多通道FxAP算法的電動(dòng)汽車路噪控制?

宮 臣 吳 鳴 郭劍鋒 韓 榮 劉 鋒 楊 軍

(1 中國(guó)科學(xué)院噪聲與振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(聲學(xué)研究所)北京 100190)

(2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

(3 太原理工大學(xué) 太原 030024)

0 引言

主動(dòng)噪聲控制(Active noise control, ANC)技術(shù)從20 世紀(jì)80年代開始在汽車行業(yè)應(yīng)用[1?4]，研究范圍已覆蓋發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲控制[5]、傳動(dòng)系統(tǒng)噪聲、路噪和風(fēng)噪控制[6?8]、車內(nèi)聽感改善[9?11]等多個(gè)方面。過去車內(nèi)噪聲控制主要關(guān)注于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速相關(guān)的線譜噪聲，線譜噪聲可以通過汽車轉(zhuǎn)速計(jì)獲取，對(duì)于線譜噪聲的控制已經(jīng)形成了較為成熟的應(yīng)用[12]。

現(xiàn)階段，車輛的電動(dòng)化已逐漸成為交通運(yùn)輸領(lǐng)域發(fā)展的新方向。電動(dòng)汽車沒有發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒噪聲，因此路噪控制成為主動(dòng)噪聲控制技術(shù)的關(guān)注重點(diǎn)[5]。道路噪聲頻帶寬、傳遞路徑復(fù)雜、參考信號(hào)不易獲取，因此路噪控制研究難度較大。

降噪系統(tǒng)的關(guān)鍵是自適應(yīng)濾波器維納解(最優(yōu)濾波器)的選取，而維納解與信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性息息相關(guān)[13]。在實(shí)際的行車環(huán)境中，汽車行駛速度不一，路面特征也不盡相同，這些因素使得道路噪聲的統(tǒng)計(jì)特性不斷變化，也就意味著維納解將隨之改變。只有快速收斂的算法才能收斂到最優(yōu)值，進(jìn)而獲得更大的降噪量。傳統(tǒng)的濾波-x 歸一化最小均方(Filtered-x normalized least mean square,FxNLMS)算法在汽車恒定速度行駛時(shí)有一定的控制效果[2?3]，但是其收斂速度緩慢，不能適應(yīng)變化的噪聲[14]；遞歸最小二乘(Filtered-x recursive least squares, FxRLS)算法有較好的收斂性能，但是計(jì)算復(fù)雜度太大且存在數(shù)值不穩(wěn)定問題，盡管諸多學(xué)者提出簡(jiǎn)化FxRLS復(fù)雜度的方法，可是距離實(shí)時(shí)應(yīng)用還有一段距離。

濾波-x 仿射投影(Filtered-x affine projection,FxAP)算法提供了在FxNLMS和FxRLS 算法之間收斂性能和計(jì)算復(fù)雜度兩者的折中[14]。Ferrer等[15]將FxAP算法運(yùn)用到單參考的降噪頭靠系統(tǒng)，但是使用的是單參考的ANC系統(tǒng)，只能控制單一方向的噪聲。針對(duì)于真實(shí)的噪聲，往往是來自于多個(gè)方向，因此多通道的系統(tǒng)顯得尤為重要。Bouchard[16]詳細(xì)描述了多通道的改進(jìn)FxAP(Modified FxAP,MFxAP)系統(tǒng)，并對(duì)其多通道計(jì)算量進(jìn)行了詳細(xì)分析。本文提出將FxAP 算法應(yīng)用于電動(dòng)汽車路噪控制，用FxAP 算法收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，解決路噪控制維納解不斷變化的問題，以獲得更好的噪聲控制效果。

本文通過分析電動(dòng)汽車噪聲特性，指出了算法收斂速度對(duì)于噪聲控制效果的重要性。針對(duì)FxNLMS 算法在路噪控制中收斂速度慢、降噪量低的問題，使用了一種基于多通道FxAP 算法的道路噪聲控制算法來提升噪聲追蹤性能，提升降噪量。最終，本文將所提算法應(yīng)用于降噪頭靠系統(tǒng)中，并通過實(shí)車道路降噪實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所搭建系統(tǒng)的可行性，該頭靠系統(tǒng)在電動(dòng)汽車路噪控制方面有借鑒意義。

