顧及雙程聲徑的常梯度聲線跟蹤水下定位算法

閆鳳池，王振杰，趙 爽，聶志喜，孫 振，李偉嘉

中國(guó)石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580

海洋是人類(lèi)資源環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的希望[1]。海洋導(dǎo)航定位技術(shù)是海洋開(kāi)發(fā)和海洋高技術(shù)應(yīng)用的基本前提，是進(jìn)行海洋活動(dòng)的重要基礎(chǔ)[2]。由于電磁波在海水中衰減速度過(guò)快，無(wú)法滿足水下定位的需要[3]，而聲波因其良好的傳播特性，可以進(jìn)行遠(yuǎn)距離、大深度的傳播，得到廣泛的研究和應(yīng)用，成為水下定位的主要觀測(cè)手段[4]。

海洋中，聲速受海水溫度、鹽度、密度、海流等各種復(fù)雜海洋環(huán)境的影響，給高精度水下聲學(xué)定位帶來(lái)了極大挑戰(zhàn)[5]。水下聲學(xué)定位中最為顯著的誤差是聲線彎曲誤差和聲速誤差，為了消除或減弱聲線彎曲誤差的影響，需要進(jìn)行聲速改正[6]。目前，常用的水下定位聲速改正方法有加權(quán)平均聲速法、等效聲速法、聲線跟蹤法等[7]。其中，加權(quán)平均聲速法最為簡(jiǎn)單，但定位精度受限[8]；等效聲速法可以有效地提高定位的精度，但無(wú)法完全消除聲線折射效應(yīng)的影響[9]；聲線跟蹤法對(duì)聲信號(hào)進(jìn)行了聲線彎曲改正，計(jì)算精度最高[10]。

為削弱聲速誤差等系統(tǒng)誤差對(duì)定位的影響，可以采用差分定位的方法，包括空間差分和歷元間差分兩種模式?？臻g差分類(lèi)似于GNSS差分定位技術(shù)[11]，削弱觀測(cè)值中的共性誤差，但也抵消了非差觀測(cè)值中的垂向信息，降低了豎直方向的定位精度。文獻(xiàn)[12]提出歷元間差分方法，通過(guò)對(duì)相鄰觀測(cè)歷元之間的差分，削弱與時(shí)間相關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)誤差影響。文獻(xiàn)[13]將抗差估計(jì)與差分定位結(jié)合，提出了基于抗差估計(jì)的歷元間單差和雙差定位模式，不僅削弱時(shí)間關(guān)聯(lián)誤差的影響，同時(shí)有效控制了異常誤差的影響。

文獻(xiàn)[14]顧及聲速相關(guān)系統(tǒng)誤差的相似性，提出采用差分組合觀測(cè)值方法。假設(shè)局部范圍內(nèi)聲速穩(wěn)定，聲速對(duì)測(cè)距影響近似相同，借助距離差解算海底應(yīng)答器坐標(biāo)，雖然削弱聲信號(hào)傳播時(shí)間上的系統(tǒng)誤差影響，但該方法垂直定位結(jié)果不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[15]提出利用最小二乘反演法確定海底應(yīng)答器陣列位置，通過(guò)不同應(yīng)答器之間的基線長(zhǎng)和相對(duì)深度差對(duì)應(yīng)答器坐標(biāo)進(jìn)行約束。但距離計(jì)算采用平均聲速法，且模擬試驗(yàn)中測(cè)量船始終位于應(yīng)答器陣列中心位置上方海面，因此有一定局限性。以上方法雖然在一定程度上提高了水下定位的精度，但由于未能考慮到聲信號(hào)往返的實(shí)際原理，因此定位精度有限。

考慮到聲速誤差不僅與復(fù)雜的海洋環(huán)境有關(guān)，也受到觀測(cè)儀器自身的限制[16]。當(dāng)利用觀測(cè)區(qū)域的聲速剖面進(jìn)行聲線跟蹤時(shí)，理論上可以完全消除聲線彎曲影響[17]，但考慮到水下聲信號(hào)傳播的實(shí)際情況及船載換能器在聲信號(hào)傳播過(guò)程中的位移，需要構(gòu)建更加合理的定位模型[18]。

