固體中線性相控陣列的瞬態(tài)聚焦特性?

戴宇翔 閻守國 張碧星

(1 中國科學院聲學研究所 聲場聲信息國家重點實驗室 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

超聲相控陣由一系列獨立的壓電陣元所組成，通過控制各陣元上的激勵信號時間延遲，即可實現(xiàn)動態(tài)的聲束偏轉(zhuǎn)和聚焦，具有靈活的聲束可控性，從而被廣泛應用于超聲成像領(lǐng)域[1?4]。根據(jù)陣元的排列方式，相控陣可以分為線性陣列、環(huán)形陣列、柱面陣列、二維陣列、非整數(shù)維陣列等[5?11]。各種形式的相控陣具有不同的應用場景，國內(nèi)外學者也分別對它們進行了深入的研究，例如章成廣等[11]研究了非整數(shù)維陣列的聲束聚焦特性，并將其應用在石油井下的檢測成像；盧超等[12]建立了帶楔塊的二維相控陣聲場模型以研究其穩(wěn)態(tài)聲場特性；李文濤等[13]提出了一種應用于各向異性材料的環(huán)形超聲相控陣全聚焦成像方法。其中，線性陣列相控陣憑借其良好的聲束可控性和成熟的加工工藝，被廣泛應用于無損檢測領(lǐng)域中。Wooh 等[14?18]基于惠根斯原理建立了線性相控陣列的聲場模型，揭示了柵瓣位置與陣元間距間的定量關(guān)系，并提出了通過限制陣元間距以消除柵瓣的重要結(jié)論，為后續(xù)的相關(guān)研究奠定了重要的理論基礎(chǔ)；孫芳等[19]基于液固界面模型研究了楔塊線性相控陣的聲場特性；馬宏偉等[20]利用換能器的空間脈沖響應研究了線性相控陣的聚焦聲場特性。

然而，之前的相控陣相關(guān)研究多數(shù)是基于穩(wěn)態(tài)流體模型[14?21]，即各陣元被激發(fā)產(chǎn)生連續(xù)波傳播于流體介質(zhì)內(nèi)，卻少有研究涉及相控陣在固體中的瞬態(tài)聲學特性。一方面，與流體模型不同，固體介質(zhì)中存在縱波、橫波等多種波型的傳播，多種波型相互耦合，這使得固體內(nèi)的聲場更加復雜[22?24]。雖然在固體中，也是利用相控陣激發(fā)產(chǎn)生的縱波進行聚焦掃描，這是由于常規(guī)相控陣的縱波激發(fā)效率遠高于橫波，但是在傳播過程中縱橫波相互耦合，會在一定程度上影響到縱波聚焦。并且值得注意的是，流體和固體中的縱波具有不同的激發(fā)與傳播特性。圖1中給出了點源在半無限流體、固體介質(zhì)表面激發(fā)產(chǎn)生縱波的輻射指向性，其中點源振動方向垂直于介質(zhì)表面。可以發(fā)現(xiàn)，在流體中，點源激發(fā)的縱波在各個方向上的強度是均勻的，而在固體中則具有明顯的輻射指向性，縱波主要沿著聲源的激勵方向傳播。另一方面，雖然穩(wěn)態(tài)模型有利于得到聚焦聲場的理論解析解，但是卻忽略了相控陣的瞬態(tài)聲學特性。在穩(wěn)態(tài)模型中，各陣元激勵產(chǎn)生連續(xù)波，使得聲波在非聚集方向上形成干涉，從而產(chǎn)生高能量的柵瓣。然而，當陣元被短時脈沖激勵產(chǎn)生瞬態(tài)波時，聲波的干涉條件極為嚴格，柵瓣的形成條件發(fā)生重大變化，其聲場特性將更為復雜。因此，利用穩(wěn)態(tài)流體模型難以揭示出相控陣在固體內(nèi)的瞬態(tài)聲學特性。

圖1 點源在流體、固體中激發(fā)縱波的輻射指向性Fig.1 The directivity of compressional waves radiated by a point source in fluid and solid

