• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    連續(xù)-非連續(xù)數(shù)值分析課程建設(shè)規(guī)劃

    2022-03-01 02:28:45張一鳴王雪雅馮春叢俊余
    高教學(xué)刊 2022年4期
    關(guān)鍵詞:研究生課程數(shù)值計(jì)算防災(zāi)減災(zāi)

    張一鳴 王雪雅 馮春 叢俊余

    摘? 要:連續(xù)-非連續(xù)數(shù)值分析是一門(mén)擬建的土建類(lèi)本科生/研究生課程,該課程理論與實(shí)踐性兼?zhèn)?,涉及諸多力學(xué)、數(shù)學(xué)相關(guān)基礎(chǔ)課程,包含課堂教學(xué)以及上機(jī)操作模塊。課程以土木建筑和巖土工程中的連續(xù)-非連續(xù)問(wèn)題為研究對(duì)象,以數(shù)值計(jì)算方法為手段,以培養(yǎng)學(xué)生將課程中獲取的知識(shí)用于分析具體工程問(wèn)題為目的。課程的建設(shè)不僅符合我國(guó)在中國(guó)智能建造2035背景下對(duì)于新一代土建類(lèi)工科學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo),更契合我國(guó)目前在基礎(chǔ)設(shè)施防災(zāi)減災(zāi)、能源開(kāi)采、節(jié)能減排方面的長(zhǎng)期重大需求。

    關(guān)鍵詞:土木工程;本科生/研究生課程;數(shù)值計(jì)算;防災(zāi)減災(zāi);能源開(kāi)采

    中圖分類(lèi)號(hào):G640 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A? ? ? ? ? 文章編號(hào):2096-000X(2022)04-0100-04

    Abstract: Continuous and Discontinuous Numerical Analysis is a proposed undergraduate graduate course in civil engineering. The course has both theory and practice, involving many basic courses related to mechanics and mathematics, including classroom teaching and computer operation modules. The course takes the continuous discontinuous problems in civil architecture and geotechnical engineering as the research object, takes the numerical calculation method as the means, and aims to train students to use the knowledge obtained in the course to analyze specific engineering problems. The construction of the course is not only in line with China's training objectives for a new generation of civil engineering students under the background of China's intelligent construction 2035, but also in line with China's long-term major needs in infrastructure disaster prevention and reduction, energy mining, energy conservation and emission reduction.

    Keywords: civil engineering; undergraduate and graduate courses; numerical calculation; disaster prevention and mitigation; energy exploitation

    在土木水利能源開(kāi)采等多種工程實(shí)踐中,連續(xù)-非連續(xù)過(guò)程是一類(lèi)較為常見(jiàn)、較復(fù)雜且分析難度較大的工程問(wèn)題,較為典型的包括:房屋結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期服役后的微裂縫與宏觀裂縫開(kāi)展,大體積混凝土澆筑后的水化裂縫形成,頁(yè)巖氣開(kāi)采過(guò)程中水力壓裂縫網(wǎng)絡(luò)形成等。在這些不同的工程中,非連續(xù)位移場(chǎng)的具體表現(xiàn)即裂縫扮演著不同的角色,在某些工程中裂縫會(huì)危害結(jié)構(gòu)局部甚至整體的正常使用性能和長(zhǎng)期耐久性,應(yīng)研究如何預(yù)測(cè)、避免裂縫形成降低其危害;而在另一些石化能源采集相關(guān)的工程中,合適的裂縫網(wǎng)絡(luò)可以顯著提升油氣開(kāi)采效率,應(yīng)分析如何通過(guò)有限資源促進(jìn)、誘導(dǎo)裂縫形成從而降低成本,提高利潤(rùn)。

    從數(shù)學(xué)角度來(lái)看,非連續(xù)意味著場(chǎng)函數(shù)的跳躍,在對(duì)應(yīng)位置的場(chǎng)函數(shù)無(wú)法對(duì)空間求導(dǎo),原有的偏微分控制方程已不適用于描述裂縫處的非連續(xù)場(chǎng)。同時(shí),由于裂縫的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展,不斷進(jìn)行移動(dòng)邊界重構(gòu)又會(huì)造成嚴(yán)重計(jì)算負(fù)擔(dān)和復(fù)雜拓?fù)渲貥?gòu),數(shù)十年來(lái)很多頂尖學(xué)者持續(xù)地提出諸多針對(duì)性的新理論、新模型和新方法。因此,由于所關(guān)聯(lián)工程問(wèn)題的重要性和問(wèn)題背后數(shù)學(xué)機(jī)理與數(shù)值算法上的復(fù)雜性,連續(xù)-非連續(xù)問(wèn)題至今仍然是數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域的前沿課題之一。

    我國(guó)在傳統(tǒng)土建類(lèi)本科生及研究生的培養(yǎng)過(guò)程中,對(duì)于傳統(tǒng)的工科三大力學(xué)即理論力學(xué)、材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)較為重視,很多高校更會(huì)在本科階段就輔以彈性力學(xué)、塑性力學(xué)等進(jìn)階固體力學(xué)類(lèi)課程,同時(shí)多數(shù)高校對(duì)于數(shù)值分析課程上機(jī)操作也有一定要求。這些既有課程為連續(xù)-非連續(xù)數(shù)值分析課程的開(kāi)展創(chuàng)造了必要條件和基礎(chǔ)鋪墊,本課程的建立更符合遞進(jìn)式的人才培養(yǎng)規(guī)律,可以加深對(duì)既有知識(shí)的認(rèn)識(shí),同時(shí)讓學(xué)生接觸前沿問(wèn)題,能夠幫助學(xué)生深入領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)、力學(xué)理論與工程實(shí)踐的緊密聯(lián)系,并通過(guò)上機(jī)操作解決具體工程問(wèn)題,掌握分析方法、流程并撰寫(xiě)較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n題報(bào)告。

