“簡算”復(fù)習(xí)課之我見

江蘇泰州市姜堰區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)康華校區(qū)（225500） 丁晶晶

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對第二學(xué)段的運(yùn)算提出要求：“探索并掌握各種基本運(yùn)算律，并會靈活運(yùn)用將計(jì)算簡化?！焙翢o疑問，會精準(zhǔn)嫻熟地運(yùn)用運(yùn)算律簡化計(jì)算，是學(xué)習(xí)運(yùn)算律的真諦。但是，如何選擇合適的運(yùn)算律進(jìn)行巧妙簡算，對許多學(xué)生來說是一塊難啃的硬骨頭。而許多教師教學(xué)運(yùn)算律，唯一的絕招就是苦練，但苦練讓學(xué)生深陷計(jì)算泥潭，成效低微。本文著重在“簡算”復(fù)習(xí)課中幫助學(xué)生鞏固和內(nèi)化運(yùn)算律。

一、整理相關(guān)運(yùn)算律

復(fù)習(xí)題中往往融合了多種運(yùn)算律，因此，“簡算”復(fù)習(xí)課必須回顧和梳理各種運(yùn)算律的原理，促使學(xué)生深刻領(lǐng)會其內(nèi)蘊(yùn)及明確其適用范圍和情境等。

1.整理知識點(diǎn)，喚醒記憶

如果脫離算式，強(qiáng)記各種運(yùn)算律的外在形式，勢必會事倍功半，而且因?yàn)槿鄙俦硐笾?，所以就算暫時(shí)記住也會很快遺忘。因此，在復(fù)習(xí)課中倘若學(xué)生無法準(zhǔn)確復(fù)述運(yùn)算律的文字內(nèi)容，教師不妨出示一些計(jì)算題，喚醒學(xué)生的記憶，并通過知識再現(xiàn)，加深學(xué)生的理解。

例如，教師出示題組“（10×125）×8 和（10+125）×8”，學(xué)生雖然無法準(zhǔn)確陳述乘法結(jié)合律和分配律的內(nèi)容，但是可以運(yùn)用其解題。對此，教師可借題發(fā)揮：乘法結(jié)合律的運(yùn)算符號有何特征？乘法分配律的運(yùn)算符號有什么特色？把（10+125）×8 展開運(yùn)算后，得到的兩個(gè)乘式10×8 和125×8 各有什么含義？與（10+125）×8 又有什么關(guān)聯(lián)？等式兩邊形式不一，各自的側(cè)重點(diǎn)在哪里？教師的提問敦促學(xué)生不斷對比，使學(xué)生在辨別中加強(qiáng)認(rèn)知。

2.收集高頻易錯(cuò)題，分析原因

學(xué)生首次出錯(cuò)，必然事出有因，教師只要抓住引發(fā)錯(cuò)誤的導(dǎo)火索，倒查回溯，查明錯(cuò)因，就能治標(biāo)治本，降低學(xué)生再次犯錯(cuò)的概率。在首次復(fù)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)將出錯(cuò)率較高的題目收集起來，宏觀把握，找準(zhǔn)錯(cuò)因，查清學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)，進(jìn)而針對性地堵住漏洞。

如“374-（92-74）”這道題，高頻錯(cuò)解是374-（92-74）=374-74-92 或 者374-（92-74）=374-74+92。常規(guī)做法是指出這題與連減性質(zhì)第二條相違背：一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)之和等于分別減去兩個(gè)數(shù)。學(xué)生屢屢出錯(cuò)的原因是，受簡算的負(fù)遷移影響，下意識地將374 和74 進(jìn)行了湊整處理。簡便方法雖好，但是也要符合時(shí)宜，當(dāng)用則用，不當(dāng)用堅(jiān)決割棄。此類迷惑性的題目，就是一個(gè)圈套，教師與其費(fèi)盡口舌重復(fù)連減性質(zhì)，不如“修理”學(xué)生思維短路的地方。