目前，水下聲學(xué)定位方法通常采用基于聲信號(hào)的單向傳播路徑(單程聲徑)，忽略了測(cè)量船持續(xù)走航引起的換能器在聲信號(hào)傳播過(guò)程中的位置移動(dòng)，進(jìn)而會(huì)降低應(yīng)答器定位精度[19]。針對(duì)上述問(wèn)題，本文結(jié)合水下聲學(xué)定位中聲信號(hào)實(shí)際傳播過(guò)程，構(gòu)建了顧及聲信號(hào)雙向傳播路徑(雙程聲徑)的定位模型，發(fā)展了基于雙程聲徑的分層常梯度聲線跟蹤定位算法。

1 單程聲徑水下定位方法

單程聲徑水下定位的原理是將船載換能器測(cè)量的聲信號(hào)往返時(shí)間取二分之一作為其單程傳播時(shí)間，結(jié)合已知聲速剖面，獲得船載換能器與海底應(yīng)答器之間的斜距，然后利用多個(gè)斜距建立誤差方程組，通過(guò)最小二乘求解非線性方程組獲得海底應(yīng)答器位置[20]。單程聲徑水下定位原理如圖1所示。

圖1 單程聲徑水下定位原理Fig.1 Principle of high precision underwater positioning with single-trip acoustic path

1.1 單程聲徑水下定位模型

在單程聲徑水下定位過(guò)程中，假設(shè)海底應(yīng)答器坐標(biāo)為Xo(x0,y0,z0)，通過(guò)船載GNSS接收機(jī)獲取測(cè)量船的位置信息[21]，如圖1所示。結(jié)合測(cè)量船的姿態(tài)傳感器測(cè)得的姿態(tài)信息，計(jì)算出船載換能器各歷元的坐標(biāo)Xi(xi,yi,zi)，觀測(cè)歷元i=1,2,…,n。船載換能器測(cè)量的聲信號(hào)往返時(shí)間間隔2ti，則單向傳播時(shí)間為ti。在已知聲速剖面的情況下，通過(guò)單程聲徑聲線跟蹤算法計(jì)算船載換能器到海底應(yīng)答器之間的幾何距離ρi，具體計(jì)算方法見(jiàn)1.2。

單程聲徑水下定位模型為[22]

ρi=f(Xi,Xo)+δρdi+εi

(1)

式中，f(Xi,Xo)是船載換能器到海底應(yīng)答器的真實(shí)幾何距離；δρdi是與聲速和測(cè)時(shí)有關(guān)的系統(tǒng)誤差；εi是隨機(jī)誤差。

船載換能器到海底應(yīng)答器的真實(shí)幾何距離f(Xi,Xo)表示為

(2)

將式(1)線性化，可得

(3)

在忽略各類(lèi)系統(tǒng)誤差的情況下，單程聲徑水下定位觀測(cè)方程為

L=AdX+Δ

(4)

式中，L是n維的觀測(cè)向量；A是n×3的系數(shù)矩陣；dX是海底應(yīng)答器坐標(biāo)改正數(shù)；Δ是由多個(gè)歷元的εi+biεXi組成的矩陣。

觀測(cè)向量

通過(guò)最小二乘求解海底應(yīng)答器坐標(biāo)改正數(shù)為

dX=(ATPA)-1ATPL

(5)

式中，P為觀測(cè)值的權(quán)矩陣，可基于聲線入射角確定或根據(jù)驗(yàn)后殘差進(jìn)行確定[12]。

觀測(cè)值改正數(shù)

V=AdX-L

(6)

分別計(jì)算單位權(quán)中誤差和協(xié)方差陣

(7)

式中，r為多余觀測(cè)數(shù)；n為總觀測(cè)數(shù)；t為必要觀測(cè)數(shù)，一般為3；QXX為平差參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣。

