全要素生產(chǎn)率指數(shù)：演變、比較及展望

程開明，李泗娥

（浙江工商大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，浙江 杭州 310018）

一、引言

經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的可持續(xù)性及增長(zhǎng)質(zhì)量是各國(guó)或地區(qū)普遍關(guān)注的問(wèn)題，而衡量經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)質(zhì)量的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是效率的不斷提升。全要素生產(chǎn)率（Total Factor Productivity，簡(jiǎn)稱TFP）是指在考慮全部投入要素（包括勞動(dòng)、資本、能源、土地等）的條件下，全面反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中總投入轉(zhuǎn)化為產(chǎn)出的效率，是一個(gè)國(guó)家（區(qū)域）經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量、管理能力和效率的綜合體現(xiàn)。全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)是剔除資本、勞動(dòng)等投入要素作用外其他所有因素所帶來(lái)的產(chǎn)出增長(zhǎng)率，其通常歸因于科技進(jìn)步和技術(shù)效率改進(jìn)，是判斷經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)質(zhì)量和增長(zhǎng)潛力的主要指標(biāo)，眾多學(xué)者、機(jī)構(gòu)都對(duì)其進(jìn)行過(guò)測(cè)算與分析。

綜觀TFP 的研究文獻(xiàn)，測(cè)算方法大致可以分為兩類，即生產(chǎn)函數(shù)法和指數(shù)法。由于生產(chǎn)函數(shù)法會(huì)受到生產(chǎn)函數(shù)形式設(shè)定和模型參數(shù)估計(jì)局限性的影響，指數(shù)法得到更為普遍的應(yīng)用，即通過(guò)計(jì)算TFP指數(shù)反映TFP 增長(zhǎng)，進(jìn)而利用指數(shù)分解探究TFP 變動(dòng)的構(gòu)成要素。在全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)的各種測(cè)算中，針對(duì)同一對(duì)象的測(cè)算結(jié)果存在較大差異，測(cè)度方法也容易被誤用、濫用。因此，我們有必要探究各類全要素生產(chǎn)率指數(shù)方法的來(lái)龍去脈，以便采用恰當(dāng)?shù)姆椒y(cè)算全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)。

測(cè)度TFP 增長(zhǎng)的指數(shù)方法多種多樣，既有比率方法，又有差異方法；既有基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，簡(jiǎn)稱DEA）的方法，也有基于隨機(jī)前沿分析（Stochastic Frontier Analysis，簡(jiǎn)稱SFA）的方法；既有只考慮期望產(chǎn)出的方法，也有將非期望產(chǎn)出納入測(cè)算框架的方法；既有當(dāng)期DEA 指數(shù)方法，也有序列DEA、窗口DEA、全局DEA、共同前沿DEA、兩期DEA 指數(shù)等方法。在TFP 指數(shù)分解方面，自Nishimizu 和Page（1982）[1]提出動(dòng)態(tài)分解方法以來(lái)，學(xué)者們相繼給出TFP 指數(shù)的各種乘法、加法分解形式以及不同分解子項(xiàng)。正是因?yàn)門FP 指數(shù)測(cè)算方法眾多，方法選擇存在較大空間，一些研究者沒(méi)能充分考慮方法的適用條件以及方法之間的邏輯關(guān)系，導(dǎo)致研究結(jié)論出現(xiàn)明顯偏差。

鑒于此，為了準(zhǔn)確測(cè)算全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)，探究TFP 變動(dòng)的動(dòng)力來(lái)源，本文對(duì)TFP 指數(shù)的測(cè)算及分解方法進(jìn)行了系統(tǒng)解析與比較。首先，本文基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）和隨機(jī)前沿分析（SFA）的視角，全面梳理TFP 指數(shù)方法的原理、優(yōu)缺點(diǎn)、適用性及分解方式。其次，本文對(duì)各種方法進(jìn)行歸類比較，以理清各類TFP 指數(shù)之間的邏輯聯(lián)系和演進(jìn)脈絡(luò)。再次，本文對(duì)未來(lái)的重點(diǎn)研究方向進(jìn)行展望，以期提高全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)測(cè)算的前沿性、準(zhǔn)確性。

本文的創(chuàng)新之處在于：（1）從基于DEA 的指數(shù)方法和基于SFA 的指數(shù)方法兩個(gè)角度，全面、系統(tǒng)地總結(jié)了測(cè)度全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)的指數(shù)方法；（2）從投入產(chǎn)出要素、生產(chǎn)前沿面構(gòu)建、效率測(cè)度方法、指數(shù)（指標(biāo)）方法及其分解角度五個(gè)方面，梳理了各類基于DEA 的TFP 指數(shù)的演進(jìn)脈絡(luò)及內(nèi)在聯(lián)系；（3）從同一生產(chǎn)前沿面和不同生產(chǎn)前沿面的角度，詳細(xì)進(jìn)行了各類全要素生產(chǎn)率指數(shù)性質(zhì)及特點(diǎn)的比較分析。

二、基于DEA 的全要素生產(chǎn)率指數(shù)

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）是在運(yùn)籌學(xué)家Charnes 等（1978）[2]評(píng)價(jià)決策單元相對(duì)效率的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的系統(tǒng)分析方法，即通過(guò)保持決策單元的投入或產(chǎn)出不變，利用線性規(guī)劃和對(duì)偶原理確定生產(chǎn)前沿面，比較決策單元偏離生產(chǎn)前沿面的程度，以確定其相對(duì)有效性。DEA 的基本模型是CCR 模型（Charnes et al.，1978）[2]，因其是基于規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)，故又被稱為規(guī)模報(bào)酬不變（CRS）模型。將CCR 模型放松規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)，即是BCC 模型（Banker et al.，1984）[3]，也稱為規(guī)模報(bào)酬可變（VRS）模型。傳統(tǒng)的DEA 模型只能對(duì)截面數(shù)據(jù)進(jìn)行效率分析，而生產(chǎn)率指數(shù)（如Malmquist 指數(shù)）則可以對(duì)面板數(shù)據(jù)進(jìn)行生產(chǎn)率分析。因此，DEA 模型若與生產(chǎn)率指數(shù)有效結(jié)合，即可測(cè)度全要素生產(chǎn)率的變動(dòng)，并分解變動(dòng)的來(lái)源構(gòu)成。本文將基于DEA 模型框架，按照全要素生產(chǎn)率指數(shù)的演進(jìn)脈絡(luò)進(jìn)行分析。

（一）基于當(dāng)期DEA 的全要素生產(chǎn)率指數(shù)

1.Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)。Malmquist 指數(shù)最初是由瑞典經(jīng)濟(jì)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家Sten Malmquist 于1953年提出的，即利用縮放因子之比構(gòu)造消費(fèi)數(shù)量指數(shù)（Malmquist，1953）[4]。受Malmquist 消費(fèi)指數(shù)的啟發(fā)，Caves 等（1982）[5]利用距離函數(shù)構(gòu)造出Malmquist 指數(shù)，并用于生產(chǎn)率增長(zhǎng)分析。1994 年，F(xiàn)?re、Grosskopf、Norris 和Zhang（以下簡(jiǎn)稱FGNZ）把DEA 與非參數(shù)線性規(guī)劃法結(jié)合起來(lái)度量距離函數(shù)，將Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)（以下簡(jiǎn)稱M 指數(shù)） 定義為相鄰兩期Malmquist 指數(shù)的幾何平均數(shù)（FGNZ，1994）[6]。其后，該指數(shù)在全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)測(cè)算中得到了廣泛應(yīng)用（楊世迪等，2021）[7]。

基于當(dāng)期DEA 模型測(cè)算M 指數(shù)，需要先計(jì)算投入或產(chǎn)出的距離函數(shù)，而距離函數(shù)是建立在生產(chǎn)可能性集之上的。經(jīng)驗(yàn)研究往往是根據(jù)觀察到的決策單元（DMU）生成生產(chǎn)可能性集，即先構(gòu)造t 期規(guī)模報(bào)酬不變（CRS）的生產(chǎn)可能性集，加上約束條件后得到t 期規(guī)模報(bào)酬可變（VRS）的生產(chǎn)可能性集。①根據(jù)基于產(chǎn)出的線性規(guī)劃計(jì)算距離函數(shù)，將距離函數(shù)值代入M 指數(shù)表達(dá)式，研究者就可測(cè)算當(dāng)期DEA的M 指數(shù)。

M 指數(shù)的測(cè)算是基礎(chǔ)，而要探尋全要素生產(chǎn)率變動(dòng)的潛在來(lái)源，還需要對(duì)M 指數(shù)進(jìn)行適當(dāng)分解。Nishimizu 和Page（1982）[1]最先進(jìn)行了全要素生產(chǎn)率的動(dòng)態(tài)分解，包括測(cè)度相鄰兩期技術(shù)前沿移動(dòng)的技術(shù)變化（TC）和代表相鄰時(shí)期決策單元至有效生產(chǎn)前沿面追趕程度的技術(shù)效率變化（TEC），即利用“創(chuàng)新”和“追趕”分析全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)的來(lái)源。在此基礎(chǔ)上，F(xiàn)GNZ（1994）[6]進(jìn)一步使用非參數(shù)線性規(guī)劃技術(shù)估計(jì)距離函數(shù)，用距離函數(shù)表示技術(shù)變化（TC）和技術(shù)效率變化（TEC）。F?re 等（1994）[8]指出，技術(shù)效率變化在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，可進(jìn)一步分解為純技術(shù)效率變化（PTEC）和規(guī)模效率變化（SEC）。由此，F(xiàn)GNZ 將生產(chǎn)率增長(zhǎng)分解為技術(shù)變化（TC）、純技術(shù)效率變化（PEC）和規(guī)模效率變化（SEC）。此后，Ray和Desli（以下簡(jiǎn)稱RD）在CRS 下將M 指數(shù)分解為VRS 下的M 指數(shù)和規(guī)模變化，即技術(shù)變化（TCV）、純技術(shù)效率變化（PTEC）和規(guī)模變化（SC）（Ray and Desli，1997）[9]。Simar 等（1998）[10]、Zofio 等（1998）[11]將RD 中的規(guī)模變化又分解為規(guī)模效率變化（SEC）和規(guī)模技術(shù)變化（STC），即將M 指數(shù)進(jìn)一步分解為技術(shù)變化、純技術(shù)效率變化、規(guī)模效率變化和規(guī)模技術(shù)變化。②