1 電動(dòng)汽車噪聲特性分析

在ANC 中，通過獲取參考信號(hào)以及誤差信號(hào)，求取系統(tǒng)的維納解。控制器將參考信號(hào)與維納解卷積輸出，抵消噪聲信號(hào)。在噪聲平穩(wěn)條件下，維納解是系統(tǒng)的最優(yōu)解。

圖1是電動(dòng)汽車行駛時(shí)車內(nèi)噪聲的聲壓級(jí)。此時(shí)車速在40～100 km/h范圍內(nèi)變化。可以發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車的噪聲最大差距為10 dB，總體平均噪聲維持在88 dB左右。

圖1 電動(dòng)汽車運(yùn)行時(shí)的聲壓級(jí)Fig.1 Sound pressure level of electric vehicles while driving

以不同的車速行駛，錄制電動(dòng)汽車車內(nèi)的噪聲信號(hào)。每個(gè)車速40～100 km/h運(yùn)行時(shí)間都是30 s。

圖2是不同時(shí)速下的噪聲功率譜，可以發(fā)現(xiàn)噪聲集中在500 Hz 以下的部分，因此本文主要關(guān)注于500 Hz以下的噪聲。在30 Hz處和240 Hz處有兩個(gè)較為明顯的譜線。從圖2中可以看出，在車輛正常行駛時(shí)車速不斷變化，噪聲功率有明顯差異。車速到達(dá)60 km/h 之后，在300～1000 Hz 頻段噪聲比低速時(shí)增加了9 dB；隨后車速增加，該頻段噪聲在3 dB范圍內(nèi)變化。

圖2 不同時(shí)速下的噪聲功率譜Fig.2 Noise power spectral density at different speeds

控制器的維納解[2](最優(yōu)濾波器)為

其中，Rxx為濾波-x 信號(hào)自相關(guān)矩陣的期望，Rxd為濾波-x信號(hào)和噪聲信號(hào)互相關(guān)的期望。維納解是根據(jù)當(dāng)前的噪聲的統(tǒng)計(jì)特性計(jì)算出來的最優(yōu)濾波器，噪聲的變化會(huì)造成維納解的變化。同理，維納解的變化也可以反映車內(nèi)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的變化。選取圖1中畫紅框的3 個(gè)運(yùn)行時(shí)間段(22 s、23 s、24 s；59 s、60 s、61 s；104 s、105 s、106 s)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的維納解的幅值和相位如圖3(a)～(c)所示。

圖3 不同時(shí)間段的維納解Fig.3 Wiener solution at different times

通過對(duì)比3 個(gè)時(shí)間段的維納解的幅值和相位，可以發(fā)現(xiàn)，幾乎在每個(gè)時(shí)刻，維納解都是在變化的。圖3(a)、圖3(b)分別是時(shí)間段1、2 內(nèi)噪聲的維納解，此時(shí)的車速均是為70 km/h?？梢园l(fā)現(xiàn)，車內(nèi)噪聲的維納解差異很大，這表明車速只是影響車內(nèi)噪聲的原因之一，其他的影響因素(路面平整程度、輪胎等)對(duì)于噪聲的影響可能更大。圖3(c)是時(shí)間段3內(nèi)噪聲的維納解，這時(shí)噪聲聲壓級(jí)為83 dB 左右，是所記錄時(shí)間中噪聲最小的時(shí)間段?？梢园l(fā)現(xiàn)，即使是噪聲變化緩慢的時(shí)刻，車內(nèi)噪聲的維納解依然在不斷變化，在圖3(c)中，150 Hz 處105 s 和106 s 的維納解相位有著接近1.5π 的差異，這種差異極大影響降噪系統(tǒng)的性能。在ANC系統(tǒng)中，維納解改變之后，如果控制器濾波器系數(shù)不改變，輸出的信號(hào)便無法和噪聲反相，進(jìn)而無法抵消噪聲，影響降噪效果，甚至反而會(huì)抬升噪聲。因此，無論車速變化快慢與否，車內(nèi)的噪聲以及維納解都是在變化中的，想通過固定系數(shù)的方法來控制路噪都是不可能的。需要自適應(yīng)算法來自動(dòng)更新降噪系統(tǒng)的控制濾波器，以適應(yīng)不斷變化的路噪，而不用受限于造成路噪變化的原因。

