基于1/3倍頻程與傳遞函數方法的地鐵軌道振動規(guī)律實驗對比研究

尹華拓，袁 宇，曾志平，黃旭東，吳志鵬

（1.廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣州 510010；2.南昌大學 信息工程學院，南昌 330031； 3.中南大學 土木工程學院，長沙 410075）

地鐵作為城市軌道交通工具的一種，具有運輸能力大、速度快且高效的優(yōu)點。隨著我國城市化不斷發(fā)展，城市人口不斷增加，城市擁堵問題顯得日益嚴重，而地鐵能夠有效緩解交通擁堵問題，方便人們出行，所以目前國內各個城市相繼建設開通新的地鐵線路[1–2]。但是，由于地鐵功能的需求，其線路一般穿過密集商業(yè)區(qū)、科技園區(qū)、風景區(qū)、人流匯集區(qū)等，其中古建筑、各種精密儀器等對振動極其敏感，因此研究地鐵運營時列車產生的振動傳遞具有十分重要的現實意義[3–5]。

在現有的無砟軌道振動測試研究中，常常利用加速度傳感器直接對鋼軌、軌道板、隧道壁的振動進行測試，并進行時域與加速度分析。例如，曾志平等[6]采用落軸沖擊的方式，針對改進型彈性支撐塊式無砟軌道結構的振動規(guī)律進行了研究；夏放等[7]以不同的計權方式對地鐵線路不同軌道結構的車內外振動噪聲進行了測試和對比；劉鵬輝等[8]對地鐵隧道內的不同軌道結構的振動進行了分析，采用的分析方式為Z 計權、時域分析和源強分析；陳卓等[9]以功率譜分析和分頻振級的角度，對兩種彈性支撐塊式無砟軌道的結構進行了對比研究；Wang等[10]以橡膠隔振墊浮置板軌道為研究對象，以頻域和時域的角度分析了隧道壁豎向振動特性，并與普通軌道進行了比較；Jiang等[11]以道岔區(qū)浮置板軌道為研究對象，分析了道岔區(qū)采用浮置板軌道的減振效果?？梢姡酝难芯恐饕獜募铀俣葧r域和頻域分析的角度對其分析，很少從傳遞函數的角度進行考慮，但是在現有的振動領域研究中，振動傳遞函數應用廣泛，在對減振道床的振動性能評估時卻鮮有相關研究文獻。

在對地鐵軌道進行振動測試時，為了規(guī)范不同城市區(qū)域及不同類型建筑對于振動的要求，國內制定了各類環(huán)境振動及建筑振動標準，其主要分為居住環(huán)境振動水平控制標準和結構振動水平控制標準兩類[12]?，F有大部分文獻采用了居住環(huán)境振動水平的評價方式，依托規(guī)范為《城市區(qū)域環(huán)境振動標準》[13]和《城市區(qū)域環(huán)境振動測量方法》[14]，評價指標為Z 振級及累計百分Z 振級。同時，現有文獻沒有形成統(tǒng)一規(guī)范的地鐵振動測試評價指標，對于當前地鐵振動環(huán)境影響評價仍然主要參照聲環(huán)境“4a 類(即交通干線兩側)功能區(qū)”評價[15]的評價方式，在科學性和合規(guī)性方面存在瑕疵。鑒于此，本文提出1/3倍頻程分析與傳遞函數分析相結合的地鐵軌道振動分析方法，以期對現有地鐵振動測試評價方法進行完善。

1 振動分析方法

1.1 1/3倍頻程分析

常規(guī)的倍頻程方法具有尺度的相對性，即通過一系列頻率點以及附近頻帶內信號的平均幅值共同構成倍頻程譜[16]。其中，頻率點成為中心頻率fc，其定義的附近存在的頻帶皆處于上限頻率f1以及下限頻率fm之間，其中1/3倍頻程分析法是一種能夠對振動進行頻域分析的方法，在機械振動領域有著廣泛應用，國際電工委員會對1/3倍頻程的中心頻率進行了建議[17]：

因此，根據我國《城市區(qū)域環(huán)境振動標準》[13]和《城市區(qū)域環(huán)境振動測量方法》[14]，在對地鐵軌道振動進行1/3 倍頻程分析時，應該采用的中心頻率為1、1.25、1.6、2、2.5、3.15、4、5、6.3、8、10、12.5、16、20、25、31.5、40、50、63、80、100、125、160、200、250、315、400、500、630、800、1 000，共31 個分析點[18–19]?？梢姡扛? 個中心頻率，頻率值增加一倍。1/3 倍頻程的上、下限頻率以及中心頻率之間的關系為：