1.2 單程聲徑聲線跟蹤算法

聲線跟蹤的理論基礎(chǔ)是聲速分層假設(shè)，即任何復(fù)雜的聲速剖面結(jié)構(gòu)，都可以近似為由多層具有簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的聲速層組成。此假設(shè)用每個(gè)獨(dú)立層內(nèi)的聲速折線分布來(lái)代替整個(gè)聲速剖面的連續(xù)變化。目前，常用的聲速分層形式有常聲速分層和常聲速梯度分層兩種，其中，常聲速分層認(rèn)為每層內(nèi)聲速不變，聲線沿直線傳播；常聲速梯度分層認(rèn)為層內(nèi)聲速線性變化，聲線沿曲線傳播。本文采用的是常梯度聲線跟蹤法。假設(shè)將聲信號(hào)經(jīng)過(guò)的水柱分為N個(gè)等梯度層，層內(nèi)聲速的變化是常梯度的，即認(rèn)為層內(nèi)聲速線性變化[24]。通過(guò)逐層跟蹤的方法計(jì)算聲信號(hào)的水平位移、豎直位移和傳播時(shí)間，如圖2所示。

圖2 單程聲徑聲線跟蹤算法Fig.2 Acoustic ray-tracing algorithm of single-trip acoustic path

在水深zi對(duì)應(yīng)的i層，用ci表示聲信號(hào)的傳播速度。第i層內(nèi)的聲速梯度gi可以用式(8)表示為[25]

(8)

式中，Δzi為第i層的水層厚度，ci+1為第i+1層聲速。

在第i層內(nèi)，聲線曲率處處相等，聲線在層內(nèi)的軌跡為一段圓弧。該圓弧的曲率半徑為[26]

(9)

式中，p是Snell常數(shù)。

由Snell定律和常梯度聲速假設(shè)[27]，聲信號(hào)在第i層內(nèi)的水平距離Δyi，豎直距離Δzi和時(shí)間Δti為

(10)

式中，θi和θi+1分別為聲信號(hào)的入射角和出射角。

對(duì)完整層進(jìn)行聲線跟蹤后，需要依據(jù)聲信號(hào)剩余傳播時(shí)間進(jìn)行剩余層的計(jì)算。假設(shè)剩余時(shí)間為tr，則

(11)

聲信號(hào)在剩余層的水平位移和豎直位移為

(12)

聲信號(hào)的總水平位移和總豎直位移為

(13)

改正后幾何距離為

(14)

將ρi代入式(1)，構(gòu)建單程聲徑聲線跟蹤的觀測(cè)方程，通過(guò)式(5)求解海底應(yīng)答器坐標(biāo)改正數(shù)，通過(guò)迭代計(jì)算完成單程聲徑水下定位[28]。

該方法得到的單程聲徑幾何距離與真實(shí)聲線基本一致，有效地提高了傳統(tǒng)的水下聲學(xué)定位方法的定位精度，這也是目前水下定位中最常用的方法之一。但單程聲徑模型存在局限性，即忽略了換能器在聲信號(hào)往返過(guò)程的位置變化，直接利用換能器聲信號(hào)發(fā)射或接收時(shí)刻的坐標(biāo)進(jìn)行解算，獲得海底應(yīng)答器的坐標(biāo)，從而降低了海底應(yīng)答器位置解算精度。

2 雙程聲徑水下高精度定位

測(cè)量船在海面持續(xù)走航過(guò)程中，船載換能器在聲信號(hào)發(fā)射和接收時(shí)的位置會(huì)發(fā)生變化，故聲信號(hào)往、返的路徑存在差異。若忽略換能器的位置變化，只考慮聲線單向傳播過(guò)程，將會(huì)在海底應(yīng)答器定位解算時(shí)引入系統(tǒng)性偏差，降低水下定位的精度。針對(duì)單程聲徑水下定位方法中存在的問(wèn)題，為削弱換能器位置變化對(duì)水下定位的影響，有必要研究更符合水下聲學(xué)定位實(shí)際的模型和解算方法。如圖3所示，本文利用船載換能器聲信號(hào)發(fā)射和接收時(shí)刻的位置計(jì)算聲信號(hào)傳播的雙程聲徑幾何距離，構(gòu)建雙程聲徑水下高精度定位模型，通過(guò)解算，實(shí)現(xiàn)海底應(yīng)答器的高精度定位。

圖3 雙程聲徑水下高精度定位原理Fig.3 Principle of high precision underwater acoustic positioning with round-trip acoustic path

2.1 雙程聲徑水下高精度定位模型

(15)

將式(15)線性化后，得

bidX+δρdi+εi+niεXi

(16)

在忽略各類(lèi)系統(tǒng)誤差的情況下，雙程聲徑水下高精度定位觀測(cè)方程為

L=BdX+Δ

(17)

