機器人銑削加工誤差在線補償方法研究

潘田華 廖昭洋 王清輝

學術(shù)研究

機器人銑削加工誤差在線補償方法研究

潘田華1廖昭洋2王清輝1

（1.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640 2.廣東省科學院智能制造研究所，廣東 廣州 510070）

針對機器人在銑削加工過程中由于精度低和剛度弱導致加工誤差大的問題，提出一種可以同時考慮定位誤差與變形誤差的加工誤差在線補償方法。首先，基于幾何參數(shù)標定法進行機器人定位誤差建模，并基于機器人剛度矩陣模型進行變形誤差建模；然后，基于上述模型和在線測量的切削力，建立加工誤差在線預測模型；接著，提出基于自校正增量式PID控制的誤差補償方法，對銑削加工誤差進行在線閉環(huán)補償；最后，經(jīng)銑削加工實驗驗證補償方法的有效性。

機器人銑削；定位誤差；變形誤差；在線補償

0 引言

在機器人定位誤差的建模及優(yōu)化方面：文獻[6]通過建立運動學參數(shù)誤差與末端位置誤差的映射關(guān)系對機器人定位誤差進行修正；文獻[7]基于擴展卡爾曼濾波算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對機器人定位誤差進行補償；文獻[8]提出一種基于空間插值的機器人定位精度補償方法，提高機器人的定位精度。然而，上述方法僅對機器人空載情況下的定位誤差進行補償，沒有考慮機器人在加工過程中用于抵御銑削力而產(chǎn)生的變形誤差。

相關(guān)研究表明，如果不進行優(yōu)化，機器人由于變形引起的加工誤差可達毫米級[9]，因此對機器人變形誤差進行補償十分必要。文獻[10]通過有限元法預測機器人的銑削力，再基于彈性變形模型對變形誤差進行補償。文獻[11]通過建立柔度模型對機器人的刀尖點進行離線修正，降低了變形誤差導致的加工誤差。文獻[12]研究平均銑削力與機器人形變之間的關(guān)系，通過離線補償方法提高機器人面銑時的加工精度。上述研究通過預測銑削力，對機器人加工的變形誤差進行離線補償。然而，由于銑削加工過程切削力不穩(wěn)定，很難對其進行準確預測，導致離線補償方法難以保證精度。

綜上所述，現(xiàn)有的機器人加工誤差研究大多單獨考慮定位誤差或者變形誤差。但在實際銑削加工過程中，定位誤差與變形誤差同時作用、相互影響，導致加工誤差的產(chǎn)生機制異常復雜。為此，本文提出一種同時考慮定位誤差和變形誤差的機器人銑削加工誤差在線補償方法。該方法基于力傳感器構(gòu)建閉環(huán)反饋系統(tǒng)，對機器人幾何參數(shù)引起的定位誤差和關(guān)節(jié)柔度引起的變形誤差進行建模，并通過自校正算法對加工誤差進行補償，提高機器人的銑削精度。

1 機器人加工誤差建模

在機器人銑削加工過程中，加工誤差的建模及預測是評價和優(yōu)化機器人加工精度的基礎(chǔ)。首先，通過幾何參數(shù)標定法進行機器人定位誤差建模；然后，基于機器人笛卡爾剛度矩陣模型進行變形誤差建模；最后通過同時考慮定位誤差和變形誤差，建立機器人加工誤差預測模型，作為后續(xù)加工誤差補償?shù)睦碚摶A(chǔ)。

1.1 機器人定位誤差

采用激光跟蹤儀對機器人關(guān)節(jié)和連桿的幾何參數(shù)進行辨識，從而獲取準確的運動學模型。本文采用文獻[13]所述的幾何參數(shù)標定方法，對機器人定位誤差進行修正。一般來說，離線補償方法是根據(jù)標定后的幾何參數(shù)對機器人路徑進行提前修正，從而補償誤差；在線補償方法需要根據(jù)實時數(shù)據(jù)進行路徑修正。本文以機器人銑削加工時的實時關(guān)節(jié)角度作為輸入，對機器人定位誤差進行在線預測，定位誤差的計算公式為

