一種二次雷達(dá)大氣折射距離誤差修正方法*

張 銀1，王 強(qiáng)1，喻 波2，袁永亭

(1.四川九洲空管科技有限責(zé)任公司，四川 綿陽 621000；2.中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036；3.中國人民解放軍31435部隊，沈陽 110015)

0 引 言

二次雷達(dá)(Secondary Surveillance Radar，SSR)是一種空管雷達(dá)信標(biāo)系統(tǒng)，是提供空中飛行情報及態(tài)勢的主要信息來源，不僅是現(xiàn)代空管系統(tǒng)必配設(shè)備之一，還廣泛應(yīng)用于軍事領(lǐng)域。隨著空中交通密度的日益增加，二次雷達(dá)分辨目標(biāo)的能力也越來越受到重視，其距離探測、方位探測的精確性關(guān)系到解析交會目標(biāo)的準(zhǔn)確性，因此，提高探測精度是提高飛行密度的有力保障[1-3]。

二次雷達(dá)系統(tǒng)采用協(xié)同方式工作，系統(tǒng)包括具有詢問功能的詢問機(jī)和應(yīng)答功能的應(yīng)答機(jī)，通過“一問一答”的方式來獲取目標(biāo)的3/A代碼(身份)、C模式高度(氣壓高度)等信息，同時通過測量應(yīng)答回波在詢問波束內(nèi)的位置來測量其方位，測量詢問信號和應(yīng)答信號之間的延時來測量距離[2]。

帶來二次雷達(dá)測距誤差的主要因素有機(jī)載應(yīng)答機(jī)延時抖動、大氣折射、接收系統(tǒng)熱噪聲、應(yīng)答處理器時鐘采樣頻率、視頻采樣誤差等[4]。機(jī)載應(yīng)答機(jī)延時抖動引起的測距誤差可按固定誤差進(jìn)行修正，因為二次雷達(dá)檢飛是用同一架飛機(jī)，這樣引入的應(yīng)答機(jī)延時抖動是固定的；接收系統(tǒng)熱噪聲是一個雷達(dá)系統(tǒng)本身固有的特性，其引起的測距誤差無法消除；應(yīng)答處理器時鐘采樣頻率、視頻采樣引起的測距誤差可通過提高采樣時鐘來減小測距誤差，采樣時鐘也是一個雷達(dá)系統(tǒng)在設(shè)計時就確定的因素，在設(shè)計之初就要選擇合適的采樣時鐘來確保較高的測距精度。目前，大多數(shù)二次雷達(dá)系統(tǒng)在測距時沒有進(jìn)行大氣折射修正，在計算距離時電磁波速度按真空中的速度或固定的修正后的速度來計算，這樣會引入大氣折射誤差，或只兼顧了某一高度層的折射誤差，而在其他高度層檢飛時測距依然超差。文獻(xiàn)[4]在指數(shù)模型的基礎(chǔ)上根據(jù)多次檢飛數(shù)據(jù)得到折射誤差修正曲線來修正距離誤差，進(jìn)一步提高了測距精度，但該文獻(xiàn)沒有提出具體的二次雷達(dá)折射距離誤差修正模型。為此，本文根據(jù)大氣折射模型結(jié)合某型二次雷達(dá)檢飛試驗數(shù)據(jù)，提出了一種二次雷達(dá)大氣折射距離誤差修正模型。

1 二次雷達(dá)測距原理

二次雷達(dá)與一次雷達(dá)一樣，利用電磁波在空間以光速直線傳播的特性來測量距離。詢問機(jī)在確認(rèn)檢測到應(yīng)答信號以后，測出接收到應(yīng)答脈沖相對于詢問脈沖的間隔時間，減去應(yīng)答機(jī)響應(yīng)時間(根據(jù)ICAO規(guī)定，應(yīng)答機(jī)應(yīng)在正確接收到詢問信號后發(fā)射對應(yīng)的應(yīng)答信號，響應(yīng)時間為3±0.5 μs)，即為電磁波往返雷達(dá)與飛機(jī)之間所用時間，因此，二次雷達(dá)的距離測量公式為[5]

R=0.15tr。

(1)

式中：R為飛機(jī)到雷達(dá)之間的斜距(單位：km)，tr為電磁波往返雷達(dá)與飛機(jī)之間所用時間(單位：μs)[5]。

2 二次雷達(dá)在大氣中的折射傳播

2.1 電磁波在大氣傳播中的折射特性

地球大氣層是由許多氣體和液體以及固體懸浮粒子組成的一個集合。電磁波在穿越大氣層時，由于地球表層大氣密度分布不均勻，使得電磁波在傳播過程中發(fā)生彎曲，出現(xiàn)折射現(xiàn)象。折射量的度量是折射指數(shù)n，它定義為真空中的傳播速度c與媒質(zhì)中速度v的比值[6]，即

(2)