為此，本文利用彈性動力學建立了相控陣在固體內(nèi)的縱波瞬態(tài)聚焦聲場模型，將聚焦聲場視為各獨立陣元的瞬態(tài)輻射聲場貢獻之和。通過數(shù)值模擬和實驗方法，研究了橫波、陣元間距、陣元寬度對于縱波聚焦性能的影響，進一步提高了相控陣的聚焦性能和成像分辨率。同時，這有助于深入理解相控陣在固體內(nèi)的瞬態(tài)聲波聚焦特性。

1 瞬態(tài)聚焦聲場

1.1 單陣元激發(fā)瞬態(tài)聲場

如圖2所示，寬度為2a的陣元被放置在半無限固體介質(zhì)表面(自由界面)，為了便于聲場計算和分析，此處同時引入直角坐標系(x,z)和極坐標系(r,θ)。

圖2 單陣元激發(fā)聲場模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of sound field model excited by a single element

與流體中的聲場不同，固體內(nèi)存在縱波(P 波)和橫波(S波)兩種基本類型的波。令縱波、橫波勢函數(shù)分別為φ、ψ，則波動方程可以表示為

其中，cp和cs分別是縱波、橫波的波速。假設陣元的激勵函數(shù)為f(t)，則聲場的應力邊界條件可以表示為

上述聲場模型是一個經(jīng)典的彈性波動力學問題，可以采用角譜法進行求解?；诙S傅里葉變換，可以得到如下解析形式的勢函數(shù)解：

最后，通過位移分量和勢函數(shù)間滿足的關(guān)系式即可求得兩個方向的質(zhì)點位移表達式：

為了便于分析聲場指向性，可以將式(4)中的坐標位置改寫為極坐標形式：

1.2 陣列聚焦聲場

如圖3所示，由N個單陣元組成的線性陣列相控陣被放置于半無限固體介質(zhì)表面，陣元寬度為2a，陣元間距為d，聚焦點位置為(rf,θf)，其中rf為焦距，θf為聚焦偏轉(zhuǎn)角。

圖3 線性陣列相控陣聲束聚焦的幾何關(guān)系示意圖Fig.3 Geometric relationship of linear phased array for beam focusing

假設聲場中任意一點為(r,θ)，則rj為第j個陣元到該點的距離，rjf為第j個陣元到該焦點的距離，這些參數(shù)間滿足由如下幾何關(guān)系式：

如前所述，相控陣的各個陣元被短時脈沖激勵產(chǎn)生聲波，通過控制各個陣元上的激勵延遲即可實現(xiàn)聲束聚焦。顯然，激勵延遲取決于各個陣元到焦點的傳播距離，此處選取第1個陣元為參考陣元，為了實現(xiàn)相控陣的P 波聲束聚焦，則第j個陣元所需的激勵延遲可以表示為

其中，T是一個時間常數(shù)，用于保證激勵延遲為非負數(shù)。顯然，聚焦聲場是各個陣元激勵聲場的貢獻之和，其總位移可以通過矢量合成法則得到

2 聲束聚焦特性分析

本節(jié)中，通過數(shù)值模擬的方法分析陣列設計參數(shù)(陣元間距d、陣元寬度2a)對于聲束聚焦性能的影響。通常情況下，當陣元數(shù)N不少于16個即可確保理想的聲束聚焦性能，因此不再對陣元數(shù)進行深入的討論分析。本文主要從以下兩個方面分析聲束聚焦性能：焦距處的周向聲場分布、沿偏轉(zhuǎn)角的聲場分布，前者用于分析聚焦聲場指向性、柵瓣、旁瓣等問題，表征了聚焦聲束的周向分辨能力；后者用于分析焦點周圍的聲能量波動情況，表征了聚焦聲束的縱向分辨能力。

數(shù)值模擬中的參數(shù)選擇如下，固體介質(zhì)選擇為鋼，其縱橫波聲速分別為5778 m/s 和3194 m/s，中心頻率為5 MHz。為了更真實地模擬瞬態(tài)聲場，采用余弦包絡函數(shù)作為陣元激勵信號：

