基于可伸展變形的雙穩(wěn)態(tài)圓柱殼計(jì)算模型

張 征,虞筱琛,孫 敏,吳化平,姜少飛

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

0 引言

碳纖維復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)有兩種不需要外力維持的穩(wěn)定構(gòu)型，同時擁有力學(xué)性能優(yōu)異、輕質(zhì)、高強(qiáng)等一系列特性，在智能可變形、能量收集、仿生及其他領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[1]。

目前根據(jù)初始構(gòu)型，國內(nèi)外研究中的雙穩(wěn)態(tài)復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)主要分為平板型和圓柱殼型。平板型復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)主要由特殊正交鋪設(shè)的層合板在平板型模具上經(jīng)高溫、高壓固化后，自然冷卻至室溫得到[2]；圓柱殼型復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)主要由反對稱鋪設(shè)的層合板在圓柱形鋼制模具中保壓固化并冷卻至室溫后得到[3]。兩種類型的雙穩(wěn)態(tài)復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的雙穩(wěn)態(tài)特性均為比較規(guī)則的圓柱形，區(qū)別在于平板型非對稱正交鋪設(shè)層合板所示的兩種穩(wěn)態(tài)具有不同的曲率方向，而圓柱型反對稱鋪設(shè)圓柱殼所示的兩種穩(wěn)態(tài)具有相同的曲率方向。其中對平板型復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的研究比較集中，基于瑞利里茲法，DANO等[2]提出一個經(jīng)典的14參數(shù)理論模型；PIRRERA等[4]建立了最高達(dá)11階的高階理論模型，通過無量綱化處理并采用路徑跟隨算法求解非對稱鋪設(shè)層合板的穩(wěn)態(tài)構(gòu)型。對于圓柱型復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)，GUEST等[5]提出一種雙參數(shù)模型，也稱不可伸展變形均勻曲率模型(Inextensible Uniform Curvature Model，IUCM)，用于復(fù)合材料圓柱殼的不同穩(wěn)態(tài)構(gòu)型；文獻(xiàn)[6-8]在考慮溫度、濕度等因素對圓柱殼雙穩(wěn)態(tài)特性的影響下，研究幾何參數(shù)的影響，同時提出兩點(diǎn)加載法探究兩種穩(wěn)態(tài)構(gòu)型之間的突變載荷；吳耀鵬等[9]和楊留義[10]也對雙穩(wěn)態(tài)圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了相應(yīng)研究。上述復(fù)合材料圓柱殼的理論模型均基于經(jīng)典層合板理論和不可伸展變形假設(shè)，即假設(shè)層合圓柱殼各處變形一致且其第二穩(wěn)態(tài)構(gòu)型仍為圓柱形。SEFFEN[11]基于可伸展變形假設(shè)，綜合考慮拉伸應(yīng)變能和高斯曲率，提出可伸展變形均勻曲率理論模型(Extensible Uniform Curvature Model，EUCM)，系統(tǒng)地探究初始曲率與材料屬性對結(jié)構(gòu)雙穩(wěn)態(tài)特性的影響；VIDOLI等[12]對SEFFEN的模型進(jìn)行了改進(jìn)，發(fā)現(xiàn)了第3種穩(wěn)態(tài)構(gòu)型，并進(jìn)行了定性討論。

除了理論模型，利用有限元模擬分析也能夠有效預(yù)測復(fù)合材料圓柱殼的雙穩(wěn)態(tài)特性，然而當(dāng)圓柱殼的材料參數(shù)或幾何參數(shù)發(fā)生改變時，往往需要改變其有限元模型，重復(fù)的手工操作需花費(fèi)大量時間，降低了仿真效率。同時，手工操作產(chǎn)生的模型可能存在差異，導(dǎo)致仿真結(jié)果出現(xiàn)誤差。目前，雙穩(wěn)態(tài)圓柱殼主要通過手動建模的方法分析參數(shù)，尚無有關(guān)其參數(shù)化建模及后處理的文獻(xiàn)報(bào)道。從軟件開發(fā)的角度，有限元仿真工具的二次開發(fā)需考慮可擴(kuò)展性和實(shí)用性[13]。