對此，筆者為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的生活情境：一列開往天津的動(dòng)車上原來有374 名旅客，中轉(zhuǎn)站下車92名旅客，又上車74名旅客，此時(shí)動(dòng)車上有多少名旅客？學(xué)生列出了三類算式：374-92+74，374+74-92，374-（92-74）。每個(gè)算式都有可靠的解釋，都說得通，結(jié)果都一樣，于是可以用“=”號連接，那么374-（92-74）去括號后，應(yīng)是374-92+74，而不是374-74+92，后者根本說不通，因?yàn)樯宪嚾藬?shù)只能加，下車人數(shù)只能減。有了這個(gè)具體情境的佐證，學(xué)生就會對號入座，理解得更加透徹，也容易知道自己錯(cuò)在哪里，復(fù)習(xí)目的自然達(dá)到。

說到底，知識是死的，人是活的，這些算術(shù)性質(zhì)和運(yùn)算律都是運(yùn)算規(guī)律的外顯，而運(yùn)算規(guī)律本身就是建立在直觀操作上的，一般都是從直觀上能夠探究出的淺顯規(guī)律，放到算式里，雖然做了一定的抽象，但還是脫離不了根本。因此，從算理和情境上來復(fù)盤運(yùn)算律，是幫助學(xué)生掌握運(yùn)算律的最佳途徑。誠然，運(yùn)算律的確有著鮮明的形式和公式可供借鑒，但如果只是讓學(xué)生記住這些變換形式，那么一旦題型有變或者其中的個(gè)別符號稍作調(diào)整，缺乏基本邏輯支撐的經(jīng)驗(yàn)就會誤導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生就會想當(dāng)然地將一些站不住腳的公式，或者沒有經(jīng)過理論證明的定律拿來應(yīng)用，甚至生造定律，現(xiàn)造現(xiàn)用，如看到（8+12）÷4=8÷4+12÷4，就寫成12÷（3+4）=12÷3+12÷4，這樣就會鬧出笑話。當(dāng)然，有的公式是可以自創(chuàng)類推的，但是必須有充分的理論依據(jù)，而且要經(jīng)過多次的論證和檢驗(yàn)，如由56-（24+26）=56-24-26衍生為48÷（3×4）=48÷3÷4，前后運(yùn)用的算理具有高度的相似性和雷同性，而且都是正確的。

二、養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

良好的解題習(xí)慣能大大提高答題正確率，也是磨煉計(jì)算技能的前提條件，這需要教師在日常教學(xué)中不斷培養(yǎng)和強(qiáng)調(diào)，復(fù)習(xí)階段更是如此，絲毫不能松懈。

1.仔細(xì)審題，成功一半

良好的開端是成功的一半，正確審題是答對題的保障，但是學(xué)生往往不夠沉穩(wěn)，?？村e(cuò)題目，尤其是到了第八學(xué)期，計(jì)算既有簡算又有普通計(jì)算，審題尤為重要，運(yùn)算順序也至關(guān)重要。因此，復(fù)習(xí)中，教師要強(qiáng)化審題，要求學(xué)生對題目嚴(yán)格審查，多看多想，做出準(zhǔn)確研判?？?，就是瀏覽算式，觀察算符和數(shù)據(jù)的特點(diǎn)；想，就是根據(jù)算符和數(shù)據(jù)特征，比對并匹配合適的運(yùn)算律，判斷能否據(jù)此達(dá)到簡算目的。

如12×（124-85）÷13，觀察算符含有“×，-，÷”，想到無法配對運(yùn)算律。又如（24×4）×25，觀察得出運(yùn)算符號是連乘，初步推測出可以利用乘法交換律或者乘法結(jié)合律；再細(xì)看數(shù)據(jù)4 和25，剛好湊成100，于是判定可以運(yùn)用乘法結(jié)合律達(dá)到簡算目的。再如算式56×720+28×560，單看算符“×，+，×”，初步聯(lián)想到分配律；再細(xì)看涉及的數(shù)據(jù)56和560，將560化為56×10 就能與后面的某個(gè)因數(shù)保持一致，要使變形后積不變，必須720÷10=72；當(dāng)然，也能將同一因數(shù)定為56 和28 其中的一個(gè)，假定為56，28×2=56，那么要使積不變，另一個(gè)因數(shù)就要縮小2 倍，即560÷2=280，仍然應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡算。要訓(xùn)練學(xué)生解題的靈活度，就要讓學(xué)生在觀察、比較、分析、綜合的系列思考后，對運(yùn)算律和計(jì)算法則達(dá)到熟能生巧的地步。

