一題多變視角下的初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)

山東省菏澤市牡丹區(qū)沙土鎮(zhèn)新興初級(jí)中學(xué) 蘇香蘭

變式教學(xué)指的是教師在保留數(shù)學(xué)研究對(duì)象本質(zhì)的前提下，有針對(duì)性、有目的性的調(diào)整轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)命題，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用思維，引導(dǎo)學(xué)生在多角度、多維度分析問題的過程中得到思維訓(xùn)練和能力提升。一題多變視角下的初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)，對(duì)教師的教學(xué)調(diào)整能力和思維引導(dǎo)能力都提出了更高的要求，教師應(yīng)堅(jiān)持參與性、針對(duì)性、適用性的變式教學(xué)原則，從班級(jí)學(xué)生的認(rèn)知能力成長(zhǎng)訴求出發(fā)，靈活設(shè)置數(shù)學(xué)課堂問題訓(xùn)練的變式內(nèi)容和變式形式，調(diào)度學(xué)生數(shù)學(xué)問題訓(xùn)練興趣，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維深刻性，不斷提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、圍繞數(shù)學(xué)概念設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練

概念性知識(shí)在初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中占據(jù)很大比重。教師著眼學(xué)生數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)建構(gòu)，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，凸顯數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性、同性特點(diǎn)，以數(shù)學(xué)概念的多維度解讀入手，深化變式訓(xùn)練深度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念認(rèn)知準(zhǔn)度，夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。

1.提升概念認(rèn)知準(zhǔn)度。

很多學(xué)生受限于學(xué)習(xí)方法、認(rèn)知思維等多方面因素，在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中存在淺層化、片面化等問題，嚴(yán)重影響了學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)質(zhì)量，也直接降低了數(shù)學(xué)課堂變式訓(xùn)練的教學(xué)效果。教師應(yīng)始終將數(shù)學(xué)概念作為學(xué)科教學(xué)的“重中之重”，合理安排數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)間，將更多的課堂時(shí)間和教學(xué)精力放在數(shù)學(xué)概念的分析解讀中，對(duì)于那些復(fù)雜性、抽象性較強(qiáng)，學(xué)生理解掌握難度較大的概念內(nèi)容，教師要將學(xué)生數(shù)學(xué)舊知、生活經(jīng)驗(yàn)作為認(rèn)知起點(diǎn)，對(duì)概念知識(shí)進(jìn)行變式調(diào)整，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同層面展開概念剖析建構(gòu)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)新知遷移學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念理解應(yīng)用的準(zhǔn)確性。

2.深化變式訓(xùn)練深度。

圍繞數(shù)學(xué)概念設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練內(nèi)容，可以訓(xùn)練學(xué)生從不同角度分析概念特點(diǎn)、應(yīng)用概念知識(shí)的實(shí)踐能力，深化學(xué)生數(shù)學(xué)概念認(rèn)知理解，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)概念認(rèn)知內(nèi)化。教師做好變式訓(xùn)練全面性教學(xué)設(shè)計(jì)的同時(shí)，還要將變式關(guān)注點(diǎn)放在訓(xùn)練深度延伸中，從數(shù)學(xué)概念的表述、意義等基礎(chǔ)性知識(shí)，逐步延伸到其形成過程、本質(zhì)特點(diǎn)等，利用變式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地展開數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的深度掌握。教師還可以配合遷移學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)中涉及到的數(shù)學(xué)概念舊知，融入其他相關(guān)性較強(qiáng)概念知識(shí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念的同性特點(diǎn)，辨識(shí)數(shù)學(xué)概念間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，有效避免學(xué)生出現(xiàn)“概念混淆”的學(xué)習(xí)問題，深化學(xué)生數(shù)學(xué)概念應(yīng)用方法的理解。

異分母分式的加減法運(yùn)算法則具有一定復(fù)雜性和抽象性，教材編排的表述語言也較為拗口，對(duì)學(xué)生來說有不小的學(xué)習(xí)難度。教師在概念剖析環(huán)節(jié)，變式轉(zhuǎn)化概念內(nèi)容，先是對(duì)接學(xué)生熟悉的異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算知識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生回憶異分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算“先通分，再加減”的基本法則，板書相關(guān)問題素材和計(jì)算過程，以此作為學(xué)生新知學(xué)習(xí)的思維著力點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生將其與異分母分式的加減運(yùn)算相對(duì)比，找到將分母變?yōu)橄嗤臄?shù)學(xué)元素方法。借助學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)舊知，幫助學(xué)生快速完成知識(shí)遷移建構(gòu)，學(xué)生理解異分母分式加減運(yùn)算概念的速度顯著提高，也降低了混淆或亂用概念的可能性。學(xué)生通過類比分析，能夠感知到雖然概念呈現(xiàn)形式有所變化，但其數(shù)學(xué)本質(zhì)并無區(qū)別，理解掌握異分母分式的加減運(yùn)算法則，突破課堂學(xué)習(xí)的重點(diǎn)概念知識(shí)，完成數(shù)學(xué)新、舊知識(shí)的系統(tǒng)建構(gòu)。

