板狀結(jié)構(gòu)Lamb波頻散補(bǔ)償與聚焦接收成像檢測(cè)?

闞婷婷 閻守國(guó) 張碧星

(1 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

(2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

板狀結(jié)構(gòu)在航空航天、民生設(shè)施中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。這些板狀結(jié)構(gòu)在生產(chǎn)制造以及使用過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)疲勞、裂紋等損傷，這存在極大的安全隱患。為了確保工程結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定，避免經(jīng)濟(jì)財(cái)產(chǎn)的損失以及災(zāi)難事故的發(fā)生，對(duì)板狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)是非常重要的[1?5]。

超聲導(dǎo)波具有傳播距離遠(yuǎn)、衰減小、對(duì)微小損傷敏感的特性，非常適用于大型板狀結(jié)構(gòu)的無(wú)損檢測(cè)。因此，很多基于導(dǎo)波的成像方法被發(fā)掘出來(lái)，如時(shí)間反轉(zhuǎn)法[6]、拓?fù)涑上穹╗7]、頻域波束形成[8]等。這些方法大部分是從傳統(tǒng)體波檢測(cè)的成像方法中轉(zhuǎn)移過(guò)來(lái)的，但是由于導(dǎo)波的頻散和多模式限制，通常選擇低頻窄帶的單一模式導(dǎo)波檢測(cè)方法，因此限制了Lamb 波在結(jié)構(gòu)缺陷檢測(cè)中的應(yīng)用。對(duì)于導(dǎo)波頻散的克服方法，目前一般可采用時(shí)間反轉(zhuǎn)法或主動(dòng)相位補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)實(shí)現(xiàn)。Ing 等[9]首先使用時(shí)間反轉(zhuǎn)鏡技術(shù)補(bǔ)償了Lamb 波的頻散效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了Lamb波的聚焦和板內(nèi)缺陷的檢測(cè)。張海燕等[10]結(jié)合時(shí)間反轉(zhuǎn)法，使用分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)鋁板中存在的缺陷進(jìn)行檢測(cè)與成像。近年來(lái)隨著對(duì)導(dǎo)波頻散特性的深入研究，學(xué)者們提出一種主動(dòng)消除頻散的方法。Sicard 等[11]提出一種頻域頻散補(bǔ)償算法，在頻率域結(jié)合頻散曲線(xiàn)和傳播距離，調(diào)節(jié)每個(gè)頻率分量的相位，實(shí)現(xiàn)鋼板的導(dǎo)波信號(hào)頻散補(bǔ)償及損傷檢測(cè)。Xie 等[12]提出了單一模式導(dǎo)波聚焦方法，以及一種基于虛擬時(shí)間反轉(zhuǎn)的寬頻帶多模式導(dǎo)波聚焦的方法。對(duì)于導(dǎo)波的多模式問(wèn)題，陳曉等[13]提出一種分?jǐn)?shù)階微分理論，實(shí)現(xiàn)了對(duì)時(shí)頻重疊的S1模式和A1模式信號(hào)的分離。許凱亮等[14]提出了基于時(shí)頻分析的導(dǎo)波多模式分離和重建算法，實(shí)現(xiàn)多模式導(dǎo)波的分離。以上工作主要是為了實(shí)現(xiàn)導(dǎo)波聚焦發(fā)射的過(guò)程，應(yīng)用聚焦導(dǎo)波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行掃描，從而提高對(duì)缺陷的檢測(cè)能力。對(duì)于缺陷散射的導(dǎo)波在傳到換能器后又發(fā)生了頻散與模式轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，常規(guī)成像算法通常只提取某一模式的導(dǎo)波信號(hào)進(jìn)行成像，而忽略了模式轉(zhuǎn)換之間蘊(yùn)含的有用信息，并且未考慮接收過(guò)程中的頻散，造成了成像分辨率的不足。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文在理論分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合有限元仿真方法，對(duì)與缺陷作用后的回波信號(hào)進(jìn)行聚焦接收處理，提出一種基于頻散補(bǔ)償?shù)娜毕荻ㄎ怀上袼惴?，并利用該方法?duì)二維和三維模型板中的缺陷進(jìn)行檢測(cè)成像，驗(yàn)證了此方法的有效性。

