考慮多維不確定性的生物能源供應(yīng)鏈優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

高聰

(東北大學(xué) 工商管理學(xué)院,沈陽(yáng) 110819)

每年我國(guó)需要進(jìn)口大量的化石燃料，如石油和天然氣等.較高的能源對(duì)外依存度一定程度上影響國(guó)家安全.同時(shí)來(lái)自秸稈焚燒導(dǎo)致的空氣污染也引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注.開(kāi)發(fā)和利用生物能源能夠一定程度緩解這兩個(gè)問(wèn)題，還可以提高農(nóng)民的收入.但市場(chǎng)需求、原材料的供應(yīng)量與價(jià)格的不確定性對(duì)生物能源的高效經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)利用有一定負(fù)面影響.基于這些原因，本文研究了考慮多維不確定因素的生物能源供應(yīng)鏈優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題.

1 文獻(xiàn)回顧

20世紀(jì)90年代末，隨著能源價(jià)格逐步走高以及生物能源轉(zhuǎn)化技術(shù)的發(fā)展，生物能源產(chǎn)業(yè)開(kāi)始快速發(fā)展，進(jìn)而帶動(dòng)了生物能源物流/供應(yīng)鏈研究的發(fā)展.較早的研究論文見(jiàn)文獻(xiàn)[1-3].2007年以后，隨著碳排放問(wèn)題的不斷升溫，生物能源供應(yīng)鏈的優(yōu)化設(shè)計(jì)與運(yùn)營(yíng)問(wèn)題引起學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，出現(xiàn)的相關(guān)論文數(shù)量逐年增長(zhǎng).關(guān)于生物能源供應(yīng)鏈的研究按其目標(biāo)函數(shù)不同可以概括為兩類(lèi)：最小化總運(yùn)營(yíng)成本和最大化系統(tǒng)利潤(rùn).文獻(xiàn)[4-5]分別對(duì)這兩類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)[6]提出了動(dòng)態(tài)混合整數(shù)規(guī)劃模型，其中考慮了市場(chǎng)需求的不確定性以及項(xiàng)目投資對(duì)供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)的影響.文獻(xiàn)[7]提出了面向生物能源的混合整數(shù)規(guī)模模型，其中重點(diǎn)關(guān)注了供應(yīng)鏈戰(zhàn)略層次的設(shè)計(jì).模型中包括了可能影響生物能源供應(yīng)鏈表現(xiàn)一系列因素，如農(nóng)業(yè)政策、生物質(zhì)供應(yīng)地選擇、精煉廠選址、精煉廠產(chǎn)能設(shè)計(jì)、物流和運(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化等.文獻(xiàn)[8]研究了生物能源供應(yīng)鏈的多階段優(yōu)化問(wèn)題，問(wèn)題考慮精煉廠產(chǎn)能可以隨著市場(chǎng)需求的增加而擴(kuò)大，但提高產(chǎn)能需要付出高昂的費(fèi)用和停產(chǎn)損失，作者將問(wèn)題表達(dá)為一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃模型并通過(guò)CPLEX進(jìn)行求解.文獻(xiàn)[9]對(duì)生物能源供應(yīng)鏈不確定性和可持續(xù)性的綜述中對(duì)其社會(huì)影響進(jìn)行了分析，認(rèn)為社會(huì)影響主要包括三方面：1)減少貧窮人口；2)對(duì)土地分配和糧食產(chǎn)量的間接影響；3)對(duì)其他社會(huì)資源分配的影響，如水資源.KIM等[10]考慮生物質(zhì)原材料的多樣性、轉(zhuǎn)化技術(shù)和精煉廠投資之間的相關(guān)性，建立了追求系統(tǒng)利潤(rùn)最大化的整數(shù)規(guī)劃模型，并對(duì)集中化系統(tǒng)和非集中化系統(tǒng)做了分析比較.

2 生物能源供應(yīng)鏈優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

2.1 問(wèn)題描述與假設(shè)

一個(gè)典型的生物能源供應(yīng)鏈為3級(jí)結(jié)構(gòu)，如圖1所示，分為原材料產(chǎn)地、精煉廠和顧客.

本文研究的多維不確定性具體指：原材料獲取的波動(dòng)性、市場(chǎng)對(duì)生物能源需求的波動(dòng)性和產(chǎn)品價(jià)格的波動(dòng)性.在模型中，本文采用生成隨機(jī)情境以反映這3種波動(dòng)性.本文以期望利潤(rùn)最大化為目標(biāo)函數(shù)，決策精煉廠選址、生產(chǎn)規(guī)模、生物質(zhì)原材料產(chǎn)地選擇、精煉廠與客戶(hù)之間的運(yùn)輸關(guān)系等問(wèn)題.

