組合數(shù)學(xué)思想在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域應(yīng)用探析

【摘要】自從計(jì)算機(jī)問(wèn)世以來(lái)，組合數(shù)學(xué)作為一門(mén)數(shù)學(xué)分支就得到前所未有的發(fā)展。而離散對(duì)象的處理就在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域得到了充分的應(yīng)用。計(jì)算機(jī)科學(xué)究其根本就是算法的科學(xué)，首先對(duì)組合數(shù)學(xué)思想進(jìn)行簡(jiǎn)單概述，其次對(duì)組合數(shù)學(xué)思想在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)要探討。

【關(guān)鍵詞】組合數(shù)學(xué);計(jì)算機(jī);應(yīng)用

一、組合數(shù)學(xué)思想概述

現(xiàn)代數(shù)學(xué)主要有連個(gè)分支，一是主要對(duì)離散對(duì)象進(jìn)行研究，也就是我們經(jīng)常所說(shuō)的組合數(shù)學(xué);二是對(duì)連續(xù)隊(duì)形進(jìn)行的研究，如我們經(jīng)常所見(jiàn)的方程、分析等。而第一種——組合數(shù)學(xué)，如今在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域得到了普遍的推廣和應(yīng)用。毫無(wú)疑問(wèn)，在軟件市場(chǎng)方面，美國(guó)一枝獨(dú)秀，在世界上一直處于領(lǐng)先甚至是獨(dú)占地位。最主要的原因就在于目前世界上最快最先進(jìn)的電腦芯片是美國(guó)率先發(fā)明出來(lái)的。而在計(jì)算機(jī)界，最權(quán)威的科技人士竟然是研究組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域的。目前，在美國(guó)的高等學(xué)府里，計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院有專(zhuān)門(mén)配備有世界一流的組合數(shù)學(xué)家，他們?yōu)閷W(xué)生傳授最尖端的數(shù)學(xué)組合知識(shí)，在世界上的一些知名公司里面，如如IBM公司，就配套有世界最強(qiáng)的數(shù)學(xué)組合研究中心。

與一些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程不同，組合數(shù)學(xué)以離散事務(wù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為主要研究對(duì)象，主要包括計(jì)數(shù)性問(wèn)題、存在性問(wèn)題以及最優(yōu)化組合問(wèn)題等。這其中包含著遞進(jìn)關(guān)系、鴿巢組合、排列組合及線(xiàn)性規(guī)劃等等[1]。關(guān)于數(shù)學(xué)組合思想，不同的數(shù)學(xué)專(zhuān)家仁者見(jiàn)仁智者見(jiàn)智，一直存有不同的看法。但有一點(diǎn)是所有人都認(rèn)同的，那就是組合數(shù)學(xué)是以離散對(duì)象為研究?jī)?nèi)容的學(xué)科，也是在計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展起來(lái)之后迅速成長(zhǎng)并發(fā)展起來(lái)的一門(mén)數(shù)學(xué)課程分支。它的產(chǎn)生與發(fā)展又加速了計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展。當(dāng)前，數(shù)學(xué)歷史有幾個(gè)非常典型的問(wèn)題，它們的提出和解決都與組合數(shù)學(xué)有著不可分割的關(guān)系： 其一，地圖著色問(wèn)題。顧名思義，就是給世界地圖著色，也被很多人稱(chēng)之為“四色猜想”，要求不同的國(guó)家使用不同的顏色，如果要求毗鄰的國(guó)家也不能有相同的顏色，那么，用四中不同的顏色這個(gè)問(wèn)題能否解決？一百多年過(guò)去了，這個(gè)問(wèn)題讓全世界科學(xué)家苦思冥想，仍然找不到解決問(wèn)題的答案。在研究過(guò)程中，由于對(duì)象問(wèn)題相當(dāng)負(fù)責(zé)，也沒(méi)有相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)幫助問(wèn)題解決，所以這個(gè)問(wèn)題由人工來(lái)完成簡(jiǎn)直沒(méi)有可能。最終一些組合數(shù)學(xué)家借助于電腦的幫助，這個(gè)問(wèn)題圓滿(mǎn)解決，而且還衍生了新的計(jì)算機(jī)知識(shí)和數(shù)學(xué)理論，將地圖著色問(wèn)題轉(zhuǎn)換為了圖論問(wèn)題。其二，船夫過(guò)河問(wèn)題。在小孩子中間經(jīng)常玩一個(gè)大家都熟知的問(wèn)題，就是一名船夫要把一只狗、一只貓、一筐魚(yú)運(yùn)到河對(duì)岸去，要求是在人不在的時(shí)候，要防止“狗欺負(fù)貓”、“貓偷吃魚(yú)”的狀況發(fā)生，但由于船夫每趟只能運(yùn)送其中一種，問(wèn)船夫如何運(yùn)送這三種東西過(guò)河才能保證三者都安全過(guò)河。這個(gè)問(wèn)題是典型的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。另外，還有一些典型的問(wèn)題，例如漢諾塔問(wèn)題等，這些問(wèn)題最簡(jiǎn)便的解答都需要借助數(shù)學(xué)組合理論知識(shí)的運(yùn)用。