    綜上所述,筆者在本文中提出了連續(xù)-非連續(xù)數(shù)值分析課程的建設(shè)規(guī)劃,梳理了課程所需要的背景知識(shí),提出了主要授課內(nèi)容,授課內(nèi)容的邏輯路線,上機(jī)操作要點(diǎn),小組任務(wù)計(jì)劃以及課畢后的考試要素等。本文的論述過(guò)程中緊盯課程授課目標(biāo),強(qiáng)調(diào)授課內(nèi)容邏輯,注重操作與實(shí)踐,希望本文能對(duì)連續(xù)-非連續(xù)數(shù)值分析課程建設(shè)和最終落地做出貢獻(xiàn)。

    一、課程路徑

    如前所述,工程上的連續(xù)-非連續(xù)過(guò)程往往指代連續(xù)體從初始的連續(xù)狀態(tài)逐漸進(jìn)入非連續(xù)狀態(tài)的較為完整的演化過(guò)程,即裂縫的萌生、擴(kuò)展,甚至后期的分叉交錯(cuò)過(guò)程。而連續(xù)-非連續(xù)數(shù)值分析課程同樣應(yīng)依據(jù)該過(guò)程的時(shí)間發(fā)展順序展開(kāi),需要包含多個(gè)過(guò)程中所涉及的理論、模型以及計(jì)算框架。若以關(guān)鍵詞的形式給出本課程教授所涉及到的內(nèi)容,那么課程所涉及的多數(shù)關(guān)鍵詞,如圖1所示。

    本課程涉及的理論中,連續(xù)介質(zhì)力學(xué)可由鋪墊課程如彈性力學(xué)和塑性力學(xué)逐步展開(kāi),再次提供控制方程后即可直接過(guò)渡到損傷力學(xué)相關(guān)知識(shí),損傷力學(xué)的理論部分與損傷度模型可同步講授。接著加入討論環(huán)節(jié),深化理解后可展開(kāi)至斷裂力學(xué),該部分內(nèi)容應(yīng)突出其與其他力學(xué)理論的差異,引入裂尖場(chǎng)的概念。近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論作為較新的理論,可由授課人選講。至此,理論部分授課告一段落。

    由于損傷力學(xué)與斷裂力學(xué)都鋪墊完成,下一步可展開(kāi)講授,將相場(chǎng)方法[1]作為結(jié)合損傷力學(xué)與斷裂力學(xué)理論的方法實(shí)例,并進(jìn)一步引出富集有限元即通過(guò)引入額外自由度來(lái)增強(qiáng)有限元框架的理念。當(dāng)富集類(lèi)有限元介紹完成后,可較為順暢地引入內(nèi)嵌不連續(xù)方法(SDA)[2],擴(kuò)展有限元(XFEM)[3]以及數(shù)值流形方法(NMM)[4]作為其他富集類(lèi)方法實(shí)例,同時(shí)在講授這些方法的過(guò)程中逐漸引入粘聚力模型以及拉壓剪耦合模型相關(guān)內(nèi)容,無(wú)網(wǎng)格粒子類(lèi)方法由于與近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)有一定關(guān)聯(lián)性,可作為選講內(nèi)容。接著過(guò)渡到與巖石破壞關(guān)聯(lián)緊密的單邊效應(yīng)并引出塊體類(lèi)計(jì)算框架,以非連續(xù)分析方法(DDA)[5]和顯式離散元(DEM)[6]作為方法實(shí)例,最后引出有限離散元耦合方法,以基于廣義拉格朗日方程的連續(xù)非連續(xù)單元法(CDEM)[7]為實(shí)例。如圖2所示,標(biāo)注了課程的整體講授路線。

    本文所建議的授課流程依循理論層進(jìn),強(qiáng)化模型與框架,同步展開(kāi)方法實(shí)例的脈絡(luò)。在展開(kāi)實(shí)例后,結(jié)合上機(jī)操作,可讓學(xué)生掌握方法的使用,即使內(nèi)在運(yùn)行機(jī)制尚未完全熟悉,仍然可為學(xué)生提供足夠檢索信息,讓他們根據(jù)路線圖返回尋找關(guān)鍵步驟。例如,當(dāng)學(xué)生自覺(jué)對(duì)于相場(chǎng)方法缺少足夠認(rèn)識(shí),可前退至斷裂力學(xué),損傷力學(xué)與損傷度,后進(jìn)至富集類(lèi)有限元搜尋相關(guān)概念知識(shí)并檢索相關(guān)文獻(xiàn)。另一方面,圖2的所有實(shí)例化方法,都可在“連續(xù)-非連續(xù)光譜”[8]上找到近似位置,如圖3所示。從該光譜的位置看,圖2的路線是從連續(xù)模型出發(fā),逐漸過(guò)渡到離散模型,即從光譜的左側(cè)平滑過(guò)渡到右側(cè)的過(guò)程,也如前所述,符合結(jié)構(gòu)體的演化方向即時(shí)間發(fā)展順序。