2.2 模型構(gòu)建

下面介紹符號(hào)、參數(shù)和變量的定義.

I原料候選產(chǎn)地集合，i∈I；

J精煉廠備選廠址集合，j∈J；

M需求地結(jié)點(diǎn)集合，m∈M；

G精煉廠生產(chǎn)規(guī)模集合，g∈G；

S情境集合，其索引為s∈S；

T生物乙醇轉(zhuǎn)化率；

Aij生物質(zhì)原材料供應(yīng)地i與備選生物乙醇精煉廠地址j間的距離；

Ajm備選精煉廠地址j與需求地m之間的距離；

lr單位重量的原料裝卸成本；

le單位重量的生物乙醇裝卸成本；

Eis情境s下供應(yīng)地i可用于生產(chǎn)生物乙醇的原料供應(yīng)量；

dms情境s下客戶(hù)m對(duì)生物乙醇需求量；

α規(guī)模系數(shù)；

k能力因子；

r折現(xiàn)率；

t運(yùn)營(yíng)時(shí)間；

P生物乙醇的出售價(jià)格；

Xjg0-1變量，

yis情境s下生物質(zhì)供應(yīng)鏈在產(chǎn)地i處的采購(gòu)量；

Qjsg情境s下生物質(zhì)供應(yīng)鏈中精煉廠j的年產(chǎn)量；

Oms情境s下由外部購(gòu)買(mǎi)并運(yùn)輸至需求地m的生物乙醇量；

Tijs情境s下生物能源供應(yīng)鏈由生物質(zhì)原料產(chǎn)地與生物乙醇精煉廠之間的原料運(yùn)輸量；

Tjms情境s下生物能源供應(yīng)鏈由生物乙醇精煉廠與需求地之間的乙醇運(yùn)輸量.

基于以上符號(hào)及變量，提出如下數(shù)學(xué)模型.

(1)

(1)式為本模型的目標(biāo)函數(shù)，追求利潤(rùn)期望最大化.目標(biāo)函數(shù)由兩大項(xiàng)組成，第一大項(xiàng)表示總期望營(yíng)業(yè)收入,第二大項(xiàng)表示總期望成本，兩者之差表示總期望利潤(rùn).營(yíng)業(yè)收入的期望與成本的期望通過(guò)計(jì)算各情境下的收入和成本得到.本文中采用蒙特卡洛仿真方法處理各種不確定因素，因此各情境發(fā)生的概率是相等的.情境的總數(shù)量為|S|，則各情境的發(fā)生概率均為1/|S|.各情境下的收入為生物質(zhì)能源供應(yīng)鏈銷(xiāo)售自產(chǎn)生物乙醇的量與外購(gòu)生物乙醇量營(yíng)業(yè)額的總和.第二大項(xiàng)總期望成本由4個(gè)分量構(gòu)成，分別是：系統(tǒng)年化投資成本、系統(tǒng)生產(chǎn)總成本、系統(tǒng)運(yùn)輸總成本(包括原材料運(yùn)輸成本和產(chǎn)成品運(yùn)輸成本)和系統(tǒng)采購(gòu)總成本.

模型的約束條件如下，具體約束的含義介紹寫(xiě)在相應(yīng)的約束條件下面.

s.t.

(2)

(3)

(4)

(2)、(3)式為物流量平衡約束，其中(2)式左側(cè)表示s情境下運(yùn)送至精煉廠j的生物質(zhì)總量乘以轉(zhuǎn)化系數(shù)，右側(cè)表示s情境下精煉廠j的生物能源產(chǎn)量；(3)式左側(cè)表示s情境下由精煉廠j運(yùn)送至需求地的生物質(zhì)能源的量，右側(cè)表示s情境下精煉廠j的生物能源產(chǎn)量.(4)式表示精煉廠的產(chǎn)量應(yīng)在該規(guī)模對(duì)應(yīng)的產(chǎn)能上下限之間，左右兩項(xiàng)分別表示產(chǎn)能的下限和上限，中間一項(xiàng)表示產(chǎn)能的實(shí)際發(fā)生量.

yis≤Eis,?i∈I,s∈S,

(5)

(6)

(5)、(6)式表示供應(yīng)鏈物流平衡約束，其中(5)式表示情境s下在原材料產(chǎn)地i采購(gòu)的原材料的量，不應(yīng)大于該供應(yīng)地的產(chǎn)量；(6)式左側(cè)表示情境s下原材料產(chǎn)地i的采購(gòu)量，右側(cè)表示情境s下從原材料產(chǎn)地i運(yùn)出的原材料的總量，兩者應(yīng)該相等.

