立足核心素養(yǎng) 合理設(shè)計問題 驅(qū)動課堂教學(xué)
——基于核心素養(yǎng)背景的深度教學(xué)例析

陜西省漢中市四〇五學(xué)校 (723312) 侯有岐陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 (710061) 羅新兵

問題是數(shù)學(xué)的“心臟”，問題驅(qū)動教學(xué)就是指以問題為載體，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，學(xué)生自主探究與合作探究相結(jié)合，充分調(diào)動各方面的積極因素參與課堂教學(xué)，完成教學(xué)任務(wù)的教學(xué)方式.在日常課堂教學(xué)中如何落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)呢？章建躍先生認為：“從數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的合理性、學(xué)生思維過程的合理性上加強思考，這是落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點.”

立足核心素養(yǎng)，就要求我們根據(jù)課程標準分析教學(xué)內(nèi)容，準確把握教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，在充分了解學(xué)生知識與能力的基礎(chǔ)上，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)為目標，精心設(shè)計教學(xué)過程，突破知識難點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.而“問題驅(qū)動式”教學(xué)方法能夠創(chuàng)新學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高課堂的教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和問題意識，促進學(xué)生全面發(fā)展和健康成長，為終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

一、概念課教學(xué)要展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念形成的思維過程

在概念教學(xué)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，一是要有基于學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實的引入過程，可從實際問題和學(xué)生熟悉的日常生活中的例子自然而然的引出概念，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)概念不是硬性規(guī)定的，而是與實際生活有密切聯(lián)系的；二是要經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的抽象過程.概念課的教學(xué)要以學(xué)生為中心，強調(diào)學(xué)生對知識的主動探究、主動發(fā)現(xiàn)和對所學(xué)知識意義的主動建構(gòu).概念課教學(xué)一般遵循如下教學(xué)過程：

(1)通過生活實例或?qū)W科實例介紹概念的產(chǎn)生與發(fā)展背景；

(2)通常典型具體的實例，引導(dǎo)學(xué)生尋找、發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)屬性；

(3)通過概括的方式，用精確的數(shù)學(xué)語言、符號下定義；

(4)研究概念間的聯(lián)系，建立概念體系，包括對概念特例的考查；

(5)運用概念來解決簡單的實際問題，回歸于生活實際；

(6)建立與相關(guān)概念的聯(lián)系，形成良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu).

案例1 函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)片段.

問題1觀察函數(shù)f(x)=x+1,f(x)=-x+1的圖象，從左到右看，函數(shù)f(x)有何圖像特征？函數(shù)f(x)隨x增大如何的變化？如何用數(shù)學(xué)符號語言證明它？

設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生由圖形語言向數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化，同時說明高中學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性概念的必要性.

問題2觀察函數(shù)f(x)=x2+1的圖象，說說二次函數(shù)的圖像特征？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生得出增減性是函數(shù)的局部性質(zhì)——在某一區(qū)間研究.

問題3結(jié)合增減性的局部性質(zhì)，依據(jù)函數(shù)圖象的“上升”“下降”趨勢，如何定義增函數(shù)呢？學(xué)生答：在一個區(qū)間里，若f(x)隨x的增大而增大，則稱f(x)為增函數(shù).

設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生往定義方向發(fā)展.

問題4為了運算與推理，兩個“增大”如何進行符號化？

教師引導(dǎo)：

①“增大”意味著比較，需要建立兩個量的大小關(guān)系；

②“x的增大”的符號化：用兩個自變量的大小關(guān)系來表述為x1

③“f(x)增大”的符號化為f(x1)

④“隨”字的符號化：當x1

⑤“在區(qū)間(0,+∞)上，f(x)隨x的增大而增大”的符號化：對任意的兩個自變量x1,x2∈(0,+∞)，當x1

設(shè)計意圖：讓學(xué)生參與到逐步用精確的數(shù)學(xué)符號語言定義函數(shù)單調(diào)性概念的這樣一個遞進式的過程,學(xué)生就能在已有知識的基礎(chǔ)上對單調(diào)性這一概念進行由淺入深的理解.

問題5如何得到f(x1)

設(shè)計意圖：為后面證明和判斷函數(shù)單調(diào)性清掃障礙.

