城市軌道交通小交路計(jì)劃與客流控制協(xié)同優(yōu)化策略

賈斌，朱凌a,，李樹凱，劉家林

(北京交通大學(xué)，a.軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.交通系統(tǒng)科學(xué)與工程研究院，北京100044)

0 引言

隨著城市規(guī)模不斷擴(kuò)張和人口高度集中，城市軌道交通系統(tǒng)面臨著大客流持續(xù)沖擊。在高峰時(shí)期，由于客流具有空間不均衡特性，部分熱點(diǎn)車站客流過度擁擠，客流需求與運(yùn)力資源不平衡之間的矛盾十分突出。緩解大客流組織壓力，維持良好的運(yùn)營秩序，保證城市軌道交通系統(tǒng)安全、高效運(yùn)輸，是亟待解決的重要難題。

在現(xiàn)行管理和控制策略中，管理部門通常在熱點(diǎn)區(qū)域開行小交路列車來縮短運(yùn)行時(shí)間，加速列車周轉(zhuǎn)，以應(yīng)對(duì)大客流需求；同時(shí)，在部分高需求站點(diǎn)采取客流控制策略，以保證站內(nèi)乘客安全，提高服務(wù)水平。在開行大小交路計(jì)劃研究方面，Cance等[1]考慮突發(fā)的客流需求擾動(dòng)，采用小交路開行方案來減少乘客的等待時(shí)間，構(gòu)建了均衡列車滿載率的開行方案優(yōu)化模型。Li等[2]結(jié)合小交路計(jì)劃和動(dòng)態(tài)發(fā)車間隔以均衡列車的滿載率，提出了最小化乘客出行成本和企業(yè)運(yùn)營成本的時(shí)刻表優(yōu)化模型。許得杰等[3]采用多編組大小交路計(jì)劃來平衡乘客成本和企業(yè)運(yùn)營成本。在客流控制研究方面，Liu等[4]構(gòu)建了確定的乘客到達(dá)率下的平衡滯留乘客數(shù)、客流控制人數(shù)以及列車周轉(zhuǎn)率的客流控制策略和列車周轉(zhuǎn)計(jì)劃協(xié)同優(yōu)化模型。Meng 等[5]基于已有的列車時(shí)刻表建立時(shí)空網(wǎng)絡(luò)，采用客流控制策略優(yōu)化乘客的出發(fā)時(shí)間，從而減少乘客的總等待時(shí)間。陳維亞等[6]以優(yōu)化乘客出行效率、企業(yè)運(yùn)營效益以及乘車公平性為目標(biāo)，得到最優(yōu)開行計(jì)劃和進(jìn)站人數(shù)，并指出聯(lián)合優(yōu)化開行方案以及客流控制策略能夠更合理地分配運(yùn)能并調(diào)節(jié)客流需求，減少企業(yè)的運(yùn)營成本，提高乘客出行的公平性。然而，該研究中大小交路開行比例為固定值，優(yōu)化出的列車發(fā)車間隔為均質(zhì)發(fā)車間隔，實(shí)際上，動(dòng)態(tài)發(fā)車間隔能更好地匹配客流需求。本文考慮動(dòng)態(tài)發(fā)車間隔，對(duì)該研究的聯(lián)合優(yōu)化做了進(jìn)一步的延伸。

