基于排列熵和支持向量機(jī)的軌枕病害診斷

邵志慧，楊 儉，袁天辰，伍偉嘉

(上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院,上海 201620)

近年來(lái)我國(guó)高鐵建設(shè)發(fā)展迅速，高鐵運(yùn)營(yíng)里程穩(wěn)居世界第一。截至2019年底，我國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程突破35 000 km，占全球高鐵里程的70%[1]。隨著高鐵線路長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)，在列車(chē)動(dòng)載荷、環(huán)境溫度和其內(nèi)部應(yīng)力等因素的作用下，作為列車(chē)承載系統(tǒng)的軌道結(jié)構(gòu)的各種病害日益凸顯。有砟軌道的病害主要體現(xiàn)在軌枕空吊、道床板結(jié)、翻漿冒泥等。目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)軌道病害的檢測(cè)主要依靠軌檢車(chē)和人工定期檢測(cè)，此方式勞動(dòng)強(qiáng)度大，效率低，漏檢率高[2]。一旦無(wú)法及時(shí)發(fā)現(xiàn)軌道的病害，就有可能導(dǎo)致列車(chē)脫軌傾覆等災(zāi)難性的后果，因此對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的病害進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、病害判斷和失效預(yù)警具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

由于軌道結(jié)構(gòu)并非完全剛性，當(dāng)軌道系統(tǒng)的某一部件出現(xiàn)病害時(shí)，整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性將會(huì)發(fā)生改變。因此，從軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)中提取出病害信息是診斷軌道病害的關(guān)鍵。在對(duì)道岔設(shè)備的病害診斷和分類(lèi)上，利用主題模型算法來(lái)提取病害的主題特征，并通過(guò)支持向量機(jī)算法，實(shí)現(xiàn)了道岔設(shè)備的病害診斷和分類(lèi)[3]。為了有效診斷出基體裂紋等結(jié)構(gòu)病害，文獻(xiàn)[4]提出一種基于頻率的聲發(fā)射測(cè)量損傷診斷分類(lèi)的方法。該方法使用短時(shí)傅立葉變換從測(cè)量信號(hào)中提取時(shí)頻域特征，并利用支持向量機(jī)進(jìn)行了診斷分類(lèi)。針對(duì)大樣本問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]提出一種綜合壓縮感知和變分模態(tài)分解方法(Variational Mode Decomposition，VMD)有效地識(shí)別了船舶推進(jìn)軸系軸承的故障特征。為了解決數(shù)據(jù)特征高維、冗余等問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]基于可分度函數(shù)與支持向量機(jī)算法，降低了故障特征的冗余程度，提高了分類(lèi)效率和精度。此外，文獻(xiàn)[7]利用主成分分析法和K-means聚類(lèi)算法對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了病害特征提取，實(shí)現(xiàn)了對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)不同病害的診斷。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recursive Neural Network，RNN)和長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Long Short Term Mermory Network，LSTM)融合的磨礦系統(tǒng)故障智能診斷方法。研究人員通過(guò)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取出樣本與時(shí)間的相關(guān)性，再利用RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比故障前后時(shí)刻輸入特征的變化實(shí)現(xiàn)故障診斷，將故障診斷的錯(cuò)誤率降至3%。針對(duì)鋼軌表面缺陷識(shí)別的問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]提出了一種基于Faster R-CNN(Radon-Convolutional Neural Networks)的檢測(cè)方法，并實(shí)現(xiàn)了對(duì)4種鋼軌表面缺陷的分類(lèi)識(shí)別，識(shí)別精度均達(dá)到了90%以上。一些大型設(shè)備焊接部位的可靠性在工業(yè)生產(chǎn)中起著舉足輕重的作用。文獻(xiàn)[10]基于主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)和支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)實(shí)現(xiàn)了對(duì)焊縫缺陷信號(hào)的分類(lèi)識(shí)別，為焊縫缺陷檢測(cè)提供了有效的方法。然而，針對(duì)軌道結(jié)構(gòu)病害診斷方法的研究仍處于起步階段。

