改進型滑模擾動觀測器的感應(yīng)電機控制系統(tǒng)

袁慶慶，瞿漢飛

(上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,上海 200093)

感應(yīng)電機具有體積小、質(zhì)量輕、慣性小、高轉(zhuǎn)矩、魯棒性好等優(yōu)點，近年來在大型機床、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)機械、日常家用電器等不同場合得到廣泛應(yīng)用[1]。傳統(tǒng)的感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速伺服系統(tǒng)多采用線性控制理論，由于實現(xiàn)簡單而被廣泛應(yīng)用[2]。然而，PI(Proportional-Integral)調(diào)節(jié)技術(shù)依賴準(zhǔn)確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。當(dāng)系統(tǒng)受到外部轉(zhuǎn)矩突變擾動時，會導(dǎo)致傳統(tǒng)的PI控制系統(tǒng)無法獲得理想的控制效果[3]。在一般的工業(yè)應(yīng)用中，負載擾動的影響可以忽略不計，但在一些對精度要求高的場合下負載擾動影響無法忽略，例如高性能數(shù)控機床等[4]。因此，提高感應(yīng)電機在負載擾動下的控制性能，具有一定的理論研究和實際價值。

近年來，研究人員提出了許多非線性控制方法來改善感應(yīng)電機的抗干擾能力，包括模型參考自適應(yīng)控制[5]、二自由度PI控制[6]、滑?？刂芠7]、預(yù)測控制[8]、基于擾動觀測器控制[9]等。在上述非線性控制方法中，基于擾動觀測器的控制是一種被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)、航天航空和數(shù)字控制機床的先進控制理論，也被認為是消除擾動的最優(yōu)控制方法。文獻[10]提出了一種新型的轉(zhuǎn)速觀測器，通過電機動態(tài)方程建立滑模觀測器模型，再根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性原理，推導(dǎo)出系統(tǒng)收斂條件，從而估算得出轉(zhuǎn)速值。文獻[11]設(shè)計了一種負載轉(zhuǎn)矩觀測器，將觀測結(jié)果反饋給速度環(huán)，并通過滑?？刂品椒▽λ俣拳h(huán)進行控制，有效抑制了系統(tǒng)抖振，提高了系統(tǒng)的魯棒性。文獻[12]利用模糊逼近算法設(shè)計了擾動觀測器，用來補償未知輸出飽和度、粘滯系數(shù)和負載轉(zhuǎn)矩引起的擾動?；诨Ｋ惴ǖ臄_動觀測器觀測效果良好，但也存在固有缺陷。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)達到滑模面后，無法嚴(yán)格地沿著滑模面向平衡點滑動，從而產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，不利于系統(tǒng)運行。因此，近年來提出了一系列克服抖動的方法，例如連續(xù)控制、高階滑模面和新型趨近律的設(shè)計等[13-14]。抖振現(xiàn)象是系統(tǒng)狀況軌跡對滑模面趨近結(jié)果不理想造成的，而滑模控制系統(tǒng)的關(guān)鍵在于抑制其抖振現(xiàn)象。合理的趨近律設(shè)計可以有效抑制抖振現(xiàn)象。文獻[13]提出了一種趨近律，可以通過減小增益或使不連續(xù)增益成為滑模表面的函數(shù)來抑制抖動。文獻[14]提出一種新穎的指數(shù)趨近律來設(shè)計速度和電流集成控制器，為了抑制抖動問題，在該趨近律中使用了系統(tǒng)變量。

為了提高感應(yīng)電機速度控制的負載轉(zhuǎn)矩抑制能力，并解決傳統(tǒng)滑模控制的抖振現(xiàn)象，本文提出了一種改進型滑模擾動觀測控制器。其可以準(zhǔn)確估計系統(tǒng)負載轉(zhuǎn)矩，然后將估計的轉(zhuǎn)矩用作PI控制器的前饋補償，以抑制由外部負載轉(zhuǎn)矩變化引起的速度波動。此外，提出的改進型趨近律不僅可以確保估計的負載轉(zhuǎn)矩快速收斂，還可以消除傳統(tǒng)滑?？刂平Y(jié)構(gòu)的抖動。