經(jīng)典的FxNLMS 算法，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，被應(yīng)用于很多場(chǎng)合。但是其收斂速度較慢，意味著很難適應(yīng)不斷變化的維納解。FxAP算法收斂速度快，追蹤能力強(qiáng)[13?16]，適用于不斷變化的噪聲。針對(duì)路噪控制系統(tǒng)對(duì)于收斂速度的高要求，本文提出應(yīng)用FxAP算法控制路噪，并與經(jīng)典的FxNLMS算法對(duì)比。

2 多通道ANC算法

多通道ANC 算法框圖如圖4所示。此系統(tǒng)有I個(gè)參考信號(hào)，J個(gè)次級(jí)源，K個(gè)誤差信號(hào)。濾波器長(zhǎng)度為L(zhǎng)，Sj,k表示為次級(jí)源j到誤差點(diǎn)k的次級(jí)通路傳遞函數(shù)，它的長(zhǎng)度為M，可以表示為Sj,k=[sj,k(0),sj,k(1),···,sj,k(M ?1)]T，為Sj,k的估計(jì)值，表示為第i個(gè)參考信號(hào)xi(n)通過控制器wi,j(n)，產(chǎn)生輸出信號(hào)yj(n)表示為

圖4 多通道主動(dòng)噪聲控制系統(tǒng)流程圖Fig.4 Block diagram of a multi-channel ANC system

其中，xi(n)=[xi(n),xi(n?1),···,xi(n?L+1)]T，是過去L個(gè)時(shí)刻的參考信號(hào)組成的向量。

yj(n)經(jīng)過次級(jí)通路Sj,k，到達(dá)誤差點(diǎn)k，與原始噪聲信號(hào)dk(n)疊加，得到誤差信號(hào)ek(n)；同時(shí)自適應(yīng)算法根據(jù)xi(n)和ek(n)來更新濾波器系數(shù)wi,j(n)。

2.1 多通道FxNLMS算法

當(dāng)圖4中的自適應(yīng)算法是歸一化最小均方(Normalized least mean square, NLMS)算法時(shí)，圖4就是經(jīng)典的FxNLMS 算法框圖，該算法的更新公式[17]為

2.2 多通道FxAP算法

當(dāng)圖4中的自適應(yīng)算法是仿射投影(Affine projection,AP)算法時(shí)，圖4就是FxAP算法框圖，令投影階數(shù)為P，F(xiàn)xAP 算法使用到了過去P個(gè)時(shí)刻的誤差向量，于是把使用到的信號(hào)排列成矩陣，表示為

其中，每個(gè)元素yj(n)可通過公式(2)獲得。

誤差信號(hào)矩陣ek(n)可表示為

式(8)中，

為了簡(jiǎn)便表示，令

式(10)可以進(jìn)一步寫為

進(jìn)而目標(biāo)函數(shù)記為

使用拉格朗日乘子法，可求得FxAP 算法的更新公式為

式(13)中，

其中，δ是一小量，用來防止矩陣求逆時(shí)出現(xiàn)不穩(wěn)定情況。

同樣，F(xiàn)xAP 類算法也有很多改進(jìn)形式，例如MFxAP(Modified FxAP)算法[14]，它通過重構(gòu)誤差向量，加快收斂速度。可以表示為

