考慮殘余應(yīng)力的焊接節(jié)點(diǎn)疲勞壽命有限元分析

何余良 錢昕 葉肖偉 張治成

摘 要：為研究殘余應(yīng)力對焊接結(jié)構(gòu)疲勞性能的影響，基于熱力耦合計(jì)算方法建立了熱彈塑性有限元模型，模擬T型節(jié)點(diǎn)焊接全過程及焊后熱處理的溫度場與應(yīng)力場?；跀U(kuò)展有限元法建立T型焊接節(jié)點(diǎn)斷裂力學(xué)數(shù)值模型，將焊接應(yīng)力場作為初始條件引入模型并分析其對疲勞裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展行為的影響。結(jié)果表明，未考慮殘余應(yīng)力時(shí)，焊接節(jié)點(diǎn)疲勞裂紋向焊縫兩端均勻發(fā)展，裂紋擴(kuò)展形式與試驗(yàn)結(jié)果不符;焊后熱處理可以顯著降低焊接產(chǎn)生的高拉伸應(yīng)力和壓縮應(yīng)力，但對疲勞壽命的增幅較小，僅為6.1%;考慮殘余應(yīng)力后疲勞裂紋擴(kuò)展路徑與試驗(yàn)更為接近，焊接結(jié)構(gòu)有限元模擬應(yīng)考慮焊接殘余應(yīng)力對疲勞裂紋擴(kuò)展路徑的影響。

關(guān)鍵詞：焊接節(jié)點(diǎn);疲勞壽命;擴(kuò)展有限元;殘余應(yīng)力;焊后熱處理

中圖分類號：TU391;TG405?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號：2096-6717（2022）03-0054-08

收稿日期：2021-04-15

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（51822810、51778574）;浙江省自然科學(xué)基金（LR19E080002）;浙江省建設(shè)科技基金（2020K127）

作者簡介：何余良（1977- ），男，博士，副教授，主要從事組合橋梁力學(xué)性能分析研究，E-mail： hyliang88888@163.com。

葉肖偉（通訊作者），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail： cexwye@zju.edu.cn。

Received：2021-04-15

Foundation items：National Natural Science Foundation of China （No. 51822810， 51778574）; Natural Science Foundation of Zhejiang Province （No. LR19E080002）; Construction Science and Technology Fund of Zhejiang Province （No. 2020K127）

Author brief：HE Yuliang （1977- ）， PhD， associate professor， main research interest： analysis of mechanical properties of composite bridges， E-mail： hyliang88888@163.com.

YE Xiaowei （corresponding author）， professor， doctorial supervisor， E-mail： cexwye@zju.edu.cn.

Finite element analysis of fatigue life of welded joint considering residual stress

HE Yuliang1， QIAN Xin1， YE Xiaowei2， ZHANG Zhicheng2

（1. School of Civil Engineering， Shaoxing University， Shaoxing 312000，Zhejiang， P. R. China; 2. College of Civil Engineering and Architecture， Zhejiang University， Hangzhou 310058， P. R. China）

Abstract： In order to study the influence of residual stress on the fatigue performance of welded structures， a thermo-elastoplastic finite element （FE） model was established via thermal coupling method to simulate the temperature field and stress field during both the whole T-joint welding process and the post-welding heat treatment process. Based on the extended FE method， the numerical model of fracture mechanics of T-shaped welding joints was established. The initial condition of welding stress field was introduced into the model and its influence on the dynamic propagation behavior of fatigue cracks was analyzed. The results show that when residual stress is not taken into account， the fatigue crack of welding joint develops uniformly at both ends of the welding seam， and the crack propagation pattern is not consistent with the experiment. Post-welding heat treatment can significantly reduce the high tensile stress and compression stress generated by welding， but the increase of fatigue life span is less significant， at only 6.1%; considering the residual stress， the fatigue crack growth path is more consistent with the experiment. The influence of welding residual stress on the fatigue crack growth path should be considered in FE simulation of welded structure.

