基于最優(yōu)IMF分量和K-SVD的滾動軸承故障聲音信號特征提取

梁雄鶴，陳 珊，魏 豪，張麗潔，權(quán) 偉

(西安工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

0 引言

滾動軸承作為機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵部件[1]，已經(jīng)在各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，其故障發(fā)現(xiàn)若不及時，會造成設(shè)備停機(jī)甚至損壞，因此，監(jiān)視診斷滾動軸承狀態(tài)尤為重要。振動傳感器成本昂貴，而聲音傳感器性價比高，且發(fā)展前景良好，但相比振動傳感器，聲音傳感器受環(huán)境噪聲嚴(yán)重，導(dǎo)致所采集的故障信息更微弱[2]。滾動軸承一旦出現(xiàn)點(diǎn)蝕、裂紋或剝落，其聲音信號中會產(chǎn)生周期性沖擊成分，但通常被噪聲所淹沒，導(dǎo)致很難有效地診斷故障[3]。

針對上述問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多解決方法，如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[4]、最大熵解卷積(MCKD)[5]、字典學(xué)習(xí)[6]和變分模態(tài)分解(VMD)[7]。Zheng等[8]提出了一種基于NLM-KSVD的方法，該方法能準(zhǔn)確提取滾動軸承故障特征頻率；Liang等[9]提出了一種基于IK-SVD的方法，該方法具有良好的滾動軸承故障檢測性能;余發(fā)軍等[10]提出了一種基于字典學(xué)習(xí)的方法，能更好匹配早期故障特征成分；張文顥等[11]提出了一種基于K-奇異值分解(K-SVD)字典和HBW-OOMP算法的故障軸承診斷方法，能有效提取強(qiáng)背景噪聲下故障特征成分。然而，在強(qiáng)背景噪聲下，軸承故障信號SNR低導(dǎo)致傳統(tǒng)K-SVD字典學(xué)習(xí)方法提取故障特征更加困難。VMD是一種新的信號分解方法，其通過將信號分解成一系列IMF分量， Li等[12]提出了一種基于VMD-FRFT的方法，成功實(shí)現(xiàn)了對滾動軸承的診斷；王恒迪等[13]提出了一種基于參數(shù)優(yōu)化的變分模態(tài)分解的方法，更有效地提取軸承早期故障特征。國內(nèi)外學(xué)者主要利用峭度指標(biāo)來選取最優(yōu)IMF分量，然而峭度受噪聲影響大，容易造成最優(yōu)IMF分量誤選。相比峭度指標(biāo)，SAF指標(biāo)[14]具有良好的抗噪性和穩(wěn)定性。

因此，本文提出了一種基于最優(yōu)IMF分量與K-SVD結(jié)合的方法。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)K-SVD字典學(xué)習(xí)方法，本文方法能更準(zhǔn)確地提取滾動軸承聲音信號中周期性沖擊成分，從而有效地實(shí)現(xiàn)對軸承故障的診斷。

1 基本理論

1.1 K-SVD算法

K-SVD算法是一個稀疏編碼和字典更新交替進(jìn)行的過程，其核心思想是逐列更新字典的原子。目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

(1)

Y為原始信號所構(gòu)成的樣本矩陣；D為學(xué)習(xí)字典矩陣；X為稀疏系數(shù)矩陣；xj為X的第j行；T0為稀疏度。固定字典D，通過OMP算法更新稀疏系數(shù)xj，最后逐列更新字典。計算更新原子的誤差矩陣Ek，即

(2)

dj為字典D的第j列；xj為稀疏矩陣X的第j行；dk為字典D的第k列；xk是稀疏矩陣X的第k行。確定出稀疏稀疏矩陣X中所有非零項(xiàng)xj的位置集合Ω，并根據(jù)Ω選出Ek中所對應(yīng)位置的列E，對E進(jìn)行奇異值分解，即

E=UΔVT

(3)

通過矩陣U的第1列更新字典矩陣中的原子；矩陣V的第1列與Δ(1,1)相乘的值作為稀疏系數(shù)xj，依次完成稀疏表示字典的更新。

1.2 VMD算法

VMD是一種新的自適應(yīng)非平穩(wěn)信號處理方法，是一種基于希爾伯特變換、維納濾波、頻率調(diào)制的多分量信號分解算法。通過尋找約束變分模型最優(yōu)解確定每個分量的頻率中心及帶寬，實(shí)現(xiàn)對信號不同頻率分量的自適應(yīng)分離。根據(jù)VMD的基本原理，通過以下步驟獲取模態(tài)函數(shù)uk(t)的帶寬。

a.對模態(tài)函數(shù)uk(t)進(jìn)行希爾伯特變換，即

(4)

b.式(4)加入指數(shù)函數(shù)用來調(diào)整各分量預(yù)估的中心頻率，將對應(yīng)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶，即