(7)

(7)式表示需求地m的需求必須被滿(mǎn)足，左側(cè)兩項(xiàng)分別表示情境s下運(yùn)送至需求地m的生物質(zhì)總量和情境s下外源采購(gòu)并銷(xiāo)售至需求地m的量，右側(cè)表示情境s下需求地m的需求量，兩者應(yīng)該相等.

(8)

(8)式表示對(duì)任意候選地址，只能選擇一種生產(chǎn)規(guī)模.

Xjg∈{0,1},?j∈J,g∈G,

(9)

yis,Tijs,Tjms,Qjs,Oms≥0,?i∈I,j∈J,m∈M,s∈S,

(10)

(9)式表示決策變量Xjg只能在0或1中取值，是一個(gè)整數(shù)變量.(10)式表示yis,Tijs,Tjms,Qjs和Oms等為大于等于0的連續(xù)變量.

第一，連通域算法在對(duì)物體實(shí)時(shí)跟蹤和標(biāo)記過(guò)程中有著重要的作用，可以標(biāo)記出物體的形狀和大小，對(duì)后續(xù)判斷有著重要的作用，因此首先要研究并使用連通域算法選出圖像中的顆粒狀農(nóng)產(chǎn)品目標(biāo)，才能進(jìn)行下一步分類(lèi)。

3 算例分析

為驗(yàn)證模型的有效性，本節(jié)以遼寧地區(qū)的實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)合上述模型進(jìn)行結(jié)算，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷聂敯粜?遼寧省農(nóng)業(yè)發(fā)達(dá)，玉米種植范圍廣，可以為生物質(zhì)能源供應(yīng)鏈提供充足穩(wěn)定的原材料供給.同時(shí)遼寧為相對(duì)發(fā)達(dá)省份，對(duì)能源需求比較旺盛，因此遼寧地區(qū)適合作為本論文的研究對(duì)象.本文采用蒙特卡洛模擬方法反映各種因素的波動(dòng)性，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生100個(gè)情境作為輸入數(shù)據(jù).本文所有實(shí)驗(yàn)均使用CPLEX 12.5軟件求解.

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

以遼寧省14個(gè)地級(jí)市為原材料供應(yīng)地、精煉廠的候選地和顧客.各地玉米秸稈相關(guān)數(shù)據(jù)如年總產(chǎn)量等數(shù)據(jù)可以據(jù)根據(jù)文獻(xiàn)[11]和經(jīng)濟(jì)年鑒[12]獲得.根據(jù)文獻(xiàn)[13]得到2006以來(lái)歷年遼寧省各地級(jí)市年降雨量，通過(guò)參數(shù)估計(jì)得到各地區(qū)降雨量的正態(tài)分布參數(shù).引用文獻(xiàn)[13]中關(guān)于玉米產(chǎn)量與降水量之間的關(guān)系隨機(jī)產(chǎn)生各原材料供應(yīng)地玉米秸稈的可獲得量.玉米秸稈的采購(gòu)價(jià)格由正態(tài)分布隨機(jī)產(chǎn)生，其中設(shè)采購(gòu)價(jià)格初始均值為90元/t，標(biāo)準(zhǔn)差為0.95.參考文獻(xiàn)[14]中數(shù)據(jù)，本文設(shè)定玉米秸稈的乙醇轉(zhuǎn)化率為189.27 L/t.

精煉廠的總固定投資依賴(lài)于其設(shè)計(jì)生產(chǎn)規(guī)模，根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]得到(11)式估算生產(chǎn)規(guī)模與固定投資之間的關(guān)系，

iC=a·Ck,

(11)

其中ic為總固定成本，Ck為標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)能力.根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]，令能力因子k=0.836，規(guī)模系數(shù)α=1.132×106.本文考慮時(shí)間為10 a，采用10年期國(guó)債的利率3.5%作為折現(xiàn)率折算得出不同規(guī)模下的年化固定成本.本文設(shè)定大小兩種可選則的生產(chǎn)規(guī)模：15萬(wàn)t /a和25萬(wàn)t /a.通過(guò)(11)式可得總固定成本，進(jìn)而得到年化固定成本.