上述關(guān)于列車時(shí)刻表優(yōu)化的研究均在確定性客流需求背景下對(duì)開行方案以及客流控制策略進(jìn)行優(yōu)化。而在實(shí)際城市軌道交通系統(tǒng)中，乘客隨機(jī)到達(dá)車站，考慮乘客的隨機(jī)需求可以提高優(yōu)化列車時(shí)刻表的靈活性[7]。近年來，一些研究集中在考慮隨機(jī)性的客流需求的時(shí)刻表優(yōu)化問題上。Shakibayifar等[8]基于隨機(jī)的乘客到達(dá)率，構(gòu)建了兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型對(duì)列車時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化，以減少乘客的期望等待時(shí)間。Ying等[9]構(gòu)建了基于隨機(jī)需求曲線的雙向列車時(shí)刻表優(yōu)化模型，以減少乘客等待時(shí)間和運(yùn)營成本。畢明凱等[10]構(gòu)建了考慮OD客流隨機(jī)機(jī)會(huì)約束的市郊鐵路停站優(yōu)化模型，以減少乘客出行成本。在城市軌道系統(tǒng)中，乘客需求在時(shí)間上存在隨機(jī)性，車站乘客到達(dá)率的隨機(jī)變化可能導(dǎo)致列車時(shí)刻表不穩(wěn)定[11]。若以固定乘客需求為輸入，得到最優(yōu)時(shí)刻表，意味著該時(shí)刻表忽略了實(shí)際運(yùn)營中發(fā)生的每日乘客變化。因此，本文考慮多隨機(jī)場景以刻畫乘客到達(dá)率的不確定性，結(jié)合大小交路開行計(jì)劃、客流控制策略以及動(dòng)態(tài)發(fā)車間隔對(duì)列車時(shí)刻表進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，并設(shè)計(jì)了一種基于機(jī)會(huì)約束的隨機(jī)場景優(yōu)化算法來處理乘客到達(dá)率的不確定性，從而平衡滯留乘客數(shù)、客流控制人數(shù)、列車資源利用率衡量值以及列車運(yùn)行時(shí)間，旨在充分利用列車資源，并減少站內(nèi)乘客聚集，保證列車運(yùn)營效率和安全。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

本文研究的是具有N′個(gè)車站的單向行駛的城市軌道線路，同時(shí)考慮大小交路開行計(jì)劃和車站限流策略對(duì)列車時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化，如圖1所示。車站編號(hào)為1～N′，為列車運(yùn)行方向，其中，大交路服務(wù)列車從1 運(yùn)行至車站N′，小交路服務(wù)列車僅在車站a和車站b之間運(yùn)行。為保證列車的運(yùn)營安全，在高峰時(shí)刻，車站采用客流管控策略，限制進(jìn)站的乘客數(shù)。本文的列車時(shí)刻表優(yōu)化問題是優(yōu)化列車的發(fā)車間隔，以更好地匹配乘客需求，當(dāng)乘客需求高時(shí)，則減少發(fā)車間隔以提高運(yùn)力；客流控制策略優(yōu)化問題確定某列車服務(wù)下各車站的限制在站臺(tái)外的人數(shù)，以減少站臺(tái)聚集乘客數(shù)；小交路開行方案優(yōu)化問題決定哪輛列車運(yùn)行小交路服務(wù)，在滿足乘客需求的同時(shí)減少企業(yè)的運(yùn)營成本；對(duì)這三者進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，以達(dá)到乘客成本和企業(yè)運(yùn)營成本之間較好的均衡。

圖1 大小交路計(jì)劃與限流策略協(xié)同優(yōu)化示意圖Fig.1 Demonstration of collaborative optimization of short-turning strategy and passenger flow control strategy

根據(jù)城市軌道列車的實(shí)際運(yùn)營特征，本文提出如下假設(shè)：

(1)假設(shè)進(jìn)站乘客數(shù)量服從正態(tài)分布，乘客僅選擇直達(dá)目的車站的路徑，即不存在大交路服務(wù)列車與小交路服務(wù)列車之間的換乘。

(2)假設(shè)大交路服務(wù)列車與小交路服務(wù)列車的車型與編組數(shù)相同，即乘客容量限制一致，且站間運(yùn)行時(shí)間和列車停站時(shí)間為常量。

(3)為保證一定的服務(wù)水平和乘客滿意度，假設(shè)2 輛大交路服務(wù)列車之間連續(xù)的小交路服務(wù)列車數(shù)量不超過2輛。

(4)假設(shè)到達(dá)車站的乘客數(shù)與該車站的乘客到達(dá)率成正比，在該車站的下車乘客數(shù)與到達(dá)該站時(shí)的車內(nèi)乘客數(shù)成比例。