    二、具體授課內(nèi)容與比例

    本課程授課內(nèi)容較多,并且與其他課程有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)性,有必要對(duì)授課內(nèi)容與課時(shí)比例展開(kāi)規(guī)劃。本課程如果為本科生課程,建議作為本科三年級(jí)下課程。若作為研究生課程,建議為碩士研究生課程,博士研究生由于專(zhuān)業(yè)背景差異較大,筆者認(rèn)為不宜展開(kāi)授課,可自學(xué),建議總課時(shí)數(shù)不少于32課時(shí)。

    課時(shí)分配建議:連續(xù)介質(zhì)力學(xué)與數(shù)值計(jì)算方法理論2課時(shí),損傷力學(xué)+損傷度模型2課時(shí),斷裂力學(xué)2課時(shí),相場(chǎng)方法2課時(shí);富集類(lèi)有限元2課時(shí);SDA,XFEM,NMM三類(lèi)方法重點(diǎn)教授一類(lèi),討論2類(lèi),并討論粘聚力模型,共5課時(shí),拉壓剪耦合與單邊效應(yīng)模型講授2課時(shí),塊體類(lèi)模型結(jié)合DDA以及DEM講授3課時(shí),有限離散元耦合以及實(shí)例化的CDEM方法4課時(shí)。剩余8課時(shí)可抽取2課時(shí)選講近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)與粒子類(lèi)方法,剩余課時(shí)作為上機(jī)課程。本課程的開(kāi)展基于學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)工科三大力學(xué)并且對(duì)于彈性力學(xué)、塑性力學(xué)課程有一定了解的基礎(chǔ)上,因此部分內(nèi)容授課安排較為緊湊,后續(xù)部分筆者將進(jìn)一步細(xì)化具體授課內(nèi)容作為一般建議。

    連續(xù)介質(zhì)力學(xué)加數(shù)值計(jì)算章節(jié),強(qiáng)化彈性力學(xué)偏微分控制方程及其弱形式概念,包括常見(jiàn)邊界條件的類(lèi)型、設(shè)置,介紹1至2種形函數(shù)后直接求解一個(gè)例題作為結(jié)束,建議求解一個(gè)二維的懸臂深梁或二維薄板拉伸算例,剖分為1至2個(gè)單元,直接以有限元形式手動(dòng)求解,此算例即為基礎(chǔ)算例,在后續(xù)引入多種理論、方法、模型后不斷考慮不同條件與不同模型對(duì)該算例進(jìn)行計(jì)算對(duì)比,不斷深化學(xué)生認(rèn)知。

    損傷力學(xué)與損傷度模型章節(jié),強(qiáng)化不可逆損傷度的概念,介紹1至2種損傷度本構(gòu)和相關(guān)模型,輔以?xún)?yōu)化求解算法,繼續(xù)以基礎(chǔ)算例為例,可結(jié)合彌散裂縫等較為傳統(tǒng)的計(jì)算模型,分析考慮損傷條件下的結(jié)構(gòu)位移-荷載響應(yīng)以及對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)變化。

    斷裂力學(xué)章節(jié),引入裂尖狀態(tài)方程和應(yīng)力強(qiáng)度因子等概念,如課時(shí)允許可同步介紹J積分等概念,在基礎(chǔ)算例中引入一個(gè)裂尖,簡(jiǎn)單分析其裂尖狀態(tài)、裂縫擴(kuò)展方向、擴(kuò)展條件,提供解析解方程加深學(xué)生對(duì)斷裂力學(xué)問(wèn)題的理解。

    相場(chǎng)方法章節(jié),論述相場(chǎng)模型與傳統(tǒng)的彌散裂縫模型,梯度損傷模型的異同,引入特征寬度和尺度不敏感相場(chǎng)模型(Unified Phase Field Method或Phase Field-Cohesive Zone Model),算例部分,由于相場(chǎng)模型存在網(wǎng)格相關(guān)性,即網(wǎng)格尺寸必須小于特征長(zhǎng)度,因此無(wú)法對(duì)基礎(chǔ)算例進(jìn)行手動(dòng)求解,需借用計(jì)算機(jī)輔助求解,通過(guò)在初始算例中加入缺陷,考慮多種網(wǎng)格與特征長(zhǎng)度,觀察局部損傷區(qū)(相場(chǎng)云圖)的形成,此處的破壞僅考慮拉伸破壞。

    富集類(lèi)有限元與SDA、XFEM、NMM以及粘聚力模型章節(jié)可合并授課,其從相場(chǎng)模型出發(fā),以引出富集策略、即引入額外自由度和對(duì)應(yīng)的控制方程來(lái)拓展原有的有限元計(jì)算框架,從而提升其適用范圍,基于不同方法對(duì)基礎(chǔ)算例進(jìn)一步展開(kāi)研究,并與相場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果作對(duì)比,同步觀察上一章節(jié)的損傷區(qū)和本章節(jié)的離散裂縫發(fā)展過(guò)程,分析其異同。

    拉壓剪耦合與塊體類(lèi)計(jì)算框架可合并授課,由于拉壓剪耦合問(wèn)題有較強(qiáng)工程背景,可關(guān)聯(lián)至巖土工程防災(zāi)減災(zāi)中涉及的連續(xù)-非連續(xù)問(wèn)題,本章節(jié)授課建議結(jié)合上機(jī)操作,可以巖石邊坡穩(wěn)定問(wèn)題為工程背景,突出該問(wèn)題中所涉及的巖石復(fù)雜破壞機(jī)理,展示DDA和DEM計(jì)算方法在這類(lèi)問(wèn)題中的計(jì)算結(jié)果和計(jì)算效率,從而討論兩者的優(yōu)勢(shì)與適用范圍。

