桶形基礎(chǔ)二次加載的大變形有限元模擬

陳霄 鄭敬賓 王棟

摘 要：桶形基礎(chǔ)用于支撐海上風(fēng)電升壓站平臺(tái)時(shí)，平臺(tái)與電氣設(shè)備分兩階段安裝，中間存在數(shù)周到數(shù)月的間隔期。為探究桶形基礎(chǔ)在二次加載階段的峰值貫入阻力，發(fā)展了基于網(wǎng)格周期更新的有效應(yīng)力大變形有限元方法，避免基礎(chǔ)貫入引起周?chē)馏w單元扭曲，再現(xiàn)了黏土中基礎(chǔ)“貫入固結(jié)二次加載”的全過(guò)程。對(duì)比已有的離心模型試驗(yàn)，驗(yàn)證了發(fā)展的大變形數(shù)值方法的可靠性。通過(guò)比較初始貫入阻力與固結(jié)后的貫入阻力，發(fā)現(xiàn)桶基與平臺(tái)的安裝間隔期能夠有效增加桶基承載力，固結(jié)后的貫入阻力峰值僅需要很小的基礎(chǔ)位移即可達(dá)到。開(kāi)展變動(dòng)參數(shù)分析，考察影響峰值貫入阻力比的主要因素，提出考慮基礎(chǔ)尺寸、土體滲透性與固結(jié)時(shí)間的歸一化時(shí)間參數(shù)，并給出峰值貫入阻力比隨歸一化時(shí)間增長(zhǎng)的趨勢(shì)線。

關(guān)鍵詞：桶形基礎(chǔ);有限元分析;固結(jié);黏土;貫入阻力

中圖分類(lèi)號(hào)：TU470 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? 文章編號(hào)：2096-6717（2022）01-0068-07

收稿日期：2021-03-25

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（41772294、U1806230、42025702、51809247）

作者簡(jiǎn)介：陳霄（1996- ），男，主要從事海洋巖土工程研究，E-mail：chenxiao5185@stu.ouc.edu.cn。

王棟（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：dongwang@ouc.edu.cn。

Abstract：

When caissons are used to support offshore wind substation platforms， the platform and electrical equipment are installed in two phases， with a waiting period of several weeks to months between the two events. To evaluate the peak resistance during secondary loading phase，this 'penetration-consolidation-penetration' process in clay is reproduced by the coupled effective stress large deformation finite element analysis to avoid the severe distortion of elements during installation. The numerical model is first verified by simulating a centrifuge test.A comparison of the initial penetration resistance with the penetration resistance after consolidation shows that the waiting period can cause a dramatically increase in soil strength. And the depth of peak penetration resistance during secondary loading phase is almost equal to the initial installation， implying that only a small displacement is required to achieve the compressive ultimate limit state of the caisson after the waiting period. Parametric study is subsequently carried out to investigate the effect of consolidation. A normalized time parameter considering foundation size， soil permeability and consolidation duration is proposed， and a trend line describing the increase of peak caisson resistance with normalized time is provided.

Keywords：caissons; finite element analysis; consolidation; clay; penetration resistance

近年來(lái)，負(fù)壓桶形基礎(chǔ)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為桶基）作為單樁基礎(chǔ)和導(dǎo)管架樁基的替代形式，已用于支撐多個(gè)海上風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)機(jī)和升壓站，如英國(guó)的Hornsea 3項(xiàng)目[1]。與風(fēng)機(jī)的一次性吊裝不同，桶基支撐的升壓站平臺(tái)分兩個(gè)階段安裝：第1階段，桶基與平臺(tái)貫入土中預(yù)定深度，施工船返回港口，桶基靜置數(shù)周至數(shù)月;第2階段，各種大型電氣模塊運(yùn)輸至場(chǎng)地，并吊放到平臺(tái)上，桶基實(shí)質(zhì)上承受二次加載。第1階段的桶基貫入在黏土中引起超靜孔壓，之后孔壓部分或完全消散[2-3]，導(dǎo)致第2階段開(kāi)始時(shí)桶基周?chē)ね恋牟慌潘畯?qiáng)度高于第1階段結(jié)束時(shí)。