式中，L是n維的觀測(cè)向量；B表示n×3的系數(shù)矩陣；dX是海底應(yīng)答器三維未知坐標(biāo)改正數(shù)；Δ是隨機(jī)誤差向量。

將觀測(cè)方程展開(kāi)可得

通過(guò)最小二乘求解海底應(yīng)答器坐標(biāo)改正數(shù)

dX=(BTPB)-1BTPL

(18)

觀測(cè)值改正數(shù)

V=BdX-L

(19)

式中，P為觀測(cè)值的權(quán)矩陣，可基于聲線入射角確定或根據(jù)驗(yàn)后殘差進(jìn)行確定。

分別計(jì)算單位權(quán)中誤差和協(xié)方差陣

(20)

式中，r為多余觀測(cè)數(shù)；n為總觀測(cè)數(shù)；t為必要觀測(cè)數(shù)，一般為3；QXX為平差參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣。

2.2 雙程聲徑聲線跟蹤算法

顧及聲信號(hào)的實(shí)際往返傳播路徑，基于分層常梯度聲線跟蹤算法進(jìn)行雙程聲徑聲線跟蹤，如圖4所示，結(jié)合聲信號(hào)往返時(shí)間，計(jì)算聲信號(hào)往返的幾何距離，實(shí)現(xiàn)海底應(yīng)答器位置的準(zhǔn)確解算。

圖4 雙程聲徑聲線跟蹤算法Fig.4 Acoustic ray-tracing algorithm of round-trip acoustic path

如圖4所示，在進(jìn)行雙程聲徑聲線跟蹤前，需要已知聲速剖面，根據(jù)聲速剖面計(jì)算各層的聲速梯度gi，由于聲信號(hào)往返時(shí)間較短，故認(rèn)為聲速剖面結(jié)構(gòu)未發(fā)生變化，已知聲信號(hào)自上向下的傳播時(shí)間和自下向上傳播的傳播時(shí)間之和等于總傳播時(shí)間，采用相同的分層結(jié)果對(duì)往返的聲線進(jìn)行跟蹤，具體過(guò)程可以分為以下3步。

第1步：聲信號(hào)自上向下傳播。設(shè)在聲信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的聲速剖面的第i層內(nèi)，聲線曲率處處相等，聲線在層內(nèi)的軌跡為一段圓弧，該圓弧的曲率半徑為Rsi。

由Snell定律和常梯度聲速假設(shè)，聲信號(hào)在第i層內(nèi)傳播的水平距離，豎直距離和時(shí)間為

(21)

第2步：聲信號(hào)自下向上傳播。設(shè)在聲信號(hào)接收時(shí)刻的聲速剖面的第i層內(nèi)，聲線曲率處處相等，聲線在層內(nèi)的軌跡為一段圓弧，該圓弧的曲率半徑為Rri，由于聲線自下向上進(jìn)行追蹤，故每層的聲速梯度為-gi。

由Snell定律和常聲速梯度假設(shè)，聲信號(hào)在第i層內(nèi)傳播的水平距離，豎直距離和時(shí)間為

(22)

L=B′dX+Δ′

(23)

通過(guò)最小二乘求解海底應(yīng)答器坐標(biāo)改正數(shù)

dX=(B′TPB′)-1B′TPL′

(24)

得改正后的海底應(yīng)答器坐標(biāo)

Xnew=Xo+dX

(25)

將改正后的海底應(yīng)答器坐標(biāo)Xnew代入第1步，再次進(jìn)行雙程聲徑聲線跟蹤，并進(jìn)行收斂判斷，直至滿足收斂閾值要求，則雙程聲線跟蹤完成。利用雙程聲徑聲線跟蹤建立傳播時(shí)間與往返距離的關(guān)系，利用雙程聲線跟蹤獲得的聲信號(hào)往返幾何距離構(gòu)建雙程聲徑觀測(cè)方程，通過(guò)式(24)解算海底應(yīng)答器的坐標(biāo)改正數(shù)，完成雙程聲徑水下高精度定位。