盡管各種分解方式存在一定的差異，但其皆具有合理性，實(shí)際應(yīng)用中的選擇取決于待解決問(wèn)題的要求以及所能收集到的數(shù)據(jù)等現(xiàn)實(shí)條件。當(dāng)期DEA模型與M 指數(shù)相結(jié)合可應(yīng)用于TFP 增長(zhǎng)測(cè)算，其既能避開設(shè)定生產(chǎn)函數(shù)具體形式和選擇隨機(jī)變量分布假設(shè)等問(wèn)題，也不存在價(jià)格體系的影響，TFP 指數(shù)可以分解為技術(shù)效率變化和技術(shù)進(jìn)步等因素，從而提供更全面的TFP 增長(zhǎng)信息，且其適用于面板數(shù)據(jù)分析，由此成為測(cè)算TFP 增長(zhǎng)的常用方法。

用M 指數(shù)測(cè)算全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)雖然有著很多優(yōu)點(diǎn)，但其也隱含一些缺陷。首先，使用一般技術(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)構(gòu)成M 指數(shù)的一些距離函數(shù)可能是不確定的，Briec 和Kerstens（2009）[12]證明了基于當(dāng)期DEA 計(jì)算M 指數(shù)可能會(huì)出現(xiàn)無(wú)可行解的問(wèn)題。其次，技術(shù)的規(guī)模報(bào)酬性質(zhì)對(duì)M 指數(shù)的測(cè)算與分解是非常重要的，規(guī)模報(bào)酬可變（VRS）情況下的Malmquist 指數(shù)并不能準(zhǔn)確衡量生產(chǎn)率變化，同時(shí)，規(guī)模效率變化的分解也存在不一致性（Ray and Desli，1997）[9]。只有在技術(shù)呈規(guī)模報(bào)酬不變（CRS）時(shí)，M 指數(shù)的測(cè)算與分解才是恰當(dāng)?shù)?，此時(shí)TFP 變化僅包含技術(shù)變化和技術(shù)效率變化兩個(gè)來(lái)源。再次，Bjurek（1996）[13]認(rèn)為，M 指數(shù)的角度選擇較為隨意，分解過(guò)程忽略了規(guī)?；旌闲?，因而分解是不完整的。O'Donnell（2012）[14]認(rèn)為，投入和產(chǎn)出導(dǎo)向的M指數(shù)不具有乘法完備性，通常不能準(zhǔn)確測(cè)度全要素生產(chǎn)率的變化。Coelli 等（2005）[15]指出，M 指數(shù)不滿足跨期比較時(shí)尤為重要的傳遞性，無(wú)法進(jìn)行多期或多邊比較。③

2.Malmquist-Luenberger 生產(chǎn)率指數(shù)。M 指數(shù)是基于Shepard 距離函數(shù)計(jì)算的，其存在一個(gè)明顯缺陷，即在度量全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)的過(guò)程中僅關(guān)注期望產(chǎn)出而忽視了非期望產(chǎn)出的影響。為了彌補(bǔ)這一缺陷，基于方向性距離函數(shù)（Directional Distance Function，簡(jiǎn)稱DDF）的Malmquist-Luenberger 生產(chǎn)率指數(shù)應(yīng)運(yùn)而生。

Pittman（1983）[16]首次嘗試在生產(chǎn)率測(cè)算中引入非期望產(chǎn)出，但將環(huán)境因素納入生產(chǎn)率分析框架通常會(huì)面臨以下問(wèn)題：（1）如何針對(duì)期望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出的聯(lián)合生產(chǎn)問(wèn)題進(jìn)行建模，即受技術(shù)因素的制約，擴(kuò)大期望產(chǎn)出的同時(shí)非期望產(chǎn)出也會(huì)增加；（2）如何將非期望產(chǎn)出的減少作為一種效率提升納入整體分析框架，這其中還存在技術(shù)障礙（張少華和蔣偉杰，2014）[17]。為了解決以上問(wèn)題，Chung 等（1997）[18]將一種方向性距離函數(shù)引入生產(chǎn)率測(cè)算框架，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建了Malmquist-Luenberger 生產(chǎn)率指數(shù)（以下簡(jiǎn)稱ML 指數(shù)）。

ML 指數(shù)與M 指數(shù)的主要區(qū)別在于前者引入方向向量且考慮非期望產(chǎn)出，因兩者的分解思路大致相同，此處不再詳述。

3.Luenberger 生產(chǎn)率指標(biāo)。無(wú)論是M 指數(shù)還是ML 指數(shù)，其均是基于比率的測(cè)算方法，適合于考察全要素生產(chǎn)率的變化情況，而對(duì)變量的“差值”難以反映（董敏杰等，2012）[19]，而且當(dāng)一個(gè)或多個(gè)變量等于或接近零時(shí)，基于比率的生產(chǎn)率指數(shù)難以確定（Boussemart et al.，2003）[20]。因此，有學(xué)者提出應(yīng)該考慮基于差異的生產(chǎn)率指標(biāo)。④

M 指數(shù)和ML 指數(shù)測(cè)算均是基于徑向距離函數(shù)，要求投入產(chǎn)出同比例擴(kuò)張或縮減，而在存在非零松弛時(shí)，這種徑向方法往往會(huì)使生產(chǎn)率測(cè)算結(jié)果出現(xiàn)偏誤。因此，有學(xué)者提出可以采用一種非徑向（Non-radial）、非角度（Non-oriented）的非參數(shù)DEA方法——SBM（Slack-based Measure）方向性距離函數(shù)以及相應(yīng)的Luenberger 生產(chǎn)率指標(biāo)（以下簡(jiǎn)稱L指標(biāo)），這既可以解決因未考慮松弛變量而高估評(píng)價(jià)對(duì)象效率的問(wèn)題，也可以避免出現(xiàn)因不能同時(shí)考慮投入和產(chǎn)出而導(dǎo)致生產(chǎn)率失真的情況，以及因生產(chǎn)函數(shù)形式誤設(shè)造成的生產(chǎn)率測(cè)算偏差。然而，Zhou等（2012）[21]認(rèn)為，上述SBM 方法雖然可用于計(jì)算基于方向松弛的無(wú)效率度量，但其并沒(méi)有正式定義函數(shù)本身，故采用與DDF 所遵循的效率度量公理化方法更為一致且具有理想數(shù)學(xué)性質(zhì)的非徑向距離函數(shù)（Non-Radial Directional Distance Function，簡(jiǎn) 稱NDDF）代替SBM 方法，可以避免徑向距離函數(shù)存在的問(wèn)題。隨后，F(xiàn)ujii 等（2014）[22]引入了基于NDDF 構(gòu)建的L 指標(biāo)。

L 指標(biāo)和M 指數(shù)一樣可以基于技術(shù)角度進(jìn)行分解，其區(qū)別在于形式上是加法而不是乘法。劉瑞翔和安同良（2012）[23]針對(duì)SBM 方向性距離函數(shù)和L 指標(biāo)的特點(diǎn)提出一種基于要素角度的分解方法，即在計(jì)算全要素生產(chǎn)率的同時(shí)考慮單個(gè)投入要素生產(chǎn)率的變化情況，以確定某一種投入（如資本、勞動(dòng)等）的減少或產(chǎn)出的增加對(duì)全要素生產(chǎn)率提升的貢獻(xiàn)度?？梢姡琇 指標(biāo)既可以基于技術(shù)角度進(jìn)行分解，又可以基于要素角度進(jìn)行分解。

由于ML 指數(shù)與L 指標(biāo)均是基于當(dāng)期DEA 進(jìn)行測(cè)算的，兩者不僅擁有M 指數(shù)所具有的理想性質(zhì)，還能將非期望產(chǎn)出納入測(cè)算框架，但其與M 指數(shù)一樣仍存在當(dāng)期DEA 固有的缺點(diǎn)，故全要素生產(chǎn)率指數(shù)仍有待進(jìn)一步的改進(jìn)。

（二）全要素生產(chǎn)率指數(shù)的拓展

DEA 是一種確定性生產(chǎn)前沿方法，即根據(jù)決策單元的投入和產(chǎn)出數(shù)據(jù)構(gòu)建生產(chǎn)前沿面，除了當(dāng)期DEA 外，其還包括序列DEA 等形式?；诋?dāng)期DEA的全要素生產(chǎn)率指數(shù)雖然相對(duì)于傳統(tǒng)的Fisher 指數(shù)、T?rnqvist 指數(shù)具有不需設(shè)定生產(chǎn)函數(shù)形式、不需提供價(jià)格信息等優(yōu)點(diǎn)，但其也隱含一些不足之處，如不具備傳遞性、不能對(duì)不同技術(shù)下的多群體進(jìn)行生產(chǎn)率測(cè)算等。因此，利用序列DEA、窗口DEA、全局DEA、兩期DEA、共同前沿DEA 構(gòu)建生產(chǎn)前沿面，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)M 指數(shù)、ML 指數(shù)及L 指標(biāo)的拓展。

1.基于序列DEA 的全要素生產(chǎn)率指數(shù)。

（1）Sequential -Malmquist 生 產(chǎn) 率 指 數(shù)。Shestalova（2003）[24]提出基于序列DEA 計(jì)算的Sequential-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)（以下簡(jiǎn)稱SM 指數(shù)），即以DMU 當(dāng)期及前期觀測(cè)值確定的生產(chǎn)技術(shù)集構(gòu)造最佳生產(chǎn)技術(shù)前沿面。SM 指數(shù)的分解與M指數(shù)分解的思路類似，其區(qū)別僅在于生產(chǎn)前沿面不同?；谛蛄蠨EA 計(jì)算SM 指數(shù)時(shí)，距離函數(shù)可以通過(guò)求解DMU 序列DEA 問(wèn)題得到。

（2）Sequential-Malmquist-Luenberger 生產(chǎn)率指數(shù)。為了避免以當(dāng)期DEA 測(cè)算的ML 指數(shù)在動(dòng)態(tài)分析中出現(xiàn)技術(shù)退步的情形，Oh 和Heshmati（2010）[25]結(jié)合序列生產(chǎn)可能集和方向距離函數(shù)處理環(huán)境污染變量的方法，提出Sequential-Malmquist-luenberger指數(shù)方法（以下簡(jiǎn)稱SML 指數(shù)）。應(yīng)當(dāng)看到，如果非期望產(chǎn)出不包含在SML 指數(shù)中，SML 指數(shù)就相當(dāng)于SM 指數(shù)。因此，SML 指數(shù)的分解框架與線性規(guī)劃結(jié)合了ML 指數(shù)和SM 指數(shù)的特點(diǎn)，既考慮了當(dāng)期及前期的觀測(cè)值，又兼顧了非期望產(chǎn)出。