1 Lamb波頻散補(bǔ)償理論

Lamb 波是指在上下表面自由的板中傳播的波，是由邊界及縱橫波經(jīng)過(guò)多次反射所耦合出來(lái)的。對(duì)于厚度為2h的各向同性的板，頻散方程[15]表示為

其中：k=ω/cp，k2l=ω2/v2l ?k2，k2s=ω2/v2s ?k2。式中k為波數(shù)，ω為角頻率，cp為板的相速度，vl和vs分別為板的縱波速度和橫波速度。式(1)中右上角取+1時(shí)代表對(duì)稱(chēng)模式，取?1時(shí)代表反對(duì)稱(chēng)模式。對(duì)式(1)求解得如圖1所示導(dǎo)波相速度cp和群速度cg的頻散曲線(xiàn)，模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)Table 1 The parameters of model

圖1 鋁板頻散曲線(xiàn)圖Fig.1 Dispersion curves for aluminum

從圖1所示的頻散曲線(xiàn)可以看出，不同頻率的波傳播速度是不同的，缺陷回波信號(hào)從缺陷傳播到接收點(diǎn)時(shí)會(huì)發(fā)生頻散。設(shè)在接收點(diǎn)x處接收的缺陷回波信號(hào)為r(x,t)，運(yùn)用傅里葉變換將其變換到頻率域可表示為

其中，t為時(shí)間，其中缺陷相當(dāng)于一個(gè)被動(dòng)聲源位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處，x表示缺陷與接收點(diǎn)之間的距離，記錄與缺陷作用后缺陷處的信號(hào)為S(0,ω)。為了方便說(shuō)明頻散補(bǔ)償求解過(guò)程，先假設(shè)缺陷回波中只包含一個(gè)模式，R(x,ω)可表示為

由相速度的頻散方程可知導(dǎo)波的相速度cp是隨頻率f的變化而變化的，在式(4)中，當(dāng)x≠0 時(shí)，不同頻率的波的相移便不同，并且隨著x的增加，相位差就越大，變到時(shí)域波形將會(huì)展開(kāi)，導(dǎo)致能量不集中。在已知導(dǎo)波頻散特性和導(dǎo)波傳播距離的基礎(chǔ)上，相位因子φ(ω)是可以通過(guò)計(jì)算得到的。通過(guò)引入補(bǔ)償因子?φ(ω)，就能夠?qū)Σ煌l率的波進(jìn)行頻散補(bǔ)償，對(duì)接收信號(hào)R(x,ω)施加頻散補(bǔ)償后得

不同頻率的波經(jīng)頻散補(bǔ)償后相位是相同的，對(duì)式(5)進(jìn)行反傅里葉變換得到聚焦接收信號(hào)rf(t)為

經(jīng)過(guò)頻散補(bǔ)償后，缺陷散射信號(hào)變?yōu)镺位置處未發(fā)生頻散的信號(hào)。

2 多模式Lamb波信號(hào)的聚焦接收

在應(yīng)用Lamb 波進(jìn)行板狀結(jié)構(gòu)的缺陷檢測(cè)時(shí)，在給定的頻率下至少存在兩個(gè)模式(A0 模式和S0模式)在板中傳播，如圖1所示。實(shí)際應(yīng)用中為了避免導(dǎo)波的頻散和多模特性，降低信號(hào)分析難度，通常在低頻范圍選擇性激發(fā)單一模式的Lamb 波(如S0模式)，但是當(dāng)Lamb 波與缺陷相互作用時(shí)，會(huì)發(fā)生模式轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，因此Lamb 波檢測(cè)時(shí)頻散和多模式現(xiàn)象不可避免，為了提高缺陷檢測(cè)的精度，本文提出對(duì)缺陷的多模式回波信號(hào)進(jìn)行聚焦接收處理。

