工程中三維有限長聲屏障的優(yōu)化設(shè)計(jì)及應(yīng)用

阮學(xué)云，邵良友，章林柯，魏 玥，李 達(dá)，許祥濤

（1.安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430063）

隨著城市和工業(yè)化進(jìn)程的推進(jìn)，我國環(huán)境問題日益凸顯，噪聲已經(jīng)成為一大焦點(diǎn)。長期接觸比較強(qiáng)烈的噪聲，可以引起病理性改變，還會給人帶來一些其他危害。聲屏障因其經(jīng)濟(jì)有效，常作為主要的一種降噪措施。常規(guī)聲屏障的降噪效果往往會受到固定幾何形狀限制，Yu等[1]基于Miura-ori晶胞構(gòu)建三維屏障結(jié)構(gòu)，通過折疊其形狀改變聲影區(qū)和衍射路徑；吳小萍等[2]基于NSGA-Ⅱ算法對高速鐵路聲屏障高度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；Liu等[3]提出了二維聲學(xué)中的等幾何快速多極邊界元方法以及基于相干靈敏度的聲屏障形狀優(yōu)化算法；Toledo等[4]基于進(jìn)化法提出一種通過將薄平面聲屏障理想化為具有零邊界厚度的輪廓來優(yōu)化薄平面聲屏障的整體形狀和頂部邊緣的方法；Mun 等[5]提出了一種使用模擬退火（SA）算法的全局優(yōu)化設(shè)計(jì)所需噪聲的新方法；陳磊磊等[6]采用移動(dòng)近似算法（MMA）進(jìn)行二維聲屏障結(jié)構(gòu)形狀的優(yōu)化分析；徐圣輝等[7]研究了Cadna/A軟件在高速鐵路聲環(huán)境影響評價(jià)中的應(yīng)用。目前國內(nèi)外提出的大多是優(yōu)化聲屏障形狀，很少涉及到優(yōu)化聲屏障結(jié)構(gòu)尺寸。

1 有限長聲屏障衰減理論及算法

1.1 聲屏障降噪原理以及二維聲屏障衍射路徑

在聲源和接受點(diǎn)之間加入一個(gè)有一定面密度的物體，這樣在聲音的傳播過程中就會產(chǎn)生衰減現(xiàn)象,這個(gè)物體就成為“聲屏障”。聲波遇到屏障時(shí)將產(chǎn)生反射、透射和衍射三種傳播現(xiàn)象如圖1。一部分從屏障上方、左右兩端繞射到接受點(diǎn)，一部分直接透過聲屏障直接到接受點(diǎn)，另一部分在屏障處反射。其中衍射是聲屏障達(dá)到降噪效果的主要手段，是其通過延長傳播路線來增加聲衰減。

圖1 聲波遇到屏障的三種傳播現(xiàn)象

聲波傳播到屏障后方的區(qū)域稱之為“聲影區(qū)”，聲源經(jīng)過聲屏障直行的路徑與聲屏障到接受點(diǎn)路徑的夾角為繞射角，一般繞射角越大，聲衰減越多[8]。

S′和R′是聲源和接受點(diǎn)關(guān)于地面的投影。其主要四條路徑為：SO′R，SO′BR，SAO′R，SAO′BR，如圖2所示接受點(diǎn)聲壓為四條路徑聲壓的矢量和。二維聲屏障聲壓計(jì)算只考慮了聲屏障的高度和形狀因素，三維聲屏障考慮了長度因素，即側(cè)面繞射聲。

圖2 二維聲屏障衍射路徑

1.2 三維有限長聲屏障衰減的計(jì)算方法

目前工程常用的是由前川純一歸納出的以無量綱量菲涅爾數(shù)N為參量的計(jì)算方法。

菲涅爾數(shù)N定義為：

其中：δ為聲程差，如圖所示δ=A+B-D，λ為聲波波長（m），f為聲波頻率（Hz），c為聲速，一般取340 m/s。

Kurze[9]通過研究實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖表，利用Kirchhoff積分定理，得出一個(gè)較為簡單的公式：

本文基于這個(gè)公式進(jìn)行聲屏障衰減計(jì)算。在現(xiàn)實(shí)中聲屏障都是有限長。對于三維聲屏障，在計(jì)算過程中，需要計(jì)算8 條主要的繞射路徑對受聲點(diǎn)聲壓的貢獻(xiàn)[10]，其8條傳播路徑模型建立如圖3。

