基于激光跟蹤儀的工業(yè)機(jī)器人絕對(duì)定位精度提高方法＊

鄭哲恩 龔婷 范曉駿

（上海飛機(jī)制造有限公司，上海 200120）

0.引言

工業(yè)機(jī)器人絕對(duì)定位精度，是指機(jī)器人執(zhí)行作業(yè)任務(wù)時(shí)示教器的理論6D位姿與機(jī)器人工具點(diǎn)在空間中實(shí)際6D位姿的偏差，是衡量一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人在離線編程狀態(tài)下能否精準(zhǔn)、良好運(yùn)行狀態(tài)的重要指標(biāo)[1]。

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)、動(dòng)力學(xué)參數(shù)，以及環(huán)境參數(shù)均會(huì)對(duì)工業(yè)機(jī)器人的絕對(duì)定位精度指標(biāo)造成影響[2]。其中，運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)[3]包含連桿長(zhǎng)度、關(guān)節(jié)偏置、連桿扭角、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。機(jī)器人零部件加工誤差、整機(jī)裝配、更換部件、長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的機(jī)械磨損，減速器齒輪回程誤差等因素均會(huì)造成機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)理論與實(shí)際不符。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)包括關(guān)節(jié)剛度，內(nèi)部零件摩擦，慣性，振動(dòng)等因素[3]。其直觀表現(xiàn)是末端負(fù)載變化或機(jī)器人工作速度變化引起機(jī)器人定位精度變動(dòng)，環(huán)境參數(shù)誤差主要由溫度變化（熱變形），電磁環(huán)境影響等因素引起[3]。

1.幾何誤差建模

在決定機(jī)器人絕對(duì)定位精度的所有誤差源中，因幾何參數(shù)理論與實(shí)際產(chǎn)生偏差而引起的定位誤差占所有誤差的80%以上[4]。由于大部分工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型均采用D-H模型（運(yùn)動(dòng)學(xué)模型），綜合考慮各誤差源比重、誤差參數(shù)的可辨識(shí)性以及相關(guān)精度校準(zhǔn)方案的可行性，以幾何誤差參數(shù)作為誤差模型主要參數(shù)而忽略其他次要因素，幾何誤差參數(shù)可由 Δai，Δαi，Δdi，Δθi表示。

（1）連桿長(zhǎng)度參數(shù)誤差Δai：工業(yè)機(jī)器人連桿因裝配誤差、運(yùn)行磨損及機(jī)械加工誤差等因素造成的偏差[4]。

（2）連桿扭角參數(shù)誤差Δαi：工業(yè)機(jī)器人相鄰連桿間由加工、裝配引起的平行度、垂直度等形位公差偏差。

（3）關(guān)節(jié)偏置參數(shù)誤差Δdi：工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)因裝配間隙而產(chǎn)生的相鄰關(guān)節(jié)之間的相對(duì)位置偏差。

（4）關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角參數(shù)誤差Δθi：工業(yè)機(jī)器人編碼器誤差，減速器齒輪加工、裝配誤差、機(jī)械校零時(shí)產(chǎn)生的零位偏移等因素引起的角度偏差。

根據(jù)D-H法則，機(jī)器人相鄰連桿坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可用齊次變換矩陣表示

由于D-H參數(shù)偏差，造成表示機(jī)器人相鄰連桿坐標(biāo)系之間的理論轉(zhuǎn)換矩陣與實(shí)際轉(zhuǎn)換矩陣不符，上述兩個(gè)齊次變換矩陣的偏差記作，則有 ：

i-1連桿坐標(biāo)系與i連桿坐標(biāo)系因D-H參數(shù)偏差而造成的位置偏差為：

則可轉(zhuǎn)化為

2.幾何誤差參數(shù)辨識(shí)

對(duì)于所有關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的機(jī)器人而言，機(jī)器人運(yùn)行不會(huì)改變連桿扭角，關(guān)節(jié)偏置，連桿長(zhǎng)度這3個(gè)參數(shù)的值[5]?？芍苯永眉す飧檭x通過(guò)圓周法測(cè)量分析得到上述3個(gè)參數(shù)，具體實(shí)現(xiàn)方式是：?jiǎn)为?dú)旋轉(zhuǎn)機(jī)器人的6個(gè)關(guān)節(jié)，測(cè)量獲取各個(gè)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸線的法向，構(gòu)造相應(yīng)的幾何特征，根據(jù)DH法則建立連桿坐標(biāo)系，分析機(jī)器人各相鄰連桿坐標(biāo)系中X軸與Z軸之間的偏置與角度可初步確定a1～ a5，α1～ α5，d2～ d514 個(gè)參數(shù)。

將通過(guò)圓周法測(cè)量得到的參數(shù)作為初始值代入誤差方程E=J·ΔK中，在測(cè)量獲得多組機(jī)器人理論位姿與實(shí)際位姿偏差的條件下，利用迭代最小二乘法求解誤差方程。通過(guò)遞推算法可將方程f(x)=0改寫成容易迭代的形式x=φ(x)，選擇合適的初始值x0，代入φ(x)，計(jì)算得到的結(jié)果記為x1=φ(x0)，一般x1≠x0；把x1代入φ(x)，計(jì)算得到的結(jié)果記為x2=φ(x1)，若把xk代入φ(x)，一般有[5]：

xk+1=φ(xk)（k=0,1,2…）

由此得到迭代序列x0，x1，x2,…xk,…若迭代序列{xk}收斂到x＊，可得：

如果{xk}為發(fā)散則表示迭代不成功。

將誤差方程E=J·ΔK轉(zhuǎn)換成x=φ(x)的形式，由于J矩陣不能直接求逆，故采用的誤差方程為[6]：

ΔK=(JT·J)-1JTE

將激光跟蹤儀測(cè)量獲取機(jī)器人位姿偏差與幾何參數(shù)的初值代入誤差方程中，求出參數(shù)誤差的估計(jì)值，更新幾何參數(shù)，重新代入誤差方程中通過(guò)最小二乘法求出殘差，循環(huán)上述過(guò)程，直到最終殘差小于設(shè)定的閾值ξ時(shí)，停止迭代[6]。