1/3頻程帶寬為：

本文在對地鐵普通整體道床以及減振道床進行研究時，首先采用加速度傳感器測出研究對象的加速度時域數據，然后利用快速傅里葉變換計算出功、幅值譜，進而計算每一個中心頻率的帶寬內的平均值，最后得出所測地鐵軌道的1/3倍頻程的頻譜圖。

1.2 傳遞函數分析

傳遞函數法是一種適用于多自由度系統(tǒng)振動規(guī)律傳遞的方法[20]，其基本的計算方法為：在零初始條件下，分別計算線性定常系統(tǒng)輸出量以及輸入量的拉氏變化，兩者的比值即為該系統(tǒng)的傳遞函數[21]，即：

式中：T(S)為該系統(tǒng)的傳遞函數，R(S)和F(S)分別為輸出量和輸入量的拉氏式變換，在計算時分別采用鋼軌、道床與隧道壁的加速度測試數據進行拉式變換，并對兩者對應頻率的范圍的拉氏變換結果進行傳遞函數的處理分析。

在對地鐵軌道的振動傳遞規(guī)律進行分析時，由于振動依次經過鋼軌、道床、隧道，并最終作用于隧道周圍土體，在對地鐵軌道的振動傳遞規(guī)律進行分析時，其重點在于鋼軌與道床、道床與隧道壁之間的傳遞。因此本文在進行研究時，重點對上述兩類傳遞情況進行分析。

1.3 方法評價及意義

在對軌道振動響應進行分析時，目前多采用時域和頻域分析方法，進而對比不同頻率下的軌道振動情況。但是隨著軌道交通的迅速發(fā)展，對地鐵軌道振動的控制的要求不斷提高，尤其是對列車振動傳遞規(guī)律的影響更加重視。在當前進行地鐵軌道減振設計時，往往缺乏對地鐵振動傳遞規(guī)律的研究，同時也十分缺乏相關的技術標準。

因此，本文通過引入傳遞函數方法，并利用同一測點的測試數據分別進行地鐵軌道的1/3 倍頻程分析以及傳遞函數分析，通過實際測試的數據對上述兩種方法進行驗證，以證實兩種方法的適用性，尤其對傳遞函數法在評估軌道結構振動傳遞時的優(yōu)勢進行了特別闡述，以期為相關工程設計評價提供理論依據。

2 地鐵軌道振動測試方案

通過對廣州地鐵某線路進行實車運行下的現場振動測試，測試了普通整體道床以及減振道床的鋼軌、道床、隧道壁的振動加速度，用于對兩種道床進行1/3倍頻程分析和振動傳遞函數分析。

2.1 測點儀器與布置

測試儀器主要包括：動態(tài)數據采集儀、電腦、以及加速度傳感器。測試斷面分別為普通整體道床和減振道床兩個隧道截面，所述隧道截面列車設計速度相同，且均為單洞單線圓形截面。所述測試斷面的曲線半徑、線路坡度以及列車行車速度對比如表1所示，隧道截面內加速度測點布置如圖1所示。

表1 測試斷面簡況對比

圖1 測點布置示意圖

2.2 測試的方法與步驟

首先對測試斷面進行選定，再對鋼軌、道床、隧道壁的測點進行了初步確定，在完成鐵片粘貼后對測點進行傳感器的布置操作。由于列車通過測試斷面時，鋼軌、道床以及隧道壁的振動大小不同，所以采用不同量程的加速度傳感器進行測量。本次測試中鋼軌采用500 g 量程的LC 壓電式傳感器，如圖2所示；道床上采用50 g 量程的LC 壓電式傳感器，如圖3所示；隧道壁采用2 g量程的LC壓電傳感器，如圖4所示。通過對鋼軌、道床、隧道壁振動加速度數據的采集，進而用于后續(xù)對三者振動特性的分析。

圖3 道床測點布置

圖4 隧道壁測點布置

3 地鐵軌道振動測試數據分析

3.1 1/3倍頻程對比分析

將普通整體道床和減振道床的鋼軌、道床、隧道壁振動加速度采用1/3倍頻程方法進行對比分析，結果如圖5至圖7所示。

（一）鋼軌振動

如圖5所示。對于鋼軌垂向振動加速度級，減振道床在1 Hz～200 Hz的范圍內略大于普通整體道床，在200 Hz～1 000 Hz 的范圍內，兩者無明顯差異。對于鋼軌橫向振動加速度級，減振道床在1 Hz～25 Hz 的低頻范圍內略大于普通整體道床，而在25 Hz～1 000 Hz 的范圍內基本無明顯差異。此現象的原因在于整體道床的下部與基礎為剛性連接，道床板整體約束較多，因此當道床板質量以及受到列車激勵作用相同時，普通整體道床鋼軌的振動響應將會略小于減振道床。

