數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的功能、特征與創(chuàng)建

江蘇張家港市后塍學(xué)校（215600） 蔣鳳娟

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要場域，是“做思學(xué)共生”“學(xué)玩創(chuàng)一體”的創(chuàng)客坊。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中，教師要為學(xué)生提供豐富的實(shí)驗(yàn)素材，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的環(huán)境，充實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的工具，豐盈學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容與形式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)廣闊的思考、探究、合作、交流的時空，讓學(xué)生充分地經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、計算、推理等數(shù)學(xué)活動過程。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可不斷地豐富知識、提升能力、積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的功能

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往是教師講學(xué)生聽，或者是教師演示學(xué)生觀看，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是膚淺、被動的。為了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被動走向主動、從膚淺走向深刻，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中從“看客”走向“創(chuàng)客”，能讓學(xué)生積極主動地操作，動手動腦，切實(shí)投入數(shù)學(xué)探究性活動中。一般來說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室具有以下功能。

1.讓學(xué)生的探究更為主動

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種獨(dú)特方式，它能啟發(fā)學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生想象。心理學(xué)研究表明，學(xué)生的抽象性思維源于動作，學(xué)生往往是在擺弄實(shí)物中學(xué)習(xí)的。正如著名教育家蘇霍姆林斯基所說：“兒童的智慧在他的手指尖上?！睌?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室可讓學(xué)生的探究由被動轉(zhuǎn)向主動。例如，教學(xué)“認(rèn)識體積單位”（蘇教版教材六年級上冊）這一內(nèi)容時，筆者讓學(xué)生做一做“1 立方厘米”“1 立方分米”的模型，學(xué)生興致高漲。他們利用身邊的材料做成了各式各樣的正方體模型、長方體模型。通過動手做，學(xué)生建立了豐滿、立體、多樣的“1 立方厘米”“1 立方分米”的鮮活表象。學(xué)生通過“做中學(xué)”實(shí)現(xiàn)了對知識的理解、內(nèi)化和吸收。

2.讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得豐滿

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式是多樣化的，建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得豐滿。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)始終將“做中學(xué)”的理念貫穿于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中擺放著各式各樣的器材，學(xué)生在這里可以拼搭、擺弄、重構(gòu)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，以實(shí)驗(yàn)活動為載體，將“做數(shù)學(xué)”貫穿學(xué)習(xí)的始終，為學(xué)生打開了一條“用手觸摸思考”的特殊通道。如在學(xué)習(xí)“認(rèn)識體積”這部分內(nèi)容時，有的學(xué)生用“上漲法”測量物體的體積，有的學(xué)生用“溢水法”測量物體的體積，還有的學(xué)生用“比較剩水法”測量物體的體積，等等。同樣的一個數(shù)學(xué)問題，同樣的實(shí)驗(yàn)工具、器材，學(xué)生進(jìn)行了不同的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

3.讓學(xué)生的學(xué)習(xí)走向開放

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是圍繞著教材而展開的，學(xué)習(xí)的場域基本上被鎖定于課堂。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)拓展、延伸。如教師不僅可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)校實(shí)驗(yàn)室里開展實(shí)驗(yàn)，還可以引導(dǎo)學(xué)生在家中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，甚至可以引導(dǎo)學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行虛擬實(shí)驗(yàn)，等等。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向開放。例如，教學(xué)“釘子板上的多邊形”（蘇教版教材五年級上冊）這一內(nèi)容時，學(xué)生借助實(shí)驗(yàn)室中的平板通過軟件模擬釘板實(shí)驗(yàn)，教師保存學(xué)生的每一個作品。通過同屏展示“同一個控制性變量”下的作品，讓學(xué)生進(jìn)行比較，在橫向、縱向交錯比較過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了面積與圖形內(nèi)的格點(diǎn)、圖形上的格點(diǎn)與圖形的面積之間的關(guān)系（即皮克定理）。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生主動地觀察、猜想、驗(yàn)證，不斷地反思、調(diào)節(jié)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了主動創(chuàng)造。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的特質(zhì)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室是學(xué)生借助一定的實(shí)物工具、技術(shù)手段等，在數(shù)學(xué)思維、思想的指導(dǎo)下進(jìn)行數(shù)學(xué)化操作的專有場域。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的學(xué)習(xí)，正如瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰所說：“智慧的花是開放在手指尖上的，抽象的思維源于動作，孩子的學(xué)習(xí)是在擺弄實(shí)物中進(jìn)行的?！睌?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的學(xué)習(xí)具有自身特質(zhì)，如直觀性與可視性、嘗試性與探究性、獨(dú)特性與首創(chuàng)性等，它是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開放的、創(chuàng)新的、互動的載體與媒介。