3.位姿補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)采用API的RADIAN激光跟蹤儀配合末端執(zhí)行器等相關(guān)輔助裝置獲取SR10C機(jī)器人的實(shí)際位姿。

測(cè)量姿態(tài)參數(shù)至少需要3個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，根據(jù)測(cè)量需求設(shè)計(jì)了可同時(shí)搭載3個(gè)靶球的末端執(zhí)行器如圖1所示。以靶球1中心為原點(diǎn)，3個(gè)靶球構(gòu)成平面法向?yàn)閆方向（與法蘭坐標(biāo)系Z方向一致），X方向與機(jī)器人法蘭坐標(biāo)系一致，建立靶球坐標(biāo)系。

圖1 末端執(zhí)行器

利用跟蹤儀采集機(jī)器人立方體空間的8個(gè)頂點(diǎn)[6]，通過(guò)最佳擬合確定機(jī)器人的基坐標(biāo)系。

在原始工具坐標(biāo)系下，控制器顯示的坐標(biāo)數(shù)值是機(jī)器人法蘭坐標(biāo)系的位姿，而跟蹤儀只能采集靶球坐標(biāo)系的位姿，即需標(biāo)定機(jī)器人工具坐標(biāo)系獲取靶球坐標(biāo)系與法蘭坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

本文提出一種基于激光跟蹤儀的簡(jiǎn)便快捷的機(jī)器人工具坐標(biāo)系標(biāo)定方法（見(jiàn)圖2），具體步驟如下：

圖2 機(jī)器人工具坐標(biāo)系標(biāo)定

（1）操作機(jī)器人到空間中一固定點(diǎn)記為點(diǎn)TCP，激活初始工具坐標(biāo)系，使機(jī)器人末端分別繞其坐標(biāo)系的X,Y,Z軸旋轉(zhuǎn)，并用跟蹤儀測(cè)量靶球1的中心坐標(biāo)。

（2）將激光跟蹤儀測(cè)量的點(diǎn)擬合成一個(gè)球體，球心即為機(jī)器人法蘭中心即法蘭坐標(biāo)系原點(diǎn)。

（3）操作機(jī)器人返回點(diǎn)TCP，激活初始工具坐標(biāo)系使機(jī)器人沿X軸移動(dòng)一小段距離后測(cè)量靶球1的位置，該位置與TCP的連線即為法蘭坐標(biāo)系的X軸，用類似的方法確定法蘭坐標(biāo)系的Z方向，已知法蘭坐標(biāo)系原點(diǎn)從而建立該坐標(biāo)系。

（4）點(diǎn)TCP在法蘭坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（-28.39，-0.73，186.68），該坐標(biāo)即為當(dāng)前工具坐標(biāo)系中的位置參數(shù)，當(dāng)前工具坐標(biāo)系的姿態(tài)參數(shù)與初始工具坐標(biāo)系保持一致。

在完成標(biāo)定機(jī)器人基坐標(biāo)系及工具坐標(biāo)系的條件下，在機(jī)器人工作空間內(nèi)均勻取50個(gè)位姿進(jìn)行測(cè)量，分別記錄示教器中的理論位姿和對(duì)應(yīng)的跟蹤儀實(shí)測(cè)位姿，通過(guò)圓周法與迭代最小二乘法結(jié)合的方法求出D-H參數(shù)的實(shí)際值如表1所示。

表1 D-H參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

修改機(jī)器人控制器中相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，控制器重新計(jì)算50個(gè)測(cè)點(diǎn)的位姿。新松SR10C機(jī)器人的最大位置誤差降低至補(bǔ)償前誤差：12.781mm的11.659%；平均位置誤差降低至補(bǔ)償前誤差：7.683mm的12.2%；均方根位置誤差降低至補(bǔ)償前誤差8.041mm的12.5%。在姿態(tài)誤差方面，補(bǔ)償后各歐拉角的均方誤差相較于補(bǔ)償前歐拉角RX均方根誤差0.802°，RY均方根誤差0.712°，RZ均方根誤差0.811°也有了極大的改善，補(bǔ)償前后的位置誤差和姿態(tài)誤差對(duì)比如圖3所示。

圖3 補(bǔ)償前后位置及姿態(tài)歐拉角誤差對(duì)比

4.結(jié)語(yǔ)

本文以SR10C機(jī)器人為研究對(duì)象，結(jié)合工程理論和實(shí)際應(yīng)用，探討提高工業(yè)機(jī)器人絕對(duì)定位精度的方法，分析絕對(duì)定位誤差的誤差來(lái)源，在建立幾何誤差模型的基礎(chǔ)上，采用圓周法與最小二乘法結(jié)合的方法獲取機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，將其更新至機(jī)器人控制算法中，有效降低了該型機(jī)器人的絕對(duì)定位誤差。