類(lèi)似于一般的淺基礎(chǔ)承載力問(wèn)題，常規(guī)有限元方法被廣泛用于分析不排水條件下桶基的豎向承載力及復(fù)合承載力[4-6]，但這些研究均假定桶基預(yù)埋就位，不考慮桶基安裝過(guò)程對(duì)承載力的影響。這是因?yàn)橥盎L(zhǎng)距離貫入導(dǎo)致側(cè)壁端部周?chē)馏w單元的嚴(yán)重扭曲，常規(guī)有限元方法無(wú)法捕捉這一大變形過(guò)程。

研究者借助離心機(jī)試驗(yàn)[7-11]或大變形有限元模擬[12-13]再現(xiàn)了桶基的貫入，探究了土層分布、安裝方式、基礎(chǔ)尺寸等一系列影響桶基貫入阻力的因素，提出了確定第1階段貫入阻力的方法。少量的數(shù)值模擬還進(jìn)一步給出了桶基安裝后的孔壓消散過(guò)程[3]，但這些結(jié)果僅評(píng)估了地基土的固結(jié)程度，不能預(yù)測(cè)升壓站平臺(tái)第2階段的抗壓承載力。Jeanjean[14]在墨西哥灣海域進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，并總結(jié)了歷史上該區(qū)域的施工記錄，得到桶基安裝就位時(shí)的貫入阻力以及固結(jié)一段時(shí)間后的抗拔力，發(fā)現(xiàn)桶基在安裝后存在顯著的固結(jié)效應(yīng)，最終抗拔力最高可達(dá)初始貫入阻力的1.6倍，但其試驗(yàn)針對(duì)的是抗拔力，而不是抗壓承載力。

鑒于與桶基二次加載有關(guān)的研究較為有限，筆者發(fā)展了有效應(yīng)力形式的大變形有限元方法，模擬黏性土中桶基的“貫入固結(jié)二次加載”完整過(guò)程，探索桶基初始貫入和部分排水固結(jié)后的超靜孔壓分布，進(jìn)而考察固結(jié)效應(yīng)對(duì)二次加載的影響，合理評(píng)估二次加載的豎向承載力。

1 研究方法

1.1 大變形有限元方法

桶形基礎(chǔ)的安裝是典型的巖土工程大變形問(wèn)題，因此使用一種名為RITSS的大變形有限元方法（Remeshing and interpolation technique by small strain）。這種方法最初由Hu等[15]提出。Wang等[16-17]將其與有限元商業(yè)軟件Abaqus結(jié)合并擴(kuò)展至有效應(yīng)力分析。RITSS方法中，整個(gè)計(jì)算過(guò)程被劃分為一系列小變形計(jì)算步，通過(guò)網(wǎng)格重劃分及場(chǎng)變量映射，避免了單元的嚴(yán)重扭曲，具體細(xì)節(jié)可參見(jiàn)文獻(xiàn)[17-18]。

采用基于Abaqus的RITSS方法，將桶基的“貫入固結(jié)二次加載”過(guò)程簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題進(jìn)行分析，建立如圖1所示的數(shù)值模型。桶基的長(zhǎng)度、直徑和厚度分別為L(zhǎng)、D和t，支撐電氣平臺(tái)的桶基長(zhǎng)徑比L/D一般為1左右。為避免邊界效應(yīng)，土體的徑向與豎向邊界分別取5D與8D。約束底邊徑向邊界的水平與豎向位移，豎向邊界的水平位移。桶基周?chē)浇馏w的網(wǎng)格尺寸為1.5t。為提高計(jì)算效率，并避免貫入初期土體表面單元的劇烈變形，將桶基預(yù)埋一定深度。后文將證明該設(shè)置對(duì)后續(xù)貫入阻力的影響可以忽略。采用二階軸對(duì)稱(chēng)縮減積分單元?jiǎng)澐滞馏w，以保證映射精度[17]。

采用罰函數(shù)法定義“桶土”界面的摩擦力，在有效應(yīng)力分析中，根據(jù)庫(kù)倫摩擦定律，摩擦力取決于法向有效應(yīng)力及界面的庫(kù)倫摩擦系數(shù)。安裝造成桶基周?chē)馏w的應(yīng)變軟化，設(shè)計(jì)時(shí)一般假定周?chē)馏w完全擾動(dòng)。Koh等[3]采用大變形方法模擬桶基貫入時(shí)取摩擦系數(shù)為0.3tan ′/St，其中′為有效內(nèi)摩擦角，St為靈敏度，得到了與離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果相近的貫入阻力。筆者的數(shù)值分析也采用相同的摩擦系數(shù)。

