基于聲學(xué)超材料的近場(chǎng)線聲源聚焦成像方法研究

衛(wèi)國(guó)倩,韓建寧,趙榮榮,趙欣灑,馬瑜涓

(中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,山西 太原 030051)

0 引言

超聲波在生物醫(yī)學(xué)超聲中起到探測(cè)能量或傳遞信息的作用，超聲波能量集中，可以傳輸?shù)饺梭w內(nèi)部深層的微小組織，并對(duì)人體內(nèi)部器官進(jìn)行勘察，這對(duì)醫(yī)生診斷和治療疾病來(lái)說(shuō)是一項(xiàng)重要技術(shù)[1]。在臨床診斷成像中，能夠通過(guò)圖像來(lái)體現(xiàn)超聲診斷的精準(zhǔn)定位，因此在成像過(guò)程中對(duì)圖像的橫向分辨率要求極高。通過(guò)聚焦的方法可以縮小聲速寬度、減小旁瓣寬度，使得超聲在近場(chǎng)探測(cè)時(shí)成像橫向分辨率被限制的問(wèn)題得到改善，從而有效提高圖像的橫向分辨率[2]。

然而，醫(yī)學(xué)超聲精準(zhǔn)定位技術(shù)的應(yīng)用還存在一些需要解決的難點(diǎn)。首先，人體的組織并不是均勻的，在處理時(shí)需要考慮將人體組織作為時(shí)變體系，因此，在對(duì)微小組織進(jìn)行定位和實(shí)時(shí)準(zhǔn)確控制超聲能量的輸出時(shí)有著不可避免的干擾；其次，在進(jìn)行實(shí)際操作時(shí)，由于在長(zhǎng)時(shí)間的治療和治療過(guò)程中產(chǎn)生的劇烈疼痛，患者會(huì)無(wú)意識(shí)地移動(dòng)身體，從而使得聚焦點(diǎn)產(chǎn)生偏離，這一問(wèn)題對(duì)多個(gè)病變組織的同時(shí)精準(zhǔn)定位技術(shù)有著迫切的需要。超聲精準(zhǔn)定位的實(shí)現(xiàn)方法中，聲學(xué)透鏡聚焦方式是較為理想的，其利用聲波在聲透鏡彎曲界面的負(fù)折射效應(yīng)，達(dá)到聚焦的目的，這種聚焦方式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，激發(fā)能量較高。

聲學(xué)超材料作為與自然界中物質(zhì)迥然不同的超常物理性質(zhì)的新材料，為聲學(xué)超透鏡的聲束聚焦提供了新的方向。它通過(guò)在連續(xù)介質(zhì)中嵌入亞波長(zhǎng)的微結(jié)構(gòu)單元，周期性地調(diào)制彈性模量或質(zhì)量密度來(lái)控制彈性復(fù)合介質(zhì)中彈性波傳播[3]。聲學(xué)超材料中的微結(jié)構(gòu)單元與基體介質(zhì)間能夠產(chǎn)生強(qiáng)耦合效應(yīng)，在入射彈性波時(shí)耦合效應(yīng)能夠產(chǎn)生普通材料不具有的奇特的物理性質(zhì)，如負(fù)折射率、負(fù)彈性模量和負(fù)質(zhì)量密度等[4]。這些特性為新型聲學(xué)功能器件(如高分辨率聲透鏡、高指向性聲源等)的開(kāi)發(fā)提供了更多的途徑[5]。在負(fù)折射聲子晶體中，將聲子晶體負(fù)折射探頭置于聲源近場(chǎng)中時(shí)，聲源傳播波能夠與提供聲源詳細(xì)信息的聲波一同進(jìn)入聲子晶體中[6]，在特殊的物理性質(zhì)的影響下，能夠?qū)崿F(xiàn)聲波傳播時(shí)沒(méi)有衰減，因此可以在透鏡的另一邊實(shí)現(xiàn)高分辨率成像[7]。

設(shè)計(jì)使用聲學(xué)超材料人工結(jié)構(gòu)的方法對(duì)聲學(xué)超材料透鏡聚焦進(jìn)行設(shè)計(jì)，使聲源經(jīng)過(guò)聲學(xué)超透鏡后實(shí)現(xiàn)對(duì)單個(gè)微小組織和多個(gè)微小組織的精準(zhǔn)定位。