圖5 鋼軌加速度級

（二）道床振動

如圖6所示。對于道床振動加速度級，無論垂向振動還是橫向振動，減振道床的加速度級都要明顯大于普通整體道床。

圖6 道床加速度級

對于垂向振動，減振道床在0～1 000 Hz的范圍內比普通整體道床大8.3 dB～36 dB。對于橫向振動，減振道床在0～1 000 Hz的范圍內與普通整體道床相差-2 dB～32 dB。

此現象的原因在于整體道床的下部與基礎為剛性連接，道床板整體的約束較多，因此當道床板質量以及受到列車激勵作用相同時，普通整體道床的道床板振動響應將會略小于減振道床。

（三）隧道壁振動分析

如圖7所示。對于隧道壁垂向加速度級，普通整體道床在1 Hz～63 Hz以及80 Hz～1 000 Hz的范圍內比減振道床大，而在63 Hz～80 Hz的范圍內，普通整體道床比減振道床小。

圖7 隧道壁加速度級

對于隧道壁橫向加速度級，普通整體道床在1 Hz～31.5 Hz 的范圍內與減振道床相差不大，在40Hz～80 Hz以及160 Hz～1 000 Hz的范圍內，普通整體道床要大于減振道床，而在80 Hz～160 Hz的范圍內，普通整體道床要小于減振道床，表明減振道床對于隧道壁橫向振動在高頻段減振明顯。

此現象的原因在于減振道床的減振墊層將列車的振動能量通過自身的隔振作用進行了消耗，因此傳遞至隧道壁時，減振道床地段的隧道壁的振動響應普遍低于普通整體道床。但是由于減振道床主要耗散列車豎向的振動能量，因此水平方向的隔振效果有限。

3.2 傳遞函數對比分析

將普通整體道床和減振道床的鋼軌、道床、隧道壁的垂向以及橫向的振動加速度采用振動傳遞函數方法進行處理，其分析結果如圖8至圖11所示。

3.2.1 垂向振動傳遞

（一）普通整體道床

如圖8所示。對于普通整體道床，垂向振動由鋼軌至道床的傳遞過程中出現了3個主要傳遞函數峰值點，說明從鋼軌傳播至道床的垂向振動頻率主要集中在200 Hz、450 Hz 以及700 Hz 左右，其中在700 Hz左右的振動傳遞率最大。由道床至隧道壁的垂向振動傳遞頻率主要集中于250 Hz、500 Hz 以及700 Hz左右，其中在700 Hz左右的振動傳遞明顯大于其他頻段。

圖8 普通整體道床垂向振動傳遞函數

（二）減振道床

如圖9所示。由鋼軌至道床的垂向振動傳遞過程在0～1 000 Hz范圍內均有發(fā)生，其中在300 Hz左右的頻率處傳遞率最大。由道床至隧道壁的垂向振動傳遞過程主要集中于100 Hz、700 Hz 兩個頻率點左右，其他的頻率范圍垂向振動傳遞率相對較小。

圖9 減振道床垂向振動傳遞函數

將普通整體道床與減振道床的振動傳遞函數進行對比，對于鋼軌至道床的垂向振動傳遞，普通整體道床的傳遞函數最大值為1.1×10-3，減振道床的傳遞函數最大值為2.7×10-2，說明普通整體道床的鋼軌至道床的垂向振動傳遞效應更明顯；普通整體道床鋼軌至道床的垂向振動傳遞更集中于450 Hz 和700 Hz的高頻段，而減振道床鋼軌至道床的垂向振動傳遞主要集中于300 Hz的較低頻段。

對于道床至隧道壁的垂向振動傳遞，普通整體道床的傳遞函數最大值為2.2×10-5，減振道床的傳遞函數最大值為1.2×10-5，說明減振道床的道床至隧道壁的垂向振動傳遞效應更明顯；兩種道床均在700 Hz 左右的頻率處顯示出道床至隧道壁的最大垂向傳遞效應。