    最后的授課內(nèi)容為有限離散元耦合分析框架,結(jié)合CDEM計(jì)算程序章節(jié)合并授課,結(jié)合上機(jī)操作,進(jìn)一步分析上一章節(jié)所討論的巖石邊坡問(wèn)題,獲得結(jié)果后與原始的DDA、DEM等計(jì)算結(jié)果作對(duì)比,討論其結(jié)果差異、性能、優(yōu)缺點(diǎn)等特征,明確其工程適用范圍。

    選講內(nèi)容即近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)與粒子類(lèi)方法章節(jié),可直接提供二維條件下近場(chǎng)格式的積分控制方程,以顯示其與傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的差異,然后對(duì)基礎(chǔ)算例進(jìn)行計(jì)算分析,考慮不同顆粒密度,觀察其損傷度演化過(guò)程,并與其他方法的計(jì)算結(jié)果和計(jì)算效率進(jìn)行對(duì)比。

    授課內(nèi)容完成后,對(duì)整個(gè)授課內(nèi)容進(jìn)行梳理和總結(jié),通過(guò)邏輯框圖、性能、適用范圍、結(jié)果特性對(duì)比表等多種形式提升學(xué)生的學(xué)習(xí)維度,提高他們對(duì)于連續(xù)-非連續(xù)問(wèn)題的整體認(rèn)識(shí)。

    三、上機(jī)操作與考試考察

    上機(jī)操作是本課程教學(xué)一大重點(diǎn),通過(guò)分析具體算例使學(xué)生掌握部分?jǐn)?shù)值計(jì)算軟件操作流程、結(jié)果分析和報(bào)告撰寫(xiě)方法。目前,本課程所涉及的實(shí)例計(jì)算方法,大多數(shù)已有開(kāi)源或商業(yè)軟件提供支持,例如相場(chǎng)模型有開(kāi)源的Abaqus二次開(kāi)發(fā)模塊,Abaqus自帶幻影點(diǎn)法(XFEM變種)計(jì)算模型,LS-Dyna支持近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)顯式積分計(jì)算,SDA、XFEM與NMM有開(kāi)源的C以及MATLAB算法庫(kù),DDA和DEM有成熟的開(kāi)源算法庫(kù),包括高性能矩陣離散元MatDEM等強(qiáng)化支持,更有基于廣義拉格朗日方法的全國(guó)產(chǎn)有限離散元耦合GDEM,環(huán)境平臺(tái)Genvi等計(jì)算套件。這些都為上機(jī)操作以及學(xué)生自主二次開(kāi)發(fā)提供了便利。

    上機(jī)操作總課時(shí)中,筆者建議相場(chǎng)可占20%,SDA、XFEM和NMM可占25%,DDA和DEM可占20%,剩余35%上機(jī)課時(shí)可留給CDEM和選學(xué)內(nèi)容,建議可進(jìn)行多個(gè)案例的分析操作,這幾個(gè)案例中巖體邊坡失穩(wěn)分析可通過(guò)CDEM、DDA和DEM進(jìn)行分析,對(duì)比結(jié)果并撰寫(xiě)報(bào)告。第二個(gè)案例混凝土結(jié)構(gòu)斷裂可通過(guò)相場(chǎng)以及SDA & XFEM & NMM計(jì)算對(duì)比,第三個(gè)案例水力壓裂建議通過(guò)CDEM方法和XFEM進(jìn)行分析對(duì)比,測(cè)試不同邊界條件對(duì)壓裂區(qū)的影響。第四個(gè)案例爆破問(wèn)題建議通過(guò)CDEM、DEM和近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行分析。

    考慮到課程人數(shù)與課時(shí)限制,筆者建議以小組式案例分析模式來(lái)促進(jìn)教學(xué),即由學(xué)生組成4至5人研究小組,分組后表決選舉組長(zhǎng),挑選具體案例,并對(duì)組員工作任務(wù)進(jìn)行分配,尤其是涉及方法對(duì)比時(shí),由組員根據(jù)自身興趣進(jìn)行選擇,完成計(jì)算后展開(kāi)集中討論,并由組員相互輔導(dǎo),從而保證每個(gè)組員都可以至少掌握一種方法,并了解其他方法。在結(jié)果分析階段,應(yīng)由組長(zhǎng)收集組員的問(wèn)題,組內(nèi)討論后由授課老師答疑,若有必要可開(kāi)展班級(jí)討論。然后以小組為單位完成書(shū)面工程報(bào)告,由組長(zhǎng)進(jìn)行答辯匯報(bào),結(jié)合必要的現(xiàn)場(chǎng)演示,完善上機(jī)操作過(guò)程。

    本課程考試考察可采用多種形式結(jié)合的方式,例如小組工程分析報(bào)告結(jié)合單人筆試測(cè)驗(yàn),測(cè)驗(yàn)中重點(diǎn)考察相關(guān)概念,不同方法的區(qū)分,適用范圍等知識(shí),筆試測(cè)驗(yàn)以選擇題、填空題和判斷題為主。不宜過(guò)于側(cè)重具體計(jì)算,但可適當(dāng)考察上機(jī)操作過(guò)程中的計(jì)算流程,分析步驟等內(nèi)容,例如由學(xué)生補(bǔ)充流程圖中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)等。