1.2 列車運(yùn)行時(shí)間約束

列車運(yùn)行圖由列車到發(fā)時(shí)間、停站時(shí)間以及站間運(yùn)行時(shí)間組成。列車離站時(shí)間為

且相鄰列車的發(fā)車時(shí)間間隔應(yīng)滿足最小的發(fā)車間隔與最大發(fā)車間隔要求，即

式中：N為車站集合；K為列車集合；Ti,k為列車k離開車站i的時(shí)間；ri-1為列車在車站i-1 至車站i的站間運(yùn)行時(shí)間；si,k為列車k在車站i的停站時(shí)間；hmin，hmax為列車最小發(fā)車間隔和最大發(fā)車間隔。

由于小交路服務(wù)列車僅在車站a和車站b之間運(yùn)行，本文引入虛擬發(fā)車時(shí)刻，將列車運(yùn)行時(shí)間延展到車站1 至車站N′，如圖2 虛線所示，可將決策變量的數(shù)目減少至T1,k,k∈K。

圖2 虛擬發(fā)車時(shí)刻示意圖Fig.2 Demonstration of virtual departure time

1.3 乘客與大小交路約束

根據(jù)假設(shè)(4)，到達(dá)車站的乘客數(shù)與該車站的乘客到達(dá)率成正比，則相鄰列車之間的到達(dá)乘客數(shù)可表示為

式中：Ai,k為在列車k-1 與列車k在車站i的發(fā)車

間隔內(nèi)到達(dá)車站i的乘客數(shù)；為車站i的乘客到達(dá)率，為不確定變量。

乘客登車需求由進(jìn)站乘客數(shù)以及滯留乘客數(shù)組成，本文考慮車站限流策略，則進(jìn)站乘客人數(shù)為到達(dá)乘客人數(shù)與車站限流人數(shù)之差，其為非負(fù)數(shù)。而某一列車發(fā)車后滯留在站臺(tái)的乘客數(shù)可由該列車發(fā)車前的登車需求和實(shí)際登上該列車的乘客數(shù)計(jì)算得到，上述可表示為

式中：Di,k為列車k到達(dá)車站i時(shí)的乘客登車需求。Ci,k為[0,Cmax]之間的整數(shù)型決策變量，表示列車k到達(dá)車站i時(shí)該車站的限流乘客數(shù)，Cmax為最大限流人數(shù)，當(dāng)Ci,k=0 時(shí)，表明列車k到達(dá)車站i時(shí)，在該車站未采取限流措施；當(dāng)Ci,k為某一個(gè)具體數(shù)值時(shí)，表明列車k到達(dá)車站i時(shí)，該車站采取了限流措施，并且限流人數(shù)為該具體數(shù)值。Wi,k為列車k離開車站i后滯留在站臺(tái)的乘客數(shù)。Bi,k為列車k離開車站i時(shí)成功登車的乘客數(shù)，由登車需求以及列車容量決定。由于虛擬發(fā)車時(shí)刻的引入，在小交路區(qū)域外的車站，實(shí)際無小交路服務(wù)列車停留，即列車虛擬發(fā)時(shí)無乘客登車。實(shí)際登車人數(shù)可表示為

式中：Qmax為列車的最大容量；Li,k為列車k在車站i的下車人數(shù)；Pi-1,k為列車k離開車站i-1 時(shí)的車內(nèi)人數(shù)，則Qmax+Li,k-Pi-1,k為列車k到達(dá)車站i時(shí)的剩余容量；φi,k為0-1變量，表示列車是否在車站停留，若列車k在車站i停留為1，反之為0。