其中：f0是信號的中心頻率，tc是信號的時間寬度。

2.1 陣元間距

陣元的中心間距對聲束聚焦性能具有決定性的影響，通常情況下，增大陣元間距有利于提升聚焦性能，該效果類似于增大傳統(tǒng)單探頭換能器的孔徑。然而，基于Wooh 等[15]的研究，當陣元間距大于半波長并且陣元發(fā)射連續(xù)波的情況下，在主瓣周圍會出現(xiàn)同幅度的柵瓣，一旦柵瓣位置處存在缺陷，就會干擾主瓣位置處缺陷的回波信號，甚至在成像圖中形成偽像。為了完全消除柵瓣，必須限制陣元間距，并且由于陣元寬度不能超過陣元間距，因此這實際上還限制了陣元寬度的可取范圍。分析柵瓣的形成原因，是由于各個陣元發(fā)射的連續(xù)波在其他非聚焦方向上形成了干涉。然而，當陣元被短時脈沖激勵時，在除了焦點以外的其他位置處，各個陣元發(fā)射的瞬態(tài)波分別在不同時刻到達，其干涉條件極為嚴格，因此不會產(chǎn)生柵瓣，從而陣元間距也就不再受其限制。

基于聚焦聲場表達式(8)，圖4中給出了不同陣元間距情況下的聲束聚焦性能的表現(xiàn)，其中焦點位于(40 mm, 30°)位置處，激勵信號時間寬度選擇為tc= 2/f0，縱波波長表示為λp。圖4(a)中給出焦距處的聲場分布，圖4(b)中給出了偏轉(zhuǎn)角方向的聲場分布，圖中的幅值經(jīng)過了歸一化處理以便于繪圖。如圖4(a)中所示，當陣元間距較小時，聚焦聲束的主瓣較寬，并且周圍的旁瓣幅值很高，而隨著陣元間距的增大，主瓣寬度和旁瓣幅值顯著減小，展現(xiàn)出了優(yōu)異的聲束聚焦性能。主瓣寬度是評價聲束聚焦性能的一個重要指標，主瓣越窄，則對缺陷的周向分辨能力越強，成像分辨率越高。更重要的是，在陣元間距大于半波長的情況下，并沒有出現(xiàn)與主瓣同幅度的柵瓣，其原因是瞬態(tài)波限制了聲波干涉的產(chǎn)生條件，從而阻止了柵瓣的形成。

圖4 陣元間距對聲束聚焦性能的影響(2a/λp =0.2, θf =30°, rf =40 mm)Fig.4 The influence of inter-element spacing on the beam focusing performance(2a/λp = 0.2,θf =30°, rf =40 mm)

并且，如圖4(b)所示，當陣元間距較小時，聲場中的能量最強點并不在預定焦點處，而是在更為接近陣列的位置處，即是一個“偽焦點”，在此將該現(xiàn)象稱之為“焦點偏移”，Azar 等[18]在此前的研究中同樣發(fā)現(xiàn)了該現(xiàn)象，并將其解釋為陣列的衍射效應所導致的?！敖裹c偏移現(xiàn)象”會對成像結(jié)果帶來極大的影響，一方面使得焦點處的聚焦能量減弱，另一方面，如果“偽焦點”處存在缺陷，則會在回波信號中產(chǎn)生干擾信號，甚至在成像結(jié)果中形成偽像，這是應當避免的。然而，在此前的研究中，由于陣元間距受制于柵瓣，因此無法從根本上克服焦點偏移。值得注意的是，如圖4(b)所示，在陣元間距不小于一個波長的情況下，焦點偏移現(xiàn)象被完全克服，即預定焦點處的聚焦能量最強。

雖然，增大陣元間距可以改善聲束聚焦性能，但是過大的陣元間距也會帶來某些負面影響。對于不同的陣元間距，可以根據(jù)聚焦聲場表達式(8)計算得到對應情況下的焦點處的聚焦能量Uf(rf,θf)，并歸一化處理后取對數(shù)以分貝值顯示于圖5中。可以發(fā)現(xiàn)，過大的陣元間距將會導致聚焦能量呈現(xiàn)下降的趨勢，這不利于檢測成像。并且，間距的增大必然導致陣列總體尺寸的增大，導致其無法在空間狹小的構(gòu)件中使用。因此，最佳的陣元間距應該選擇在一個波長左右。