式中：

1.2 機器人變形誤差

式中：

式中：

式中：

1.3 機器人加工誤差模型

在曲面銑削中，一般通過輪廓誤差衡量加工精度，而輪廓誤差由曲面法向方向的誤差來決定。因此，本文針對球頭端銑刀加工曲面的機器人末端總誤差與曲面法向誤差之間的關(guān)系進行研究。

圖1 銑削加工誤差與刀位點誤差關(guān)系示意圖

2 加工誤差在線補償方法

基于機器人加工誤差模型，通過在線獲取機器人的關(guān)節(jié)角度與銑削力，計算加工誤差，并通過增量式PID進行誤差補償，進而構(gòu)建閉環(huán)補償系統(tǒng)，實現(xiàn)加工精度提升。

補償系統(tǒng)包括數(shù)據(jù)獲取、誤差計算、反饋控制3個環(huán)節(jié)。其中，銑削力取平均值進行計算。銑削力采集頻率為3 kHz，取500個采樣點計算平均銑削力，則銑削力采集時間約為167 ms。經(jīng)測試，整個補償動作完成時間在200 ms以內(nèi)。時間延遲對補償效果存在影響，如圖2所示。

圖2 時間延遲對補償點位影響示意圖

圖3 在線誤差補償算法流程圖

式中：

將公式(9)改寫為

提出了基于二階鄰近距離的隨機近鄰嵌入算法ST-SNE。二階鄰近距離在高維空間中利用鄰居結(jié)構(gòu)來衡量數(shù)據(jù)點間的相似度，相較于歐式距離可以更加準確的描述數(shù)據(jù)間關(guān)系。ST-SNE算法使用二階鄰近距離將高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)映射為概率矩陣，解決了t-SNE中歐式距離在高維空間不可靠的問題。在MNIST等公開數(shù)據(jù)集上的對比實驗結(jié)果表明，ST-SNE提升了降維結(jié)果的可視化效果和KNN分類準確率。本研究還存在一些不足：二階鄰近距離需要逐一尋找每個點在鄰近點的鄰居列表中的位置，時間復雜度較高；計算二階鄰近距離時，使用線性衰減來決定每個點的權(quán)重，可以研究效果更好的衰減函數(shù)；ST-SNE在更多數(shù)據(jù)集中的表現(xiàn)有待進一步驗證。

式中：

式中：

式中：

3 案例分析

3.1 機器人參數(shù)辨識

本文以KR210 R2700工業(yè)機器人為研究對象，運用文獻[6]的方法對機器人DH參數(shù)進行標定。首先，基于機器人微分運動學建立幾何參數(shù)誤差與末端位置誤差的映射關(guān)系；然后，通過激光跟蹤儀獲取多組機器人末端位置誤差；最后，運用最小二乘法求解機器人幾何參數(shù)誤差。

表1 參數(shù)辨識結(jié)果

3.2 實驗驗證

為驗證本文提出誤差補償方法的可行性和有效性，進行實際銑削加工實驗。以葉片型曲面零件為銑削對象，零件模型及銑削軌跡如圖4所示，銑削條件如表2所示。

圖4 零件模型及加工軌跡示意圖

表2 銑削條件

實驗中，力傳感器安裝在零件正下方，力測量坐標系與零件坐標系重合，如圖5所示。在三向銑削力作用下機器人由于弱剛度產(chǎn)生變形，刀位點發(fā)生偏移，致使實際的銑削軌跡在設(shè)計面之上，產(chǎn)生加工誤差。

圖5 銑削力對加工誤差影響示意圖

和方向的定位誤差與變形誤差對加工面的影響一致，使得加工面高于設(shè)計面，而方向定位誤差對加工面的影響需進一步確定。實驗中，加工軌跡確定，可根據(jù)公式(1)計算方向定位誤差，如圖6所示。