遼寧省地區(qū)從2004年開(kāi)始強(qiáng)制使用乙醇汽油，根據(jù)發(fā)改委能源局標(biāo)準(zhǔn)，乙醇汽油中乙醇的混入比例為10%.根據(jù)遼寧省歷年統(tǒng)計(jì)年鑒，可以得到省內(nèi)地級(jí)城市的歷年汽油年消費(fèi)量.根據(jù)比例，可以計(jì)算得到每年對(duì)生物乙醇的需求.假設(shè)需求的波動(dòng)服從正態(tài)分布，0.9為方差，隨機(jī)產(chǎn)生各市的需求，并結(jié)合玉米秸稈產(chǎn)量和價(jià)格等隨機(jī)變量，生成100個(gè)情境.

結(jié)點(diǎn)間的距離由文獻(xiàn)[17]查閱可得.生物質(zhì)原材料與生物乙醇的運(yùn)價(jià)通過(guò)查閱萬(wàn)得數(shù)據(jù)庫(kù)得到，具體數(shù)據(jù):玉米秸稈0.3元/(t·km),生物乙醇0.9元/(t·km),裝卸費(fèi)用20元/t.

3.2 算例結(jié)果報(bào)告

根據(jù)以上數(shù)據(jù)結(jié)合模型，通過(guò)CPLEX求解得到目標(biāo)函數(shù)(期望利潤(rùn))為145821.42萬(wàn)元.計(jì)算結(jié)果中分別在沈陽(yáng)和錦州建立大規(guī)模和小規(guī)模精煉廠各一座.所有情境下，兩處精煉廠產(chǎn)量均值分別為：沈陽(yáng)23.60萬(wàn)t和錦州13.48萬(wàn)t.沈陽(yáng)和錦州處于遼寧省相對(duì)中心位置，在運(yùn)輸便利性上具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì).原料的供應(yīng)量與乙醇的配送量如表1所示.

高聰?shù)萚18]在考慮確定性條件下以遼寧省為研究對(duì)象進(jìn)行了生物能源供應(yīng)鏈的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究.與此研究進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，是否考慮不確定性對(duì)供應(yīng)鏈的構(gòu)造和布局有較大影響.在其他參數(shù)基本相似但不考慮不確定因素的情況下，文獻(xiàn)[18]中生物能源供應(yīng)鏈選擇在錦州和遼陽(yáng)兩地建設(shè)生物能源精煉廠，而本文選擇在錦州和沈陽(yáng)建設(shè)兩處生物能源精煉廠.分析兩者的區(qū)別，在于確定性條件下的結(jié)果選擇了遼陽(yáng)，而不確定性條件下選擇了沈陽(yáng).

其背后的原因在于遼陽(yáng)具有相對(duì)沈陽(yáng)更靠遼寧省中心的地理位置和更低的固定設(shè)施建設(shè)成本，

表1 生物能源供應(yīng)鏈物流網(wǎng)絡(luò)配送關(guān)系

系統(tǒng)的總期望收入為30.3億元，總期望成本為15.72億元.各情境中外源采購(gòu)量均為0，表示沈陽(yáng)和錦州兩處精煉廠產(chǎn)能可以滿(mǎn)足遼寧地區(qū)對(duì)生物乙醇的需求，無(wú)須外部采購(gòu).

在該配置下，生物乙醇供應(yīng)鏈各部分成本為：固定投資成本占總成本的57%，原材料采購(gòu)成本為20%，生產(chǎn)成本為14%、運(yùn)輸成本為9%.大多數(shù)情境下，精煉廠原材料主要由精煉廠所在地或臨近地點(diǎn)供應(yīng).由于在模型中考慮了生物質(zhì)原材料和生物乙醇的運(yùn)輸成本，所以精煉廠地址(沈陽(yáng)和錦州)均分布在遼寧省相對(duì)中心的位置也距離需求地較近，所以運(yùn)輸成本在總成本中所占比例較低.

生物能源供應(yīng)鏈的優(yōu)化結(jié)果主要受兩方面因素影響：1)需求量的波動(dòng)；2)原材料采購(gòu)價(jià)格的波動(dòng).為了對(duì)生物能源供應(yīng)鏈優(yōu)化模型進(jìn)行敏感度分析，本文研究了優(yōu)化模型在需求量和原材料采購(gòu)價(jià)格變化情況下的表現(xiàn).

(1)生物能源供應(yīng)鏈優(yōu)化模型受需求水平變動(dòng)的影響分析.政府連續(xù)在十二五、十三五和十四五計(jì)劃中提到碳減排，2020年更是提出了到2060年實(shí)現(xiàn)碳中和的目標(biāo)，因此，社會(huì)對(duì)生物能源的需求也會(huì)顯著增加.所以本文分別設(shè)置需求分布期望為原需求期望的90%，110%，120%和130%這4種需求水平，其中只考慮一種需求降低的情況，并對(duì)每一種需求水平進(jìn)行求解.

