基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的多源數(shù)據(jù)融合橋梁變形重構方法

張立奎 段大猷 王佐才

摘 要：橋梁變形是橋梁狀態(tài)評估的重要指標，在測量橋梁位移時，直接測量方法如LVDT、RTK-GPS、LDV等在實際應用中有很多局限性。由于從所測得的動應變中獲得實時的位移模態(tài)和應變模態(tài)較為困難，而且大多數(shù)應變測量的采樣頻率較低，基于應變的間接橋梁變形重構方法在應用中仍存在一定的不足。提出一種基于長短時記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡重構橋梁變形的方法，該網(wǎng)絡融合應變和加速度數(shù)據(jù)在訓練后可以用作測量數(shù)據(jù)實時重構橋梁的變形。在應變模態(tài)、位移模態(tài)以及橋梁中性軸未知的情況下，該方法可以準確地重構變形。通過數(shù)值模擬和試驗驗證了重構結果的準確性，結果表明，基于LSTM的數(shù)據(jù)融合方法在不同條件下都可以實現(xiàn)高精度的橋梁變形重構。

關鍵詞：位移重構;數(shù)據(jù)融合;長短時記憶網(wǎng)絡;結構健康監(jiān)測;位移監(jiān)測

中圖分類號：U446.3?? 文獻標志碼：A?? 文章編號：2096-6717（2022）03-0037-07

收稿日期：2021-04-23

基金項目：國家自然科學基金（51922036）;安徽省重點研發(fā)計劃（1804a0802204）

作者簡介：張立奎（1967- ），男，教授級高工，主要從事大跨橋梁設計及健康監(jiān)測研究，E-mail：zhanglk49X@ahjkjt.com。

王佐才（通信作者），男，教授，博士生導師，E-mail：wangzuocai@hfut.edu.cn。

Received：2021-04-23

Foundation items：National Natural Science Foundation of China （No. 51922036）; Key Research and Development Plan of Anhui Province （No. 1804a0802204）

Author brief：ZHANG Likui （1967- ）， professorate senior engineer， main research interests： design and health monitoring of long span bridges， E-mail： zhanglk49X@ahjkjt.com.

WANG Zuocai （corresponding author）， professor， doctorial supervisor， E-mail： wangzuocai@hfut.edu.cn.

A multi-source data fusion method for bridge displacement reconstruction based on LSTM neural network

ZHANG Likui 1， DUAN Dayou2a，2b， WANG Zuocai2a，2c

（1. Anhui Transportation Holding Group Co.， Ltd.， Hefei 230088， P. R. China; 2a. School of Civil Engineering;

2b.Anhui Engineering Laboratory of Infrastructural Safety Inspection and Monitoring; 2c. Anhui Engineering Technology Research Center of Disaster Prevention and Mitigation in Civil Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， P. R. China）

Abstract： Deformation of the bridge is an important index of bridge condition assessment. The direct measurement methods for the bridge deformation such as LVDT， RTK-GPS and LDV have a lot of limitations. Because it is difficult to obtain the real-time displacement modes and strain modes from the measured dynamic strains while the sampling frequency of strain measurement is low， the indirect bridge deformation reconstruction method based on strain still has some shortcomings in engineering practice. This paper proposed a data fusion method to reconstruct the deformation of bridge structure based on LSTM neural network using the measured strain and acceleration data. In this paper， the accuracy of the reconstruction results is verified by numerical simulation and experiment without strain modes， displacement modes and neutral axis. The results show that data fusion method based on LSTM can achieve high accuracy under different conditions.

Keywords： deformation reconstruction; data fusion; long-short term memory network; structural health monitoring; displacement monitoring

橋梁的位移是橋梁健康監(jiān)測中的重要參數(shù)，可以直接反映橋梁的變形及運營狀態(tài)。在工程中，通常采用水準測量系統(tǒng)直接測量位移，但這種方法難以長期監(jiān)測位移且測量頻率低。其他的位移直接測量方法，如線性差動變壓器（LVDT）、實時動態(tài)差分全球定位系統(tǒng)（RTK-GPS）[1]、激光多普勒振動儀（LDV）[2]、雷達傳感器[3]、激光雷達（LiDAR）[4]、計算機視覺方法[5]，存在設備成本高、采樣率低、適用性有限等缺點。對于間接測量法，傾角儀撓曲重構法的測量精度相對較低，而且用傾角儀進行動撓度測量時，對各傾角儀的相位差、瞬態(tài)反應以及零漂等有著較高的要求[6]。近年來，應變的測量精度獲得了較大提高，特別是分布式光纖光柵傳感技術的應用，可以實現(xiàn)橋梁應變的分布式監(jiān)測，故基于應變的撓度測量方法獲得較廣泛的應用[7-9]。