（3）Sequential-Luenberger 生產(chǎn)率指標(biāo)。基于序列SBM 方向性距離函數(shù)的生產(chǎn)邊界涵蓋了過(guò)去時(shí)期的樣本信息，能夠避免全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)測(cè)算中出現(xiàn)的虛假技術(shù)退步，由此構(gòu)建的Sequential-Luenberger 生產(chǎn)率指標(biāo)（以下簡(jiǎn)稱SL 指標(biāo)）表達(dá)式、計(jì)算距離函數(shù)的線性規(guī)劃及分解框架均與L 指數(shù)類似（李蘭冰和劉秉鐮，2015）[26]。其區(qū)別在于，前者是基于序列生產(chǎn)前沿，后者是基于當(dāng)期生產(chǎn)前沿。

綜上，基于序列DEA 計(jì)算全要素生產(chǎn)率指數(shù)能夠滿足“過(guò)去掌握的技術(shù)不會(huì)遺忘”的假定，避免出現(xiàn)虛假的技術(shù)退步以及由此引致的技術(shù)效率“被動(dòng)”提高等不合理現(xiàn)象，同時(shí)有利于減少混合期線性規(guī)劃無(wú)可行解的情形，但其并不能徹底解決無(wú)可行解問(wèn)題。此外，序列DEA 方法可以產(chǎn)生一個(gè)更穩(wěn)定的邊界，其對(duì)樣本中特定的觀察值存在與否不太敏感，這就使測(cè)算結(jié)果更為可信。然而，基于序列DEA 不同時(shí)期的生產(chǎn)前沿面構(gòu)建方法往往不能保持一致，第一期生產(chǎn)前沿面的構(gòu)建方法等同于當(dāng)期DEA 方法，最后一期生產(chǎn)前沿面的構(gòu)建方法等同于全局DEA 方法，這使得生產(chǎn)前沿面的構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)前后不完全統(tǒng)一。

2.基于全局DEA 的全要素生產(chǎn)率指數(shù)。

（1）Global-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)。鑒于序列DEA 假定不存在某一觀測(cè)期的效率優(yōu)于其他時(shí)期，一些研究者將求解混合時(shí)期距離函數(shù)出現(xiàn)無(wú)可行解的情況視為技術(shù)有效，但這種處理并不完全合理。針對(duì)這一問(wèn)題，Pastor 和Lovell（2005）[27]提出通過(guò)構(gòu)建由所有DMU 的所有時(shí)期數(shù)據(jù)形成的生產(chǎn)技術(shù)集作為共同生產(chǎn)前沿面，進(jìn)而計(jì)算Global-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)（以下簡(jiǎn)稱GM 指數(shù)）?；谌諨EA 計(jì)算GM 指數(shù)時(shí)，距離函數(shù)可以通過(guò)求解全局DEA 模型得到。Pastor 和Lovell（2005）[27]給出了全局基準(zhǔn)技術(shù)下的GM 指數(shù)分解方法，即將GM 指數(shù)分解為全局技術(shù)變化（BPC）和技術(shù)效率變化（TEC）。

綜上，采用FGNZ（1994）分解方法可以將GM 指數(shù)分解為全局技術(shù)變化（BPC）、純技術(shù)效率變化（PTEC）和規(guī)模效率變化（SEC），采用RD（1997）分解方法可以將GM 指數(shù)分解為全局技術(shù)變化（BPCV）、全局純效率變化（PTEC）和全局規(guī)模變化（SC），采用SW（1998）和ZL（1999）的分解方法可以將GM 指數(shù)分解為全局技術(shù)變化（BPC）、純技術(shù)效率變化（PTEC）、規(guī)模效率變化（SEC）和規(guī)模技術(shù)變化（STC）。因此，對(duì)比GM 指數(shù)和M 指數(shù)的分解框架可知，它們雖然存在一個(gè)共同的效率變化部分，但技術(shù)變化和規(guī)模變化部分有所不同，全局技術(shù)變化反映了當(dāng)期生產(chǎn)可能性集與全局生產(chǎn)可能性集的最佳技術(shù)前沿差距的變化，而基于當(dāng)期前沿的技術(shù)變化反映的是相鄰兩期技術(shù)前沿的變化。

（2）Global-Malmquist-Luenberger 生產(chǎn)率指數(shù)。與M 指數(shù)類似，ML 生產(chǎn)率指數(shù)通常也是采用兩個(gè)當(dāng)期ML 指數(shù)幾何平均的形式。鑒于其無(wú)法循環(huán)累乘，不具有傳遞性，只能比較臨近時(shí)間段短期變動(dòng)的生產(chǎn)效率值，無(wú)法呈現(xiàn)生產(chǎn)率的長(zhǎng)期增長(zhǎng)趨勢(shì)，而且混合方向性距離函數(shù)容易導(dǎo)致線性規(guī)劃無(wú)可行解，Oh（2010）[28]將Global-Malmquist 生產(chǎn)率概念與方向性距離函數(shù)相結(jié)合，構(gòu)建了Global-Malmquist-Luenberger 生產(chǎn)率指數(shù)（以下簡(jiǎn)稱GML 指數(shù)）。GML指數(shù)在綠色全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)測(cè)度層面具有較大優(yōu)勢(shì)，實(shí)踐應(yīng)用也較為廣泛（余奕杉和衛(wèi)平，2021；郭海紅和劉新民，2021；汪克亮等，2021；李靜和沈偉，2012）[29-32]?；谌諨EA 計(jì)算的GML 指數(shù)與基于當(dāng)期DEA 計(jì)算的ML 指數(shù)的區(qū)別在于，前者構(gòu)建生產(chǎn)前沿面時(shí)包含了所有時(shí)期的觀測(cè)值，而基于全局DEA 計(jì)算的GML 指數(shù)與基于全局DEA 計(jì)算的GM指數(shù)的區(qū)別在于，前者考慮了非期望產(chǎn)出。

（3）Global-Luenberger 生產(chǎn)率指標(biāo)。利用當(dāng)期DEA 計(jì)算L 指標(biāo)時(shí)，由于樣本點(diǎn)并不參與技術(shù)邊界的構(gòu)建，無(wú)可行解的情況是經(jīng)常存在的，這有可能導(dǎo)致生產(chǎn)率增長(zhǎng)測(cè)算出現(xiàn)偏差。劉瑞翔和安同良（2012）[23]提出了Global-Luenberger 生產(chǎn)率指標(biāo)（以下簡(jiǎn)稱GL 指標(biāo)），其計(jì)算表達(dá)式及相應(yīng)的線性規(guī)劃是GML 指數(shù)與L 指標(biāo)的結(jié)合，與GML 指數(shù)的區(qū)別在于形式上是差異指標(biāo)，與L 指標(biāo)的區(qū)別在于其考慮了所有時(shí)期的觀測(cè)值。GL 指標(biāo)同樣可以基于技術(shù)和要素的角度進(jìn)行分解，基于技術(shù)角度的分解框架類似于GM 指數(shù)，區(qū)別在于其表現(xiàn)為加法形式，而基于要素角度的分解框架類似于L 指標(biāo)，區(qū)別在于生產(chǎn)前沿不同。

綜上，全局DEA 是以所有時(shí)期的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)構(gòu)造不同時(shí)期的共同參照技術(shù)集，將所有觀測(cè)值在統(tǒng)一邊界下進(jìn)行效率評(píng)價(jià)，根據(jù)相鄰時(shí)期觀測(cè)值技術(shù)效率的差異就可得到全局全要素生產(chǎn)率指數(shù)。這種生產(chǎn)率評(píng)價(jià)方法的優(yōu)點(diǎn)在于，待評(píng)估的樣本點(diǎn)必然包含在技術(shù)邊界之內(nèi)，從而有效避免了無(wú)可行解的問(wèn)題。同時(shí)，全局全要素生產(chǎn)率指數(shù)是一種單一度量，不需要采用相鄰時(shí)期的幾何平均值，既能滿足可傳遞性和循環(huán)性的要求，又和序列全要素生產(chǎn)率指數(shù)一樣排除了技術(shù)倒退的情況，且適用于不平衡面板數(shù)據(jù)分析（Asmild，2007）[33]。全局全要素生產(chǎn)率指數(shù)的缺點(diǎn)在于，根據(jù)樣本的所有觀測(cè)值確定生產(chǎn)前沿面對(duì)向數(shù)據(jù)集中添加額外數(shù)據(jù)（決策單元或時(shí)間段）比較敏感，一旦加入新數(shù)據(jù)就需要重新計(jì)算，其結(jié)果可能會(huì)發(fā)生較大變化，故全局全要素生產(chǎn)率指數(shù)會(huì)受到研究期限的限制，測(cè)算結(jié)果也缺乏穩(wěn)健性。

3.基于窗口DEA 的全要素生產(chǎn)率指數(shù)。傳統(tǒng)的DEA 多用于同一時(shí)期多個(gè)DMU 的效率評(píng)價(jià)，針對(duì)其忽略時(shí)間因素的缺陷，Charnes 和Cooper（1984）[34]采用類似平滑系數(shù)的方法進(jìn)行改進(jìn)，提出窗口DEA（Window-DEA）方法。窗口DEA 的基本思想是，按照一定寬度將研究期限劃分為多個(gè)窗口，各窗口下同一DMU 被視為多個(gè)不同的DMU，這樣就可以有效擴(kuò)充DMU 數(shù)量，改進(jìn)DMU 數(shù)量較少或指標(biāo)數(shù)量較多的情況下出現(xiàn)多個(gè)DMU 效率為1 以及相對(duì)效率辨識(shí)度不高等弊端（吳浩然等，2017）[35]。窗口DEA 采用窗口期內(nèi)的數(shù)據(jù)構(gòu)建生產(chǎn)前沿面，隨著老數(shù)據(jù)從窗口中退出，新數(shù)據(jù)不斷進(jìn)入窗口，避免了當(dāng)期DEA 可能出現(xiàn)的技術(shù)退步問(wèn)題，有利于構(gòu)建光滑的生產(chǎn)前沿面，從而減少非可行解的情形（周五七，2015）[36]。窗口DEA 的主要缺點(diǎn)是，窗口寬度的設(shè)定沒(méi)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，一般是根據(jù)研究對(duì)象和研究期限來(lái)設(shè)置。F?re 等（2007）[37]提出，基于產(chǎn)出距離函數(shù)可以構(gòu)造Windows-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)（以下簡(jiǎn)稱WM 指數(shù)），其可分解為技術(shù)變化和技術(shù)效率變化。

