多維數(shù)學(xué)活動 構(gòu)建長度認(rèn)知
——以“厘米的認(rèn)識”教學(xué)活動為例

□ 北京外國語大學(xué)附屬蘇州灣外國語學(xué)校 李 萍

長度單位的教學(xué)是小學(xué)量感方面學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本的內(nèi)容。它是以學(xué)生已經(jīng)獲得的物體的長短、高矮為基點(diǎn)的，是學(xué)生由直觀的量感學(xué)習(xí)走向初步抽象的開始，是讓學(xué)生從具體生活中的場景逐漸演變?yōu)槌橄箝L度單位的學(xué)習(xí)。所以，在《厘米的認(rèn)識》教學(xué)過程中，教師既要關(guān)注學(xué)生既有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知積累，還要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)—直觀化、具體化的形象思維占據(jù)著強(qiáng)大的優(yōu)勢，并以此為基礎(chǔ)組織開展相應(yīng)的教學(xué)指導(dǎo)，讓孩子在看一看、比一比、猜一猜等系列學(xué)習(xí)活動中感知厘米的存在，建構(gòu)厘米的學(xué)習(xí)表象等，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的升級，也使得孩子的抽象思維得到培育，空間觀念得到發(fā)展。

一、以猜想活動引發(fā)認(rèn)知沖突

長度單位厘米的學(xué)習(xí)對于小學(xué)生而言是一個較為抽象的內(nèi)容。所以，在《厘米的認(rèn)識》教學(xué)的起始階段，教師就得緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容來謀劃教學(xué)活動。同時，密切聯(lián)系小學(xué)生的思維特點(diǎn)，以及他們對厘米的生活積累等創(chuàng)建適合的學(xué)習(xí)情境，從而讓整個學(xué)習(xí)活動變得更加扎實(shí)、有效。猜一猜學(xué)習(xí)情境的構(gòu)建就是最好的辦法之一，也是激發(fā)學(xué)生自主意識的重要手段之一。

首先創(chuàng)設(shè)趣味情境，誘發(fā)學(xué)習(xí)思考。教學(xué)之初，教師可以展播先前制作好的視頻。小螞蟻與小花狗在不停地爭執(zhí)著。聽聽它們都在爭吵什么？小螞蟻大聲地說：“我的身高是‘1▲’，你小花狗的身高也是‘1▲’，憑什么說你就比我高呢？不都是1嗎？”小花狗說：“你這是個大賴皮，你這個小不點(diǎn)還不服輸，難道你還認(rèn)為與我一樣高嗎……”

學(xué)生在看到這則動畫片后，在不知不覺中議論起來。小螞蟻就那一點(diǎn)兒大，怎么去和小花狗比身高呢？此時，有學(xué)生說出：可能小螞蟻認(rèn)為自己的“1▲”和小花狗的“1▲”是一樣的，這個明顯是不可能。不過動畫片里的“▲”到底是什么呢？

其次構(gòu)建猜一猜場景，引發(fā)學(xué)習(xí)互動。接著前面學(xué)生的疑問，教師順勢而為，進(jìn)行必要的課堂提問，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，讓孩子的學(xué)習(xí)思考變得更加活躍，更加深刻。

這個時候，有學(xué)生提出：寸、尺、小拇指等都是知道的，也是見過的，可是什么是厘米，什么是米呀？

部分學(xué)生的疑惑，正反映出更多學(xué)生的心聲。此時，教師就得學(xué)會審時度勢，善于把握這一契機(jī)，科學(xué)地設(shè)計(jì)問題，促使學(xué)生把注意力都聚集起來。“是?。±迕资鞘裁茨?？你們想不想把它研究清楚？”問題與學(xué)生的疑問結(jié)合，從而較好地開啟厘米學(xué)習(xí)的智慧之旅。

從中可以看出，一個數(shù)學(xué)概念引入的關(guān)鍵是建立感性經(jīng)驗(yàn)與抽象概念之間的關(guān)系。通過小螞蟻和小花狗身高之爭，調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，展開對“1▲”這個抽象表征的辯證思考，引發(fā)認(rèn)知沖突，進(jìn)而體會統(tǒng)一度量單位的必要性，逐步產(chǎn)生精確概念表征和空間觀念的需求。

二、以觀察活動建立認(rèn)知表象

猜一猜的學(xué)習(xí)能夠刺激學(xué)生的感官，引發(fā)學(xué)生的探究活力。而看一看則是把那些虛無縹緲的學(xué)習(xí)變成真實(shí)可感的內(nèi)容，也會讓學(xué)生有一個較為直觀的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而較好地形成學(xué)習(xí)感知。為此，在“厘米的認(rèn)識”教學(xué)中，教師要千方百計(jì)地引出學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、積累等，從真切的觀察、分析等活動，初步感知到厘米的真面貌，對厘米的感知有一個較好的基礎(chǔ)。

首先引發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)活力。面對著學(xué)生前面學(xué)習(xí)的疑問。教師追問：厘米你看過嗎？舉例說說。此時，學(xué)生紛紛說出自己的所見所聞，以及個人生活體驗(yàn)中的積累。