對于使用動應變的橋梁實時動態(tài)變形重構，主要使用基于位移應變傳遞關系的方法，該方法需要提前獲得結構的位移模態(tài)和應變模態(tài)[10-11]。然而由于車橋耦合結構系統(tǒng)隨時間變化，且測得的橋梁動應變受環(huán)境因素和噪聲影響[12-13]，難以直接從所測得的動應變中獲得實時的位移模態(tài)和應變模態(tài)。動應變的采樣頻率通常比加速度的采樣頻率低，基于動應變獲得的橋梁動態(tài)變形會受到采樣頻率的影響。最近，有學者提出基于融合應變和加速度數(shù)據(jù)的橋梁變形監(jiān)測方法，即通過動應變獲得橋梁結構的變形后，再與加速度數(shù)據(jù)融合，以獲得橋梁振動變形，提高橋梁動態(tài)變形的測量精度[14]。

對于實際橋梁的復雜結構，難以準確地獲得橋梁的邊界條件及模態(tài)振型，產(chǎn)生的誤差可能影響最終變形重構的精度。Moon等[15]提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和橋梁縱向應變的實時橋梁撓度重構方法。Tian等[16]使用雙向LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡構建了斜拉橋索力監(jiān)測數(shù)據(jù)與主梁撓度的關系模型。LSTM作為一種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN）體系結構被廣泛應用于時間序列建模中[17-19]，

也可以應用于基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的變形監(jiān)測。筆者建立了多層堆疊LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡，通過數(shù)據(jù)訓練建立應變、加速度監(jiān)測數(shù)據(jù)與橋梁變形的關系，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)融合，變形重構在數(shù)值模擬及試驗驗證中獲得良好的結果，具有較高的精度。

1 多源數(shù)據(jù)融合LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡

1.1 LSTM算法原理

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡具有長時間記憶信息的特性，不僅可以從單個數(shù)據(jù)點提取信息，還可以從整個系列數(shù)據(jù)中提取信息。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡允許信息持久化循環(huán)，其結構由元胞序列構成。神經(jīng)網(wǎng)絡的元胞結構如圖1所示，xt是時間序列的輸入，ht是時間序列的輸出，t表示時間。

在LSTM單元中，函數(shù)σ和tanh表示為

σ（x）=11+e-x（1）

tanh（x）=ex-e-xex+e-x（2）

神經(jīng)網(wǎng)絡元胞中有3種門：遺忘門、輸入門和輸出門。遺忘門通過式（3）決定需要保留多少Ct-1狀態(tài)參數(shù);輸入門使用式（4）和式（5）確定保存到Ct的輸入;輸出門通過式（6）～式（8）控制輸出。

ft=σ（Wf·[ht-1，xt]+bf）（3）

it=σ（Wi·[ht-1，xt]+bi）（4）

Ct=tanh（WC·[ht-1，xt]+bC）（5）

ot=σ（Wo[ht-1，xt]+bo）（6）

ht=ot*tanh（Ct）（7）

Ct=ft×Ct-1+it*Ct（8）

式中：ft，it，C，ot均為LSTM元胞內部函數(shù);

Ct和ht是兩個記憶向量;通過神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練獲得參數(shù)Wf、bf、W、bi、WC、bC、Wo和bo。式（8）中的×表示Hadamard乘積。使用的堆疊LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡示意圖如圖2所示，該網(wǎng)絡由3層LSTM層組成，每層LSTM由圖1所示的元胞鏈式構成，圖中的A表示LSTM元胞。

1.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡重構變形流程

多源數(shù)據(jù)融合變形重構方法流程示意圖如圖3所示。首先對應變和加速度的原始數(shù)據(jù)進行預處理，采樣頻率與加速度一致的應變數(shù)據(jù)可以直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，對低采樣頻率的應變數(shù)據(jù)進行三次樣條插值至與加速度數(shù)據(jù)采樣頻率一致。