因此，面向復(fù)合材料圓柱殼提出基于可伸展變形均勻曲率模型的簡化理論模型，并基于Abaqus二次開發(fā)功能建立了復(fù)合材料圓柱殼雙穩(wěn)態(tài)特性分析插件，實(shí)現(xiàn)了其快速、參數(shù)化建模與自動后處理；其次，利用理論和有限元模型對影響復(fù)合材料圓柱殼雙穩(wěn)態(tài)特性的因素進(jìn)行分析；最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提設(shè)計(jì)模型的有效性和準(zhǔn)確性。

1 理論模型

通過建立復(fù)合材料圓柱殼的理論模型求解穩(wěn)態(tài)曲率來判斷其是否具備雙穩(wěn)態(tài)特性，通常將圓柱殼的第二穩(wěn)態(tài)主曲率作為評價圓柱殼雙穩(wěn)態(tài)特性的指標(biāo)。為便于分析，在研究圓柱殼雙穩(wěn)態(tài)特性時作如下假設(shè)：①圓柱殼為薄殼結(jié)構(gòu)，滿足直法線假定；②圓柱殼處于平面應(yīng)力狀態(tài)，中面無應(yīng)變，且任意時刻中面內(nèi)各點(diǎn)的曲率均相同；③復(fù)合材料為理想線彈性材料；④圓柱殼曲率均勻變化。

基于可伸展變形假設(shè)，可將總勢能U表示為僅與曲率相關(guān)的無量綱表達(dá)式，其為彎曲應(yīng)變能(第1項(xiàng))和拉伸應(yīng)變能(第2項(xiàng))之和[12]，即

(1)

(2)

K=R0k,H=H0+Hi=R0(h0+hi)。

(3)

式中：k為計(jì)算的曲率矩陣；h為初始曲率矩陣，分為初始自然曲率h0和初始非彈性曲率hi，初始無量綱高斯曲率僅與初始自然曲率有關(guān)，初始非彈性曲率由溫度、濕度等引起的非彈性變形產(chǎn)生；下標(biāo)x，y，xy分別表示兩個方向的曲率和扭曲率，殼結(jié)構(gòu)的初始曲率和幾何參數(shù)的定義如圖1所示。R0為無量綱系數(shù)，

(4)

式中：S為殼體的俯視面面積；t1為殼體的等效厚度；ψ為拉彎系數(shù)，用于衡量拉伸應(yīng)變能與彎曲應(yīng)變能之間的比例，僅與拉伸剛度矩陣和俯視面形狀有關(guān)，

(5)

(6)

(7)

式中：div，curl分別為散度和旋度運(yùn)算；n為邊界處的法線，為二階對稱張量形式。偏微分方程(7)實(shí)際上是一個標(biāo)準(zhǔn)平面彈性問題，divTk和-Tkn分別表示平面受到的體力和剪切面力。采用自動求解偏微分方程的軟件FEniCS[14]計(jì)算偏微分方程(7)，可得Th，而Tk為滿足偏微分方程的近似函數(shù)。

當(dāng)不考慮初始非彈性曲率時，即圓柱殼的初始曲率為Hy=H0，代入式(1)后，根據(jù)最小勢能原理可得方程組?U/?K=0，穩(wěn)態(tài)曲率的平衡解通過求解下式獲得：

(8)

所得平衡解還需要通過穩(wěn)定性判斷，即滿足海塞矩陣?2U/?2K的正定性，代入圓柱殼后簡化為：

2γd-KxKy>0。

(9)

當(dāng)考慮初始非彈性曲率時，即圓柱殼的初始曲率為Hy=H0+Hi，首先通過經(jīng)典層合板理論得到初始非彈性曲率[7]

(10)

式中：εi，ki，Ni，Mi表示由溫度或濕度產(chǎn)生的應(yīng)變、曲率、內(nèi)力和內(nèi)力矩。特別地，對于反對稱鋪設(shè)的殼結(jié)構(gòu)，溫度或濕度主要導(dǎo)致扭曲率發(fā)生變化，x，y方向的曲率的變化可以忽略不計(jì)。將得到的初始非彈性曲率代入式(3)進(jìn)行無量綱化，隨后將初始曲率代入式(1)，因?yàn)槠錈o法得到簡便的數(shù)學(xué)表達(dá)式，所以根據(jù)上述過程直接采用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件(如MATLAB)得到穩(wěn)態(tài)曲率。

