基于演化博弈的政府鼓勵(lì)條件下共享停車行為分析

賈富強(qiáng)，李引珍，楊信豐，馬昌喜，代存杰

(蘭州交通大學(xué)，交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州730070)

0 引言

目前，停車難問(wèn)題已是各大城市面臨的主要問(wèn)題，共享停車作為一種合理利用不同區(qū)停車位需求和空閑互補(bǔ)而緩解停車位難問(wèn)題的有效措施被廣泛利用[1]。季彥婕等[2]從出行成本入手通過(guò)出行者和停車場(chǎng)管理者之間的博弈來(lái)研究共享停車位效果。高良鵬等[3]對(duì)彈性停車激勵(lì)機(jī)制下共享停車競(jìng)價(jià)行為演化機(jī)理進(jìn)行了研究。張文會(huì)等[4]從停車需求、平均步行距離等方面對(duì)居住區(qū)共享停車泊位利用率的提升問(wèn)題進(jìn)行了研究。孫會(huì)君等[5]在考慮停車位租用成本的基礎(chǔ)上，提出針對(duì)停車位租用和分配統(tǒng)一決策且平臺(tái)利益最大化的整數(shù)規(guī)劃停車位分配模型。段滿珍[6]分析了駕駛?cè)恕⑼＼囄还?yīng)者和共享停車管理平臺(tái)之間的博弈關(guān)系、博弈模型基本式和博弈均衡解。彭勇等[7]建立了兩方博弈參與、三方博弈參與及三方合作參與的收益分配模型。王洪飛[8]建立政府、企業(yè)和停車位擁有者三方演化博弈模型，仿真探討三方主體的演化路徑及不同策略選擇對(duì)共享停車產(chǎn)業(yè)推廣的影響。

現(xiàn)有共享停車匹配問(wèn)題更多關(guān)注于共享停車位和收益分配，鮮有考慮出行者和停車位共享者之間的博弈現(xiàn)象。引入演化博弈建立兩方參與共享停車演化博弈模型，分析共享停車中行為主體的決策過(guò)程和演化趨勢(shì)，揭示不同收益條件、不同決策行為選擇及其影響下各參與方對(duì)共享停車的促進(jìn)和抑制作用，為推進(jìn)共享停車發(fā)展、緩解停車難問(wèn)題尋求解決方法。

1 模型構(gòu)建

1.1 符號(hào)說(shuō)明

Cd——出行者駕車出行時(shí)的成本；

Cnp——出行者停車成本；

Cg——車位擁有者支出的固定成本；

Fs——出行者使用共享停車位時(shí)的節(jié)約成本；

Ce——出行者不使用共享停車平臺(tái)停車時(shí)需要支付的額外費(fèi)用；

Cf——車位擁有者讓不使用共享停車平臺(tái)的出行者選擇共享停車位時(shí)額外支付費(fèi)用；

B——政府反饋盈利，有B=Bd+Bs，其中，Bs表示政府分配給共享車位擁有者的費(fèi)用，Bd表示政府分配給使用共享停車平臺(tái)出行者的費(fèi)用。

1.2 模型假設(shè)

為構(gòu)建共享停車演化博弈模型，假設(shè)如下：

(1)假設(shè)出行者和停車位擁有者都是有限理性的，都能通過(guò)自主學(xué)習(xí)使共享停車演化博弈達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，假定政府鼓勵(lì)下平臺(tái)自身盈利并能給出行者和車位擁有者帶來(lái)反饋收益。

(2)已知出行者T,有“使用”“不使用”共享停車兩種策略，記ST={su,snu}，且選擇兩種策略的比例分別為x和(1-x)，x∈[0,1]，出行者駕車成本為Cd，停車成本為Cnp。

(3)已知車位擁有者P有“共享”“不共享”停車位兩種策略，記SP={ss,sns}，且選擇兩種策略的比例分別為y和(1-y)，y∈[0,1]，車位擁有者固定支出成本為Cg，選擇共享停車位后會(huì)獲利Bs。

(4)出行者選擇使用共享停車會(huì)獲得收益，該收益包括兩部分，一部分為使用共享停車后的停車為節(jié)約成本Fs，另一部分為政府反饋的收益Bd。不使用共享停車，則不會(huì)獲得節(jié)約成本；如果選擇在共享停車位停車，則需要支付額外費(fèi)用Ce。

