基于回歸模型的排水瀝青路面排水強(qiáng)度分析

徐宇峰，金 林

（中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北 武漢 430056）

0 引言

當(dāng)前傳統(tǒng)道路建設(shè)及相關(guān)技術(shù)日臻成熟，然而在某些特定情況下依舊無法滿足日新月異的道路建設(shè)使用需要，隨著市政道路及高速公路工程建設(shè)工作的不斷推進(jìn)，海綿城市的概念提出并落地，工程中對路面排水也提出了相對較高的要求，尤其在道路改擴(kuò)建的過程中受制于路幅拓寬后路表徑流排水限制，而路面排水不暢極易影響行車安全，保證路面使用功能的同時(shí)引入排水功能成為一種新的發(fā)展趨勢。在此背景下，隨著路面材料及工藝研究的不斷深入，排水性瀝青路面因其較好的路用性能及排水能力由研究到試驗(yàn)段鋪筑，再推廣應(yīng)用于一些大型公路建設(shè)項(xiàng)目之中。

1 排水瀝青路面的發(fā)展歷程與應(yīng)用

排水瀝青路面，亦稱透水瀝青路面，內(nèi)部結(jié)構(gòu)以多孔形式為主，通過特殊的骨架嵌擠機(jī)制形成貫通的排水通道[1]。排水瀝青路面在普通路面的基礎(chǔ)上增加了對改性瀝青、消石灰、纖維等材料的使用，對骨料的要求也有限制，因其結(jié)構(gòu)的原因有效降低了行車過程中車輛與路面之間的行車噪音。因此，在實(shí)際應(yīng)用的過程中，這種路面結(jié)構(gòu)不僅能夠?qū)⒙访娣e水及時(shí)排出，消除路表水膜，提高車輛在雨天行車的安全，同時(shí)因其大孔隙的特征還能起到降低行車噪聲、增加道路表面粗糙程度的作用。排水瀝青路面最早出現(xiàn)在上個(gè)世紀(jì)六七十年代，隨后逐漸得到較為廣泛的應(yīng)用。我國與其他國家相比，工程項(xiàng)目采用排水瀝青路面的時(shí)間較晚，最早在20世紀(jì)90年代采用過這類型路面結(jié)構(gòu)[1]。由于我國地形組成復(fù)雜，不同地區(qū)氣候也存在較大差異，因此對于排水瀝青路面使用過程中的側(cè)重點(diǎn)也不盡相同，但積累的經(jīng)驗(yàn)對于這一類型路面在道路建設(shè)項(xiàng)目中長遠(yuǎn)的發(fā)展具有十分重要的指導(dǎo)意義。

2 排水瀝青路面設(shè)計(jì)要點(diǎn)

排水瀝青路面不同于普通瀝青路面，一般采用單一粒徑的骨料嵌擠形成大空隙結(jié)構(gòu)，排水瀝青路面本身具備更加完善的排水結(jié)構(gòu)。普通路面的排水一般由路拱橫坡通過路表徑流的方式完成，設(shè)計(jì)過程中會(huì)根據(jù)水文計(jì)算結(jié)果的排水需求結(jié)合路線平縱面調(diào)整路拱橫坡。漫流即會(huì)在路表形成水膜，是行車安全的不利因素。排水瀝青路面具備排水通道，雨水能下滲在層內(nèi)流出路界范圍。在針對具體道路建設(shè)項(xiàng)目對排水瀝青路面進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，需要考慮到的問題包括：如何提高使用的耐久性；面層排水量與各因素之間的關(guān)系如何表達(dá)；根據(jù)降水量合理選用合適的面層空隙率問題等。

