基于瑞利盤的聲強(qiáng)測量分析

趙基恩，李永宏,李晨朋，王 輝，劉子琪

(運(yùn)城學(xué)院 物理與電子工程系，山西 運(yùn)城 044000)

聲強(qiáng)的大小等于聲場中某點(diǎn)聲壓與沿一定方向質(zhì)點(diǎn)速度的乘積，是對(duì)聲音量化描述的一個(gè)重要物理量之一，它的測量對(duì)聲學(xué)現(xiàn)象的研究具有重要的意義。關(guān)于聲強(qiáng)的測量，早在19世紀(jì)70年代著名物理學(xué)家瑞利和亥姆霍茲就通過發(fā)明的“瑞利盤”對(duì)聲強(qiáng)做過研究。1922的溫特發(fā)明了電容聲傳感器，對(duì)聲強(qiáng)進(jìn)行了研究，他們將空氣質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度誤認(rèn)為是測量的聲強(qiáng)。直到1932年奧爾森制造的才是第一個(gè)真正測量聲強(qiáng)的裝置。此后幾十年中，又有許多人研制了各種不同的聲強(qiáng)儀，由于存在著穩(wěn)定性及校準(zhǔn)等問題沒有解決，以致均未得到廣泛應(yīng)用[1-3]。然而測量聲強(qiáng)的基本要求已經(jīng)明確，為獲得聲強(qiáng)，必須同時(shí)測量兩個(gè)量——聲壓和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度。瑞利盤是測量質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度較為穩(wěn)定的一種方式，以此為基礎(chǔ)，再測得聲壓由此得到聲強(qiáng)。因此，本文將根據(jù)瑞利盤原理，制作簡易的瑞利盤，此裝置結(jié)構(gòu)簡單，制作材料易獲取，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，是一種低成本、低功耗、且便攜的一種測量裝置。在此基礎(chǔ)上研究影響瑞利盤測量精度的相關(guān)參數(shù)。

在2021年第 33屆 IYPT國際青年物理學(xué)家競賽的第2題中，再次提到了關(guān)于使用瑞利盤測量聲強(qiáng)的問題，讓其研究瑞利盤測量聲強(qiáng)的相關(guān)參數(shù)精度。本文針對(duì)這一問題做了以下的工作。

1 瑞利盤裝置的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 瑞利盤測量原理

瑞利盤在聲場中將受到力矩的作用，由力矩與空氣質(zhì)點(diǎn)震動(dòng)速度的關(guān)系得到聲場中該點(diǎn)的震動(dòng)速度，再通過測量聲壓而得到聲強(qiáng)，并通過瑞利盤所測聲強(qiáng)與所測聲強(qiáng)級(jí)得到的聲強(qiáng)進(jìn)行比對(duì)，得出瑞利盤的精度。

瑞利盤是一個(gè)用細(xì)絲懸掛的剛性圓盤，其半徑r遠(yuǎn)小于聲波的波長，當(dāng)將它置于自由平面波聲場中且與波入射方向成α角時(shí)，受到一個(gè)力矩M的作用[4]

(1)

(2)

由基準(zhǔn)聲強(qiáng)I0=10-12W/m2，可計(jì)算出聲強(qiáng)的真實(shí)值I。設(shè)實(shí)驗(yàn)室實(shí)際絕對(duì)溫度為T，實(shí)際氣壓經(jīng)測定均為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，空氣密度為：

(3)

(4)

G為銅絲的剪切模量，L為銅絲總長。銅絲橫截面對(duì)截面幾何中心的極慣性矩

(5)

r0=0.01 mm為銅絲半徑，則有方程

(6)

J為圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，解得

Av2sin2θ-Bθ2=Jω2

(7)

取ω=0時(shí),此時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度達(dá)到最大，通過角度θ的變化得出v，再通過聲強(qiáng)的定義式給出聲強(qiáng)的測量值：

I測量=pv

(8)

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

如圖1所示，瑞利盤實(shí)驗(yàn)裝置主要由6個(gè)部分組成，分別為鐵架臺(tái)、玻璃圓盤(纏繞銅絲)、分貝儀、音響、攝像設(shè)備、坐標(biāo)紙。