車內(nèi)乘客數(shù)與乘客上下車活動(dòng)相關(guān)，本文假設(shè)下車乘客數(shù)與車內(nèi)乘客數(shù)成比例。令μi,k,f為大交路服務(wù)列車k在車站i的下車率，μi,k,s為小交路服務(wù)列車k在車站i的下車率，f為大交路服務(wù)列車標(biāo)識(shí)，s為小交路服務(wù)列車標(biāo)識(shí)，則車內(nèi)乘客數(shù)和下車乘客數(shù)可表示為

式中：γk為列車k運(yùn)行的服務(wù)類型。若列車k運(yùn)行小交路服務(wù)，γk=1；若列車k運(yùn)行大交路服務(wù)，γk=0。

小交路服務(wù)能夠減少列車的運(yùn)營時(shí)間，從而降低企業(yè)的運(yùn)營成本。然而，小交路服務(wù)列車的增多會(huì)導(dǎo)致在小交路區(qū)域外的乘客的候車時(shí)間增加，為保證乘客的滿意水平，根據(jù)假設(shè)(3)，在2 輛大交路服務(wù)列車之間連續(xù)的小交路服務(wù)列車不能超過2輛，即

式中：Nmax為2輛大交路服務(wù)列車之間連續(xù)的小交路服務(wù)列車的最大數(shù)量。

大交路服務(wù)列車可服務(wù)全線所有車站，小交路服務(wù)列車只能服務(wù)部分車站，引入0-1變量σi,a,b表示車站i是否在小交路區(qū)域內(nèi)，令σi,a,b=1表示車站i在小交路區(qū)域內(nèi)，否則，其為0。當(dāng)列車運(yùn)行小交路服務(wù)時(shí)，在小交路區(qū)域外的車站不能被服務(wù)，即γk=1,σi,a,b=0 ?φi,k=1，其余情況，車站都能被列車服務(wù)，可表示為

式中：M為一個(gè)足夠大的數(shù)。由于乘客在小交路服務(wù)區(qū)域的終點(diǎn)站也無法登上小交路列車，故令，則根據(jù)式(7)和式(11)可得到。

1.4 目標(biāo)函數(shù)

本文從乘客角度和企業(yè)運(yùn)營角度出發(fā)，對(duì)城市軌道列車時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化。乘客角度主要考慮滯留乘客數(shù)最小化以及限流人數(shù)最小化，企業(yè)運(yùn)營角度考慮列車?yán)寐首畲蠡约斑\(yùn)行時(shí)間最小化。

(1)滯留乘客數(shù)最小化

根據(jù)乘客動(dòng)力學(xué)方程可知，乘客滯留人數(shù)由兩部分組成：由于列車容量限制無法登車的乘客以及在小交路服務(wù)區(qū)域外無法登上小交路服務(wù)列車的乘客。本文僅考慮最小化由于容量限制無法登車的乘客，表示為

式中：Wi,k,c為在車站i由于列車容量限制無法登上列車k的乘客數(shù)量。

(2)限流人數(shù)最小化

在一些高客流需求車站，城市軌道運(yùn)營公司常采用客流控制策略來保證運(yùn)營安全。本文以最小化車站的限流人數(shù)為目標(biāo)來提升乘客的滿意度，表示為

(3)列車資源利用率衡量值最大化

減少列車發(fā)車間隔可以服務(wù)更多的乘客，但需要城市軌道運(yùn)營企業(yè)發(fā)送更多的列車。適當(dāng)增大列車的發(fā)車間隔，可以使得相同車底數(shù)量下，車隊(duì)服務(wù)一個(gè)車站的時(shí)段長度更長，從而減少運(yùn)營企業(yè)發(fā)送列車的數(shù)量，提高列車資源的利用率，以此減少企業(yè)的運(yùn)營成本。因此控制列車之間的發(fā)車間隔為