    四、結(jié)論與展望

    在本文中,筆者提出了連續(xù)-非連續(xù)分析課程建設(shè)目標(biāo)、建設(shè)要點(diǎn)、課程內(nèi)容以及具體授課安排,可供相關(guān)領(lǐng)域的專(zhuān)業(yè)人員參考。本課程除了理論性強(qiáng),涉及的實(shí)例方法也較多,由于相關(guān)領(lǐng)域的進(jìn)展較快,為了更好地反映學(xué)科發(fā)展,建議每年都對(duì)本文中所涉及的實(shí)例方法進(jìn)行更新,每2年對(duì)實(shí)例化方法所涉及的上機(jī)操作軟件進(jìn)行更新。另一方面,交叉學(xué)科進(jìn)一步融合成為目前工程前沿發(fā)展一大特色,以本課程為例,目前已有學(xué)者提出采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法預(yù)測(cè)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)加速模擬、全尺寸模型大規(guī)?;旌显朴?jì)算等各類(lèi)較新穎的計(jì)算方法來(lái)分析研究連續(xù)-非連續(xù)問(wèn)題,并取得了一定的成果。這些進(jìn)展對(duì)于課程的未來(lái)建設(shè)和改進(jìn)提出了新的要求和思路,相關(guān)內(nèi)容的擴(kuò)充將助力培養(yǎng)中國(guó)智造2035背景下的優(yōu)秀土建類(lèi)人才。

    參考文獻(xiàn):

    [1]J.-Y. Wu. A uni?覱ed phase-?覱eld theory for the mechanics of damage and quasi-brittle failure[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2017,103:72-99.

    [2]Y. Zhang, R. Lackner, M. Zeiml, et al. Strong discontinuity embedded ap-proach with standard SOS formulation: Element formulation, energy-based crack-tracking strategy, and validations[J].Computer Methods in Applied Mechanics and En-gineering, 2015,287:335-366.

    [3]A. Combescure, A. Gravouil, D. Gr'egoire, et al. X-FEM a good candidate for energy conservation in simulation of brittle dynamic crack propagation[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2008,197:309-318.

    [4]H. Fan, H. Zheng, S. He. S-R decomposition based numerical manifold method[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2016,304:452-478.

    [5]H. Zheng, P. Zhang,X. Du.Dual form of discontinuous deformation analysis[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2016,305:196-216.

    [6]C. Liu, ed., Matrix Discrete Element Analysis of Geological and Geotechnical Engi-neering[J].Springer Singapore, 2021.

    [7]C. Feng, S. Li, X. Liu, et al.A semi-spring and semi-edge combined contact model in cdem and its application to analysis of jiweishan landslide[J]. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 2014,6(1):26-35.

    [8]Y. Zhang, Z. Gao, Y. Li, et al. On the crack opening and energy dissipation in a continuum based disconnected crack model[J].Finite Elements in Analysis and Design, 2020:170.