2 仿真模型

本文所研究的復(fù)合材料圓柱殼二次開發(fā)分為兩部分：①參數(shù)化建模，包括建立幾何模型、賦予材料屬性、裝配模型、設(shè)置邊界條件和接觸條件、劃分網(wǎng)格，其中參數(shù)化建模包括穩(wěn)態(tài)突變的兩個過程，snap-through表示初始構(gòu)型至第二穩(wěn)態(tài)構(gòu)型，snap-back表示其逆過程；②自動后處理，包括穩(wěn)態(tài)構(gòu)型、穩(wěn)態(tài)曲率和載荷位移曲線的輸出。整體流程如圖2所示。

2.1 參數(shù)化建模

本文基于兩點(diǎn)加載法[7]建立復(fù)合材料圓柱殼的仿真模型(如圖3)，模型由圓柱殼、支撐平板和壓頭3部分組成，且與實(shí)際的實(shí)驗(yàn)環(huán)境相同。

圖3中壓頭根據(jù)實(shí)際尺寸簡化為半徑為5 mm的半圓柱剛體，長L=100 mm，支撐平板簡化為長、寬均為100 mm的剛性板，兩平板之間的距離參照實(shí)際間距，壓頭與圓柱殼的初始間距為10 mm。圓柱殼有矩形和橢圓形兩種，其中橢圓圓柱殼的俯視面為橢圓形，通過裁剪矩形圓柱殼得到，其幾何參數(shù)由圓心角γ、縱向長度L和初始曲率h0定義，與理論模型的幾何參數(shù)關(guān)系有b=2sin(γ/2)/h0，a=L/2。圓柱殼的材料屬性和鋪層設(shè)置采用一般復(fù)合材料設(shè)置方法，E1和E2為單層板在材料主方向上的彈性模量，G12為單層板在材料1-2平面的剪切彈性模量，v12和v21為泊松比，因?yàn)榧僭O(shè)復(fù)合材料為橫向各向同性，所以有G12=G13=G23。模型采用S4R單元對圓柱殼進(jìn)行劃分，通過設(shè)定線段數(shù)目(number)或網(wǎng)格尺寸(size)調(diào)整網(wǎng)格數(shù)目。整體的邊界條件設(shè)置包括溫度場變化、平板間距和壓頭位移。模型建立了3個靜態(tài)分析步，求解方法為完全牛頓法，分析步設(shè)置如下：

(1)溫度變化過程 分析溫度對復(fù)合材料圓柱殼雙穩(wěn)態(tài)特性的影響，可以通過等效熱膨脹系數(shù)分析濕度對復(fù)合材料圓柱殼雙穩(wěn)態(tài)特性的影響[7]。該步需要開啟非線性大變形選項(xiàng)，同時開啟自動穩(wěn)定功能，按照默認(rèn)的參數(shù)采用偽動態(tài)的非線性計(jì)算使結(jié)果更容易收斂。

(2)加載過程 對壓頭施加適當(dāng)?shù)奈灰戚d荷，支持平板完全約束，圓柱殼的中心點(diǎn)僅放松對z方向位移的限制。

(3)卸載過程 將壓頭移回原位而其余均不變，可得突變至第二穩(wěn)態(tài)的復(fù)合材料圓柱殼。

根據(jù)以上步驟中的參數(shù)，設(shè)定用于Abaqus二次開發(fā)的關(guān)鍵詞，如表1所示。

由此開發(fā)了相關(guān)的插件界面，如圖4所示。通過輸入相關(guān)參數(shù)，能夠建立矩形或橢圓圓柱殼雙穩(wěn)態(tài)特性分析的snap-through有限元模型。經(jīng)過設(shè)置重啟動，可將突變至第二穩(wěn)態(tài)的圓柱殼重新導(dǎo)入新的模型中，重復(fù)設(shè)置上述裝配、邊界條件和接觸條件，得到snap-back有限元模型。