作為列車資源利用率的衡量值，其值越小，代表列車?yán)寐试礁摺?/p>

(4)列車運(yùn)行時(shí)間最小化

減少列車的運(yùn)行時(shí)間可以減少人力成本，大交路服務(wù)列車的運(yùn)行時(shí)間為TN′,k-T1,k，小交路服務(wù)列車的運(yùn)行時(shí)間為Tb,k-Ta,k，則最小化列車運(yùn)行時(shí)間可表示為

本文旨在最小化乘客成本和企業(yè)運(yùn)營成本，上述目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中：ω1,ω2,ω3,ω4為各目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，分別為各目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)。目標(biāo)函數(shù)中第1 項(xiàng)目標(biāo)和第2 項(xiàng)目標(biāo)旨在減少站臺(tái)聚集的乘客數(shù)量，其中，第1 項(xiàng)目標(biāo)將直接影響列車的發(fā)車間隔，當(dāng)乘客需求高時(shí)，減少發(fā)車間隔以增加列車服務(wù)來服務(wù)更多乘客；當(dāng)運(yùn)力資源達(dá)到上限時(shí)，第2 項(xiàng)目標(biāo)通過控制進(jìn)站人數(shù)來進(jìn)一步減少站臺(tái)聚集人數(shù)，其也間接地減少了列車的發(fā)車間隔。但發(fā)車間隔的減少將帶來企業(yè)運(yùn)營成本的增加，若一味地減少發(fā)車間隔，以最小間隔發(fā)車，那么相同車底數(shù)量下，整個(gè)車隊(duì)服務(wù)車站的時(shí)段長度將減少，若想要達(dá)到一定的服務(wù)時(shí)長，則需要運(yùn)營企業(yè)多發(fā)送列車，將顯著增加運(yùn)營企業(yè)的成本。故引入第3 項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)來控制一定車底數(shù)量下車隊(duì)服務(wù)車站的時(shí)段長度。同時(shí)，企業(yè)運(yùn)營成本包括車輛運(yùn)行成本和人力成本，車輛運(yùn)行成本多以列車走行公里數(shù)刻畫，人力成本多以列車運(yùn)行時(shí)間衡量，兩者皆與大小交路的開行比例有關(guān)，因此，第4 項(xiàng)目標(biāo)以減少列車的運(yùn)行時(shí)間來優(yōu)化大小交路的開行比例，進(jìn)而優(yōu)化企業(yè)的運(yùn)營成本。

1.5 列車時(shí)刻表優(yōu)化模型

綜上所述，本文提出的城市軌道列車時(shí)刻表優(yōu)化模型為

式(1)和式(2)為列車運(yùn)行的更新公式，式(3)～式(9)為列車運(yùn)行過程中客流演化的狀態(tài)方程，式(10)和式(11)分別代表了小交路列車約束以及列車停站約束。由于本文采取了客流控制策略，為保證乘客一定的滿意度，對(duì)車站最大限制進(jìn)站人數(shù)不能超過Cmax。

2 求解算法

2.1 線性化方法

上述模型中第3項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)U3中為非線性項(xiàng)，不易求解，采用分段線性逼近的方法將函數(shù)線性化。將的可行域分成M0段，每一段的長度為。引入0-1 變量zi,k,m，若，令zi,k,m=1，否則，令其值為0。令yi,k,m表示在上的線性近似函數(shù)值，ai,k,m,bi,k,m分別為近似函數(shù)的斜率和截距。構(gòu)造輔助變量πi,k，表示在可行區(qū)間上的線性近似值，則第3項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為

式(21)中仍然存在非線性項(xiàng)，采用以下線性方法將其轉(zhuǎn)化為線性約束。令f表示連續(xù)變量，δ表示0-1 變量，z為輔助變量，表示為z=f δ。當(dāng)δ=1 ?z=f，δ=0 ?z=0，則關(guān)系式z=f δ可等價(jià)為