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的學(xué)習(xí)具有直觀性和可視性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室是一個多維的、立體的學(xué)習(xí)空間，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中有各式各樣的實(shí)驗(yàn)工具、器材。教師引導(dǎo)學(xué)生打造數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，不僅包括學(xué)校實(shí)驗(yàn)室，還包括家庭實(shí)驗(yàn)室。以學(xué)校實(shí)驗(yàn)室為例，它有四大場域：一是器材準(zhǔn)備區(qū)，二是課堂實(shí)驗(yàn)區(qū)，三是體驗(yàn)互動區(qū)，四是成果展示區(qū)。整個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室具有數(shù)學(xué)獨(dú)特、獨(dú)有的元素及符號，有著各式各樣的實(shí)驗(yàn)工具，如測量類的工具、模型類的工具、拼擺類的工具、演示類的工具等。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)、質(zhì)感，不僅能激發(fā)學(xué)生的探究興趣，更是一個傳播數(shù)學(xué)文化的場所。如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的百葉窗的內(nèi)外兩面圖案蘊(yùn)含正負(fù)、大小等具有相反關(guān)系的數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的地板體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的密鋪原理；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的燈具有著各種各樣的幾何造型；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的天花板上投射的光束可以形成各種圖案，如雪花形、瀑布形等?？梢哉f，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室是一本無聲的教科書。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的學(xué)習(xí)具有嘗試性和探究性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，召喚著學(xué)生去思考、去探究。學(xué)生置身實(shí)驗(yàn)室中，就會產(chǎn)生一種內(nèi)在的探究訴求。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中，教師要設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)臺，要充實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)箱，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分享。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中，教師要凸顯學(xué)生“做”的功能、功用，讓學(xué)生“做中玩”“做中學(xué)”“做中研”“做中創(chuàng)”。例如，教學(xué)“千克和克”時，筆者將學(xué)生帶入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中，實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備區(qū)中的各種各樣的物品引發(fā)了學(xué)生的濃厚興趣。他們有的用電子秤測量雞蛋的質(zhì)量；有的用天平測量一包鹽的質(zhì)量；擁有桿秤測量物體質(zhì)量經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生用桿秤測量一袋蘋果的質(zhì)量，并且能主動地對物品質(zhì)量進(jìn)行估算，轉(zhuǎn)換桿秤的支點(diǎn)，等等。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中，質(zhì)量、容積、長度、體積等的概念不再是抽象的，而成為一種可感的量。置身于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中，學(xué)生能感覺到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，從而更加親近數(shù)學(xué)。

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的學(xué)習(xí)具獨(dú)特性和首創(chuàng)性

