多機(jī)器人空間軌跡規(guī)劃與運(yùn)動(dòng)學(xué)特性研究*

徐群華 林群煦 張弓 吳月玉 楊根 張雨航 劉夢(mèng)迪

學(xué)術(shù)研究

多機(jī)器人空間軌跡規(guī)劃與運(yùn)動(dòng)學(xué)特性研究*

徐群華1,2林群煦1張弓2,3吳月玉2楊根2張雨航2劉夢(mèng)迪2

（1.五邑大學(xué)軌道交通學(xué)院，廣東 江門 529000 2.廣州先進(jìn)技術(shù)研究所，廣東 廣州 511458 3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100086)

多機(jī)器人系統(tǒng)相較于單機(jī)器人系統(tǒng)具有更高的工作效率、更大的工作空間、更靈活的作業(yè)方式，能完成更復(fù)雜的工作任務(wù)。針對(duì)多機(jī)器人協(xié)同焊接系統(tǒng)，研究采用雙機(jī)器人和三機(jī)器人完成螺旋軌跡時(shí)，各機(jī)器人的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。仿真結(jié)果表明：三機(jī)器人完成螺旋軌跡時(shí)間比雙機(jī)器人短，且關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)量減少；驗(yàn)證本文建立模型的正確性，為后續(xù)研究提供理論依據(jù)。

多機(jī)器人系統(tǒng)；軌跡規(guī)劃；運(yùn)動(dòng)學(xué)特性

0　引言

多機(jī)器人系統(tǒng)憑借良好的環(huán)境適應(yīng)性，高效率、高生產(chǎn)質(zhì)量，廣泛用于焊接、噴涂、碼垛、搬運(yùn)等場(chǎng)景[1]。機(jī)器人與焊接技術(shù)的協(xié)同配合，使焊接產(chǎn)品的質(zhì)量與焊接效率得到顯著提高，成為目前的研究熱點(diǎn)。軌跡規(guī)劃作為機(jī)器人的重要研究領(lǐng)域，其優(yōu)劣直接影響焊接產(chǎn)品質(zhì)量。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在多機(jī)器人焊接軌跡規(guī)劃方面進(jìn)行大量研究。針對(duì)多機(jī)器人之間的協(xié)作關(guān)系，文獻(xiàn)[2-4]提出多機(jī)器人協(xié)同作業(yè)的本質(zhì)是約束，基于主從式多機(jī)器人協(xié)作系統(tǒng)，提出面向被操作對(duì)象“分層規(guī)劃”的多機(jī)器人規(guī)劃方法。針對(duì)多機(jī)器人軌跡規(guī)劃，文獻(xiàn)[5]提出基于閉合運(yùn)動(dòng)鏈模型的多機(jī)器人協(xié)同軌跡規(guī)劃方法，建立多機(jī)器人焊接工作站的通用閉合運(yùn)動(dòng)鏈，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，驗(yàn)證該方法的有效性及可行性；文獻(xiàn)[6-7]針對(duì)飛機(jī)雙曲面板雙光束激光焊接中多機(jī)器人協(xié)同軌跡規(guī)劃問題，建立多機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，提出基于粒子群算法對(duì)三樣條插值時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化的軌跡規(guī)劃方法；文獻(xiàn)[8-9]提出面向任務(wù)的多機(jī)器人軌跡協(xié)調(diào)方法，并建立面向工件的協(xié)作通用公式。

上述研究未對(duì)多機(jī)器人完成復(fù)雜軌跡時(shí)，機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行分析。為此，本文以多機(jī)器人焊接為研究背景，建立三機(jī)器人協(xié)同焊接系統(tǒng)，通過仿真完成螺旋軌跡，并分析系統(tǒng)中各機(jī)器人的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，為后續(xù)實(shí)驗(yàn)提供理論數(shù)據(jù)，保障實(shí)驗(yàn)人員安全。

1 三機(jī)器人協(xié)同焊接系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建模

本文采用3臺(tái)六關(guān)節(jié)機(jī)器人組成三機(jī)器人協(xié)同焊接系統(tǒng)，包括2臺(tái)搬運(yùn)機(jī)器人CA 50N、CA 20N和1臺(tái)裝有焊槍的IRB 1410焊接機(jī)器人，如圖1所示。

圖1 三機(jī)器人協(xié)同焊接系統(tǒng)