表1 關(guān)鍵詞設(shè)定

2.2 自動后處理

當(dāng)snap-through和snap-back有限元模型均計(jì)算完成后，通過Python腳本能夠直接讀取odb.文件中的數(shù)據(jù)。針對復(fù)合材料圓柱殼雙穩(wěn)態(tài)特性，需要得到其兩個穩(wěn)態(tài)構(gòu)型、穩(wěn)態(tài)曲率及兩種穩(wěn)態(tài)互相轉(zhuǎn)化過程中的載荷信息，即載荷位移曲線，從而得到其突變載荷。其核心代碼和程序如下：

for i in range(number_nodes): #根據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)量循環(huán)得到坐標(biāo)

808 Influencing factors of treatment compliance to automatic continuous positive airway pressure for obstructive sleep apneahypopnea syndrome

xyz0=nn[i].coordinates

initial_labels.append(nn[i].label) #得到節(jié)點(diǎn)編號

initial_xyz.append(list(xyz0))

#獲得Step-3中的最后frame信息

frames=o.steps[o.steps.keys()[-1]].frames[-1]u=frames.fieldOutputs['U'] #獲得位移信息

fsk=frames.fieldOutputs['SK'] #獲得曲率信息

for i in range(number_element):

fsk1=fsk.values[i].data[0]

sumsk1=sumsk1+fsk1

finalsk1=sumsk1/number_element

…

for i in range(len(o.steps[stepname].frames)):

u2=o.steps[‘Step-2’].frames[i].fieldOutputs['U'].values[indentnumber].data[1] #獲得壓頭位移信息

rf2=o.steps[‘Step-2’].frames[i].fieldOutputs['RF'].values[indentnumber].data[1] #獲得壓頭支反力信息

…

3 參數(shù)分析

利用插件能夠方便地進(jìn)行參數(shù)分析，同時通過制備相應(yīng)的試件驗(yàn)證上述理論模型中簡化后的EUCM以及有限元仿真插件的準(zhǔn)確性，本文進(jìn)行了矩形及橢圓形雙穩(wěn)態(tài)復(fù)合材料圓柱殼的相關(guān)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所用復(fù)合材料的材料屬性如表2所示，其中t為單層材料的厚度。實(shí)驗(yàn)樣本如圖5所示，具體參數(shù)如表3和表4所示。

表3中，字符串“C-h0-α-p-t-a-b-L-γ”描述不同規(guī)格試件，其中：C表示圓柱型層合結(jié)構(gòu)；h0表示初始自然曲率，默認(rèn)圓柱殼的初始曲率為hx=hxy=0,hy=h0，單位為m-1；α為鋪設(shè)角度，單位為(°)；p為鋪層數(shù)，若p為奇數(shù)(如p=5)，則鋪層方式為[α/-α/0/α/-α]，若p為偶數(shù)(如p=4)，則鋪層方式為[α/-α/α/-α]；t表示單層復(fù)合材料的厚度，單位為10-2mm；a，b表示尺寸參數(shù)，單位分別為mm，10-2mm；L為縱向長度，單位為mm；γ為圓心角，單位為(°)；樣本編號中RP表示矩形試樣，EP表示橢圓形試樣。

表2 T700/3234單向?qū)雍习宓牟牧蠈傩?/p>

復(fù)合材料圓柱殼的雙穩(wěn)態(tài)特性與其幾何參數(shù)、鋪層方式和溫度相關(guān)，下面通過對比IUCM與EU-CM的理論預(yù)測結(jié)果和模擬結(jié)果探究各參數(shù)對第二穩(wěn)態(tài)主曲率kx2的影響，以及溫度對第二穩(wěn)態(tài)扭曲率kxy2和最大突變載荷的影響。

表3 雙穩(wěn)態(tài)復(fù)合材料矩形圓柱殼實(shí)驗(yàn)樣本

表4 雙穩(wěn)態(tài)復(fù)合材料橢圓形圓柱殼實(shí)驗(yàn)樣本

3.1 幾何參數(shù)分析

復(fù)合材料圓柱殼的幾何參數(shù)包括圓心角γ、縱向長度L和初始曲率h0。在保持鋪層參數(shù)不變的同時，即p=5，α=45°，通過單變量控制研究幾何參數(shù)對圓柱殼雙穩(wěn)態(tài)特性的影響。