與單程聲徑聲線跟蹤相比，雙程聲徑聲線跟蹤顧及了測(cè)量船在走航中換能器的位置變化，通過(guò)將聲線跟蹤過(guò)程分解為自上向下的去程和自下向上的返程，并結(jié)合聲學(xué)觀測(cè)時(shí)間，實(shí)現(xiàn)聲信號(hào)往返雙程聲徑的準(zhǔn)確跟蹤，該算法相比單程聲徑聲線跟蹤定位更符合水下聲信號(hào)傳播實(shí)際。

3 試驗(yàn)與分析

2019年7月，筆者所在團(tuán)隊(duì)在我國(guó)南海海域開(kāi)展了海洋大地測(cè)量基準(zhǔn)與海洋導(dǎo)航新技術(shù)深海綜合試驗(yàn)，試驗(yàn)區(qū)域平均水深約3000 m。測(cè)量船搭載GNSS接收機(jī)、高精度姿態(tài)傳感器、聲速剖面儀和海面長(zhǎng)基線定位系統(tǒng)等設(shè)備。本文中的往返時(shí)間是已知觀測(cè)值，通過(guò)測(cè)量船的相關(guān)儀器設(shè)備觀測(cè)得到。為了減小聲速剖面時(shí)空差異對(duì)定位的影響，試驗(yàn)采用走航觀測(cè)前后的聲速剖面平均值進(jìn)行定位解算。分別采用圓走航觀測(cè)和交叉十字觀測(cè)。

首先，測(cè)量船以圓形航跡對(duì)海底基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行了連續(xù)觀測(cè)，圓走航半徑約為1.5倍水深，測(cè)量船航速設(shè)定約為1.00 m/s，即1.95 kn，聲信號(hào)往返過(guò)程中測(cè)量船平均水平位移為7.85 m，觀測(cè)歷元共1080個(gè)，走航航跡及應(yīng)答器位置示意圖如圖5所示。在測(cè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行聲速測(cè)量，繪制聲速剖面如圖6所示。經(jīng)過(guò)粗差剔除、坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換及姿態(tài)改正等數(shù)據(jù)預(yù)處理后，分別采用單程聲徑聲線跟蹤和雙程聲徑聲線跟蹤方法進(jìn)行解算，觀測(cè)值權(quán)矩陣基于聲線入射角確定，圓走航觀測(cè)下個(gè)各歷元的聲線入射角如圖7所示，海底應(yīng)答器解算坐標(biāo)及其精度統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1，精度指標(biāo)對(duì)應(yīng)于協(xié)方差陣Dxx的對(duì)角線上的元素。

圖5 圓走航觀測(cè)航跡與海底應(yīng)答器位置 Fig.5 Circularsurveying track and the seafloor transponder

圖6 聲速剖面 圖7 圓走航聲線入射角Fig.6 Sound velocityFig.7 Incidence beam angles profile of circular surveying

表1 圓走航觀測(cè)下海底應(yīng)答器定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistical table of positioning results for seafloor transponder by the circular surveying track m

由表1可以看出，單程聲徑聲線跟蹤與雙程聲徑聲線跟蹤水平方向互差為0.161 m，豎直方向互差0.034 m，即在圓走航觀測(cè)模式下，換能器位置變化對(duì)海底應(yīng)答器定位的影響主要體現(xiàn)在水平方向。比較單程聲徑聲線跟蹤和雙程聲徑聲線跟蹤的定位內(nèi)符合精度，可以發(fā)現(xiàn)雙程聲徑無(wú)論在水平方向還是豎直方向的內(nèi)符合精度均明顯優(yōu)于單程聲徑。

圓走航觀測(cè)模式下單程聲徑聲線跟蹤和雙程聲徑聲線跟蹤的殘差值，如圖8所示。可以看出兩種方法的殘差分布較為接近，波動(dòng)范圍為-1.500 m～1.500 m，均呈現(xiàn)出正態(tài)隨機(jī)分布的特點(diǎn)。分析圓走航觀測(cè)殘差的統(tǒng)計(jì)特征，包括平均值(mean)、最大值(max)、標(biāo)準(zhǔn)差(std)、均方根(RMS)見(jiàn)表2。

圖8 圓走航觀測(cè)殘差分布直方圖Fig.8 Histogram of residual distribution in circular surveying track

表2 圓走航觀測(cè)殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 The residual statistical results of circular surveying track m

