基于安全勢場的網(wǎng)聯(lián)自主車輛跟馳行為決策及模型

賈彥峰，曲大義，趙梓旭，王韜，宋慧

(青島理工大學(xué)，機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東青島266520)

0 引言

人工勢場的概念出現(xiàn)在20世紀(jì)末，首先被應(yīng)用于機(jī)器人的路徑規(guī)劃[1]，受此啟發(fā)，SATTEL 等[2]將機(jī)器人彈性帶的概念擴(kuò)展到自主車輛運(yùn)動規(guī)劃中，并基于勢場理論提出了運(yùn)動規(guī)劃算法；NI 等[3]從宏觀和微觀的角度證明了人工勢場在交通領(lǐng)域的客觀性和普遍性，并使用NGSIM 數(shù)據(jù)標(biāo)定跟馳模型的參數(shù)；HSU 等[4]基于引力場的概念，提出一種新的重力跟馳模型，該模型通過與車輛及其前方空間有關(guān)的一系列吸引力和斥力描述汽車跟馳行為；WOLF 等[5]基于人工勢場理論將車輛勢場構(gòu)建成楔形，分析不同速度下的車輛具有不同的速度勢，以此作為駕駛員輔助設(shè)備中的附加輸入；曲大義等[6]分析了車輛交互的分子動力學(xué)特性，通過相互作用勢函數(shù)建立分子跟馳模型，并驗(yàn)證了模型具有較高的精確度；LI等[7]從刺激響應(yīng)的角度提出了一種簡化的人工勢場跟馳模型，但模型中考慮的因素相對簡單；YANG 等[8]考慮到橫向距離對跟馳車輛的影響，并將單個車輛表示為電場中的單位點(diǎn)電荷，通過車輛之間的吸引勢能和排斥勢能簡化實(shí)際跟馳行為中對目標(biāo)車輛的各種影響因素。因此，影響車輛的交通因素可以簡化為車輛之間的相互吸引力和斥力，可以從一個新的角度研究車輛的跟馳行為。然而，隨著網(wǎng)聯(lián)自主車輛的出現(xiàn)，車輛的跟馳特性需要再認(rèn)識，其中，文獻(xiàn)[9]中提出的智能駕駛員模型(Intelligent Driver Model，IDM)可以完成傳統(tǒng)車輛跟馳模型和自主車輛跟馳模型之間的轉(zhuǎn)換；華雪東等[10]基于Newell跟馳模型建立了考慮車與車互聯(lián)通訊技術(shù)的單車道跟馳模型；吳兵等[11]在傳統(tǒng)車輛縱向控制模型(LCM)的基礎(chǔ)上考慮車-車通訊環(huán)境下多輛前車運(yùn)行信息，構(gòu)建了智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的C-LCM 模型，該模型能夠刻畫不同車輛的跟馳特點(diǎn)；加州大學(xué)伯克利分校PATH 實(shí)驗(yàn)室長期研究網(wǎng)聯(lián)自主車輛的跟馳策略，并通過小規(guī)模的實(shí)車進(jìn)行驗(yàn)證，但其目前較多的集中于車間時(shí)距跟馳策略，對其他策略的研究較少，秦嚴(yán)嚴(yán)等[12]對此類方法進(jìn)行了綜述。

綜上所述，雖然有不少研究將勢場理論應(yīng)用于交通流領(lǐng)域，但以智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境為背景的研究較少；而對于網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的車輛跟馳，學(xué)者更多進(jìn)行的是傳統(tǒng)車輛跟馳模型在網(wǎng)聯(lián)自主車輛上的適用性研究。因此，本文考慮在智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下，自主車輛具有通過自身傳感器識別車道線和道路邊界以及通過通訊功能實(shí)時(shí)獲取前車加速度信息的特點(diǎn)，構(gòu)建包含車道線勢場、道路邊界勢場以及車輛作用勢場的動態(tài)安全勢場，基于該安全勢場建立跟馳模型來描述CAV 的微觀跟馳行為，并與具有代表性的IDM 和VTH 模型進(jìn)行仿真對比，評估所建模型的有效性。

