基于混合勢(shì)函數(shù)的直流微電網(wǎng)群穩(wěn)定性分析

王玉梅，張子寒，王 浩

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454003)

隨著分布式發(fā)電與儲(chǔ)能技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的微電網(wǎng)被投入使用，微電網(wǎng)之間互聯(lián)成群已成為必然趨勢(shì)。微網(wǎng)群可分為交流微電網(wǎng)群、直流微電網(wǎng)群和交直流混合微網(wǎng)群[1]。其中直流微電網(wǎng)群可更高效地接納風(fēng)光分布式電源、儲(chǔ)能以及電動(dòng)汽車等直流用電負(fù)荷[2]。子微網(wǎng)直流母線電壓穩(wěn)定是保證直流微電網(wǎng)群穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。光照降低以及切子微網(wǎng)或切大容量負(fù)載等大擾動(dòng)引起母線電壓波動(dòng)，導(dǎo)致子微網(wǎng)進(jìn)入不穩(wěn)定的工作狀態(tài)，影響直流微電網(wǎng)群穩(wěn)定運(yùn)行。針對(duì)此類問(wèn)題，通常采用大信號(hào)穩(wěn)定性分析方法，例如相平面法[3]、李雅普諾夫法[4]和混合勢(shì)函數(shù)法[5]。相平面法雖然能夠比較直觀地判斷穩(wěn)定性，但無(wú)法得出系統(tǒng)中各個(gè)參數(shù)與穩(wěn)定性之間的解析關(guān)系式。李雅普諾夫法雖然能給出解析式，但在非線性系統(tǒng)中會(huì)遭遇到無(wú)法建模的情況[6]，具有一定的局限性?；旌蟿?shì)函數(shù)法是對(duì)李雅普諾夫法進(jìn)行改進(jìn)后的一種方法，其在非線性系統(tǒng)中也能給出解析式。文獻(xiàn)[7～10]根據(jù)混合勢(shì)函數(shù)對(duì)含多個(gè)恒功率負(fù)載和含多電源的直流微電網(wǎng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并得到單個(gè)直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性判據(jù)式。文獻(xiàn)[11]提出適用于多直流微電網(wǎng)群柔性互聯(lián)系統(tǒng)的功率協(xié)調(diào)控制策略，可提高能源利用率，但其未對(duì)直流微電網(wǎng)群的穩(wěn)定性分析進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[12]對(duì)交流微網(wǎng)群和直流微電網(wǎng)群進(jìn)行穩(wěn)定性分析，但未對(duì)直流微電網(wǎng)群大擾動(dòng)進(jìn)行分析。為此，本文通過(guò)混合勢(shì)函數(shù)對(duì)直流微電網(wǎng)群進(jìn)行大信號(hào)穩(wěn)定性分析：首先，確定直流微電網(wǎng)群結(jié)構(gòu)類型，根據(jù)DC-DC級(jí)聯(lián)特性以及各子微網(wǎng)變換器控制方法，得到出直流微電網(wǎng)群等效電路；然后，根據(jù)該等效電路建立混合勢(shì)函數(shù)等效模型，推導(dǎo)出直流微電網(wǎng)群大信號(hào)穩(wěn)定性判據(jù)式并進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

1 直流微電網(wǎng)群結(jié)構(gòu)

1.1 直流微電網(wǎng)群接線結(jié)構(gòu)

為有效隔離局部故障，提高直流(Direct Current，DC)微電網(wǎng)群供電可靠性，實(shí)現(xiàn)不同電壓等級(jí)之間功率的雙向流動(dòng)，本文采用隔離型DC-DC變換器來(lái)實(shí)現(xiàn)微網(wǎng)群分段式多母線互聯(lián)[11，13-14]。該微網(wǎng)群中兩個(gè)子微網(wǎng)由恒功率控制的雙向DC-DC變換器互聯(lián)組成[15-16]，其中微網(wǎng)1并網(wǎng)運(yùn)行，微網(wǎng)2與微網(wǎng)1并聯(lián)。具體的結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