    猜你喜歡
    研究生課程數(shù)值計(jì)算防災(zāi)減災(zāi)
    淺談MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用
    卷宗(2016年10期)2017-01-21 16:30:04
    我國(guó)校園防災(zāi)減災(zāi)教育存在問(wèn)題及對(duì)策建議
    云計(jì)算環(huán)境下研究生課程信息化體系的重塑與優(yōu)化
    提升防災(zāi)減災(zāi)能力的河北方案
    人民論壇(2016年38期)2016-12-23 09:38:28
    加強(qiáng)和規(guī)范研究生專(zhuān)業(yè)課教育的必要性以及策略
    亞太教育(2016年35期)2016-12-21 19:55:47
    淺談人工影響天氣在防災(zāi)減災(zāi)中的作用
    矩形迷宮泵內(nèi)部流場(chǎng)數(shù)值模擬及試驗(yàn)研究
    英國(guó)電子信息類(lèi)課程觀摩與思考
    生命科學(xué)學(xué)院開(kāi)設(shè)研究生掃描電鏡課程的探索
    農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害及防災(zāi)減災(zāi)對(duì)策
    国产v大片淫在线免费观看| 啦啦啦 在线观看视频| 成年版毛片免费区| 中文字幕最新亚洲高清| 国产亚洲av嫩草精品影院| 90打野战视频偷拍视频| 在线免费观看的www视频| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 欧美不卡视频在线免费观看 | 精品久久蜜臀av无| 麻豆成人午夜福利视频| 色播亚洲综合网| 午夜福利免费观看在线| 波多野结衣高清作品| 少妇被粗大的猛进出69影院| 国产三级在线视频| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 亚洲av美国av| 日韩欧美一区视频在线观看| 欧美日本亚洲视频在线播放| 自线自在国产av| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 国内精品久久久久精免费| 黄色丝袜av网址大全| 午夜久久久久精精品| 日本在线视频免费播放| 亚洲成a人片在线一区二区| 久久这里只有精品19| 亚洲精品久久国产高清桃花| 男女之事视频高清在线观看| 91成年电影在线观看| 国产亚洲欧美在线一区二区| www.999成人在线观看| 国产不卡一卡二| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 国产精品影院久久| 麻豆成人av在线观看| 国产精品一区二区精品视频观看| 搡老熟女国产l中国老女人| 国产成+人综合+亚洲专区| 日本在线视频免费播放| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 在线av久久热| 欧美色欧美亚洲另类二区| 中文字幕精品亚洲无线码一区 | 法律面前人人平等表现在哪些方面| 特大巨黑吊av在线直播 | 久久久久久人人人人人| 成人av一区二区三区在线看| 亚洲成人久久性| 精品国产亚洲在线| 免费在线观看影片大全网站| 老司机靠b影院| 亚洲专区中文字幕在线| 大型黄色视频在线免费观看| 日本五十路高清| 97碰自拍视频| 亚洲国产精品999在线| 国产又爽黄色视频| avwww免费| 亚洲成人国产一区在线观看| 变态另类丝袜制服| 黄色视频,在线免费观看| 欧美在线一区亚洲| 18禁美女被吸乳视频| 黄色视频,在线免费观看| 免费观看人在逋| 一夜夜www| 啪啪无遮挡十八禁网站| 亚洲精华国产精华精| a在线观看视频网站| 男人操女人黄网站| 国产熟女午夜一区二区三区| 精品熟女少妇八av免费久了| 久久久国产成人免费| 中文字幕人妻熟女乱码| 桃色一区二区三区在线观看| 国产精品 欧美亚洲| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 精品国产乱子伦一区二区三区| 精品久久久久久久久久免费视频| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 精品第一国产精品| 成人精品一区二区免费| 色婷婷久久久亚洲欧美| 亚洲一区二区三区色噜噜| 久久久久亚洲av毛片大全| 神马国产精品三级电影在线观看 | 老汉色∧v一级毛片| 嫩草影视91久久| 久久久国产欧美日韩av| 2021天堂中文幕一二区在线观 | 国产97色在线日韩免费| 国产单亲对白刺激| 高清在线国产一区| 欧美大码av| 99国产精品99久久久久| 少妇熟女aⅴ在线视频| 日本熟妇午夜| 色老头精品视频在线观看| 亚洲色图av天堂| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 色综合亚洲欧美另类图片| 婷婷六月久久综合丁香| 精品乱码久久久久久99久播| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 视频区欧美日本亚洲| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 99国产精品一区二区蜜桃av| 午夜福利在线观看吧| 久久午夜亚洲精品久久| 无人区码免费观看不卡| 国产区一区二久久| 在线播放国产精品三级| 亚洲中文日韩欧美视频| 天天一区二区日本电影三级| 午夜两性在线视频| 亚洲精品中文字幕在线视频| 亚洲电影在线观看av| 成人国产一区最新在线观看| 啦啦啦免费观看视频1| 国产精品一区二区三区四区久久 | 欧美乱妇无乱码| 午夜老司机福利片| 国产熟女午夜一区二区三区| 亚洲人成伊人成综合网2020| 成人三级做爰电影| 精品一区二区三区av网在线观看| 国产精品电影一区二区三区| netflix在线观看网站| 国语自产精品视频在线第100页| 亚洲中文字幕日韩| 久久久久久九九精品二区国产 | 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 精华霜和精华液先用哪个| 999久久久国产精品视频| 国产精品久久久av美女十八| 国产精品日韩av在线免费观看| 十八禁人妻一区二区| 国内精品久久久久久久电影| 精品久久蜜臀av无| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 可以在线观看毛片的网站| 欧美精品啪啪一区二区三区| 精品福利观看| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 精品国产亚洲在线| 一区二区三区高清视频在线| 亚洲国产精品999在线| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 国产精品精品国产色婷婷| 免费人成视频x8x8入口观看| 国产av又大| 色av中文字幕| 成人一区二区视频在线观看| 超碰成人久久| 不卡一级毛片| 2021天堂中文幕一二区在线观 | 99久久国产精品久久久| 国产视频内射| 成人18禁在线播放| 国产精品电影一区二区三区| 国产免费男女视频| 国产一区二区三区视频了| 婷婷精品国产亚洲av在线| 久久久久久久久久黄片| 90打野战视频偷拍视频| 黄片大片在线免费观看| 在线看三级毛片| 国产激情久久老熟女| 成人一区二区视频在线观看| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 丝袜在线中文字幕| 国产在线观看jvid| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 欧美激情极品国产一区二区三区| 亚洲一码二码三码区别大吗| 免费在线观看黄色视频的| 久久午夜亚洲精品久久| 麻豆成人午夜福利视频| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 日日爽夜夜爽网站| 日韩精品中文字幕看吧| 