近年來(lái)，排列熵作為一種描述時(shí)間序列復(fù)雜程度的度量，正逐漸從醫(yī)學(xué)、生物和氣候[11-13]等方面向機(jī)械病害診斷領(lǐng)域擴(kuò)展。排列熵的概念于2002年提出[14]，該方法針對(duì)時(shí)間序列動(dòng)態(tài)變化的檢測(cè)具有計(jì)算效率高、魯棒性強(qiáng)、結(jié)果直觀等優(yōu)點(diǎn)。因此，本文以有砟軌道的軌枕為研究對(duì)象，通過(guò)研究軌枕病害時(shí)的動(dòng)力學(xué)表現(xiàn)，提取軌枕振動(dòng)響應(yīng)時(shí)間序列的排列熵值(其在歸一化處理后能夠清晰地反應(yīng)軌枕病害的變化)，并基于此構(gòu)建了軌枕病害診斷的特征集，從而降低了數(shù)據(jù)的維度，減少了后續(xù)算法的運(yùn)行時(shí)間。本文以排列熵值特征集為輸入，基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)對(duì)軌枕病害進(jìn)行分類(lèi)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軌枕4種病害服役狀態(tài)的診斷，從而為軌道結(jié)構(gòu)病害的智能診斷方法研究提供一定的依據(jù)。

1 軌枕病害模擬仿真

對(duì)于車(chē)軌耦合動(dòng)力學(xué)模型，本文基于文獻(xiàn)[15]，采用四軸二系懸掛整車(chē)模型，將軌道系統(tǒng)模擬成3層彈簧-阻尼連續(xù)彈性支承的軌道模型。其中，鋼軌采用連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承Euler梁，將軌下基礎(chǔ)(道床-路基)沿縱向離散，并以各軌枕之間的間距將離散點(diǎn)間隔開(kāi)，圖1給出了車(chē)軌耦合垂向振動(dòng)模型?；谖墨I(xiàn)[15]，本文建立的車(chē)軌耦合模型中，選取軌道長(zhǎng)度l為120 m，各軌枕之間的間距l(xiāng)s為0.6 m。針對(duì)軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的模擬，文獻(xiàn)[15]中給出了相應(yīng)的解決方法，即通過(guò)對(duì)彈簧和阻尼器逐一進(jìn)行賦值，便可模擬出軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)存在的病害。本文的研究對(duì)象是軌枕病害，當(dāng)?shù)来残纬闪司植堪悼訒r(shí)，軌枕會(huì)出現(xiàn)空吊病害。若某一軌枕與道床之間的空隙過(guò)大以至于該處的道床完全失去支承能力，則可在模型中設(shè)置該處道床的剛度和阻尼為0；若某一軌枕與道床之間的間隙并不大，該處道床還可發(fā)揮其部分支承能力，則可以通過(guò)分別改變道床的剛度和阻尼系數(shù)來(lái)模擬軌枕不同的病害。

圖1 車(chē)輛-軌道垂向耦合振動(dòng)模型

基于上文所建立的車(chē)輛-軌道耦合振動(dòng)模型和本文的研究對(duì)象，則第i號(hào)軌枕的振動(dòng)方程為

(1)

式中，Msi為單位長(zhǎng)度軌枕的質(zhì)量；Zsi為軌枕的振動(dòng)位移；Cpi和Kpi分別為軌下墊層的阻尼和剛度；Cbi和Kbi分別為道床的阻尼和剛度。

對(duì)軌枕振動(dòng)響應(yīng)仿真數(shù)據(jù)描述如表1所示。選取第51～150號(hào)軌枕作為仿真對(duì)象，分別以5種軌道不平順譜作為激勵(lì)，仿真出列車(chē)的速度分別為100 km·h-1、110 km·h-1、120 km·h-1、130 km·h-1、140 km·h-1、150 km·h-1、160 km·h-1、180 km·h-1和200 km·h-1的軌枕振動(dòng)加速度。設(shè)置軌下道床的4種剛度和阻尼，分別為：K′bi=Kbi、C′bi=Cbi(S1)；K′bi=0.9Kbi、C′bi=0.9Cbi(S2)；K′bi=0.7Kbi、C′bi=0.7Cbi(S3)；K′bi=0.5Kbi、C′bi=0.5Cbi(S4)，并對(duì)這4種服役狀態(tài)進(jìn)行仿真。