假設(shè)回波信號(hào)中包含兩個(gè)模式，即

其中，φ1(ω)和φ2(ω)分別為兩個(gè)模式的相位因子。與單模式頻散補(bǔ)償類(lèi)似，引入頻散補(bǔ)償因子?φ1(ω)和?φ2(ω)，由式(7)可得

其中，Δφ(ω)=φ1(ω)?φ2(ω)，反傅里葉變換到時(shí)域得

其中，前兩項(xiàng)s1和s2表示得到完全頻散補(bǔ)償?shù)膬蓚€(gè)模式，s′1、s′2表示未被完全補(bǔ)償?shù)母蓴_項(xiàng)。前兩項(xiàng)時(shí)域上恢復(fù)為原始無(wú)頻散形式，應(yīng)用窗函數(shù)截取O位置處的信號(hào)，得到聚焦接收信號(hào)：

當(dāng)回波信號(hào)中包含多個(gè)模式時(shí)，可采用同樣的方法引入補(bǔ)償因子后截取即可得到聚焦接收信號(hào)。

在缺陷檢測(cè)時(shí)，聲波遇到缺陷發(fā)生了反射，在接收點(diǎn)接收到缺陷回波信號(hào)，通常接收點(diǎn)與缺陷之間的距離x是未知的，在對(duì)接收的缺陷回波信號(hào)進(jìn)行頻散補(bǔ)償時(shí)，應(yīng)用預(yù)設(shè)相位來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，x′為該相位對(duì)應(yīng)的傳播距離，式(5)改寫(xiě)為

從式(11)中可以看到，當(dāng)x′=x時(shí)，頻散的波得到完全頻散補(bǔ)償，對(duì)應(yīng)得到的rf(t)的峰值將達(dá)到最大。當(dāng)回波信號(hào)中包含兩個(gè)模式時(shí)，采用類(lèi)似的補(bǔ)償方法，將對(duì)缺陷的定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋找補(bǔ)償后信號(hào)的峰值問(wèn)題，當(dāng)信號(hào)補(bǔ)償?shù)木嚯x等于缺陷與換能器之間的實(shí)際距離時(shí)，信號(hào)的峰值達(dá)到最大。

應(yīng)用有限元軟件對(duì)含有缺陷的鋁板進(jìn)行模擬，二維板狀模型如圖2所示，設(shè)置鋁板的長(zhǎng)度為2 m，厚度為0.004 m，材料參數(shù)如表1所示。在板中心位置上下表面施加法向力源，以此激發(fā)Lamb 波的對(duì)稱(chēng)模式，激勵(lì)信號(hào)為5 個(gè)周期漢寧窗調(diào)制的正弦波，中心頻率為250 kHz。在距離激勵(lì)源0.5 m 處設(shè)置凹槽類(lèi)缺陷，缺陷大小為2 mm×2 mm。接收點(diǎn)位于鋁板上表面，分別距離激發(fā)點(diǎn)0.2 m、0.3 m、0.4 m、0.5 m。

圖2 計(jì)算模型示意圖Fig.2 Diagram of simulation model

為了保證計(jì)算的精度和速度，網(wǎng)格的劃分也是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。通常網(wǎng)格的尺寸應(yīng)小于最小激勵(lì)模式波長(zhǎng)的1/10，對(duì)應(yīng)的時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)小于速度最快的模式導(dǎo)波通過(guò)一個(gè)網(wǎng)格所用的時(shí)間。依據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)，在聲源中心頻率為250 kHz時(shí)，設(shè)置網(wǎng)格大小為0.5 mm，時(shí)間步長(zhǎng)為20 ns。