嫩草影视91久久| av欧美777| 色综合站精品国产| a级毛片在线看网站| 精品一区二区三区四区五区乱码| 亚洲成国产人片在线观看| 成人一区二区视频在线观看| 欧美国产精品va在线观看不卡| 亚洲中文字幕日韩| 国产男靠女视频免费网站| 亚洲av美国av| 欧美成人性av电影在线观看| 黄频高清免费视频| 男女之事视频高清在线观看| 国产亚洲精品久久久久5区| 成在线人永久免费视频| 麻豆国产av国片精品| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 亚洲中文日韩欧美视频| 一级黄色大片毛片| 色在线成人网| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 久99久视频精品免费| 亚洲第一电影网av| 看黄色毛片网站| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 嫩草影视91久久| 老汉色av国产亚洲站长工具| 国产高清有码在线观看视频 | 国产一区二区三区在线臀色熟女| 1024手机看黄色片| 伦理电影免费视频| 又黄又爽又免费观看的视频| 午夜影院日韩av| 黄色视频不卡| 99在线视频只有这里精品首页| 人人澡人人妻人| 日韩精品中文字幕看吧| 久久久久亚洲av毛片大全| 国产私拍福利视频在线观看| 69av精品久久久久久| 久久这里只有精品19| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国内精品久久久久精免费| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 日韩欧美国产一区二区入口| 亚洲激情在线av| 叶爱在线成人免费视频播放| 欧美成狂野欧美在线观看| 美女扒开内裤让男人捅视频| 亚洲一区二区三区不卡视频| 国产av在哪里看| 黄色视频不卡| 99在线视频只有这里精品首页| 91老司机精品| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 久久99热这里只有精品18| 亚洲一码二码三码区别大吗| 狂野欧美激情性xxxx| 亚洲国产欧美网| 999久久久国产精品视频| 51午夜福利影视在线观看| 亚洲人成伊人成综合网2020| 精品国内亚洲2022精品成人| 国产黄片美女视频| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 久久久水蜜桃国产精品网| 最近在线观看免费完整版| 亚洲在线自拍视频| 日韩中文字幕欧美一区二区| 在线永久观看黄色视频| 国产成人精品无人区| 首页视频小说图片口味搜索| 中文字幕高清在线视频| 亚洲中文字幕日韩| 99热只有精品国产| 一本久久中文字幕| 亚洲天堂国产精品一区在线| 一级黄色大片毛片| 男女下面进入的视频免费午夜 | 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 在线播放国产精品三级| 国产乱人伦免费视频| 国产男靠女视频免费网站| 成人亚洲精品一区在线观看| 午夜精品久久久久久毛片777| 正在播放国产对白刺激| 国产精品免费视频内射| 视频在线观看一区二区三区| 久久久久九九精品影院| 老司机午夜福利在线观看视频| 老司机深夜福利视频在线观看| 国产av在哪里看| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 国产成人av教育| 亚洲av成人一区二区三| 午夜福利高清视频| 亚洲国产欧洲综合997久久, | 亚洲中文日韩欧美视频| 超碰成人久久| 亚洲 国产 在线| 99热只有精品国产| 国产色视频综合| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 精品不卡国产一区二区三区| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 久久中文字幕一级| 老司机午夜十八禁免费视频| 我的亚洲天堂| 在线观看免费视频日本深夜| 色综合亚洲欧美另类图片| 国产成人精品无人区| 成年女人毛片免费观看观看9| 国产精品电影一区二区三区| 国产亚洲av高清不卡| 久久亚洲精品不卡| 精品免费久久久久久久清纯| 国产日本99.免费观看| 成人欧美大片| 免费在线观看影片大全网站| 免费电影在线观看免费观看| 人成视频在线观看免费观看| 十分钟在线观看高清视频www| netflix在线观看网站| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 天堂√8在线中文| 久久午夜亚洲精品久久| 怎么达到女性高潮| 身体一侧抽搐| 免费高清视频大片| 1024视频免费在线观看| 特大巨黑吊av在线直播 | 一个人观看的视频www高清免费观看 | 欧美成狂野欧美在线观看| 黄色a级毛片大全视频| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 91成人精品电影| 久久久久久大精品| 国产麻豆成人av免费视频| 一区二区三区国产精品乱码| 国产野战对白在线观看| 丝袜美腿诱惑在线| 中文字幕精品亚洲无线码一区 | 午夜激情av网站| 男人舔女人下体高潮全视频| 99久久无色码亚洲精品果冻| 成人18禁在线播放| 亚洲五月色婷婷综合| 亚洲第一青青草原| 在线观看日韩欧美| 久久 成人 亚洲| 波多野结衣高清无吗| 国产一区二区激情短视频| 国产极品粉嫩免费观看在线| 日日爽夜夜爽网站| 日韩欧美国产一区二区入口| 黑丝袜美女国产一区| 国产亚洲欧美精品永久| 国产精品1区2区在线观看.| 亚洲av美国av| 久99久视频精品免费| 9191精品国产免费久久| 一级a爱片免费观看的视频| cao死你这个sao货| 黄色丝袜av网址大全| 757午夜福利合集在线观看| 国产欧美日韩一区二区三| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产伦在线观看视频一区| 国产真人三级小视频在线观看| 亚洲国产精品成人综合色| 九色国产91popny在线| av中文乱码字幕在线| 日本免费a在线| 精品日产1卡2卡| 一二三四在线观看免费中文在| 久久精品国产清高在天天线| tocl精华| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | xxx96com| 国产精品一区二区精品视频观看| 婷婷精品国产亚洲av| 国产欧美日韩一区二区三| 嫁个100分男人电影在线观看| 中文字幕久久专区| 午夜福利18| 国产成人精品久久二区二区91| 亚洲第一电影网av| 悠悠久久av| 国产精品av久久久久免费| 黄色丝袜av网址大全| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 精品国内亚洲2022精品成人| 精品久久久久久,| 一边摸一边抽搐一进一小说| 日日爽夜夜爽网站| 亚洲国产看品久久| 久久久国产成人免费| 无限看片的www在线观看| avwww免费| 制服诱惑二区| 无限看片的www在线观看| 国产91精品成人一区二区三区| 精品熟女少妇八av免费久了| 国产精品亚洲美女久久久| 日本 av在线| 久9热在线精品视频| 超碰成人久久| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 91国产中文字幕| 成人永久免费在线观看视频| 国产一卡二卡三卡精品| x7x7x7水蜜桃| 一级黄色大片毛片| 一个人免费在线观看的高清视频| 首页视频小说图片口味搜索| 午夜激情av网站| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 桃色一区二区三区在线观看| 国产精品亚洲一级av第二区| 露出奶头的视频| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 99精品欧美一区二区三区四区| 国产97色在线日韩免费| 亚洲成人免费电影在线观看| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 