由于窗口DEA 的窗寬選擇存在模糊性，其應(yīng)用受到了一定的限制。部分學(xué)者在WM 指數(shù)的基礎(chǔ)上提出固定WM 指數(shù)，但其也存在一定的缺陷，目前還沒(méi)有基于窗口DEA 對(duì)ML 指數(shù)和L 指標(biāo)進(jìn)行的拓展。

4.基于兩期DEA 的全要素生產(chǎn)率指數(shù)。

（1）Biennial-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)。針對(duì)當(dāng)期DEA-M 指數(shù)可能出現(xiàn)無(wú)可行解的問(wèn)題，Shestalova（2003）[24]、Pastor 等（2005）[27]、F?re 等（2007）[37]分別提出SM 指數(shù)、GM 指數(shù)、WM 指數(shù)。這些指數(shù)雖然在處理無(wú)可行解問(wèn)題的同時(shí)可以排除技術(shù)退步的識(shí)別，但容易導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定。因此，Pastor 等（2011）[38]基于兩期生產(chǎn)可能性集，提出一個(gè)新的指數(shù)，即Biennial-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)（以下簡(jiǎn)稱BM 指數(shù)）。BM 指數(shù)不僅可以避免無(wú)可行解的問(wèn)題，而且可以衡量技術(shù)變動(dòng)，在數(shù)據(jù)集增加新的時(shí)間段時(shí)保持先前計(jì)算的生產(chǎn)率變化，但其缺點(diǎn)是不滿足循環(huán)性和傳遞性要求。BM 指數(shù)的分解框架與GM 指數(shù)類似，區(qū)別僅在于生產(chǎn)前沿面不同。

（2）Biennial-Malmquist-Luenberger 生 產(chǎn) 率 指數(shù)。ML 指數(shù)和M 指數(shù)一樣不能避免線性規(guī)劃無(wú)可行解的問(wèn)題，為了彌補(bǔ)SML 指數(shù)和GML 指數(shù)的不足，王兵等（2013）[39]借鑒BM 指數(shù)的原理，結(jié)合非期望產(chǎn)出，在加入方向性距離函數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造了Biennial-Malmquist-Luenberger 生產(chǎn)率指數(shù)（以下簡(jiǎn)稱BML 指數(shù)），并測(cè)算了2003—2010 年考慮非期望產(chǎn)出的中國(guó)工業(yè)行業(yè)的能源效率。BML 指數(shù)的表達(dá)式、分解框架、線性規(guī)劃均與BM 指數(shù)類似。

（3）Biennial-Luenberger 生產(chǎn)率指標(biāo)。為了彌補(bǔ)BL 指標(biāo)和GL 指標(biāo)的不足，Liu 等（2020）[40]引入基于兩期DEA 計(jì)算的Biennial-Luenberger 生產(chǎn)率指標(biāo)（以下簡(jiǎn)稱BL 指標(biāo)）。BL 指標(biāo)的表達(dá)式與BM 指數(shù)的區(qū)別在于形式為減法而不是除法，分解框架與BM 指數(shù)的區(qū)別在于其是加法形式而不是乘法形式，其線性規(guī)劃則需結(jié)合BM 指數(shù)與L 指標(biāo)的線性規(guī)劃形式加以計(jì)算。

綜上，基于兩期DEA 的全要素生產(chǎn)率指數(shù)雖然可以彌補(bǔ)序列、窗口和全局全要素生產(chǎn)率指數(shù)在處理無(wú)可行解問(wèn)題和排除技術(shù)退步情形方面的缺陷，衡量距離函數(shù)或方向性距離函數(shù)計(jì)算過(guò)程中存在的技術(shù)退步，但其不具備全局全要素生產(chǎn)率指數(shù)的傳遞性和循環(huán)性等優(yōu)點(diǎn)，亦不能和窗口全要素生產(chǎn)率指數(shù)一樣解決小樣本問(wèn)題。

5.基于共同前沿DEA 的全要素生產(chǎn)率指數(shù)。

（1）Metafrontier-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)。生產(chǎn)率測(cè)算往往假設(shè)所有評(píng)價(jià)對(duì)象具有相同的技術(shù)水平即處于共同生產(chǎn)前沿下，而現(xiàn)實(shí)中存在的內(nèi)部特性或外部環(huán)境差異使得評(píng)價(jià)對(duì)象具有異質(zhì)性。為了解決評(píng)價(jià)多群體效率和生產(chǎn)率問(wèn)題，Hayami（1969）[41]提出共同前沿模型，共同前沿被認(rèn)為是所有可能來(lái)自異質(zhì)單元前沿的包絡(luò)（Wang et al.，2017）[42]。在既有研究的基礎(chǔ)上，Battese 等（2004）[43]提出采用技術(shù)落差比例（TGR）衡量不同技術(shù)條件下單一群組在整個(gè)產(chǎn)業(yè)潛在效率中的地位。至此，共同前沿模型基本形成。⑤Rambaldi 等（2007）[44]用距離函數(shù)表示共同前沿生產(chǎn)函數(shù)，采用DEA 方法在共同生產(chǎn)可能性集下構(gòu)建共同前沿的Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)。其后，Oh 和Lee（2009）[45]在衡量1970—2000 年58 個(gè)國(guó)家的生產(chǎn)率變化時(shí)構(gòu)建了全局Metafrontier-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)（以下簡(jiǎn)稱MM 指數(shù)）。因此，比較不同技術(shù)條件下群體的生產(chǎn)率變化時(shí)可計(jì)算MM 指數(shù)，而不是傳統(tǒng)的M 指數(shù)。此外，與GM 指數(shù)類似，MM 指數(shù)同樣具有傳遞性、循環(huán)性等優(yōu)點(diǎn)。共同前沿方法的核心思想是將各決策單元按生產(chǎn)技術(shù)條件劃分為不同群組，針對(duì)全體和各群組分別構(gòu)建生產(chǎn)前沿面，以考慮不同技術(shù)條件下群組之間的技術(shù)差異性對(duì)群組生產(chǎn)率的影響。為了定義和分解這種影響，當(dāng)期參考技術(shù)、跨期參考技術(shù)和共同參考技術(shù)需要區(qū)分出來(lái)。

MM 指數(shù)的分解與SM 指數(shù)、GM 指數(shù)存在一定的差異，即其可以分解為群組技術(shù)效率變化（GTEC）、群組技術(shù)變化（GBPC）和技術(shù)落差比例變化（TGC）。其中，群組技術(shù)效率變化（GTEC）反映了統(tǒng)一生產(chǎn)技術(shù)下相鄰兩時(shí)期至當(dāng)期生產(chǎn)前沿的追趕程度，群組技術(shù)變化（GBPC）測(cè)度了統(tǒng)一生產(chǎn)技術(shù)下當(dāng)期生產(chǎn)可能性集合與跨期生產(chǎn)可能性集合的最佳技術(shù)前沿差距的變化，而技術(shù)落差比例變化（TGC）反映了相鄰兩時(shí)期跨期參考技術(shù)邊界與共同參考技術(shù)邊界的最優(yōu)技術(shù)落差比例的變化，其可進(jìn)一步分解為純技術(shù)追趕（PTCU）和潛在技術(shù)相對(duì)變動(dòng)（PTRC）。

（2）Metafrontier-Malmquist-Luenberger 生產(chǎn)率指數(shù)。ML 指數(shù)在評(píng)價(jià)生產(chǎn)率變化時(shí)是無(wú)法區(qū)分決策單元所采用的各種技術(shù)的，所以技術(shù)存在異質(zhì)性時(shí)需要引入共同前沿方法。在MM 指數(shù)的基礎(chǔ)上，Oh（2010）[46]提出了Metafrontier-Malmquist-Luenberger生產(chǎn)率指數(shù)（以下簡(jiǎn)稱MML 指數(shù)）?；诠餐把谼EA 計(jì)算MML 指數(shù)，既考慮了非期望產(chǎn)出，又包含了所有群組、所有時(shí)期的觀測(cè)值。

（3）Metafrontier-Luenberger 生產(chǎn)率指標(biāo)。為了同時(shí)處理不良產(chǎn)出、非零松弛變量和跨群體異質(zhì)性等問(wèn)題，Yu 等（2014）[47]提出了Metafrontier-Luenberger生產(chǎn)率指標(biāo)（以下簡(jiǎn)稱MFL 指標(biāo)）及具體的分解方式，并運(yùn)用其考察了鄱陽(yáng)湖生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)建立對(duì)區(qū)域環(huán)境全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)的影響效應(yīng)。MFL 指標(biāo)是基于共同前沿進(jìn)行測(cè)算，計(jì)算表達(dá)式、線性規(guī)劃及分解框架均是MML 指數(shù)與L 指標(biāo)的結(jié)合，其與MML 指數(shù)的區(qū)別在于形式上為加法形式，與L 指標(biāo)的區(qū)別在于考慮了所有群體、所有時(shí)期的觀測(cè)值。

綜上，共同前沿DEA 是基于所有群體、所有時(shí)期的觀測(cè)值構(gòu)建生產(chǎn)前沿面，涉及群組的當(dāng)期、跨期和全局參考技術(shù)。因此，基于共同前沿DEA 的全要素生產(chǎn)率指數(shù)不僅具有全局指數(shù)的所有優(yōu)點(diǎn)，還有效解決了不同技術(shù)條件下的多群體效率、生產(chǎn)率評(píng)價(jià)問(wèn)題。

（三）全要素生產(chǎn)率指數(shù)的新發(fā)展

基于當(dāng)期DEA 的傳統(tǒng)全要素生產(chǎn)率指數(shù)主要包括M 指數(shù)、ML 指數(shù)和L 指標(biāo)，序列DEA、窗口DEA、全局DEA、兩期DEA、共同前沿DEA 等則是對(duì)生產(chǎn)前沿面構(gòu)建方法進(jìn)行的拓展，可以解決傳統(tǒng)全要素生產(chǎn)率不具有循環(huán)性、可能面臨虛假技術(shù)回歸和線性規(guī)劃無(wú)可行解、未將群體異質(zhì)性納入模型等問(wèn)題。然而，傳統(tǒng)全要素生產(chǎn)率指數(shù)仍存在一些懸而未決的問(wèn)題，如角度選擇較為隨意、分解中遺漏分解項(xiàng)導(dǎo)致分解不完整、僅考慮決策單元個(gè)體層面的生產(chǎn)績(jī)效而忽略群組總體層面的生產(chǎn)率等。為了解決這些問(wèn)題，學(xué)者們又提出一些新的指數(shù)。