(5)

c.獲得每個IMF分量的中心頻率wk；通過計算解調(diào)信號梯度L的平方估算出各分量的帶寬，對應(yīng)的約束變分模型為

(6)

{uk}={u1,…,uk}為K個IMF分量；{wk}={w1,…,wk}為各個IMF分量的中心頻率。

1.3 SAF指標(biāo)

SAF定義為IMF分量的傅里葉變換幅度譜與原始信號x(t)在同一頻率區(qū)間內(nèi)的幅度譜之比。根據(jù)SAF指標(biāo)選擇的最優(yōu)IMF分量不隨噪聲強(qiáng)度變化，與峭度指標(biāo)相比，具有良好的抗噪性和穩(wěn)定性，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

Po(n)為原始信號的傅里葉變換幅度譜；Pk(n)為第k個IMF分量的傅里葉變換振幅譜；fi為理論故障特征頻率；2δ為以fi為中心的頻寬，以保證實(shí)際故障頻率在以理論故障頻率fi為中心的頻帶內(nèi)。

2 本文算法

針對傳統(tǒng)K-SVD方法在構(gòu)建字典原子時受噪聲干擾嚴(yán)重，導(dǎo)致得到的稀疏信號無法準(zhǔn)確識別軸承故障特征頻率的問題，提出了一種基于最優(yōu)IMF分量結(jié)合K-SVD的方法，算法流程如圖1所示。

圖1 最優(yōu)IMF分量和K-SVD方法流程

具體步驟如下所述：

a.利用VMD分解原始信號，得到K個IMF分量。

b.計算每個IMF分量的SAF指標(biāo)值，根據(jù)SAF指標(biāo)最大化準(zhǔn)則選取最優(yōu)IMF分量。

c.將步驟b選取的最優(yōu)IMF分量作為K-SVD字典學(xué)習(xí)的訓(xùn)練信號，獲取能準(zhǔn)確匹配軸承故障沖擊的字典原子庫。

d.將原始信號和步驟c所得字典原子庫作為OMP的輸入，從而獲得稀疏信號。

e.對步驟d所得稀疏信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析，提取故障特征頻率，從而達(dá)到對軸承周期性沖擊故障的準(zhǔn)確識別。

3 仿真驗(yàn)證

本節(jié)通過對軸承外圈故障的仿真信號進(jìn)行分析，并與傳統(tǒng)K-SVD字典學(xué)習(xí)方法對比，以驗(yàn)證本文方法的有效性。仿真信號為

(8)

A=0.4 m/s2為幅值系數(shù)；ε=0.08為系統(tǒng)阻尼系數(shù)；fd=2 500 Hz為系統(tǒng)共振頻率；n(t)為加入的高斯白噪聲；外圈故障周期T=0.02 s，故障頻率f=50 Hz；采樣頻率fs=10 kHz；采樣時間為0.5 s。

仿真信號如圖2所示，圖2a、圖2b分別為故障沖擊信號時域圖、加噪后的信號時域圖，可知周期性沖擊信號被噪聲淹沒；圖2c為仿真信號的包絡(luò)譜圖，發(fā)現(xiàn)從仿真信號包譜圖中幾乎觀察不到50 Hz的故障特征頻率，完全被其他干擾頻率所淹沒，導(dǎo)致根本無法準(zhǔn)確識別到周期性沖擊故障特征頻率。

圖2 仿真信號

利用VMD對上述仿真信號進(jìn)行分解，得到5個IMF分量。計算各IMF分量的SAF指標(biāo)值，如表1所示，根據(jù)SAF指標(biāo)值最大化準(zhǔn)則可知IMF4數(shù)值最大，為最優(yōu)IMF分量，作為訓(xùn)練信號。

