二維矢量聲強(qiáng)探頭的設(shè)計(jì)計(jì)算與誤差修正

周廣林, 郭秀艷

(黑龍江科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,哈爾濱 150027)

二維矢量聲強(qiáng)探頭的設(shè)計(jì)計(jì)算與誤差修正

周廣林, 郭秀艷

(黑龍江科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,哈爾濱 150027)

一維聲強(qiáng)探頭測(cè)量二維空間方向聲強(qiáng)需要測(cè)量?jī)纱?費(fèi)時(shí)且有時(shí)時(shí)間上不允許。利用平行四邊形曲柄機(jī)構(gòu)的位置保持原理,設(shè)計(jì)了測(cè)量頻率范圍可調(diào)的二維矢量聲強(qiáng)探頭的機(jī)械結(jié)構(gòu)?；陔p傳聲器互譜聲強(qiáng)法原理,采用三個(gè)傳聲器構(gòu)成的二維矢量聲強(qiáng)探頭,給出了二維矢量聲強(qiáng)的測(cè)量原理、二維矢量聲強(qiáng)的計(jì)算公式和有限差分誤差修正方法。修正后互譜聲強(qiáng)計(jì)算值和理論值之間的誤差要比修正前顯著減小,表明有限差分誤差修正方法可以明顯降低互譜聲強(qiáng)測(cè)量中由于有限差分導(dǎo)致的聲強(qiáng)測(cè)量誤差。

二維矢量聲強(qiáng)探頭;結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì);誤差分析;誤差修正

Abstract:Aimed at an alternative to one-dimensional sound intensity probe suffering from the twice measurement of two-dimensional spatial sound intensity,with resulting time-consuming and time-limited process,this paper introduces the design of the mechanical structure of two-dimensional vector sound intensity probe with the adjustable measuring frequency range by using position holding principle of parallelogram crank mechanism,proposes the two-dimensional vector sound intensity probe consisting of three microphones,based on two-microphone cross-spectrum sound intensity theory,and features two-dimensional vector sound intensity measurement principles and formulas,and finite difference error correction method.The cross-spectrum sound intensity shows a significantly smaller error be tween the calculation value and theoretical values after the correction than before the correction,confirming that the finite difference error correction method allows a significant reduction in the error arising from finite difference in the cross-spectral sound intensitymeasurement.

Key words:two-dimensional vector sound intensity probe;structure design;error analysis;error correction

聲強(qiáng)是矢量,有時(shí)需要知道空間三維或二維方向的聲強(qiáng),以確定聲能流的方向。若用一維探頭就需要在同一點(diǎn)上按三個(gè)方向測(cè)量三次、二個(gè)方向測(cè)量二次。這比較費(fèi)時(shí),有時(shí)測(cè)量尚未結(jié)束,工況就變化了,所以開(kāi)發(fā)能同時(shí)測(cè)出三維或二維矢量聲強(qiáng)的儀器很有必要。目前,國(guó)內(nèi)外關(guān)于三維矢量聲強(qiáng)探頭已有研究。丹麥 B&K公司生產(chǎn)的WA0447型三維矢量聲強(qiáng)探頭,是采用三對(duì)傳聲器對(duì)六個(gè)通道同時(shí)采樣、一次測(cè)量三個(gè)方向的聲強(qiáng)測(cè)量?jī)x器[1]。日本的Nittobo聲學(xué)儀器公司研制的MT ver2.0聲強(qiáng)探頭旋轉(zhuǎn)裝置,安裝 B&K4181型聲強(qiáng)探頭,使其沿著兩個(gè)緊密結(jié)合的圓形導(dǎo)軌旋轉(zhuǎn)探頭就可以測(cè)量出x、y和 z三個(gè)方向的聲強(qiáng)矢量。這種測(cè)量方法保證了空間精度,但只能用于穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)[2]。Hideo Suzuki等開(kāi)發(fā)了用四個(gè)傳聲器組成的新型三維矢量聲強(qiáng)探頭[3]。陳心昭等研制了一種由四個(gè)傳聲器組成的三維矢量聲強(qiáng)探頭,并申報(bào)了國(guó)家專(zhuān)利。此聲強(qiáng)探頭結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,可保證測(cè)量時(shí)的空間定位精度,一次測(cè)量即可獲得聲場(chǎng)中三維矢量聲強(qiáng)[4-5]。

鑒于二維聲強(qiáng)探頭可以測(cè)量聲強(qiáng)分量且國(guó)內(nèi)外研究的比較少、尚無(wú)成型的二維矢量聲強(qiáng)測(cè)量系統(tǒng),研制一種平面二維矢量聲強(qiáng)探頭對(duì)二維矢量聲強(qiáng)測(cè)量系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)起著非常重要的作用。