圖6 Z方向定位誤差的數(shù)值分布

由圖6可見，方向定位誤差的數(shù)值均為正值，說明實際方向高度大于理想的方向高度。因此，方向定位誤差同樣使加工面高于設(shè)計面。

實驗硬件包括：KR210 R2700機器人、C4機器人控制柜、高速電主軸、球頭銑刀、Kistler9072型四分量力傳感器、數(shù)據(jù)采集卡、5073型電荷放大器、PLC控制單元、上位機、鋁合金零件。實驗分別在未補償、不加PID補償、加入PID控制算法補償3種情況下進行銑削加工實驗，實驗系統(tǒng)與零件銑削效果如圖7所示。

圖7 銑削實驗系統(tǒng)與銑削效果圖

本文使用激光掃描儀對加工零件進行測量，將掃描得到的點云數(shù)據(jù)導入逆向工程軟件中進行模型的逆向重構(gòu)，并對重構(gòu)模型進行剪裁、過濾以及坐標配準，最終得到零件銑削面的數(shù)據(jù)。通過選取零件中心處單條軌跡進行分析，沿銑削方向曲面高度相對誤差如圖8所示。

由圖8可知：經(jīng)過PID補償后的曲面高度更接近設(shè)計面。未補償?shù)臋C器人誤差最大值為1.169 3 mm，平均值為1.021 5 mm；誤差值補償后誤差最大值為0.531 9 mm，平均值為0.383 6 mm；加入PID控制算法補償后誤差最大值為0.445 2 mm，平均值為0.279 6 mm。根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，證明了本文補償算法的有效性。

圖8 補償前后誤差示意圖

4 結(jié)論

本文提出一種機器人銑削加工誤差在線補償方法，可以同時對加工過程中的定位誤差和變形誤差進行補償。首先，基于幾何參數(shù)標定進行定位誤差建模，并基于機器人剛度模型進行變形誤差建模；然后，通過在線測量機器人關(guān)節(jié)角和銑削力情況，結(jié)合定位誤差與變形誤差模型，構(gòu)建機器人銑削加工誤差在線計算方法；接著，通過引入自校正PID控制算法，對加工誤差進行在線補償，改善誤差補償精度；最后，搭建了機器人銑削加工補償系統(tǒng)，進行銑削實驗驗證補償效果。實驗結(jié)果表明，經(jīng)過加工誤差補償后，零件加工精度得到提升，證明了補償方法的有效性。

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Research on Online Compensation Method for Robot Milling Errors

PAN Tianhua1LIAO Zhaoyang2WANG Qinghui1

(1.School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology,Guangzhou 510640, China 2.Institute of Intelligent Manufacturing, Guangdong Academy of Science, Guangzhou 510070, China)

In order to solve the problem of large machining error caused by low precision and weak stiffness in robot milling, an on-line machining error compensation method considering both positioning error and deformation error in robot milling process is proposed. Firstly, the robot positioning error model is established based on the geometric parameter calibration method, and the deformation error model is established based on the robot stiffness matrix model; Then, based on the above model and the on-line measurement of cutting force, the on-line prediction model of machining error is established; Then, an error compensation method based on self-tuning incremental PID control is proposed to compensate the milling error on-line and closed-loop; Finally, milling experiments are carried out to prove the effectiveness of the compensation method.

robot milling; positioning error; deformation error; online compensation

潘田華,廖昭洋,王清輝.機器人銑削加工誤差在線補償方法研究[J].自動化與信息工程,2022,43(1):1-6,14.

PAN Tianhua, LIAO Zhaoyang, WANG Qinghui. Research on online compensation method for robot milling errors[J]. Automation & Information Engineering, 2022,43(1):1-6,14.

潘田華，男，1995年生，碩士研究生，主要研究方向：數(shù)字化設(shè)計與制造。

廖昭洋（通信作者），男，1992年生，博士，助理研究員，主要研究方向：機器人制造技術(shù)。E-mail: zy.liao@giim.ac.cn

王清輝，男，1972年生，博士，教授，主要研究方向：數(shù)字化設(shè)計與制造。

TP242

A

1674-2605(2022)01-0001-07

10.3969/j.issn.1674-2605.2022.01.001