以史為鑒，融古爍今

吳瑞連

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 融入 小學(xué)數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng)

品質(zhì)課堂是東莞市以國(guó)家級(jí)信息化教學(xué)實(shí)驗(yàn)區(qū)和基礎(chǔ)教育國(guó)家級(jí)優(yōu)秀教學(xué)成果推廣應(yīng)用示范區(qū)為重要支撐，突出以學(xué)生為中心、突出充分發(fā)揮學(xué)科育人功能、突出提升教師素質(zhì)、突出學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展要求。數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化中的重要內(nèi)容之一，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要抓手。

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)及技能的訓(xùn)練，過(guò)度夸大數(shù)學(xué)的工具性作用，而忽略了數(shù)學(xué)所具有的人文性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)的文化缺失，使學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)的了解，缺少學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力。數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化中的重要內(nèi)容之一，把數(shù)學(xué)史融入到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還發(fā)展教師的專業(yè)素養(yǎng)，所以數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)符合數(shù)學(xué)品質(zhì)課堂教學(xué)改革的需要。

如何有效的把數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)整合;構(gòu)建融入數(shù)學(xué)史的小學(xué)數(shù)學(xué)品質(zhì)課堂教學(xué)模式？我想從下面幾點(diǎn)進(jìn)行研究：

一、數(shù)學(xué)史的教學(xué)素材收集與整理，促教師教學(xué)素養(yǎng)發(fā)展

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)數(shù)學(xué)史的資料，大多安排在每?jī)?cè)的“你知道嗎？”的欄目中，內(nèi)容單薄，多以簡(jiǎn)要的文字形式出現(xiàn)，比較枯燥，內(nèi)容難懂。所以對(duì)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行編排整理、補(bǔ)充，把數(shù)學(xué)史和小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)整合并融入到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在整理編排和研讀相關(guān)數(shù)學(xué)史的過(guò)程，也是教師的自我提升，自我成長(zhǎng)的過(guò)程。

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維方法的產(chǎn)生過(guò)程，還關(guān)注數(shù)學(xué)過(guò)程和數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)發(fā)展的影響。此外，還研究人文社會(huì)科學(xué)，如教育、歷史和政治，以及豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師研讀數(shù)學(xué)史，是為了更好地把數(shù)學(xué)史應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐之中。

如，我們?cè)诮虒W(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)的《用字母表示數(shù)》之前，教師研讀從算術(shù)到代數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)史，在研讀阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米的《代數(shù)學(xué)》時(shí)，知道了“代數(shù)”一詞的來(lái)歷，“移項(xiàng)”、“對(duì)消”、“根”都是對(duì)解方程的技巧進(jìn)行理論化的重要嘗試。通過(guò)研究丟番圖與偉達(dá)的《分析術(shù)引論》，知道了字母表示數(shù)的過(guò)程。所以算術(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)而進(jìn)入代數(shù)的跨域并不是由方程帶來(lái)的，而是用字母表示數(shù)。

翻閱教科書(shū)可以發(fā)現(xiàn)，這一課要掌握的知識(shí)點(diǎn)眾多，既要體會(huì)用字母表示數(shù)寫法上的簡(jiǎn)潔和規(guī)定性，領(lǐng)悟用字母表示數(shù)取值的確定與可變的辯證性，又要感受含有字母代數(shù)式既可以表示結(jié)果，又可以用來(lái)表示關(guān)系的雙重性。一節(jié)課的時(shí)間有限，所以要在什么地方花力氣就能取得好的教學(xué)效果，教師必須得梳理出教學(xué)的關(guān)鍵來(lái)。要研究從一個(gè)時(shí)期到另一個(gè)時(shí)期以什么為標(biāo)志，其中突破的是什么，是什么形成了突破。也就是要把握知識(shí)形成的全過(guò)程。所以一個(gè)教師教的不同，是因?yàn)閷?duì)“教什么”理解的不同。在研讀數(shù)學(xué)史的過(guò)程中，不僅讓教師的專業(yè)知識(shí)更豐厚，還拓寬了教師的視野，讓教師自身的學(xué)科素養(yǎng)得到了提升。

二、數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)品質(zhì)課堂的教學(xué)模式

（一）課前探究，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)史融入教學(xué)情境

數(shù)學(xué)史中有太多數(shù)學(xué)的發(fā)展故事，這些故事無(wú)疑可作為“甜點(diǎn)”呈現(xiàn)在課堂里，讓學(xué)生體會(huì)：原來(lái)數(shù)學(xué)的源頭這樣有趣！但這樣的故事如果多了，也就降低了史料的價(jià)值，所以進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂的史料必須要經(jīng)過(guò)篩選，因此做好課前探究，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，有助于數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。