圓心角對圓柱殼雙穩(wěn)態(tài)特性的影響如圖6所示，保持不變的幾何參數(shù)為L=100 mm，h0=0.04 mm-1；縱向長度對圓柱殼雙穩(wěn)態(tài)特性的影響如圖7所示，保持不變的幾何參數(shù)為γ=180°，h0=0.033 mm-1；初始曲率對圓柱殼雙穩(wěn)態(tài)特性的影響如圖8所示，保持不變的幾何參數(shù)為γ=180°，L=100 mm。圖中分別展示了IUCM、EUCM、有限元仿真分析(Finite Element Analysis，F(xiàn)EA)以及Experiment(試驗(yàn))的相應(yīng)結(jié)果。

由圖6～圖8可知，IUCM預(yù)測第二穩(wěn)態(tài)主曲率不隨圓心角和縱向長度變化而變化，隨初始曲率增加而線性增長。相反，簡化EUCM能預(yù)測第二穩(wěn)態(tài)主曲率隨各參數(shù)變化的趨勢，且與模擬結(jié)果吻合，即第二穩(wěn)態(tài)主曲率均隨圓心角、縱向長度和初始曲率的增加而增加，且其雙穩(wěn)態(tài)消失的趨勢一致。但EUCM對雙穩(wěn)態(tài)臨界值的預(yù)測結(jié)果與模擬結(jié)果有一定誤差，圖6～圖8中EUCM預(yù)測的雙穩(wěn)態(tài)臨界值為γ=50°，L=26 mm，h0=0.20 mm-1，而模擬所得的臨界值為γ=60°，L=29 mm，h0=0.25 mm-1，誤差來源于理論模型中的簡化假設(shè)。除此之外，第二穩(wěn)態(tài)主曲率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果和EUCM理論預(yù)測結(jié)果吻合，誤差在10%以內(nèi)。

3.2 鋪設(shè)參數(shù)分析

復(fù)合材料圓柱殼的鋪設(shè)參數(shù)包括鋪設(shè)角度α和鋪層數(shù)p。在保持幾何參數(shù)不變的同時，即γ=180°，L=100 mm，h0=0.04 mm-1，通過單變量控制研究鋪設(shè)參數(shù)對圓柱殼雙穩(wěn)態(tài)特性的影響。鋪設(shè)角度對圓柱殼雙穩(wěn)態(tài)特性的影響如圖9所示，保持不變的鋪設(shè)參數(shù)為p=4；鋪層數(shù)對圓柱殼雙穩(wěn)態(tài)特性的影響如圖10所示，保持不變的鋪設(shè)參數(shù)為α=45°。

由圖9和圖10可知，IUCM和簡化EUCM預(yù)測的第二穩(wěn)態(tài)主曲率隨鋪設(shè)參數(shù)的變化趨勢一致，其隨鋪設(shè)角度的增加而增加，而隨著鋪層數(shù)的增加，主曲率可能會減小或增加，展示出奇偶性變化。主要原因是不同鋪層下的材料剛度矩陣不同，具體體現(xiàn)在其拉伸和彎曲剛度矩陣上。當(dāng)鋪層數(shù)為偶數(shù)時，所得無量綱化的拉伸和彎曲剛度矩陣不變；當(dāng)鋪層數(shù)為奇數(shù)時，所得無量綱化的拉伸和彎曲剛度矩陣比偶數(shù)時小，且隨層數(shù)增加呈增大的趨勢。因此，無論理論、模擬還是實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果隨鋪層數(shù)的改變均呈現(xiàn)一個交替變化的過程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果、模擬結(jié)果和理論結(jié)果的誤差在10%以內(nèi)。

當(dāng)圓柱殼的形狀為橢圓時，理論、模擬、實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示，其中上標(biāo)a，f，e分別表示理論、模擬、實(shí)驗(yàn)結(jié)果。對比表5中EP1～EP6的理論、模擬、實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，第二穩(wěn)態(tài)主曲率隨著圓心角、縱向長度、初始曲率和鋪設(shè)角度的增大而增大，規(guī)律與矩形圓柱殼相同。