圖3為各個(gè)接收點(diǎn)接收到的時(shí)域波形，其中第一個(gè)波包為直達(dá)波，后面的波包為與缺陷作用后的散射回波。由波速法判定導(dǎo)波的模式，計(jì)算得到第一個(gè)波包的速度為5040 m/s，與S0 模式的理論群速度5119 m/s 接近，故對(duì)稱(chēng)方式激勵(lì)時(shí)，板中只存在S0 模式。在與缺陷作用后，缺陷回波在傳播過(guò)程中發(fā)生模式轉(zhuǎn)換，分為兩個(gè)波包，計(jì)算波包的速度分別為5025 m/s 和3024 m/s，分別對(duì)應(yīng)為S0 模式和A0 模式(A0 模式理論群速度3137 m/s)。當(dāng)接收點(diǎn)與缺陷的距離逐漸增大時(shí)，缺陷回波信號(hào)在時(shí)間上不斷被拉長(zhǎng)，并且由于頻散效應(yīng)，每個(gè)波包也被拉長(zhǎng)，幅值降低，在實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中將增加信號(hào)分析過(guò)程中的難度，接著截取在0.2 m 處接收的缺陷回波進(jìn)行頻散補(bǔ)償處理。

圖3 不同位置的時(shí)域波形Fig.3 Temporal waveforms at different locations

應(yīng)用公式(8)的方法對(duì)回波信號(hào)中的兩個(gè)模式進(jìn)行頻散補(bǔ)償，補(bǔ)償后的結(jié)果如圖4(a)所示，其中下方藍(lán)色曲線(xiàn)是截取的缺陷回波信號(hào)，上方黑色曲線(xiàn)是對(duì)頻散補(bǔ)償后的結(jié)果。虛線(xiàn)中截取的是經(jīng)過(guò)完全頻散補(bǔ)償?shù)膬蓚€(gè)模式的疊加信號(hào)，對(duì)應(yīng)公式(9)中的前兩項(xiàng)信號(hào)，第一個(gè)波包和第三個(gè)波包分別對(duì)應(yīng)公式(9)中的s′1和s′2，是頻散沒(méi)有被完全補(bǔ)償?shù)母蓴_項(xiàng)，截取O位置處的信號(hào)得到聚焦接收信號(hào)，如圖4(b)中紅色曲線(xiàn)所示。聚焦接收處理克服了導(dǎo)波檢測(cè)中的頻散和模式轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，信號(hào)在時(shí)域上的持續(xù)時(shí)間由原來(lái)的61 μs 減少到23 μs，在幅度上聚焦接收信號(hào)的峰值是普通接收信號(hào)峰值的1.938倍，從圖中也可以明顯看出聚焦效果是比較好的。

從以上的分析中可知，當(dāng)兩個(gè)模式的信號(hào)得到完全頻散補(bǔ)償時(shí)，信號(hào)的峰值將達(dá)到最大。在應(yīng)用缺陷回波信號(hào)對(duì)缺陷進(jìn)行定位時(shí)，通過(guò)在一定距離范圍內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻散補(bǔ)償，尋找補(bǔ)償后信號(hào)峰值達(dá)到最大時(shí)對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償距離即為缺陷與傳感器的實(shí)際距離。

應(yīng)用圖4(a)中的在距離缺陷0.3 m 接收的回波數(shù)據(jù)來(lái)判斷缺陷位置，結(jié)合圖1中群速度頻散曲線(xiàn)以及聲源的中心頻率，判斷缺陷的位置在0.1～0.5 m 的范圍內(nèi)，以0.001 m 的間隔遞增按照聚焦接收的方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻散補(bǔ)償，得到補(bǔ)償后信號(hào)幅值的最大值隨補(bǔ)償距離x的變化如圖5所示，隨著補(bǔ)償距離的增加，信號(hào)的峰值整體上先逐漸增大，在x=0.297 m時(shí)達(dá)到最大值，隨后又逐漸減小。由此得到缺陷與接收點(diǎn)的距離為0.297 m，實(shí)際上缺陷距離接收點(diǎn)0.3 m，誤差為1%，在誤差允許的范圍內(nèi)。

圖4 導(dǎo)波聚焦接收Fig.4 Focused reception of guided waves

圖5 幅值的最大值與補(bǔ)償距離關(guān)系曲線(xiàn)Fig.5 Relationship between maximum amplitude and compensation distance