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有獨(dú)特性和首創(chuàng)性。從實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計到實(shí)驗(yàn)材料的選擇，從實(shí)驗(yàn)的具體實(shí)施到實(shí)驗(yàn)成果的交流與評價，學(xué)生需要不斷地假設(shè)、驗(yàn)證、改進(jìn)、發(fā)現(xiàn)，需要不斷地進(jìn)行調(diào)整。這個過程是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力不斷生長、不斷提升的過程。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中，學(xué)生就可進(jìn)行“七巧板”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、“漢諾塔”和“數(shù)獨(dú)”的研究，還有利用“魔方”“莫比烏斯圈”“九連環(huán)”“華容道”等數(shù)學(xué)益智玩具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的實(shí)驗(yàn)素材、實(shí)驗(yàn)儀器，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有了一種美好的憧憬。學(xué)生覺得數(shù)學(xué)非常有趣，數(shù)學(xué)并不枯燥。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，成為學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)空間，成為學(xué)生數(shù)學(xué)游戲的空間。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，回歸了學(xué)生樸素的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)了未來學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的要求。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)增強(qiáng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，增進(jìn)了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力，提升了學(xué)生的科學(xué)探究能力。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的創(chuàng)建

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，要實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)教育，必須從根本上以不同的方式組織教學(xué)，否則是不可能的，它要求有個實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生可以在那里進(jìn)行個別活動或小組活動。當(dāng)下，隨著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的日益豐富，創(chuàng)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)刻不容緩。因?yàn)閯?chuàng)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，有助于學(xué)生進(jìn)行更高層次的數(shù)學(xué)再創(chuàng)造活動。在校內(nèi)，教師不僅要建立大型的專業(yè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，而且要建立班集體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室、社團(tuán)活動數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，能讓學(xué)生的探究走向自主、走向自覺、走向深入。

1.以問題解決為驅(qū)動，打造一個“玩數(shù)學(xué)”的空間

一般來說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室不僅應(yīng)當(dāng)配置好數(shù)學(xué)教具，還應(yīng)當(dāng)配置好各種數(shù)學(xué)學(xué)具；不僅應(yīng)當(dāng)包括傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材，還應(yīng)當(dāng)包括網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)的儀器、載體、媒介等。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，應(yīng)包括感知類的實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)類的實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證類的實(shí)驗(yàn)以及拓展應(yīng)用類的實(shí)驗(yàn)。打造數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，要求數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的設(shè)施要更多地與學(xué)生的學(xué)習(xí)需求相匹配，與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展相匹配。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的布置應(yīng)當(dāng)具有序列性和層次性。如教學(xué)“周長的認(rèn)識”（蘇教版教材三年級上冊）時，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生有許多問題，諸如“什么是物體的周長？”“怎樣表示物體的周長？”“不規(guī)則的物體周長怎樣測量？”“是不是所有物體的周長都能表示出來？”等。圍繞這些問題，筆者首先為學(xué)生準(zhǔn)備了規(guī)則的圖形、不規(guī)則的圖形、不規(guī)則的物體等，以及一些實(shí)驗(yàn)材料（如細(xì)繩、直尺等）；然后以問題為導(dǎo)向，打造學(xué)生“玩數(shù)學(xué)”的空間。置身于這樣的空間中，學(xué)生會展開積極的實(shí)驗(yàn)探究。如有的學(xué)生讓一個圖形沿著課桌的邊緣“滾動”，并且在課桌的邊緣做上記號，從而便于將物體的周長“拉”直；有的學(xué)生用松軟的棉線繞物體的邊緣一周，然后將棉線拉直，再用直尺進(jìn)行測量；有的學(xué)生用直尺分別測量直線型的物體或圖形的每條邊的長度，然后將這些長度加起來，等等。開放性的問題，賦予學(xué)生一個“玩數(shù)學(xué)”的空間，充分地激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更具有針對性和實(shí)效性。

