三種求解含參數(shù)方程的常規(guī)思路

馬雪峰

(山西省臨汾市洪洞縣第一中學(xué)校 041600)

1 直線參數(shù)方程幾何意義求解

在題干部分明確AB距離的情況下，可以反推直線方程的表達(dá)式.

分析求解參數(shù)方程有關(guān)問(wèn)題，即可直接利用直線參數(shù)方程的幾何性質(zhì)進(jìn)行解答：首先分別求出直線l和圓C的極坐標(biāo)方程，在極坐標(biāo)方程中有關(guān)弦長(zhǎng)可以利用|ρ1-ρ2|進(jìn)行求解，即可得到有關(guān)直線l的斜率tanα的方程，最后解方程便可求得直線斜率.

解析根據(jù)題意可得C的極坐標(biāo)方程為ρ2+12ρcosα+11=0，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α.

設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1,ρ2，

將直線的極坐標(biāo)方程θ=α

代入C的極坐標(biāo)方程ρ2+12ρcosα+11=0中，

則有ρ1+ρ2=-12cosα，ρ1·ρ2=11.

2 數(shù)形結(jié)合法求解

數(shù)形結(jié)合求解參數(shù)方程，具體是把參數(shù)方程表示的直線或曲線圖象描繪在直角坐標(biāo)系中，然后通過(guò)圖象位置關(guān)系的變化找到滿足題意要求的參數(shù)所需條件，根據(jù)這個(gè)特殊位置的關(guān)系，進(jìn)而得出參數(shù)的取值范圍.

分析解答該問(wèn)題，直接求解的解題思路和過(guò)程較為復(fù)雜冗長(zhǎng)，不妨考慮利用數(shù)形結(jié)合方法求解，把曲線N與曲線M的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后畫出相對(duì)應(yīng)的圖象，通過(guò)移動(dòng)圖象求t的取值范圍.

圖1

①當(dāng)曲線N在直線l1的位置時(shí)，與曲線M只有1個(gè)公共點(diǎn)；

②曲線N從直線l2位置平移到直線l3的過(guò)程中，也與曲線M只有1個(gè)公共點(diǎn)，

3 聯(lián)立直線與圓錐曲線方程求解

已知含參數(shù)直線方程解析式l，曲線方程表達(dá)式C，求直線l與曲線相交AB距離問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)將圓錐曲線一般方程變換為參數(shù)方程，再通過(guò)將直線l方程的代入求出相關(guān)參數(shù)關(guān)系.

通過(guò)聯(lián)立含參數(shù)方程求出t1+t2，t1t2的數(shù)值，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成求AB距離.

解析由題意，得l:2x+y-4=0，C：y2=8x.

將C代入l,得4t2+2t-1=0.

總之，這些方法都是同學(xué)們必須掌握的有效解答參數(shù)問(wèn)題的方法，也是同學(xué)們應(yīng)該思考和總結(jié)其中解題關(guān)鍵和有關(guān)思想的解題方法.只有熟練掌握這些常見(jiàn)的解法，才能幫助同學(xué)們更快速高效地解答參數(shù)方程問(wèn)題.