1.Malmquist 指數(shù)的改進(jìn)——HMB 指數(shù)。M 指數(shù)的構(gòu)造是從投入或產(chǎn)出角度來(lái)定義，但基于兩個(gè)角度計(jì)算得到的結(jié)果有所不同，這就導(dǎo)致M 指數(shù)存在投入和產(chǎn)出角度選擇的隨意性以及計(jì)算結(jié)果不可比的弊端。為了克服上述缺陷，Bjurek（1996）[13]在Hicks（1961）[48]和Moorsteen（1961）[49]研究的基礎(chǔ)上，采用產(chǎn)出角度與投入角度M 指數(shù)的比率作為一個(gè)可行的解決辦法，從而得到Hicks-Moorsteen-Bjurek 生產(chǎn)率指數(shù)（以下簡(jiǎn)稱HMB 指數(shù)）。

O′Donnell（2008）[50]將HMB 指數(shù)分解為技術(shù)進(jìn)步和TFP 效率變化（TFPEC）。TFPE 又有三種分解方式，第一種方式是將TFPEC 分解為技術(shù)變化、技術(shù)效率變化、規(guī)模效率變化、殘余混合效率變化，第二種方式是將TFPEC 分解為技術(shù)變化、技術(shù)效率變化、混合效率變化、殘余規(guī)模效率變化，第三種方式是將TFPEC 分解為技術(shù)變化、技術(shù)效率變化、規(guī)模混合效率變化。其中，投入導(dǎo)向和產(chǎn)出導(dǎo)向分解出的殘余混合效率變化（RMEC）是投入和產(chǎn)出配置同時(shí)發(fā)生變化時(shí)得到的分解變量，可以不作投入和產(chǎn)出導(dǎo)向的區(qū)分，其余分解項(xiàng)則均有投入導(dǎo)向和產(chǎn)出導(dǎo)向兩種方式，即TFPE 在投入導(dǎo)向和產(chǎn)出導(dǎo)向上分別有三種不同的分解方式。

HMB 指數(shù)相較于M 指數(shù)具有一些明顯的優(yōu)勢(shì)：HMB 指數(shù)同時(shí)考慮了投入和產(chǎn)出方向，不需要在投入與產(chǎn)出方向之間進(jìn)行選擇；在CRS 和VRS技術(shù)條件下，HMB 指數(shù)保有全要素生產(chǎn)率的特性，投入和產(chǎn)出的強(qiáng)可處置性使其滿足決定性公理，避免了無(wú)可行解的問(wèn)題（Briec and Kerstens，2011）[51]；HMB 指數(shù)具有乘法完備性，可以進(jìn)行完全分解（Laurenceson and O'Donnell，2014）[52]。此外，HMB 指數(shù)不需要對(duì)生產(chǎn)技術(shù)性質(zhì)、市場(chǎng)結(jié)構(gòu)、規(guī)模收益和價(jià)格信息等方面進(jìn)行限制性假設(shè)。因此，利用HMB 指數(shù)進(jìn)行的全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)測(cè)度相較于M 指數(shù)的測(cè)算結(jié)果更為可靠。

2.F?re-Primont 生產(chǎn)率指數(shù)。F?re-Primont 生產(chǎn)率指數(shù)（以下簡(jiǎn)稱FP 指數(shù)）是由O′Donnell（2014）[53]提出的，即先基于線性規(guī)劃計(jì)算距離函數(shù)，再利用距離函數(shù)計(jì)算FP 指數(shù)。由于FP 指數(shù)可以表示為F?re 和Primont（1995）[54]所定義的產(chǎn)出指數(shù)與投入指數(shù)的比值，不需要對(duì)角度進(jìn)行選擇，滿足包括傳遞性檢驗(yàn)在內(nèi)的一系列指數(shù)公理，具有乘法完備性，能夠完全分解且不需要對(duì)技術(shù)、企業(yè)行為及市場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行任何假設(shè)，在測(cè)算全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)及其構(gòu)成要素時(shí)，F(xiàn)P 指數(shù)相較于M 指數(shù)和HMB 指數(shù)更為可靠。此外，F(xiàn)P 指數(shù)與HMB 指數(shù)具有相同的分解框架。

3.Luenberger 生產(chǎn)率指標(biāo)的改進(jìn)——LHM 生產(chǎn)率指標(biāo)。相對(duì)于M 指數(shù)而言，L 指標(biāo)既同時(shí)考慮了期望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出，也能夠從技術(shù)和要素兩個(gè)角度進(jìn)行分解，但L 指標(biāo)和M 指數(shù)一樣具有不滿足乘法完備性等特性。因此，Briec 和Kerstens（2004）[55]在HMB 指數(shù)的基礎(chǔ)上引入基于差異變化的Luenberger-Hicks-Moorsteen 生產(chǎn)率指標(biāo)（以下簡(jiǎn)稱LHM 指標(biāo)），即L 產(chǎn)出指標(biāo)與L 投入指標(biāo)的差值。Barros 等（2010）[56]將LHM 指標(biāo)分解為技術(shù)變化和技術(shù)效率變化，Ang 和Kerstens（2017）[57]則將其分解為技術(shù)變化、純技術(shù)效率變化和規(guī)模效率變化。雖然LHM 指標(biāo)和HMB 指標(biāo)一樣具有一些良好的特質(zhì)，但相關(guān)的實(shí)證分析文獻(xiàn)較少，其分解也有待進(jìn)一步的完善。

4.聚合Luenberger 生產(chǎn)率指標(biāo)。多數(shù)全要素生產(chǎn)率指數(shù)都注重決策單元個(gè)體層面的生產(chǎn)率測(cè)算及分解，而忽略了群組內(nèi)所有個(gè)體在聚合層面的全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)測(cè)算與分解。聚合概念源于德布魯對(duì)資源利用系數(shù)的分析（Debreu，1951）[58]，用以衡量一個(gè)經(jīng)濟(jì)體的整體效率。Farrell（1957）[59]提出一種利用“一個(gè)行業(yè)內(nèi)企業(yè)（個(gè)體層面）的績(jī)效”衡量“一個(gè)行業(yè)（群組層面）的生產(chǎn)效率”的方法，以這種方式衡量的“一個(gè)行業(yè)（群組層面）的技術(shù)效率”被稱為結(jié)構(gòu)效率，可用基于給定價(jià)格向量的方向性距離函數(shù)表示。Zelenyuk（2006）[60]將這種結(jié)構(gòu)效率的理念及測(cè)算方法與M 指數(shù)相結(jié)合構(gòu)建了聚合M 指數(shù)，F(xiàn)?re 等（2003）[61]、Mussard 等（2006）[62]也由此構(gòu)建了聚合L指標(biāo)。為了發(fā)揮HMB 指數(shù)的優(yōu)勢(shì)，Mayer 和Zelenyuk（2014）[63]依據(jù)同樣的理念構(gòu)建了聚合HMB生產(chǎn)率指數(shù)，并進(jìn)行了初步分解。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，要素的價(jià)格信息尤其是非期望產(chǎn)出的價(jià)格信息很難獲取，故Ferrier 等（2010）[64]基于給定向量的方向距離函數(shù)進(jìn)行了效率測(cè)算，并將效率進(jìn)一步分解為技術(shù)效率和結(jié)構(gòu)效率。Boussemart 等（2015）[65]、Shen 等（2018）[66]、Boussemart 等（2020）[67]同樣是基于給定向量的方向距離函數(shù)構(gòu)建了聚合Luenberger 生產(chǎn)率指標(biāo)（以下簡(jiǎn)稱聚合L 指標(biāo)），并分別對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)區(qū)域、中國(guó)農(nóng)業(yè)部門及醫(yī)療保健領(lǐng)域的生產(chǎn)率演變進(jìn)行了測(cè)算，分解出結(jié)構(gòu)效率變化部分。其中，Shen 等（2018）[66]、Boussemart 等（2020）[67]將結(jié)構(gòu)效率變化進(jìn)一步分解為衡量與最優(yōu)投入或產(chǎn)出組合差距的混合效率變化（MIXEC）以及向最佳規(guī)模移動(dòng)所實(shí)現(xiàn)的生產(chǎn)率增益的規(guī)模效率變化（SCALEEC）。

以上四個(gè)指數(shù)的計(jì)算均是基于當(dāng)期DEA 計(jì)算距離函數(shù)或方向性距離函數(shù)，當(dāng)然也可以基于序列DEA、窗口DEA、全局DEA、共同前沿DEA 和兩期DEA 進(jìn)行擴(kuò)展，具體方法與SM 指數(shù)、WM 指數(shù)、GM指數(shù)、MM 指數(shù)和BM 指數(shù)類似，這里不再一一列出。