圖3 三維有限長聲屏障的主要衍射路徑

其中以屏障底邊中點(diǎn)為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且底邊與Y軸重合，垂直于XOY面，聲屏障長度為x2，高度為x3。聲源S高度為h1，距離屏障距離為x1；接受點(diǎn)高度為h2，直線SR長度為D，且與屏障的交點(diǎn)為J點(diǎn)。S為聲源，R為接受點(diǎn)。圖3所示的路線1、2、3、4為聲波從聲屏障上方繞射的最短路徑[11]，路線5、7為聲波從兩端繞射到達(dá)接受點(diǎn)，路線6、8為聲波經(jīng)過地面反射到達(dá)接受點(diǎn)。設(shè)插入聲屏障之前R點(diǎn)的聲壓級為Lp0，R點(diǎn)坐標(biāo)（a，b，h2），根據(jù)以上信息經(jīng)計(jì)算得出以下各點(diǎn)坐標(biāo)：

根據(jù)空間兩點(diǎn)之間距離公式可得出各路徑長度，具體如下：

8條路徑的聲程差δ由以下公式表示：

菲涅爾數(shù)N可表示為：

8條繞射路線的插入損失ΔLd(i)：

因此插入聲屏障之后聲波8 種繞射路徑R點(diǎn)的聲壓級Lpi：

接受點(diǎn)R點(diǎn)某一頻率的聲壓級Lpf為8種路徑通過能量法疊加在一起，具體如下表示：

實(shí)際R點(diǎn)的聲壓級Lptot為倍頻帶中心頻率處(63 Hz～8 000 Hz)各個(gè)頻率聲壓級的疊加：

因此實(shí)際的綜合插入損失ΔLd：

2 結(jié)合聲屏障工程案例的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

2.1 工程及噪聲源介紹

江西某水泥廠，擁有2條5 000 t/d、1條3 500 t/d自動(dòng)化水泥生產(chǎn)線。由于水泥生產(chǎn)工藝復(fù)雜，設(shè)備較大、功率較高，所以在運(yùn)行生產(chǎn)過程中會產(chǎn)生較大的噪聲，因此該水泥廠的廠界噪聲值達(dá)到65 dB（A）以上，遠(yuǎn)超過50 dB，不符合國家標(biāo)準(zhǔn)GB3096－2008《城市區(qū)域環(huán)境噪聲標(biāo)準(zhǔn)》和GB12348－2008《工業(yè)企業(yè)廠界環(huán)境噪聲排放標(biāo)準(zhǔn)》的二類噪聲排放要求。在本節(jié)將會利用其中一個(gè)聲源設(shè)備使用上節(jié)中提到的算法進(jìn)行分析，優(yōu)化聲屏障結(jié)構(gòu)尺寸，并使用Cadna/A 聲學(xué)預(yù)測軟件模擬驗(yàn)證。立磨如圖4，作為水泥廠生產(chǎn)線的第一道工序，其噪聲輻射較大。圖5所示是噪聲測量現(xiàn)場，使用聲級計(jì)測量立磨倍頻帶中心頻率處頻譜，頻譜圖如圖6所示。插入聲屏障前接受點(diǎn)倍頻帶中心頻率處的聲壓級如表1。

圖6 立磨倍頻帶頻譜圖

表1 插入聲屏障前接受點(diǎn)各頻率的聲壓級

圖4 立磨現(xiàn)場圖

圖5 頻譜測量現(xiàn)場圖

插入聲屏障之前接受點(diǎn)的聲壓級Lp0為70 dB。因其對東邊廠界敏感點(diǎn)影響較大，需要重點(diǎn)治理。聲源主要位于底部的電機(jī)、油泵、中部的磨輥、頂部的落料及轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)。聲源與接受點(diǎn)直線距離為100 m，遠(yuǎn)大于聲源幾何尺寸的兩倍，因此將聲源等效為一個(gè)點(diǎn)聲源[12]，聲源高度為8 m。

針對以上情況決定采用聲屏障將其圍擋，從而進(jìn)行降噪處理。其示意圖如圖7所示。

圖7 立磨聲屏障安裝示意圖

2.2 確定目標(biāo)函數(shù)及設(shè)計(jì)變量

本文以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)[13]。其中包括聲屏障成本，鋼結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)費(fèi)用。聲屏障成本主要是由其面積決定，鋼結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)費(fèi)用由長度決定，兩者比例為1：α。

因此有限長的聲屏障優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為：

其中：α為聲屏障成本與鋼結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)費(fèi)用的比例，本文α取0.75，a、b分別表示聲屏障的長和高，m為實(shí)際中每平方的單價(jià)，根據(jù)實(shí)際工程報(bào)價(jià)，m取1 000，單位為元。

