《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)探討

◇武漢輕工大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院 張婷婷

本文以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用作為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)此課程的特點(diǎn)和應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)，進(jìn)行教學(xué)探討和改革，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用和創(chuàng)新能力的目的。

1 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科，它的應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域。由于它在自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)，管理，經(jīng)濟(jì)，金融等各個(gè)領(lǐng)域有著如此廣泛的應(yīng)用，因此它被作為高等院校各個(gè)專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一。同時(shí)，它也是學(xué)生進(jìn)行相關(guān)后續(xù)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)[1]。

概率論起源于博弈問(wèn)題“如果兩人賭博提前結(jié)束，該如何分配賭金”。帕斯卡與費(fèi)馬通信討論了這一問(wèn)題，于1654年共同建立了概率論的第一個(gè)基本概念—數(shù)學(xué)期望。后來(lái)，惠更斯，伯努利，高斯，泊松等對(duì)概率論理論的建立做出了奠基性的貢獻(xiàn)，特別是拉普拉斯實(shí)現(xiàn)了由組合技巧向分析方法的過(guò)渡，開辟了概率論發(fā)展的新時(shí)期。然而，以概率論為基礎(chǔ)，以統(tǒng)計(jì)推斷為內(nèi)容的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)，直到二十世紀(jì)才逐漸成熟，英國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)希爾是將現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門獨(dú)立學(xué)科的奠基人。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的掌握和理論的形成對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力占據(jù)著極其重要的位置[2]。

概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它研究的是隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不同于高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)等研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支。由于其內(nèi)容體系龐大，且具有抽象性，邏輯性強(qiáng)，應(yīng)用性強(qiáng)等特點(diǎn)，學(xué)生普遍感到概念抽象，解決實(shí)際問(wèn)題難以找到切入點(diǎn)，難以實(shí)現(xiàn)將理論運(yùn)用到實(shí)踐。因此，我們應(yīng)根據(jù)此課程的特點(diǎn)和應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)，進(jìn)行教學(xué)探討和改革，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力[3]。

2 注重?cái)?shù)理統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)，加強(qiáng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)是以概率論的內(nèi)容為基礎(chǔ)，因此在教學(xué)過(guò)程中先進(jìn)行概率論的學(xué)習(xí)，其中很大一部分時(shí)間均用在概率論的教學(xué)上，對(duì)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分只介紹了參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)部分，對(duì)其它內(nèi)容如方差分析，回歸分析，回歸模型等并未涉及。很多學(xué)生在獲得原始數(shù)據(jù)之后，由于缺乏足夠的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從而不會(huì)分析數(shù)據(jù)，挖掘數(shù)據(jù)信息。這導(dǎo)致培養(yǎng)的學(xué)生只會(huì)計(jì)算概率，而不會(huì)分析數(shù)據(jù)。

統(tǒng)計(jì)和現(xiàn)實(shí)生活密切相連，哪里有數(shù)據(jù)，哪里就有統(tǒng)計(jì)。我們應(yīng)該改變“重概率，輕統(tǒng)計(jì)”的思想，減少概率知識(shí)的理論和難度的教學(xué)，刪除復(fù)雜的古典概型概率的計(jì)算，復(fù)雜的概率分布函數(shù)的計(jì)算，著重掌握概率里各種離散型和連續(xù)型分布，從直觀和易于理解的角度學(xué)習(xí)概率論知識(shí)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)以概率論為基礎(chǔ)，在介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)推斷，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，和統(tǒng)計(jì)決策等知識(shí)的介紹，通過(guò)加強(qiáng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想和原理的介紹，注重加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和處理的能力。