1 勢場描述與建模

1.1 安全勢場描述

從物理學(xué)的角度，場為具有特定屬性的物體在非表面接觸的情況下會對其周圍一定空間范圍內(nèi)的其他物體產(chǎn)生相互作用力，相互作用力的大小隨物體間相對位置的不同存在差異，而物體間由于具有了相互作用力也就具有了與相對位置有關(guān)的勢能，因而，可將勢場作為對物體周圍整個空間內(nèi)相互作用能力的一種描述。同樣，在交通系統(tǒng)中也存在類似于上述的物理場，車輛在行駛過程中既不過于接近又不遠(yuǎn)離前車的行為可看作是車輛在受到前車勢場中的作用力下不斷通過加、減速尋求跟馳平衡點(diǎn)的過程。在智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下，CAV在未來得以普及，車輛的駕駛權(quán)由人工轉(zhuǎn)移至車輛自主決策，每個影響車輛行駛的因素在其空間上都可以看作一個場源，安全勢場則由這些場源勢場的疊加，因此，安全勢場可認(rèn)為是反映交通因素對行車安全影響的物理場。

1.2 安全勢場模型建立

CAV 在行駛過程中除了通過傳感器感知周圍其他車輛，還要感知車道線和道路邊界線等其他交通因素，簡單道路環(huán)境中的安全勢場由車道線勢場、道路邊界勢場和車輛作用勢場這3 部分組成，分別用UL、UR和UV表示。CAV 的安全行駛是受到兩側(cè)車道線、道路邊界和相鄰車輛的虛擬合力的結(jié)果。

1.2.1 車道線勢場

假設(shè)在簡單的道路環(huán)境中，有兩種道路標(biāo)線。一種是車道分界線，用于分隔同一方向行駛的車輛；另一種是車向分界線，將不同方向行駛的車輛分開。簡化的車輛行駛環(huán)境如圖1所示。

圖1 簡化的車輛行駛環(huán)境Fig.1 Simplified environment of vehicle driving

兩種類型的分界線共同對車輛的橫向運(yùn)動行為產(chǎn)生約束，使車輛盡可能地維持在車道中央行駛，GUNAY[13]的研究表明，車輛在車道內(nèi)橫向方向的位置呈正態(tài)分布，這種現(xiàn)象也可從勢場的角度很好地解釋。多車道車輛橫向位置分布如圖2所示。

圖2 多車道車輛橫向位置分布Fig.2 Distribution of vehicles across carriageway

規(guī)定道路最左側(cè)車道線所在位置為x軸的原點(diǎn)。使用類高斯函數(shù)表示車道線勢場分布，即

式中：N為道路橫截面車道線數(shù)量；x為任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)；Pl為不同類型車道線勢場的強(qiáng)度系數(shù)，用于確定車道線場強(qiáng)的最大峰值；l為道路線類型，其中，l=1 為白虛線，l=2 為雙黃線，且P1?P2；xi為第i條道路線的橫坐標(biāo)位置；δ為確定道路邊界勢場升降的速度，與車道寬度成正比。

1.2.2 道路邊界勢場

道路邊界形成的勢場相對于其他靜態(tài)勢場對行駛車輛具有更高的約束作用，并隨著車輛的不斷接近趨于無窮大，其目的在于嚴(yán)重警示CAV 偏離正常行駛方向，防止車輛過度靠近，以減小碰撞甚至沖出道路的風(fēng)險(xiǎn)。這種風(fēng)險(xiǎn)不會隨著車輛的接近而線性增加，而是隨著距離的縮短，安全風(fēng)險(xiǎn)會迅速增加。本文假定道路邊界排斥力勢場的形式為

式中：b為道路邊界線，規(guī)定b=1 為左邊界，b=2為右邊界；xb為道路邊界線的橫坐標(biāo)；λ為位置增益參數(shù)。

參考文獻(xiàn)[14]，設(shè)定P1=2，P2=8，δ=1.22，λ=3，根據(jù)式(1)和式(2)，繪制車道線場和道路邊界場的分布情況，如圖3所示，以及疊加后形成的三維勢場，如圖4所示。