二、圍繞數(shù)學(xué)公式設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練

教師重視數(shù)學(xué)學(xué)科典型例題資源的有效整合，加強(qiáng)典型例題在數(shù)學(xué)課堂的對(duì)接滲透，指導(dǎo)學(xué)生明確不同數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用方法和應(yīng)用場(chǎng)景，促進(jìn)學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)公式教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)辨析思維能力。

1.加強(qiáng)典型例題對(duì)接。

數(shù)學(xué)問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)不可或缺的教學(xué)素材，特別是一題多解視角下的數(shù)學(xué)變式教學(xué)，數(shù)學(xué)例題的選材質(zhì)量，將會(huì)直接決定變式教學(xué)設(shè)計(jì)品質(zhì)和訓(xùn)練實(shí)效。教師要具備較強(qiáng)的教學(xué)資源篩選整合能力，善于從數(shù)學(xué)問題資源庫中找到具備較強(qiáng)典型性、代表性的例題素材，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)印象，提高學(xué)生學(xué)科應(yīng)用能力，達(dá)到精題精練的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)公式教學(xué)內(nèi)容較為繁雜，各章節(jié)都有不同知識(shí)領(lǐng)域的公式內(nèi)容需要學(xué)習(xí)，有時(shí)在同一章節(jié)中會(huì)出現(xiàn)大量的數(shù)學(xué)公式教學(xué)內(nèi)容。教師圍繞階段性教學(xué)的重難點(diǎn)知識(shí)，對(duì)接典型例題教學(xué)滲透，利用問題揭示不同數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用場(chǎng)景，并對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪教幚?，促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)掌握公式內(nèi)容，鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)公式分析和解決問題的學(xué)科能力。

2.發(fā)散變式訓(xùn)練思維。

數(shù)學(xué)公式訓(xùn)練教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生明確每個(gè)數(shù)學(xué)公式的表述內(nèi)容、運(yùn)用方法和應(yīng)用場(chǎng)景，教會(huì)學(xué)生根據(jù)應(yīng)用環(huán)境變化，選用正確的數(shù)學(xué)公式解決問題，鍛煉學(xué)生辨析思維能力和實(shí)踐應(yīng)用能力。教師圍繞數(shù)學(xué)公式設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練時(shí)，需要從這些教學(xué)重點(diǎn)出發(fā)，一是“變”的過程中，凸顯數(shù)學(xué)公式在問題解決中的應(yīng)用價(jià)值，鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)印象；二是對(duì)數(shù)學(xué)問題應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行變式調(diào)整，著重訓(xùn)練學(xué)生正向、逆向運(yùn)用公式的能力，培養(yǎng)學(xué)生雙向思維能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思維的靈活性；三是引入更多公式特點(diǎn)類似的訓(xùn)練內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸結(jié)不同數(shù)學(xué)公式解決問題的優(yōu)勢(shì)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，促使學(xué)生在復(fù)雜問題情境中快速找到合適的公式進(jìn)行解決。

《因式分解》章節(jié)教學(xué)中，圍繞“公式法”的鞏固掌握，教師針對(duì)公式a2-b2=(a+b)(a-b)設(shè)計(jì)變式教學(xué)，通過變換字母表示，c2-d2=(c+d)(c-d)；代入數(shù)字計(jì)算，102-82=(10+8)×(10-8)；展示逆向運(yùn)算，(c+d)(c-d)=c2-d2等方式多元展現(xiàn)“平方差公式”特點(diǎn)，組織學(xué)生以小組為單位對(duì)變式內(nèi)容展開共性分析。學(xué)生交流討論后，可以準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)到即便表示形式變化，兩個(gè)數(shù)的平方差始終等于它們的和與它們的差的乘積這一本質(zhì)屬性。在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)發(fā)散學(xué)生變式訓(xùn)練思維，依托a2-b2=(a+b)(a-b)公式原型，設(shè)置“用平方差公式進(jìn)行因式分解”的學(xué)習(xí)任務(wù)，投放多種形式的變式訓(xùn)練內(nèi)容。教師構(gòu)建“公式—習(xí)題”的變式訓(xùn)練模式，從不同維度展示數(shù)學(xué)公式的多元應(yīng)用訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)公式展開深度學(xué)習(xí)，提高學(xué)生公式應(yīng)用的思維靈敏度。

