高中數(shù)學(xué)圓錐曲線問題中“構(gòu)造法”的應(yīng)用

何應(yīng)海

(江蘇省南京市秦淮高級中學(xué) 211100)

1 解題過程中構(gòu)造圖形

構(gòu)造圖形是指學(xué)生在具體的解題過程中可以結(jié)合題干描述，選擇題干中出現(xiàn)的條件繪制數(shù)學(xué)圖形，然后在圖形當(dāng)中擺一些明顯給出的參數(shù)或者是表示出題干關(guān)系中隱藏的參數(shù)關(guān)系，以此作為解題的入手點(diǎn)尋找正確的答案.在具體的例題解析中可以明確，這種方法可以提高解題效率和解題準(zhǔn)確率，因?yàn)橥ㄟ^畫圖能夠直接把圓錐曲線的問題以更加簡單、更加直觀的方式呈現(xiàn)出來.

解析這道題目考查的知識點(diǎn)比較多，但是相關(guān)的知識都圍繞橢圓的基本定義、離心率以及點(diǎn)與點(diǎn)之間的對稱知識提出問題.求解這類問題，如果直接進(jìn)行求解，很有可能使得學(xué)生無法找出正確的數(shù)量關(guān)系.因此，在看到這道題目時(shí)，可以選擇構(gòu)造圖形的方式，把以往學(xué)到的知識結(jié)合題目當(dāng)中給出的具體關(guān)系畫出簡要的圖形，然后再根據(jù)其中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解.題目中給出了左焦點(diǎn)，所以可以假設(shè)出橢圓的右焦點(diǎn)為F2，如圖1所示.

圖1

由題意可知：點(diǎn)P是F1關(guān)于T的對稱點(diǎn)，所以可以得到|TF1|=|PT|，所以|PF1|=2|TF1|.

又由橢圓性質(zhì)，得|TF1|+|TF2|=2a.

所以|TF2|=2a-|TF1|.

又因?yàn)閨PF1|+|PA|=4a，

所以|PA|=4a-|PF1|=4a-2|TF1|.

則|PA|=2|TF2|.

顯然可以知道|TF2|為△PF1A的中位線，

所以|F1F2|=|F2A|.

因?yàn)閨F1F2|=2c，|F2A|=a-c，

所以2c=a-c,即a=3c.

在幾何的相關(guān)教學(xué)中，圖形在其中發(fā)揮的重要作用是不言而喻的，通過有效的圖形繪制可以更加直觀地把數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)給學(xué)生，而這也一直都是各位教師在長期教學(xué)實(shí)踐中需要不斷探索的問題.

2 解題過程中構(gòu)造命題

在有些題目中，解答圓錐曲線的問題可能并沒有給出一個(gè)特別明確的依據(jù)，所以學(xué)生需要結(jié)合命題中的具體信息進(jìn)行簡單推導(dǎo)，所以在這種情況下就可以使用構(gòu)造的方法.首先對于題干中給出的命題進(jìn)行簡單構(gòu)造，然后結(jié)合推導(dǎo)后的命題求解問題.靈活運(yùn)用這種方法對于提升解答圓錐曲線問題的效率非常重要，在實(shí)際講課的過程中仍然需要教師選擇合適的例題作為該方法的佐證，加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用的意識，從而逐漸養(yǎng)成運(yùn)用構(gòu)造命題方式解決實(shí)際問題的良好思維與習(xí)慣.

所以當(dāng)x>2時(shí)，y′>0，當(dāng)0

總之，在應(yīng)用構(gòu)造法的過程中，學(xué)生不僅要深入分析題目給出的條件，還應(yīng)當(dāng)調(diào)動(dòng)自身所掌握的相關(guān)知識點(diǎn)，找到題干中參數(shù)之間的關(guān)系，從而在解決圓錐曲線問題中對題目中的參數(shù)關(guān)系進(jìn)行構(gòu)造，從而使得題目得到有效解決.