如，二年級(jí)上冊(cè)的《認(rèn)識(shí)厘米》，由于二年級(jí)的學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)不足，尤其是對(duì)于測(cè)量物體長(zhǎng)度更加沒(méi)有概念，在短短的40分鐘里既要讓學(xué)生經(jīng)歷長(zhǎng)度單位的形成過(guò)程，又要體會(huì)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性，并建立1厘米的長(zhǎng)度觀念是很難的，所以如何創(chuàng)設(shè)課堂活動(dòng)情境，顯得尤為重要。通過(guò)研讀計(jì)量單位的數(shù)學(xué)史發(fā)現(xiàn)每一個(gè)計(jì)量單位的出現(xiàn)與規(guī)范都是離不開(kāi)兩個(gè)關(guān)鍵要素：解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用;便于交流而統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。所以根據(jù)前人的經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)了以下課堂活動(dòng)。

1.交流先學(xué)作業(yè)。

2.介紹歷史上出現(xiàn)的方法。（觀看視頻）

師：看了古人用了這么多方法去測(cè)量物體的長(zhǎng)度，你有什么想法？

生：方法雖然很多，但也給人們?cè)斐闪寺闊藗冞€容易發(fā)生爭(zhēng)吵。……

師：是呀，為了便于交流，有些古人想出了用統(tǒng)一的物件作為測(cè)量的工具，（課件出示）……

通過(guò)研讀相關(guān)數(shù)學(xué)史，知道了前人在該知識(shí)點(diǎn)形成的過(guò)程中會(huì)遇到什么困難，進(jìn)行預(yù)設(shè)，讓學(xué)生遇到解決問(wèn)題的需要，通過(guò)創(chuàng)造測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，交流討論不同想法，最終中形成同一標(biāo)準(zhǔn)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)讓數(shù)學(xué)史自然而然的融入到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。

（二）課中融合，捕捉知識(shí)點(diǎn)的核心價(jià)值

數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，隨著時(shí)間的遷移終究會(huì)被淡忘;而數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法，更容易促進(jìn)終身受益的素養(yǎng)形成。解決一個(gè)問(wèn)題，常常有很多種方法，他們似乎都有意義，但歷史會(huì)告訴我們，什么辦法才符合歷史發(fā)展的主流方向，擁有在當(dāng)前最應(yīng)該被彰顯的價(jià)值。把數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，有利于捕捉知識(shí)點(diǎn)的核心價(jià)值，讓學(xué)生累積數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

如，六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》，通過(guò)研讀相關(guān)的數(shù)學(xué)史，發(fā)現(xiàn)典型的圓面積求解方法分別有古埃及的實(shí)驗(yàn)操作歸納、古希臘阿基米德的窮竭法、古中國(guó)劉徽的割圓術(shù)、近代德國(guó)開(kāi)普勒的無(wú)限分割再求和以及現(xiàn)在的微積分推導(dǎo)。作為教師就得考量對(duì)于小學(xué)生能接受的圓面積計(jì)算方法的多種推導(dǎo)方法間，到底突出哪種方法才更有好，更能捕捉知識(shí)點(diǎn)的核心價(jià)值。

教學(xué)片斷：

師：通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，如果能使圓的邊變直，就更便于測(cè)量了。怎樣才能把圓的邊變直？（板：化曲為直）

學(xué)生取出圓片，小組操作并交流可以用什么方法把圓的曲邊轉(zhuǎn)化為直邊。

師：請(qǐng)觀察這幾個(gè)學(xué)生的擺法，你有什么想法？

生1：圖2和圖3連起來(lái)觀察，曲的還像變得更平了一些，但太厚了很難再折下去。

生2：圖4增加了中間的空白面積，轉(zhuǎn)化時(shí)要保持面積不變。

生3：從圖5來(lái)看，我猜想會(huì)不會(huì)分割的份數(shù)越多，拼出來(lái)的圖形的邊會(huì)變得更直？

師：真的嗎？來(lái)看看。（課件演示）

師：通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生4：如果無(wú)限的分下去，我覺(jué)得最后有可能會(huì)變成很尖很尖的三角形。

生5：不斷的分下去都快變成一根線了。

接著讓學(xué)生分別拿出平均分成分成8份，16份的圓片分組進(jìn)行剪拼，讓學(xué)生體會(huì)圖形的邊的變化，再用多媒體演示平均分成32份。64份，讓學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)比，感受拼出圖形的變化，越來(lái)越像長(zhǎng)方形了，再讓學(xué)生想象，如果無(wú)限分割下去，會(huì)拼出一個(gè)怎樣的圖形。

把數(shù)學(xué)史融入到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以讓知識(shí)在形成的過(guò)程中呈現(xiàn)出它的獨(dú)有價(jià)值，并發(fā)掘它的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷的累積數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）課后升華，拓展知識(shí)點(diǎn)相關(guān)數(shù)學(xué)史

