初中數(shù)學(xué)幾何思維的培養(yǎng)和解題方法分析

趙艷

摘要：幾何證明思維培養(yǎng)對初中數(shù)學(xué)具有重要意義，它在培養(yǎng)初中學(xué)生的幾何思維和證明思維以及培養(yǎng)他們的邏輯思維中起著關(guān)鍵的作用。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須有針對性的提升學(xué)生對幾何思維的認(rèn)知，在解決思維問題的綜合性、系統(tǒng)性幾何證明上，激發(fā)學(xué)生從正反思維，并依靠學(xué)生自身的智力能力和積極性，幫助學(xué)生形成幾何思維認(rèn)知，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。為此，下面提出一些初中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體方法，來證明問題的解決方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何思維;存在的問題;途徑

引言

一、初中階段幾何證明中存在的問題

（一）證明過程容易偏題

在幾何認(rèn)證過程中，許多學(xué)生不注意主題內(nèi)容而導(dǎo)致過程出現(xiàn)偏題現(xiàn)象，說明在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，偏題現(xiàn)象阻礙了幾何思維發(fā)展。要教育學(xué)生形成幾何思維，首先，要注意其證明過程的清晰性和準(zhǔn)確性，為了保證學(xué)生在證明過程的正確性，避免發(fā)生偏題現(xiàn)象，在開始就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確掌握題干，并且只有在真正深刻理解題干，確保已知條件的正確性和清晰性，才能促使認(rèn)證過程更加完善，保證幾何證明結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（二）數(shù)學(xué)思維不發(fā)達(dá)

盡管初中學(xué)生已經(jīng)具備了一定的思考和分析問題的能力，由于學(xué)生自身思維的集中性不足，也由于思維系統(tǒng)性的不足，數(shù)學(xué)思維總體上還不夠發(fā)達(dá)，也就是說，這種不成熟必須從兩個不同的角度進(jìn)行研究分析。一方面，正因為學(xué)生在思維發(fā)展不成熟，因此，學(xué)生思維提升仍有很大的空間;另一方面，思維不成熟給教師講解數(shù)學(xué)幾何解題帶來了障礙，教師需要調(diào)動各種思維，最終形成系統(tǒng)的幾何思維，只有這樣才能解決數(shù)學(xué)問題。

（三）幾何信息靈敏度低

許多接觸幾何的學(xué)生，對許多幾何數(shù)據(jù)關(guān)注不夠，最終導(dǎo)致在分析幾何問題過程中，它們對某些指示性幾何信息不敏感。一些教師在教授學(xué)生的幾何時，與主題本身產(chǎn)生脫離，這使得學(xué)生很難結(jié)合教師所教知識，導(dǎo)致學(xué)生對這個主題中出現(xiàn)的信息不敏感，無法掌握解決這個問題所需的關(guān)鍵信息，這就造成學(xué)與運用出現(xiàn)差異，學(xué)生很難形成良好的幾何思維。

（四）教學(xué)方式單一

目前，我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)常常采用題海戰(zhàn)術(shù)。因此，學(xué)生解決問題的能力得到了提高，盡管這種方法在考試中取得了很好的效果，由于較抽象的幾何問題和初中生想象力發(fā)展不足，運用此方式處理幾何問題過程中，其質(zhì)量大大下降。

由于初中生接觸的教學(xué)模式較為單一，而且受題海戰(zhàn)術(shù)影響，導(dǎo)致學(xué)生無心學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何知識，很難達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。目前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)是受應(yīng)試教育嚴(yán)重影響。首先，與其他學(xué)科相比，題海戰(zhàn)術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中非常有效，迅速提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績，導(dǎo)致一些對數(shù)學(xué)有困難的家長，為了提高孩子成績，給孩子報名各種補習(xí)班，其主要內(nèi)容仍是做題，學(xué)生面對繁多的數(shù)學(xué)題，逐漸對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡心里，失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性，導(dǎo)致成績嚴(yán)重下降，這不利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（五）學(xué)生思維僵化，獨立解決幾何問題能力不足

在傳統(tǒng)教學(xué)方法影響下，學(xué)生通過模仿的方式做數(shù)學(xué)題，導(dǎo)致學(xué)習(xí)沒有靈活性，長此以往學(xué)生思維逐漸僵化，面對陌生難題，會不知所措。因此，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力大大降低，數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何思維很難實現(xiàn)。

二、初中數(shù)學(xué)幾何證明的解題思維培養(yǎng)的具體途徑

（一）運用具體的教學(xué)條件，使用綜合分析方法發(fā)展幾何思維

要培養(yǎng)學(xué)生整體幾何思維能力，必須從源頭進(jìn)行，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)運用具體的教學(xué)條件，促使學(xué)生形成幾何思維意識，并在教學(xué)情境中，教師還必須教學(xué)生綜合分析的方法，要幫助學(xué)生構(gòu)建幾何思維意識，良好思維意識的形成需要較長時間，需要教師關(guān)注整個學(xué)習(xí)過程，因為數(shù)學(xué)幾何思維需要長時間才能形成，解決思維問題的過程需要長期的準(zhǔn)備，教師要注意，為了在其整個課程中引入這種具體的綜合分析，協(xié)助學(xué)生形成更全面深入地幾何思維體系，幫助學(xué)生在解決幾何問題上，明確更多的解題思維，保證幾何思維的全面性、有效性。