圖3 車道線和道路邊界勢場分布Fig.3 Potential field distribution of lane line and road boundary

圖4 各類勢場疊加示意圖Fig.4 Superlay diagram of various potential fields

圖4中只包含車道線勢場和道路邊界勢場，不包含車輛以及其他交通設(shè)施或障礙物。由圖可知不同車道線以及道路邊界勢場強(qiáng)度的大小對比，道路邊界勢場強(qiáng)度遠(yuǎn)大于白虛線的車道線勢場，并隨著距離的增加而減小；三者的合勢場強(qiáng)度在車道線和道路邊界所在的x軸的位置處達(dá)到峰值，并沿x軸方向在車道中央位置減小至最低。行駛中的車輛為保證安全，即使發(fā)生變道行為，也會使自己盡可能地處于勢場的較低位置進(jìn)行，以此減小安全風(fēng)險(xiǎn)。

1.2.3 車輛作用勢場

車輛作用勢場來源于道路上的車輛，文獻(xiàn)[15]借用人工勢場法的思想研究CAV 跟馳行為，人工勢場包括引力場和斥力場，最初被用于機(jī)器人路徑規(guī)劃，其中目標(biāo)點(diǎn)對物體產(chǎn)生引力，引導(dǎo)物體朝向其運(yùn)動，障礙物對物體產(chǎn)生斥力，避免物體與之發(fā)生碰撞，但文中選用的引力函數(shù)和斥力函數(shù)是各自獨(dú)立且割裂的，且在遠(yuǎn)距離的情況下容易出現(xiàn)引力過大的情況，因此，選擇統(tǒng)一且合適的車輛作用勢場函數(shù)尤為重要。

將在道路上的車輛微化到分子，分子之間合力的零點(diǎn)距離稱為平衡距離r0，此時(shí)分子間勢能最小，如圖5所示。圖中，r為分子間距離，rz為分子間引力最大時(shí)的間距，分別表示分子間作用力和勢能。

圖5 分子間作用關(guān)系與車輛跟馳行為關(guān)系對比Fig.5 Comparison between intermolecular interaction and car-following behavior

跟馳車輛間也存在著一種跟馳平衡距離，即車輛需求安全距離。車輛間距小于需求安全距離，受到前車的短程斥力；實(shí)際間距大于需求安全距離，受到前車的遠(yuǎn)程引力。從力學(xué)角度分析，行駛車輛的狀態(tài)變化是在周邊車輛引力與斥力共同作用下的運(yùn)動，行駛車輛之間既不遠(yuǎn)離也不過近的特點(diǎn)與分子間的合力運(yùn)動行為具有相似性，文獻(xiàn)[16]基于分子之間的Lennard-Jones勢建立的跟馳模型為

YANAKIEV 等[17]認(rèn)為車輛需求安全間距不僅與當(dāng)前車輛速度有關(guān)，也與前、后兩車之間的速度差有關(guān)，根據(jù)其建立的VTH 跟馳策略可計(jì)算需求安全距離Xr為

式中：vn為跟馳車輛n的速度；t0、cv為待標(biāo)定系數(shù)且大于0；vr為前、后車的相對速度。

上述跟馳模型都是基于分子動力學(xué)建模中被廣泛使用的Lennard-Jones 6-12 勢函數(shù)，簡稱6-12勢[18]，即

式中：ε為能量尺度；為斥力項(xiàng)，即分子間的短程斥力；為引力項(xiàng)，即分子間的遠(yuǎn)程引力；當(dāng)r很大時(shí)，分子間的引力接近于0。

在Lennard-Jones勢模型中，勢場中分子受到的相互作用合力f與勢函數(shù)的關(guān)系為

由此可得

值得注意的是，6-12勢僅是Lennard-Jones勢的一種特殊標(biāo)定形式，其引力項(xiàng)與斥力項(xiàng)的冪數(shù)的標(biāo)定依據(jù)是流體中的微觀粒子及其之間的相互作用。在車輛跟馳行為的場景中，相互作用的兩物體無論在質(zhì)量、速度還是加速度上，其數(shù)量級與粒子存在較大差異。因此，簡單地將6-12勢應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)中的車輛跟馳行為，會使跟馳車輛對前方車輛的速度以及車間距變化極為敏感，需要對其進(jìn)行改進(jìn)。