由表2可以看出，雙程聲徑聲線跟蹤在平均值、最大值、標(biāo)準(zhǔn)差、均方根上均略優(yōu)于單程聲徑聲線跟蹤。由圖7可以看出，圓走航觀測(cè)模式下，聲線入射角波動(dòng)較小，單程聲徑和雙程聲徑的變化基本可以忽略?？紤]到圓走航觀測(cè)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，在平差過(guò)程中部分系統(tǒng)誤差被消除，故雙程聲徑聲線跟蹤的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)不明顯，需要進(jìn)一步考慮交叉十字觀測(cè)結(jié)構(gòu)對(duì)定位的影響。

測(cè)量船沿交叉十字航跡對(duì)多個(gè)海底應(yīng)答器進(jìn)行連續(xù)、同步觀測(cè)，測(cè)量船航跡和海底應(yīng)答器位置如圖9所示，測(cè)量船的航速設(shè)定約為1.83 m/s，即3.56 kn，聲信號(hào)往返過(guò)程中測(cè)量船平均水平位移為11.63 m。5個(gè)應(yīng)答器對(duì)應(yīng)觀測(cè)歷元分別為1795、1827、1821、1838和1735個(gè)。以5號(hào)應(yīng)答器為例，根據(jù)其概略坐標(biāo)計(jì)算不同觀測(cè)歷元下該應(yīng)答器對(duì)應(yīng)的聲線入射角變化，如圖10所示。不同觀測(cè)歷元下中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的聲線入射角最小0.65°，最大45.29°，平均聲線入射角29.26°?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)測(cè)量船沿交叉十字航跡進(jìn)行測(cè)量時(shí)，聲線入射角波動(dòng)較大，觀測(cè)值權(quán)矩陣基于聲線入射角確定。圖11為十字交叉觀測(cè)5號(hào)應(yīng)答殘差分布。

圖9 交叉十字觀測(cè)航跡與海底應(yīng)答器Fig.9 Coss tracking lines and the seafloor transponders

圖10 各歷元下5號(hào)應(yīng)答器對(duì)應(yīng)的聲線入射角Fig.10 Incidence beam angles of No.5 transponder under each epoch

圖11 十字交叉觀測(cè)5號(hào)應(yīng)答器殘差分布直方圖Fig.11 Histogram of residual distribution with No.5 transponder in cross tracking lines

經(jīng)過(guò)粗差剔除、坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換及姿態(tài)改正等數(shù)據(jù)預(yù)處理后，分別采用單程聲徑聲線跟蹤和雙程聲徑聲線跟蹤方法進(jìn)行解算，各應(yīng)答器解算坐標(biāo)及其精度統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表3、表4。

表3 交叉十字觀測(cè)定位解算結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statistical table of cross tracks location m

對(duì)表3和表4試驗(yàn)結(jié)果分析：

表4 十字交叉觀測(cè)5號(hào)應(yīng)答器殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.4 The residual statistical results of No.5 transponder in cross tracking lines m

(1) 從海底應(yīng)答器坐標(biāo)解算結(jié)果分析，單程聲徑聲線跟蹤與雙程聲徑聲線跟蹤水平方向互差最大為0.285 m，最小為0.166 m；豎直方向互差最大為0.145 m，最小為0.057 m。不難發(fā)現(xiàn)在交叉十字觀測(cè)模式下，換能器位置變化對(duì)海底應(yīng)答器定位的影響依舊主要體現(xiàn)在水平方向，且較圓走航兩種方法互差進(jìn)一步加大。對(duì)比5號(hào)應(yīng)答器在圓走航和十字交叉觀測(cè)下的互差，單程聲徑聲線跟蹤在兩種不同觀測(cè)航跡下水平方向互差為0.372 m，豎直方向互差為0.533 m；雙程聲徑聲線跟蹤在兩種不同觀測(cè)航跡下水平方向互差為0.306 m，豎直方向互差為0.335 m。可以看出雙程聲徑聲線跟蹤在不同觀測(cè)航跡下的互差明顯小于單程聲徑聲線跟蹤，即該方法具有較高的定位精度。