通過(guò)上述DEA 指數(shù)方法的梳理可以發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建測(cè)度TFP 增長(zhǎng)的DEA 指數(shù)模型需要考慮五個(gè)方面，即投入產(chǎn)出要素、效率測(cè)度方法、生產(chǎn)前沿構(gòu)建、指數(shù)（指標(biāo)）形式以及指數(shù)（指標(biāo)）分解方法。部分學(xué)者在開展DEA 指數(shù)的應(yīng)用研究時(shí)，因理解不透徹而產(chǎn)生誤用和濫用現(xiàn)象。（1）在投入產(chǎn)出要素方面，資源要素和非期望產(chǎn)出未被納入測(cè)算框架。在實(shí)際的生產(chǎn)過(guò)程中，投入要素不僅包括資本和勞動(dòng)投入，還應(yīng)包括資源因素，且非期望產(chǎn)出也會(huì)伴隨期望產(chǎn)出一同生產(chǎn)出來(lái)，利用M 指數(shù)度量TFP 增長(zhǎng)時(shí)如果忽視資源因素和非期望產(chǎn)出的影響，就會(huì)在一定程度上造成對(duì)TFP 增長(zhǎng)的不科學(xué)評(píng)價(jià)。（2）在生產(chǎn)前沿構(gòu)建方面，基于當(dāng)期生產(chǎn)前沿計(jì)算混合方向性距離函數(shù)存在潛在的線性規(guī)劃無(wú)可行解問(wèn)題（Briec and Kerstens，2009）[68]。針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者選擇通過(guò)改變生產(chǎn)前沿面的方法加以解決，拓展出序列DEA 模型、全局DEA 模型、共同前沿DEA 模型等。（3）在效率測(cè)度方法方面，距離函數(shù)和方向性距離函數(shù)存在徑向或角度選擇不明確的問(wèn)題。徑向要求投入或產(chǎn)出同比例增長(zhǎng)，角度則需要滿足產(chǎn)出不變或投入不變的假設(shè)，當(dāng)存在投入過(guò)度或產(chǎn)出不足的情形時(shí)，徑向距離函數(shù)方法就會(huì)高估決策單元的效率，而角度距離函數(shù)方法因忽視投入或產(chǎn)出的某一個(gè)方面使得測(cè)算結(jié)果不準(zhǔn)確。因此，測(cè)度TFP 的DEA 指數(shù)構(gòu)建需要從徑向和角度的距離函數(shù)方法轉(zhuǎn)向非徑向和非角度的方法（如SBM 方法或非徑向方向性距離函數(shù)）。（4）在指數(shù)（指標(biāo)）方法選擇方面，M 指數(shù)、ML 指數(shù)、L 指標(biāo)未同時(shí)考慮投入與產(chǎn)出的變化，偏離了全要素生產(chǎn)率的本質(zhì)內(nèi)涵，因而不能準(zhǔn)確、完整地測(cè)度全要素生產(chǎn)率的變化。譬如，對(duì)比EGLHM 指標(biāo)和L 指標(biāo)的測(cè)算結(jié)果可知，EGLHM 指標(biāo)的測(cè)算結(jié)果明顯大于L 指標(biāo)（Kerstens et al.，2018）[69]。（5）在指數(shù)（指標(biāo)）分解角度方面，采用距離函數(shù)構(gòu)建的M 指數(shù)（或ML 指數(shù)）不具有可加性，其僅能基于技術(shù)角度對(duì)TFP 指數(shù)進(jìn)行分解，不能反映各投入產(chǎn)出因素對(duì)TFP 增長(zhǎng)的影響。因此，采用具有可加性結(jié)構(gòu)的SBM-DDF 或NDDF 構(gòu)建可加性TFP 指標(biāo)如L 指標(biāo)和EGLHM 指標(biāo)測(cè)度TFP 增長(zhǎng)是非常必要的，這樣可以從技術(shù)和要素兩個(gè)角度對(duì)TFP 指數(shù)進(jìn)行雙重分解，從而全面探究TFP 增長(zhǎng)的潛在影響因素。

三、基于SFA 的全要素生產(chǎn)率指數(shù)

基于DEA 的全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)測(cè)算與分解，均是采用線性規(guī)劃的非參數(shù)方法構(gòu)造生產(chǎn)前沿面。與之相對(duì)應(yīng)，實(shí)際研究中使用隨機(jī)前沿分析（SFA）構(gòu)造生產(chǎn)前沿面也是可行的，該方法本質(zhì)上是一種極大似然估計(jì)的參數(shù)方法（張少華和蔣偉杰，2016）[70]。

隨機(jī)前沿分析（SFA） 是由美國(guó)的Aigner 等（1977）[71]、比利時(shí)的Meeusen 等（1977）[72]、澳大利亞的Battese 等（1977）[73]分別提出的，早期的模型只針對(duì)橫截面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，且不能處理多投入、多產(chǎn)出問(wèn)題。Battese 和Coelli（1992）[74]將其拓展為適用于面板數(shù)據(jù)且能對(duì)前沿函數(shù)和技術(shù)無(wú)效率函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)模型。Zhou 等（2012）[21]將Shepard 距離函數(shù)與隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)相結(jié)合，使得SFA 模型能夠同時(shí)處理多投入、多產(chǎn)出問(wèn)題。SFA 模型的一般形式為：

其中：yjt為第j 個(gè)決策單元（DMU）t 時(shí)期的產(chǎn)出，xjt為第j 個(gè)決策單元（DMU）t 時(shí)期的投入向量；t表示時(shí)間，反映技術(shù)變化；f（xjt，t，β）為特定函數(shù)形式（包括柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)和超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)等）；β 表示待估計(jì)的投入向量參數(shù)；vjt表示隨機(jī)統(tǒng)計(jì)誤差，假定服從正態(tài)分布；ujt表示技術(shù)非效率所引致的誤差，假定服從截?cái)嗾龖B(tài)分布；vjt與ujt相互獨(dú)立。對(duì)數(shù)形式為：

利用極大似然估計(jì)方法可以確定函數(shù)中的參數(shù)，得到每個(gè)DMU 各時(shí)期的距離函數(shù)（技術(shù)效率值）。技術(shù)效率（TE）用實(shí)際期望產(chǎn)出與生產(chǎn)前沿面產(chǎn)出期望的比值表示，則第j 個(gè)DMU 在t 時(shí)期的技術(shù)效率可以定義為：

若uit=0，則，該個(gè)體恰好在生產(chǎn)前沿面上，即處于技術(shù)有效狀態(tài)；若uit＞0，則∈（0，1），該個(gè)體位于生產(chǎn)前沿面之下，即處于非技術(shù)效率狀態(tài)。從時(shí)期t 到時(shí)期t+1，第j 個(gè)DMU 技術(shù)效率的變化按以下公式計(jì)算：

第j 個(gè)DMU 從時(shí)期t 到時(shí)期t+1 的技術(shù)變化，可以通過(guò)對(duì)隨機(jī)前沿函數(shù)的參數(shù)直接求時(shí)期t 的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算得出。當(dāng)技術(shù)變化非中性時(shí)，技術(shù)變化值隨著投入向量的不同而有所差異，因此，相鄰時(shí)期t 和時(shí)期t+1 的技術(shù)變化值應(yīng)采用幾何平均值，即有：

基于SFA 計(jì)算的M 指數(shù)可以表示為技術(shù)效率變化與技術(shù)變化的乘積。與DEA 相比，SFA 利用隨機(jī)前沿模型將隨機(jī)因素的影響分離出來(lái)，避免結(jié)果受到測(cè)量誤差或其他隨機(jī)性誤差的沖擊，能夠較好地消除確定性模型產(chǎn)生的隨機(jī)偏誤所帶來(lái)的影響，使結(jié)論更接近于事實(shí)。當(dāng)然，SFA 也存在生產(chǎn)函數(shù)設(shè)定具有主觀性、需要假定統(tǒng)計(jì)誤差和技術(shù)無(wú)效率誤差的分布形式等不足。既有文獻(xiàn)主要是基于SFA計(jì)算Malmquist 指數(shù)的，而基于SFA 的ML 指數(shù)、L指標(biāo)等應(yīng)該成為未來(lái)全要素生產(chǎn)率指數(shù)的重要拓展方向。

四、全要素生產(chǎn)率指數(shù)的比較分析

全要素生產(chǎn)率指數(shù)既包括基于當(dāng)期DEA 測(cè)算的M 指數(shù)、ML 指數(shù)和L 指標(biāo)，以及基于序列DEA、窗口DEA、全局DEA、兩期DEA 和共同前沿DEA測(cè)算的拓展指數(shù)，還包括四個(gè)改進(jìn)和新發(fā)展的指數(shù)，即HMB 指數(shù)、FP 指數(shù)、LHM 指標(biāo)和聚合L 指標(biāo)。在對(duì)各種指數(shù)的測(cè)度與分解、優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行闡述之后，本文將根據(jù)全要素生產(chǎn)率指數(shù)的表現(xiàn)形式、距離函數(shù)及生產(chǎn)前沿面構(gòu)建方法的不同，進(jìn)行指數(shù)的比較分析。

依據(jù)表1 的分類，本文從縱向（同一生產(chǎn)前沿面）和橫向（不同生產(chǎn)前沿面）兩個(gè)角度，對(duì)各種全要素生產(chǎn)率指數(shù)測(cè)算和分解中所體現(xiàn)出的性質(zhì)及特征進(jìn)行比較與解析。

表1 全要素生產(chǎn)率指數(shù)的分類框架

（一）同一生產(chǎn)前沿面的全要素生產(chǎn)率指數(shù)比較

全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)測(cè)度包括基于比率的指數(shù)和基于差異的指標(biāo)兩種形式。在基于比率的指數(shù)中，M指數(shù)及其拓展指數(shù)（SM、WM、GM、MM、BM 指數(shù)，下同）均是基于Shepard 距離函數(shù)構(gòu)建的指數(shù)，ML 指數(shù)及其拓展指數(shù)則是基于方向性距離函數(shù)構(gòu)建的指數(shù)。方向性距離函數(shù)相較于Shepard 距離函數(shù)多出一個(gè)方向向量，可以同時(shí)考察投入減少和產(chǎn)出增加，也能兼顧期望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出。Shepard 距離函數(shù)和方向性距離函數(shù)均屬于徑向距離函數(shù)，要求投入產(chǎn)出同比例擴(kuò)張或縮減，而基于差異的L 指標(biāo)及其改進(jìn)指標(biāo)則是基于一種非徑向、非角度的SBM 方向性距離函數(shù)構(gòu)建的，它既同時(shí)考慮了期望產(chǎn)出的增加和非期望產(chǎn)出的減少，也解決了因未考慮松弛變量而高估評(píng)價(jià)對(duì)象效率的問(wèn)題。

同一生產(chǎn)前沿面的全要素生產(chǎn)率指數(shù)在很多性質(zhì)上（如函數(shù)形式、傳遞性、循環(huán)性等）呈現(xiàn)出一定的聯(lián)系及差異。本文以基于當(dāng)期DEA 構(gòu)建生產(chǎn)前沿面的方法為例，進(jìn)行了代表性指數(shù)M 指數(shù)、HMB 指數(shù)、FP 指數(shù)、ML 指數(shù)、L 指標(biāo)和LHM 指標(biāo)性質(zhì)的對(duì)比分析，結(jié)果如表2 所示。⑥基于序列DEA、窗口DEA、全局DEA 等其他生產(chǎn)前沿面構(gòu)建的指數(shù)具有相似的差異特征，比較分析方法也類似。

表2 同一生產(chǎn)前沿面的全要素生產(chǎn)率指數(shù)性質(zhì)對(duì)比

（續(xù)表2）

表2 中的全要素生產(chǎn)率指數(shù)相較于Fisher 指數(shù)、T?rnqvist 指數(shù)等傳統(tǒng)生產(chǎn)率指數(shù)而言，其均不要求設(shè)定具體函數(shù)形式和獲取要素價(jià)格信息，且適用于面板數(shù)據(jù)分析，能夠用于有價(jià)值的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)判斷。