接下來，學(xué)生就會把自己的感知積累分享出來。有學(xué)生提出：直尺上有厘米字樣；體育老師測量我們的身高時，也是用厘米來表示。

其次利用學(xué)習(xí)的成果，靈活地駕馭，使之成為新的學(xué)習(xí)資源。

教師的學(xué)習(xí)引導(dǎo)，促使學(xué)生自己的學(xué)習(xí)注意力都聚焦到直尺的觀察之中。不一會兒，有學(xué)生提出：“老師，我的直尺上沒有“厘米”2個字，怎么也找不到，只有“cm”這2個字母，難道它就是厘米嗎？”此時，有學(xué)生接過話題說：“我的也沒有厘米這兩個字，不過媽媽告訴我，直尺上的cm就是厘米，它是厘米的英文字母表示”。

這樣學(xué)生在直尺觀察中，更好地體會到厘米的存在，感知1厘米、幾厘米等距離存在。并通過同一長度的不同認(rèn)讀方法，會更好地訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，從而為他們靈活地進(jìn)行長度測量奠定基礎(chǔ)。

三、以操作活動理解認(rèn)知本質(zhì)

在猜一猜、看一看的基礎(chǔ)上教師要繼續(xù)給學(xué)生更真切的實(shí)踐學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓他們在更扎實(shí)的學(xué)習(xí)活動中更好地感悟厘米的存在，建構(gòu)1厘米的表象?；诖耍凇独迕椎恼J(rèn)識》教學(xué)中教師可以創(chuàng)設(shè)畫一畫學(xué)習(xí)情境，讓孩子在用直尺畫線段的過程中更好地建構(gòu)厘米的認(rèn)知。

首先承接看直尺的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感知1厘米的存在。在學(xué)生進(jìn)行互動的基礎(chǔ)上，學(xué)生都能體會到0到1之間是1厘米，但是他們很難理解2-3、3-4等相鄰的兩個數(shù)字之間也是1厘米。為此，教師就得引導(dǎo)學(xué)生去畫一畫。指導(dǎo)小組分別去畫一畫不一樣的數(shù)字與數(shù)字之間的線段。部分學(xué)生畫出2到3，部分學(xué)生畫出8到9等，然后，小組集中觀察交流，讓學(xué)生在交流中體會到每相鄰的2個數(shù)字之間的長度是一樣的，都是1厘米。自此，學(xué)生就會對1厘米的建構(gòu)變得更為厚實(shí)起來。其次引導(dǎo)學(xué)生畫一畫其他的線段。比如，引導(dǎo)學(xué)生探索畫出2厘米的畫法。在上面大量的探究之上，學(xué)生能夠較好地領(lǐng)悟出：0到2之間是2厘米，2到4之間也是2厘米，從中體會到有2個大格子的線長度就是2厘米。

四、以實(shí)踐活動深化認(rèn)知概念

構(gòu)建找一找這樣的學(xué)習(xí)情境，是進(jìn)一步提升厘米教學(xué)活動實(shí)效性的有力舉措，也是促進(jìn)學(xué)生深化厘米知識感悟，以及厘米認(rèn)知建構(gòu)的有效途徑。為此，在“厘米的認(rèn)識”教學(xué)中，教師就得引導(dǎo)學(xué)生尋找身邊的厘米，讓前面的學(xué)習(xí)得到較好的匯聚，從而形成較為厚重的厘米認(rèn)知。同時，也讓學(xué)生的學(xué)習(xí)理解力得到較好的鍛煉，也讓他們的空間觀念得到較好的培育。

首先引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和知識去找一找。“經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，你能找到1厘米的存在嗎？”問題會刺激學(xué)生的感官，使得1厘米的學(xué)習(xí)認(rèn)知得以激活，相關(guān)的表象在他們腦海中浮現(xiàn)出來。經(jīng)過同伴之間的交流，以及個人生活積累的反芻，學(xué)生提出：小拇指寬度大約是1厘米。田字格本子的格子寬度也是1厘米左右，好像稍微大一點(diǎn)。鉛筆的厚度大約是1厘米，襯衫的小紐扣也是1厘米，這個小正方體的邊長也是1厘米等。大量尋找，開闊了學(xué)生的學(xué)習(xí)視角，也豐富學(xué)生對1厘米建構(gòu)的感知，使得厘米的表象變得愈發(fā)清晰、厚實(shí)起來。其次引導(dǎo)學(xué)生去找一找、量一量，從中更好地體會幾厘米的構(gòu)成。在學(xué)生找到1厘米的同時，教師還得引導(dǎo)學(xué)生去尋找?guī)桌迕椎拈L度。比如，要求學(xué)生去找一找6厘米的線，學(xué)生就會用好自己的直尺去度量物體的長度，從中更好地理解1厘米的存在，以及幾厘米的構(gòu)成。在尋找過程中學(xué)生還能初步掌握測量的方法，經(jīng)過相應(yīng)的測量，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的手掌寬度大約是6厘米，文具盒的寬度也是6厘米等。緊接著，教師就得利用好這一學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，指導(dǎo)學(xué)生用直尺去測量田字格本的長度與寬度，從測量中更好地學(xué)習(xí)測量的方法，以及對幾厘米的理解等。最后指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合找到的線，進(jìn)行比一比的學(xué)習(xí)實(shí)踐，讓學(xué)生明白線段的比較方法，也更好地建構(gòu)幾厘米的學(xué)習(xí)認(rèn)識。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要遵循兒童的思維特點(diǎn)以及他們的認(rèn)知規(guī)律等構(gòu)劃教學(xué)、實(shí)施教學(xué)。讓他們在學(xué)習(xí)過程中觀察、比較、分析、抽象等能力得到更有效的培育。唯有通過引導(dǎo)學(xué)生多重實(shí)踐，方能建構(gòu)其較為完美的認(rèn)知表象。