圖1 瑞利盤裝置示意圖

為了避免外界環(huán)境與其他因素的干擾，本文選取密閉隔音效果較好的實(shí)驗(yàn)場所，并利用溫度計(jì)與壓強(qiáng)計(jì)實(shí)時(shí)測量實(shí)驗(yàn)室的溫度、壓強(qiáng)，代入(3)式計(jì)算實(shí)驗(yàn)環(huán)境的空氣密度，再將直徑0.01 mm的銅線分別與半徑為2.650 cm的圓盤1或半徑為3.234 cm的圓盤2相連接，測得纏繞銅絲的圓盤1與圓盤2的質(zhì)量分別為8.38 g與9.76 g。然后將纏繞銅絲的玻璃圓盤懸掛于鐵架臺(tái)上，調(diào)節(jié)圓盤使圓盤處于聲場的中心，使用坐標(biāo)紙與攝像設(shè)備使玻璃圓盤與聲音傳播方向的初始角度成45°。利用Frequency Sound Generator軟件給定聲源100～180 Hz的頻率，每次改變10 Hz，接通電源聲源開始工作，此時(shí)圓盤在聲場中周期性轉(zhuǎn)動(dòng)，拍攝圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)情況。將分貝儀置于聲場的中心，分貝儀測量數(shù)值為聲壓級(jí)，利用(2)式計(jì)算出聲壓p與聲強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)值。最后把圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡導(dǎo)入tracker軟件進(jìn)行分析，得到圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度達(dá)到最大時(shí)圓盤與初始狀態(tài)所形成的夾角θ。將θ代入(7)式求出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度v,再將v代入(8)式得到聲強(qiáng)測量值I測量。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

運(yùn)用tracker軟件將圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡定位于坐標(biāo)系中，得到不同頻率時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度，利用Excel軟件帶入(7)式處理數(shù)據(jù)，得到表1。由racker讀取出圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)到最大角度時(shí)其上除原點(diǎn)外任一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y，可計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ，代入(7)式中計(jì)算出空氣質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度v。分貝儀可得到該點(diǎn)的聲壓級(jí)。將聲壓級(jí)代入(2)式可得該點(diǎn)的聲壓p與聲強(qiáng)精確值I真。由聲壓p與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度v，代入(8)式可計(jì)算出聲強(qiáng)測量值。

表1 瑞利盤實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文進(jìn)行了18組實(shí)驗(yàn)，分別選用圓盤1和圓盤2，將頻率從100 Hz增加至180 Hz進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖2為圓盤1的聲強(qiáng)誤差隨頻率的變化曲線。

frequency

可以看出誤差在0.001～0.021范圍內(nèi)。隨頻率的增大，誤差整體呈上升趨勢，精度逐漸下降。圖3為圓盤2的聲強(qiáng)誤差隨頻率的變化曲線，誤差在0.008～0.027范圍內(nèi)，誤差也是呈現(xiàn)隨頻率的增大而增大。因此，聲音頻率是影響瑞利盤精度的重要因素。圓盤2所測得誤差總體大于圓盤1的誤差。故可看出圓盤的大小也是影響瑞利盤精度的因素，半徑越小，瑞利盤誤差越小，精度越高。

frequency

3 結(jié) 語

本文利用瑞利盤的工作原理，設(shè)計(jì)并制作了一個(gè)簡易的聲強(qiáng)測量裝置，將該瑞利盤所得到測量值與精確值相比較，得出精度，并通過改變聲音頻率與圓盤的半徑，分析得出影響精度的主要因素。使用Frequency Sound Generator軟件給定聲源頻率，利用分貝儀測量聲壓p與聲強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)值，由tracker軟件對(duì)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡分析，進(jìn)行計(jì)算聲強(qiáng)測量值I測量。獲得了以下結(jié)果：

(1)本文設(shè)計(jì)了一個(gè)以瑞利盤原理的聲強(qiáng)測量裝置，該裝置通過不同頻率下不同規(guī)格的圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度，利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得出兩種圓盤的聲強(qiáng)測量值。

(2)本文所制作的瑞利盤所測聲強(qiáng)在數(shù)量級(jí)上與分貝儀所測相同，精度最高時(shí)，最大誤差是0.027 W/m2

(3)當(dāng)聲音頻率升高時(shí)，最大誤差總體呈上升趨勢，精度下降。聲音頻率是影響瑞利盤精度的主要因素。

(4)圓盤大小也是影響瑞利盤精度的因素，半徑越小，瑞利盤誤差越小，精度越高。