(5)如果出行者不使用共享停車平臺(tái)而在共享停車位停車，需要支付車位共享者停車費(fèi)用；此時(shí)為了促進(jìn)共享者與使用共享平臺(tái)的出行者匹配，共享者在獲得出行者停車費(fèi)用的同時(shí)，需要額外支付一部分費(fèi)用Cf。

(6)共享停車平臺(tái)因?yàn)槭苷С值忍幱谟麪顟B(tài)，為了吸引出行者使用平臺(tái)，政府將部分盈利B分配給出行者和車位擁有者，即B=Bd+Bs。

1.3 收益矩陣

根據(jù)問(wèn)題描述和假設(shè)，構(gòu)建共享停車雙方演化博弈支付矩陣，如表1所示。

表1 共享停車演化博弈支付矩陣Table 1 Evolutionary game payoff Matrix for shared parking

2 演化博弈分析

2.1 復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

共享停車演化博弈系統(tǒng)中各主體策略的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)和速度是有限理性博弈分析的核心，根據(jù)文獻(xiàn)[9]并結(jié)合表1支付矩陣，構(gòu)建共享停車雙方演化博弈模型復(fù)制動(dòng)態(tài)如下。

(1)出行者

Usnu——出行者不使用共享停車平臺(tái)時(shí)的收益；

(2)車位擁有者

可得系統(tǒng)復(fù)制動(dòng)態(tài)方式分別為

根據(jù)式(7)和式(8)，計(jì)算得雅克比矩陣J及其行列式det(J)和跡tr(J)分別為

2.2 演化穩(wěn)定性分析

根據(jù)演化博弈和Lyapunov穩(wěn)定性理論[10]可知，要得到雙方的演化博弈穩(wěn)定策略(ESS)，則有F′(x)<0，F(xiàn)′(y)<0，存在(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)和(x?,y?)這5個(gè)均衡點(diǎn)，將上述均衡點(diǎn)分別帶入式(10)和式(11)得行列式det(J)和跡tr(J)如表2所示。

表2 共享停車演化博弈各均衡點(diǎn)狀態(tài)分析Table 2 State analysis of equilibrium points in evolutionary game of shared parking

由于Cd>0，Cnp>0，Cg>0，Bs>0，Bd>0，F(xiàn)s>0，Ce>0，Cf>0，達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)有0 ≤x?,y?≤1，即，因Ce

Case 1 當(dāng)Cf>Cnp，Cf>Fs-Bs，Cnp>Fs-Bs時(shí)，有。

Case 2 當(dāng)CfFs-Bs且Fs>Bs時(shí)，有Cf-Fs+Bs<0，Cf-Cnp<0，。

Case 1和Case 2對(duì)應(yīng)det(J)和tr(J)及演化博弈均衡狀態(tài)情況如表3所示。

表3 共享停車演化博弈各均衡結(jié)果Table 3 Equilibrium results of evolutionary game of shared parking

由表3 演化均衡結(jié)果可知：Case 1 中當(dāng)Cf>Cnp時(shí)，因車位擁有者共享停車位時(shí)的收益小于不共享時(shí)收益，故車位擁有者在出行者不使用共享停車平臺(tái)前提下選擇不共享，使博弈向(不使用，不共享)演化，如出行者使用平臺(tái)則博弈將向(使用，共享)演化，此時(shí)存在兩個(gè)ESS；Case 2中當(dāng)Cf

圖1 各情形演化相位圖Fig.1 Evolutionary phase diagram of various scenarios

通過(guò)上述兩種演化情形分析可知，參數(shù)變化對(duì)Cace 1中演化過(guò)程及結(jié)果影響較大。從圖1(a)中可以看出，演化最終達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)與圖示區(qū)域I(四邊形ABED)和區(qū)域II(四邊形BCDE)的面積有關(guān)，記區(qū)域I 的面積為S1，區(qū)域II 的面積為S2。當(dāng)S1>S2時(shí)，系統(tǒng)收斂于不使用不共享(0,0)狀態(tài)的概率大；當(dāng)S1

各參數(shù)變化對(duì)演化博弈過(guò)程影響詳細(xì)情況如表4所示。

表4 參數(shù)對(duì)共享停車演化博弈均衡狀態(tài)影響分析Table 4 Effect of parameters on equilibrium of evolutionary game of shared parking