Lennard-Jones勢原始的基本框架[19]為

式中：A、B為勢函數(shù)關(guān)于r的中介變量；v、u分別為斥力項(xiàng)與引力項(xiàng)的冪次。

根據(jù)圖5中勢函數(shù)與距離之間的關(guān)系可得

聯(lián)立式(8)～式(10)可得

將斥力項(xiàng)與引力項(xiàng)的冪次v與u設(shè)置為模型待標(biāo)定的參數(shù)，構(gòu)建車輛相互作用勢場函數(shù)為

對車輛間相互作用勢進(jìn)行位移求導(dǎo)，得到跟馳車輛受力為

設(shè)車輛質(zhì)量為M，簡化模型，令，并考慮相鄰兩車的相對速度，得到由車輛作用勢場產(chǎn)生的跟馳加速度表達(dá)式為

由式(15)可以看出，此勢場僅考慮相鄰前、后車輛之間的車間距和相對速度對本車加速度產(chǎn)生的影響，更多的適用于傳統(tǒng)交通場景中，而對于智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境，CAV基于通訊和傳感技術(shù)還可以實(shí)時(shí)獲取通信范圍內(nèi)前方多輛車的加速度信息，車輛n的加速度將由緊鄰前車n+1 和非相鄰前車i，共同影響決定，如圖6所示。

圖6 CAV跟馳場景示意圖Fig.6 Schematic diagram of car-following scene of CAVs

因此，引入前車加速度的車輛需求安全距離可表示為

在勢場平面上，任意一點(diǎn)的勢場強(qiáng)度都與目標(biāo)車輛的距離有關(guān)。在需求安全距離范圍內(nèi)，強(qiáng)度隨著距離的減小而增大，并在目標(biāo)車輛位置處達(dá)到最大值，如圖7所示。

圖7 單個車輛產(chǎn)生的勢場分布Fig.7 Distribution of potential field generated by one vehicle

車輛處于不同運(yùn)行狀態(tài)會對其作用勢場的分布產(chǎn)生不同的影響，除受車輛間的相對位置影響外，當(dāng)前車輛的速度和加速度也是影響作用勢場分布的主要因素。一方面，考慮到車輛側(cè)身方向幾乎不產(chǎn)生速度分量，車速的變化并不顯著改變車身側(cè)向的安全風(fēng)險(xiǎn)；另一方面，為保證車輛在停車靜止時(shí)仍能夠與前車保持最小的需求安全距離s0避免發(fā)生碰撞，修正后的短程斥力勢場分布范圍可表示為

式中：車輛的行駛方向?yàn)閥軸；與車輛行駛方向垂直的為x軸；γ為待定系數(shù)；s0為停車最小安全距離。

因此，本文構(gòu)建考慮車輛運(yùn)動狀態(tài)參數(shù)的車輛作用勢場模型為

式中：θ為圍繞目標(biāo)車輛的任意點(diǎn)到目標(biāo)車輛質(zhì)心與車輛運(yùn)動方向形成的順時(shí)針夾角。

下面通過對短程斥力，即需求安全距離范圍內(nèi)的勢場進(jìn)行等高線投影分析車輛的作用勢場特征，如圖8所示。

(1)當(dāng)目標(biāo)車輛處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，如圖8(a)所示，該場景中車輛作用勢場的等高線投影由幾個同心圓組成，意味著在相同的距離內(nèi)，不管另一輛車接近目標(biāo)車輛的角度如何，其安全風(fēng)險(xiǎn)是相同的。在這種情況下，車輛可視為障礙物。

(2)當(dāng)目標(biāo)車輛沿y軸以恒定速度v=20 m?s-1移動，如圖8(b)所示。與圖8(a)相比，無論車輛在y軸方向上的速度如何變化，其在x軸方向上的勢場強(qiáng)度和排斥力范圍保持不變，原因在于車輛在x軸方向的速度分量仍為0；相反，車輛短程排斥力范圍隨目標(biāo)車輛在y軸方向速度的增大而增大，勢場強(qiáng)度沿車輛前、后方向梯度對稱減小。在此情況下，車輛作用勢的等高線投影由幾個同心橢圓組成。

圖8 車輛不同行駛狀態(tài)下的短程斥力勢場分布Fig.8 Short-range repulsive potential field distribution of vehicle under different driving states

