量子計(jì)算數(shù)學(xué)本質(zhì)及金融應(yīng)用研究

林 陽(yáng)

量子計(jì)算是遵循量子力學(xué)規(guī)律調(diào)控量子信息單元進(jìn)行計(jì)算的新型計(jì)算模式，被認(rèn)為能夠突破經(jīng)典電子計(jì)算機(jī)的芯片工藝和算力瓶頸，具有廣闊的發(fā)展空間。《中華人民共和國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》提出，加快布局量子計(jì)算等前沿技術(shù)，加強(qiáng)關(guān)鍵數(shù)字技術(shù)創(chuàng)新應(yīng)用。中國(guó)人民銀行發(fā)布的《金融科技發(fā)展規(guī)劃（2022——2025年）》提出，探索運(yùn)用量子技術(shù)突破現(xiàn)有算力約束、算法瓶頸，提升金融服務(wù)并發(fā)處理能力和智能運(yùn)算效率，節(jié)省能源消耗和設(shè)備空間，逐步培育一批有價(jià)值、可落地的金融應(yīng)用場(chǎng)景。2022年10月，諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)花落量子力學(xué)和量子計(jì)算領(lǐng)域的三位物理學(xué)家，更加凸顯了量子計(jì)算的重要性。

量子計(jì)算與經(jīng)典的電子計(jì)算相比具有鮮明的特點(diǎn)和差異，表現(xiàn)出并行和隨機(jī)計(jì)算的特性，并在特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題上有良好的應(yīng)用前景。金融業(yè)加深對(duì)于量子計(jì)算特點(diǎn)和數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，有利于進(jìn)一步深化對(duì)量子計(jì)算的應(yīng)用。

量子計(jì)算數(shù)學(xué)本質(zhì)和特點(diǎn)

量子計(jì)算遵循的是微觀世界的物理規(guī)律————量子力學(xué)，采用物理對(duì)象的狀態(tài)（如光子偏振態(tài)、電子自旋態(tài)等）的不同存儲(chǔ)信息進(jìn)行計(jì)算。量子力學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)決定了量子計(jì)算在數(shù)學(xué)上呈現(xiàn)并行性和隨機(jī)性兩種特性，也決定了其適合解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題的類(lèi)別。

并行性。經(jīng)典的電子計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)信息單元是比特，一個(gè)比特只能存儲(chǔ)0或者1兩種信息中的一種，其存儲(chǔ)能力隨經(jīng)典比特?cái)?shù)量的增加而線性增加。而量子計(jì)算的存儲(chǔ)信息單元是量子比特，量子比特可以呈現(xiàn)基態(tài)|0＞或基態(tài)|1＞，也可以是基態(tài)的任意復(fù)系數(shù)的線性疊加態(tài)，數(shù)學(xué)上表述為|φ＞=a|0＞+b|1＞（a和b均為復(fù)數(shù)）。其中的根本原因是，表述量子力學(xué)狀態(tài)的波函數(shù)是遵從薛定諤方程的，而薛定諤方程是線性偏微分方程，其波函數(shù)解的任意復(fù)系數(shù)線性組合也是允許的解。因此，基態(tài)的任意復(fù)系數(shù)線性組合疊加態(tài)也是允許存在的狀態(tài)。上述表述中，基態(tài)可以理解為不會(huì)被測(cè)量改變的狀態(tài)，可以類(lèi)比一個(gè)處于正面或反面的硬幣，而疊加態(tài)則更像一個(gè)處于旋轉(zhuǎn)中的硬幣，同時(shí)包含了兩種基態(tài)的信息。

因此，一個(gè)量子比特可以同時(shí)存儲(chǔ)|0＞和|1＞兩種信息。按照此規(guī)律延伸，N個(gè)量子比特可以存儲(chǔ)從|00…0＞到|11…1＞共2N個(gè)可能的狀態(tài)，其存儲(chǔ)能力隨著量子比特?cái)?shù)量的增加而指數(shù)增長(zhǎng)。這種多態(tài)并存的數(shù)學(xué)特性使得量子計(jì)算機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)質(zhì)意義上的并行計(jì)算。而經(jīng)典的電子計(jì)算機(jī)只能依靠硬件效率的提升（如采用頻率更高的CPU）或硬件堆疊（如采用多個(gè)CPU或多核CPU）來(lái)實(shí)現(xiàn)算力的線性提升；而量子計(jì)算由于其量子比特的疊加態(tài)的存在，可以通過(guò)一次運(yùn)算并行得到所有存儲(chǔ)在量子比特中的狀態(tài)的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)算力的指數(shù)提升。

