制范圍內(nèi)。

表2 不同方案下的維護(hù)計(jì)劃結(jié)果對(duì)比

綜上所述，與不考慮客流分布的維修方案相比，方案3不僅能夠準(zhǔn)確評(píng)估動(dòng)車(chē)組部件的可靠度，還能通過(guò)維護(hù)調(diào)整不同客流分布下的動(dòng)車(chē)組部件，從而有效降低維修成本，提升維修經(jīng)濟(jì)性。

不可容忍閾值Rb是影響設(shè)備維護(hù)調(diào)整策略的重要指標(biāo)，其量化了設(shè)備的可靠度調(diào)整范圍。為探究不同不可容忍閾值下的成本變動(dòng)情況，在方案3中取Rb=0.75。進(jìn)一步對(duì)方案3進(jìn)行分析，保持維護(hù)閾值R0=0.8，分別取Rb=0.70，0.73，0.75，0.77，0.79，不同Rb下的維護(hù)變動(dòng)成本如表3所示。

表3 不同Rb下的維護(hù)變動(dòng)成本

由表3可知，當(dāng)Rb過(guò)低或過(guò)高時(shí),變動(dòng)成本均較大;Rb過(guò)低時(shí)，設(shè)備維護(hù)調(diào)整范圍增大，相應(yīng)的故障風(fēng)險(xiǎn)上升，導(dǎo)致故障維修成本攀升；Rb=0.77，0.79時(shí)，過(guò)于接近預(yù)防性維護(hù)閾值，所有維護(hù)活動(dòng)均提前，產(chǎn)生的設(shè)備使用價(jià)值浪費(fèi)較大。因此，為保證一定的調(diào)整范圍并減少故障成本，文中取Rb=0.75。

3.2 參數(shù)敏感性分析

考慮客流需求影響，在客流高峰期對(duì)動(dòng)車(chē)組部件維護(hù)計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整可以有效避免運(yùn)維活動(dòng)沖突，降低維護(hù)總成本。上文分析中，部件在不同客流收益下的停機(jī)成本是進(jìn)行維護(hù)調(diào)整的重要依據(jù)，而單位客流量收益r是量化部件停機(jī)成本的重要指標(biāo)。為探討不同停機(jī)成本對(duì)本文調(diào)整策略經(jīng)濟(jì)性的影響，保持其余參數(shù)不變，對(duì)方案2和方案3在不同單位客流收益r下的維護(hù)成本進(jìn)行分析比較，結(jié)果如表4所示。

由表4可知，單位客流收益r變大時(shí)，方案2和方案3維護(hù)觸發(fā)時(shí)刻的客流因子值序列不變，但方案3較方案2的總停機(jī)成本和總成本均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，同時(shí)方案3較方案2的總成本下降比例也隨r的增大而增大，表明部件停機(jī)成本較大時(shí)，對(duì)部件進(jìn)行維護(hù)調(diào)整更能節(jié)省維護(hù)總成本，本文模型的經(jīng)濟(jì)性?xún)?yōu)化效果更好，因此本文所提策略在實(shí)際生產(chǎn)中更適用于停機(jī)成本較大的動(dòng)車(chē)組部件。

表4 單位客流收益r不同取值下方案2和方案3的維護(hù)成本比較

4 結(jié)束語(yǔ)

考慮到客流分布不均對(duì)部件可靠度和維護(hù)經(jīng)濟(jì)性的影響，本文提出客流分布不均下的動(dòng)車(chē)組部件動(dòng)態(tài)維護(hù)調(diào)整策略，并與不考慮客流分布的維護(hù)方案進(jìn)行了比較。研究結(jié)果表明，可靠度模型中考慮客流分布不均時(shí)對(duì)部件可靠度的評(píng)估更加準(zhǔn)確；充分考慮客流需求對(duì)維護(hù)活動(dòng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，避免在客流高峰期停機(jī)維護(hù)，能夠有效降低動(dòng)車(chē)組的停機(jī)成本，降低維修總成本。

作為維護(hù)動(dòng)態(tài)調(diào)整策略的關(guān)鍵參數(shù)，部件的不可容忍閾值通過(guò)敏感性分析可以確定部件客流分布不均下的最佳調(diào)整方案。合理設(shè)定部件不可容忍閾值與維護(hù)閾值，能夠使部件的停機(jī)維護(hù)時(shí)刻有效避開(kāi)客流高峰期，從而提升動(dòng)車(chē)組維修的經(jīng)濟(jì)性。

本文以客流分布為基礎(chǔ)進(jìn)行動(dòng)車(chē)組部件動(dòng)態(tài)維護(hù)決策，可為制定單設(shè)備維護(hù)計(jì)劃提供參考。然而，不同部件的維修參數(shù)不同，對(duì)各設(shè)備進(jìn)行維護(hù)時(shí)會(huì)導(dǎo)致頻繁停機(jī)，考慮客流分布不均時(shí)的維修決策問(wèn)題將會(huì)比較復(fù)雜，因此后續(xù)研究將進(jìn)一步探究客流分布不均下的多設(shè)備維護(hù)決策問(wèn)題。