在僅考慮期望產(chǎn)出的情況下，全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)測(cè)度可以采用M 指數(shù)、HMB 指數(shù)和FP 指數(shù)。相較于M 指數(shù)，HMB 指數(shù)和FP 指數(shù)具有以下優(yōu)勢(shì)：指數(shù)形式為產(chǎn)出量指數(shù)與投入量指數(shù)的比值，不存在角度選擇問(wèn)題；全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)測(cè)算過(guò)程不受規(guī)模報(bào)酬性質(zhì)的影響，具有循環(huán)性，且能夠避免線性無(wú)可行解問(wèn)題；HMB 指數(shù)分解不需要對(duì)技術(shù)、企業(yè)行為及市場(chǎng)結(jié)構(gòu)等進(jìn)行假定，其分解體現(xiàn)出乘法完備性，能夠完全分解為幾項(xiàng)因素的乘積；FP 指數(shù)可以滿足開展多邊比較的傳遞性要求。當(dāng)然，在指數(shù)分解方面，M 指數(shù)與HMB 指數(shù)、FP 指數(shù)也存在一定的差異。由于技術(shù)的規(guī)模報(bào)酬性質(zhì)會(huì)對(duì)M 指數(shù)產(chǎn)生影響，M 指數(shù)的分解還存在一定的爭(zhēng)議，且M 指數(shù)的分解往往會(huì)忽略規(guī)?；旌闲剩@使得分解并不完整，而HMB 指數(shù)和FP 指數(shù)均滿足乘法完備性，分解子項(xiàng)除了包含技術(shù)變化、技術(shù)效率變化和規(guī)模效率變化外，還考慮了殘余混合效率變化、混合效率變化、殘余規(guī)模效率變化和規(guī)?；旌闲首兓?，分解是較為完全的。

Peyrache（2014）[75]提出了反映生產(chǎn)率變化的原始指數(shù)——徑向生產(chǎn)率指數(shù)（RPI），⑦其可精確分解為三個(gè)部分：技術(shù)變化（TC）、技術(shù)效率變化（TEC）和平均規(guī)模經(jīng)濟(jì)（徑向規(guī)模變化，簡(jiǎn)稱RSC），即RPI=TEC·TC·RSC。RPI 指數(shù)在一定程度上反映了M 指數(shù)與HMB 指數(shù)之間的聯(lián)系，可以表示為：HMB=TEC·TC·RSC=RPI·Hom。其中，Hom 表示偏離同質(zhì)性假設(shè)。事實(shí)已證明：（1）在滿足CRS（技術(shù)非逆同質(zhì)性）時(shí)，RPI 指數(shù)等同于M 生產(chǎn)率指數(shù)；（2）在技術(shù)逆同質(zhì)性（VRS）條件下，RPI 指數(shù)等同于HMB 生產(chǎn)率指數(shù)；（3）在CRS 和技術(shù)逆同質(zhì)性條件下，M 指數(shù)等同于HMB 指數(shù)。

若將非期望產(chǎn)出納入全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)測(cè)算框架，ML 指標(biāo)、L 指標(biāo)和LHM 指標(biāo)均可同時(shí)考慮期望產(chǎn)出的擴(kuò)張和非期望產(chǎn)出的縮減。相較于ML指數(shù)，L 指標(biāo)和LHM 指標(biāo)通常是基于SBM 方向性距離函數(shù)進(jìn)行測(cè)算，考慮了松弛變量以避免高估評(píng)價(jià)對(duì)象效率的問(wèn)題，而且其既可以從技術(shù)角度進(jìn)行分解，也可以從要素角度進(jìn)行分解，能夠反映完整的全要素生產(chǎn)率變化情況，且能計(jì)算單個(gè)投入要素生產(chǎn)率的變動(dòng)情況。另外，LHM 指標(biāo)與L 指標(biāo)的比較類似于HMB 指數(shù)與M 指數(shù)的關(guān)系，LHM 指標(biāo)是在HMB 指數(shù)的基礎(chǔ)上提出且是基于差異的指標(biāo)，具有HMB 指數(shù)的所有良好特性，且滿足乘法完備性，能夠完全分解。

（二）不同生產(chǎn)前沿面的全要素生產(chǎn)率指數(shù)比較

全要素生產(chǎn)率指數(shù)的生產(chǎn)前沿面主要包括當(dāng)期DEA、序列DEA、窗口DEA、全局DEA、兩期DEA 和共同前沿DEA 等。當(dāng)期DEA 是基于當(dāng)期觀測(cè)值構(gòu)建生產(chǎn)前沿面，容易受到經(jīng)濟(jì)波動(dòng)等外生性因素的影響，動(dòng)態(tài)分析中可能出現(xiàn)虛假的技術(shù)退步。序列DEA 是基于當(dāng)期及以前所有時(shí)期的觀測(cè)值構(gòu)建生產(chǎn)前沿面，能夠避免技術(shù)退步和線性規(guī)劃無(wú)可行解的情形，但不能徹底解決無(wú)可行解的問(wèn)題。窗口DEA 是利用當(dāng)期及前兩期（視為一個(gè)窗口期）的觀測(cè)值構(gòu)建生產(chǎn)前沿面，是介于當(dāng)期DEA 與序列DEA 之間的一種折中方法，其初衷是解決利用小樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建生產(chǎn)前沿面時(shí)存在的DMU 數(shù)量不足問(wèn)題，而隨著窗口中新老數(shù)據(jù)的替換，其也能避免技術(shù)退步和無(wú)可行解的問(wèn)題。全局DEA 是基于所有時(shí)期觀測(cè)值構(gòu)建生產(chǎn)前沿面，其假設(shè)前提是參考技術(shù)固定不變，故基于全局DEA 的生產(chǎn)率指數(shù)或指標(biāo)是單一指數(shù)或指標(biāo)，無(wú)需采取相鄰兩期指數(shù)的幾何平均形式或相鄰兩期指標(biāo)的簡(jiǎn)單平均形式，既可滿足可傳遞性、可循環(huán)性要求，又能避免線性規(guī)劃無(wú)可行解的情形，還排除了技術(shù)倒退的情況（周五七，2015）[36]。兩期DEA 是基于相鄰兩期觀測(cè)值構(gòu)造生產(chǎn)前沿面，其可解決線性無(wú)可行解問(wèn)題，能夠衡量技術(shù)退步，且加入新時(shí)期的數(shù)據(jù)也不需要重新計(jì)算，與全局DEA 相比更具有穩(wěn)定性，但其無(wú)法解決循環(huán)性和傳遞性問(wèn)題。共同前沿DEA 是基于所有群體、所有時(shí)期的觀測(cè)值構(gòu)建生產(chǎn)前沿面，涉及群體的當(dāng)期、跨期和全局參考技術(shù)，故基于共同前沿DEA 構(gòu)建的全要素生產(chǎn)率指數(shù)除具備全局DEA 的所有優(yōu)點(diǎn)外，還能比較不同技術(shù)下群體生產(chǎn)率的變動(dòng)特征。

表3 不同生產(chǎn)前沿面的全要素生產(chǎn)率指數(shù)性質(zhì)對(duì)比

基于不同生產(chǎn)前沿面的全要素生產(chǎn)率指數(shù)分解框架存在一定的差異：（1）當(dāng)期DEA 指數(shù)和序列DEA 指數(shù)的分解框架基本相同；（2）現(xiàn)有文獻(xiàn)多是將窗口DEA 指數(shù)分解為技術(shù)變化（TC）和技術(shù)效率變化（TEC）兩部分；（3）全局（兩期）DEA 指數(shù)的分解思路與當(dāng)期DEA 指數(shù)的分解思路類似，其中，全局效率變化和全局規(guī)模變化與當(dāng)期DEA 的效率變化和規(guī)模變化相同，不同的是全局（或兩期）技術(shù)變化代表當(dāng)期生產(chǎn)可能性集合與全局（兩期）生產(chǎn)可能性集合的最佳技術(shù)前沿差距的變化，而當(dāng)期DEA 的技術(shù)變化代表相鄰兩期技術(shù)前沿的變化；（4）基于共同前沿DEA 的指數(shù)考慮了群組的當(dāng)期、跨期和全局前沿，分解項(xiàng)中包括反映相鄰兩時(shí)期至當(dāng)期生產(chǎn)前沿追趕程度的技術(shù)效率變化（TEC）、當(dāng)期生產(chǎn)可能性集合與跨期生產(chǎn)可能性集合的最佳技術(shù)前沿差距的技術(shù)變化（BPC）、相鄰兩時(shí)期跨期參考技術(shù)邊界與共同參考技術(shù)邊界的最優(yōu)技術(shù)落差比例的變化（TGC），而TGC 又可進(jìn)一步分解為純技術(shù)追趕（PTCU）和潛在技術(shù)相對(duì)變動(dòng)（PTRC）兩項(xiàng)。

（三）基于DEA 與基于SFA 的全要素生產(chǎn)率指數(shù)比較

基于DEA 和基于SFA 的全要素生產(chǎn)率指數(shù)測(cè)算及分解各有其特點(diǎn)。一般而言，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)測(cè)量誤差較大或者測(cè)算結(jié)果易受隨機(jī)擾動(dòng)因素影響時(shí)，參數(shù)化前沿分析方法（SFA）往往優(yōu)于非參數(shù)前沿分析方法（DEA），而當(dāng)樣本數(shù)據(jù)缺乏價(jià)格信息或者測(cè)算結(jié)果受隨機(jī)擾動(dòng)因素的影響較小時(shí)，采用非參數(shù)前沿分析法（DEA）則是比較恰當(dāng)?shù)?。基于DEA 的全要素生產(chǎn)率指數(shù)結(jié)合線性規(guī)劃方法計(jì)算每個(gè)決策單元（DMU）的生產(chǎn)率變化時(shí)，不需要設(shè)定具體的函數(shù)形式。然而，DEA 是確定性模型，無(wú)法排除隨機(jī)因素的干擾，也不能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)?；赟FA 的全要素生產(chǎn)率指數(shù)需要為生產(chǎn)前沿設(shè)定具體的函數(shù)形式，對(duì)誤差項(xiàng)的分布特征也有強(qiáng)假定，同時(shí)對(duì)樣本容量的要求較高。但SFA 方法具有能夠?qū)δＰ蛥?shù)及模型本身進(jìn)行檢驗(yàn)、可以分解出隨機(jī)誤差等優(yōu)點(diǎn)?？梢姡没贒EA 的非參數(shù)法和基于SFA 的參數(shù)法進(jìn)行全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)的測(cè)算與分解各有優(yōu)勢(shì)和不足?？傮w來(lái)看，在現(xiàn)有全要素生產(chǎn)率指數(shù)的研究文獻(xiàn)中，采用非參數(shù)DEA 模型進(jìn)行分析的居多。對(duì)于考慮了污染排放等非期望產(chǎn)出約束的多投入、多產(chǎn)出系統(tǒng)，DEA 模型更能反映可持續(xù)發(fā)展的需要，其在綠色經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型績(jī)效評(píng)價(jià)研究中的應(yīng)用也更為廣泛?；赟FA 模型的全要素生產(chǎn)率指數(shù)分析目前主要是使用SFA-Malmquist 指數(shù)，其他類型的指數(shù)還有待進(jìn)一步的拓展與改進(jìn)。