為了驗(yàn)證此方法的有效性，分別在距離接收點(diǎn)0.2～0.8 m 的范圍內(nèi)，每隔0.1 m 設(shè)置一個(gè)缺陷進(jìn)行有限元模擬。對(duì)得到的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償從而對(duì)缺陷位置進(jìn)行定位，計(jì)算結(jié)果如表2所示，誤差范圍都在2%以?xún)?nèi)，結(jié)果是比較準(zhǔn)確的。通過(guò)頻散補(bǔ)償，將補(bǔ)償后信號(hào)的峰值達(dá)到最大時(shí)對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償距離視為計(jì)算得到的缺陷位置，利用這個(gè)方法可以對(duì)缺陷位置進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。

表2 缺陷計(jì)算位置及實(shí)際位置Table 2 The calculated location and actual location of defects

3 缺陷成像算法

三維模型中，信號(hào)不再以平面波形式傳播，而是以柱面波形式傳播，當(dāng)聲傳播距離遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)時(shí)，公式(3)可改為

其中，r表示缺陷與接收點(diǎn)之間的距離，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行歸一化處理后分析過(guò)程與平面波的處理一樣。通過(guò)頻散補(bǔ)償?shù)姆椒梢哉业饺毕菖c接收點(diǎn)之間的距離，根據(jù)得到的距離提出一種基于頻散補(bǔ)償?shù)娜毕輽z測(cè)算法。在對(duì)三維板中缺陷進(jìn)行定位時(shí)，傳感器布置和缺陷位置如圖6所示，對(duì)感興趣的缺陷區(qū)域布置N個(gè)傳感器，Lamb 波經(jīng)其中一個(gè)傳感器激勵(lì)，與缺陷相互作用后產(chǎn)生的缺陷回波被各個(gè)傳感器接收，將帶有缺陷板與健康板中測(cè)得的信號(hào)做差來(lái)獲取缺陷散射信號(hào)。應(yīng)用聚焦接收的方法計(jì)算得到接收傳感器與缺陷的距離，提出基于頻散補(bǔ)償?shù)娜毕莩上袼惴ǎ?/p>

其中，H(x,y)是像素點(diǎn)(x,y)處的對(duì)比度值，lij代表應(yīng)用頻散補(bǔ)償法對(duì)第i個(gè)驅(qū)動(dòng)器激勵(lì)、第j個(gè)傳感器接收的信號(hào)進(jìn)行計(jì)算得到的缺陷與傳感器j的距離，Lij代表像素點(diǎn)(x,y)與傳感器j的距離。為了對(duì)比成像結(jié)果，將上述方法與常用的延時(shí)疊加算法[16]得到的結(jié)果比較，延時(shí)疊加算法：

其中，fij(t)代表第i個(gè)驅(qū)動(dòng)器激勵(lì)、第j個(gè)傳感器接收的散射信號(hào)，L1和L2分別代表像素點(diǎn)(x,y)與傳感器i、j的距離，cg1為激勵(lì)的Lamb 波模式的群速度，cg2為缺陷回波中主要傳播模式的群速度。

建立如圖6所示的三維板有限元模型，板的尺寸為1 m×1 m×0.004 m，模型的材料、激勵(lì)信號(hào)以及激發(fā)方式與二維模型建模方法一樣，其中中心傳感器的坐標(biāo)為(0.500, 0.500)m，水平方向和豎直方向傳感器的間隔均為0.15 m，缺陷為10 mm的半通孔，中心位置坐標(biāo)為(0.575, 0.425)m。

圖6 傳感器布置和缺陷位置示意圖Fig.6 Diagram of sensor placement and defect location

圖7給出了陣元4 激發(fā)、其余各個(gè)傳感器接收的缺陷回波波形。從圖中可以看出由于導(dǎo)波的模式轉(zhuǎn)換和頻散現(xiàn)象，缺陷回波信號(hào)中包含兩個(gè)波包，并且每個(gè)波包的時(shí)間寬度變長(zhǎng)。應(yīng)用聚焦接收的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到缺陷與各個(gè)傳感器之間的距離如表3所示。更換激發(fā)陣元，對(duì)各組缺陷回波數(shù)據(jù)處理得到式(13)中的lij。