二、組合數(shù)學(xué)思想在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用探討

組合數(shù)學(xué)思想目前已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到充分的應(yīng)用，特別隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)組合理論在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域呈現(xiàn)出多樣化的組織模式和發(fā)展形勢(shì)。筆者主要從以下三個(gè)方面進(jìn)行探討。

（一） 組合數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)

計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生需要對(duì)組合數(shù)學(xué)知識(shí)有著充分的了解，對(duì)于以基礎(chǔ)數(shù)學(xué)作文根本的電腦技術(shù)，數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)不好，電腦的程序開(kāi)展就無(wú)法進(jìn)行。對(duì)于一名程序員來(lái)講，豐富的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的計(jì)算機(jī)操作能力，是其必備的素養(yǎng)。只有這樣，才能在計(jì)算機(jī)語(yǔ)言和運(yùn)用方面有更好的把控能力，并且能夠根據(jù)計(jì)算機(jī)發(fā)展的要求，再開(kāi)發(fā)出更多、更快捷的計(jì)算方式。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的發(fā)展，計(jì)算機(jī)在老百姓生活中得到越來(lái)越多的普及，民眾對(duì)計(jì)算機(jī)的依賴(lài)也愈來(lái)愈深，計(jì)算機(jī)算法不斷發(fā)展，對(duì)計(jì)算機(jī)軟件開(kāi)發(fā)會(huì)產(chǎn)生很多影響[2]。我國(guó)將來(lái)會(huì)越來(lái)越重視計(jì)算機(jī)的研究工作，所以我國(guó)計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展還有很長(zhǎng)的路要走。

（二）天氣預(yù)報(bào)

組合數(shù)學(xué)以圖論和集合論為基礎(chǔ)，它的用途非常廣泛，幾乎涉及到社會(huì)工作和生活的各個(gè)領(lǐng)域，例如在系統(tǒng)工程、計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)、運(yùn)籌學(xué)，人工智能等領(lǐng)域，都有組合數(shù)學(xué)理論的滲透。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷成熟，在組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的很多人工很難完成的復(fù)雜計(jì)算，都可由計(jì)算機(jī)技術(shù)代考。比如組合數(shù)學(xué)如今在天氣預(yù)報(bào)領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用，它利用組合數(shù)學(xué)理論當(dāng)中中鏈格求交的方法，在降水分區(qū)分級(jí)預(yù)報(bào)決策中進(jìn)行有效運(yùn)用，能夠?yàn)轭A(yù)判未來(lái)天氣情況提供更加精準(zhǔn)的信息，為民眾安排工作、生產(chǎn)和出行提供依據(jù)，實(shí)踐向我們充分證明，將數(shù)學(xué)組合領(lǐng)域運(yùn)用到計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，使得未來(lái)的天氣預(yù)報(bào)更加準(zhǔn)確無(wú)誤[3]。

（三）密碼學(xué)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)中的密碼領(lǐng)域也發(fā)生了重大的變化。學(xué)者們通過(guò)不斷探索發(fā)現(xiàn)，以往 RSA 體制不能被直接破譯的的情況已然發(fā)生改變[4]。隨著組合數(shù)學(xué)理論的融入，通過(guò)對(duì)參數(shù)的改變來(lái)進(jìn)行密碼的轉(zhuǎn)換，并用因子分解為基礎(chǔ)，能夠使用戶(hù)設(shè)置的密碼更加安全可靠[5]。如今對(duì)于密碼學(xué)的進(jìn)一步研究，會(huì)在組合數(shù)學(xué)理論及計(jì)算機(jī)科學(xué)進(jìn)步的基礎(chǔ)上越來(lái)越先進(jìn)。

三、結(jié)語(yǔ)

當(dāng)前對(duì)于很多人特別是剛步入大學(xué)階段的青年學(xué)生而言，組合數(shù)學(xué)學(xué)起來(lái)并不容易，但它對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科提供了能多的延伸空間，它相對(duì)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)來(lái)講有不同的研究對(duì)象，如果人們能夠按照指定操作和特定指令對(duì)事物進(jìn)行合理安排，就會(huì)給生產(chǎn)生活帶來(lái)很大便利。目前越來(lái)越多的人開(kāi)始關(guān)注組合數(shù)學(xué)理論，而且也形成了比較成熟的教學(xué)體系，對(duì)進(jìn)一步開(kāi)展組合數(shù)學(xué)研究提供了很大的幫助。但需要指出的是，組合數(shù)學(xué)理論并不是簡(jiǎn)單的計(jì)算，需要靈活應(yīng)用，通過(guò)科學(xué)的方法和技術(shù)將其運(yùn)用到計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中。

參考文獻(xiàn)：

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[3]楊策. 探究軟件工程領(lǐng)域中組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用[J]. 通訊世界， 2015（24）： 320-321.

[4]侯嬌艷. 軟件工程領(lǐng)域中組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用[J]. 現(xiàn)代信息科技， 2018， 2（12）： 96-97+100.

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作者簡(jiǎn)介：肖引昌（1978-08），男，廣西北海人，漢族，北海職業(yè)學(xué)院，講師，研究生學(xué)歷，研究方向：數(shù)學(xué)教育。