概率性。根據(jù)量子力學(xué)的數(shù)學(xué)原理，量子比特盡管可以以疊加態(tài)存儲(chǔ)多個(gè)狀態(tài)，但從這些狀態(tài)提取信息時(shí)必須經(jīng)過(guò)測(cè)量。而測(cè)量將使得量子比特從疊加態(tài)“退化”為其中的一個(gè)基態(tài)，就如同一個(gè)旋轉(zhuǎn)的硬幣在被按住觀察時(shí)只能呈現(xiàn)正反面中的一面的道理。具體的，對(duì)于一個(gè)量子比特|φ＞=a|0＞+b|1＞進(jìn)行觀測(cè)，其退化為基態(tài)|0＞的概率為其復(fù)系數(shù)a的模平方|a|2，退化為基態(tài)|1＞的概率為其復(fù)系數(shù)b的模平方|b|2=1-|a|2。這一點(diǎn)和經(jīng)典電子計(jì)算機(jī)也存在本質(zhì)差別，經(jīng)典電子計(jì)算機(jī)無(wú)論進(jìn)行多少次測(cè)量都不會(huì)改變其狀態(tài)和其中存儲(chǔ)的信息。

金融業(yè)應(yīng)用量子計(jì)算的幾類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題

從上文對(duì)于量子計(jì)算的特點(diǎn)分析可以看出，由于其數(shù)學(xué)本質(zhì)，量子計(jì)算更加擅長(zhǎng)并行計(jì)算和隨機(jī)計(jì)算。這也決定了量子計(jì)算在金融業(yè)的應(yīng)用并非所有的場(chǎng)景都適合，例如對(duì)于準(zhǔn)確性要求極高的交易、賬務(wù)處理等領(lǐng)域就不適合應(yīng)用量子計(jì)算。金融業(yè)可以圍繞上述兩個(gè)特點(diǎn)，尋找適合量子應(yīng)用的場(chǎng)景。我們可以將這些場(chǎng)景試著抽象和歸納為如下數(shù)學(xué)問(wèn)題。

組合爆炸問(wèn)題。金融業(yè)中有較多場(chǎng)景在數(shù)學(xué)本質(zhì)上是組合爆炸問(wèn)題。例如，投資組合的優(yōu)化問(wèn)題，如果要從100種潛在的資產(chǎn)中選擇10種資產(chǎn)打包為一個(gè)投資組合，即便是不考慮資產(chǎn)的權(quán)重分配的不同，也有17萬(wàn)億種可能的組合。因此，金融機(jī)構(gòu)經(jīng)常需要對(duì)潛在資產(chǎn)進(jìn)行人為篩選，來(lái)匹配有限的分析能力。如應(yīng)用量子計(jì)算并行得到多個(gè)投資組合的表現(xiàn)結(jié)果，將會(huì)極大地提升金融機(jī)構(gòu)選擇投資品的視野，也有助于不同的金融機(jī)構(gòu)找到不同的投資組合，避免投資中的羊群效應(yīng)引發(fā)的市場(chǎng)劇烈波動(dòng)。

風(fēng)險(xiǎn)管理中的入模因子選擇問(wèn)題也是組合爆炸問(wèn)題。金融業(yè)面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)往往受到國(guó)內(nèi)外政治環(huán)境、宏觀經(jīng)濟(jì)以及金融政策等方面因素的影響。金融機(jī)構(gòu)通過(guò)因子建模的方式試圖在數(shù)學(xué)上分析多因子影響下的表現(xiàn)。對(duì)于多因子影響模型，應(yīng)該選擇哪些因子進(jìn)行建模，在數(shù)學(xué)上也是一個(gè)組合爆炸問(wèn)題。應(yīng)用量子計(jì)算并行對(duì)于多種入模因子組合進(jìn)行分析，將有可能將部分不易察覺(jué)的風(fēng)險(xiǎn)因子或因子組合納入考慮，提升金融機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)控制的全面性。

此外，還有拓?fù)鋵W(xué)中的路徑選擇問(wèn)題，例如金融機(jī)構(gòu)網(wǎng)點(diǎn)（或ATM等自助機(jī)具）布局優(yōu)化問(wèn)題、金融市場(chǎng)的套利機(jī)會(huì)尋找問(wèn)題（例如套匯方案）等，本質(zhì)上也是在各個(gè)路徑之間的排列組合中選優(yōu)的問(wèn)題，因此也是量子計(jì)算的潛在應(yīng)用場(chǎng)景。

搜索和匹配問(wèn)題。在排序算法的支持下，結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的搜索效率是可以得到保障的。但對(duì)于非結(jié)構(gòu)化的數(shù)據(jù)，如視頻、圖像等的搜索，由于缺乏有效的數(shù)據(jù)組織方法，搜索效率相對(duì)較低，只能基于窮舉等方法提升效率。而量子計(jì)算則可以利用其并行計(jì)算能力和Grover等算法極大地提升非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)搜索算法的效率。金融機(jī)構(gòu)數(shù)字化轉(zhuǎn)型勢(shì)必要涉及客戶人臉數(shù)據(jù)、“雙錄”或安保等場(chǎng)景的視頻數(shù)據(jù)，以及票據(jù)、證件影像等圖像數(shù)據(jù)等非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的搜索和分析。因此，相關(guān)的場(chǎng)景也將是金融機(jī)構(gòu)應(yīng)用量子計(jì)算的一個(gè)潛在領(lǐng)域。