1 模型的理論分析

當(dāng)波由一種介質(zhì)入射到另一種介質(zhì)時(shí)在2種不同介質(zhì)的交界面會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象。在均勻介質(zhì)中，彈性動(dòng)力學(xué)方程直接決定了聲波的折射現(xiàn)象，折射交界面處遵循斯涅爾定律[8]，即

n1sinθ1=n2sinθ2

(1)

n1和n2分別為2種介質(zhì)的折射率。

當(dāng)聲波在聲子晶體陣列模型中傳輸時(shí)，包裹著鉛芯的橡膠層在質(zhì)點(diǎn)處的平衡位置旁邊來(lái)回振動(dòng)，與此同時(shí)新型材料產(chǎn)生了壓縮和膨脹，壓縮使新型材料產(chǎn)生了振動(dòng)動(dòng)能，膨脹使其具有了形變位能，這2部分使得復(fù)合材料具有了聲能量。聲能量隨著擾動(dòng)傳走轉(zhuǎn)移，即聲波在傳遞的時(shí)候，整個(gè)組元就類似一個(gè)彈簧振子，鉛芯看作理想的質(zhì)點(diǎn)，橡膠和環(huán)氧樹(shù)脂作為彈簧振子的彈簧。

設(shè)鉛芯質(zhì)量為m鉛芯，環(huán)氧樹(shù)脂質(zhì)量為m樹(shù)脂，Meff、ω和a分別為有效質(zhì)量、共振頻率和2個(gè)振動(dòng)球體之間的距離，存在的關(guān)系為：

(2)

(3)

(4)

(5)

將不同的頻率代入方程，得到不同的等效質(zhì)量。當(dāng)頻率達(dá)到共振頻率時(shí)，傳輸介質(zhì)模型產(chǎn)生“雙負(fù)”現(xiàn)象，即原始細(xì)胞的最外層和最內(nèi)層振動(dòng)很弱而中間層振動(dòng)較大。

2 模型建立與分析

2.1 幾何建模

如圖1所示為一種典型的二維聲子晶體的一個(gè)組元截面圖，該原胞模型的結(jié)構(gòu)為：直徑為R1的鉛芯， 鉛芯外側(cè)均勻包裹著厚度為R2-R1的橡膠層，

圖1 聲子晶體組元截面

橡膠層厚度為0.2 mm，鉛芯直徑為0.5 mm。將2者結(jié)合的組元按照周期性排列嵌入到環(huán)氧樹(shù)脂基地材料中構(gòu)成新型材料。

如圖2所示是由這些聲子晶體組元形成的徑向剖面幾何模型，其晶格的陣列結(jié)構(gòu)由2個(gè)三角結(jié)構(gòu)的聲學(xué)模型組成。陣列的左側(cè)是由二維三組元局域共振型聲子晶體組成，陣列的右側(cè)是無(wú)晶格陣列的單個(gè)結(jié)構(gòu)。將聲學(xué)模型置于水中，聲波從直角三角形斜邊入射。

圖2 二維聲子晶體剖面效果

2.2 設(shè)置組元物理參數(shù)

采用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件，根據(jù)聲子晶體組元的實(shí)際材料的物理性質(zhì)，對(duì)上文所建模型中的各材料設(shè)置參數(shù)，以便直觀的觀察三角陣列模型的聲波傳輸情況。仿真過(guò)程中設(shè)置的材料參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)設(shè)置

2.3 求解模型

在仿真實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)不同頻率段的聲波進(jìn)入聲子晶體時(shí)，晶胞等效質(zhì)量與入射聲波的頻率存在一定的關(guān)系。當(dāng)入射聲波的頻率在0～48 kHz的范圍內(nèi)時(shí)，晶胞的等效質(zhì)量基本上沒(méi)有發(fā)生變化；而當(dāng)入射聲波的頻率達(dá)到49 kHz時(shí)，晶胞的等效質(zhì)量會(huì)極速增大，并且在入射聲波的頻率持續(xù)增大的時(shí)候，晶胞等效質(zhì)量會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。根據(jù)聲波的共振理論，當(dāng)聲子晶體本身的固有頻率與外界施加到聲子晶體的周期性頻率相等或者接近時(shí)，聲子晶體的振幅就明顯加強(qiáng)。當(dāng)入射聲波的頻率與聲子晶體的固有頻率接近時(shí)，達(dá)到共振條件，從而產(chǎn)生了負(fù)折射效應(yīng)，如圖3所示，實(shí)現(xiàn)了對(duì)聲波的高效率傳輸。