評析:函數(shù)的單調(diào)性盡管是概念課，但與學(xué)習(xí)全新概念不同，學(xué)生已經(jīng)對初中教材上函數(shù)單調(diào)性概念有了深刻的印象.因此本節(jié)課不僅要讓學(xué)生接受高中函數(shù)單調(diào)性概念，更重要的是要讓學(xué)生理解初中與高中函數(shù)單調(diào)性概念之間的聯(lián)系與區(qū)別、為什么需要重新定義函數(shù)單調(diào)性的概念，以及如何定義函數(shù)單調(diào)性概念.為了突破這一難點，在整個教學(xué)流程中，教師通過五個問題讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、抽象的思維過程，較好地展現(xiàn)了函數(shù)單調(diào)性概念的形成與發(fā)展過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

首先，通過問題1，從初中學(xué)過的一次函數(shù)，讓學(xué)生回憶函數(shù)單調(diào)性的定義，引導(dǎo)學(xué)生由圖形語言向數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化，同時說明高中學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性定義的必要性.其次，通過問題2，由二次函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生得出增減性是函數(shù)的局部性質(zhì)——在某一區(qū)間研究.通過問題3，引導(dǎo)學(xué)生給出函數(shù)單調(diào)性概念的文字語言表述，進一步向高中函數(shù)單調(diào)性定義靠近.再次，以問題串為導(dǎo)向，通過問題4，引導(dǎo)學(xué)生逐步用精確的數(shù)學(xué)符號語言定義函數(shù)單調(diào)性概念，讓學(xué)生歸納、概括出函數(shù)單調(diào)性概念的數(shù)學(xué)符號化的本質(zhì).最后，通過問題5，為學(xué)生后面運用函數(shù)單調(diào)性定義證明和判斷函數(shù)單調(diào)性掃清障礙.

二、原理教學(xué)要展現(xiàn)數(shù)學(xué)公式、定理的發(fā)現(xiàn)與形成的思維過程

在數(shù)學(xué)公式、定理的發(fā)現(xiàn)與形成的教學(xué)過程中，教師要有目的地提出一些供研究的素材，并做必要的啟示或指引，讓學(xué)生獨立思考，通過觀察、分析、類比、歸納等步驟，自己建立猜想，然后設(shè)法進行證明.這樣的教學(xué)過程，不僅能夠調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，也能夠有效地提高學(xué)生的思維能力，并能使學(xué)生對定理的理解更深刻、更牢固.規(guī)則教學(xué)課一般遵循如下教學(xué)過程：(1)問題引入，激發(fā)興趣；(2)特殊入手，猜想原理；(3)原理證明，結(jié)論命名；(4)原理應(yīng)用，鞏固提升；(5)歸納總結(jié)，結(jié)構(gòu)認知.

案例2函數(shù)的零點存在性定理得出的教學(xué)片段.

問題1判斷f(x)=x2-x-6在區(qū)間(-4,0)上是否存在零點？在(0,4)內(nèi)呢？怎么判斷的？f(-4)·f(0)怎樣？f(0)·f(4)怎樣？學(xué)生答：∵f(-4)=14>0，f(0)=-6<0，f(4)=6>0，∴f(-4)·f(0)<0 ，f(0)·f(4)<0.

設(shè)計意圖：循循善誘，做好鋪墊.

問題3函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上有f(a)·f(b)<0，且函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上圖像連續(xù)不間斷，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上存在零點.這個命題正確嗎？

問題4追問：結(jié)論中的開區(qū)間需要改成閉區(qū)間嗎？學(xué)生答：沒必要，因為由條件可知，零點不可能在區(qū)間端點取到，所以用(a,b)比用[a,b]更精確.

設(shè)計意圖：逐步完善，得出定理.

師生共同總結(jié)，得到“函數(shù)的零點存在性定理”：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且f(a)·f(b)<0，那么，y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點.

強調(diào)：①條件：在閉區(qū)間上連續(xù)不間斷，且端點處函數(shù)值異號，兩者缺一不可.②結(jié)論：存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根——也可用于方程根的判斷.

問題5設(shè)f(x)的圖像在區(qū)間[a,b]上不間斷，如果f(x)在區(qū)間(a,b)上存在零點，那么f(a)·f(b)<0一定成立嗎？學(xué)生答：有零點，區(qū)間端點的函數(shù)值不一定異號，如f(x)=x2.

問題6設(shè)f(x)的圖像在區(qū)間[a,b]上不間斷，且有f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)上存在的零點個數(shù)一定為一個嗎？

學(xué)生答：不一定，并畫圖說明.

問題7 (追問)：你增加什么條件，可確保f(x)在區(qū)間(a,b)上的零點恰為一個？

學(xué)生答：單調(diào)性，即如果再加上函數(shù)在區(qū)間(a,b)上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的條件，則可確保唯一性.

設(shè)計意圖：剖析定理，培養(yǎng)思維.