(2) 從定位精度分析，各海底應(yīng)答器雙程聲徑聲線跟蹤的內(nèi)符合精度均優(yōu)于單程聲徑聲線跟蹤，且非中心位置的4個(gè)海底應(yīng)答器坐標(biāo)的內(nèi)符合精度基本一致。對(duì)于中心位置的應(yīng)答器，雙程聲徑內(nèi)符合精度較單程聲徑提高了近一半。結(jié)果表明，雙程聲線跟蹤可以有效提高水下定位精度，尤其在非對(duì)稱(chēng)觀測(cè)條件下，效果更加明顯。對(duì)比不同觀測(cè)航跡的內(nèi)符合精度，可以發(fā)現(xiàn)，圓走航模式下的內(nèi)符合精度優(yōu)于十字交叉走航的內(nèi)符合精度，證明了觀測(cè)航跡的結(jié)構(gòu)對(duì)于定位的精度有較為明顯的影響。

(3) 為進(jìn)一步評(píng)價(jià)定位結(jié)果的可靠性，以5號(hào)海底應(yīng)答器為例，采用不同觀測(cè)方式下5號(hào)海底應(yīng)答器的計(jì)算結(jié)果均值為參考。由于海底應(yīng)答器坐標(biāo)的真值無(wú)法獲取，通常是采用多次觀測(cè)的平均值作為最或然值，即不同航跡下單程、雙程聲線跟蹤坐標(biāo)解的平均值。因?yàn)椴煌^測(cè)方案是在不同日期進(jìn)行的，互為獨(dú)立觀測(cè)，可以進(jìn)行相互檢核。分析得到單程聲徑聲線跟蹤與參考值水平方向差為0.281 m，豎直方向差為0.299 m，雙程聲徑聲線跟蹤與參考值水平方向差為0.141 m，豎直方向差為0.135 m。從殘差平均值來(lái)看，單程聲徑為0.219 m，雙程聲徑為0.154 m；從殘差均方根來(lái)看，單程聲徑為2.561 m，雙程聲徑為1.038 m。可以看出，當(dāng)采用雙程聲徑聲線跟蹤時(shí)，殘差均方根等明顯變小，較單程聲徑聲線跟蹤有更好的定位效果。如果進(jìn)一步優(yōu)化函數(shù)模型，改化算法，有望獲得更優(yōu)的坐標(biāo)精度，優(yōu)化處理模型和改化算法涉及面較多，將另文討論。

4 結(jié) 論

在水下高精度定位中，聲速誤差是影響聲學(xué)定位精度的重要原因，采用聲線跟蹤的方法可以有效地削弱聲線折射效應(yīng)的影響，但基于單程聲徑水下定位模型，沒(méi)有考慮聲信號(hào)往返過(guò)程中船載換能器的位置變化，導(dǎo)致單程聲徑聲線跟蹤算法存在建模誤差，降低了水下聲學(xué)定位精度。本文算法，考慮了水下定位過(guò)程中聲信號(hào)傳播的實(shí)際情況，利用測(cè)量船持續(xù)走航引起的換能器位置變化信息，通過(guò)建立雙程聲徑水下定位模型，實(shí)現(xiàn)水下聲學(xué)高精度定位，得到了以下結(jié)論：

(1) 在圓走航觀測(cè)情況下，測(cè)量船沿圓航跡行進(jìn)，換能器與應(yīng)答器之間的往返聲徑變化較小，雙程聲徑聲線跟蹤對(duì)海底應(yīng)答器定位精度有一定的提升，主要體現(xiàn)在水平方向。

(2) 在交叉十字觀測(cè)情況下，測(cè)量船沿直線航跡行進(jìn)，換能器與應(yīng)答器之間的往返聲徑不斷變化，需要考慮換能器位置變化對(duì)海底應(yīng)答器定位的影響。通過(guò)對(duì)雙程聲徑和單程聲徑兩種解算方法的海底應(yīng)答器坐標(biāo)解殘差的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)雙程聲徑聲線跟蹤能有效提高海底應(yīng)答器的定位精度，尤其在非對(duì)稱(chēng)觀測(cè)條件下，改善效果更加明顯。

本文在解算過(guò)程中忽略了系統(tǒng)誤差的影響，下一步將針對(duì)水下聲學(xué)定位的系統(tǒng)誤差，考慮采用半?yún)?shù)法等最優(yōu)參數(shù)估計(jì)方法，研究系統(tǒng)誤差處理策略，完善雙程聲徑聲線跟蹤算法，以期實(shí)現(xiàn)更高精度的水下聲學(xué)定位。