通過建立與實(shí)驗(yàn)環(huán)境相匹配的仿真環(huán)境進(jìn)行仿真。首先，將機(jī)器人三維模型導(dǎo)入v-rep仿真軟件；然后，建立三機(jī)器人協(xié)同焊接系統(tǒng)相對(duì)坐標(biāo)；最后，對(duì)待焊工件相對(duì)于世界坐標(biāo)系的變換矩陣進(jìn)行求解。

建立三機(jī)器人協(xié)同焊接系統(tǒng)相對(duì)坐標(biāo)系：

1）設(shè)置世界坐標(biāo)系；

2）設(shè)置各機(jī)器人基坐標(biāo)系、關(guān)節(jié)末端坐標(biāo)系以及機(jī)器人手部坐標(biāo)系；

3）確定待焊工件坐標(biāo)系，如圖2所示。

Tw—世界坐標(biāo)系；To—待焊工件的參考坐標(biāo)系；Tbi—機(jī)器人基坐標(biāo)系； Thi—機(jī)器人手部坐標(biāo)系；Ti—機(jī)器人末端坐標(biāo)系。

對(duì)于主從多機(jī)器人協(xié)作系統(tǒng)，可依據(jù)主從機(jī)器人手部之間的位姿關(guān)系是否變化，分為緊耦合和松耦合主從式協(xié)作方式。其中緊耦合主從式協(xié)作方式是指在作業(yè)過程中，從機(jī)器人相對(duì)于主機(jī)器人手部的相對(duì)位姿不變；松耦合主從式協(xié)作方式是指在作業(yè)過程中，從機(jī)器人相對(duì)于主機(jī)器人手部的相對(duì)位姿是時(shí)變的[2]。

在三機(jī)器人協(xié)同焊接系統(tǒng)中，由于2臺(tái)搬運(yùn)機(jī)器人搬運(yùn)1個(gè)剛體，所以不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可將任意1臺(tái)機(jī)器人作為主機(jī)器人，本文將搬運(yùn)機(jī)器人CA 20N設(shè)為主機(jī)器人。2臺(tái)搬運(yùn)機(jī)器人CA 20N、CA 50N之間為緊耦合主從式協(xié)作，則搬運(yùn)機(jī)器人之間坐標(biāo)系的齊次變換為

式中：

三機(jī)器人協(xié)同焊接系統(tǒng)中，搬運(yùn)機(jī)器人與焊接機(jī)器人為松耦合主從協(xié)作方式，搬運(yùn)機(jī)器人CA 20N與焊接機(jī)器人IRB 1410之間的坐標(biāo)系變換關(guān)系為

式中：

2 復(fù)雜軌跡數(shù)學(xué)建模

在復(fù)雜焊縫軌跡規(guī)劃前，需以一跡進(jìn)定的插補(bǔ)周期對(duì)焊縫軌行離散化，得到一系列焊縫離散點(diǎn)D，如圖3所示。假設(shè)工件的坐標(biāo)系為{}，焊縫路徑點(diǎn)坐標(biāo)系為{P}，則需求得焊縫路徑參考點(diǎn)在{}中的位姿變換矩陣。

圖3 螺旋曲線離散化

設(shè)曲線起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，方向?yàn)橹?，焊接速度?i>V，插補(bǔ)周期為T，根據(jù)上一點(diǎn)D求下一點(diǎn)D?1的位置，曲線焊縫點(diǎn)的離散坐標(biāo)系{P}位置的三角函數(shù)表達(dá)式為