1 探頭的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖 1 新型二維矢量聲強(qiáng)探頭中傳聲器的放置Fig.1 Three m icrophone arrangement for new type 2-D probe

即傳聲器中心

由于 L1、L2、L4均為定值,故傳聲器間距 d隨 h的變化而變化?？梢钥闯?隨著 h的均勻變化,傳聲器間距 d的變化卻是不均勻的,即傳聲器間距均勻變化時(shí),中心套移動(dòng)的距離是不相等的。為直觀顯示傳聲器間距,以便于測(cè)量和計(jì)算,根據(jù)式 (1)計(jì)算出傳聲器間距與中心套位置的關(guān)系,在中心桿上標(biāo)記刻度線以對(duì)應(yīng)幾個(gè)基本間距,如圖 4所示。

圖 4 中心桿上刻度線放大圖Fig.4 Enlarged drawing of graduation line in centrol pole

2 聲強(qiáng)的計(jì)算方法

根據(jù)圖 3,三個(gè)傳聲器分別放置在正三角形三個(gè)頂點(diǎn)處,重心點(diǎn)處的聲強(qiáng)矢量可由 x、y方向的聲強(qiáng)分量合成。為計(jì)算重心點(diǎn)處 x、y方向的聲強(qiáng)分量,首先求正三角形重心處的聲壓 p0

式中:pi(i=A,B,C)——第 i個(gè)頂點(diǎn)處的聲壓。

連接各頂點(diǎn)和重心朝著重心方向的聲質(zhì)點(diǎn)速度ui(i=A,B,C)由平均聲壓 p0和各頂點(diǎn)聲壓 pi的線性近似表示為

式中:r——重心與頂點(diǎn)之間的距離。

根據(jù)如圖 5所示的正三角形幾何關(guān)系,可以得到 ui(i=A,B,C)與重心處的聲質(zhì)點(diǎn)速度在 x、y方向上的分量 ux、uy間的關(guān)系如下[6-7]:

結(jié)合式(2)～(4)并根據(jù)互譜聲強(qiáng)法原理得重心點(diǎn)處的聲強(qiáng)在 x、y方向分量

圖 5 傳聲器位置與 x,y坐標(biāo)圖解Fig.5 M icrophone arrangement andx,y coordinates illustration

式中:Gij——第 i個(gè)頂點(diǎn)與第 j個(gè)頂點(diǎn)處聲壓的互譜。

由此可得重心點(diǎn)處的二維矢量聲強(qiáng)大小及方向

為了分析二維矢量聲強(qiáng)的測(cè)量誤差情況,定義聲強(qiáng)測(cè)量結(jié)果 I與其理論值 I0的誤差函數(shù)為以分貝表示的聲強(qiáng)級(jí)誤差Le=10 log(I/I0)。文獻(xiàn)[8]以平面聲場(chǎng)和單極子、偶極子聲場(chǎng)為例,分析了聲強(qiáng)誤差和聲源的定位誤差,證明了二維聲強(qiáng)探頭測(cè)量聲強(qiáng)的有效性,并且能夠快速地定位聲源。

3 聲強(qiáng)的誤差修正方法

文獻(xiàn)[6,8]主要是各點(diǎn)主聲強(qiáng) (沿著聲場(chǎng)中的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方向的聲強(qiáng))方向的有限差分誤差值。該方向是聲場(chǎng)中聲能量流動(dòng)最快的方向,受到聲場(chǎng)本身和測(cè)量的限制,不能始終保證聲強(qiáng)測(cè)量時(shí)聲強(qiáng)探頭軸線和聲波傳播方向始終保持一致。當(dāng)聲強(qiáng)探頭軸線與波陣面法線存在傾斜角θ時(shí)[6],存在

k——聲波波數(shù)。

平面聲場(chǎng)中任意一點(diǎn)的聲強(qiáng)可以用沿著直角坐標(biāo)系 x、y軸方向的兩個(gè)聲強(qiáng)分量唯一表示,與主聲強(qiáng)矢量的關(guān)系為

主聲強(qiáng)幅值和兩個(gè)沿著坐標(biāo)軸的聲強(qiáng)分量的幅值之間滿足關(guān)系:

明顯,只要測(cè)量到聲強(qiáng)分量 Ix、Iy后就可以計(jì)算得到主聲強(qiáng) I主值并唯一確定主聲強(qiáng)矢量 I主與 x、y坐標(biāo)軸之間的夾角,也就是可以確定過(guò)該測(cè)量點(diǎn)的波陣面的法線方向。