三、圍繞數(shù)學(xué)思想設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)涉及到諸多數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)內(nèi)容。教師應(yīng)加大這些數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)要素的發(fā)掘力度，著眼數(shù)學(xué)思想方法與變式訓(xùn)練教學(xué)的有效對(duì)接，延展學(xué)生數(shù)學(xué)變式學(xué)習(xí)的思維廣度，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維方式和學(xué)習(xí)手段。

1.發(fā)掘思想方法要素。

數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)內(nèi)容不像數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式一樣直接呈現(xiàn)在教材當(dāng)中，屬于隱性教學(xué)資源。這意味著教師圍繞數(shù)學(xué)思想設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練時(shí)，首要任務(wù)就是深潛教材當(dāng)中，深度剖析數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，發(fā)掘隱藏其中的數(shù)學(xué)思想方法要素。數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納總結(jié)、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想；換元法、演繹法、待定系數(shù)法、配方法等數(shù)學(xué)方法，都是初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中常見且重要的數(shù)學(xué)思想方法。教師準(zhǔn)確把握這些思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，立足數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)，選擇特定思想方法進(jìn)行滲透教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價(jià)值，積累數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)。

2.延展變式訓(xùn)練廣度。

數(shù)學(xué)思想方法的理解與應(yīng)用都對(duì)學(xué)生的思維能力提出了更高的要求，教師做好變式教學(xué)干預(yù)指導(dǎo)，適時(shí)、恰當(dāng)點(diǎn)撥學(xué)生學(xué)習(xí)思維，合理延展變式訓(xùn)練廣度，為學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法提供豐富的感性認(rèn)知素材，增強(qiáng)學(xué)生變式訓(xùn)練感知體驗(yàn)。教師可將數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)與學(xué)科內(nèi)容緊密聯(lián)系在一起，在學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式分析變式問題的過程中，增設(shè)學(xué)習(xí)展評(píng)環(huán)節(jié)或思維引導(dǎo)環(huán)節(jié)，梳理學(xué)生解題思維過程，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法在自己探究學(xué)習(xí)過程中的輔助效果。針對(duì)一題多解的數(shù)學(xué)變式教學(xué)具備較強(qiáng)的訓(xùn)練指向性，教師延展變式教學(xué)廣度時(shí)，必須緊抓變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)的思維主線，避免關(guān)涉內(nèi)容過多造成學(xué)生“無所適從”的訓(xùn)練問題，限制數(shù)學(xué)課堂變式教學(xué)效果。

三角形的內(nèi)角和知識(shí)要點(diǎn)雖然表述簡(jiǎn)單直接，但其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)形結(jié)合思想方法教學(xué)內(nèi)涵。教師以三角形的“形”與內(nèi)角值的“數(shù)”為抓手，利用繪圖軟件構(gòu)建三角形模型，通過改變每個(gè)角的度數(shù)大小，指導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)無論三角形形狀怎么變化，其內(nèi)角和始終是180°的數(shù)學(xué)特性，并設(shè)計(jì)相關(guān)變式訓(xùn)練題目。比如，給定三角形的兩角值，要求學(xué)生計(jì)算第三個(gè)角的值。再如，“線段、射線、直線”知識(shí)教學(xué)中，教師同樣可以依托變式訓(xùn)練滲透類比分析的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生分別構(gòu)建三者的數(shù)學(xué)模型，啟發(fā)學(xué)生思考三者間的主要區(qū)別有哪些？三者之間是否可以互相轉(zhuǎn)換？培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的整體思維，觸發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的深度思考，有利于幫助學(xué)生掌握類比分析的數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合認(rèn)知力。

四、圍繞數(shù)學(xué)學(xué)情設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)教師要清晰的認(rèn)識(shí)到學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出的學(xué)力差異，準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)科能力成長(zhǎng)的個(gè)性化需求，對(duì)變式訓(xùn)練內(nèi)容進(jìn)行梯度化設(shè)計(jì)、分層性設(shè)計(jì)，調(diào)整數(shù)學(xué)課堂變式教學(xué)的平衡性，適應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)力差異，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科能力個(gè)性化發(fā)展。