圖1 直流微電網(wǎng)群結(jié)構(gòu)Figure 1. DC microgrid group structure

由圖1可以看出，子微網(wǎng)由光伏單元、儲(chǔ)能系統(tǒng)(Energy Storage System，ESS)和恒功率負(fù)載(Constant Power Load，CPL)組成，其中子微網(wǎng)1由電壓源換流器(Voltage Source Convertor，VSC)連接配電網(wǎng)[17]。

1.2 直流微電網(wǎng)群等效電路圖

微網(wǎng)1與微網(wǎng)2連接的DC-DC變換器采用恒功率控制策略[11]，其功率守恒網(wǎng)絡(luò)框圖如圖2所示。

圖2 DC-DC變換器功率守恒網(wǎng)絡(luò)框圖Figure 2. Block diagram of DC-DC converter power conservation network

圖2中，iin、vin為子微網(wǎng)提供的電流電壓；iout、vout為子微網(wǎng)所接受到的電流電壓。圖2對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如式(1)所示。

iin×vin=iout×vout

(1)

其DC-DC等效電路圖如圖3所示。

圖3 DC-DC變換器大信號(hào)等效電路圖Figure 3. Circuit diagram of DC-DC converter large signal equivalent

圖3中，DC-DC變換器的輸入、輸出端口可看作電流源。由于采用恒功率控制，故兩個(gè)電流源都是恒功率控制的受控電流源。通過(guò)設(shè)置變換器參考功率PDC即可改變變換器間傳輸?shù)墓β省?/p>

根據(jù)圖1，子微網(wǎng)1處于并網(wǎng)狀態(tài)，VSC采用限制功率模式，可等效為理想電壓源UV1串聯(lián)上一個(gè)電阻R1和電感L1的形式[17]。子微網(wǎng)1的ESS并網(wǎng)下充電，可等效成一個(gè)受控電流源，功率恒為PE。子微網(wǎng)2與微網(wǎng)1并聯(lián)，ESS采用下垂控制[18]，等效為理想電壓源UE2串聯(lián)上一個(gè)電阻R2和電感L2。光伏單元在MPPT下工作時(shí)，等效為負(fù)的CPL，故光伏單元與正的CPL可等效為一個(gè)PCPL，用受控電流源表示[19-22]。PCPL輸入側(cè)的電容與母線上并聯(lián)的其他電容統(tǒng)一用一個(gè)集成電容C來(lái)表示。結(jié)合圖3可得到直流微電網(wǎng)群的等效電路圖，如圖4所示。

圖4 并網(wǎng)直流微電網(wǎng)群等效電路圖Figure 4. Equivalent circuit diagram of grid-connected DC microgrid group

圖4中，iV1、iE1、iDC1、iCPL1分別為子微網(wǎng)1的VSC輸出電流、ESS吸收電流、DC-DC變換器輸入電流以及CPL兩端電流；uDC1為子微網(wǎng)1的母線兩端電壓；iE2、iDC2、iCPL2分別為子微網(wǎng)2的ESS輸出電流、DC-DC變換器輸出電流、CPL兩端電流；PCPL1為子微網(wǎng)1的CPL；PCPL2為子微網(wǎng)2的CPL。

2 混合勢(shì)函數(shù)理論

混合勢(shì)函數(shù)理論是改進(jìn)的李雅普諾夫函數(shù)，適合對(duì)非線性電路進(jìn)行穩(wěn)定性分析。根據(jù)非線性電路中電感、電阻以及儲(chǔ)能元件進(jìn)行構(gòu)建，可將混合勢(shì)函數(shù)模型P定義為[5]

(2)

式中，i1,…,ir為通過(guò)非線性電路中電感的電流；Ur+1,…,Ur+s為電容兩端的電壓；式(1)右端的左側(cè)為所有非儲(chǔ)能元件的電流勢(shì)函數(shù)；式(2)右端的右側(cè)為所有電容的能量和。需通過(guò)式(3)檢驗(yàn)混合勢(shì)函數(shù)模型P的正確性。