Keywords： welded joint; fatigue life; extended finite element; residual stress; post-weld heat treatment

焊接工藝因其經(jīng)濟(jì)便利等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各類工程結(jié)構(gòu)的連接[1-2]。然而，焊接結(jié)構(gòu)往往存在初始缺陷，導(dǎo)致疲勞問題顯著[3]。目前，針對焊接節(jié)點(diǎn)疲勞壽命的研究方法主要有兩種：一種是基于S-N曲線的傳統(tǒng)疲勞分析方法[4-5];另一種是基于裂紋擴(kuò)展速率公式的斷裂力學(xué)方法[6-7]。擴(kuò)展有限元方法在斷裂力學(xué)方法的基礎(chǔ)上，憑借無需進(jìn)行網(wǎng)格重劃分和預(yù)測裂紋擴(kuò)展路徑的優(yōu)點(diǎn)，成為疲勞分析的主要方法之一。

由于焊接過程中加熱和冷卻過程不均勻，焊接接頭會產(chǎn)生殘余應(yīng)力和不均勻的微觀結(jié)構(gòu)[8]。而焊接殘余應(yīng)力往往是導(dǎo)致焊接結(jié)構(gòu)疲勞破壞的主要原因[9-10]，因此，對殘余應(yīng)力的研究一直是熱點(diǎn)。Lee等[11]建立了基于循環(huán)塑性本構(gòu)方程的三維熱彈塑性有限元模型，評估循環(huán)荷載下的應(yīng)力重分布情況，預(yù)測殘余應(yīng)力的周期性松弛。王春生等[12]在斷裂力學(xué)數(shù)值模型中引入焊接殘余應(yīng)力場，分析其對正交異性鋼橋面板疲勞裂紋靜、動(dòng)態(tài)擴(kuò)展行為的影響。Jiang等[13]基于對殘余應(yīng)力的試驗(yàn)測量，分析了循環(huán)荷載下殘余應(yīng)力重分布的機(jī)理和對疲勞性能的影響，提出了焊接接頭疲勞預(yù)測模型。實(shí)際工程中，為提高焊接結(jié)構(gòu)的疲勞性能，往往會對焊接結(jié)構(gòu)進(jìn)行消除殘余應(yīng)力處理。焊后熱處理工藝作為一種有效消除殘余應(yīng)力的方法被廣泛應(yīng)用于各類焊接結(jié)構(gòu)[14]。許多學(xué)者對焊后熱處理工藝消除殘余應(yīng)力開展了數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)研究。Venkata等[15]以P91鋼對接接頭為研究對象，建立數(shù)值模型模擬了不同熱處理參數(shù)對對接接頭殘余應(yīng)力的消除情況并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。Mitra等[16]通過有限元和試驗(yàn)方法確定了溫度和時(shí)間對應(yīng)力釋放的影響，并建立了熱處理參數(shù)與殘余應(yīng)力的關(guān)系函數(shù)，以達(dá)到不同溫度和時(shí)間組合實(shí)現(xiàn)相同的應(yīng)力釋放。逯世杰等[17]模擬了焊接過程及焊后熱處理的應(yīng)力場，并研究了蠕變效應(yīng)在焊接過程中的作用，分析了焊后熱處理消除殘余應(yīng)力的機(jī)理。Pokorny′等[18]提出了在外部荷載與殘余應(yīng)力條件下車軸的疲勞壽命評估方法，并分析了熱處理對結(jié)構(gòu)的影響?，F(xiàn)有對熱處理后疲勞性能的研究多以圓形結(jié)構(gòu)為主，T型節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，熱處理操作困難，對T型節(jié)點(diǎn)的熱處理和疲勞性能研究相對較少。因此，有必要建立T型焊接結(jié)構(gòu)疲勞分析模型，研究熱處理工藝對焊接結(jié)構(gòu)疲勞性能的影響。