課后升華，拓展知識(shí)點(diǎn)相關(guān)數(shù)學(xué)史，可以通過(guò)講述數(shù)學(xué)歷史故事的形式開(kāi)展，為展示數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值開(kāi)啟另一扇窗。如，在學(xué)習(xí)了“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”的概念后，可以向?qū)W生講述陳景潤(rùn)和哥德巴赫猜想的故事。讓學(xué)生從中體會(huì)到陳景潤(rùn)全身心地投入對(duì)哥德巴赫猜想的漫長(zhǎng)論證過(guò)程，經(jīng)歷了十幾年的艱辛努力，最終取得成功的喜悅和成就感。通過(guò)這樣一個(gè)個(gè)勵(lì)志的故事，鼓舞學(xué)生學(xué)習(xí)的士氣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。除了數(shù)學(xué)家的故事，實(shí)踐證明數(shù)學(xué)歷史名題對(duì)激發(fā)學(xué)生的探究欲有十分明顯的作用，僅僅通過(guò)一個(gè)問(wèn)題就能架構(gòu)起學(xué)生與古人間的橋梁，與古人進(jìn)行跨時(shí)空的對(duì)話，體會(huì)他們的智慧。

課后升華，拓展知識(shí)點(diǎn)相關(guān)數(shù)學(xué)史，還可以組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)史專題研究，以自由組合的方式，圍繞某一數(shù)學(xué)知識(shí)開(kāi)展研究，以制作數(shù)學(xué)手抄報(bào)，小組研究報(bào)告等形式展示。專題研究不是非要以學(xué)生掌握固定的知識(shí)為目的，而是在活動(dòng)過(guò)程中提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，增加對(duì)數(shù)學(xué)史的興趣。數(shù)學(xué)史專題也有很多種形式，如：（1）某一數(shù)學(xué)知識(shí)有哪些數(shù)學(xué)家進(jìn)行過(guò)深入研究，分別有什么成就？例如圓周率，歷史上就有許多數(shù)學(xué)家進(jìn)行過(guò)研究，東漢天文學(xué)家張衡取=3.1623……三國(guó)時(shí)期東吳天文學(xué)家王春用142/45表示，劉徽的“割圓術(shù)”，祖沖之把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面8位，以及明安圖和項(xiàng)明達(dá)等人。（2）某一數(shù)學(xué)家傳記和傳奇人生。例如陳景潤(rùn)、高斯、劉徽、韋達(dá)、斐波那契、華羅庚等與小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)家們等。數(shù)學(xué)史專題還有很多種形式，可以從多個(gè)角度去設(shè)計(jì)活動(dòng)，既要調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，也要具有教育價(jià)值。

三、更新數(shù)學(xué)觀，實(shí)施多元化評(píng)價(jià)，促數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)品質(zhì)課堂

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、教材內(nèi)容、教學(xué)理念、教學(xué)評(píng)價(jià)等都是影響教師數(shù)學(xué)觀形成的因素，因考試不涉及數(shù)學(xué)史，教師和學(xué)生便更容易忽略此部分內(nèi)容?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的長(zhǎng)期開(kāi)展，離不開(kāi)教師更新數(shù)學(xué)觀，實(shí)施多元化評(píng)價(jià)學(xué)生，從實(shí)處支持?jǐn)?shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的展開(kāi)。

當(dāng)前數(shù)學(xué)教育要求培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，因此應(yīng)以學(xué)科課程目標(biāo)為根本來(lái)評(píng)定學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，這不僅包含考試成績(jī)，還包含學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況、運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力、對(duì)數(shù)學(xué)的鑒賞能力以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣情況。新的數(shù)學(xué)觀要求教師要宏觀地思考數(shù)學(xué)的本質(zhì)，所以需要教師對(duì)數(shù)學(xué)史框架有整體的把握，數(shù)學(xué)史中囊括了數(shù)學(xué)家們豐富的思想智慧，教師掌握數(shù)學(xué)史知識(shí)體系不僅有利于更加深入的理解數(shù)學(xué)，更新數(shù)學(xué)觀，有利于引導(dǎo)學(xué)生多角度看數(shù)學(xué)，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)視野，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，從而實(shí)現(xiàn)多元化評(píng)價(jià)學(xué)生，促進(jìn)數(shù)學(xué)史有效的融入小學(xué)數(shù)學(xué)品質(zhì)課堂。

融入數(shù)學(xué)史的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，一方面引導(dǎo)追根溯源，另一方面提升思維深刻與細(xì)膩度。學(xué)生在數(shù)學(xué)歷史情景的探索研究中，在知識(shí)的碰撞中，不斷創(chuàng)造出新的思維，真切感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功喜悅。把數(shù)學(xué)史融入到小學(xué)數(shù)學(xué)品質(zhì)課堂中，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)課堂的數(shù)學(xué)文化氣息，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)史的高效介入中落地生根。