(3)

為應(yīng)用穩(wěn)定性定理，將混合勢(shì)函數(shù)表示為以下標(biāo)準(zhǔn)形式

P(i,U)=-Ai+BU+Di,U

(4)

式中，-A(i)為非線性電路中非儲(chǔ)能元件的電流勢(shì)函數(shù)；B(U)為電路中非儲(chǔ)能元件的電壓勢(shì)函數(shù)；D(i,U)為電容和其他非儲(chǔ)能元件的電壓電流乘積[22]。

本文將用到混合勢(shì)函數(shù)理論的第三條定理，為方便下文使用，現(xiàn)對(duì)該定理進(jìn)行重述。

定義Aii(i)=?A2/?i2,Bvv(v)=?B2/?v2，設(shè)μ1為L(zhǎng)-1Aii(i)L-1的最小特征值，設(shè)μ2為C-1Bvv(v)C-1的最小特征值，L和C分別為非線性電路中電感、電容的對(duì)角矩陣。

若電路中i、v均滿足式(4)，且當(dāng)|i|+|v|→∞時(shí)，滿足式(5)。

μ1+μ2>0

(5)

(6)

則當(dāng)t→∞時(shí)，式(3)的所有解都將趨于穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)，即無(wú)論電路中電流電壓如何變化，最終整個(gè)系統(tǒng)都會(huì)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。

3 直流微電網(wǎng)群穩(wěn)定性分析

3.1 混合勢(shì)函數(shù)模型建立

3.1.1 子微網(wǎng)1混合勢(shì)函數(shù)模型P1(i,U)

所有非儲(chǔ)能元件的電流勢(shì)函數(shù)由VSC等效電壓UV1、內(nèi)阻R1以及恒功率負(fù)載PE、PDC1、PCPL1的電流勢(shì)函數(shù)構(gòu)成。其中，恒功率負(fù)載PE、PDC1、PCPL1無(wú)法用電流勢(shì)函數(shù)表示，需轉(zhuǎn)化成電壓勢(shì)函數(shù)來(lái)表示。

(7)

子微網(wǎng)1各變換器集成等效電容C1的能量為

-uDC1iV1+PE+PDC1+PCPL1

(8)

子微網(wǎng)1混合勢(shì)函數(shù)模型為

UV1iV1-uDC1iV1

(9)

將式(9)代入式(3)驗(yàn)證可得

(10)

結(jié)果滿足式(3)，故式(9)是子微網(wǎng)1的混合勢(shì)函數(shù)模型。

3.1.2 子微網(wǎng)2混合勢(shì)函數(shù)模型P2(i,U)

子微網(wǎng)2并未接配電網(wǎng)，所有非儲(chǔ)能元件的電流勢(shì)函數(shù)由儲(chǔ)能提供的電壓UE2、內(nèi)阻R2以及恒功率負(fù)載PDC2、PCPL2電流勢(shì)函數(shù)構(gòu)成。PDC2、PCPL2轉(zhuǎn)化成電壓勢(shì)函數(shù)來(lái)表示。

(11)

子微網(wǎng)2各變換器集成等效電容電容C2的能量為

uDC2iE2-PDC2+PCPL2

(12)

子微網(wǎng)2混合勢(shì)函數(shù)模型為

(13)

將式(14)代入式(3)驗(yàn)證可得

(14)

結(jié)果滿足式(3)，故式(14)是子微網(wǎng)2的混合勢(shì)函數(shù)模型。

3.2 混合勢(shì)函數(shù)穩(wěn)定性分析

3.2.1 子微網(wǎng)1穩(wěn)定性判據(jù)

子微網(wǎng)1混合勢(shì)函數(shù)模型P1可改寫為

(15)

應(yīng)用混合勢(shì)函數(shù)理論的第3條定理可得

(16)

將式(16)代入式(5)和式(6)得到子微網(wǎng)1穩(wěn)定性判據(jù)，如式(17)所示。

(17)