(3)當(dāng)目標(biāo)車輛沿y軸進(jìn)行加速度為1 m?s-2的加速和減速運(yùn)動，分別如圖8(c)、(d)所示。在這兩種情況下，即使車輛的速度在此時(shí)與圖8(b)一致，但車輛前、后的短程排斥力范圍和勢場分布與勻速狀態(tài)下的情況有明顯的不同，這兩種情況下的車輛勢場分布明顯分別向前方和后方傾斜。

通過以上分析，得出由車道線勢場UL、道路邊界勢場UR和車輛作用勢場UV構(gòu)成的安全勢場U能夠動態(tài)地描述CAV在行駛過程中面臨的安全風(fēng)險(xiǎn)，最終，車輛的安全勢場模型可表示為

2 安全勢場跟馳模型

車輛可以根據(jù)其周圍交通環(huán)境的總勢場分布確定其微觀運(yùn)動行為。車輛的微觀運(yùn)動行為主要體現(xiàn)在跟馳與換道兩個方面。目前，CAV仍舊要以保證車輛行駛安全為首要條件，即CAV 跟馳要在各類勢場的約束下，盡量尋求總勢場的較低點(diǎn)，即低安全風(fēng)險(xiǎn)處進(jìn)行行駛，如圖9所示，圓點(diǎn)為車輛質(zhì)心。

圖9 安全勢場下的車輛跟馳示意圖Fig.9 Diagrammatic sketch of car following under safety field

由于可將車輛跟馳看作在各種場力作用下的運(yùn)動，因此，跟馳車輛受到的合力可由U對位移求導(dǎo)獲得，進(jìn)而得出本文基于安全勢場的跟馳模型(Safety Potential Field，SPF)表達(dá)式為

3 模型參數(shù)標(biāo)定

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

車輛的加速度信息不再簡單地通過車載設(shè)備來檢測，而是應(yīng)用車-車無線通信技術(shù)，然而，目前多為單智能車獨(dú)立運(yùn)行，尚不具備車智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境，在傳統(tǒng)的環(huán)境中，雖然駕駛員無法獲得前車運(yùn)動信息的具體值，但基本也能對前車的速度變化做出及時(shí)響應(yīng)，因此，選用更符合國人駕駛行為習(xí)慣的上海自然駕駛數(shù)據(jù)集[20]，該數(shù)據(jù)集來源于中國首個“上海自然駕駛研究”項(xiàng)目，項(xiàng)目采集了超過60人、行駛里程累計(jì)超過16 萬km 的駕駛行為數(shù)據(jù)，通過SHRP2 NextGen 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)連接試驗(yàn)車輛的總線以及安裝的3 軸加速度計(jì)、攝像機(jī)、雷達(dá)和GPS 獲取車輛運(yùn)行的高精度數(shù)據(jù)信息。系統(tǒng)的采樣頻率分布在10～50 Hz。數(shù)據(jù)提取流程如圖10所示，相關(guān)規(guī)則為：

圖10 有效跟馳片段提取流程Fig.10 Extractive process of effective car following segment

(1)判斷前車D>0，即保證試驗(yàn)車?yán)走_(dá)范圍內(nèi)存在前車；

(2)縱向車身間距S<150 m，即剔除試驗(yàn)車輛處于自由流情形的數(shù)據(jù)；

(3)跟馳持續(xù)時(shí)間T>20 s，即車輛在一個跟馳片段中所持續(xù)的最小時(shí)間，目的是提取多種變速狀態(tài)下的車輛運(yùn)行數(shù)據(jù)。

基于以上規(guī)則提取了30位駕駛?cè)说?600個跟馳片段，經(jīng)過人工較對，最后，提取有效片段1560個，其中，隨機(jī)選擇1040 個和520 個片段分別作為標(biāo)定集和驗(yàn)證集。

3.2 算法選擇

參數(shù)標(biāo)定的算法有多種，包括：牛頓下山法、蟻群法和遺傳算法。由于遺傳算法具有高魯棒性，能夠適用多參數(shù)條件下快速求解，并且不易陷入局部最優(yōu)等特點(diǎn)，故本文使用此算法進(jìn)行標(biāo)定。選擇車速和車身間距對模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，采用均方根百分比誤差(Root Mean Square Percentage Errors,RMSPE)作為目標(biāo)函數(shù)衡量實(shí)測值與仿真值之間的偏差，表達(dá)式為

