小型無人直升機(jī)自轉(zhuǎn)建模與控制策略研究

屈天祥，滕 飛，傅春嘯，雍 和，盛守照

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京210016)

0 引言

直升機(jī)自轉(zhuǎn)飛行是當(dāng)直升機(jī)發(fā)生主旋翼動(dòng)力失效時(shí)，一種利用從下而上流經(jīng)主旋翼的氣流提供動(dòng)力的不正常降落飛行狀態(tài)。動(dòng)力失效后，自轉(zhuǎn)飛行是實(shí)現(xiàn)直升機(jī)安全著陸的唯一手段。

直升機(jī)是復(fù)雜的高階非線性系統(tǒng)，目前，針對直升機(jī)的動(dòng)力學(xué)建模主要采用第一原理建模[1-2]、系統(tǒng)辨識(shí)建模[3-4]以及兩者結(jié)合[5]的方法。然而針對小型無人直升機(jī)的自轉(zhuǎn)建模主要為系統(tǒng)辨識(shí)建模[6-7]，因此，研究基于第一原理建模的小型無人直升機(jī)動(dòng)力學(xué)建模具有重要的研究意義。

本文以小型無人直升機(jī)Align 760X為研究對象，建立了較為完整的無人直升機(jī)自轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)直升機(jī)自轉(zhuǎn)過程中下降速度的變化情況，將直升機(jī)自轉(zhuǎn)飛行過程分為加速下降、穩(wěn)定下降和減速著陸3個(gè)階段，并進(jìn)行了直升機(jī)自轉(zhuǎn)飛行控制策略的設(shè)計(jì)，仿真實(shí)現(xiàn)了直升機(jī)自轉(zhuǎn)飛行的安全著陸。

1 直升機(jī)自轉(zhuǎn)模型

1.1 坐標(biāo)系定義

a.地面坐標(biāo)系。

固連于地面的慣性坐標(biāo)系，與機(jī)體坐標(biāo)系初始時(shí)刻重合。

b.機(jī)體坐標(biāo)系ObXbYbZb。

機(jī)體坐標(biāo)系與機(jī)體固連，原點(diǎn)Ob為直升機(jī)重心，縱軸ObXb位于直升機(jī)縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)指向機(jī)頭方向。豎軸ObZb位于直升機(jī)對稱平面內(nèi)，與槳轂軸平行，向下為正；橫軸ObYb根據(jù)右手法則確定。

1.2 主旋翼及尾槳模型

主旋翼的拉力系數(shù)和功耗系數(shù)采用文獻(xiàn)[8]中的形式，即

(1)

主旋翼的拉力和功耗可以表示為

(2)

其中，拉力系數(shù)CT,mr可通過葉素法[9]近似計(jì)算得到；功耗系數(shù)CP,mr的計(jì)算式為

(3)

σ為槳葉升力面積和槳盤面積的比值；cd為主旋翼翼型阻力系數(shù)；μ為旋翼前進(jìn)比；λ為旋翼入流比。

綜上所述，主旋翼產(chǎn)生的力與力矩在機(jī)體坐標(biāo)系中的計(jì)算式為：

(4)

(5)

Hmr為主旋翼槳轂在直升機(jī)重心上方的位置；as、bs為主旋翼槳葉揮舞角。

與主槳拉力Tmr的計(jì)算方法一樣，可以計(jì)算得到尾槳拉力Ttr，則尾槳產(chǎn)生的力與力矩在機(jī)體坐標(biāo)系中的分量計(jì)算為：

(6)

(7)

Htr為尾槳槳轂與直升機(jī)重心垂直方向上的位置偏差；Dtr為尾槳槳轂與直升機(jī)重心水平方向上的位置偏差。

1.3 風(fēng)阻和阻尼力矩

由于裝備在小型直升機(jī)上的垂尾與平尾通常只有2～3 mm厚，剖面無拱形，所以產(chǎn)生的力小到可以忽略。因此，本文將機(jī)身、垂尾及平尾產(chǎn)生的力與力矩統(tǒng)一用風(fēng)阻Fb,drag和阻尼力矩Mb,drag代替。

對于風(fēng)阻Fb,drag，可以采用阻尼系數(shù)的方式表征為

(8)

u、v、w為機(jī)體坐標(biāo)系下的飛行速度；Sref為參考面積，可以設(shè)置為機(jī)身某一方向投影面積；Cdx、Cdy、Cdz為機(jī)體坐標(biāo)系3個(gè)方向上的阻力系數(shù)，阻力系數(shù)可以通過飛行數(shù)據(jù)辨識(shí)得到。

對于阻尼力矩Mb,drag，可以假設(shè)阻尼力矩和旋轉(zhuǎn)角速度成反比，形式為

(9)

J=diag{Jxx,Jyy,Jzz}為直升機(jī)慣性矩矩陣(對于具有縱向?qū)ΨQ面的小型無人直升機(jī)，其慣性矩矩陣主對角線以外的元素都很小，因此為簡單起見可將其忽略)；Pp、Qq、Rr為阻尼力矩系數(shù)，一般通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)得到，為了形式簡潔，統(tǒng)一通過轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣進(jìn)行歸一化處理。