為研究方便，一般習(xí)慣引入物理量N，稱為折射率。在微波頻段及以下，對含有水汽的空氣，折射指數(shù)n和折射率N之間的關(guān)系為[6]

(3)

式中：es是水汽的局部壓力(單位：mbar)，p是大氣層的大氣壓力(單位：mbar)，T是大氣層的絕對溫度(單位：K)。

折射率N與大氣壓強(qiáng)、空氣溫度和水氣壓相關(guān)，在小范圍區(qū)域內(nèi)，折射率N可近似為水平均勻的。在垂直方向上，由于大氣的氣溫和壓強(qiáng)是隨高度變化的物理量，所以N也隨高度的變化而改變。通常情況下，折射率N隨高度增加而減小。大量測試表明，大氣折射率水平變化一般小于垂直變化的1～3個數(shù)量級[7]。

分析大氣對雷達(dá)電波傳播的折射影響時，必須有大氣折射指數(shù)的模型。研究雷達(dá)電波大氣折射效應(yīng)時，通常忽略大氣水平方向的變化，并視大氣是球面分層的，從而折射率N可簡化為僅隨離地面高度H而變化的量[7]。

2.2 二次雷達(dá)在大氣傳播中的折射特性

目前，國內(nèi)外各文獻(xiàn)主要研究一次雷達(dá)在大氣中的折射傳播，對二次雷達(dá)在大氣中的折射傳播研究較少。二次雷達(dá)與一次雷達(dá)的體制不同，探測目標(biāo)的機(jī)理、參數(shù)也不相同，因此大氣折射距離誤差修正模型也有一定的差別，如本文涉及的某型地面二次雷達(dá)在?？诘臋z飛試驗中測得1 000 m高度大氣折射指數(shù)約為1.000 16，測得10 000 m高度大氣折射指數(shù)約為1.000 3，這與雷達(dá)的常規(guī)模型是不一致的，因為二次雷達(dá)波長與一次雷達(dá)波長不同。因此，二次雷達(dá)的大氣折射傳播模型具有一定的特殊性。

飛機(jī)飛行時自身的高度測量是按照氣壓高度表指示的，飛機(jī)也是按氣壓高度飛行的，當(dāng)一架飛機(jī)水平飛行時其氣壓高度表能穩(wěn)定地指示某一常數(shù)。一次雷達(dá)測量飛機(jī)的高度是飛機(jī)相對于雷達(dá)站的高度，此高度數(shù)據(jù)在地球上空等壓線上起伏變化[5]，而二次雷達(dá)獲得飛機(jī)的高度是通過詢問/應(yīng)答的方式來間接獲得飛機(jī)上的氣壓表高度數(shù)據(jù)(C模式高度)，這樣，如果能找到匹配的大氣折射模型，二次雷達(dá)更有優(yōu)勢根據(jù)氣壓高度來實時修正大氣折射距離誤差。

3 二次雷達(dá)大氣折射距離誤差修正方法

目前，二次雷達(dá)大氣折射距離誤差通常是按固定參數(shù)進(jìn)行修正，如文獻(xiàn)[8]提到大氣折射指數(shù)為1.000 3，但這種方法只適用于對距離精度要求不高的場合，因為固定參數(shù)只解決了某一高度層的距離誤差，而不適用二次雷達(dá)的整個高度層覆蓋。文獻(xiàn)[4]根據(jù)工程中的多次檢飛數(shù)據(jù)，得到幾種典型距離的修正曲線，給出了某一距離上不同高度層的距離修正量，具有一定的借鑒意義，實用效果也非常明顯，但這種方法沒有提出具體的二次雷達(dá)大氣折射距離誤差修正模型，這樣將不同距離不同高度的修正量置入設(shè)備將會帶來大量的工作量，也對設(shè)備的存儲空間提出了更高的要求。

本文以經(jīng)典的大氣折射模型相關(guān)理論為指導(dǎo)，選取指數(shù)模型為大氣折射率模型，忽略大氣水平方向變化，利用大氣球面分層思想，以離地高度為折射率的唯一自變量，根據(jù)大量工程應(yīng)用中的檢飛數(shù)據(jù)匹配各個高度層的最佳折射率，得出二次雷達(dá)在大氣中的折射率為

(4)

式中：H為二次雷達(dá)獲取的C模式氣壓高度(單位：m)。

構(gòu)建了二次雷達(dá)的大氣折射模型，再利用二次雷達(dá)能間接獲得飛機(jī)氣壓高度的優(yōu)勢，就可以實時修正二次雷達(dá)的大氣折射距離誤差，以提高測距精度。具體步驟如下：