式中：G為總樣本數(shù)；g為樣本序號；分別為第g個樣本的仿真速度和實(shí)際速度；分別為第g個樣本的仿真車身間距和實(shí)際車身間距。

3.3 標(biāo)定結(jié)果

使用Matlab中的遺傳算法工具箱進(jìn)行求解，將種群規(guī)模設(shè)置為400，最大遺傳代數(shù)設(shè)置為300，截止代數(shù)設(shè)置為100，收斂容許誤差設(shè)置為10-6，每次標(biāo)定重復(fù)5次，取誤差最小的一次作為參數(shù)標(biāo)定的結(jié)果，如表1所示。

表1 模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Table 1 Calibrated results of parameters in model

4 模型效果評價(jià)

4.1 車道線和道路邊界勢場模型評價(jià)

為評價(jià)車道線勢場和道路邊界勢場對車輛行駛過程中的約束效果,設(shè)置汽車初始位置距離車道中心線0.9 m，初始航向角為0°，仿真工況如圖11所示。

圖11 車輛仿真初始工況示意Fig.11 Schematic diagram of initial working condition of vehicle simulation

仿真中采用線性二自由度車輛動力學(xué)模型，設(shè)置車輛前輪轉(zhuǎn)角的約束范圍為(-25°，25°)，路面附著系數(shù)為0.8，重力加速度取9.8 m?s-2，仿真車速為25 m?s-1，采樣周期為0.05 s，車輛參數(shù)設(shè)置如表2所示。仿真結(jié)果如圖12所示。

表2 車輛參數(shù)Table 2 Vehicle parameters

由圖12(a)、(b)可知，車輛在6 s 左右時(shí)的側(cè)向位移偏差和航向角偏差趨向于0，表明車道線和道路邊界勢場具有快速修復(fù)橫向偏差的能力；同時(shí)，從圖12(c)可知，車輛前輪的最大轉(zhuǎn)角為0.22 rad，符合車輛自身轉(zhuǎn)向范圍的約束。為了進(jìn)一步從宏觀車流運(yùn)行規(guī)律上評價(jià)車道線和道路邊界勢場的約束效果，在單向3 車道內(nèi)分別進(jìn)行多次仿真，獲取每個車道內(nèi)的370 輛車的運(yùn)行軌跡并繪制頻率直方圖，結(jié)果顯示，車輛在車道居中行駛的效果較為顯著，滿足車輛橫向的安全需求，驗(yàn)證了車道線和道路邊界勢場具有良好的橫向約束效果。車輛橫向位置分布如圖13所示。

圖12 車輛初始工況下橫向位置變化仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of lateral position change under initial working condition of vehicle

圖13 車輛橫向位置分布直方圖Fig.13 Histogram of vehicle's lateral position distribution

4.2 跟馳模型評價(jià)

為了評價(jià)本文所建跟馳模型的效果，選擇與IDM 和VTH 模型進(jìn)行對比，原因在于IDM 含有反映車間時(shí)距這一物理意義的參數(shù)，能夠與前車保持穩(wěn)定的車間時(shí)距；VTH 是一種可變車頭時(shí)距的跟馳策略，該策略下的車頭時(shí)距除了與本車速度有關(guān)，還與前車速度有關(guān)。

IDM跟馳模型公式為

式中：amax為車輛最大加速度；vd為駕駛員的期望速度，即自由流速度；β為速度冪系數(shù)；td為跟車時(shí)距；acom為舒適減速度。

VTH跟馳模型為

采用同樣的標(biāo)定數(shù)據(jù)集和算法對IDM和VTH模型的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，結(jié)果如表3所示。

表3 IDM和VTH模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Table 3 Result of parameter calibration of IDM and VTH model

為了有效評價(jià)3 種模型在車輛不同運(yùn)行狀態(tài)下的表現(xiàn)，在ζi=0 的條件下，選取前車頻繁變速，遠(yuǎn)距離接近前車和前車急剎車的典型場景進(jìn)行仿真，比較分析在不同交通狀態(tài)下跟馳車輛的動態(tài)性能，驗(yàn)證所建模型的有效性。

(1)前車頻繁變速場景下，仿真初始車頭間距設(shè)為80 m，前、后車初始速度分別為31 m?s-1和26 m?s-1，整個過程使前車進(jìn)行一定程度的加、減速，在不同跟馳模型下得到的跟馳車輛響應(yīng)曲線如圖14所示。