隨機(jī)數(shù)問(wèn)題。傳統(tǒng)的電子計(jì)算機(jī)采用確定的方法生成不易被猜中規(guī)律的“偽隨機(jī)數(shù)”，但仍有被破解的可能性。真正的隨機(jī)數(shù)只能通過(guò)物理過(guò)程產(chǎn)生。而量子計(jì)算的隨機(jī)性是源自物理過(guò)程的真隨機(jī)性，不可被重復(fù)和破解。因此，基于隨機(jī)性的量子計(jì)算也可以應(yīng)用在需要隨機(jī)數(shù)的金融服務(wù)場(chǎng)景，如密鑰生成、客戶登錄驗(yàn)證碼生成等。

模擬問(wèn)題。例如，資本市場(chǎng)中的衍生品定價(jià)問(wèn)題，由于衍生品的價(jià)格取決于底層資產(chǎn)的走勢(shì)，而衍生品定價(jià)中理論的BSM模型等都對(duì)市場(chǎng)作了某種理想化假設(shè)（無(wú)交易摩擦、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)等），所以蒙特卡洛模擬算法廣泛地應(yīng)用在衍生品定價(jià)領(lǐng)域，通過(guò)模仿底層資產(chǎn)的走勢(shì)來(lái)獲得期權(quán)定價(jià)的合理期望值。而量子計(jì)算由于其真隨機(jī)性導(dǎo)致了其能夠更好地去除偽隨機(jī)性帶來(lái)的模擬噪聲，且其并行計(jì)算的特性相對(duì)于時(shí)間線性的蒙特卡洛算法也可以擁有更好的效率。因此，量子計(jì)算廣泛地應(yīng)用在資本市場(chǎng)的衍生品定價(jià)等領(lǐng)域。

金融業(yè)量子計(jì)算領(lǐng)域發(fā)展建議

綜上，量子計(jì)算的數(shù)學(xué)特性決定了其對(duì)于特定數(shù)學(xué)問(wèn)題的適應(yīng)性。金融業(yè)在探索量子計(jì)算應(yīng)用時(shí)，可還原和抽象金融問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，然后利用量子計(jì)算的特性對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解或效率提升，最終將相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論還原到真實(shí)的金融場(chǎng)景中。盡管目前量子計(jì)算距離大規(guī)模商用仍有一定距離，但量子計(jì)算不是傳統(tǒng)意義上的組合創(chuàng)新，而是具備顛覆式創(chuàng)新能力的新技術(shù)，將對(duì)包括金融業(yè)在內(nèi)的各行各業(yè)產(chǎn)生廣泛而深遠(yuǎn)的影響，具有較好的潛在發(fā)展價(jià)值。建議金融機(jī)構(gòu)將量子計(jì)算視為未來(lái)影響自身數(shù)字化轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵技術(shù)，加大研究和投入力度，為未來(lái)應(yīng)用量子計(jì)算做好充分準(zhǔn)備。

加強(qiáng)應(yīng)用場(chǎng)景的梳理和探索。對(duì)目前量子計(jì)算的多種使用場(chǎng)景和案例進(jìn)行系統(tǒng)性梳理，還原量子計(jì)算機(jī)的特性以及適合解決金融問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。從金融問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，結(jié)合自身業(yè)務(wù)的實(shí)際需要，在眾多金融業(yè)務(wù)場(chǎng)景中尋找適合量子計(jì)算發(fā)揮作用的業(yè)務(wù)場(chǎng)景，深化量子計(jì)算的金融應(yīng)用。

加強(qiáng)跨行業(yè)交流。量子計(jì)算金融應(yīng)用涉及量子計(jì)算提供商、云計(jì)算提供商、科研院所和金融機(jī)構(gòu)的多方合作。建議建立健全各方跨行業(yè)交流機(jī)制，對(duì)應(yīng)用需求明確、有望引領(lǐng)和促進(jìn)金融業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的量子計(jì)算技術(shù)方向開(kāi)展針對(duì)性研究，進(jìn)一步提升相關(guān)技術(shù)成熟度和可應(yīng)用性。

加大人才培養(yǎng)。人才是未來(lái)金融業(yè)發(fā)展和應(yīng)用量子計(jì)算的根本。金融業(yè)量子計(jì)算相關(guān)人才需要具備金融、計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)等多重復(fù)合背景，門(mén)檻高、培養(yǎng)難度大。建議量子計(jì)算產(chǎn)業(yè)相關(guān)方和金融機(jī)構(gòu)加大對(duì)量子計(jì)算人才的培養(yǎng)，為金融業(yè)應(yīng)用量子計(jì)算培養(yǎng)扎實(shí)理論基礎(chǔ)和業(yè)務(wù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)兼?zhèn)涞娜瞬藕髠滠姟?/p>