2.以思維生長為架構(gòu)，打造一個“做數(shù)學(xué)”的場域

學(xué)生的思維發(fā)展離不開具體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軐?shù)學(xué)問題實(shí)際化，從而讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念、公式等的誕生過程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要致力于引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維生長。以思維生長為架構(gòu)，能打造一個“做數(shù)學(xué)”的場域。如教學(xué)“圓的面積”（蘇教版教材五年級下冊）時，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室計算機(jī)中的GeoGebra 軟件將圓平均分。這就充分凸顯了數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢。因?yàn)檫^去的物質(zhì)化實(shí)驗(yàn)往往在將圓平均分成16 等份時就不能再繼續(xù)平均分了。借助計算機(jī)中的動態(tài)幾何軟件，能激發(fā)學(xué)生的想象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多樣化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的思維能不斷進(jìn)階。如有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，將圓平均分成2n份時，圓就能轉(zhuǎn)化成長方形；將圓平均分成n2份時，圓就能轉(zhuǎn)化成三角形；將圓平均分成（n2-1）份時，圓就能轉(zhuǎn)化成梯形；等等。在這個過程中，學(xué)生還自覺地回憶起多邊形的面積的推導(dǎo)過程，從而感悟到推導(dǎo)新圖形的面積公式都是轉(zhuǎn)化成舊圖形，推導(dǎo)未知圖形的面積公式都是轉(zhuǎn)化成已知圖形，推導(dǎo)陌生圖形的面積公式都是轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形，等等。借助動態(tài)幾何軟件，學(xué)生還能夠直觀地感受到極限思想。如有學(xué)生發(fā)出這樣的感嘆：如果將圓平均分成一億份、十億份，那么圓不就是長方形了嗎？對此，有學(xué)生迅速反駁：“不能這樣說。不能說圓就是長方形，應(yīng)該說圓被轉(zhuǎn)化成無限接近長方形了?！痹囅耄绻麤]有學(xué)生的動態(tài)想象，怎能有如此精彩的對話？學(xué)生怎能有如此深刻的感悟？

3.以素養(yǎng)發(fā)展為指向，打造一個“創(chuàng)數(shù)學(xué)”的平臺

林群院士指出，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是去做體力實(shí)驗(yàn)，而是去做腦力實(shí)驗(yàn)。以學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展為指向，教師要致力于打造一個“創(chuàng)數(shù)學(xué)”的平臺。為此，要滲透游戲元素，增強(qiáng)適度的競爭與合作，融入一些挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)資料。例如，教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”（蘇教版教材四年級下冊）時，筆者首先讓學(xué)生用剪刀剪出了各種多邊形，然后引導(dǎo)學(xué)生探究這些多邊形的內(nèi)角和。有學(xué)生從四邊形的內(nèi)角和開始探究，運(yùn)用了“測量法”“撕角法”“轉(zhuǎn)化法”等多種方法。在探究五邊形的內(nèi)角和的過程中，學(xué)生舍棄了很多方法，轉(zhuǎn)而聚焦于“轉(zhuǎn)化法”。如有學(xué)生從五邊形的內(nèi)部取一點(diǎn)，然后將五邊形轉(zhuǎn)化成三個三角形；有學(xué)生從五邊形的頂點(diǎn)出發(fā)，將五邊形轉(zhuǎn)化成三個三角形；有學(xué)生從五邊形的邊上的任意一點(diǎn)出發(fā)，將五邊形分成四個三角形，等等。對于多樣化的分割方法，筆者引導(dǎo)學(xué)生融通知識、方法創(chuàng)造性地建構(gòu)了多邊形的內(nèi)角和公式。在建構(gòu)了多邊形的內(nèi)角和公式的基礎(chǔ)上，學(xué)生還“打破砂鍋問到底”，提出了“多邊形的外角和是多少度？”這樣的一個問題。對于這個問題，筆者讓學(xué)生在課后進(jìn)行研究，并在班級微信群中進(jìn)行互動。學(xué)生不僅想出了一些方法來證明“外角和是360°”（如借助內(nèi)角和來推理外角和），而且還積極展開實(shí)驗(yàn)。這樣一個豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，充分發(fā)掘了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)，讓學(xué)生的創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力等獲得了發(fā)展。

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個方面來看，數(shù)學(xué)像一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！币詫?shí)驗(yàn)的方式開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能讓數(shù)學(xué)與其他學(xué)科融合，能讓數(shù)學(xué)與生活融通。以問題為驅(qū)動、以思維為架構(gòu)、以素養(yǎng)為指向，打造數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，就能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。