式中：fmax，fmin分別表示f的最大值和最小值。

根據(jù)上述方法可將式(20)和式(21)轉(zhuǎn)化為

式中：Yi,k,m為輔助變量，表示為Yi,k,m=yi,k,mzi,k,m；ymax，ymin分別為yi,k,m的最大值和最小值。

式(7)還包含min 函數(shù)，引入0-1 變量，將其線性化，式(7)和式(9)的線性轉(zhuǎn)換為

式中：ui,k,1，ui,k,2為0-1 變量，用以線性化式(7)中的min 函數(shù)；Bi,k,l為輔助變量，表示為分別為Bi,k的最大值和最小值；Li,k,f，Li,k,s分別為大交路列車與小交路列車的下車乘客數(shù)；Lmax，Lmin分別為Li,k的最大值和最小值。

2.2 基于機(jī)會(huì)約束的隨機(jī)場景優(yōu)化算法

在上述優(yōu)化模型中，各車站的乘客到達(dá)率具有不確定性，難以求解。本文通過考慮多種隨機(jī)場景，引入了基于場景的機(jī)會(huì)約束，通過調(diào)整置信水平來處理隨機(jī)參數(shù)的不確定性，并提高策略的魯棒性。機(jī)會(huì)約束優(yōu)化是一種隨機(jī)規(guī)劃方法，在隨機(jī)約束概率不低于置信水平的情況下來優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的期望值，機(jī)會(huì)約束規(guī)劃問題的一般形式[12]為

式中：x為決策變量；為隨機(jī)參數(shù)。由于不包含隨機(jī)參數(shù)，故其必須被滿足。約束含有隨機(jī)參數(shù)，在一定程度上不能被滿足，故將其轉(zhuǎn)化為機(jī)會(huì)約束，其中，為事件發(fā)生的概率，α0為置信水平。

本文提出的優(yōu)化模型中式(3)的乘客到達(dá)率假定為隨機(jī)參數(shù)，其轉(zhuǎn)化為機(jī)會(huì)約束為?？紤]不同乘客到達(dá)率的隨機(jī)場景來提高上述模型的魯棒性，令Θ為隨機(jī)場景的集合，為隨機(jī)場景θ的乘客到達(dá)率，式(27)和式(28)可以轉(zhuǎn)化為

根據(jù)上述分析，式(18)和式(19)轉(zhuǎn)化為

第1項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)為乘客滯留人數(shù)的期望值，經(jīng)過上述方法的轉(zhuǎn)化，式(34)和式(35)是一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，可用一些商業(yè)求解器(比如，Gurobi，CPLEX等)有效求解。

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

基于北京市某軌道線路進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，該線路共有13個(gè)車站，其中車站1～9之間的區(qū)域?yàn)樾〗宦贩?wù)區(qū)域，站間運(yùn)行時(shí)間如表1所示，列車停站時(shí)間為30 s，最小發(fā)車間隔為120 s，最大發(fā)車間隔為360 s，列車容量為1600 人。本文假設(shè)各車站的乘客到達(dá)率服從正態(tài)分布，其中，為各車站到達(dá)率的均值與方差。本文考慮高峰時(shí)段的15 輛列車的運(yùn)行圖編制，根據(jù)客流需求，將車站分為高、中、低等級(jí)需求車站，假設(shè)相同等級(jí)的車站到達(dá)率的均值與方差相同，各車站等級(jí)與其特征參數(shù)如表2所示。由于到達(dá)率為連續(xù)變量，本文用[0.95μi,1.05μi)區(qū)間的概率來逼近各車站到達(dá)率發(fā)生的概率。根據(jù)到達(dá)率的分布，本文隨機(jī)生成10 個(gè)到達(dá)率場景對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，其中，置信水平α0設(shè)置為0.9，各子目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)分別設(shè)置為分別為大小交路列車的運(yùn)行時(shí)間；各子目標(biāo)的權(quán)重分別設(shè)置為1.0，0.8，1.2，0.8。