3.2.2 橫向振動傳遞

（一）普通整體道床

如圖10所示，普通整體道床的橫向振動由鋼軌至道床傳遞在0～1 000 Hz范圍內均有發(fā)生，同時振動傳遞函數出現多個峰值，且在600 Hz處橫向振動傳遞率最大。橫向振動由道床至隧道壁傳遞在0～1 000 Hz 范圍內同樣出現多個峰值，其中600 Hz 處的橫向振動傳遞率最大。

圖10 普通整體道床橫向振動傳遞函數

（二）減振道床

如圖11所示，減振道床橫向振動由鋼軌至道床的傳遞在0～1 000 Hz 的范圍內均有發(fā)生，其中在800 Hz左右傳遞率最大。減振道床橫向振動由道床至隧道壁的傳遞頻率主要集中于350 Hz、550 Hz 和700 Hz左右，其中在700 Hz左右傳遞率最大。

圖11 減振道床橫向振動傳遞函數

普通整體道床與減振道床相比，對于鋼軌至道床的橫向振動傳遞率，普通整體道床的傳遞函數率最大值為1.1×10-4，減振道床的傳遞函數率最大值為3.0×10-4，說明普通整體道床的橫向振動衰減較減振道床更明顯，且減振道床由鋼軌至道床的橫向振動傳播在0～1 000 Hz 范圍內更廣泛。對于道床至隧道壁的橫向振動傳遞，普通整體道床的傳遞函數最大值為4.5×10-6，減振道床的傳遞函數最大值為2.7×10-5；普通整體道床的道床至隧道壁橫向振動傳遞函數在600 Hz處最大，且在其他頻率范圍的傳遞率數值也較大；減振道床的道床至隧道壁橫向振動傳遞率在700 Hz左右最大，其振動傳遞過程主要集中于300 Hz～700 Hz范圍內。

3.2.3 振動傳遞規(guī)律分析

通過研究分析可見，不同道床的傳遞頻率在不同位置和不同方向上有所不同，此現象的原因在于普通整體道床與減振道床兩者軌道結構以及約束方式不同。

與普通整體道床相比，減振道床主要通過低剛度的減振墊層結構吸收列車引起的軌道振動能量，進而達到一定的減振效果。同時，由于減振墊層的存在，減振道床的整體約束更少，其鋼軌與道床整體的振動響應相比普通整體道床更大，而鋼軌與道床之間采用扣件連接，其剛度顯著大于減振墊層。因此，在三者整體的約束差異情況下，減振道床鋼軌至道床的振動傳遞相較普通整體道床大，而道床至隧道壁的振動傳遞相較普通整體道床小。

由于減振墊層的減振作用主要體現于對列車垂向振動能量的吸收，同時減振的頻域更集中于對高頻振動的隔振。因此在減振效果上，減振道床垂向振動的傳遞系數更小。對于不同道床而言，其振動傳遞在不同頻率和方向上有所不同。

4 結語

（1）普通整體道床的下部與基礎為剛性連接，道床板整體的約束較多，因此當道床板質量以及受到列車激勵作用相同時，普通整體道床鋼軌以及道床的振動響應將會略小于減振道床。

（2）減振道床的減振墊層將列車的振動能量通過自身的隔振作用進行了消耗，因此傳遞至隧道壁時，減振道床地段的隧道壁的振動響應普遍低于普通整體道床。但是由于減振道床主要耗散列車豎向的振動能量，因此對于水平方向的隔振效果有限。

（3）由于減振墊層的存在，減振道床的整體約束更少，其鋼軌與道床整體的振動響應相比普通整體道床更大，而鋼軌與道床之間采用扣件連接，其剛度差顯著大于減振墊層與基礎之間的剛度差。

（4）在鋼軌、道床、隧道壁（基礎）整體的約束差異情況下，減振道床鋼軌至道床的振動傳遞率相較普通整體道床大，而道床至隧道壁的振動傳遞率相較普通整體道床小。

（5）由于減振墊層的減振作用主要體現于對列車垂向振動能量的吸收，同時減振的頻域更集中于對高頻振動的隔振。因此在減振效果上，減振道床垂向振動的傳遞系數更小，對于不同道床而言，其振動傳遞在不同頻率和方向上有所不同。

（6）1/3 倍頻程分析側重于不同頻率下同一測點位置的振動響應對比分析，傳遞函數分析更適用于不同頻率下不同測點位置的振動傳遞對比分析，兩種方法互為補充，對于評價地鐵軌道的振動特性均具有十分重要的意義。