3 加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)，融入數(shù)學(xué)建模的思想

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中蘊(yùn)含著極其豐富的數(shù)學(xué)方法，其中模型化方法貫穿于教學(xué)全過(guò)程，如古典概型，伯努利概型，正態(tài)分布，方差分析，回歸分析等。在實(shí)際問(wèn)題研究過(guò)程中，如果隨機(jī)因素對(duì)研究對(duì)象的影響必須考慮，我們就應(yīng)建立隨機(jī)性的概率模型，再利用概率統(tǒng)計(jì)里的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。如傳送系統(tǒng)的效率，報(bào)童賣報(bào)訣竅，隨機(jī)存貯策略，軋鋼中的浪費(fèi)，隨機(jī)人口模型等這類問(wèn)題都是常見的概率模型的例子。因此，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)增加數(shù)學(xué)模型的滲入，掌握利用概率統(tǒng)計(jì)建模的全過(guò)程。即“實(shí)際問(wèn)題—模型建立—軟件求解—模型分析—模型解釋—模型檢驗(yàn)—模型應(yīng)用”。為了更好的將數(shù)學(xué)模型融入到概率統(tǒng)計(jì)這門課程中，我們可以采取案列分析的方法。將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，在解決問(wèn)題過(guò)程中，掌握相應(yīng)的理論和方法，這樣不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還可以鍛煉他們將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐的能力。另外，我們還要合理的采用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)來(lái)輔助教學(xué)。比如，在統(tǒng)計(jì)模型中，采用SPSS，SAS等統(tǒng)計(jì)軟件來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析及進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，數(shù)據(jù)擬合，數(shù)據(jù)模擬等方面的實(shí)驗(yàn)。通過(guò)實(shí)際案例分析能夠加強(qiáng)他們將理論運(yùn)用到實(shí)踐的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

4 注重概率統(tǒng)計(jì)在人工智能領(lǐng)域的應(yīng)用

人工智能在上個(gè)世紀(jì)早已提出，礙于計(jì)算機(jī)硬件性能而遲遲不得發(fā)展。隨著計(jì)算機(jī)性能的改進(jìn)，計(jì)算機(jī)能夠認(rèn)識(shí)圖片中的事物、能夠聽懂人類的指令、能夠自主聊天等。借助于計(jì)算機(jī)相關(guān)理論與計(jì)算能力，讓計(jì)算機(jī)能夠利用數(shù)字來(lái)認(rèn)識(shí)和分析世界，并作出自己的判斷與決策。人工智能給我們帶來(lái)的便利已經(jīng)融入了我們生活的方方面面，主要包括機(jī)器學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)，大數(shù)據(jù)分析及語(yǔ)音識(shí)別等。人工智能算法可以說(shuō)是很多數(shù)學(xué)理論的計(jì)算機(jī)學(xué)科應(yīng)用。其主流算法“深度學(xué)習(xí)”，可以說(shuō)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、微積分、線性代數(shù)融合的產(chǎn)物。在人工智能相關(guān)的算法領(lǐng)域中，概率統(tǒng)計(jì)里的方法能夠使算法準(zhǔn)確度和置信度得到很大的提高，在數(shù)據(jù)分析過(guò)程中，能夠?qū)τ?jì)算過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行很大程度的優(yōu)化。概率為人工智能提供隨機(jī)性，為預(yù)測(cè)提供基礎(chǔ)；而統(tǒng)計(jì)則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析，讓結(jié)果更好的滿足我們的要求，更具有普適性和一般性，以便于我們進(jìn)行應(yīng)用。

5 運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)手段，教學(xué)手段多樣化

概率統(tǒng)計(jì)屬于應(yīng)用性強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程，可以采用板書和多媒體相結(jié)合的方式。在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，實(shí)際題目信息和文字較多，非常有必要借助于現(xiàn)代媒體技術(shù)及統(tǒng)計(jì)軟件，制作內(nèi)容、聲音、圖形、圖像相結(jié)合的課件進(jìn)行教學(xué)，利用SPSS等統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)推斷，加深學(xué)生對(duì)概念、定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。對(duì)于大數(shù)定律和中心極限定理等理論性強(qiáng)及推導(dǎo)枯燥乏味的內(nèi)容，可以采用計(jì)算機(jī)的圖形技術(shù)和模擬仿真技術(shù)，加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)的理解。

6 線上教學(xué)和線下教學(xué)相輔相成

2020年突如其來(lái)的一場(chǎng)疫情，“停課不停教”讓我們?nèi)骈_展了線上教學(xué)。在疫情期間，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)開展概率統(tǒng)計(jì)的日常線上教學(xué)工作，疫情結(jié)束后實(shí)現(xiàn)線上教學(xué)和線下教學(xué)的相互融合來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力是非常有意義的。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，我們注重概念及理論的掌握和理解，線上教學(xué)過(guò)程中，我們可以通過(guò)設(shè)置一些實(shí)際問(wèn)題，提供一些深入及前沿的資料，利用線下掌握的理論進(jìn)行分析并采用一些軟件來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。這樣大大提高了學(xué)生將理論運(yùn)用到實(shí)際的能力，從才真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。

7 結(jié)束語(yǔ)

在教學(xué)活動(dòng)中，只有增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，才會(huì)使課堂教學(xué)更生動(dòng)，學(xué)生才能更好地將所學(xué)知識(shí)加以應(yīng)用，才能提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。