表1 站間運(yùn)行時(shí)間Table 1 Running time among stations

表2 車站需求等級(jí)及其特征Table 2 Demand level and characteristics of stations

3.2 結(jié)果分析

本文設(shè)計(jì)了其他3種策略與本文的協(xié)同優(yōu)化策略進(jìn)行對(duì)比，分別是單獨(dú)小交路策略，單獨(dú)客流控制策略以及常規(guī)時(shí)刻表(無策略)。早高峰期間，北京市城市軌道列車發(fā)車間隔多為2～3 min，故將其他3種策略中列車的發(fā)車間隔設(shè)置成固定發(fā)車間隔160 s，與協(xié)同優(yōu)化策略進(jìn)行對(duì)比。采用MATLAB并調(diào)用Gurobi 對(duì)模型進(jìn)行求解，求解4.5 h 得到最優(yōu)解，優(yōu)化策略的開行方案與各車站客流控制人數(shù)如圖3所示，各策略的對(duì)比結(jié)果如表3所示。

圖3 優(yōu)化策略下開行方案與各車站客流控制人數(shù)Fig.3 Operation scheme and passenger flow control number at each station under optimization strategy

圖3中圓點(diǎn)表示客流控制的人數(shù)，最大值為50人，最小值為1 人，沒有圓點(diǎn)的時(shí)刻說明該時(shí)刻下未對(duì)該車站采取客流控制措施。從圖3可知，優(yōu)化策略的客流控制集中在小交路列車服務(wù)區(qū)域外的站點(diǎn)，其中，由于小交路列車不經(jīng)過區(qū)域外車站，且區(qū)域外的車站都為中、高等級(jí)客流需求站點(diǎn)，于是到達(dá)乘客大量聚集在站點(diǎn)，為保證列車的運(yùn)營安全，故優(yōu)化策略在每輛小交路列車的虛擬到達(dá)時(shí)刻大部分采取了客流控制手段。

從表3可以看出，優(yōu)化策略在總優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)于其他策略。小交路列車可以減少服務(wù)時(shí)間，優(yōu)化策略開行了6 輛小交路列車，其列車運(yùn)行時(shí)間最少；其次為單獨(dú)小交路策略，該策略開行了4輛小交路列車。由表3所示，單獨(dú)客流控制策略的期望滯留人數(shù)最少，其全開行大交路列車，且在關(guān)鍵站點(diǎn)進(jìn)行了客流管控，故該策略的期望滯留人數(shù)最少，但同時(shí)也增加了列車的運(yùn)營時(shí)間。單獨(dú)小交路策略的期望乘客滯留人數(shù)最多，這是由于小交路區(qū)域內(nèi)的客流需求未超過列車容量，造成小交路列車的運(yùn)力浪費(fèi)。而相較于單獨(dú)客流控制策略，優(yōu)化策略在期望滯留乘客數(shù)和客流控制人數(shù)方面都有增加，因其開行了4 趟小交路列車，部分運(yùn)力被浪費(fèi)，導(dǎo)致小交路區(qū)域外車站產(chǎn)生了大量滯留乘客，車站9～12又為中、高需求站點(diǎn)，故優(yōu)化策略依然在小交路列車服務(wù)下對(duì)這些車站采取了限流措施以控制進(jìn)站乘客數(shù)量，減少乘客聚集，如圖3所示。常規(guī)策略盡管也都開行大交路列車，但由于在車站未進(jìn)行客流控制，其期望滯留人數(shù)也相對(duì)較多。相較于常規(guī)策略，本文提出的優(yōu)化策略盡管在列車資源利用率衡量值方面下降了6.7%，但期望滯留人數(shù)減少了81%，列車運(yùn)行時(shí)間減少了11.89%，在乘客成本和企業(yè)運(yùn)營成本之間達(dá)到了一個(gè)較好的均衡。由于優(yōu)化策略采用動(dòng)態(tài)發(fā)車間隔，面對(duì)高峰時(shí)期的客流需求，由圖3可知，優(yōu)化策略開行方案多為大、小發(fā)車間隔交替發(fā)車，導(dǎo)致相較于其他策略，優(yōu)化策略的列車資源利用率衡量值最差。