表4中Cf、Cnp、Ce、Fs、Bs和Bd等6個(gè)參數(shù)變化對(duì)演化博弈結(jié)果有影響，當(dāng)減少共享停車位匹配過(guò)程中出行者額外支付費(fèi)用Ce、車位擁有者額外支付費(fèi)用Cf或當(dāng)停車費(fèi)用Cnp、出行者獲得反饋收益Bs和車位擁有者獲得反饋收益Bd增加時(shí)，演化博弈均可以促使穩(wěn)定點(diǎn)(使用、共享)的形成，反之演化博弈向(不使用、不共享)發(fā)展。同時(shí)，可通過(guò)調(diào)節(jié)共享停車節(jié)約成本Fs有效促使理想演化穩(wěn)定點(diǎn)(使用、共享)的形成。

3 演化博弈數(shù)值仿真

為分析不同情形下出行者和車位擁有者演化動(dòng)態(tài)及策略變化，進(jìn)行數(shù)值仿真。

(1)對(duì)Case 1 進(jìn)行仿真，當(dāng)滿足Cf>Cnp，Cf>Fs-Bs，Cnp>Fs-Bs時(shí)，令Fs>Bs，有(Cf-Fs+Bs)>(Cf-Cnp)>0，設(shè)置參數(shù)值為Cd=15，Cnp=10，Cg=15，Bs=2，Bd=2，F(xiàn)s=4，Ce=10，Cf=15，此時(shí)雙方演化相位如圖2所示。

圖2 Fs>Bs 演化相位圖Fig.2 Evolutionary phase diagram of Fs>Bs

由圖2 可知，隨進(jìn)程可達(dá)到穩(wěn)定演化均衡狀態(tài)，在不同的初始比例條件下系統(tǒng)演化的結(jié)果不同，存在混合均衡點(diǎn)(x?,y?)，且x?=0.385,y?=0.625，當(dāng)初始比例小于混合策略時(shí)，隨著演化時(shí)序最終穩(wěn)定于ESS(不使用，不共享)；當(dāng)初始比例大于混合策略時(shí)，隨著演化時(shí)序最終穩(wěn)定于ESS(使用，共享)。

為進(jìn)一步分析出行者和車位擁有者在不同初始比例下的演化過(guò)程，對(duì)Fs>Bs時(shí)不同比例進(jìn)行演化對(duì)比，其結(jié)果如圖3所示。

由圖3 可知，在等初始比例情況下，出行者和共享停車位演化步調(diào)一致，同時(shí)向(不使用，不共享)或(使用，共享)演化，最終達(dá)到演化均衡狀態(tài)。

(2)對(duì)Case 1 進(jìn)行仿真，當(dāng)滿足Cf>Cnp，Cf>Fs-Bs，Cnp>Fs-Bs時(shí)，令Fs(Cf-Cnp)>0，設(shè)置參數(shù)Cd=15，Cnp=10，Cg=15，Bs=2，Bd=2，F(xiàn)s=1，Ce=10，Cf=15，此時(shí)雙方演化相位如圖4所示。

圖4 Fs

由圖4可知，隨著演化進(jìn)程可以達(dá)到穩(wěn)定演化狀態(tài)，在不同的初始比例條件下系統(tǒng)演化的結(jié)果不同，存在混合均衡點(diǎn)(x?,y?)，且x?=0.313,y?=0.769，當(dāng)初始比例小于混合策略時(shí)，隨著演化時(shí)序最終穩(wěn)定于ESS(不使用，不共享)；當(dāng)初始比例大于混合策略時(shí)，隨著演化時(shí)序最終穩(wěn)定于ESS(使用，共享)，但因x?與y?兩者相差較大，隨著初始比例的增加，演化波動(dòng)性比較大，雙方演化收斂到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間較長(zhǎng)。

同樣，按照不同比例對(duì)比Fs

圖5 Fs

由圖5 可知，在等初始比例情況下，出行者和共享停車位演化步調(diào)一致，同時(shí)向(不使用，不共享)或(使用，共享)演化，最終達(dá)到演化均衡狀態(tài)。當(dāng)初始比例較低時(shí)，出行者演化收斂速率比車位擁有者快，隨著初始比例的增加車位擁有者的演化收斂速率明顯快于出行者。

(3)對(duì)Case 1 進(jìn)行仿真，當(dāng)滿足Cf>Cnp，Cf>Fs-Bs，Cnp>Fs-Bs時(shí)，令Fs=Bs，有(Cf-Fs+Bs)>(Cf-Cnp)>0，設(shè)置參數(shù)Cd=15，Cnp=10，Cg=15，Bs=2，Bd=2，F(xiàn)s=2，Ce=10，Cf=15，此時(shí)雙方演化相位如圖6所示。