例如，在八年級時，學(xué)習(xí)三角形部分的內(nèi)容，三角形貫穿了幾何學(xué)習(xí)全過程，所以對于三角形應(yīng)有完整、綜合、明確的認(rèn)識。教師在教學(xué)中，要學(xué)會創(chuàng)造特殊的學(xué)習(xí)環(huán)境。這種具體情境，在知道三角形主題給出的條件的情況下，用給出的條件證明結(jié)論。分析應(yīng)用這類結(jié)果的原因，指因索果法。在幾何思維中，它可以建立一種相對完整的聯(lián)系，即通過了解主題條件，一步一步地從這個條件到推導(dǎo)結(jié)果，形成主題和結(jié)論之間的完全聯(lián)系。這種方法可以用來解決幾何問題，在大多數(shù)情況下，幾何問題需要將已知的外推結(jié)果與已知條件相結(jié)合，這是促使學(xué)生幾何思維的主要手段。當(dāng)然，他們必須學(xué)會幾何思維之后，遇到相似的問題時，能自主進(jìn)行針對性綜合分析，為了使這種綜合分析方法得到更好的應(yīng)用，必須以事實為基礎(chǔ)，結(jié)合在前一階段教師已經(jīng)對實際問題之間的關(guān)系和邏輯進(jìn)行的幾何信息分析，從而保證這種綜合分析法得到有效應(yīng)用。

（二）學(xué)會運用逆向思維

數(shù)學(xué)是一門邏輯思維和抽象性非常強的學(xué)科，為初中生改進(jìn)幾何中的問題求解，形成有效幾何思維意識，需要重視培養(yǎng)學(xué)生在解決幾何問題中，合理運用逆向思維快解決問題。上述綜合分析方法本身就是一個比較積極的思維分析方式，根據(jù)主題設(shè)定的已知條件，通過邏輯分析，除正向思維外，教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，使學(xué)生熟練運用正、逆向思維分析幾何問題，提高學(xué)生思維能力，促使學(xué)生形成良好的解題思維，全面提升學(xué)生幾何思維意識。

例如，教師可以在幾何學(xué)習(xí)中引入反向證明，其中一類問題證明判決有效性的方法是給出直接結(jié)果，另一種方法是證明相反的結(jié)果。然后進(jìn)行適當(dāng)?shù)拇_認(rèn)，得出不符合或符合已知條件的結(jié)論，從而，證明出結(jié)論是對還是錯。在完成證明后，使用反證法涉及的各種情況，如否定結(jié)論，需要單獨證明的，這種方法也可以用在幾何解題過程中，從反面開展論證，促使學(xué)生思維得到顯著提高，從而在學(xué)生的頭腦中形成完整的幾何證明過程。

（三）結(jié)合數(shù)學(xué)文化，增強積極性

數(shù)學(xué)文化本身就是一種教學(xué)手段，有助于更好地傳播和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科，而在幾何教學(xué)中，如果將數(shù)學(xué)文化有效地融入幾何教學(xué)過程，可以提升數(shù)學(xué)課堂興趣，這也讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更積極地建立自己的思維問題幾何求解系統(tǒng)，融入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生通過做出幾何決策來模擬思維，更容易理解老師講解的知識，將真實的數(shù)學(xué)問題與抽象幾何知識結(jié)合起來，加強學(xué)生對其的理解和記憶，從而達(dá)成發(fā)散學(xué)生幾何思維目的。

例如，在平面幾何教學(xué)中，教師可以講述布豐投針的實驗故事。學(xué)生能很好的感受到幾何思維，在數(shù)學(xué)教師講故事過程中，提升學(xué)生學(xué)習(xí)幾何思維知識的積極性，證明自己的思維能力，學(xué)習(xí)過程中也處于非常主動的狀態(tài)，提高自主研究分析問題的能力，是提高學(xué)生整體思維形成的有效方式。這既有利于擴大學(xué)生的參與，也有利于從這一領(lǐng)域的自主研究中培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力。從學(xué)生思維角度著手，向?qū)W生展示幾何上合理的思維決策，教師必須學(xué)會積極運用學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，以便更有效地促進(jìn)這一學(xué)習(xí)目標(biāo)的實現(xiàn)，從而有效的提升學(xué)生的幾何思維能力。

三、結(jié)束語

總而言之，數(shù)學(xué)是一門邏輯性強、抽象性強的科目，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)保證教學(xué)靈活性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成幾何思維意識，從而保證數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

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