圖3 聲場(chǎng)分布現(xiàn)象

3 結(jié)果分析

3.1 聲子晶體對(duì)線聲源的匯聚

通過(guò)COMSOL軟件，模擬將聲子晶體的原胞結(jié)構(gòu)陣列而成的三角結(jié)構(gòu)置入水中，陣列模型由2個(gè)三角結(jié)構(gòu)的聲學(xué)模型組成。陣列的左側(cè)由二維三組元局域共振型聲子晶體組成，陣列的右側(cè)是無(wú)陣列超材料的結(jié)構(gòu)。當(dāng)陣列模型存在時(shí)，為了對(duì)比聲學(xué)超材料陣列結(jié)構(gòu)與普通材料對(duì)聲波所起作用的不同之處，將陣列的2個(gè)直角邊上分別設(shè)置1個(gè)單一性較好的線聲源，聲壓初始值均為100 Pa，保證聲透鏡置于聲源近場(chǎng)中，如圖4所示。

圖4 線聲源放置圖

將聲透鏡中按周期性排列的聲子晶體進(jìn)行材料和參數(shù)的設(shè)置并仿真模擬，結(jié)果如圖5所示。

圖5 線聲源通過(guò)透鏡的模擬成像結(jié)果

聲波在相反方向的傳播分別用紅色和藍(lán)色渲染，聲壓值越大，聲波信號(hào)能量越大，對(duì)應(yīng)模擬聲場(chǎng)顏色越深?？捎^察到，陣列左側(cè)的線聲源發(fā)射后，三角陣列模型對(duì)聲波的相位進(jìn)行了調(diào)節(jié)，使得原先衰減的波慢慢匯聚。大部分的聲波被模型所吸收并在直角處重新匯聚成一個(gè)點(diǎn)源，將聲源的聲壓固定在100 Pa時(shí)，模型內(nèi)的聲壓值明顯超過(guò)聲源的聲壓值，直角處的聲壓達(dá)到150 Pa；陣列的右側(cè)在聲源發(fā)射后，聲波擴(kuò)散衰減到無(wú)。這說(shuō)明聲學(xué)超材料的陣列結(jié)構(gòu)對(duì)聲波信號(hào)起到了局域增強(qiáng)的作用，達(dá)到了發(fā)射出的聲波信號(hào)重新聚焦去精準(zhǔn)定位單個(gè)微小組織的目的。

根據(jù)聲源通過(guò)透鏡的模擬結(jié)果，將聲波在透鏡中的相位變化過(guò)程表示如圖6所示。當(dāng)聲波剛開(kāi)始進(jìn)入透鏡時(shí)，是向右傳播的擴(kuò)散線聲波；隨著聲波在晶體內(nèi)部的向前傳播，向右擴(kuò)散的線聲波受到了相位調(diào)制，逐漸變成了平面波；平面波繼續(xù)向前傳播，進(jìn)而出現(xiàn)了反向的聲波匯聚現(xiàn)象，在直角處出現(xiàn)了焦點(diǎn)。這一系列現(xiàn)象表明，當(dāng)聲波進(jìn)入透鏡時(shí)，透鏡內(nèi)部的聲波相位有明顯的變化，說(shuō)明該透鏡對(duì)聲波起到了相位調(diào)制的作用，使擴(kuò)散的聲波反向匯聚。此外，匯聚的焦點(diǎn)可以視為二次聲源，聲波繼續(xù)向右傳播。

圖6 波陣面進(jìn)入透鏡

為了詳細(xì)研究不同頻率段聲波的衰減情況，截取了不同頻率段對(duì)應(yīng)的波形，如圖7所示。圖7中顯示了入射聲波頻率分別在34 kHz、40 kHz、53 kHz下的總聲壓場(chǎng)圖，觀察波形圖可得，當(dāng)頻率從34 kHz增加到53 kHz時(shí)，y軸正反方向的聲壓振幅逐漸增大，這種增加是因?yàn)檫_(dá)到了模型的共振頻率，在共振頻率下的聲波傳輸特性是最優(yōu)的。當(dāng)聲波未進(jìn)入模型時(shí)，衰減比較大；當(dāng)聲波進(jìn)入模型后，受到模型調(diào)控，聲波衰減明顯變小且產(chǎn)生了明顯的聚焦現(xiàn)象。隨著頻率的增加，模型內(nèi)部的聲壓峰值也在不斷增加，最高達(dá)到了1 000 Pa，這一現(xiàn)象證明了模型的有效性。