即誤差傳聲器拾取信號(hào)E(n)之后，不直接去更新濾波器，而是用估計(jì)出來的誤差信號(hào)(n)做運(yùn)算。這個(gè)操作消除了次級(jí)通路的時(shí)延對(duì)系統(tǒng)的影響，進(jìn)一步提升了收斂速度[17]。由于MFxAP算法對(duì)于誤差信號(hào)的重構(gòu)會(huì)帶來計(jì)算量的增加，為了減少運(yùn)算量，前人研究了許多快速M(fèi)FxAP 算法[14]，其中容易實(shí)現(xiàn)的Fast FxAP 算法。它是在正則化因子δ很小的時(shí)候，對(duì)于矩陣求逆進(jìn)行近似。Fast FxAP 中誤差信號(hào)向量簡(jiǎn)單記為

算法收斂時(shí)間跟濾波-x 信號(hào)相關(guān)矩陣的特征值散度有關(guān)[2]，特征值散度越大，收斂越慢。FxAP算法可以加速收斂主要是因?yàn)閷?duì)于濾波-x 矩陣進(jìn)行求逆，它是一種預(yù)白化操作[14]，減少了特征值的散度，加快了收斂速度。

2.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

本節(jié)考慮硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的問題， 對(duì)FxNLMS、FxAP、MFxAP、Fast FxAP 算法的運(yùn)算量進(jìn)行分析。

上述算法實(shí)現(xiàn)的時(shí)候，需要計(jì)算的變量分別是yj(n)、E(n)、U(n)、R?1(n)、W(n+1)，其中4 種算法都需要計(jì)算yj(n)、U(n)、W(n+1)三個(gè)變量，需要J ×IL+IJK ×M+IJK ×KP次乘法和J ×I(L ?1)+IJK×(M ?1)+IJK×KP次加法，把他們分別記為C×和C+?？偨Y(jié)4 種算法復(fù)雜度如表1所示。

表1 不同算法復(fù)雜度Table 1 Complexity of different algorithms

相比于FxNLMS 算法，F(xiàn)xAP 算法計(jì)算量主要增加在矩陣求逆過程中；MFxAP 算法的還需要計(jì)算虛擬誤差信號(hào)矩陣，這個(gè)步驟的計(jì)算量非常大，F(xiàn)ast FxAP算法是對(duì)求解虛擬誤差信號(hào)矩陣這個(gè)過程的一個(gè)近似，只是增加了(L ?1)×P個(gè)乘法，這個(gè)計(jì)算量增加是可以接受的。

2.4 算法仿真

本節(jié)使用圖1中的汽車運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，仿真用參考信號(hào)為車內(nèi)誤差傳聲器采集的噪聲信號(hào)向前時(shí)延100 點(diǎn)獲得，次級(jí)通路傳遞函數(shù)如圖5所示。S1,1表示1 號(hào)揚(yáng)聲器到達(dá)1 號(hào)誤差點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)，其余命名以此類推。次級(jí)通路比較理想，主要集中在前100階。

圖5 次級(jí)通路傳遞函數(shù)Fig.5 Secondary path transfer function

仿真參數(shù)按照如下設(shè)置：濾波器長(zhǎng)度L= 512，次級(jí)通路長(zhǎng)度M= 256，步長(zhǎng)μ= 0.001，投影階數(shù)P=4，仿真采樣率為8000 Hz。

仿真結(jié)果如圖6所示。 在自適應(yīng)算法中，F(xiàn)xNLMS 降噪效果最差，這是因?yàn)樵趯?duì)比的這幾種算法中，F(xiàn)xNLMS 算法收斂速度最慢，其他算法(MFxAP、Fast FxAP、FxAP)由于收斂速度接近，所以降噪性能接近。但是MFxAP、Fast FxAP算法需要對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，增加了計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)降噪量提升不明顯。考慮到算法的硬件可實(shí)現(xiàn)性，選取了計(jì)算量相對(duì)較小的FxAP 算法進(jìn)行實(shí)車實(shí)驗(yàn)。

圖6 不同算法降噪效果仿真對(duì)比(500 Hz 以下)Fig.6 Simulation comparison of noise reduction effect of different algorithms(under 500 Hz)

3 路噪控制頭靠系統(tǒng)