采用直接耦合熱力分析法，建立T型焊接節(jié)點(diǎn)的熱彈塑性數(shù)值模型，進(jìn)行T型焊接節(jié)點(diǎn)的殘余應(yīng)力分析;用熱處理方法進(jìn)行消除殘余應(yīng)力計(jì)算;基于線彈性斷裂力學(xué)理論和擴(kuò)展有限元方法，建立疲勞分析有限元模型并引入殘余應(yīng)力場，分別計(jì)算在不考慮殘余應(yīng)力、考慮殘余應(yīng)力及熱處理消除殘余應(yīng)力情況下的疲勞壽命。

1 殘余應(yīng)力及熱處理分析

1.1 焊接有限元模型

參考文獻(xiàn)[19]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立T型焊接接頭疲勞有限元模型。T型接頭由一塊400 mm×100 mm×16 mm和一塊200 mm×100 mm×15 mm鋼板焊接而成，焊縫為全熔透焊縫。T型焊接節(jié)點(diǎn)尺寸如圖1所示，焊縫簡化為45°坡腳形式，建模為直角三棱柱。

利用直接耦合的方式模擬焊接行為，即采用溫度位移耦合分析步，單元類型采用八節(jié)點(diǎn)熱耦合六面體單元（C3D8T）。熱分析采用雙橢球熱源進(jìn)行加熱，熱源模型如圖2所示。對應(yīng)的熱源模型數(shù)學(xué)公式表示為

q=63fQπ3/2abcexp-3x2a2+y2b2+z2c2（1）

式中：q為熱流密度，J/（m2·s）;f為熱源移動(dòng)函數(shù);Q為單位時(shí)間熱量，J;a、b、c為熱源形狀參數(shù)，取值分別為6、6、2.8、2.8 mm。

Q=η·U·I（2）

式中：η為焊接熱效率;U為焊接電壓，V;I為焊接電流，A。焊接電壓取280 V，電流取25 A，熱效率取0.8。熱源焊接速度根據(jù)實(shí)際情況取為10 mm/s。采用dflux子程序控制熱源在有限元模型上的移動(dòng)。為簡化計(jì)算，假定焊縫金屬與母材具有相同的熱物理和力學(xué)性能參數(shù)。焊接分析中鋼材熱物理與熱力學(xué)參數(shù)主要參考文獻(xiàn)[17]，如圖3和圖4所示。

1.2 焊接溫度場分析

圖5左側(cè)圖片為第1道焊縫焊接完成時(shí)焊縫區(qū)域的溫度場，右側(cè)為試驗(yàn)的熔池形貌。假設(shè)以圖中1 420 ℃為熔點(diǎn)，焊縫區(qū)域和少部分母材處于熔化狀態(tài)，對比文獻(xiàn)[19]試驗(yàn)方法得到的焊接熱影響區(qū)的熔池形貌，紅色區(qū)域與試驗(yàn)結(jié)果較為接近。由此可推斷，焊接有限元溫度場與實(shí)際焊接結(jié)果大致相同，間接驗(yàn)證了有限元方法的合理性。

1.3 焊接應(yīng)力場分析

以焊接溫度場計(jì)算結(jié)果作為熱荷載條件進(jìn)行焊接應(yīng)力計(jì)算。焊接時(shí)，由于焊接過程中的局部和瞬時(shí)加熱以及整體冷卻導(dǎo)致不均等的熱傳導(dǎo)和膨脹，冷卻后接頭局部區(qū)域發(fā)生彈塑性變形，產(chǎn)生較大的殘余應(yīng)力。圖6中縱向殘余應(yīng)力與文獻(xiàn)[17]的數(shù)值模擬和實(shí)測結(jié)果較為接近，說明殘余應(yīng)力數(shù)值模擬較為合理。