以往離心機(jī)試驗(yàn)[7-11]比較了吸力式安裝（即通過(guò)氣泵從桶蓋與土體之間抽水以施加吸力）與純壓入式安裝（即采用位移控制使桶基貫入）兩種桶基貫入過(guò)程，發(fā)現(xiàn)安裝方式對(duì)黏土中桶基貫入阻力的影響可以忽略不計(jì)。因此，通過(guò)位移控制模式實(shí)現(xiàn)桶基的初始貫入和二次加載。在固結(jié)階段，桶基上的豎向力保持為定值，豎向力大小等于當(dāng)前深度的初始貫入阻力。在整個(gè)“貫入固結(jié)二次加載”過(guò)程，僅允許土體表面邊界排水，其余各邊均為不排水邊界。

1.2 土體本構(gòu)模型

采用經(jīng)典的修正劍橋模型描述黏性土的有效應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，該模型已被成功用于分析靜力觸探儀、樁靴基礎(chǔ)的大變形貫入[18-19]?？紤]兩種廣泛用于離心機(jī)試驗(yàn)中的黏性土，即UWA高嶺土和Malaysian高嶺土，相關(guān)計(jì)算參數(shù)總結(jié)于表1。側(cè)壓力系數(shù)K0=1

2 數(shù)值模擬驗(yàn)證

目前，還沒(méi)有公開(kāi)發(fā)表的桶形基礎(chǔ)二次加載模型試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)比桶基首次安裝時(shí)的貫入阻力，驗(yàn)證數(shù)值模擬的可靠性。Westgate等[9]完成了6個(gè)桶基在UWA高嶺土中貫入的離心機(jī)試驗(yàn)。使用RITSS方法模擬其中名為T(mén)ype1的試驗(yàn)。桶基的原型尺寸為D=11.3 m，L=6 m，t=0.05 m。試驗(yàn)前和試驗(yàn)后分別進(jìn)行兩次T-bar試驗(yàn)，得到土體的平均抗剪強(qiáng)度su=10+2.8z kPa。利用兩次循環(huán)插拔T-bar試驗(yàn)獲得土體的靈敏度St為2.5和3。大變形有限元分析中使用St=3，確定桶土摩擦系數(shù)。試驗(yàn)中測(cè)得γ′=5.9 kN/m3，根據(jù)式（1）推導(dǎo)得到修正劍橋模型中的su=1.44z kPa。為便于比較，將貫入阻力F歸一化為F/suA，A為桶形基礎(chǔ)豎向投影面積，A=πD2/4。圖2比較了離心模型試驗(yàn)[9]、有效應(yīng)力形式的RITSS法、總應(yīng)力形式的耦合歐拉拉格朗日有限元法（Coupled Eulerian-Lagrangian，CEL）結(jié)果[13]、DNV規(guī)范的預(yù)測(cè)[23]。圖中的縱坐標(biāo)為歸一化貫入深度d/D，即貫入深度與桶基直徑之比。

DNV規(guī)范與CEL的結(jié)果均基于總應(yīng)力分析，假定安裝時(shí)地基土完全不排水。其中DNV規(guī)范建議周?chē)馏w的強(qiáng)度折減系數(shù)α=1/St=0.33，表示桶的最大側(cè)壁摩阻力為αsu。文獻(xiàn)[13]中CEL分析使用的系數(shù)為α=0.2，故圖2也給出了α=0.2時(shí)的DNV方法預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖2可見(jiàn)，有效應(yīng)力形式的RITSS方法和總應(yīng)力形式的CEL方法給出的結(jié)果都與試驗(yàn)數(shù)據(jù)接近，且均在DNV公式預(yù)測(cè)的α=0.2和α=0.33兩條曲線范圍內(nèi)。采用RITSS方法時(shí)，預(yù)埋使得計(jì)算曲線從0.2D開(kāi)始，因此，無(wú)法比較0～0.2D范圍內(nèi)的結(jié)果。然而，當(dāng)桶基的貫入深度超過(guò)0.25D后，貫入阻力曲線與試驗(yàn)非常接近，表明一旦土體破壞模式被完全激發(fā)，預(yù)埋對(duì)貫入阻力不會(huì)產(chǎn)生明顯影響，這與已有結(jié)論一致[18-19]。圖2的比較也表明大變形有限元分析中的摩擦系數(shù)取值合理，可以在很大程度上考慮安裝擾動(dòng)對(duì)貫入阻力的影響。