為了驗(yàn)證不同算法的收斂性能以及降噪效果，本文建立了一個(gè)電動(dòng)汽車路噪控制頭靠系統(tǒng)。該系統(tǒng)以電動(dòng)汽車底盤上的加速度信號(hào)為參考信號(hào)，通過自適應(yīng)控制算法，控制副駕駛頭靠處的路噪聲。Cheer 等[18]使用汽車底板上的傳聲器作為參考信號(hào)，實(shí)現(xiàn)8 dB 的路噪控制。然而，此方法使用聲學(xué)的參考信號(hào)，無法避免參考傳聲器拾取車內(nèi)人聲，很難走向?qū)嵱?。?duì)于車內(nèi)路噪控制的反饋算法[19?20]雖然可以不用參考信號(hào)，但是反饋算法的水床效應(yīng)使得高頻噪聲抬升，影響了降噪效果。對(duì)于經(jīng)過底盤振動(dòng)傳遞到車內(nèi)的這類傳遞路徑明確的路噪聲，前饋算法穩(wěn)定并且能夠獲得更好的降噪效果。同時(shí)使用加速度計(jì)提供參考信號(hào)可以避免聲學(xué)反饋問題，因此本文選取以加速度計(jì)作為參考的前饋控制算法對(duì)車內(nèi)路噪進(jìn)行控制。通過前期對(duì)于車內(nèi)噪聲特性、相干性以及傳遞路徑分析，選取了5 個(gè)較好的參考點(diǎn)對(duì)于噪聲進(jìn)行前饋控制。

3.1 頭靠系統(tǒng)布置

在某品牌純電動(dòng)汽車中布置了一個(gè)5×2×2的ANC 系統(tǒng)如圖7所示，系統(tǒng)包含5 個(gè)加速度計(jì)(ACC1-ACC5)、2 個(gè)次級(jí)源(SS1、SS2)、2 個(gè)誤差點(diǎn)(ES1、ES2)以及2 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)(MS1、MS2)。5 個(gè)加速度計(jì)分別布置在車輛前后左右4 個(gè)懸架以及車輛右前方的橫梁上，如圖8所示。

圖7 5×2×2 ANC 系統(tǒng)示意圖Fig.7 Diagram of 5×2×2 ANC system

圖8 加速度計(jì)布置圖Fig.8 Arrangement of accelerometers

降噪頭靠放置在車輛副駕駛頭枕兩側(cè)，如圖9所示。次級(jí)聲源使用的是7.62 cm 揚(yáng)聲器，誤差傳聲器放置在次級(jí)聲源上方5 cm處，靠近人頭自然放置時(shí)耳朵位置，監(jiān)測(cè)傳聲器放置在誤差傳聲器上方1 cm處。

圖9 副駕駛降噪頭靠布置Fig.9 ANC headset at passenger seat

3.2 實(shí)車實(shí)驗(yàn)

通過硬件實(shí)現(xiàn)多通道FxNLMS 算法以及FxAP 算法，來驗(yàn)證算法的性能。系統(tǒng)控制器如圖10所示。底盤上面的5 個(gè)加速度計(jì)信號(hào)以及頭靠?jī)蓚?cè)的誤差信號(hào)，通過AD 模塊，轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，傳入控制器?？刂破鞑捎肨I的多核DSP處理器，放在電動(dòng)汽車后座。DSP 系統(tǒng)采用多核并行處理架構(gòu)，主核心負(fù)責(zé)采樣、輸出；多個(gè)從核心并行運(yùn)算，更新濾波器系數(shù)；計(jì)算好的反相的數(shù)字信號(hào)被DA 模塊轉(zhuǎn)化成模擬信號(hào)，經(jīng)過低通濾波器和功放，最終被揚(yáng)聲器播放出來。

圖10 降噪系統(tǒng)控制器Fig.10 Noise reduction system controller

次級(jí)通道通過白噪聲離線建模，在電腦端使用NLMS方法辨識(shí)，每個(gè)通路長(zhǎng)度為256階，通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)送到DSP系統(tǒng)；系統(tǒng)采樣率為8 kHz，自適應(yīng)濾波器長(zhǎng)度為512階，AP算法投影階數(shù)為4階。