由于輸入原始加速度數(shù)據(jù)后神經(jīng)網(wǎng)絡的變形重構精度不理想，為保證重構變形的高頻精度，對加速度數(shù)據(jù)進行預處理。對加速度二次積分并通過FIR濾波器去除積分過程中產(chǎn)生的低頻漂移現(xiàn)象，將預處理后的數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入數(shù)據(jù)。通過有限元模擬或者實際測量獲得神經(jīng)網(wǎng)絡訓練數(shù)據(jù)，經(jīng)過訓練獲得LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡。實際應用中，將預處理之后的數(shù)據(jù)輸入訓練好的堆疊LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡中，即可獲得橋梁的變形位移。

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

使用有限元模擬軟件建立橋梁動態(tài)車橋耦合系統(tǒng)的有限元模型。該橋為混凝土橋面、工字鋼主梁4跨連續(xù)梁橋，每跨35 m?；炷翗蛎婧穸葹?.22 m，楊氏模量為34.5 GPa，泊松比為0.2，密度為2 700 kg/m3。工字梁高1.8 m，截面面積為854.4 cm2，上翼緣寬度為800 mm，下翼緣寬度為960 mm。工字鋼梁的楊氏模量為206 GPa，泊松比為0.28，密度為7 850 kg/m3。車輛為具有二次懸掛的55 t卡車。橋梁整體如圖4所示，橋梁橫截面如圖5所示。橋面鋪裝的不平整度為國家標準GB/T 920—2002中規(guī)定的c類。

選取一側主梁對該方法進行驗證，通過有限元法獲得主梁測點處的應變、加速度和位移。應變、加速度和位移的采樣率均為100 Hz，對數(shù)值計算獲得的應變和加速度數(shù)據(jù)添加5%的高斯白噪聲以模擬實際測量的誤差。測量點的布置如圖6所示。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練

通過有限元車橋耦合系統(tǒng)模擬獲得神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練數(shù)據(jù)。訓練數(shù)據(jù)包括一輛卡車以50 km/h和80 km/h的速度行駛通過橋梁，以及多輛卡車以50 km/h的速度通過橋梁。

在LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練中，較大的批量（batch size）通常導致更快的模型收斂，但可能最終收斂不佳;較小的批量會導致訓練過程波動較大。基于Bengio[18]的研究，大于10的批量計算速度較快，本文使用的神經(jīng)網(wǎng)絡訓練批次大小設為32。選取激活函數(shù)時，由于Sigmoid函數(shù)容易產(chǎn)生梯度消失，Relu函數(shù)可能導致訓練過程中梯度歸零的問題，因此，激活函數(shù)選用Tanh函數(shù)。優(yōu)化算法為Adam，該算法對每個配置參數(shù)使用最佳實踐初始值，適用于各種問題。當dropout參數(shù)為0時，神經(jīng)網(wǎng)絡訓練出現(xiàn)了過擬合;當dropout參數(shù)設為0.3時，神經(jīng)網(wǎng)絡開始欠擬合。為了使LSTM達到最佳精度，使用正則化方法將dropout參數(shù)設為0.2。

為了選擇合適的隱藏層數(shù)，圖7比較了不同隱藏層的堆疊LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練損失，訓練的遺忘率都設為0.2。均方誤差（Mean Squared Error， MSE）表示在訓練堆疊LSTM網(wǎng)絡時每個時間步的訓練損失。訓練損失可以表示為

loss=1n∑ni=1（d-i-di）2（9）

式中：d-i和di分別表示變形重構值和實際位移值。具有3層隱藏LSTM層的神經(jīng)網(wǎng)絡在訓練中可以達到更高的精度。

2.3 變形重構結果

經(jīng)過訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡可以完成對橋梁變形的重構，對基于加速度的FIR濾波器[19]、基于應變模態(tài)[10]以及LSTM數(shù)據(jù)融合的變形重構方法結果進行對比。本例中，3輛載重55 t的卡車以60 km/h的速度通過橋梁，卡車之間的距離是35 m。重構位移與實際位移的對比如圖8所示。