考慮到聲源與聲屏障的距離影響到接受點(diǎn)的聲壓級，本文將以下幾個(gè)參數(shù)設(shè)為設(shè)計(jì)變量[14]：聲源與聲屏障的距離x1，聲屏障長度x2，聲屏障的高度x3，故設(shè)計(jì)變量為X=[x1,x2,x3]T。示意圖如圖8。

圖8 設(shè)計(jì)變量示意圖

根據(jù)上述分析，目標(biāo)函數(shù)可簡化為：

2.3 約束條件

設(shè)計(jì)變量約束：聲屏障類型、建筑界限、聲源高度等。立磨附近還有其他設(shè)備噪聲，為了不影響結(jié)果，在立磨設(shè)備檢修時(shí)，我們測得其他設(shè)備噪聲，將其作為背景噪聲。由于施工建筑界限，聲屏障與聲源距離要大于1.5 m小于3.8 m。聲源高度為8 m，故聲屏障的高度應(yīng)大于8 m。

聲學(xué)約束：接受點(diǎn)聲壓級滿足《聲環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB12348－2008）標(biāo)準(zhǔn)，即接受點(diǎn)聲壓級小于等于50 dB。由下式表示：

其中：Lp0表示為聲屏障插入前接受點(diǎn)聲壓級，LpR表示為聲屏障插入后接受點(diǎn)聲壓級，?Lp表示為插入損失。本文已知Lp0=70 dB，因此插入損失?Lp=Lp0-50=20 dB。

本文將其表示為：

2.4 有限長聲屏障優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的一般形式

根據(jù)前述，建立如下的聲屏障優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型[15]：

2.5 利用MATLAB優(yōu)化工具箱求解

已知條件整理如下：

根據(jù)MATLAB 非線性不等式約束fmincon[16]函數(shù)優(yōu)化求解，主程序如下：

A=[-1 0 0;1 0 0;0-1 0;0 0-1];

b=[-1.5;3.8;-20;-8];

vlb=[0;0;0;];

x0=[3,38,14];

[x,fval,exitflag,output,lambda,]=

fmincon('funn',x0,A,b,[],[],vlb,[],'non')

最終的最優(yōu)解：

X*= (2.525,41.739,20.869)T

取整后得：

X*= (2.5,42,21)T

2.6 Cadna/A模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)后與優(yōu)化前相比聲屏障降噪的效果，本小節(jié)利用Cadna/A 噪聲預(yù)測軟件進(jìn)行模擬分析，優(yōu)化前的位置以及聲屏障的尺寸參數(shù)是根據(jù)水泥廠現(xiàn)場工作人員經(jīng)驗(yàn)用噪聲預(yù)測軟件試湊法獲得。將優(yōu)化前后聲屏障的位置以及結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)輸入進(jìn)去，獲得優(yōu)化前后的聲場分布圖，如圖9、圖10所示。

圖9 聲屏障優(yōu)化前聲場分布圖

2.7 現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證聲屏障的優(yōu)化結(jié)果，現(xiàn)場利用聲級計(jì)測量插入優(yōu)化后聲屏障接受點(diǎn)倍頻帶中心頻率處的聲壓級，如表2所示，其聲壓級為48.9。

表2 插入聲屏障后接受點(diǎn)各頻率的聲壓級

2.8 結(jié)果分析

圖9表示優(yōu)化前聲場分布圖，其接受點(diǎn)聲壓級為48.0 dB，圖10 表示優(yōu)化后聲場分布圖，其接受點(diǎn)聲壓級為48.2 dB，在現(xiàn)場測得插入優(yōu)化后聲屏障接受點(diǎn)的聲壓級為48.9 dB，滿足預(yù)期效果。表3給出了優(yōu)化前和優(yōu)化后各參數(shù)（x1,x2,x3）以及所需成本的對比，優(yōu)化后建造的聲屏障所需費(fèi)用比優(yōu)化前節(jié)省了29.4%。

表3 屏障優(yōu)化前后插入損失成本對比

圖10 聲屏障優(yōu)化后聲場分布圖

3 結(jié)語

基于有限長聲屏障衰減的工程算法，以聲屏障綜合成本為目標(biāo)函數(shù)，在滿足一定的插入損失情況下，優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法相比傳統(tǒng)使用噪聲預(yù)測軟件試湊法更加科學(xué)，可以降低聲屏障的成本。結(jié)果表明，該優(yōu)化方法今后在聲屏障的實(shí)際工程中具有較大的應(yīng)用前景。