1 感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型及控制策略

1.1 數(shù)學(xué)建模

為簡化分析，在建立感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型時需要做出理想化假設(shè)，然后通過坐標(biāo)變換理論，建立感應(yīng)電機在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q軸下的數(shù)學(xué)模型[15]。

在同步旋轉(zhuǎn)d-q參考系下，感應(yīng)電機的磁鏈方程可表示為

(1)

式中，ψsd、ψsq分別表示定子磁鏈d、q軸分量；ψrd、ψrq分別表示轉(zhuǎn)子磁鏈d、q軸分量；Ls、Lr、Lm分別表示定子電感、轉(zhuǎn)子電感和互感；isd、isq分別定子電流d、q軸分量；ird、irq分別表示轉(zhuǎn)子電流d、q軸分量。

感應(yīng)電機電壓方程如式(2)所示

(2)

式中，usd、usq分別表示定子電壓d、q軸分量；urd、urq分別表示轉(zhuǎn)子電壓d、q軸分量；ω表示機械角速度；ωr表示電機轉(zhuǎn)子角速度；np表示極對數(shù)。

在外部負載下，感應(yīng)電機的機械動力學(xué)方程為

(3)

式中，TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為黏滯系數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

電磁轉(zhuǎn)矩方程可寫為

Te=npLmλr/Lr·isq

(4)

令kt=npLmλr/Lr。式中，λr為轉(zhuǎn)子磁通；kt為感應(yīng)電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

1.2 基于FOC的控制策略

轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制(Field Oriented Control，F(xiàn)OC)是最常見的電機控制策略之一?；贔OC的感應(yīng)電機控制框圖如圖1所示，包含了電流環(huán)和速度環(huán)兩個PI控制環(huán)節(jié)[16]。

圖1 基于FOC感應(yīng)電機控制框圖

PI控制器的數(shù)學(xué)表達式為

(5)

式中，Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)。

圖2 基于PI控制的速度環(huán)的簡化圖

2 PI控制器的局限性及傳統(tǒng)趨近律的缺陷

2.1 傳統(tǒng)PI控制器的局限性

在圖2的簡化圖中，電流回路傳遞函數(shù)C(s)可以表示為

(6)

式中，1/Tc表示電流環(huán)帶寬。

所以，根據(jù)式(5)和式(6)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為式(7)。

(7)

傳遞函數(shù)對應(yīng)的Bode圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)波特圖

其中，ωc是速度環(huán)的截止頻率。系統(tǒng)截止頻率隨著ωc增大而增大，這意味著實現(xiàn)了快速響應(yīng)[17]。然而，過大的ωc會產(chǎn)生大的過沖，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，ωc的選取會使系統(tǒng)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性之間相矛盾，形成了傳統(tǒng)PI控制器的局限性。

在電機仿真中，給定轉(zhuǎn)速1 000 r·min-1時，外部負載(6 N·m)在0.5 s突加和0.7 s突減時的起動轉(zhuǎn)速和負載轉(zhuǎn)速仿真波形如圖4所示。

圖4 起動時的轉(zhuǎn)速波形和加減載時的轉(zhuǎn)速波形

由圖4可以看出，傳統(tǒng)雙PI下感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)速性能較差，起動時間較長且超調(diào)量較大，外部負載加入時轉(zhuǎn)速波動較大，恢復(fù)速度較慢。因此，研究外部擾動對電機轉(zhuǎn)速性能的影響具有一定的實際意義。

2.2 傳統(tǒng)滑模觀測器趨近律的缺陷

擾動觀測器有不同的設(shè)計方式。與其它方法相比，滑?？刂埔云漭^短的趨近時間和良好的魯棒性而被廣泛應(yīng)用。

通常采用以下二階控制系統(tǒng)來描述一種滑?？刂葡到y(tǒng)[18-19]，表達式如式(8)所示

(8)