把主聲強(qiáng) I主與 x、y兩個(gè)坐標(biāo)軸的之間的夾角分別記做α、β,按照聲強(qiáng)矢量分解與合成,有以下的關(guān)系存在:

表示為

從此可以看出,有限差分誤差與探頭在聲場(chǎng)中的方位α、β有關(guān)。

把式 (7)和 (8)代入式 (9),可得

由式(10)可知:通過(guò)平面二維聲強(qiáng)矢量測(cè)量值估算出來(lái)的方向余弦值 cosα^,cosβ^與該測(cè)量點(diǎn)聲強(qiáng)的理論值無(wú)關(guān),只與所測(cè)量的聲波的波數(shù) k、兩個(gè)傳聲器之間的間距 d、方向余弦的真值 cosα、cosβ有關(guān)。這說(shuō)明對(duì)一個(gè)確定聲場(chǎng)中互譜聲強(qiáng)測(cè)量,方向余弦的估算值與聲強(qiáng)本身的大小無(wú)關(guān),不會(huì)因?yàn)槁晥?chǎng)本身強(qiáng)弱的變化而影響方向余弦的估算精度。

以上討論證明了通過(guò)二維矢量聲強(qiáng)的互譜測(cè)量值可以估算出該點(diǎn)主聲強(qiáng)的方向余弦,進(jìn)而可對(duì)互譜聲強(qiáng)測(cè)量值中的有限差分誤差進(jìn)行修正。

平面二維矢量聲強(qiáng)測(cè)量的有限差分誤差修正實(shí)現(xiàn)步驟為:

(3)由主聲強(qiáng)方向余弦的估算式 (9)計(jì)算出主聲強(qiáng)與兩個(gè)坐標(biāo)軸之間的方向余弦估算值

從誤差修正的步驟來(lái)看,整個(gè)誤差修正過(guò)程簡(jiǎn)單且容易實(shí)現(xiàn)。這種修正方法是一種方便快捷的修正方法。下面以單極子聲場(chǎng)為例來(lái)說(shuō)明這種有限差分誤差修正方法對(duì)聲源頻率的適應(yīng)性,得到 x、y方向上修正前后的聲強(qiáng)級(jí)誤差曲線如圖 6所示。

由圖 6可見(jiàn),經(jīng)過(guò)修正互譜聲強(qiáng)計(jì)算值和理論值之間的聲強(qiáng)級(jí)誤差要比修正前顯著減小。頻率在5 kHz以下時(shí),修正后 x、y方向上的聲強(qiáng)級(jí)誤差均小于 0.6 dB,表明利用上述有限差分誤差修正方法可以降低互譜聲強(qiáng)測(cè)量有限差分導(dǎo)致的聲強(qiáng)測(cè)量誤差。

圖 6 修正前后的聲強(qiáng)級(jí)誤差曲線Fig.6 Error curves of sound intensity level of pre and post correction

4 結(jié) 論

(1)利用曲柄機(jī)構(gòu)和平行四邊形的位置保持原理,設(shè)計(jì)出一種二維矢量聲強(qiáng)探頭的機(jī)械結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了其測(cè)量頻率范圍可調(diào)的功能。

(2)設(shè)計(jì)了一種由三個(gè)傳聲器組成的二維矢量聲強(qiáng)探頭結(jié)構(gòu),能夠有效地測(cè)量出聲場(chǎng)的二維矢量聲強(qiáng),可以進(jìn)行聲源定位。

(3)傳聲器間距對(duì)測(cè)量誤差有重要的影響,測(cè)量高頻噪聲時(shí)應(yīng)采用較小的傳聲器間距。

(4)有限差分誤差修正方法可以明顯降低互譜聲強(qiáng)測(cè)量中由于有限差分導(dǎo)致的聲強(qiáng)測(cè)量誤差。修正后互譜聲強(qiáng)計(jì)算值和理論值之間的誤差要比修正前明顯減小。

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(編輯 晁曉筠)

Design method and error correction of two-d imensional vector sound intensity probe

ZHOU Guanglin, GUO Xiuyan
(College ofMechanical Engineering,Heilongjiang Institute of Science&Technology,Harbin 150027,China)

TB95

A

1671-0118(2011)01-0064-05

2010-12-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50575063);黑龍江省研究生創(chuàng)新科研項(xiàng)目 (YJSCX2009-065HLJ)

周廣林 (1961-),男,吉林省懷德人,教授,博士,研究方向:機(jī)械低噪聲設(shè)計(jì),E-mail:guanglinzhou@163.com。