圖2和圖3中，L0，L1，L2，L3，L4分別表示需求是原需求的90%，100%，110%，120%，130%.

可以看到，隨著需求的增加，生物能源供應(yīng)鏈的利潤(rùn)也隨之增加，但增長(zhǎng)速度放緩.這主要來(lái)自?xún)蓚€(gè)方面的原因.1)邊際效應(yīng)降低，因?yàn)槟Ｐ鸵宰畲蠡偫麧?rùn)為目標(biāo)函數(shù)，在配置供應(yīng)鏈時(shí)總是優(yōu)先考慮較低成本和較高收益的方案.當(dāng)需求增加時(shí)，為滿(mǎn)足需求，生物能源供應(yīng)鏈必須從一些成本較高的地區(qū)采購(gòu)原材料并且服務(wù)一些利潤(rùn)較低的需求地.2)當(dāng)需求持續(xù)增加時(shí)，在部分情境下出現(xiàn)了產(chǎn)能不能滿(mǎn)足需求的情況.但因?yàn)楫a(chǎn)能缺口較少，且這種產(chǎn)能不能滿(mǎn)足需求的情境數(shù)較少，不足以促使系統(tǒng)建設(shè)新的精煉廠，生物能源供應(yīng)鏈采用外源采購(gòu)生物乙醇的方式以滿(mǎn)足需求，這進(jìn)一步增加了成本并降低利潤(rùn)率.

圖2和圖3比較了不同需求水平條件下供應(yīng)鏈成本構(gòu)成情況.其中固定投資成本受需求變化影響較小，這是因?yàn)樾枨蟮脑黾硬](méi)有導(dǎo)致精煉廠數(shù)量的增加，僅是精煉廠規(guī)模從100%情況下的一大一小，變?yōu)?30%情況下的兩大.受需求影響較大的成本要素是采購(gòu)成本和生產(chǎn)成本，兩者與生物能源供應(yīng)鏈的產(chǎn)量間有直接關(guān)系.

(2)原料價(jià)格變動(dòng)對(duì)模型的影響分析.影響玉米秸稈產(chǎn)量的因素主要包括天氣狀況和國(guó)家的農(nóng)業(yè)政策等.秸稈的產(chǎn)量變化會(huì)帶動(dòng)價(jià)格波動(dòng)，更進(jìn)一步影響供應(yīng)鏈獲取原材料的成本，具體包括采購(gòu)成本和運(yùn)輸成本.本文設(shè)原材料基準(zhǔn)價(jià)格為90元/t，以L0-L4表示5個(gè)采購(gòu)價(jià)格水平，分別為原材料價(jià)格的80%，90%，100，110%和120%.

5種采購(gòu)價(jià)格水平下的單位產(chǎn)品的獲利情況如圖4所示.圖4中，單位產(chǎn)品的利潤(rùn)隨著原料價(jià)格的增加而減少，這主要是因?yàn)橄鄳?yīng)的采購(gòu)成本的增加，而關(guān)于生物能源供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面，求解結(jié)果中其并不隨著采購(gòu)價(jià)格的變化而變化，生物能源供應(yīng)鏈的配置不變，這是因?yàn)楸疚募僭O(shè)14個(gè)原料供應(yīng)地的采購(gòu)價(jià)格相同，不管采購(gòu)價(jià)格如何變化，各個(gè)原料供應(yīng)地的價(jià)格都同時(shí)變化，對(duì)于精煉廠的選址、原料和需求的供應(yīng)關(guān)系不會(huì)產(chǎn)生影響.

4 結(jié) 論

能源緊張和空氣污染是目前我國(guó)面臨的兩個(gè)亟需解決的問(wèn)題.本文研究了在考慮多種不確定因素下的生物能源供應(yīng)鏈優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題.建立了以期望總利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，采用CPLEX軟件求解，決策精煉廠選址、生產(chǎn)規(guī)模、生物質(zhì)原材料產(chǎn)地選擇、精煉廠與客戶(hù)之間的運(yùn)輸關(guān)系等問(wèn)題.并進(jìn)行了靈敏性分析，討論了該模型在需求和采購(gòu)價(jià)格發(fā)生變化時(shí)的不同表現(xiàn).在未來(lái)的研究中，可拓展為多周期模型，從而可以考慮失效事件對(duì)于生物能源供應(yīng)鏈的影響.