式中，x1和x2為系統(tǒng)狀態(tài)；b為系數(shù)；u為控制量；d(x)為系統(tǒng)擾動項。

滑模控制設(shè)計的第一步是選取合適的滑模面。相對于比例滑模面，積分滑模面具有減小系統(tǒng)誤差的優(yōu)點，所以選擇積分滑模面為

s=cx1+x2

(9)

式中，c為積分系數(shù)。

接下來，對趨近律進行選擇，傳統(tǒng)的趨近律表達式如下：指數(shù)趨近律

(10)

冪次趨近律

(11)

式中，ε為切換增益；η為線性增益(ε>0，η>0)。

傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律在系統(tǒng)趨近于滑模面時存在著趨近速度和滑模抖振程度相互耦合的缺點，證明過程如下：由式(9)和式(10)可得

(12)

將式(8)代入到式(12)可得

u=b-1[-cx2-d(x)-εsign(s)-ηs]

(13)

從式(12)可以看出，控制輸入中存在著開關(guān)項-b-1εsign(s)，這將導(dǎo)致滑模抖振現(xiàn)象。

通過將式(9)對時間進行積分，得出到達滑模表面所需的時間t為

(14)

可以看出，趨近階段運動時間與參數(shù)ε成反比關(guān)系，如果增加ε的值，可以獲得更快的到達時間和良好的魯棒性。但是，較大的ε值將導(dǎo)致滑模抖振程度加大。這種情況下，趨近速度與抖振程度由于同時與ε有關(guān)而相互制約。

3 基于改進型滑模觀測器的擾動前饋補償

3.1 改進型趨近律的提出

為解決上述問題，提出了一種改進型的指數(shù)趨近律，其表達式為

(15)

式中，η>ε>0。

(16)

其離散表達式為

s(n+1)-s(n)=-ε|δ|αTsign(s)

(17)

式中，T為采樣周期。假設(shè)系統(tǒng)軌跡在有限時間內(nèi)達到滑模表面，則s(n)=0+或s(n)=0-。

若系統(tǒng)狀態(tài)從s<0一側(cè)進入滑模面，即s(n)=0-，則在下一個采樣周期

s(n+1)=ε|δ|αT

(18)

若系統(tǒng)從s>0一側(cè)進入滑模面，即s(n)=0+，則在下一個采樣周期

s(n+1)=-ε|δ|αT

(19)

可得改進型趨近律引起抖振的切換面寬度為

Δ=ε|δ|αT

(20)

同理得出傳統(tǒng)指數(shù)趨近律引起抖振的切換面寬度如式(21)所示。

Δ=εT

(21)

由式(20)和式(21)可以看出，傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的切換寬度與切換增益ε有關(guān)且是不變的，而改進型趨近律的切換面寬度會隨著|δ|α減小而減小。兩種趨近律的狀態(tài)軌跡如圖5所示。

(a) (b)

3.2 擾動觀測器的設(shè)計

為了改善感應(yīng)電機速度環(huán)對負載轉(zhuǎn)矩的抑制能力，本文提出了一種改進型擾動觀測器技術(shù)，如圖6所示。擾動觀測器通過對外部負載擾動進行在線估算，并將估算值用作PI控制的前饋補償。改進型擾動觀測器的原理描述如下。

圖6 基于改進型PI控制的速度環(huán)簡化圖

在感應(yīng)電機伺服系統(tǒng)中，將電磁轉(zhuǎn)矩Te和機械角速度ω作為輸入，估算出外部轉(zhuǎn)矩擾動TL。由感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型中的式(3)得出

(22)

則增廣狀態(tài)空間方程如下所示

(23)

式中，λ是負載轉(zhuǎn)矩TL的導(dǎo)數(shù)。在實際的感應(yīng)電機控制系統(tǒng)中，負載擾動轉(zhuǎn)矩TL的變化與其它系統(tǒng)狀態(tài)信號有所不同，其在速度環(huán)采樣周期內(nèi)變化較為緩慢，可以將其一階導(dǎo)數(shù)看為零。

將外部擾動TL作為狀態(tài)變量，電磁轉(zhuǎn)矩Te作為系統(tǒng)輸入，機械角速度ω作為系統(tǒng)輸出，則負載轉(zhuǎn)矩觀測器的狀態(tài)方程可以設(shè)計為