Step1 二次雷達(dá)須開啟C模式詢問，以獲得飛機(jī)的氣壓高度。

Step2 將C模式氣壓高度代入公式(4)得到折射率N。

Step3 將折射率N代入公式(3)得到折射指數(shù)n。

Step4 將折射指數(shù)n、真空中的雷達(dá)波速度c代入公式(2)得到修正的雷達(dá)波速度v。

Step5 將修正的雷達(dá)波速度v、接收到應(yīng)答脈沖相對于詢問脈沖的間隔時間t代入公式(1)得到探測距離。

4 試驗及結(jié)果

某型地面二次雷達(dá)按民航標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研制，測距誤差小于29 m。在檢飛試驗中，檢飛飛機(jī)、二次雷達(dá)都搭載和部署高精度差分GPS，以GPS數(shù)據(jù)為真值來標(biāo)校二次雷達(dá)的位置(方位和距離)探測固定誤差。檢飛時，選取了1 000 m、3 000 m、6 000 m、10 000 m幾個典型高度，距離覆蓋從0～300 km。當(dāng)以真空中的雷達(dá)波速度計算距離時，距離一次差(探測距離減去真值)結(jié)果如圖1～4所示。

圖1 真空條件1 000 m高度探測距離誤差

圖2 真空條件3 000 m高度探測距離誤差

圖3 真空條件6 000 m高度探測距離誤差

圖4 真空條件10 000 m高度探測距離誤差

從圖1～4可看出，以真空中的雷達(dá)波速度計算距離時，不同高度層的距離一次差都隨探測距離振蕩，呈鋸齒狀。1 000 m高度距離一次差振蕩的幅度約為50 m，3 000 m高度距離一次差振蕩的幅度約為50 m，6 000 m高度距離一次差振蕩的幅度約為80 m，10 000 m高度距離一次差振蕩的幅度約為40 m。造成不同高度層距離一次差振蕩幅度不一樣的原因是各高度層檢飛的距離覆蓋不相同。

以真空中的雷達(dá)波速度計算距離時的誤差結(jié)果見表1。 從表1中可看出，當(dāng)按固定參數(shù)修正距離時，各個高度層的一次差均值、標(biāo)準(zhǔn)差差別較大，10 000 m高度的測距精度(均方根誤差)已經(jīng)低于民航規(guī)定的精度[9]。

表1 真空條件各個高度層距離誤差

一次差均值反映了設(shè)備本身的固有偏差，是可去除的，提高測距精度的有效辦法是減小標(biāo)準(zhǔn)差。本文所描述的核心內(nèi)容也正是通過建立大氣折射距離誤差修正模型將圖1～4中距離一次差的振蕩幅度減小或趨于直線。

按修正方法，重新計算某型二次雷達(dá)檢飛數(shù)據(jù)，得到各個高度層的距離誤差如圖5～8所示。

圖5 1 000 m高度下修正的距離誤差

圖6 3 000 m高度下修正的距離誤差

圖7 6 000 m高度下修正的距離誤差

圖8 10 000 m高度下修正的距離誤差

從圖5～8可看出，按修正模型計算距離時，距離一次差隨距離振蕩的趨勢減弱，整體上看基本呈直線，局部仍然有小幅度振蕩。這是由于不同地區(qū)的大氣壓強(qiáng)、空氣溫度和水氣壓是有差異的，同時也疊加了接收通道的熱噪聲、采樣時鐘等因素帶來的隨機(jī)誤差。

修正后各個高度層的距離誤差見表2。從表2中可看出，修正后該型二次雷達(dá)的測距精度保持在8 m左右，較修正前有顯著提高。

表2 各個高度層修正后的距離誤差

5 結(jié) 論

大氣折射誤差是影響二次雷達(dá)測距誤差的主要因素。傳統(tǒng)二次雷達(dá)在計算距離時通常用真空中的雷達(dá)波速度來計算，或用某一固定的經(jīng)過修正的雷達(dá)波速度來計算，這樣會帶來一定的測距誤差，或者只滿足了某一高度層的測距精度而其他高度層測距精度仍然超標(biāo)。某些二次雷達(dá)建立了大氣折射距離誤差修正曲線，但沒有一個完整的二次雷達(dá)大氣折射距離誤差修正模型。本文分析了二次雷達(dá)的測距原理、電磁波在大氣傳輸中的折射特性，以及二次雷達(dá)能間接獲得飛機(jī)氣壓高度數(shù)據(jù)為大氣折射誤差修正所帶來的優(yōu)勢，結(jié)合實際工程應(yīng)用中的檢飛數(shù)據(jù)，在大氣折射指數(shù)模型的基礎(chǔ)上提出了一種二次雷達(dá)大氣折射距離誤差修正方法。該方法以C模式氣壓高度為基準(zhǔn)，能實時自動地計算任意高度層的折射率，從而得到修正的雷達(dá)波速度，減小了二次雷達(dá)測距中的大氣折射誤差，進(jìn)一步提高了二次雷達(dá)的測距精度。該方法已成功應(yīng)用于多個工程項目，效果顯著。