表1 各軌道不平順譜下的軌枕振動(dòng)響應(yīng)仿真數(shù)據(jù)

根據(jù)表1對(duì)軌枕振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行仿真，設(shè)定采樣頻率為10 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)由車(chē)輛走完模型中的軌道全程的速度和所需的時(shí)間決定。

2 軌枕振動(dòng)信號(hào)排列熵特征提取

2.1 排列熵原理

軌枕發(fā)生病害后，其支撐層的剛度和阻尼發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致軌枕振動(dòng)響應(yīng)的復(fù)雜度也相應(yīng)產(chǎn)生變化，因此通過(guò)排列熵來(lái)描述振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度可以較好地反應(yīng)軌枕的服役狀態(tài)。排列熵算法[16]通過(guò)嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ將時(shí)間序列在相空間上進(jìn)行重構(gòu)，得到k個(gè)重構(gòu)分量。再將k個(gè)重構(gòu)分量按照遞增的方式重新排列，最終將時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為符號(hào)序列，并通過(guò)統(tǒng)計(jì)符號(hào)序列的概率分布來(lái)計(jì)算時(shí)間序列的復(fù)雜度。排列熵算法的具體步驟如下：

步驟1對(duì)時(shí)間序列{X(i),i=1,2,…,n}進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到如下矩陣

j=1,2,…,k

(2)

式中，m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時(shí)間；k=n-(m-1)τ。將相空間矩陣的行向量看作重構(gòu)分量，則共有k個(gè)重構(gòu)分量；

步驟2將X(i)相空間重構(gòu)矩陣中第j個(gè)分量(x(j),x(j+τ),…,x[j+(m-1)τ])按照數(shù)值遞增排列，j1,j2,…,jm為重構(gòu)分量，如式(3)所示。

x[i+(j1-1)τ]≤x[i+(j2-1)τ]≤…

≤x[i+(jm-1)τ]

(3)

若重構(gòu)分量中x[i+(j1-1)τ]=x[i+(j2-1)τ]，那么它們的排序根據(jù)j1和j2的大小來(lái)判斷，也就是說(shuō)當(dāng)j1

x[i+(j1-1)τ]≤x[i+(j2-1)τ]

(4)

步驟3任意一個(gè)時(shí)間序列X(i)的重構(gòu)矩陣的每一行均可以得到一組符號(hào)序列

S(l)=(j1,j2,…,jm)

(5)

式中，l=1,2,…,w，且w≤m!，即m維相空間總共有全排列m！個(gè)符號(hào)序列；

步驟4計(jì)算符號(hào)序列在全排列中出現(xiàn)的概率P1,P2,…,Pn，有

(6)

步驟5根據(jù)香農(nóng)熵的定義，時(shí)間序列X(i)的排列熵定義為

(7)

當(dāng)Pj=1/m!時(shí)，Hp(m)=ln(m!)，此為Hp(m)的最大值。為了能更加直觀地表示排列熵，通常對(duì)其進(jìn)行歸一化處理

0≤Hp(m)≤1

(8)

式中，Hp值反應(yīng)了時(shí)間序列的復(fù)雜度，排列熵越小，時(shí)間序列越復(fù)雜；反之，時(shí)間序列越有序。

2.2 軌枕病害特征提取

提取振動(dòng)響應(yīng)的特征信息主要是希望通過(guò)分類(lèi)器來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)集的診斷分類(lèi)。盡管不同類(lèi)型的分類(lèi)器對(duì)數(shù)據(jù)集的分類(lèi)效果有所差別，但在大多數(shù)情況下，分類(lèi)正確率的高低取決于特征的提取。若能夠從軌枕的振動(dòng)響應(yīng)中提取到理想的特征信息，那么就能夠減輕分類(lèi)器的分類(lèi)任務(wù)[17]。因此特征提取是診斷軌枕病害的關(guān)鍵步驟之一。