表3 傳感器與缺陷之間距離Table 3 Distance between sensor and defect

圖7 各傳感器接收的缺陷回波信號(hào)Fig.7 Defect echo signal received by each sensor

利用仿真得到的缺陷回波信號(hào)用上面兩種方法進(jìn)行成像，得到的損傷成像結(jié)果如圖8所示，圖8(a)是延時(shí)疊加成像結(jié)果圖，可以大致判斷缺陷的區(qū)域，取信號(hào)峰值點(diǎn)(0.587, 0.418)m作為損傷位置，由于算法本身的限制以及Lamb 波的頻散和模式轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，使得缺陷周?chē)鷧^(qū)域雜波較多，成像結(jié)果的精度較差。圖8(b)是基于頻散補(bǔ)償?shù)某上窠Y(jié)果圖，在缺陷位置處能量集中，可以清楚地判斷缺陷的位置，其中信號(hào)的峰值位置位于(0.591, 0.408)m，而缺陷的準(zhǔn)確位置位于(0.575, 0.425)m，產(chǎn)生誤差的原因是缺陷具有一定的尺寸，信號(hào)經(jīng)多次反射使得接收信號(hào)的持續(xù)時(shí)間變長(zhǎng)，影響了對(duì)缺陷位置識(shí)別的精度。對(duì)比兩種成像方法，為了提高延時(shí)疊加成像的分辨率，只能通過(guò)增加傳感器的數(shù)量來(lái)抑制其他位置波的干擾，增加了檢測(cè)的計(jì)算量與復(fù)雜度。而基于頻散補(bǔ)償?shù)某上穹椒ǖ木扰c檢測(cè)時(shí)傳感器的數(shù)量多少無(wú)關(guān)，只需要少數(shù)的傳感器就可得到分辨率較高的圖像，更有利于對(duì)缺陷做出正確的評(píng)估。

圖8 缺陷檢測(cè)成像Fig.8 Defect detection imaging

4 結(jié)論

Lamb 波檢測(cè)在大型板狀結(jié)構(gòu)的無(wú)損檢測(cè)中發(fā)揮著重要作用，但是導(dǎo)波的頻散和多模式特性使得Lamb 波檢測(cè)的信號(hào)變得比較復(fù)雜。本文通過(guò)理論分析對(duì)與缺陷作用后的回波信號(hào)進(jìn)行聚焦接收，聚焦接收可有效抑制缺陷回波信號(hào)的頻散和模式轉(zhuǎn)換問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上提出缺陷定位成像算法。應(yīng)用有限元仿真軟件建立含有缺陷的鋁板聲學(xué)仿真模型，獲取缺陷回波數(shù)據(jù)，結(jié)合鋁板的頻散曲線(xiàn)在一定距離范圍內(nèi)對(duì)各個(gè)模式的信號(hào)進(jìn)行頻散補(bǔ)償，提取補(bǔ)償后信號(hào)的峰值，將尋找缺陷位置的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋找信號(hào)的峰值問(wèn)題。結(jié)果表明當(dāng)信號(hào)補(bǔ)償距離等于缺陷與換能器之間的實(shí)際距離時(shí)，得到的信號(hào)幅值達(dá)到最大，并在二維模型板中驗(yàn)證了此方法在缺陷定位中的準(zhǔn)確性。進(jìn)一步根據(jù)頻散補(bǔ)償方法計(jì)算得到的缺陷與傳感器之間的距離，對(duì)三維模型板中缺陷進(jìn)行成像，成像結(jié)果與延時(shí)疊加成像結(jié)果相比，可以在傳感器數(shù)量較少的情況下準(zhǔn)確地顯示缺陷的位置，得到分辨率更高的結(jié)果，從而更有望應(yīng)用于實(shí)際缺陷檢測(cè)中。