表3 不同策略的對(duì)比結(jié)果Table 3 Comparison results of different strategies

在所有策略中，都選擇了隨機(jī)場景1的到達(dá)率作為仿真輸入，將優(yōu)化策略、單獨(dú)小交路策略與單獨(dú)客流控制策略在場景1 下的站臺(tái)聚集人數(shù)進(jìn)行比較，如圖4所示，圖中數(shù)值均標(biāo)準(zhǔn)化處理。

圖4 場景1下各策略站臺(tái)集聚人數(shù)比較Fig.4 Comparison of number of people gathered at each station with different strategies under scenario 1

從圖4可以看出，在小交路區(qū)域內(nèi)，3種策略的站臺(tái)聚集人數(shù)相似，但在小交路區(qū)域外，站臺(tái)聚集人數(shù)差別較明顯。小交路策略在車站9～12的站臺(tái)聚集人數(shù)遠(yuǎn)高于其他兩種策略，由于該策略未進(jìn)行客流管控，導(dǎo)致在站臺(tái)擁擠的情況下，依然有大量乘客進(jìn)站，造成乘客進(jìn)一步聚集在站臺(tái)，給站臺(tái)造成了極大的安全隱患；且相較于優(yōu)化策略，盡管優(yōu)化策略比小交路策略多開行2趟小交路列車，但由于優(yōu)化策略采取動(dòng)態(tài)發(fā)車間隔，部分列車采用了最小發(fā)車間隔以應(yīng)對(duì)高乘客需求，也說明了動(dòng)態(tài)發(fā)車間隔能更好地匹配乘客需求。優(yōu)化策略盡管進(jìn)行了客流管控，但由于小交路列車的運(yùn)力浪費(fèi)，導(dǎo)致小交路列車后的大交路列車到達(dá)站臺(tái)時(shí)的聚集乘客也多于單獨(dú)客流控制策略下的站臺(tái)聚集乘客數(shù)。結(jié)合表3 和圖4 可知，客流控制策略在應(yīng)對(duì)高峰時(shí)期客流需求上具有一定效果。綜上所述，優(yōu)化策略開行小交路列車犧牲了一部分乘客成本，但一定程度上節(jié)省了列車的運(yùn)營成本，結(jié)合客流控制策略，可在乘客成本和企業(yè)運(yùn)營成本之間達(dá)到一個(gè)均衡。

4 結(jié)論

本文考慮城市軌道交通客流的隨機(jī)性，以最小化乘客成本和企業(yè)運(yùn)營成本為目標(biāo)，提出了大小交路開行計(jì)劃、客流控制策略和列車時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化模型。通過分段線性化方法和基于機(jī)會(huì)約束的隨機(jī)場景優(yōu)化算法，將本文提出的非線性不確定模型轉(zhuǎn)化為易于求解的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。采用13 個(gè)車站組成的單線場景進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)果表明：

(1)開行小交路計(jì)劃可在一定程度上減少列車的總運(yùn)營時(shí)間，客流控制策略可以有效緩解高峰時(shí)期大客流壓力，減少站臺(tái)聚集人數(shù)，保證乘客安全和列車運(yùn)營安全。相較于無管控策略的常規(guī)運(yùn)營方案，協(xié)同開行小交路計(jì)劃和客流控制策略不僅降低了系統(tǒng)總成本，而且使得乘客成本和企業(yè)運(yùn)營成本之間達(dá)到更好的均衡。

(2)開行小交路計(jì)劃雖然減少了列車的總運(yùn)營時(shí)間，但開行小交路列車造成了部分運(yùn)力的浪費(fèi)，當(dāng)開行多輛小交路服務(wù)列車，會(huì)造成小交路區(qū)域外的乘客大量聚集在站臺(tái)，因此需合理設(shè)置小交路列車的開行數(shù)量。