圖5 焦點處的聚焦能量隨著陣元間距的變化關(guān)系(2a/λp =0.2, θf =30°, rf =40 mm)Fig.5 The relationship between the focusing energy and the inter-element spacing(2a/λp = 0.2,θf =30°, rf =40 mm)

2.2 陣元寬度

另一個重要的陣列設計參數(shù)是陣元寬度，其對聲束聚焦性能的影響展示于圖6中。如圖6(a)、圖6(b)所示，陣元寬度對于聚焦性能幾乎沒有影響，隨著陣元寬度的增大，只有旁瓣幅值具有較為明顯的下降趨勢。

圖6 陣元寬度對聲束聚焦性能的影響(d/λp = 1,θf =30°, rf =40 mm)Fig.6 The influence of element width on the beam focusing performance(d/λp = 1, θf = 30°,rf =40 mm)

另一方面，由于壓電晶片受到均勻力的激勵，陣元寬度的增加必然會導致聚焦能量的增強。如圖7所示，隨著陣元寬度的增大，焦點處的聚焦能量顯著提高，這有利于提高回波信噪比。在實際應用中，陣元寬度通常受到加工工藝的限制，過寬的陣元會使得相鄰陣元間隙減小，從而引發(fā)陣間串擾等問題，因此最佳陣元尺寸應視具體情況而定。

圖7 焦點處的聚焦能量隨著陣元寬度的變化關(guān)系(d/λp =1, θf =30°, rf =40 mm)Fig.7 The relationship between the focusing energy and the element width(d/λp = 1, θf = 30°,rf =40 mm)

2.3 偏轉(zhuǎn)角

如前所述，單陣元在固體內(nèi)激勵產(chǎn)生的縱波具有明顯的指向性，這使得聚焦聲束在不同的偏轉(zhuǎn)角下具有不同的聚焦性能。圖8給出了在不同偏轉(zhuǎn)角下的聲束聚焦能量的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)，隨著偏轉(zhuǎn)角的增大，聚焦能量逐漸下降，這表明縱波聲束聚焦不適用于對位于大偏轉(zhuǎn)角處的缺陷進行檢測成像。這主要是由縱波的激發(fā)、傳播特性所導致的，單陣元激勵產(chǎn)生的縱波主要沿著激勵方向傳播，從而使得陣列的縱波聲束聚焦能量主要集中在小偏轉(zhuǎn)角處。

圖8 焦點處的聚焦能量隨著偏轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系(2a/λp =1, d/λp =1, rf =40 mm)Fig.8 The relationship between the focusing energy and the steering angle(2a/λp =1, d/λp =1,rf =40 mm)

2.4 脈沖寬度

由于固體中還存在著橫波的傳播，在傳播過程中，縱橫波會隨著傳播距離的增加而逐漸分離，因此為了獲得良好的聚焦性能，需要保證在預定焦點處兩種波已經(jīng)完全分離。顯然，使得縱橫波完全分離的臨界傳播距離與激勵信號脈沖寬度有關(guān)，并滿足如下關(guān)系式：

其中：lcr是臨界傳播距離。用以上參數(shù)計算，此處的臨界傳播距離約為5.2 mm，如圖9所示，當rf= 5 mm 時，焦點在臨界傳播距離內(nèi)，此時縱橫波相互影響，使得主瓣較寬、旁瓣幅值極高，聚焦能量嚴重泄漏，從而導致聚焦性能極差；反之，當rf= 20 mm 和rf= 40 mm 時，焦點在臨界傳播距離外，此時的聚焦性能有了極大的改善。這表明橫波會對縱波聚焦性能產(chǎn)生很大的影響，因此為了獲取良好的縱波聚焦性能，聚焦掃描時的焦距應大于lcr，即激勵脈沖時間寬度不宜過長。