五、結(jié)語(yǔ)及展望

全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)測(cè)算能夠在一定程度上反映經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的質(zhì)量，解釋經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中技術(shù)進(jìn)步的貢獻(xiàn)。因此，準(zhǔn)確測(cè)度全要素生產(chǎn)率變動(dòng)及其來(lái)源構(gòu)成，是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)制定經(jīng)濟(jì)規(guī)劃、實(shí)施宏觀調(diào)控、出臺(tái)產(chǎn)業(yè)政策的重要依據(jù)。全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)測(cè)度從最初的索洛余值法到目前普遍應(yīng)用的指數(shù)法，方法變得更為精細(xì)，既能反映全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)，又可利用指數(shù)分解反映全要素生產(chǎn)率變動(dòng)的因素構(gòu)成。

全要素生產(chǎn)率指數(shù)涵蓋基于DEA 的非參數(shù)方法和基于SFA 的參數(shù)方法，包含僅考慮期望產(chǎn)出的方法和綜合考慮期望產(chǎn)出與非期望產(chǎn)出的方法，從基于當(dāng)期DEA 構(gòu)建生產(chǎn)前沿面的方法到基于序列DEA、全局DEA、兩期DEA 和共同前沿DEA 等構(gòu)建前沿面的方法，每一種全要素生產(chǎn)率指數(shù)都具有自身獨(dú)特的適用條件、理論基礎(chǔ)、優(yōu)缺點(diǎn)及分解方式，研究者在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要結(jié)合具體的研究場(chǎng)景、對(duì)象特點(diǎn)，選擇及綜合使用一種或多種方法有效開展全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)的測(cè)度及分解。

通過(guò)對(duì)全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)測(cè)算及分解方法進(jìn)行邏輯梳理和比較分析，本文發(fā)現(xiàn)，全要素生產(chǎn)率指數(shù)測(cè)算方法仍存在一定的拓展空間，有待于未來(lái)進(jìn)行深入的研究。

其一，完善LHM 指標(biāo)的分解方法及子項(xiàng)構(gòu)成。既有文獻(xiàn)使用M 指數(shù)、ML 指數(shù)和FP 指數(shù)測(cè)算全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)的較多，指數(shù)分解也較為細(xì)致，而對(duì)于HMB 指數(shù)、L 指標(biāo)和LHM 指標(biāo)，理論探討與應(yīng)用分析相對(duì)較少，指數(shù)分解也不夠完善，特別是LHM 指標(biāo)的分解僅限于技術(shù)效率變化、技術(shù)變化和規(guī)模變化。實(shí)際上，LHM 指標(biāo)是一個(gè)具有乘法完備性的差異指標(biāo)，其既能像HMB 指數(shù)一樣從技術(shù)角度進(jìn)行完全分解，也可仿照L 指標(biāo)從要素角度進(jìn)行完全分解，具體的分解方法有待于進(jìn)一步的完善。

其二，開展HMB 指數(shù)和LHM 指標(biāo)生產(chǎn)前沿面構(gòu)建方法的拓展研究。在既有文獻(xiàn)中，M 指數(shù)的改進(jìn)（HMB 指數(shù)）和L 指標(biāo)的改進(jìn)（LHM 指標(biāo)）均是基于當(dāng)期生產(chǎn)前沿進(jìn)行全要素生產(chǎn)率指數(shù)的測(cè)算與分解。其實(shí)，類似于M 指數(shù)和L 指標(biāo)，HMB 指數(shù)和LHM 指標(biāo)也可拓展為基于序列DEA、窗口DEA、全局DEA、兩期DEA 和共同前沿DEA 構(gòu)造生產(chǎn)前沿面，從而顯示出其可避免虛假技術(shù)退步、克服線性規(guī)劃無(wú)可行解的缺陷、解決群體異質(zhì)性問(wèn)題等方面的良好性質(zhì)。

其三，加強(qiáng)基于SFA 的全要素生產(chǎn)率指數(shù)方法的創(chuàng)新研究。目前基于DEA 非參數(shù)方法進(jìn)行的全要素生產(chǎn)率指數(shù)測(cè)算及分解研究較為豐富，而基于SFA 的參數(shù)方法僅限于Malmquist 指數(shù)的測(cè)算與分解。Zhou 等（2012）[21]將Shepard 距離函數(shù)與SFA 結(jié)合起來(lái)，使得SFA 模型能夠同時(shí)處理多投入、多產(chǎn)出問(wèn)題。未來(lái)的研究可以進(jìn)一步嘗試基于SFA 方法對(duì)ML 指數(shù)、L 指標(biāo)及拓展指數(shù)進(jìn)行測(cè)算和分解，并與DEA 方法的測(cè)算及分解結(jié)果進(jìn)行比較分析，以得到更為全面、客觀的研究結(jié)論。

其四，強(qiáng)化基于窗口DEA 構(gòu)建生產(chǎn)前沿面的研究。F?re 等（2007）[37]提出了WM 指數(shù)并進(jìn)行了分解，但因存在窗口選擇等問(wèn)題，WM 指數(shù)的使用受到限制。李谷成等（2013）[76]借鑒固定基期Malmquist 指數(shù)的思路，構(gòu)建了基于固定窗口（Fixed-Window）的Malmquist 指數(shù)（簡(jiǎn)稱FWM 指數(shù)），以解決技術(shù)退步和無(wú)可行解問(wèn)題，有效避免了窗口選擇標(biāo)準(zhǔn)模糊不清的問(wèn)題。但FWM 指數(shù)只是回避了生產(chǎn)率指數(shù)測(cè)算時(shí)的窗口選擇難題，指數(shù)分解還是需要選擇合適的窗口。因此，未來(lái)應(yīng)以此為基礎(chǔ)對(duì)窗口DEA 全要素生產(chǎn)率指數(shù)方法進(jìn)行更深入的研究，徹底解決全要素生產(chǎn)率指數(shù)測(cè)算與分解的窗口選擇問(wèn)題。

其五，加強(qiáng)最新DEA 模型與已有生產(chǎn)率指數(shù)的結(jié)合研究。目前的全要素生產(chǎn)率指數(shù)研究多是將DF-DEA 模型與M 指數(shù)系列及FP 指數(shù)相結(jié)合，將DDF-DEA 模型與ML 指數(shù)系列相結(jié)合，將SBMDEA 模型與L 指標(biāo)系列相結(jié)合。其實(shí)，DDF-DEA 模型和SBM- DEA 模型也可以與M 指數(shù)系列及FP 指數(shù)相結(jié)合，以測(cè)算考慮非期望產(chǎn)出的全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)。此外，后續(xù)的研究應(yīng)將兼具徑向和非徑向特征的EBM-DEA、超效率DEA、環(huán)境RAM-DEA（Sueyoshi and Goto，2011）[77]、Bootstrap-DEA、網(wǎng)絡(luò)DEA、SBM 網(wǎng)絡(luò)DEA（Tone and Tsutsui，2009）[78]等模型與已有的各類生產(chǎn)率指數(shù)相結(jié)合，開展全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)測(cè)度與分解方法的創(chuàng)新性研究，其中一個(gè)值得重點(diǎn)關(guān)注的領(lǐng)域是將非期望產(chǎn)出納入全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)測(cè)算框架的綠色全要素生產(chǎn)率指數(shù)的測(cè)算與分解。

注釋：

①假設(shè)存在J 個(gè)決策單元（DMU），每個(gè)決策單元在T 期使用N 種投入，得到M 種產(chǎn)出，則第j 個(gè)DMU 在t 時(shí)期的投入產(chǎn)出向量為：。其中，為t 時(shí)期研究的第j 個(gè)DMU 的第n 種投入為t 時(shí)期研究的第j 個(gè)DMU 的第m 種產(chǎn)出。后文所有的決策單元假設(shè)均相同，不再進(jìn)行說(shuō)明。

②規(guī)模技術(shù)變化（STC）表示CRS 下技術(shù)變化和VRS 下技術(shù)變化的比率。

③傳遞性意味著對(duì)兩個(gè)對(duì)象/時(shí)期生產(chǎn)率的直接比較將產(chǎn)生與通過(guò)第三個(gè)對(duì)象/時(shí)期間接比較相同的生產(chǎn)率變化估計(jì)，同一性公理意味著兩個(gè)對(duì)象使用相同的投入得到相同的產(chǎn)出，指數(shù)值為1。

④Diewert（2005）[79]從檢驗(yàn)和經(jīng)濟(jì)角度對(duì)指數(shù)理論的比率和差異方法進(jìn)行了比較，并稱基于比率的生產(chǎn)率度量為“指數(shù)”，稱基于差異的生產(chǎn)率度量為“指標(biāo)”。

⑤共同邊界方法首先是構(gòu)建群組邊界（Group Frontier），對(duì)群組內(nèi)部的對(duì)象進(jìn)行效率評(píng)價(jià)，然后在群組邊界的基礎(chǔ)上構(gòu)建共同邊界，評(píng)價(jià)對(duì)象在群組邊界下的技術(shù)效率與共同邊界下的技術(shù)效率的比值被定義為TGR。

⑥本文將HMB 指數(shù)、FP 指數(shù)和LHM 指標(biāo)看作是基于當(dāng)期DEA 計(jì)算得到。

⑦該生產(chǎn)率指數(shù)由于是利用沿著預(yù)先指定的投入產(chǎn)出射線的距離函數(shù)變化來(lái)定義，其通常被認(rèn)為是徑向生產(chǎn)率指數(shù)（RPI）。