2.驗(yàn)證計(jì)算，最后把關(guān)

驗(yàn)證是解題的最后一環(huán)。對于一些使用簡算的運(yùn)算過程，算符對應(yīng)是否吻合，轉(zhuǎn)化是否合理，算序是否合規(guī)，直接關(guān)系到所選運(yùn)算律的正誤，自然也直接影響到結(jié)果。因此，需重視驗(yàn)證計(jì)算，必要時(shí)甚至要重新算一遍，或者運(yùn)用另外的簡算思路重算，做到“一題雙查”。

如4900÷35，可以直截了當(dāng)?shù)亓胸Q式計(jì)算，然后運(yùn)用連除法則4900÷7÷5 來驗(yàn)證，還可以運(yùn)用商不變定律（4900÷7）÷（35÷7）來驗(yàn)證；又如算式88×125，可以單刀直入地列豎式計(jì)算，再借用“拆數(shù)為積”的方法轉(zhuǎn)化為乘法結(jié)合律形式11×（8×125）來驗(yàn)證，也可以借用“拆數(shù)為和”的方法轉(zhuǎn)化為乘法分配律的形式（80+8）×125 來驗(yàn)證。學(xué)生的思路越廣，驗(yàn)證的方法就越多。應(yīng)讓學(xué)生把驗(yàn)算當(dāng)成解題的必要流程，筑牢最后一道防線。

說一千道一萬，運(yùn)算律的應(yīng)用不能生搬硬套，運(yùn)用時(shí)也不能只是應(yīng)付差事，題目有要求就這么做，題目沒要求就不這么做。無論題目中的數(shù)據(jù)和形式偽裝成什么樣子，也無論算式設(shè)有多大的陷阱，只要學(xué)生牢固掌握解題的規(guī)范步驟，養(yǎng)成解題的良好習(xí)慣，就可以有效杜絕錯(cuò)誤的發(fā)生。如先看符號，再看數(shù)據(jù)，如果符號和數(shù)據(jù)不符合某種運(yùn)算律，那么其中必定有詐，然后再看有無可能通過對數(shù)據(jù)的合理處理達(dá)到某種運(yùn)算律的最低要求，如若不然，那就只能老老實(shí)實(shí)地按照四則運(yùn)算的基本步驟來一一計(jì)算。當(dāng)然，對于沒有做任何要求的計(jì)算題，也可以尋找一切可以利用運(yùn)算律的機(jī)會進(jìn)行驗(yàn)算，這才是對運(yùn)算律的內(nèi)化。

三、精心設(shè)計(jì)新穎題型

有些教師存在認(rèn)知誤區(qū)，認(rèn)為計(jì)算復(fù)習(xí)就是刷題，事實(shí)上，復(fù)習(xí)課更需要一些富有新意的題來吸引學(xué)生的目光。

1.設(shè)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)，突破重、難點(diǎn)

第八學(xué)期的簡算中，乘法分配律是學(xué)生出錯(cuò)重災(zāi)區(qū)。全面復(fù)習(xí)，精確攻堅(jiān)，讓學(xué)生聽懂、搞透、弄通是關(guān)鍵。

例如，練習(xí)一：下列換算對的打“√”，錯(cuò)的打“×”，并陳述理由。

①83×99+99=83×100；

②a×26+26=（a+1）×26；

③100+b×100=（100+1）×b；

④18×（6+m）=18×6+18×m。

練習(xí)一的設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生打破分配律形式上的桎梏，并透過表面的形式抽象概括出分配律的本質(zhì)。

練習(xí)二：在□里填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)：93×□+8×7=8×（96+□）。