圖9 橫波對縱波聚焦性能的影響(2a/λp = 1,d/λp =1, θf =0°)Fig.9 The influence of shear waves on beam focusing of compressional waves(2a/λp =1,d/λp =1, θf =0°)

3 實驗結(jié)果分析

本節(jié)通過實驗驗證理論分析結(jié)果的正確性，實驗中采用Verasonics Vantage 可編程多通道相控陣平臺實現(xiàn)縱波聲束聚焦。如圖10 所示，在實驗中使用無損檢測定制試塊作為被檢對象，其基本材料為20#碳鋼，其縱橫波傳播速度分別為5930 m/s 和3240 m/s。實驗試塊中包含兩種尺寸的圓形通孔缺陷，其直徑分別為1 mm 和2 mm，缺陷分布位置如圖10所示。

圖10 實驗試塊結(jié)構(gòu)示意圖Fig.10 Schematic diagram of structure of the test block

實驗中選取了兩個不同陣元間距的相控陣列對試塊進行聚焦掃描、成像，換能器的中心頻率f0為5 MHz，激勵信號脈沖寬度為2/f0，對應的縱波波長約為1.18 mm。實驗中所用相控陣分別采用由河北奧索電子科技有限公司生產(chǎn)的5L32-0.6×10-U11-P-2.0-Hy 型號和5L32-1.2×10-U2-P-2.0-Hy 型號的陣列換能器，其陣元寬度均為0.5 mm(約0.4λp)，陣元間距分別為0.6 mm(約0.5λp)和1.2 mm(約λp)。如圖11(b)所示，可以證明在瞬態(tài)聲場中，即使陣元間距大于半波長，也不會形成柵瓣，否則成像圖中將會出現(xiàn)較強的噪聲、偽像等；其次，對比圖11(a)、圖11(b)的成像結(jié)果，可以證明增大陣元間距可以顯著提高缺陷的周向分辨能力；并且，隨著偏轉(zhuǎn)角的增大，缺陷的分辨能力逐漸下降，這反映了縱波聲束聚焦性能的降低，無法適用于大偏轉(zhuǎn)角區(qū)域；最后，對比兩個圖中的成像點最大幅值，可以發(fā)現(xiàn)隨著陣元間距的增大，成像點處的幅值有所下降，這反映出聚焦能量的減弱。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的相控陣研究多數(shù)基于穩(wěn)態(tài)流體模型，忽略了相控陣在固體內(nèi)的瞬態(tài)表現(xiàn)。為此，利用彈性動力學理論，將相控陣聚焦聲場視為獨立陣元的瞬態(tài)輻射聲場之和，建立了相控陣的縱波瞬態(tài)聚焦聲場模型。通過數(shù)值模擬深入研究了激勵脈沖寬度、陣元間距、陣元寬度、偏轉(zhuǎn)角對于縱波聚焦性能的影響。結(jié)果表明，激勵脈沖寬度對于聚焦性能具有重要影響，短脈沖激勵可以使得縱橫波在聚焦區(qū)域內(nèi)完全分離，從而獲取理想的縱波聚焦性能；而且，當陣元被短時脈沖激勵時，聲波的干涉條件極為嚴格，因此瞬態(tài)聲場中不會形成柵瓣，從而陣元間距不會再受到柵瓣的限制。并且，增大陣元間距可以克服焦點偏移，并顯著改善聲束聚焦性能，但會導致聚焦能量的下降。綜合考慮多方面后，最佳的陣元間距為一個波長左右。此外，受固體中縱波的激發(fā)、傳播特性的影響，陣列的縱波聚焦成像只能夠在小偏轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)獲得理想的聚焦性能。最后，分別采用不同陣元間距的相控陣對定制試塊進行成像實驗，可以觀察到具有較大陣元間距的陣列可以顯著提高缺陷成像分辨率，從而驗證了理論分析的結(jié)果。本文的研究揭示了相控陣在固體內(nèi)的瞬態(tài)聲波聚焦特性，并為陣列的實際設計提供了重要的理論依據(jù)。