從上文仿真得出的軌枕振動(dòng)加速度為原始數(shù)據(jù)，基于排列熵算法提取軌枕振動(dòng)響應(yīng)的病害特征需要選擇合適的嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ。文獻(xiàn)[14]給出的嵌入維數(shù)的最佳取值范圍3≤m≤7，在本文中選取嵌入維數(shù)m=6。由于當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度大于512時(shí)，延遲時(shí)間τ對(duì)排列熵值的大小幾乎沒(méi)有影響[18]，故選取延遲時(shí)間τ=1。然后，通過(guò)排列熵算法計(jì)算每根軌枕在各個(gè)服役狀態(tài)下的排列熵值。本文以軌道不平順譜激勵(lì)下的111～120號(hào)軌枕在列車(chē)速度為150 km·h-1時(shí)的排列熵為例，如表2所示。

表2 111～120號(hào)軌枕在列車(chē)速度為150 km·h-1時(shí)不同服役狀態(tài)的排列熵值

由表2可以看出，在列車(chē)速度為150 km·h-1時(shí)，每根軌枕振動(dòng)響應(yīng)的排列熵值隨著病害的增加而減少。雖然隨著病害的增加，排列熵值變化并不明顯，但在對(duì)排列熵值進(jìn)行歸一化處理后，其可以較理想地表現(xiàn)出軌枕的不同病害狀態(tài)，即以排列熵值作為分類(lèi)器的輸入數(shù)據(jù)在理論上是可行的。時(shí)速為150 km·h-1時(shí)的原始排列熵值和歸一化后的值如圖2和圖3所示。

圖2 150 km·h-1時(shí)各軌枕的原始排列熵值

圖3 150 km·h-1 時(shí)各軌枕排列熵歸一化后的值

根據(jù)圖2和圖3的對(duì)比可以看出，在同一速度下，各軌枕不同服役狀態(tài)的原始排列熵值雖然有細(xì)微的差別，但作為分類(lèi)算法的輸入數(shù)據(jù)會(huì)影響其分類(lèi)診斷的性能。因此，利用歸一化算法對(duì)同一軌枕的4種狀態(tài)的排列熵值進(jìn)行處理，可以增大數(shù)據(jù)間的相對(duì)差別，從而提高分類(lèi)算法的診斷效率。

3 基于支持向量機(jī)算法的軌枕病害診斷

3.1 支持向量機(jī)的基本原理

支持向量機(jī)作為傳統(tǒng)的分類(lèi)器模型，其核心是找到一個(gè)能夠準(zhǔn)確地將樣本分為兩類(lèi)的最優(yōu)超平面。而當(dāng)需要分類(lèi)的數(shù)據(jù)線性不可分時(shí)，將樣本向高維空間投影，可以實(shí)現(xiàn)在高維空間中對(duì)樣本進(jìn)行劃分，解決樣本線性不可分的問(wèn)題。然而，當(dāng)樣本本身維度較高時(shí)，向高維空間投影很有可能會(huì)導(dǎo)致維度爆炸。為了解決這一問(wèn)題，本文引入了核函數(shù)。目前國(guó)內(nèi)外普遍采用的核函數(shù)是高斯徑向基核函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)，其表達(dá)式如下所示

(9)

式中，σ為高斯徑向基核函數(shù)的寬度。

核函數(shù)作為影響支持向量機(jī)分類(lèi)效果的關(guān)鍵因素，懲罰因子C和σ2是決定支持向量機(jī)分類(lèi)性能的重要參數(shù)。為了能夠獲得更為精確的分類(lèi)結(jié)果，本文選擇遺傳算法對(duì)懲罰因子C和σ2進(jìn)行選擇和優(yōu)化：首先將懲罰因子C和σ2的參數(shù)形式轉(zhuǎn)化為基因編碼的表達(dá)形式，形成由200個(gè)個(gè)體組成的種群規(guī)模；然后從懲罰因子C和σ2的解空間中隨機(jī)選擇一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，利用適應(yīng)度函數(shù)指導(dǎo)其搜索的方向；最終選取訓(xùn)練準(zhǔn)確度最高的C和σ2作為最優(yōu)參數(shù)，為了提高運(yùn)算速度，本文選取進(jìn)化代數(shù)為20。

3.2 基于支持向量機(jī)的軌枕病害診斷

結(jié)合排列熵算法和支持向量機(jī)，提出的軌枕病害診斷分類(lèi)方法流程如圖4所示。該方法步驟包括：

圖4 軌枕病害診斷流程圖

步驟1利用車(chē)軌耦合垂向振動(dòng)模型，獲取軌枕的振動(dòng)響應(yīng)；

步驟2利用排列熵算法，提取軌枕振動(dòng)響應(yīng)的排列熵值構(gòu)成特征向量；

步驟3以提取的排列熵值特征向量作為支持向量機(jī)的輸入，對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)軌枕病害的診斷分類(lèi)。