3 結(jié)果分析與討論

實(shí)際工程中鋼制桶基的壁厚一般小于0.05 m。試算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)桶基側(cè)壁厚度較小時(shí)，有效應(yīng)力形式的大變形分析不易收斂，后續(xù)分析中統(tǒng)一取壁厚為0.19 m。Xiao等[13]比較了側(cè)壁較厚（t=0.2～0.6 m）與較薄（t=0.05 m）的桶基端部承載力系數(shù)，發(fā)現(xiàn)其范圍在10～12之間，表明一定范圍內(nèi)壁厚的增加沒(méi)有改變桶基貫入時(shí)端部以下土體的破壞模式，而側(cè)壁附近的土體破壞模式不依賴(lài)壁厚。因此，增加壁厚不會(huì)顯著影響大變形結(jié)果。

表2總結(jié)了變參數(shù)分析中開(kāi)展的算例。為探究固結(jié)系數(shù)cv的影響，算例A～算例D分別模擬了桶基在UWA高嶺土和Malaysian高嶺土中的“貫入固結(jié)二次加載”過(guò)程。這兩種土的本構(gòu)模型參數(shù)接近，但滲透系數(shù)相差很大，相同應(yīng)力水平下Malaysian高嶺土的cv約為UWA高嶺土的10倍。算例A～算例D還將用于考察首次安裝深度zp對(duì)二次加載的影響。算例E和算例F將考察桶基直徑D對(duì)二次加載的影響。表2中的固結(jié)時(shí)間tc在7～360 d之間變化，其下限是實(shí)際工程中最短的施工間隔，而上限人為取得較大，以便展示充分固結(jié)造成的二次加載效應(yīng)。

修正劍橋模型并不能考慮土體結(jié)構(gòu)性的影響，分析中摩擦系數(shù)始終保持為0.3tan ′/St，這也意味著固結(jié)前后的土體靈敏度未改變，即不考慮擾動(dòng)的土體結(jié)構(gòu)在固結(jié)過(guò)程中部分恢復(fù)，所以，計(jì)算結(jié)果偏于安全。以下分析中統(tǒng)一取典型值St=2.5。

3.1 固結(jié)時(shí)間對(duì)二次加載的影響

算例A、C（D=9.5 m，首次貫入深度zp=0.9D），固結(jié)7、30、60、120、270 d后，二次加載貫入阻力隨深度的變化如圖3所示。為了直觀顯示固結(jié)時(shí)間的影響，圖中包含了初始連續(xù)貫入阻力曲線作為參考。參考Wang等[19]對(duì)樁靴基礎(chǔ)貫入阻力的處理方法，利用峰值貫入阻力比Ncp/Ncr表征貫入阻力的改變，如圖3（a）所示。Ncp為二次加載時(shí)歸一化的峰值貫入阻力，Ncr為Ncp出現(xiàn)深度處歸一化的初始貫入阻力。

從圖3可以看出：

1）桶基的二次加載阻力在很短位移內(nèi)即可達(dá)到峰值，Ncp出現(xiàn)時(shí)的深度僅略大于初始貫入結(jié)束時(shí)的深度zp。

2）UWA高嶺土中即使固結(jié)時(shí)間僅有7 d，峰值貫入阻力也會(huì)增加約20%，見(jiàn)圖3（a）。如果固結(jié)時(shí)間為7～120 d，二次加載的Ncp隨固結(jié)時(shí)間增大，說(shuō)明固結(jié)導(dǎo)致的桶基豎向承載力顯著提高。但120 d后的Ncp基本不再增加。

3）二次加載的貫入阻力曲線達(dá)到峰值后迅速降低，并向初始連續(xù)貫入阻力曲線靠近。這表明，盡管施工間隔期間桶基周?chē)馏w固結(jié)，強(qiáng)度增加，但強(qiáng)度增加土體的范圍有限。這一特征與樁靴基礎(chǔ)的二次貫入類(lèi)似[19]。

4）Malaysian高嶺土的結(jié)果表現(xiàn)出與UWA高嶺土類(lèi)似的趨勢(shì)，如圖3（b）所示，Ncp/Ncr最大約為1.35。然而，固結(jié)60 d后Ncp就不再有顯著增長(zhǎng)。產(chǎn)生這種差異的原因是兩種土的固結(jié)系數(shù)cv不同。Malaysian高嶺土的固結(jié)系數(shù)遠(yuǎn)高于UWA高嶺土，初始貫入造成的累積孔壓在固結(jié)階段消散得更快，桶基周?chē)馏w更快達(dá)到強(qiáng)度增長(zhǎng)極限。