圖7 不同頻率段的波形

3.2 線聲源的變向傳輸聚焦

將2個(gè)三角陣列聲學(xué)結(jié)構(gòu)放在一起，其組合方式及聲源設(shè)置如圖8所示。

圖8 線聲源放置圖

如圖9a所示，平面入射聲波由左邊三角陣列的直角邊入射整個(gè)三角陣列結(jié)構(gòu)時(shí)， 當(dāng)入射聲波頻率達(dá)到39 kHz，由原胞形成的三角陣列成為了聲波的傳輸介質(zhì)，聲波在整個(gè)透鏡內(nèi)部形成了多個(gè)紅藍(lán)相間的焦點(diǎn)，它們分別代表正反相位的聲壓值，這些焦點(diǎn)的聲壓值均在200 Pa，聲壓值提高了2倍，聲波在右邊三角陣列重新產(chǎn)生了一系列的平面聲波向前傳輸，形成了變向傳輸。聲壓初始值設(shè)置為100 Pa，出射聲壓值高達(dá)300 Pa，從圖9b入射聲壓與出射聲壓的高度表達(dá)式可以看出，聲波的傳輸效率很高，聲波能量損失很小，這一現(xiàn)象證明攜帶聲源信息的聲波經(jīng)過(guò)模型調(diào)控可以實(shí)現(xiàn)低損甚至更優(yōu)的傳輸。

圖9 聲壓傳輸效果

如果想在改變方向的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)聚焦，如圖10a所示，所發(fā)射的聲波沿左邊直角三角陣列的斜邊產(chǎn)生，可將直角處的焦點(diǎn)視為二次聲源，當(dāng)頻率達(dá)到30 kHz時(shí)，在右邊的直角三角陣列的斜邊上形成了焦點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)了變向聚焦。此三角陣列出現(xiàn)變向聚焦現(xiàn)象是由于人工聲學(xué)結(jié)構(gòu)具有很強(qiáng)的分散效果，在某一特定的頻率下，聲波的群速度和相速度是相反的，群速度代表了聲波的傳播方向。因此，聲波可以在模型內(nèi)部改變傳播方向并在另一側(cè)重新匯聚成焦點(diǎn)。將聲源的聲壓固定在100 Pa時(shí)，模型內(nèi)的聲壓值明顯超過(guò)聲源的聲壓值，直角處的聲壓達(dá)到150 Pa。通過(guò)對(duì)比前后焦點(diǎn)處聲壓的高度表達(dá)式，如圖10b所示，發(fā)現(xiàn)入射聲壓值經(jīng)過(guò)一個(gè)三角陣列匯聚成的焦點(diǎn)衰減程度較低，二次聲源的聲壓高度與焦點(diǎn)處的聲壓高度幾乎持平。 可以得到，當(dāng)頻率達(dá)到30 kHz時(shí)，此陣列模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)多點(diǎn)同時(shí)聚焦及多個(gè)微小組織的精準(zhǔn)定位，提高了聚焦的效率。

圖10 聲壓傳輸效果

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)超聲波精準(zhǔn)定位微小組織的局限性進(jìn)行研究，將聲透鏡超聲換能器與聲學(xué)超材料相結(jié)合，利用人工周期結(jié)構(gòu)對(duì)透射波前進(jìn)行調(diào)制，實(shí)現(xiàn)了線聲源到點(diǎn)聲源的聚焦效應(yīng)。當(dāng)聲壓初始值設(shè)為100 Pa時(shí)，隨著頻率的增加，模型內(nèi)部的聲壓峰值也在不斷增加，最高達(dá)到了1 000 Pa，實(shí)現(xiàn)了對(duì)單個(gè)微小組織的精準(zhǔn)定位。將此點(diǎn)源聲壓值作為二次聲源重新聚焦時(shí)，出射聲波能量值達(dá)到了150 Pa，與原始聲壓值相比提高了1.5倍，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多個(gè)微小組織的精準(zhǔn)定位。這一系列的模型研究對(duì)超聲波精準(zhǔn)定位微小組織提供了新的方向，為之后研究多個(gè)線聲源聚焦微小組織打下基礎(chǔ)。