根據(jù)圖4所示的流程，本文對(duì)5種軌道不平順譜下，不同列車(chē)速度時(shí)的4種軌枕服役狀態(tài)進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。在同一個(gè)軌道不平順譜下，每一個(gè)列車(chē)速度對(duì)應(yīng)著100根軌枕的4種服役狀態(tài)，分別為S1、S2、S3和S4。具體地，每一種服役狀態(tài)有100組排列熵值，分別選取S1、S2、S3和S4這4種服役狀態(tài)的前90個(gè)排列熵值作為訓(xùn)練集，剩余的10個(gè)排列熵值作為測(cè)試集，具體的數(shù)據(jù)描述如表3所示。

表3 各列車(chē)速度下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

根據(jù)上述方法，以第4種軌道不平順譜作為激勵(lì)，列車(chē)速度150 km·h-1時(shí)的100根軌枕振動(dòng)響應(yīng)為例，分別利用利用支持向量機(jī)對(duì)歸一化前和歸一化后的排列熵值進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別，得出的分類(lèi)結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 歸一化前的正確率

圖6 歸一化后的正確率

根據(jù)圖5和圖6可以看出，歸一化后的識(shí)別正確率從52.5%提高到了95%，40個(gè)樣本中僅有兩個(gè)樣本分類(lèi)錯(cuò)誤，說(shuō)明識(shí)別正確率得到了顯著改善。為了使基于排列熵和支持向量機(jī)的軌枕故障識(shí)別方法更具說(shuō)服力，本文分別對(duì)5種軌道不平順譜下，各列車(chē)速度時(shí)的4種軌枕服役狀態(tài)進(jìn)行了分類(lèi)識(shí)別，識(shí)別結(jié)果如表4所示。

表4 不同軌道不平順譜下各列車(chē)時(shí)速對(duì)應(yīng)的分類(lèi)正確率

根據(jù)分類(lèi)結(jié)果可以看出，基于支持向量機(jī)并以排列熵值作為軌枕病害診斷的特征輸入，可以得到較為理想的分類(lèi)結(jié)果。在選取的每一種軌道不平順譜的激勵(lì)下，不同列車(chē)速度下的軌枕病害分類(lèi)精確度均能達(dá)到90%以上，甚至在某些速度下軌枕病害分類(lèi)精確度能夠達(dá)到97.5%，僅有一個(gè)測(cè)試樣本診斷有誤。以上結(jié)果證明了本文所提方法在軌枕病害診斷上的魯棒性和有效性，表明本文所提出的軌枕病害診斷方法在工程具有良好的應(yīng)用前景。

4 結(jié)束語(yǔ)

軌枕病害診斷方法的研究對(duì)實(shí)現(xiàn)軌道服役狀態(tài)的診斷具有指導(dǎo)性意義。本文以軌枕病害為研究對(duì)象，提出了一種基于排列熵和支持向量機(jī)的軌枕病害診斷新方法，并得出如下結(jié)論：(1)利用排列熵算法提取了軌枕振動(dòng)加速時(shí)間序列的排列熵值，并在對(duì)其歸一化之后，發(fā)現(xiàn)其能夠較好地反應(yīng)軌枕下道床剛度和阻尼產(chǎn)生變化后軌枕振動(dòng)響應(yīng)復(fù)雜度的改變。本文構(gòu)建了基于歸一化后排列熵值的軌枕病害診斷的特征集，降低了數(shù)據(jù)的維度，也減少了后續(xù)算法的運(yùn)行時(shí)間；(2)本文以歸一化后排列熵值的軌枕病害診斷的特征集為輸入，利用遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)對(duì)軌枕不同病害狀態(tài)進(jìn)行診斷分類(lèi)。最終的診斷精確度均達(dá)到90%以上，且某些條件下的病害診斷精確度達(dá)到了97.5%，說(shuō)明本文所提方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)軌枕不同服役狀態(tài)的診斷。