圖4展示了固結(jié)過(guò)程中桶基附近3個(gè)位置的土體超靜孔壓消散過(guò)程。3個(gè)位置分別為桶壁端部中心、端部上方0.02zp處與桶壁緊鄰的內(nèi)側(cè)與外側(cè)。為避免固結(jié)初期孔壓重分布對(duì)消散曲線的影響，利用Sully等[24]提出的方法確定每一個(gè)位置的名義初始孔壓Δumax，得到歸一化孔壓Δu/Δumax隨固結(jié)時(shí)間的變化曲線。圖4表明，3個(gè)位置處的超靜孔壓消散規(guī)律幾乎一致。對(duì)于UWA高嶺土，孔壓在最初的120 d迅速消散，120 d后的消散速度逐漸減緩，這與峰值貫入阻力的增長(zhǎng)規(guī)律一致（圖3）。同樣，Malaysian高嶺土中超靜孔壓在前60 d急劇下降，且消散速度比UWA高嶺土更快。

由圖6可以看出，zp/D在0.7～1.5范圍內(nèi)時(shí)，兩種高嶺土參數(shù)計(jì)算得到的峰值貫入阻力比隨歸一化時(shí)間的變化趨勢(shì)一致。曲線整體上可以分成兩段：當(dāng)T小于0.015時(shí)，Ncp/Ncr隨T大致呈線性增長(zhǎng)關(guān)系;當(dāng)T大于等于0.015時(shí)，Ncp/Ncr趨近于一個(gè)穩(wěn)定值。為了建立Ncp/Ncr與T的關(guān)系，在圖6中添加了趨勢(shì)線。地基土充分固結(jié)完成時(shí)，算例A的Ncp/Ncr達(dá)到1.36，算例F的Ncp/Ncr約為1.26，其他算例結(jié)果介于二者之間。也就是說(shuō)，完全固結(jié)時(shí)二次加載得到的峰值貫入阻力最少增長(zhǎng)約26%。

實(shí)際條件下，峰值貫入阻力的增長(zhǎng)可能超出圖6的有限元結(jié)果，這是因?yàn)樵诠探Y(jié)過(guò)程中孔壓消散以及土體結(jié)構(gòu)性的恢復(fù)都可以造成后續(xù)承載力的上升，且二者的貢獻(xiàn)程度相當(dāng)[14]。受限于本構(gòu)模型，本文的有限元分析還不能反映土體結(jié)構(gòu)性的恢復(fù)，所得峰值貫入阻力增長(zhǎng)程度偏于保守。

4 結(jié)論

采用有效應(yīng)力形式的大變形有限元方法模擬海上風(fēng)電升壓站平臺(tái)的安裝過(guò)程，再現(xiàn)了桶基“貫入固結(jié)二次加載”的全過(guò)程。數(shù)值模擬中考慮了兩種力學(xué)性質(zhì)接近，但固結(jié)系數(shù)相差10倍的高嶺土，考察了固結(jié)時(shí)間、首次安裝深度、桶基直徑等關(guān)鍵變量對(duì)二次加載時(shí)貫入阻力的影響。主要結(jié)論如下：

1）當(dāng)固結(jié)時(shí)間相同時(shí)，高固結(jié)系數(shù)土中二次加載的貫入阻力增長(zhǎng)更迅速，但固結(jié)系數(shù)對(duì)峰值貫入阻力比極限值的影響不大，完全固結(jié)時(shí)的峰值貫入阻力比在1.26～1.36之間。

2）式（4）定義的歸一化固結(jié)時(shí)間較好地反映了峰值貫入阻力比的變化趨勢(shì)。采用歸一化固結(jié)時(shí)間表征固結(jié)程度時(shí)，峰值貫入阻力比隨歸一化固結(jié)時(shí)間約為線性增加，直至達(dá)到極限值。

3）實(shí)際施工中，應(yīng)充分利用二次加載前的施工間隔時(shí)間，發(fā)揮地基土固結(jié)后的強(qiáng)度，從而提高二次加載時(shí)的極限承載力，達(dá)到優(yōu)化基礎(chǔ)尺寸，降低工程造價(jià)的目的。參考文獻(xiàn)：

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（編輯 胡玲）