基于Logistic模型的可持續(xù)發(fā)展思路研究

王雨，冷鋒，于麗雯，孫雨瑤，李良，李海龍（哈爾濱醫(yī)科大學(xué)大慶校區(qū)，黑龍江大慶 163000)

2020年是我國全面建成小康社會(huì)的決戰(zhàn)之年，是我們中華民族發(fā)展史上的一項(xiàng)新的里程碑。本文搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，總結(jié)歸納過去20年間我國建成小康社會(huì)歷程中的成功經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合全球變暖、生態(tài)環(huán)境與人口壓力倍增等現(xiàn)狀，建立數(shù)學(xué)模型，提出未來20年的我國可持續(xù)發(fā)展思路。

一、問題分析

本文要結(jié)合全球氣候變暖、生態(tài)環(huán)境與人口壓力倍增等現(xiàn)狀提出未來20年的我國可持續(xù)發(fā)展思路，通過搜集到的數(shù)據(jù)，首先建立Logistic模型，來判斷出人口增長率，以及最大人口容納量。再結(jié)合灰色預(yù)測模型來預(yù)測出未來20年的人口數(shù)目變化，對于氣候變暖問題以及生態(tài)環(huán)境可以選擇運(yùn)用多元線性規(guī)劃模型來進(jìn)行判斷發(fā)展趨勢以及對未來20年的數(shù)據(jù)預(yù)測，綜合三個(gè)指標(biāo)的預(yù)測數(shù)據(jù)提出未來20年的我國可持續(xù)發(fā)展思路[1-2]。

二、模型的建立與求解

我們需要解決的問題是：結(jié)合國家年鑒、地方統(tǒng)計(jì)年鑒等官方數(shù)據(jù)，總結(jié)歸納諸如我國各省全面建成小康社會(huì)完成難度系數(shù)、完成比率及未來可持續(xù)發(fā)展能力等在內(nèi)的多重指標(biāo)，題目要求是對各省全面建成小康社會(huì)總體情況進(jìn)行合理的評價(jià)與排序，選用XX類型的模型進(jìn)行分析[3]。

（一）Logistic人口模型的建立

首先對2000～2018年的個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行如下排序：

對于選定的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次性累加：

x(1)的均值生成序列：

然后建立灰微分方程：

x(0)(k)=az(1)(k)=b，k=2，3，…，n

相應(yīng)地建立白化微分方程：

記u=[a，b]T，Y=[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)]T，

具體步驟3：檢驗(yàn)預(yù)測值：

（1）殘差檢驗(yàn)。令殘差為ε(k)，計(jì)算：

如果ε(k)＞0.35，則精度一般。

對于全球氣候變暖、生態(tài)環(huán)境這兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析，采用了自然保護(hù)區(qū)面積(萬公頃)、城市人口密度(人/平方公里)、建成區(qū)面積(平方公里)、城市建設(shè)用地面積(平方公里)、城區(qū)面積(平方公里)、城市人口密度(人/平方公里)、建成區(qū)面積(平方公里)、洪澇等分省年度數(shù)據(jù)。

分別記y、x1、x2、x3的觀察值為b1、a1、a2、a3。建立如下矩陣：

達(dá)到最小。為此，令

得到正規(guī)方程組，求解正規(guī)方程組得c0，c1，c2，c3的估計(jì)值

在顯著性水平α下，若

F1-α/2(m，n-m-1)＜F＜Fα/2(m,n-m-1)

則接受H0，否則拒絕，則所建立模型不成立。

當(dāng)回歸模型和系數(shù)通過檢驗(yàn)后，可由給定[x1，…，xm]的取值[a01，…，a0m]預(yù)測y的取值b0，b0是隨機(jī)的，顯然其預(yù)測值（點(diǎn)估計(jì)）為

（二）模型的求解

具體步驟1：首先建立時(shí)間與人口增長數(shù)的微分方程：

記最初的人數(shù)為x0，其中x0=126743（萬人），將上述方程化簡可得出如下關(guān)系式：

通過計(jì)算可得出：xm=172079.867（萬人）

r=0.0024

對于生態(tài)環(huán)境我們通過多元線性回歸模型來進(jìn)行預(yù)測分析：

指標(biāo)如下：城區(qū)面積(平方公里)、城市人口密度(人/平方公里)、建成區(qū)面積(平方公里)、城市建設(shè)用地面積(平方公里)，通過以上指標(biāo)的觀察值我們通過MATLAB軟件計(jì)算出來的多元線性回歸方程為：

Y=461.7477+0.4930x1-0.0209x2+0.2769x3

對該模型的殘差檢驗(yàn)如圖1：

圖1 殘差檢驗(yàn)

圖像可以看出，上述關(guān)系式的殘差值很接近于0，故證明了模型的精確度高。

通過MATLAB軟件對其進(jìn)行擬合得出如下結(jié)論。相關(guān)系數(shù)為0.9933，相關(guān)性與1很接近、故相關(guān)性很強(qiáng)[4]。

對于全球氣候變暖我們通過多元線性回歸模型來進(jìn)行預(yù)測分析。指標(biāo)如下：自然保護(hù)區(qū)面積(萬公頃)、低溫冷凍和雪災(zāi)受災(zāi)面積(千公頃)、風(fēng)雹災(zāi)害絕收面積(千公頃)、自然保護(hù)區(qū)個(gè)數(shù)(個(gè))通過以上指標(biāo)的觀察值我們通過MATLAB計(jì)算出來的多元線性回歸方程為：

Y=8473.5-0.0014x4+0.0051x2-0.0041x3

對該模型的殘差檢驗(yàn)如圖2：

圖2 殘差檢驗(yàn)

圖像可以看出，上述關(guān)系式的殘差值很接近于0，故證明了模型的精確度高。相關(guān)系數(shù)為0.86249，可以看相關(guān)性與1很接近、故相關(guān)性很強(qiáng)。

（三）結(jié)果及其分析

通過上述計(jì)算，可得出如表1、表2、表3未來20年的相關(guān)指標(biāo)的預(yù)測數(shù)據(jù)。根據(jù)表1可知：在未來發(fā)展的20年，我國人口數(shù)量會(huì)逐漸增大，這將直接導(dǎo)致人口壓力增大、就業(yè)率有所下降、人均資源減少、資源短缺等問題；由表2可知：在未來發(fā)展的20年，我國城區(qū)面積將逐漸增大，這也就意味著我國將面臨耕地面積減少、城市人口增加等問題；從表3中可以了解到：在未來發(fā)展的20年，我國自然保護(hù)區(qū)面積不會(huì)有大幅度的變化，這說明保護(hù)和發(fā)展自然保護(hù)區(qū)是我們的重要任務(wù)[5-7]。

表1 未來20年人口預(yù)測表

表2 未來20年城區(qū)面積預(yù)測(平方公里)

表3 未來20年自然保護(hù)區(qū)面積預(yù)測(萬公頃)

由上述表數(shù)據(jù)分析可得出結(jié)論：我國未來20年的可持續(xù)發(fā)展思路為：保護(hù)和發(fā)展自然保護(hù)區(qū)，保護(hù)生態(tài)環(huán)境，避免氣候變暖問題嚴(yán)重；控制人口增長速率，避免人口驟增，人口壓力大的問題；合理規(guī)劃發(fā)展城區(qū)，避免城鎮(zhèn)化嚴(yán)重的問題。