3.2.2 子微網(wǎng)2穩(wěn)定性判據(jù)

子微網(wǎng)2混合勢(shì)函數(shù)模型P2可改寫為

(18)

應(yīng)用混合勢(shì)函數(shù)理論的第3條定理可得

(19)

將式(19)代入式(5)和式(6)，得到子微網(wǎng)2穩(wěn)定性判據(jù)，如式(20)所示。

(20)

根據(jù)式(7)所示的DC-DC變換器功率守恒性質(zhì)，結(jié)合微網(wǎng)1微網(wǎng)2穩(wěn)定性判據(jù)式(19)、式(20)，可得直流微電網(wǎng)群穩(wěn)定性判據(jù)為式(21)。

(21)

在直流微電網(wǎng)群中，光伏單元在最大功點(diǎn)跟蹤(Maximum Power Point Tracking,MPPT)控制下等效為負(fù)的恒功率負(fù)載CPL，與恒功率的負(fù)載共同作用，等效為一個(gè)恒功率負(fù)載。地區(qū)光照降低或者大容量負(fù)載投入等大擾動(dòng)都會(huì)導(dǎo)致PCPL變化，因此式(21)右邊可表示為

(22)

當(dāng)直流微電網(wǎng)群中的CPL發(fā)生階躍變化，但變化后仍然符合判據(jù)式(21)時(shí)，則直流微電網(wǎng)群可通過(guò)DC-DC變換器設(shè)置合適的參考功率PDC，調(diào)節(jié)兩個(gè)子微網(wǎng)之間的能量平衡，使直流微電網(wǎng)群保持大信號(hào)穩(wěn)定；反之，則沒(méi)有合適的參考功率PDC使直流微電網(wǎng)群保持大信號(hào)穩(wěn)定。

4 仿真驗(yàn)證

直流微網(wǎng)群接線示意圖如圖5所示，圖5中的基本參數(shù)如表1所示。

圖5 直流微電網(wǎng)群仿真模型Figure 5. Simulation model of DC microgrid group

表1 直流微電網(wǎng)群系統(tǒng)基本參數(shù)

根據(jù)表1中的參數(shù)對(duì)直流微網(wǎng)群大擾動(dòng)實(shí)際情況進(jìn)行討論。在白天，子微網(wǎng)大容量負(fù)載分別投入或同時(shí)投入；在夜晚，直流微網(wǎng)群光伏單元光照降低，光伏輸出功率跌至0。如表2所示為微網(wǎng)群大擾動(dòng)變化參數(shù)。

表2 微網(wǎng)群大擾動(dòng)變化參數(shù)

表2中，情況A為子微網(wǎng)1的大容量負(fù)載投入；情況B為子微網(wǎng)2的大容量負(fù)載投入；情況C為光照降低時(shí)，子微網(wǎng)1和子網(wǎng)2的CPL同時(shí)跌落；情況D為子微網(wǎng)1和子網(wǎng)2的大容量負(fù)載同時(shí)投入。

情況A發(fā)生，即子微網(wǎng)1大容量負(fù)載投入，導(dǎo)致子微網(wǎng)1中CPL階躍變化，滿足穩(wěn)定性判據(jù)式(21)，設(shè)置合適的DC-DC變換器傳輸功率PDC-A可令微網(wǎng)群保持大信號(hào)穩(wěn)定。仿真PDC-A=3 500 W，情況A時(shí)的子微網(wǎng)直流母線電壓如圖6所示。

圖6 情況A時(shí)子微網(wǎng)直流母線電壓Figure 6. Sub-microgrid DC bus voltage in case A

由圖6可以看出，在t=1.5 s時(shí)，設(shè)置合適的DC-DC變換器參考功率，即PDC-A=3 500 W時(shí)，電壓出現(xiàn)微小波動(dòng)；在t=2.5 s時(shí)，子微電網(wǎng)1中CPL階躍變化，由于微網(wǎng)群中子微網(wǎng)之間互為儲(chǔ)能單元的特性，使子微網(wǎng)1依舊維持穩(wěn)定運(yùn)行。子微網(wǎng)2為子微網(wǎng)1輸送功率，且子微網(wǎng)2系統(tǒng)仍保持穩(wěn)定運(yùn)行。因此，情況A仿真結(jié)果符合穩(wěn)定性分析結(jié)果。