午夜久久久在线观看| 久久久久久九九精品二区国产 | АⅤ资源中文在线天堂| 国产亚洲欧美98| 在线观看免费视频日本深夜| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 黄色丝袜av网址大全| av天堂在线播放| 一边摸一边抽搐一进一小说| 韩国av一区二区三区四区| av欧美777| 麻豆成人午夜福利视频| 欧美激情久久久久久爽电影| 亚洲久久久国产精品| 国产成人欧美在线观看| 欧美成人午夜精品| 一个人免费在线观看的高清视频| 国产av一区在线观看免费| 91字幕亚洲| av超薄肉色丝袜交足视频| 麻豆一二三区av精品| 国产免费av片在线观看野外av| 在线看三级毛片| 亚洲精品在线美女| 国产黄色小视频在线观看| 日韩大尺度精品在线看网址| 亚洲国产精品999在线| 给我免费播放毛片高清在线观看| 色播在线永久视频| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 免费在线观看黄色视频的| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 长腿黑丝高跟| 久久香蕉激情| 国产成人av激情在线播放| 久久久国产欧美日韩av| 亚洲成av人片免费观看| 精品国产国语对白av| 免费在线观看完整版高清| 少妇的丰满在线观看| 精品电影一区二区在线| 日日干狠狠操夜夜爽| 亚洲av片天天在线观看| 国产又爽黄色视频| 亚洲av熟女| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 精品国产乱子伦一区二区三区| 成人国产综合亚洲| 亚洲一区二区三区色噜噜| 波多野结衣高清无吗| 国产av在哪里看| 亚洲成人精品中文字幕电影| 丝袜人妻中文字幕| 中文字幕av电影在线播放| 日韩精品免费视频一区二区三区| 亚洲欧美激情综合另类| 国产午夜福利久久久久久| 18禁美女被吸乳视频| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 91麻豆精品激情在线观看国产| 成人国语在线视频| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 在线观看免费日韩欧美大片| 老司机在亚洲福利影院| 精品免费久久久久久久清纯| 国产1区2区3区精品| 国产av一区二区精品久久| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 在线观看www视频免费| 满18在线观看网站| 国产激情偷乱视频一区二区| 国产精品久久久人人做人人爽| 免费看日本二区| 18禁观看日本| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 国产亚洲精品av在线| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 久久草成人影院| 97碰自拍视频| 一区二区三区精品91| 日韩精品中文字幕看吧| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 国产人伦9x9x在线观看| 亚洲 国产 在线| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 久久国产精品影院| 久久中文字幕一级| 国产激情欧美一区二区| 国产成年人精品一区二区| 国产精品 欧美亚洲| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 免费在线观看亚洲国产| 中文字幕精品免费在线观看视频| 亚洲av成人av| 亚洲第一电影网av| av欧美777| 国产区一区二久久| 久久精品人妻少妇| 欧美成狂野欧美在线观看| 国产精品免费视频内射| 亚洲av熟女| 亚洲专区字幕在线| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 国产在线精品亚洲第一网站| 一a级毛片在线观看| av片东京热男人的天堂| 少妇粗大呻吟视频| 一边摸一边抽搐一进一小说| 亚洲一区中文字幕在线| 男女床上黄色一级片免费看| 午夜福利成人在线免费观看| 男女午夜视频在线观看| av福利片在线| 日本黄色视频三级网站网址| 色精品久久人妻99蜜桃| 国产乱人伦免费视频| 欧美在线一区亚洲| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 日本一本二区三区精品| 宅男免费午夜| 国产久久久一区二区三区| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 亚洲成国产人片在线观看| www.自偷自拍.com| av福利片在线| 黄色 视频免费看| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 色av中文字幕| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 在线av久久热| 午夜影院日韩av| 夜夜夜夜夜久久久久| 最好的美女福利视频网| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 老汉色∧v一级毛片| 久久性视频一级片| 日本成人三级电影网站| 老鸭窝网址在线观看| www日本在线高清视频| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 国产视频内射| 日韩欧美国产一区二区入口| 午夜老司机福利片| 18禁观看日本| 黄色片一级片一级黄色片| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 自线自在国产av| 午夜老司机福利片| 自线自在国产av| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 97碰自拍视频| 美女 人体艺术 gogo| 亚洲 国产 在线| 免费在线观看亚洲国产| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 99久久精品国产亚洲精品| 国产男靠女视频免费网站| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | www.999成人在线观看| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 国内揄拍国产精品人妻在线 | 国产精品一区二区精品视频观看| 欧美黑人巨大hd| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 男女视频在线观看网站免费 | 又黄又爽又免费观看的视频| 男女视频在线观看网站免费 | 久久香蕉精品热| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 国产乱人伦免费视频| 国产精品 国内视频| 久久香蕉精品热| 欧美成狂野欧美在线观看| 999久久久精品免费观看国产| 男人操女人黄网站| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 热99re8久久精品国产| 韩国精品一区二区三区| bbb黄色大片| 99国产极品粉嫩在线观看| 亚洲免费av在线视频| 精华霜和精华液先用哪个| √禁漫天堂资源中文www| 国产91精品成人一区二区三区| 怎么达到女性高潮| АⅤ资源中文在线天堂| 波多野结衣巨乳人妻| 欧美激情高清一区二区三区| 欧美国产精品va在线观看不卡| 99久久无色码亚洲精品果冻| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 中国美女看黄片| 不卡一级毛片| 黄色片一级片一级黄色片| 国产精品影院久久| 热99re8久久精品国产| 村上凉子中文字幕在线| 成人三级做爰电影| 亚洲激情在线av| 看免费av毛片| 淫秽高清视频在线观看|