圖6 Fs=Bs 演化相位圖Fig.6 Evolutionary phase diagram of Fs=Bs

由圖6可知，隨著演化進(jìn)程可以達(dá)到穩(wěn)定演化均衡狀態(tài)，在不同的初始比例條件下系統(tǒng)演化的結(jié)果不同，存在混合均衡點(diǎn)(x?,y?)，且x?=0.333,y?=0.714，整個(gè)演化過(guò)程中，演化波動(dòng)性變化幅度介于FsBs之間。同樣，按照不同比例對(duì)比Fs=Bs時(shí)雙方動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，結(jié)果如圖7所示。

圖7 Fs=Bs 時(shí)不同初始比例情形下演化時(shí)序Fig.7 Evolutionary time series under different initial ratios of Fs=Bs

由圖7可知，在等初始比例情況下雙方演化步調(diào)一致，同時(shí)向(不使用，不共享)或(使用，共享)演化，最終達(dá)到演化均衡狀態(tài)。隨著初始比例的增加演化波動(dòng)性比較大，雙方演化收斂到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間較長(zhǎng)。

(4)對(duì)Case 2 進(jìn)行仿真。滿足CfFs-Bs且Fs>Bs，有Cf-Fs+Bs<0,Cf-Cnp<0,(Cf-Fs+Bs)>(Cf-Cnp),設(shè)置參數(shù)Cd=15，Cnp=10，Cg=15，Bs=2，Bd=2，F(xiàn)s=4，Ce=10，Cf=1，此時(shí)雙方演化相位如圖8所示。

由圖8可知，隨著演化進(jìn)程可以達(dá)到穩(wěn)定演化均衡狀態(tài)(使用，共享)，但在整個(gè)過(guò)程中出行者演化收斂到穩(wěn)定狀態(tài)的速度較慢，且明顯慢于車位擁有者演化收斂速率，說(shuō)明在此種情形下，出行者對(duì)共享停車的敏感程度低于共享者。

圖8 Case 2演化相位圖Fig.8 Evolutionary phase diagram of Case 2

按照不同比例對(duì)比Fs=Bs時(shí)雙方動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，在等初始比例情況下出行者和共享停車位演化步調(diào)不一致，但隨著演化時(shí)序的增加兩者都向(使用，共享)演化，最終達(dá)到演化均衡狀態(tài)。同樣，當(dāng)出行者初始比例較小時(shí)出行者演化波動(dòng)性較大，但隨初始比例的增大波動(dòng)性減少，最終向共享演化并趨于穩(wěn)定。

圖9 Case 2時(shí)不同初始比例情形下演化時(shí)序Fig.9 Time series under different initial ratios in case of Case 2

通過(guò)上述情形數(shù)值仿真對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在不同的初始比例情形下出行者和車位擁有者均能通過(guò)不斷學(xué)習(xí)最終演化至穩(wěn)定均衡狀態(tài)。如想演化至(使用，共享)狀態(tài)，則需較高的初始比例。同時(shí)在上述4種仿真中假定Bd=Bs，為了進(jìn)一步分析收益分配比例對(duì)兩者演化動(dòng)態(tài)的影響，在此設(shè)Bd=αB，Bd=(1-α)B，其中，α表示平臺(tái)分配給出行者的收益比例，1-α表示平臺(tái)分享給車位擁有者的比例，以第(1)種仿真情形為例，進(jìn)行不同分配比例α的演化動(dòng)態(tài)分析，詳細(xì)變化如圖10所示。

圖10 不同分配比例α 演化時(shí)序圖Fig.10 Time series of evolution at different allocative ratios α

通過(guò)圖10 可知，分配比例α的變化不會(huì)影響最終的演化均衡狀態(tài)，但會(huì)影響演化過(guò)程中達(dá)到演化穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間。分配比例α的變化對(duì)初始比例較低時(shí)的演化趨勢(shì)影響不大，普遍為出行者收斂速率快于車位擁有者演化收斂速率；說(shuō)明因初始比例較低，雙方群體中大多數(shù)選擇策略為(不使用，不共享)，因?yàn)閺谋娦睦砉史峙浔壤龑?duì)演化趨勢(shì)影響不大。分配比例α的變化對(duì)高初始比例演化趨勢(shì)和演化速率影響較大，且比例越大影響程度最明顯；說(shuō)明初始比例大時(shí)，雙方群體中多數(shù)選擇策略為(使用，共享)，因從眾心理分配比例的大小影響演化趨勢(shì)和演化速率。