3 排水瀝青路面排水性能影響因素簡析

路拱橫坡影響普通路面的排水性能，橫坡越大，水流水力坡度越大[2]，從而也對瀝青排水路面的排水性能產(chǎn)生影響；排水瀝青路面的路表積水可由路面滲透至面層空隙，而后橫向流出路界范圍，通常情況，水流在多空隙材料中流動(dòng)性通過層流形式分析，滲透性大致遵循達(dá)西定律。但實(shí)際降雨后的排水狀態(tài)是無水頭壓力下的紊流狀態(tài)，因此面層的排水性能或滲透性需結(jié)合實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)擬合表達(dá)，排水路徑長度即面層厚度及瀝青混合料的孔隙率作為路面滲透性的直接影響因素，應(yīng)作為排水性能的影響因素進(jìn)行分析。要想路面具備良好的排水性能，需達(dá)到一定空隙率，排水性能才能達(dá)到理想狀態(tài)；隨著空隙率的增大，排水路面的滲透能力不斷增強(qiáng)[3]。

綜合以上分析，排水路面設(shè)計(jì)階段需分析其實(shí)際排水能力，需要充分考慮到影響其排水強(qiáng)度的各因素間的關(guān)系。初步擬定影響因素為排水層結(jié)構(gòu)厚度、路拱橫坡及瀝青混合料空隙率。

4 排水瀝青路面排水強(qiáng)度分析

4.1 數(shù)據(jù)獲取與整理

本文基于某高速公路排水瀝青路面試驗(yàn)段監(jiān)測數(shù)據(jù)資料并結(jié)合室內(nèi)實(shí)驗(yàn)獲取了排水層結(jié)構(gòu)厚度、路拱橫坡、瀝青混合料空隙率與排水總量等數(shù)據(jù)。對排水瀝青路面排水強(qiáng)度進(jìn)行回歸模型表達(dá)前，首先運(yùn)用Python對可能影響其排水強(qiáng)度的各項(xiàng)因素進(jìn)行相關(guān)性分析，再參考相關(guān)文獻(xiàn)，通過MATLAB分析，剔除影響較小的因素[4]。最終對參數(shù)進(jìn)行整理，表1為影響排水強(qiáng)度初步設(shè)定因素。

表1 影響排水強(qiáng)度初步設(shè)定因素Tab.1 Factor affecting initial set of drainage intensity

表1中d值表示為公差，將表1中數(shù)據(jù)引入到回歸模型當(dāng)中，并在其設(shè)定的范圍內(nèi)，對三個(gè)影響因素的數(shù)值進(jìn)行調(diào)節(jié)。分別對各個(gè)因素的中心偏差、修正偏差等指標(biāo)進(jìn)行分析，利用Python對相關(guān)性進(jìn)行表達(dá)。

經(jīng)相關(guān)性分析，路面排水強(qiáng)度的各因素之間均相互獨(dú)立，且滿足回歸模型的均勻分散特性，如圖1所示，圖中各參數(shù)：Q為單位面積在單位時(shí)間內(nèi)的排水量，mL/min；Ⅴ為混合料空隙率，%；i為路拱橫坡坡度，%；d為排水層結(jié)構(gòu)厚度，mm。在后續(xù)對排水瀝青路面的排水強(qiáng)度進(jìn)行定量分析和計(jì)算的過程中，可將上述v，i，d結(jié)構(gòu)參數(shù)作為影響排水瀝青路面排水強(qiáng)度的主要參數(shù)。

圖1 各影響因素的相關(guān)性分析Fig.1 Correlation analysis of influencing factors

4.2 回歸模型

通過對排水層結(jié)構(gòu)厚度、路拱橫坡坡度和瀝青混合料空隙率三個(gè)因素與排水強(qiáng)度之間的分散性關(guān)系分析，如圖2～4所示：排水層厚度、路拱橫坡與排水強(qiáng)度的分散性較小，線性關(guān)系顯著；瀝青混合料空隙率與排水強(qiáng)度分散性較大，瀝青混合料空隙率變化時(shí)，排水強(qiáng)度增速明顯。

圖2 排水層結(jié)構(gòu)厚度與排水強(qiáng)度的散點(diǎn)圖和趨勢Fig.2 Scatter diagram and trend of drainage layer structure thickness and drainage strength

圖3 路拱橫坡坡度與排水強(qiáng)度的散點(diǎn)圖和趨勢Fig.3 Scatter diagram and trend of slope and drainage intensity of arch cross slope

圖4 混合料空隙率與排水強(qiáng)度的散點(diǎn)圖和趨勢Fig.4 Scatter diagram and trend of void ratio and drainage strength of mixture