圖7（a）顯示了焊接模擬獲得的橫向焊接殘余應(yīng)力分布。焊縫起始和終止位置處于殘余壓應(yīng)力狀態(tài)，最大峰值壓應(yīng)力為130 MPa;焊縫中間區(qū)域處于殘余拉應(yīng)力狀態(tài)，最大峰值拉應(yīng)力為140.9 MPa。右方焊接殘余應(yīng)力分布范圍略小于左方，這主要是因?yàn)椋m然焊接邊界條件相同，但是由于焊接起始位置位于右方，導(dǎo)致約束條件和散熱條件的不同，從而導(dǎo)致橫向殘余應(yīng)力分布略有差異。

圖7（b）顯示了焊接模擬獲得的縱向焊接殘余應(yīng)力分布。焊縫起始和終止位置處于殘余壓應(yīng)力狀態(tài)，最大峰值壓應(yīng)力為91.3 MPa;焊縫中間區(qū)域處于殘余拉應(yīng)力狀態(tài)，最大峰值拉應(yīng)力為292.5 MPa。

1.4 焊后熱處理有限元模型

以計(jì)算得到的焊接殘余應(yīng)力作為初始條件進(jìn)行焊后熱處理過程的模擬計(jì)算。焊接并冷卻至室溫后，以20 ℃/min的速度將焊接節(jié)點(diǎn)加熱至600 ℃，再保溫30 min，最后進(jìn)行爐冷，熱處理曲線如圖8所示。應(yīng)力的釋放主要通過兩個(gè)機(jī)制，首先，由于計(jì)算過程使用了隨溫度變化的材料性能參數(shù)，故隨著焊后熱處理過程中溫度的升高，材料的強(qiáng)度逐漸降低;其次，在熱處理階段考慮材料蠕變引起的塑性變形會導(dǎo)致應(yīng)力松弛，且此階段的蠕變服從Field & Field蠕變方程

εcr=atbσc（3）

式中：εcr為等效蠕變應(yīng)變;t為時(shí)間，s;σ為等效應(yīng)力;a、b、c取值參考文獻(xiàn)[17]，a=-457+3.9T-0.01T2、b=11-0.09T、c=289-22.4T+0.006T2，T為與溫度有關(guān)的常數(shù)。

1.5 焊后熱處理分析

為定量研究經(jīng)過焊接后熱處理過程（PWHT）焊接殘余應(yīng)力的消除情況，提取熱處理前后沿焊縫軸線上的橫向和縱向殘余應(yīng)力進(jìn)行對比分析。圖9中殘余應(yīng)力與文獻(xiàn)[17]的數(shù)值模擬和實(shí)測結(jié)果較為接近，說明熱處理數(shù)值模擬較為合理。對比圖7與圖9，殘余應(yīng)力分布形式?jīng)]有發(fā)生變化。經(jīng)過焊接后熱處理，拉伸殘余應(yīng)力的峰值大幅下降，但壓縮殘余應(yīng)力的峰值變化不大，說明焊后熱處理可以很好地消除由焊接產(chǎn)生的拉伸殘余應(yīng)力。橫向殘余應(yīng)力的峰值由熱處理前的140.9 MPa下降到59.1 MPa，下降了58.1%?？v向殘余應(yīng)力的峰值由熱處理前的292.5 MPa下降到98.5 MPa，下降了66.3%。

2 熱處理前后疲勞壽命分析

2.1 擴(kuò)展有限元理論

Belytschko等[20]于1999年首次提出擴(kuò)展有限元（XFEM）理論。該理論克服了有限元裂紋擴(kuò)展對更新網(wǎng)格的需求。有限元位移公式引入富集函數(shù)，識別裂紋表面位移的跳躍和裂紋尖端的奇異性。

u（x）=NIuI+H（x）NI（x）aI+NI∑jFj（x）bjI（4）

式中：u（x）為位移矢量;NI（x）為節(jié)點(diǎn)形函數(shù);uI為節(jié)點(diǎn)位移矢量;H（x）為Heaviside函數(shù);aI為考慮位移跳躍的增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)自由度;Fj（x）為裂紋尖端函數(shù);bIj為描述裂紋尖端的奇異性的節(jié)點(diǎn)自由度。對應(yīng)的增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)如圖10所示。