綜合考慮參數(shù)影響分析中無(wú)法定性分析使用共享停車后停車位節(jié)約成本Fs的變化對(duì)博弈演化方向的影響，在此從定量分析角度仿真分析不同共享停車節(jié)約成本Fs對(duì)演化趨勢(shì)的影響，設(shè)置參數(shù)Cd=15，Cnp=10，Cg=15，Ce=10，Cf=15，B=4，α=0.5。分別對(duì)初始比例x=y=0.55 時(shí)，F(xiàn)s=0、Fs=2、Fs=4、Fs=8、Fs=10、Fs=12 等6 種情形進(jìn)行演化動(dòng)態(tài)分析，詳細(xì)變化如圖11所示。

圖11 不同節(jié)約成本Fs 情形下演化時(shí)序Fig.11 Evolutionary time series under different cost savings scenarios Fs

通過(guò)圖11 可知，到最終演化均衡穩(wěn)定狀態(tài)為(不使用，不共享)時(shí)出行者選擇“不使用”策略的收斂速度隨共享節(jié)約成本的增加而加快，同樣車位擁有者選擇“不共享”策略的收斂速度隨共享節(jié)約成本的增加而加快；當(dāng)最終演化均衡狀態(tài)為(共享，使用)時(shí)，出行者選擇“使用”策略的收斂速度隨共享節(jié)約成本的增加而加快，而車位擁有者選擇“共享”策略的收斂速度隨共享節(jié)約成本的增加而變緩。合理的共享停車節(jié)約成本可以促使穩(wěn)定點(diǎn)(使用，共享)的形成，但當(dāng)該節(jié)約成本大于某個(gè)值時(shí)，演化方向會(huì)向穩(wěn)定點(diǎn)(不使用，不共享)突變，如Fs=10時(shí)最終的穩(wěn)定均衡點(diǎn)為(不使用，不共享)?？梢?jiàn)共享停車節(jié)約成本對(duì)出行者選擇使用共享停車起促進(jìn)作用，而對(duì)車位擁有者共享停車位起抑制作用，所以在共享停車運(yùn)營(yíng)管理中，除了適當(dāng)增加共享停車節(jié)約成本吸引出行者使用共享停車平臺(tái)外，還應(yīng)該從增加共享反饋收益方面提升車位擁有者共享停車位的積極性。不能一味地通過(guò)增加共享停車節(jié)約成本來(lái)促使理性穩(wěn)定點(diǎn)(使用，共享)的形成，而應(yīng)該通過(guò)充分的市場(chǎng)調(diào)研確定最佳共享節(jié)約停車成本。

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了共享停車演化博弈模型，分析了雙方博弈穩(wěn)定性，著重研究了政府鼓勵(lì)措施下不同策略選擇比例和參數(shù)對(duì)共享停車演化博弈的影響，得出如下結(jié)論：

(1)在政府鼓勵(lì)措施下，如車位擁有者處于相對(duì)收益狀態(tài)，共享停車博弈會(huì)向(使用，共享)狀態(tài)演化；如處于損失狀態(tài)，則共享停車博弈會(huì)向(使用，共享)和(不使用，不共享)狀態(tài)演化；政府對(duì)車位擁有者的激勵(lì)和懲罰力度影響著共享停車的發(fā)展。

(2)不同初始比例情形下，雙邊演化博弈最終演化至穩(wěn)定均衡狀態(tài)，但要達(dá)到(使用，共享)狀態(tài)則需要較高初始比例，可以通過(guò)提高收益和減少成本等措施誘導(dǎo)出行者和車位擁有者使用共享停車平臺(tái)。

(3)政府的鼓勵(lì)措施對(duì)共享停車政策影響較大，且平臺(tái)收益分配比例對(duì)高初始比例共享停車演化過(guò)程影響較大，共享平臺(tái)可通過(guò)制定合理的分配比例來(lái)促進(jìn)演化達(dá)到理想狀態(tài)。

本文在研究時(shí)將假定政府對(duì)共享停車持鼓勵(lì)態(tài)度，沒(méi)有細(xì)化考慮政府對(duì)共享停車不鼓勵(lì)態(tài)度的影響，在今后的研究中將從出行者、車位擁有者和政府三方演化的角度深入研究。