表1 IMF分量和SAF指標(biāo)值

將本文方法與傳統(tǒng)K-SVD字典學(xué)習(xí)方法進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3所示。圖3a、圖3b為傳統(tǒng)K-SVD字典學(xué)習(xí)方法所得稀疏信號的時域圖和包絡(luò)譜圖；圖3c、圖3d為通過本文方法獲得的稀疏信號時域圖和包絡(luò)譜圖。對比圖3a、圖3c可發(fā)現(xiàn)，本文方法所得稀疏信號時域圖含噪信息更少，可觀察到周期性沖擊信息，而傳統(tǒng)K-SVD字典學(xué)習(xí)方法獲得的稀疏信號時域圖幾乎看不出任何周期性沖擊信息；對比圖3b、圖3d，可知本文方法能更清楚地提取故障沖擊頻率50 Hz以及倍頻信息且幅值較高，而傳統(tǒng)K-SVD字典學(xué)習(xí)方法只能看到微弱的故障沖擊特征頻率且幅值較低。仿真結(jié)果表明本文所提方法的有效性和優(yōu)越性。

圖3 仿真信號稀疏后的信號

各信號和SNR指標(biāo)值如表2所示。

表2 各信號和SNR指標(biāo)值

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在本節(jié)中，1組具有軸承外圈剝落故障的聲音數(shù)據(jù)將被用于驗(yàn)證提出方法的有效性，軸承型號為6308，外圈故障頻率f為61.78 Hz。該實(shí)驗(yàn)臺包括了調(diào)速器、直流驅(qū)動電機(jī)、動力箱、滾動軸承安裝架、軸向加載裝置和徑向加載裝置等部分，如圖4所示。過程中電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，通過麥克風(fēng)采集滾動軸承的聲音信號，采樣頻率為12 kHz，采樣時間為10 s，取其中0.5 s作為分析信號。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置

如圖5所示，圖5a、圖5b分別為軸承外圈故障信號時域圖、包絡(luò)譜圖。從時域圖可知，軸承外圈故障信息被環(huán)境噪聲所淹沒，很難看出由任何周期性沖擊成分；包絡(luò)譜中也無法清楚地找到軸承外圈故障特征頻率。

圖5 外圈故障實(shí)驗(yàn)信號

用VMD分解該信號，得到6個IMF分量；各IMF分量SAF指標(biāo)計算結(jié)果如表3所示，其中，IMF3分量SAF指標(biāo)值最大，故選取IMF3作為最優(yōu)IMF分量。

表3 IMF分量和SAF指標(biāo)值

傳統(tǒng)K-SVD字典學(xué)習(xí)方法和本文方法所得稀疏信號的時域圖和包絡(luò)譜圖如圖6所示。

圖6 軸承外圈故障實(shí)驗(yàn)信號稀疏后的信號

通過對比圖6a、圖6c可以發(fā)現(xiàn)，本文方法所得稀疏信號時域圖周期性沖擊信息更明顯，而經(jīng)傳統(tǒng)K-SVD字典學(xué)習(xí)方法得到的稀疏信號時域圖含噪信號較嚴(yán)重。從包絡(luò)譜圖6b、圖6d中可知，本文方法更能精準(zhǔn)地識別軸承外圈故障特征頻率f以及其倍頻，且幅值更為突出。對實(shí)驗(yàn)所采集的聲音信號分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法相比于傳統(tǒng)K-SVD方法具有更好的診斷效果。

此外，分別計算軸承外圈原始聲音信號、傳統(tǒng)K-SVD字典學(xué)習(xí)方法和本文所提方法獲得的稀疏信號的信噪比(SNR)，如表4所示。

表4 各信號和SNR指標(biāo)值

5 結(jié)束語

針對強(qiáng)背景噪聲下軸承早期周期性沖擊故障特征提取問題，本文提出了一種基于最優(yōu)IMF分量與K-SVD結(jié)合的軸承故障診斷方法。借助SAF指標(biāo)自適應(yīng)選取原始信號經(jīng)VMD分解后的最優(yōu)IMF分量，有效剔除了信號中的干擾成分；結(jié)合K-SVD字典學(xué)習(xí)方法，利用 OMP方法對原始信號進(jìn)行稀疏表示獲得稀疏信號，大幅度提高了信號的SNR。包絡(luò)譜分析結(jié)果表明，本文方法能更精準(zhǔn)、更清晰地識別軸承外圈故障特征頻率及其倍頻。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提方法在軸承故障特征增強(qiáng)優(yōu)于傳統(tǒng)K-SVD字典學(xué)習(xí)方法。