1.4 完整的模型結(jié)構(gòu)

綜合上述分析，可以得到無人直升機(jī)在自轉(zhuǎn)過程中受到的合力與合力矩為

(10)

Fb,g為重力矢量在機(jī)體坐標(biāo)系中的投影。

(11)

直升機(jī)符合一般的剛體假設(shè)，由牛頓-歐拉方程可建立直升機(jī)的剛體運(yùn)動(dòng)方程組為

(12)

為了使模型結(jié)構(gòu)參數(shù)化更強(qiáng)，可以對速度項(xiàng)去除運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合和重力分量，轉(zhuǎn)化關(guān)系為

(13)

則完整的直升機(jī)自轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型為

(14)

Jmr為直升機(jī)主旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。與直升機(jī)正常飛行時(shí)的動(dòng)力學(xué)模型不同的是，直升機(jī)在失去動(dòng)力后，直升機(jī)的轉(zhuǎn)速將作為狀態(tài)量用于直升機(jī)自轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)建模。

此外，直升機(jī)姿態(tài)角和體軸系角速率之間的運(yùn)動(dòng)方程為

2）提高對身體健康的重視程度，加大對身體形態(tài)科學(xué)標(biāo)準(zhǔn)、維持良好體型重要意義的宣傳。尤其針對偏胖或超重男生，減肥不是女生的專屬，還必須成為男生的健康任務(wù)。在高校很有必要開設(shè)健身塑形的課程，成立健身俱樂部或健身社團(tuán)，有條件的還可舉辦健身大賽。

(15)

2 控制策略

根據(jù)直升機(jī)自轉(zhuǎn)過程中下降速度的變化情況，可將直升機(jī)自轉(zhuǎn)過程分為加速下降、穩(wěn)定下降和減速著陸3個(gè)階段，如圖1所示。

圖1 直升機(jī)自轉(zhuǎn)著陸飛行過程

2.1 加速下降階段控制策略

加速下降階段的任務(wù)是在動(dòng)力失效后，以最快速度恢復(fù)或保持主旋翼轉(zhuǎn)速，并快速進(jìn)入穩(wěn)定下降狀態(tài)。

快速放開離合器：防止運(yùn)行阻力導(dǎo)致主旋翼轉(zhuǎn)速快速下降，因?yàn)閬喭?60X傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，動(dòng)力失效后，主旋翼傳動(dòng)齒輪和電機(jī)齒輪自動(dòng)離合，即主旋翼的轉(zhuǎn)動(dòng)將不會(huì)帶動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)。因此，在動(dòng)力失效后，直升機(jī)主旋翼的反扭力矩將不會(huì)耦合至機(jī)身，有利于主旋翼動(dòng)能的儲(chǔ)存。

快速將總距降低：通過將主旋翼總距降低至負(fù)總距，使直升機(jī)進(jìn)入加速下降階段，在該階段，直升機(jī)重力勢能轉(zhuǎn)化為主旋翼旋轉(zhuǎn)動(dòng)能，進(jìn)而恢復(fù)并穩(wěn)定轉(zhuǎn)速。

2.2 穩(wěn)定下降階段控制策略

當(dāng)直升機(jī)轉(zhuǎn)速恢復(fù)或到達(dá)設(shè)定值后，進(jìn)入穩(wěn)定下降階段，在該階段，直升機(jī)接入主旋翼轉(zhuǎn)速穩(wěn)定控制律，轉(zhuǎn)速控制最終通過總距操縱進(jìn)行控制，控制策略如圖2所示。

圖2 穩(wěn)定下降階段控制策略

主旋翼轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，直升機(jī)以穩(wěn)定的下降速度進(jìn)行自轉(zhuǎn)著陸，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，該穩(wěn)定下降速度的經(jīng)驗(yàn)值可估計(jì)為1.81vh，根據(jù)動(dòng)量理論，即

(16)

2.3 減速著陸階段控制策略

在減速著陸階段，減速過早將導(dǎo)致主旋翼能量損失過大，同時(shí)仍遠(yuǎn)離地面，可能導(dǎo)致直升機(jī)硬著陸；相反的，若減速過晚，將導(dǎo)致直升機(jī)在著陸時(shí)無法達(dá)到期望的著陸速度，從而導(dǎo)致直升機(jī)硬著陸。

當(dāng)直升機(jī)進(jìn)入減速著陸階段的臨界高度hslow時(shí)，直升機(jī)進(jìn)入減速著陸階段，直升機(jī)開始執(zhí)行減速著陸操作，hslow為

hslow=1+0.79w0

(17)

w0為穩(wěn)定下降階段的下降速度；hslow為實(shí)驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)值。若直升機(jī)在臨界高度hslow以上進(jìn)行減速，則可能導(dǎo)致主旋翼動(dòng)能損失過多，直升機(jī)失去控制權(quán)限，造成硬著陸；若直升機(jī)在臨界高度hslow以下進(jìn)行減速，則可能導(dǎo)致直升機(jī)沒有足夠的時(shí)間將下降速度控制到期望的速度，從而造成直升機(jī)硬著陸。