各個測點的重構位移誤差如表1所示，提出的方法在多車荷載情況下具有較高的準確性，誤差最大不超過7.5%。而基于加速度的位移重構方法，F(xiàn)IR濾波器消除了輸入數(shù)據(jù)的低頻信息，避免了低頻漂移，但也因此導致位移重構誤差較大。與基于應變的方法相比，提出的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡變形重構方法增加了加速度數(shù)據(jù)，提高了變形重構的精度。經(jīng)過簡單的訓練，堆疊LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡即可完成數(shù)據(jù)融合并構建測量數(shù)據(jù)與變形的關系，結果表明，該方法可以獲得更高的精度。

3 試驗驗證

3.1 試驗概況

為了進一步驗證利用應變和加速度數(shù)據(jù)融合的位移重構方法，對不同邊界條件的梁進行試驗。試驗梁為長2.8 m的鋁梁，寬度為100 mm，厚度為20 mm，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33，梁的密度為2 700 kg/m3。試驗驗證了簡支梁和連續(xù)梁的工況。

簡支梁表面均勻放置7個應變傳感器，間距為35 cm。在1/4、1/2和3/4跨距處安裝加速度傳感器和電渦流位移傳感器。對于兩跨連續(xù)梁，去除了梁中點處的傳感器，其余傳感器的布置與簡支梁相同。簡支梁和兩跨連續(xù)梁的傳感器布置如圖9所示，整體布置和信號采集系統(tǒng)如圖10所示。在采樣頻率為200 Hz的情況下，測量了應變、加速度和位移。

3.2 試驗結果

在變形重構前需要對LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，使用的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡結構以及相關參數(shù)與2.2節(jié)一致。

3.2.1 簡支梁 對試驗梁施加隨機錘擊激勵，先通過20 s數(shù)據(jù)對LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練。訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡即可重構目標點的位移，位移重構結果如圖11所示。

為了深入分析變形重構結果，每2 s對試驗結果計算一次誤差，誤差函數(shù)定義為

E= 1n∑ni=1（d-i-di）2max（di）×100%（10）

式中：n為數(shù)據(jù)的數(shù)量;d-i和di分別為重構位移和真實位移。誤差如圖12所示。

3.2.2 連續(xù)梁

對連續(xù)梁施加隨機錘擊激勵，位移對比如圖13所示?；跀?shù)據(jù)融合的LSTM變形重構方法結果，每2 s的誤差如圖14所示。

數(shù)據(jù)融合的LSTM變形重構方法最大誤差小于8%，堆疊LSTM網(wǎng)絡在不同情況下均性能穩(wěn)定。相比之下，基于應變和基于加速度的變形重構方法誤差高于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡變形重構方法。

4 結論

提出了一種基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的多源數(shù)據(jù)融合變形重構方法。該方法可以將實測加速度和應變數(shù)據(jù)融合，實現(xiàn)高精度的位移重構。其主要優(yōu)點包括：

1）提出的基于堆疊LSTM網(wǎng)絡的位移重構方法，數(shù)據(jù)經(jīng)過簡單預處理后即可輸入神經(jīng)網(wǎng)絡，數(shù)據(jù)融合過程由網(wǎng)絡自動完成。

2）經(jīng)過簡單的訓練后，LSTM網(wǎng)絡可以準確地重構不同工況下的位移。在位移重構過程中，不需要預先知道結構的中性軸和模態(tài)振型。

3）經(jīng)過訓練的堆疊LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡可以自動融合不同類型的測量數(shù)據(jù)，位移重構精度比基于單一源的方法更準確。參考文獻：

[1] 余加勇， 邵旭東， 晏班夫， 等. 基于全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)的橋梁健康監(jiān)測方法研究進展[J]. 中國公路學報， 2016， 29（4）： 30-41.

YU J Y， SHAO X D， YAN B F， et al. Research and development on global navigation satellite system technology for bridge health monitoring [J]. China Journal of Highway and Transport， 2016， 29（4）： 30-41. （in Chinese）

[2] GARG P， NASIMI R， OZDAGLI A， et al. Measuring transverse displacements using Unmanned Aerial Systems Laser Doppler Vibrometer （UAS-LDV）： Development and field validation [J]. Sensors， 2020， 20（21）： 6051.

[3] HUANG Q H， WANG Y A， LUZI G， et al. Ground-based radar interferometry for monitoring the dynamic performance of a multitrack steel truss high-speed railway bridge [J]. Remote Sensing， 2020， 12（16）： 2594.