實(shí)驗(yàn)在同一段路面上進(jìn)行，汽車運(yùn)行時(shí)間為30 s。車速在70 km/h 左右變化，副駕駛處有乘客，同時(shí)有一記錄人員在汽車后排記錄數(shù)據(jù)。分別記錄關(guān)閉降噪算法、使用FxNLMS 算法、使用FxAP 算法這3種情況下的車內(nèi)噪聲，結(jié)果如圖11所示。

圖11 實(shí)車實(shí)驗(yàn)中不同算法的降噪量Fig.11 Noise reduction in ANC system

圖11 是3 種情況下汽車運(yùn)行總時(shí)間內(nèi)頭靠系統(tǒng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)處噪聲的功率譜密度，對(duì)噪聲功率譜進(jìn)行了一個(gè)20 Hz的高通濾波。實(shí)驗(yàn)在同一路段，多次測(cè)量，進(jìn)行了線性平均。藍(lán)色實(shí)線表示關(guān)閉ANC時(shí)的車內(nèi)噪聲功率譜，紅色點(diǎn)線是使用多通道FxNLMS算法時(shí)頭靠雙耳處的噪聲功率譜，黃色虛線是使用多通道FxAP 算法時(shí)頭靠雙耳處的噪聲功率譜。雙耳處的功率譜分別為左耳、右耳處的噪聲功率譜線性平均獲得。紅、黃兩線分別與藍(lán)線之間的距離表示系統(tǒng)的降噪量，距離越大，降噪量越大?？梢悦黠@看出，黃線表示的FxAP算法獲得的降噪量更大，并且50 Hz 以上任意頻率處，F(xiàn)xAP 算法的降噪效果均優(yōu)于FxNLMS算法。

對(duì)于500 Hz 以下噪聲，F(xiàn)xNLMS 算法使總聲壓級(jí)降低了5.6 dB，F(xiàn)xAP 算法使總聲壓級(jí)降低了8.3 dB。在100～200 Hz 頻段，F(xiàn)xNLMS 算法降噪量為6.5 dB，F(xiàn)xAP 算法降噪量是10.6 dB，對(duì)車內(nèi)噪聲起到了明顯的控制效果。因此，通過該實(shí)驗(yàn)可以說明FxAP 算法能夠應(yīng)用于實(shí)車系統(tǒng)，并有較好的路噪控制性能，與仿真結(jié)論一致。FxAP 算法可以自適應(yīng)調(diào)整濾波器追蹤噪聲的變化，實(shí)現(xiàn)更好的降噪效果，為電動(dòng)汽車路噪控制提供了一個(gè)有效的解決方案。本文實(shí)車實(shí)驗(yàn)在70 km/h車速情況下進(jìn)行，如果車速等因素帶來的車內(nèi)噪聲變化過于劇烈，可能超出自適應(yīng)濾波的調(diào)節(jié)范圍，進(jìn)而影響降噪效果。對(duì)于不同車速、不同路面和不同輪胎的路噪降噪效果測(cè)試，也是接下來值得研究的工作。

4 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)FxNLMS 算法在路噪控制中收斂速度慢、降噪量低的問題，使用了一種基于多通道FxAP算法的道路噪聲控制算法。通過對(duì)電動(dòng)汽車噪聲的分析、算法仿真、實(shí)車實(shí)驗(yàn)，證明了算法的有效性和可行性。在研究過程中得出以下結(jié)論：

(1)路噪控制維納解變化迅速，需要自適應(yīng)算法收斂速度足夠快才能有控制效果。

(2)FxAP 算法性能優(yōu)于FxNLMS 算法，其他改進(jìn)的FxAP 類算法(MFxAP、Fast FxAP)比普通的FxAP 算法性能提升不明顯且復(fù)雜度較高，可實(shí)現(xiàn)性差。

(3)基于多通道FxAP 算法的電動(dòng)汽車路噪控制系統(tǒng)，算法收斂速度快，使車內(nèi)雙耳處500 Hz 以下噪聲聲壓級(jí)降低了8.3 dB，為電動(dòng)汽車路噪控制提供了較好的應(yīng)用方案。