1.把握生本學(xué)情差異。

教師堅(jiān)持“以生為本”的教育理念，遵循針對(duì)性原則和適用性原則，適應(yīng)學(xué)生實(shí)際學(xué)情，在適當(dāng)范圍內(nèi)展開變式教學(xué)訓(xùn)練。初中生學(xué)習(xí)方法、思維習(xí)慣、知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知能力等方面的不同，造成了初中生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力存在較強(qiáng)個(gè)體差異性，也使得學(xué)生對(duì)變式教學(xué)的學(xué)習(xí)需求各有不同。教師要把握好班級(jí)學(xué)生的學(xué)情差異，除了做好課堂內(nèi)外與學(xué)生的溝通交流，根據(jù)學(xué)生交流反饋和作業(yè)反饋了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)外，還可以借助數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、前置學(xué)習(xí)活動(dòng)、預(yù)習(xí)任務(wù)單等載體，及時(shí)跟進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科階段性學(xué)習(xí)的學(xué)情特點(diǎn)，動(dòng)態(tài)掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而更有針對(duì)性的設(shè)計(jì)變式教學(xué)活動(dòng)。

2.分層變式訓(xùn)練內(nèi)容。

問題教學(xué)活動(dòng)中，若問題難度過高，會(huì)打擊學(xué)生數(shù)學(xué)訓(xùn)練的學(xué)習(xí)信心，挫傷學(xué)生學(xué)科學(xué)習(xí)積極性；問題難度過低，則會(huì)將變式教學(xué)變成低效化的“重復(fù)勞動(dòng)”，難以達(dá)到預(yù)期的思維訓(xùn)練效果。因此，教師必須做好準(zhǔn)確的學(xué)情調(diào)研，采取分層教學(xué)手段，差異化設(shè)置變式訓(xùn)練內(nèi)容。具體操作時(shí)，教師基于同一數(shù)學(xué)問題原型，有意識(shí)的在變式訓(xùn)練教學(xué)中設(shè)置難度層級(jí)差異，由淺及深的投放多組變式內(nèi)容，適應(yīng)不同能力特點(diǎn)的學(xué)生。教師結(jié)合課堂教學(xué)效果，將學(xué)生分成多個(gè)水平層次，對(duì)不同層級(jí)學(xué)生提出不同的訓(xùn)練要求，鼓勵(lì)學(xué)生在自己能力范圍內(nèi)盡可能多的解決變式問題，促使學(xué)生在其“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)得到最大限度的能力強(qiáng)化提升。

教學(xué)“一次函數(shù)與方程”模塊知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)，在課堂訓(xùn)練環(huán)節(jié)設(shè)置循序漸進(jìn)的變式教學(xué)內(nèi)容。例題原型：已知直線y=kx+b函數(shù)圖像與平面直角坐標(biāo)系x軸的交點(diǎn)為（-2，0）。變式問題：①k、b分別有什么函數(shù)意義？二者有什么數(shù)學(xué)聯(lián)系？②該直線函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)為？③當(dāng)y〉0；y〈0時(shí)，x的取值范圍分別是多少？④若k=5,則該直線與y=5x+10函數(shù)圖像是否存在交點(diǎn)？⑤什么條件下，該直線與另一條直線y=nx+m存在交點(diǎn)？幾組變式訓(xùn)練的問題由簡(jiǎn)單的概念考查逐步提高到綜合應(yīng)用考查，設(shè)計(jì)難度逐步增大，呈現(xiàn)明顯的梯度性。教師要求學(xué)力一般的學(xué)生按照問題順序逐個(gè)解決，及時(shí)鞏固學(xué)生課堂學(xué)習(xí)知識(shí)掌握。對(duì)高水平層次學(xué)生，教師鼓勵(lì)他們直接思考解答問題④⑤，以便快速推進(jìn)拔高式教學(xué)。

加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)課堂變式教學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用，能夠有效增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂認(rèn)知體驗(yàn)，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維域度，是助力學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力成長(zhǎng)發(fā)展，切實(shí)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性的關(guān)鍵路徑。初中數(shù)學(xué)教師開展變式教學(xué)過程中，應(yīng)做好全面的教學(xué)預(yù)設(shè)，將變式教學(xué)的切入點(diǎn)放在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)學(xué)情等關(guān)鍵教學(xué)要素上，為學(xué)生數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思維不斷延伸搭建臺(tái)階，從而推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維之變，達(dá)到變式訓(xùn)練以“變”促教的最優(yōu)教學(xué)效果。