Heaviside函數(shù)為

H（x）=1（x-x*）n≥0-1（x-x*）n<0（5）

式中：x為裂紋面任意點(diǎn);x*為裂紋上最接近x的點(diǎn);n為垂直于裂紋x*向外的單位矢量。

奇異函數(shù)Fj（x）為

Fj（x）=rsinθ2，rcosθ2，

rsin θsinθ2，rcos θcosθ2（6）

式中：r、θ為裂紋尖端局部坐標(biāo)系極坐標(biāo)。

2.2 疲勞裂紋擴(kuò)展理論

Paris和Erdogan于1963年提出用于表達(dá)裂紋擴(kuò)展的Paris公式

dadN=CΔKm（7）

式中：C和m為材料參數(shù);a為裂紋長度;N為循環(huán)次數(shù);ΔK=（Kmax+Kmin）/2，Kmax和Kmin為裂紋尖端最大和最小應(yīng)力強(qiáng)度因子。

Paris公式可以表示為

dadN=c1ΔGc2（8）

式中：c1和c2為材料參數(shù);ΔG為應(yīng)變能釋放率幅值，當(dāng)裂紋尖端滿足Gth<ΔG<Gpl時(shí)，裂紋開始擴(kuò)展，Gth為能量釋放率閾值，Gpl為能量釋放率上限值。

2.3 疲勞有限元模型

T型節(jié)點(diǎn)焊接有限元模型幾何參數(shù)與疲勞有限元模型相同。在存在較大空隙的情況下，空隙形狀（即長寬比）對整體疲勞壽命的影響很小[21]，故將初始裂紋模擬為a=1 mm的半圓形表面缺陷。通常，裂紋僅在腹板周圍的兩條焊縫中的一條上萌生并擴(kuò)展，而另一側(cè)的焊縫保持完整。因此，僅在其中一條焊縫上引入半圓形初始裂紋。

為節(jié)約計(jì)算量，對焊接接頭進(jìn)行局部加密處理。焊趾周圍的單元尺寸為1 mm。遠(yuǎn)離焊趾的區(qū)域使用2、4 mm的單元尺寸（圖11），單元總數(shù)為101 512。焊接鋼的Paris常數(shù)為m=2.88和C=6.77×10-13 MPa·m1/2 [22]，并考慮了超強(qiáng)匹配接頭對裂紋擴(kuò)展率的影響[23]。其他材料參數(shù)如表1所示。T型節(jié)點(diǎn)腹板上方施加循環(huán)荷載，荷載為35 kN，應(yīng)力比R=-1，頻率為3 Hz。邊界條件為兩端固定（圖12）。

2.4 不考慮殘余應(yīng)力疲勞壽命分析

以裂紋深度達(dá)到鋼板厚度（16 mm）的一半作為疲勞失效標(biāo)準(zhǔn)[19]。圖13比較了試驗(yàn)結(jié)果[19]和XFEM計(jì)算結(jié)果。從圖中可看到，兩次試驗(yàn)平均失效循環(huán)次數(shù)為12 995，根據(jù)XFEM預(yù)測得出的失效循環(huán)次數(shù)為13 673（誤差為+5%），XFEM得到的疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致。試驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元結(jié)果略有差距，主要原因?yàn)椋?）材料參數(shù)來源于貫穿裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，而焊接對材料參數(shù)有一定影響; 2）在焊趾中間采用半圓形形狀的初始裂紋，實(shí)際初始裂紋可能并不對稱，也可能并非從焊趾中間萌生，或者有多個(gè)初始裂紋萌生并融合成一條裂紋。