圖14 前車頻繁變速場景下不同模型的響應(yīng)曲線Fig.14 Response curves of different models in scene of frequent speed changes of preceding vehicle

由仿真結(jié)果可知，在3 種模型下，后車為追趕前車在起始階段均進(jìn)行了相應(yīng)地加速，但伴隨前車的減速，跟馳車不得不采取減速以適應(yīng)前車，從圖14(a)可以看出，SPF 模型由于考慮了前車的加速度，在獲取前車加速度為負(fù)時(shí)，其需求安全距離相對于IDM和VTH模型更大，并且在t=3.6 s 時(shí)最先進(jìn)行減速，以避免與前車發(fā)生碰撞；而在IDM 和VTH 模型下，跟馳車分別在t=5 s 和t=4 s 開始進(jìn)行減速，如圖14(c)所示。另外，從圖14(d)最大減速度可以看出，減速響應(yīng)的滯后使其后續(xù)產(chǎn)生更劇烈的減速現(xiàn)象。隨著時(shí)間推移，前車在t=7 s 時(shí)開始加速，其所受后車威脅減小。與此同時(shí)，在SPF 模型下，后車在獲取前車的加速度為正時(shí)，其需求安全距離會在保證安全的前提下適當(dāng)?shù)販p小，在t=8.4 s 時(shí)最先開始加速；而在IDM 和VTH 模型下，跟馳車分別在t=9.3 s 和t=8.8 s 逐漸開始加速，同樣出現(xiàn)加速響應(yīng)滯后使后續(xù)產(chǎn)生更為劇烈的加速現(xiàn)象。綜上所述，在常規(guī)跟車場景下，SPF 模型具有更好的適應(yīng)性和預(yù)見性，能夠更好地在前車減速時(shí)通過增加需求安全距離保證跟車安全，在前車加速時(shí)通過適當(dāng)減小需求安全距離提高跟車效率。

(2)遠(yuǎn)距離接近前車的場景下，前后車的初始速度設(shè)為20 m?s-1，初始間距設(shè)為120 m，整個過程中前車先勻速再減速行駛，得到3種模型下的跟馳車輛響應(yīng)曲線如圖15所示。

圖15 遠(yuǎn)距離跟馳場景下不同模型的響應(yīng)曲線Fig.15 Response curves of different models in scene of long distance car following

由仿真結(jié)果可知：SPF模型下跟馳車輛在起始階段受到的是前車的遠(yuǎn)程吸引力，和其他兩種模型一樣采取了較大的加速度靠近前車，同時(shí)，需求安全距離隨速度的增大而增大。當(dāng)前車速度減小時(shí)，SPF模型下的跟馳車及時(shí)獲取這一變化信息，需求安全距離變得更大，使受到前車的遠(yuǎn)程吸引力迅速變?yōu)槎坛膛懦饬?，并最先在t=3.2 s 時(shí)進(jìn)行減速；而IDM 和VTH 模型未能精確感知這一變化，分別在t=4.5 s 和t=3.7 s 時(shí)進(jìn)行減速，如圖12(c)所示，響應(yīng)的滯后導(dǎo)致其后續(xù)速度的變化即加速度變得更為劇烈，如圖12(d)所示。在整個靠近過程中可以看出，SPF 模型能夠及時(shí)地響應(yīng)前車的速度變化，使自身速度變化更為平緩，提高了行駛的安全性。

(3)前車急剎車的場景能夠最大程度地檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男旭偘踩?。前、后車的初始速度都設(shè)為20 m?s-1，初始車頭間距設(shè)為60 m，在t=5 s 時(shí)使前車進(jìn)行急剎車，速度迅速減至為0，在此情況下各模型的響應(yīng)曲線如圖16所示。

由仿真結(jié)果可知：前車在t=5 s 時(shí)進(jìn)行了急剎車，其后向短程排斥力形成的安全勢場范圍迅速變大，SPF 模型下的跟馳車由于考慮了前車的加速度，在t=5 s 時(shí)及時(shí)獲取前方車輛加速度變化信息，立即通過增加其自身需求安全距離并及時(shí)地進(jìn)行制動，避免了與前車發(fā)生碰撞；而IDM和VTH模型下的跟馳車均在t=20 s 以后與前車發(fā)生了碰撞(實(shí)際車頭間距<車身長度5 m)，如圖16(b)所示，證明了在該場景下SPF 模型能夠更有效地提高跟馳車輛的行駛安全性。