表5 雙穩(wěn)態(tài)復(fù)合材料橢圓形圓柱殼第二穩(wěn)態(tài)主曲率結(jié)果

3.3 溫度分析

考慮復(fù)合材料圓柱殼受溫度的影響，同時材料屬性與溫度相關(guān)，根據(jù)測試數(shù)據(jù)[7]擬合可得材料屬性與溫度的關(guān)系：

E1=(-1.054×10-7e0.213 3T+110e-0.000 934 4T)×

106MPa；

E2=(31.54e-0.109T+3.73e-0.003 17T)×106MPa;

G12=-2.729×10-5T3+0.004 038T2-0.222 8T+8.23 MPa;

v12=0.31;

α1=(1.25×10-4T2+0.002 5T-2.2)×10-6;

α2=(1.077×10-4T3-0.015 51T2+0.457 7+60.52)×10-6。

(11)

試件的幾何參數(shù)為圓心角180°，縱向長度100 mm，初始曲率0.04 mm-1；鋪層方式為[45°/-45°/45°/-45°]，單層厚度為0.12 mm。利用附帶溫控箱的拉伸試驗(yàn)機(jī)平臺模擬環(huán)境溫度，通過加載使圓柱殼發(fā)生穩(wěn)態(tài)突變，從而得到其最大突變載荷，如圖11所示。通過數(shù)字圖像處理技術(shù)獲得試件的曲率信息，具體參見文獻(xiàn)[7]。

模擬中需輸入的參數(shù)已在圖4給出，最終得到的實(shí)驗(yàn)、模擬、理論結(jié)果如表6所示。結(jié)果表明，三者變化趨勢一致，均隨溫度的增加而不斷增加。主曲率的理論和模擬結(jié)果的相對誤差在10%以內(nèi)，然而測量所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏大，可能的原因有：①實(shí)際測量誤差；②實(shí)際材料屬性與模擬和理論中輸入的材料屬性有一定誤差。然而三者對扭曲率的預(yù)測結(jié)果比較吻合。

試件的最大穩(wěn)態(tài)突變載荷模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如表7所示，其中下標(biāo)t，b分別表示snap-through和snap-back模型。可知，snap-through的穩(wěn)態(tài)突變載荷隨溫度上升而減小，snap-back則相反，實(shí)驗(yàn)

表6 圓柱殼第二穩(wěn)態(tài)主曲率kx2與扭曲率kxy2隨溫度變化的情況

與模擬結(jié)果趨勢相符。snap-through過程的實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果誤差較大，原因可能是模擬過程的加載位移遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)中所施加的位移，使模擬中壓頭受到的支反力偏大。snap-back過程的實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果的誤差相對較小。

表7 圓柱殼最大穩(wěn)態(tài)突變載荷對比

4 結(jié)束語

本文基于可伸展變形假設(shè)和均勻曲率模型，提出一種適用于復(fù)合材料圓柱殼雙穩(wěn)態(tài)特性分析的簡化計(jì)算模型。該模型與現(xiàn)有IUCM相比適應(yīng)性更好，預(yù)測精度更高，而且相比IUCM，能分析不局限于矩形的其他形狀雙穩(wěn)態(tài)圓柱殼的穩(wěn)態(tài)特性。同時利用Python語言，根據(jù)Abaqus二次開發(fā)功能建立了用于復(fù)合材料圓柱殼雙穩(wěn)態(tài)特性分析的參數(shù)化建模和自動后處理插件。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論和仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，三者預(yù)測的穩(wěn)態(tài)曲率和最大穩(wěn)態(tài)突變載荷的變化規(guī)律相同，驗(yàn)證了所提計(jì)算模型的可行性。下一步將對更多不同形狀的圓柱殼進(jìn)行雙穩(wěn)態(tài)特性分析，并開展結(jié)構(gòu)優(yōu)化及其在仿生智能可變形結(jié)構(gòu)中的工程應(yīng)用研究。