其函數(shù)表達(dá)式的弧長(zhǎng)公式為

弧微分公式為

整理公式，可得到空間曲線焊縫離散點(diǎn)在坐標(biāo)系{P}的位置坐標(biāo)為

設(shè)空間曲線的方程為

焊縫點(diǎn)P= (x,y,z)處的切向量為

焊件表面的法向量為

由焊縫點(diǎn)離散坐標(biāo)系{P}的軸方向：

焊縫離散點(diǎn)坐標(biāo)系{P}的軸單位向量：

焊縫離散點(diǎn)坐標(biāo)系{P}的軸單位向量：

焊縫離散點(diǎn)坐標(biāo)系{P}的軸單位向量：

得到焊縫離散點(diǎn)坐標(biāo)系{P}在工件坐標(biāo)系{}下的位姿矩陣為

3 仿真分析

利用機(jī)器人仿真模擬軟件v-rep進(jìn)行仿真。首先，將機(jī)器人三維模型導(dǎo)入v-rep仿真軟件，確定機(jī)器人位置，設(shè)置關(guān)節(jié)碰撞屬性，采取PID控制模式；然后，將離散后的焊縫軌跡導(dǎo)入v-rep與工件附著，在軌跡上取target點(diǎn)，并設(shè)置其速度及加速度；最后，在焊接機(jī)器人末端選取tip點(diǎn)，并跟隨target運(yùn)動(dòng)，完成螺旋線和相貫線的軌跡規(guī)劃。限于篇幅，且CA 50N與CA 20N運(yùn)動(dòng)情況相同，故本文僅對(duì)CA 20N的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行分析。

1）采用雙機(jī)器人

螺旋曲線是空間曲線，采用單機(jī)器人難以完成，至少需要2臺(tái)機(jī)器人通過旋轉(zhuǎn)和平移，完成螺旋曲線的軌跡規(guī)劃。CA 20N關(guān)節(jié)位置、速度、加速度曲線如圖4所示。

圖4 CA 20N關(guān)節(jié)位置、速度、加速度曲線（雙機(jī)器人）

由圖4(a)可以看出，CA 20N關(guān)節(jié)6的轉(zhuǎn)動(dòng)量最大，經(jīng)查該機(jī)器人運(yùn)動(dòng)范圍參數(shù)為（?360, 360），其值遠(yuǎn)大于仿真中關(guān)節(jié)6的轉(zhuǎn)動(dòng)量，因此，其旋轉(zhuǎn)角度符合實(shí)際情況。

由圖4(c)可以看出，CA 20N關(guān)節(jié)6在動(dòng)作開始和結(jié)束時(shí),關(guān)節(jié)加速度變化較大，角速度瞬時(shí)變化過快，力矩較大。因此，需降低CA 20N速度百分比，以減少力矩突變和關(guān)節(jié)受損。

2）采用三機(jī)器人

采用三機(jī)器人完成螺旋曲線規(guī)劃，其中2臺(tái)搬運(yùn)機(jī)器人提供位姿變換，1臺(tái)焊接機(jī)器人進(jìn)行平移。IRB 1410和CA 20N關(guān)節(jié)位置、速度、加速度曲線如圖5、圖6所示。

圖5 IRB 1410關(guān)節(jié)位置、速度、加速度曲線

由圖5、圖6可以看出：螺旋軌跡完成時(shí)間由9 s縮短至8 s內(nèi)，提高了效率；搬運(yùn)機(jī)器人和焊接機(jī)器人的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)數(shù)量都有減少，總能耗比僅采用雙機(jī)器人更低。

由圖5(c) 可以看出，焊接機(jī)器人關(guān)節(jié)加速度瞬時(shí)變化較小，不會(huì)導(dǎo)致力矩突然增大，理論數(shù)據(jù)可用于實(shí)驗(yàn)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)三機(jī)器人協(xié)同焊接系統(tǒng)，建立與實(shí)驗(yàn)環(huán)境相匹配的多機(jī)器人仿真系統(tǒng)；并對(duì)雙機(jī)器人、三機(jī)器人完成螺旋曲線過程中，各機(jī)器人關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)特性展開研究。仿真結(jié)果表明，三機(jī)器人完成軌跡時(shí)間比雙機(jī)器人更短，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)量更少。

通過仿真對(duì)比分析雙機(jī)器人、三機(jī)器人完成相同軌跡時(shí)的各機(jī)器人關(guān)節(jié)差異，驗(yàn)證本文建立模型的正確性，為今后實(shí)驗(yàn)提供理論依據(jù)。為使多機(jī)器人系統(tǒng)面對(duì)不同任務(wù)場(chǎng)景時(shí)都能靈活、高效地完成復(fù)雜任務(wù)，將深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)應(yīng)用于多機(jī)器軌跡規(guī)劃是未來研究的重點(diǎn)。

[1] 龍樟,李顯濤,帥濤,等.工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃研究現(xiàn)狀綜述[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2021,40(6):853-862.

[2] 甘亞輝.柔性化焊接系統(tǒng)中的多機(jī)器人協(xié)作控制研究[D].南京:東南大學(xué),2014.