圖16 前車急剎車場景下不同模型的響應(yīng)曲線Fig.16 Response curves of different models in scene of preceding vehicle emergency braking

為評價(jià)3 種模型在車隊(duì)中的表現(xiàn)，在ζi=1，σi=0.1 的條件下搭建由5輛車組成的車隊(duì)，選擇首車在減速和加速的場景下進(jìn)行仿真。場景1，5 輛車在高速公路單車道上以車隊(duì)的形式行駛，初始速度設(shè)置為20 m?s-1，車頭間距為32 m，在t為0 時(shí)，首車制動并逐漸減速為0。場景2，10 輛車以20 m?s-1的速度在高速公路單車道上以車隊(duì)的形式運(yùn)行，車頭間距為20 m，首車從t為0開始加速至最高速度33 m?s-1之后，保持勻速，后車根據(jù)跟馳模型隨前車減速做出響應(yīng)的曲線如圖17所示，加速做出響應(yīng)的曲線如圖18所示。

圖17 車隊(duì)首車減速情景下不同模型的響應(yīng)曲線Fig.17 Response curves of different models under deceleration of first vehicle in fleet

由仿真結(jié)果可知：在VTH模型下，尾車在首車減速和加速兩種情景下的響應(yīng)曲線具有最大的延遲性；在IDM模型下，后方車輛雖然能對前車的減速行為及時(shí)做出響應(yīng)，但車輛只與緊鄰的前車有關(guān)，致使尾車對首車的響應(yīng)存在一定的延遲；相比而言，在SPF模型下，當(dāng)?shù)?輛車減速時(shí)，其行為會立即作用到后面全部車輛，尾車可以更快地對首車的行為做出反應(yīng)。與此同時(shí)，從圖17可以看出，在整個減速過程中，SPF模型下的加速度變化幅度也相對更小，有利于提高乘車的舒適性，從圖18可以看出，在整個加速過程中，尾車也可以更快地達(dá)到首車的速度進(jìn)而進(jìn)行勻速行駛，提高了車隊(duì)整體的運(yùn)行效率。

5 結(jié)論

(1)將勢場理論應(yīng)用到智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的交通系統(tǒng)中，建立的安全勢場模型能夠直觀地通過各交通因素形成的勢場刻畫交通因素對CAV 的影響，以及通過勢場強(qiáng)度反映CAV 在行駛過程中面臨的安全風(fēng)險(xiǎn)程度，可為CAV 的安全駕駛決策奠定基礎(chǔ)。

(2)為了彌補(bǔ)現(xiàn)有車輛勢場函數(shù)在選取過程中存在引力勢場和斥力勢場各自獨(dú)立分割的缺陷，以及更精確地描述車輛間的交互行為，借鑒分子間的相互作用力建立基于Lennard-Jones 勢的車輛相互作用勢場函數(shù)，平滑引力和斥力之間的過渡，使車輛勢場函數(shù)更加合理和統(tǒng)一。

(3)將前車加速度引入到安全勢場的模型中并應(yīng)用于CAV 的跟馳行為決策。仿真結(jié)果表明：與經(jīng)典的IDM 和VTH 模型相比，該模型在前車速度頻繁振蕩階段的表現(xiàn)更好，依舊有更平滑的響應(yīng)曲線來改善跟車安全和效率，也能在前車速度劇烈變化(例如，急剎車)時(shí)及時(shí)做出響應(yīng)，避免碰撞，具有更好的前瞻性和穩(wěn)定性。

(4)本文建立的安全勢場及跟馳模型目前僅限于較為簡單的高速公路跟馳場景，網(wǎng)聯(lián)自主車輛在未來將會逐漸在城市道路普及，屆時(shí)的交通環(huán)境將變得更為復(fù)雜，對CAV 各種安全行為決策的要求將會更高，考慮多要素的駕駛行為建模是接下來需要重點(diǎn)關(guān)注的研究方向。