(24)

Q=LP

(25)

式中，L為觀測器增益。圖7為滑模擾動觀測器結(jié)構(gòu)框圖。

圖7 滑模擾動觀測器結(jié)構(gòu)框圖

通過式(23)減去式(22)，可以得到系統(tǒng)的誤差狀態(tài)方程

(26)

(27)

式中，cω為積分系數(shù)，且cω>0。

為了減少傳統(tǒng)趨近律對系統(tǒng)產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象，采用改進型趨近律，其表達式如式(15)所示。采用改進型趨近律對觀測器的滑?？刂坡蒔進行設(shè)計，有

(28)

(29)

(30)

利用李雅普諾夫函數(shù)分析改進型擾動觀測器的穩(wěn)定性，定義李雅普諾夫函數(shù)為

(31)

時間t的導(dǎo)數(shù)可以由下式給出

(32)

將式(28)代入式(32)得到

(33)

(34)

因此，當(dāng)切換增益εω的條件滿足式(34)時，則表示采用此控制律的滑模擾動觀測器是穩(wěn)定的，系統(tǒng)可以在有限時間內(nèi)收斂到滑模表面，并在此后的時間內(nèi)保持不變。

4 實驗結(jié)果分析

4.1 實驗裝置

為了驗證所提出算法的可行性和有效性，在實驗室中建立感應(yīng)電機(Induction Motor，IM)速度控制實驗系統(tǒng)。其中DSP作為主控芯片，功率板采用專用IGBT(Insulated Gate Bipolar Translator)驅(qū)動芯片和25 A、1 200 V的IGBT管。用霍爾傳感器檢測輸出電流波形，使低壓側(cè)和高壓側(cè)完全隔離。直流側(cè)電壓采樣，通過線性光耦隔離。6路PWM(Pulse-Width Modulation)控制信號輸入，采用高速光耦完全隔離高壓與低壓側(cè)的PWM驅(qū)動信號，保證驅(qū)動板不受高壓干擾。利用磁粉制動器模擬負載轉(zhuǎn)矩環(huán)境。硬件實驗裝置如圖8所示。

圖8 電機實驗平臺

實驗控制參數(shù)為：PI控制器Kp=35，Ki=500；電流控制器Kp=100，Ki=200。擾動觀測器實驗參數(shù)為：cω=300，L=0.04。感應(yīng)電機參數(shù)如表1所示。

表1 IM電機參數(shù)

4.2 實驗波形

電機在1 000 r·min-1下，外部負載為6 N·m時，在0.5 s突加和0.7 s突減時的實驗波形如圖9和圖10所示。

(a)

由圖9和圖10可知，本文所提出的改進擾動觀測器研究算法在加減載時調(diào)節(jié)速度更快、波動更小，具體性能比較如表2所示。

表2 3種控制算法的性能比較

5 結(jié)束語

針對于感應(yīng)電機伺服系統(tǒng)，為了提高控制系統(tǒng)的負載轉(zhuǎn)矩抑制能力，本文提出了一種基于新型擾動觀測器的控制器。盡管通過良好的PI控制器在一定程度上可以提高速度環(huán)的控制性能，但當(dāng)外部負載擾動突變過大時，PI控制器仍無法達到良好的抑制效果。在此基礎(chǔ)上，采用傳統(tǒng)滑?？刂圃O(shè)計的擾動觀測器可以觀測到擾動并補償?shù)剿俣拳h(huán)，但該方法抖振過大，轉(zhuǎn)速恢復(fù)慢。為此，本文設(shè)計了改進型擾動觀測器，有效消除了抖振，平滑地估算了負載轉(zhuǎn)矩，并將估算出來的負載轉(zhuǎn)矩用作控制器的前饋補償，提高了感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速控制性能。在此研究的基礎(chǔ)上，下一步計劃從根本上解決PI控制器的局限性，設(shè)計出基于模型預(yù)測控制的算法，通過最優(yōu)化算法思想來解決感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速環(huán)在擾動下的問題。