依據(jù)圖1表征的各因素間的相互獨(dú)立性，并結(jié)合排水強(qiáng)度與各因素之間的散點(diǎn)圖趨勢，可初步假設(shè)排水強(qiáng)度的回歸模型為多元高次方程。針對瀝青混合料空隙率的變化，分別用線性、冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)來擬合表達(dá)，擇優(yōu)選擇表達(dá)結(jié)果。

為了解變量間的關(guān)系，用于對排水瀝青路面排水強(qiáng)度做進(jìn)一步分析，構(gòu)建三種回歸模型分別如下：

其中，α、β、γ、δ、η、ξ為待求解系數(shù)。綜合采集的40條數(shù)據(jù)，按8：2劃分訓(xùn)練集和測試集，進(jìn)行500次迭代，得到求解系數(shù)及擬合結(jié)果，（1）—（3）表達(dá)式的擬合結(jié)果如下：

圖5展示了函數(shù)擬合排水強(qiáng)度和實(shí)際排水強(qiáng)度的曲線對比，能直觀看出擬合效果與實(shí)際排水強(qiáng)度的對比。

圖5 三種模型的排水強(qiáng)度效果與實(shí)際排水強(qiáng)度對比Fig.5 Comparison of drainage strength effect and actual drainage strength of three models

4.3 結(jié)果分析

在回歸模型的評(píng)價(jià)中，常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)有R2和均方根誤差（RMSE，Root Mean Square Error），當(dāng)預(yù)測值與真實(shí)值完全吻合時(shí)該值等于0，該值越大，則誤差越大。

表2 回歸模型定量評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.2 Quantitative evaluation results of regression model

對表2中三種回歸模型的定量評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)一步分析得出：三種表達(dá)式的相關(guān)系數(shù)都接近于1，能較好地反映變量間的關(guān)系；三種不同影響因素與排水瀝青路面的排水強(qiáng)度之間，排水層結(jié)構(gòu)厚度、路拱橫坡坡度與排水強(qiáng)度之間呈現(xiàn)出線性關(guān)系，而混合料空隙率與排水強(qiáng)度之間的關(guān)系有多種表達(dá)，均方誤差的值分別為27.12，19.24，15.01，可以看出表達(dá)式（6）的擬合誤差最小，即瀝青混合料空隙率與排水強(qiáng)度之間更接近指數(shù)關(guān)系，對排水強(qiáng)度影響較為顯著。將排水瀝青路面應(yīng)用到實(shí)際中時(shí)，還需要考慮到排水瀝青路面混合料路用性能也會(huì)在一定程度上影響其排水強(qiáng)度的問題，可以通過增加混合料空隙的方式，增強(qiáng)排水瀝青路面的排水強(qiáng)度，但需要考慮空隙率的增加帶來的路面耐久性的影響。因此在對排水瀝青路面的結(jié)構(gòu)和道路線形設(shè)計(jì)的過程中，還需要綜合考慮到材料的路用性能以及其線形設(shè)計(jì)的具體要求。綜合上述分析，在對排水瀝青路面進(jìn)行設(shè)計(jì)的過程中，需要充分考慮到排水層結(jié)構(gòu)厚度、路拱橫坡坡度、混合料空隙率等因素對排水性能的影響。

5 結(jié)語

本文開展了基于回歸模型的排水瀝青路面排水強(qiáng)度分析研究，通過本文研究，利用回歸模型實(shí)現(xiàn)對影響排水瀝青路面排水強(qiáng)度的因素的表達(dá)，并得出排水層結(jié)構(gòu)厚度、路拱橫坡和瀝青混合料空隙率與排水強(qiáng)度的線性關(guān)系。排水層結(jié)構(gòu)厚度、路拱橫坡坡度與排水強(qiáng)度呈現(xiàn)出線性關(guān)系，瀝青混合料空隙率與排水強(qiáng)度為指數(shù)關(guān)系，空隙率對排水強(qiáng)度的影響較為顯著，排水設(shè)計(jì)中通過增加瀝青混合料的空隙率以增加排水瀝青路面的排水性能為最直接有效的方式。