同理，情況B和情況C發(fā)生時(shí)，即子微網(wǎng)2大容量負(fù)載投入和光伏驟降，滿足穩(wěn)定性判據(jù)式(21)。設(shè)置合適的DC-DC變換器傳輸功率PDC即可令微網(wǎng)群保持大信號(hào)穩(wěn)定。本文設(shè)置PDC-B=3 000 W，PDC-C=500 W，則情況B和情況C時(shí)子微網(wǎng)直流母線電壓如圖7和圖8所示。

情況D時(shí)，子微網(wǎng)1中CPL階躍變化較大，不滿足直流微電網(wǎng)群大信號(hào)穩(wěn)定性判據(jù)式(21)，此時(shí)沒(méi)有合適的DC-DC變換器傳輸功率PDC-C可令微網(wǎng)群保持大信號(hào)穩(wěn)定。仿真通過(guò)設(shè)置DC-DC變換器傳輸功率PDC-D，使子微網(wǎng)1達(dá)到大信號(hào)穩(wěn)定的臨界值，即PDC-D=1 924.64 W，此時(shí)子微網(wǎng)直流母線電壓如圖9所示。

圖7 情況B時(shí)子微網(wǎng)直流母線電壓Figure 7. Sub-microgrid DC bus voltage in case B

圖8 情況C時(shí)子微網(wǎng)直流母線電壓Figure 8. Sub-microgrid DC bus voltage in case C

圖9 情況D時(shí)子微網(wǎng)直流母線電壓Figure 9. Sub-microgrid DC bus voltage in case D

由圖9可以看出，在t=2.5 s發(fā)生階躍變化后，兩個(gè)系統(tǒng)都逐漸大幅震蕩，不能保持穩(wěn)定運(yùn)行，即使PDC-D選取臨界值，微網(wǎng)群仍不能穩(wěn)定運(yùn)行。因此，情況D仿真結(jié)果符合穩(wěn)定性分析結(jié)果。

綜上所述，直流微電網(wǎng)群的子微網(wǎng)中CPL發(fā)生變化，只要變化參數(shù)滿足直流微電網(wǎng)群大信號(hào)穩(wěn)定性判據(jù)式(21)，就能選取到合適的DC-DC變換器傳輸功率PDC，使直流微電網(wǎng)群保持大信號(hào)穩(wěn)定運(yùn)行。

5 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)的混合勢(shì)函數(shù)只能對(duì)單個(gè)直流電網(wǎng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，目前也沒(méi)有相關(guān)研究對(duì)直流微電網(wǎng)群進(jìn)行大信號(hào)穩(wěn)定性分析。本文根據(jù)DC-DC變換器等效模型搭建了直流微電網(wǎng)群等效電路圖，建立了直流微電網(wǎng)群的混合勢(shì)函數(shù)模型，推導(dǎo)出直流微電網(wǎng)群大信號(hào)穩(wěn)定性判據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：當(dāng)直流微電網(wǎng)群中的CPL階躍變化，且變化后仍然符合直流微電網(wǎng)群穩(wěn)定性判據(jù)式(21)，則直流微電網(wǎng)群可通過(guò)DC-DC變換器設(shè)置合適的參考功率PDC，使直流微電網(wǎng)群保持大信號(hào)穩(wěn)定；反之，則直流微電網(wǎng)群不能保持大信號(hào)穩(wěn)定。然而該結(jié)論只是通過(guò)理論推導(dǎo)和仿真驗(yàn)證所得出的，其在實(shí)際應(yīng)用中的效果還需進(jìn)一步的驗(yàn)證。