在該階段，主要以下降速度控制為主，下降速度控制如圖3所示。

圖3 減速著陸階段控制

2.4 總體控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

基于2.1～2.3節(jié)的控制策略及經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)的小型無人直升機(jī)自轉(zhuǎn)著陸飛行控制總體結(jié)構(gòu)如圖4所示。在進(jìn)行自轉(zhuǎn)著陸飛行控制時(shí)，首先要完成姿態(tài)內(nèi)回路控制，保證直升機(jī)姿態(tài)的穩(wěn)定性及可操縱性；其次根據(jù)自轉(zhuǎn)著陸飛行需求設(shè)計(jì)直升機(jī)的速度、位置外環(huán)以及轉(zhuǎn)速控制器，從而完成直升機(jī)自轉(zhuǎn)著陸飛行控制。

圖4 直升機(jī)自轉(zhuǎn)著陸飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

在MATLAB 2018b環(huán)境下，分別在直升機(jī)懸停狀態(tài)初始高度為30 m和50 m初始狀態(tài)下，進(jìn)行了直升機(jī)自轉(zhuǎn)著陸飛行仿真，圖5～圖8分別為在直升機(jī)歸一化總距操縱量、主旋翼轉(zhuǎn)速、下降速度及高度隨時(shí)間的變化曲線。由圖5～圖7可知，直升機(jī)在不同高度下的自轉(zhuǎn)著陸飛行均經(jīng)歷了3個(gè)階段。

圖5 直升機(jī)歸一化總距變化曲線

圖6 直升機(jī)主旋翼轉(zhuǎn)速變化曲線

圖7 直升機(jī)下降速度變化曲線

圖8 直升機(jī)高度變化曲線

由圖5可知，在加速下降階段，總距不斷減小，以防止直升機(jī)旋翼旋轉(zhuǎn)動(dòng)能下降過快；在穩(wěn)定下降階段，由于下降速度和旋翼轉(zhuǎn)速基本穩(wěn)定不變，所以總距也基本穩(wěn)定不變；在減速著陸階段，直升機(jī)開始減速著陸，因此總距不斷增加，使旋翼拉力大于直升機(jī)重力，從而實(shí)現(xiàn)減速的目的。

由圖6和圖7可知，在加速下降階段，由于直升機(jī)失去動(dòng)力，旋翼轉(zhuǎn)速不斷減小，下降速度不斷增大；在穩(wěn)定下降階段，直升機(jī)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，旋翼轉(zhuǎn)速和下降速度基本穩(wěn)定不變；在減速著陸階段，由于總距不斷增加，導(dǎo)致旋翼動(dòng)能損失加劇，其轉(zhuǎn)速不斷減小，直升機(jī)開始減速著陸，最終觸地著陸的速度約為0.2 m/s，觸地速度較小。因此，直升機(jī)最終能夠安全著陸，這說明了直升機(jī)自轉(zhuǎn)著陸飛行控制策略的有效性。

由圖8可知，直升機(jī)在50 m高度和30 m高度進(jìn)行自轉(zhuǎn)著陸飛行時(shí)，二者觸地著陸的時(shí)間差約為3.6 s。由圖5～圖7可知，這主要是由于不同初始高度下穩(wěn)定下降階段的持續(xù)時(shí)間不同引起的。

直升機(jī)在自轉(zhuǎn)著陸飛行過程中主旋翼轉(zhuǎn)速變化趨勢與文獻(xiàn)[7]中所描述的基本一致，根據(jù)圖7下降速度變化曲線可知穩(wěn)定下降階段的穩(wěn)定下降速度約為6.11 m/s，而本文2.2節(jié)中采用文獻(xiàn)[10]計(jì)算方法得到的穩(wěn)定下降速度為5.98 m/s，說明所建立的模型具有較高的精度。

4 結(jié)束語

本文基于第一原理完成了小型無人直升機(jī)在自轉(zhuǎn)著陸飛行狀態(tài)下的主旋翼、尾槳以及風(fēng)阻和阻尼力矩的動(dòng)力學(xué)建模，通過對速度項(xiàng)去除運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合和重力分量的影響，進(jìn)而得到較為完整的直升機(jī)自轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型，為小型無人直升機(jī)自轉(zhuǎn)建模的研究提供了理論參考。針對直升機(jī)自轉(zhuǎn)著陸飛行的3個(gè)階段分別設(shè)計(jì)了以旋翼總距控制、旋翼轉(zhuǎn)速控制和下降速度控制為主的PID控制策略。仿真結(jié)果表明，直升機(jī)在不同初始高度下完整的自轉(zhuǎn)著陸飛行過程明顯經(jīng)過加速下降、穩(wěn)定下降和減速著陸3個(gè)階段，所設(shè)計(jì)的控制策略能夠使直升機(jī)在觸地時(shí)達(dá)到較小的下降速度，實(shí)現(xiàn)安全著陸。