2.5 熱處理前后疲勞壽命分析

將焊接過程產(chǎn)生的殘余應(yīng)力、熱處理后的殘余應(yīng)力作為初始條件，模擬得到不考慮殘余應(yīng)力、考慮焊接殘余應(yīng)力、熱處理消除殘余應(yīng)力的T型焊接節(jié)點(diǎn)疲勞壽命如圖14所示。三者的失效循環(huán)次數(shù)分別為13 673、12 078、12 812?？紤]焊接殘余應(yīng)力的T型焊接節(jié)點(diǎn)相較于不考慮殘余應(yīng)力的模型疲勞壽命減少了11.7%，其疲勞擴(kuò)展速率即裂紋長度與循環(huán)次數(shù)的比值相較于不考慮殘余應(yīng)力的模型更大，說明焊接殘余應(yīng)力加快了疲勞裂紋的擴(kuò)展。熱處理后T型節(jié)點(diǎn)疲勞壽命相比不進(jìn)行熱處理的T型節(jié)點(diǎn)疲勞壽命增加了6.1%，說明熱處理對疲勞性能影響較小。其主要原因可能是熱處理不僅會降低結(jié)構(gòu)

的殘余應(yīng)力，而且對材料的性能也會產(chǎn)生相應(yīng)的影響，材料性能的改變也會對結(jié)構(gòu)的疲勞性能產(chǎn)生影響。殘余應(yīng)力的降低固然會導(dǎo)致疲勞強(qiáng)度的提高，但材料性能發(fā)生了改變，導(dǎo)致疲勞性能改變并不明顯。裂紋擴(kuò)展前期速度慢，后期速度變快，這可能是因?yàn)闊崽幚黼m然減小了焊縫中心區(qū)的高拉伸應(yīng)力，前期疲勞擴(kuò)展速率減小，但壓縮應(yīng)力也隨之減小，后期疲勞裂紋更容易擴(kuò)展。

圖15展示了考慮殘余應(yīng)力的裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展情況?？紤]殘余應(yīng)力和熱處理的有限元模型疲勞壽命雖無顯著變化，但和不考慮殘余應(yīng)力的模型相比，其疲勞擴(kuò)展路徑有較大區(qū)別。疲勞裂紋由不考慮殘余應(yīng)力時(shí)的中間向兩端均勻發(fā)展變?yōu)橐欢藬U(kuò)展快而另一端擴(kuò)展慢。其疲勞裂紋擴(kuò)展路徑與試驗(yàn)[19]得到的裂紋斷面較為接近。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因?yàn)楹附託堄鄳?yīng)力的分布不均勻?qū)е缕诹鸭y一端更易發(fā)展。

3 結(jié)論

考慮焊接殘余應(yīng)力及熱處理對疲勞壽命的影響，建立T型焊接節(jié)點(diǎn)熱彈塑性有限元模型和擴(kuò)展有限元模型，分別進(jìn)行殘余應(yīng)力、熱處理和疲勞分析。研究結(jié)果表明：

1）未考慮殘余應(yīng)力時(shí)，T型焊接節(jié)點(diǎn)雖然疲勞壽命與試驗(yàn)較為接近，但疲勞裂紋向焊縫兩端均勻擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展形式與試驗(yàn)不符?？紤]殘余應(yīng)力后，疲勞裂紋變?yōu)橐欢藬U(kuò)展快而另一端擴(kuò)展慢，擴(kuò)展路徑與試驗(yàn)更為接近。

2）經(jīng)過600 ℃、30 min熱處理后，T型焊接節(jié)點(diǎn)焊接殘余應(yīng)力得到充分消除，縱向殘余應(yīng)力峰值降幅為66.3%，橫向殘余應(yīng)力峰值降幅為58.1%。

3）熱處理減小了焊縫中心區(qū)的高拉伸應(yīng)力，前期疲勞擴(kuò)展速率減小，但壓縮應(yīng)力也隨之減小，后期疲勞裂紋更容易擴(kuò)展。熱處理后，T型節(jié)點(diǎn)疲勞壽命相比不進(jìn)行熱處理的T型節(jié)點(diǎn)疲勞壽命增加了6.1%。參考文獻(xiàn)：

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（編輯 王秀玲）