[3] GAN Y, DUAN J, CHEN M, et al. Multi-robot trajectory planning and position/force coordination control in complex welding tasks[J]. Applied Sciences,2019,9(5): 924.

[4] 張曦.多機(jī)器人協(xié)作焊接系統(tǒng)的算法研究與仿真實(shí)現(xiàn)[D].南京:東南大學(xué),2015.

[5] ABU-DAKKA F J, RUBIO F, VALERO F, et al. Evolutionary indirect approach to solving trajectory planning problem for industrial robots operating in workspaces with obstacles[J]. European Journal of Mechanics-A/Solids, 2013, 42(6):210-218.

[6] LIU X M, QIU C R, ZENG Q F, et al. Kinematics analysis and trajectory planning of collaborative welding robot with multiple manipulators[J]. Procedia CIRP,2019,81:1034-1039.

[7] LIU X M, QIU C R, ZENG Q F, et al. Time-energy optimal trajectory planning for collaborative welding robot withmultiple manipulators[J]. Procedia Manufacturing, 2020,43:527-534.

[8] BASILE F, CACCAVALE F, CHIACCHIO P, et al. Task-oriented motion planning for multi-arm robotic systems[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2012,28(5): 569-582.

[9] 牛啟臣,張弓,張功學(xué),等.多機(jī)器人軌跡規(guī)劃研究綜述及發(fā)展趨勢(shì)[J].機(jī)床與液壓,2021,49(12):184-189.

Research on Spatial Trajectory Planning and Dynamic Characteristics of Multi-robot

XU Qunhua1,2LIN Qunxu1ZHANG Gong2,3WU Yueyu2YANG Gen2ZHANG Yuhang2LIU Mengdi2

Compared with single robot system, multi-robot system has higher work efficiency, larger workspace, more flexible operation mode and can complete more complex tasks. Aiming at the multi-robot cooperative welding system, the joint dynamic characteristics of each robot are studied when two robots and three robots are used to complete the spiral trajectory. The simulation results show that the time for three robots to complete the spiral trajectory is shorter than that of two robots, and the amount of joint motion is reduced; Verify the correctness of the model established in this paper, and provide a theoretical basis for follow-up research.

multi-robot system; trajectory planning; dynamics characteristics

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（62073092）；廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2021A1515012638）；廣州市基礎(chǔ)研究計(jì)劃（202002030320）；云浮市科技計(jì)劃項(xiàng)目（2021020401）。

徐群華,林群煦,張弓,等.多機(jī)器人空間軌跡規(guī)劃與運(yùn)動(dòng)學(xué)特性研究[J].自動(dòng)化與信息工程,2022,43(1):15-19,32.

XU Qunhua, LIN Qunxu, ZHANG Gong, et al. Research on spatial trajectory planning and dynamic characteristics of multi-robot[J]. Automation & Information Engineering, 2022,43(1):15-19,32.

徐群華，男，1995年生，碩士研究生，研究實(shí)習(xí)員，主要研究方向：多機(jī)器人軌跡規(guī)劃。E-mail: qh.xu@giat.ac.cn

林群煦，男，1983年生，博士，教授，主要研究方向：列車智能化裝配。E-mail: 1905831589@qq.com

張弓（通信作者），男，1979年生，博士，教授級(jí)高級(jí)工程師，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：多機(jī)器人協(xié)同控制。E-mail: gong.zhang@giat.ac.cn

吳月玉，女，1995年生，碩士，助理工程師，主要研究方向：多機(jī)器人協(xié)同控制。E-mail: yy.wu@giat.ac.cn

楊根，男，1989年生，博士生，助理研究員，主要研究方向：深度學(xué)習(xí)缺陷檢測(cè)。E-mail: gen.yang@giat.ac.cn

張雨航，男，1997年生，碩士研究生，研究實(shí)習(xí)員，主要研究方向：機(jī)器人焊縫跟蹤。E-mail: yh.zhang@giat.ac.cn

劉夢(mèng)迪，女，1998年生，碩士研究生，研究實(shí)習(xí)員，主要研究方向：多機(jī)器人協(xié)同控制。E-mail: liumengdizi@163.com

TG156

A

1674-2605(2022)01-0003-06

10.3969/j.issn.1674-2605.2022.01.003