[4] LEE J， LEE K C， LEE S， et al. Long-term displacement measurement of bridges using a LiDAR system [J]. Structural Control and Health Monitoring， 2019， 26（10）： e2428.

[5] YE X W， YI T H， DONG C Z， et al. Multi-point displacement monitoring of bridges using a vision-based approach [J].Wind and Structures， 2015， 20（2）： 315-326.

[6] VURPILLOT S， KRUEGER G， BENOUAICH D， et al. Vertical deflection of a pre-stressed concrete bridge obtained using deformation sensors and inclinometer measurements [J]. ACI Structural Journal， 1998， 95（5）： 518-526.

[7] ZHANG Q Q， SUN T F， WANG J， et al. Deflection distribution estimation of the main arch of arch bridges based on long-gauge fiber optic sensing technology [J]. Advances in Structural Engineering， 2019， 22（15）： 3341-3351.

[8] XU H， REN W X， WANG Z C. Deflection estimation of bending beam structures using fiber Bragg grating strain sensors [J]. Advances in Structural Engineering， 2015， 18（3）： 395-403.

[9] 沈圣， 吳智深， 楊才千， 等. 基于分布式光纖應變傳感技術的改進共軛梁法監(jiān)測結構變形分布研究[J]. 土木工程學報， 2010， 43（7）： 63-70.

SHEN S， WU Z S， YANG C Q， et al. An improved conjugated beam method for structural deformation monitoring based on distributed optical fiber strain sensing technique [J]. China Civil Engineering Journal， 2010， 43（7）： 63-70. （in Chinese）

[10] 汪蓮， 王佐才， 耿棟， 等. 基于應變模態(tài)的連續(xù)梁動撓度識別[J]. 工程力學， 2017， 34（1）： 130-138.

WANG L， WANG Z C， GENG D， et al. Strain modes based dynamic deflection estimation of continuous beam structures [J]. Engineering Mechanics， 2017， 34（1）： 130-138. （in Chinese）

[11] WANG Z C， GENG D， REN W X， et al. Strain modes based dynamic displacement estimation of beam structures with strain sensors [J]. Smart Materials and Structures， 2014， 23（12）： 125045.

[12] 李苗， 任偉新， 胡異丁， 等. 基于解析模態(tài)分解法的橋梁動態(tài)應變監(jiān)測數(shù)據(jù)溫度影響的分離[J]. 振動與沖擊， 2012， 31（21）： 6-10， 29.

LI M， REN W X， HU Y D， et al. Separating temperature effect from dynamic strain measurements of a bridge based on analytical mode decomposition method [J]. Journal of Vibration and Shock， 2012， 31（21）： 6-10， 29. （in Chinese）

[13] DING H P， SHEN Q H， DU S D. Structural condition assessment of the herringbone middle pylon of the Taizhou bridge using SHM strain data [J]. Journal of Sensors， 2017， 2017： 1-10.

[14] SARWAR M Z， PARK J W. Bridge displacement estimation using a co-located acceleration and strain [J]. Sensors （Basel， Switzerland）， 2020， 20（4）： 1109.

[15] MOON H S， OK S， CHUN P J， et al. Artificial neural network for vertical displacement prediction of a bridge from strains （part 1）： Girder bridge under moving vehicles [J]. Applied Sciences， 2019， 9（14）： 2881.

[16] TIAN Y D， XU Y， ZHANG D Y， et al. Relationship modeling between vehicle-induced girder vertical deflection and cable tension by BiLSTM using field monitoring data of a cable-stayed bridge [J]. Structural Control and Health Monitoring， 2021， 28（2）： e2667.

[17] LI S C， LU J Y， CHENG L， et al. A high precision in-bore velocity measurement system of railgun based on improved Bi-LSTM network [J]. Measurement， 2021， 169： 108501.

[18] BENGIO Y. Practical recommendations for gradient-based training of deep architectures [M]//Lecture Notes in Computer Science. Berlin， Heidelberg： Springer Berlin Heidelberg， 2012： 437-478.

[19] ZHAO H W， DING Y L， LI A Q， et al. Digital modeling on the nonlinear mapping between multi-source monitoring data of in-service bridges [J]. Structural Control and Health Monitoring， 2020， 27（11）： e2618.

（編輯 黃廷）