評析：本片段教學(xué)以建構(gòu)主義為理論依據(jù)，同時根據(jù)高中數(shù)學(xué)定理課教學(xué)的一般特點，將教學(xué)過程的總體框架設(shè)計為提出問題、特殊入手—引導(dǎo)探究、猜想定理—定理辨析、理解本質(zhì)--靈活變換、應(yīng)用定理.在整個教學(xué)流程中，教師通過一系列的問題串，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中自主去探索發(fā)現(xiàn)、合作交流、反思總結(jié).體現(xiàn)了函數(shù)零點存在性定理的發(fā)現(xiàn)過程，加深了學(xué)生對定理的理解，有助于學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)、探究問題的意識，提高學(xué)生刻苦鉆研的學(xué)習(xí)品質(zhì).

三、解題教學(xué)要展現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的思維過程

在解題教學(xué)中，展現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的思維過程可以通過啟發(fā)性的提問，引導(dǎo)學(xué)生探索解題途徑；通過變式探究，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，讓學(xué)生通過解題學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).解題教學(xué)首先要注意所選習(xí)題的針對性，把握習(xí)題難度；其次要合理選擇教學(xué)模式和教學(xué)策略，講要講到位，練也要練到位，及時發(fā)現(xiàn)問題，多給予學(xué)生積極、正面的反饋和評價；最后還要有課后評價，幫助學(xué)生加深對知識的理解，建構(gòu)和完善知識體系，同時把握學(xué)生問題，指導(dǎo)下節(jié)課的教學(xué)設(shè)計.

案例3古典概型中對事件完整性的把握教學(xué)片段.

問題袋中有3個紅球，2個白球，按下列要求取出2個，分別求出對應(yīng)事件的概率:

評析：本教學(xué)片段，教學(xué)目的明確，緊緊圍繞“古典概型中對事件完整性的把握”這一主題，通過變式訓(xùn)練，精心挑選習(xí)題，題題相扣，層層遞進，根據(jù)學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)不斷深化題目的難度，激發(fā)學(xué)生的思考.在整個教學(xué)流程中，教師通過五個相近的問題給學(xué)生強烈的認知沖突，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的研究過程，對強化學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，提升學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生細心謹慎的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣很有好處.

通過上述幾點的思考，筆者認為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)從學(xué)生認知的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，以問題為載體，以學(xué)生為中心，教師為主導(dǎo)，設(shè)計出一系列的貼近學(xué)生生活、能融合到學(xué)生已有認知結(jié)構(gòu)中并發(fā)生沖突，又能很好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維本質(zhì)，同時又富有針對性的數(shù)學(xué)問題.這樣做就可以讓學(xué)生既掌握文化知識，又學(xué)到了思想方法，既提高探究能力，又增強了合作意識，既領(lǐng)悟數(shù)學(xué)探究過程，又促進了學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，真正實現(xiàn)落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)目標.

1.立足培養(yǎng)核心素養(yǎng)

教學(xué)設(shè)計要做到自然流暢，設(shè)計以學(xué)生活動為載體，大膽猜想與小心求解相結(jié)合，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極參與課堂活動，成為課堂的主人；教師對學(xué)生的想法進行適時點撥和總結(jié)，發(fā)揮自身在教學(xué)中的主導(dǎo)地位；關(guān)注了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).

2.問題設(shè)計要有連貫性和合理性

問題設(shè)計要有連貫性，使“問題串”形成每節(jié)課的教學(xué)主線.要根據(jù)當?shù)噩F(xiàn)實環(huán)境和學(xué)情，在教材的章節(jié)引言、觀察、思考、探究欄目，以及邊空問題的引導(dǎo)下創(chuàng)設(shè)問題情境，通過問題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動.另外，問題不一定都是“問”，也可以根據(jù)需要給出引導(dǎo)性陳述.

問題設(shè)計要有合理性，即所設(shè)計的問題要有思維的味道.應(yīng)注意所提出的問題是否有利于學(xué)生的思維活動，是否能激發(fā)學(xué)生進行高質(zhì)量的思維活動，幫助學(xué)生想明白，為此，作為教師，要能夠在所教授的知識中充分地挖掘其本質(zhì)內(nèi)涵.

3.體現(xiàn)問題驅(qū)動原則

章建躍博士認為,“從數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程的合理性、學(xué)生思維過程的合理性上加強思考，這是落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵”.這就要求我們根據(jù)課程標準分析教學(xué)內(nèi)容，準確把握教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，在充分了解學(xué)生知識與能力的基礎(chǔ)上，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)為目標，精心設(shè)計教學(xué)過程，使學(xué)生高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、方法，提升數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng).為此，教學(xué)設(shè)計要有利于在課堂教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的問題意識，體現(xiàn)出問題驅(qū)動教學(xué)的原則，注重數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展規(guī)律和學(xué)生的認知規(guī)律，真正實現(xiàn)高效課堂的教學(xué)目標.