練習(xí)三：填上一個(gè)數(shù)，使算式442×15-358×（ ）可以簡算。

練習(xí)二和練習(xí)三要求學(xué)生對乘法分配律的形式了如指掌，同時(shí)還需排除一些迷惑性極強(qiáng)的干擾因素，既鞏固和強(qiáng)化了學(xué)生對乘法分配律的理解，又提高了學(xué)生的鑒別力。

練習(xí)的作用是神奇的，因此，復(fù)習(xí)時(shí)不能放過這個(gè)絕佳的機(jī)會，但也不能炒舊飯，只是出一些老掉牙的舊題，重做舊題只會令人反感，即使做得再多，也無法激起學(xué)生的思維靈感，學(xué)生只會條件反射地按照套路做題。這樣做，不但不會提高學(xué)生辨別運(yùn)算律的敏銳度，反而會鈍化學(xué)生的思維，時(shí)間久了，學(xué)生即使知道題型有變，也失去了變通的動(dòng)力和能力，還是沿著老路走。防止這種思維僵化的得力舉措是出一些頗有新意的題目，讓學(xué)生耳目一新，不僅如此，還應(yīng)該在這些題目中設(shè)置一些思維量大、活躍度高的懸念，以激活學(xué)生沉睡的經(jīng)驗(yàn)和積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維。唯有如此，才能實(shí)現(xiàn)對相關(guān)知識的全盤復(fù)活。

2.設(shè)計(jì)對比練習(xí)，辨析混淆點(diǎn)

有些“形似實(shí)異”的計(jì)算題，考驗(yàn)著學(xué)生的讀題能力和辨別力。對此，教師應(yīng)通過對比復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生辨析混淆點(diǎn)，提高學(xué)生的分析能力。如：

①47.03-（10-7.03） 47.03-（10+7.03）

②（10×125）×8 （10+125）×8

③57×99+99 57×99+57

④25×（4+8）×125 25×（4×8）×125

⑤3000÷25÷4 3000÷25×4

⑥222×75+666×15 222×55+666×15

算式中某個(gè)數(shù)或算符一經(jīng)變更，整個(gè)解題思路就會徹底翻轉(zhuǎn)，“一著不慎則滿盤皆輸”。對比“形似題”，有利于學(xué)生認(rèn)清運(yùn)算律的適用范圍和運(yùn)作機(jī)理。

3.設(shè)計(jì)變式練習(xí)，打破思維定式

在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)該善用變式練習(xí)，以達(dá)到幫助學(xué)生鞏固、理解、掌握和靈活應(yīng)用知識的目的。如125×8÷125×8，學(xué)生對125 和8 這種湊整搭檔形成條件反射，先入為主地捆綁計(jì)算得出1000這個(gè)積，想當(dāng)然算成1000÷1000=1。

其實(shí)，要矯正這樣的錯(cuò)誤，教師不妨讓學(xué)生先自我檢查，再改變算式以得出“正確”結(jié)果。學(xué)生通過加工改編，就能從另一個(gè)角度理解和正視這道題的解題方法。例如，學(xué)生可能會想到，按照原先的算法，就相當(dāng)于在算式中加上兩個(gè)括號，分別將兩個(gè)并列的乘法算式括起來，變成（125×8）÷（125×8），這樣算出的結(jié)果才是1。

這樣一來，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)原題中沒有括號，自己是受思維定式影響，默認(rèn)先算兩個(gè)乘法算式（125×8）的積，偷換概念，無意間改變了算序，導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。根據(jù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算法則，在沒有括號的算式里，先算乘除，后算加減，只有乘除的算式，從左至右依次計(jì)算。因此，常規(guī)算序應(yīng)該是125×8÷125=8，然后8×8=64。經(jīng)過變式練習(xí)的訓(xùn)練，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，依序計(jì)算時(shí)，可以調(diào)換任意乘數(shù)和除數(shù)的位置，運(yùn)算結(jié)果不變，或者說，在一個(gè)只有乘除法且沒有括號的算式里，先算乘法后算除法或者先算除法后算乘法，結(jié)果不變。因此，原式可以變形為125×8÷125×8=125÷125×8×8=64。

綜上，教師要靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法來幫助學(xué)生破除思維定式，尤其要深刻揭穿其中的機(jī)理，否則功敗垂成。